周五大题解法训练8 统计与概率2

压轴题08概率与统计的综合运用概率统计在高考中扮演着很重要的角色，概率统计解答题是新高考卷及多数省市高考数学必考内容，考查热点为古典概型、相互独立事件的概率、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型随机变量的分布列、期望与方差的实际应用等．回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题．考向一：概率与其它知识的交汇问题考向二：递推概率考向三：与体育比赛规则有关的概率问题考向四：决策型问题考向五：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式（一）涉及的概率知识层面主要考查随机变量的概率分布与数学期望，一定要根据有关概念，判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件还是独立重复试验，以便选择正确的计算方法，进行概率计算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，也要掌握几种常见常考的概率分布模型：离散型有二项分布、超几何分布，连续型有正态分布．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，1、离散型随机变量的期望与方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列为称1122()n n E X x p x p x p =+++ 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．称()21()()ni i i D X x E X p ==-∑为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值()E XX 的标准差．（1）离散型随机变量的分布列的性质①0(1,2,,)i p i n = ；②121n p p p +++= ．（2）均值与方差的性质若Y aX b =+，其中,a b 为常数，则Y 也是随机变量，且2()();()()E aX b aE X b D aX b a D X +=++=（3）分布列的求法①与排列、组合有关分布列的求法．由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列．②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列．③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列．④与独立事件（或独立重复试验）有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列．（4）常见的离散型随机变量的概率分布模型①二项分布；②超儿何分布．2、常见的连续型概率分布模型正态分布．（二）概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力1、与数列结合的实际问题2、与函数导数结合的实际问题3、与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题4、与统计结合的实际问题5、与其他背景结合的实际问题一、单选题1．（2023·福建·统考模拟预测）已知()2,X N μσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布()25.40,0.05N ，现从中随机抽取N 个，这N 个零件中恰有K 个的质量指标ξ位于区间()5.35,5.55.若45K =，试以使得()45P K =最大的N 值作为N 的估计值，则N 为（）A ．45B ．53C ．54D ．90【答案】B【解析】由已知可得，()()5.35 5.55 5.400.05 5.4030.05P P ξξ<<=-<<+⨯()3P X μσμσ=-<<+.又()()()3332P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<++-<<+-<<+=0.68270.99730.842+≈=，所以，(),0.84K B N :，()45454545C 0.840.16N N P K -==⋅⋅.设()454545C 0.840.16x x f x -=⋅⋅，则()()45454414545451C 0.840.16C 0.840.16x x x x f x f x -+-+⋅⋅=⋅⋅()()()1!44!45!10.160.161!4445!45!x x x x x x +-+=⋅=⋅>--，所以，110452.521x <=，所以()()5352f f >.()()4545454545461C 0.840.161C 0.840.16x x x x f x f x ---⋅⋅=-⋅⋅()()()!45!45!0.160.1611!4546!45!x x x x x x -=⋅=⋅<---，所以，37545377x >=+，所以()()5354f f >.所以，以使得()45P K =最大的N 值作为N 的估计值，则N 为53.故选：B.2．（2023·贵州·统考模拟预测）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且()()01,2,,i P X i p i n ==>=⋅⋅⋅，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵()21log ni i i H X p p ==-∑，若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ⋅⋅⋅，且()()211,2,,j m j P Y j p p j m +-==+=⋅⋅⋅，则（）A ．()()H X H Y ≥B ．()()H X H Y ≤C ．()()H X H Y <D ．()()H X H Y >【答案】D【解析】依题意知，()121m P Y p p ==+，()2212m P Y p p -==+，()3223m P Y p p -==+，…，()1m m P Y m p p +==+，∴()H Y =()()()()()()122122212221121log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p --++-++++++⋅⋅⋅+++⎡⎤⎣⎦，又()()1212222222log log log log m m m m H X p p p p p p p p =-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+，∴()()2121222221222112log log log m m m m m p p p H Y H X p p p p p p p p p --=++⋅⋅⋅++++，又1121mp p p <+，22211m p p p -<+，…，2121m mp p p <+，∴()()0H Y H X -<，∴()()H X H Y >.故选：D.3．（2023·云南·高三校联考阶段练习）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，A 表示事件“第一次向上一面的数字是1”，B 表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C 表示事件“两次向上一面的数字之和是7”，D 表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（）A ．C 与D 相互独立B ．A 与D 相互独立C ．B 与D 相互独立D ．A 与C 相互独立【答案】D【解析】由题意知()()()()11615,,6636636P A P B P C P D ====，()()()0P CD P C P D =≠，所以C 与D 不相互独立，()()()0P AD P A P D =≠，所以A 与D 不相互独立，()()()136P BD P B P D =≠，所以B 与D 不相互独立，()()()136P AC P A P C ==，所以A 与C 相互独立，故选：D二、多选题4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1i a =或2i a =的概率均为()11,2,3,2i =⋅⋅⋅．设n S 能被3整除的概率为n P ，则（）A ．21P =B ．314P =C ．113411024P =D ．当25n ≥时，13n P <【答案】BC【解析】由题意可知：11a =或22a =，则11S =或12S =，即13S ≠，故10P =；∵*n S ∈N ，则n S 被3整除的余数为0，1，2，若n S 被3整除的余数为0，由11n a +=或12n a +=，可得1n S +不能被3整除；若n S 被3整除的余数为1，则取12n a +=，可得1n S +被3整除；若n S 被3整除的余数为2，则取11n a +=，可得1n S +被3整除；综上所述：()1112n n P P +=-，可得1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，且110133P =-≠-，故数列13n P ⎧⎫-⎨⎩⎭是以首项11133P -=-，公比12q =-的等比数列，则1111332n n P -⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1111332n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.可得2111113322P ⎛⎫=-⨯-=≠ ⎪⎝⎭，2311113324P ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，11103411113321024P ⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭=，A 错误，B 、C 正确；当n 为偶数时，则1n -为奇数，可得1102n -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，故111113323n n P -⎛⎫=-⨯-> ⎪⎝⎭；当n 为奇数时，则1n -为偶数，可得1102n -⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故111113323n n P -⎛⎫=-⨯-< ⎪⎝⎭；可得当25n ≥时，13n P <不成立，故D 错误.故选：BC.5．（2023·福建泉州·统考三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为27，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为12，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为13．记玩家第n 次抽盲盒，抽中奖品的概率为n P ，则（）A ．21942P =B ．数列37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列C ．1942n P ≤D ．当2n ≥时，n 越大，n P 越小【答案】ABC【解析】记玩家第()N i i *∈次抽盲盒并抽中奖品为事件i A ，依题意，127P =，()113n n P A A -=，()112n n P A A -=，()n n P P A =，对于A 选项，()()()()()221211212121191737242P P A P A P A A P A P A A ⎛⎫==+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭，A 对；对于B 选项，()()()()()1111n n n n n n n P A P A P A A P A P A A ----=+，所以，()111111113262n n n n P P P P ---=+-=-+，所以，1313767n n P P -⎫⎛-=-- ⎪⎝⎭，又因为127P =，则131077P -=-≠，所以，数列37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为17-，公比为16-的等比数列，B 对；对于C 选项，由B 选项可知，1311776n n P -⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭，则1311776n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，131319776742n n P -=-<<⋅，当n 为偶数时，131776n n P -=+⋅，则n P 随着n 的增大而减小，所以，21942nP P ≤=.综上所述，对任意的n *∈N ，1942n P ≤，C 对；对于D 选项，因为1311776n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则数列{}n P 为摆动数列，D 错.故选：ABC.6．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为n P ，则下列说法正确的是（）A ．259P =B ．12133n n P P +=+C ．点Q 移动4次后恰好位于点1C 的概率为0D ．点Q 移动10次后仍在底面ABCD 上的概率为10111()232+【答案】ACD【解析】在正方体中，每一个顶点由3个相邻顶点，其中两个在同一底面，所以当点Q 在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为23，在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为13，所以222115+=33339P =⨯⨯，故A 正确，12111(1)=3333n n n n P P P P +=+-+，故B 错误，点Q 由点A 移动到点1C 处最少需要3次，任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能到达点1C ，故C 正确，由于1111111()33232n n n n P P P P ++=+⇒-=-且11211326P P =⇒-=，所以1111111()=(263232n n n n P P --=⨯⇒+，所以1010111=()232P +，故D 正确.故选：ACD.7．（2023·山东烟台·高二统考阶段练习）甲､乙两人进行()*2N n n ∈局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为12.规定：比赛结束时获胜局数多的人贏得比赛.记甲贏得比赛的概率为()P n ，假设每局比赛互不影响，则（）A ．()114P =B ．()11316P =C ．()221C 122n nnP n +=-D ．()P n 单调递增【答案】ACD【解析】由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢1n +局，()()21222221CC C 2nn n n nn n P n ++⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭L ．∵011122222222C C C C C C 2n n n n nn n n n n n -++++++++=L L ，又011122122222222C C C C C C C n n n n nn n n n n n n -++-+++=++++L L ，∴201112212222222222C C C CCCCC 2n nn n n n n nn n nnnnn-++--+++=++++=L L ，∴()2222212C C 112222n n n nn n n P n +-=⋅=-，故C 正确；∴()123C 111224P =-=，故A 正确；()367C 11132232P =-=，故B 错误；∵()22212C C 1112222n n n n n n P n ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭＋，∴()12222C 11122n n n P n +++⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又∵()()()()()()()()2222112222222!C 441214C !!2122!C C 22212121!1!n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++⋅++====>++++++，∴1222222C C 22n n n n n n +++>，∴()()1P n P n <+，即P (n )单调递增，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题8．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c．若c =，2b =，π3C =，AD 是BC 边上的高线，点D 为垂足．点E 为线段BD 上一点，点B 关于直线AE 的对称点为点M ．从四边形BACM 中任取一点，该点来自ABC 的概率记为()P A ，则()P A 的最小值为______．【答案】12/0.5【解析】由余弦定理知：2222cos a b ab C c +-=，即24212a a +-=，解得：4a =，222b c a ∴+=，ABC ∴ 为直角三角形，AB AC ⊥，设BM AE F = ，作MG BC ⊥于点G，bcAD a==，1CD ∴==，13BD a =-=，要使得()P A 最小，则BMC △面积最大，即点M 到BC 的距离MG 最大．设DEA θ∠=，则FEB θ∠=，AD = ，3BD =，DE ∴=，3BE =cos 3cos tan EF BE θθθ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭，MGB ∽EFB △，MG MBEF BE∴=，22sin 23cos sin 3sin 2cos tan MG EF θθθθθθ⎛⎫∴==-=- ⎪ ⎪⎝⎭π3sin 2226θθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭则当ππ262θ-=，即π3θ=时，sin 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最大值1，max MG ∴=，此时MBC ABC S S =△△，()min 12ABC ABC MBC S P A S S ∴==+ .故答案为：12.9．（2023·山东枣庄·统考二模）一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X 表示样本中黄球的个数．当()P X k =最大时，()E X k +=____________．【答案】17.8/4175【解析】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布()P X k ==22406022100C C 012...22C k k k -=，，，，()P X k =最大时，即224060C C k k-最大，超几何分布最大项问题，利用比值求最大项设()C C C s m s k n ks mn a P X s --===则111C C C C C C s m s ms k n kn ms m s s n k n ka a +--+---=⋅()()()()()()()()()!!1!1!1!1!!!!!!!n k k s k s m s n k m s k n k s k s m s n k m s -+------++=⋅-----+()()()()11k s m s s n k m s --=+--++令()()()()111k s m s s n k m s -->+--++()()()()11k s m s s n k m s ⇒-->+--++()()2221s k m s km s n k m s n k m ⇒-++>++--++--()()21km n s n m k ⇒>+++--()()()1211km m k n s n ⇒+++>++++()()1112k m s n ++⇒<-+故当()()112k m s n ++≤+时，()P X s =严格增加，当()()1112k m s n ++≥-+时，()P X s =严格下降，即9k =时取最大值，此题中1002240n m k s k ====，，，，根据超几何分布的期望公式可得()40228.8100⨯⨯===k m E X n ，()8.8917.8+=+=E X k故答案为：17.810．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________.【答案】330【解析】当m 为偶数时，令2m n =，则总共有22C n 场比赛.不妨设有x 个友好组，考虑其反面，若甲乙丙三对为非友好组，不妨设甲队赢了乙队和丙队，此时，记甲队为非友好组的组长.对甲队而言，可以在赢的所有队伍中任意选择两队构成非友好组.因此，若队()1,2,,2i A i n = 在比赛中赢了i k 场，则2221C ni n i k ==∑，且以i A 为组长的非友好组有2C ik 个（补充定义：)2201C C 0==，于是所有非友好组的个数为221C i nk i =∑.下求221C i nk i =∑最小值.若在122,,,n k k k 中，有2j i k k -≥.则令**1,1i i j j k k k k =+=-，其余*(12j i k k l n =≤≤且,)l i j ≠，**2222222211C 1C C C C C C C i j i j i j ijk k k k k k i j k k k k +-+-=+-=-+--≤-，故调整后221C i nk i =∑的总和变小.重复上述操作，直至任意两个数的差最多为1.不妨设有y 个,2a n y -个1a +，则有()()()222121,n ya n y a C n n +-+==-整理有()1122y a n n -=--.由于121y n ≤≤-，故()0,12yn∈.由等式两边对应相等可知，1,a n y n =-=，即调整后有n 个1,n n -个n .此时的值221C i nk i =∑为2(1)n n -，则()()32211(1)3C n n n n x n n -+≤--=，故友好组个数的最大值为()()113n n n -+，即()()2224m m m -+.下面为取到最大值的例子：设在122,,,n A A A .共2n 支球队中，当1i n ≤≤时，队i A 胜12,,i i i n A A A +++ ；当12n i n +≤≤时，队i A 胜121,,,i i i n A A A +++- ，下标均是在模2n 的意义下.综上所述，当m 为偶数时，友好组个数的最大值为()()2224m m m -+.故如果20支球队参加单循环比赛，友好组个数的最大值为330.故答案为：33011．（2023·上海黄浦·高二上海市大同中学校考阶段练习）已知正三角形ABC ，某同学从A 点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为16-）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n 次时，棋子移动到,,A B C 处的概率分别为()n P A ，()n P B ，()n P C .例如：掷骰子一次时，棋子移动到,,A B C 处的概率分别为1()0P A =，11((1))2P B P C ==.当掷骰子7次时，棋子移动到A 处的概率7()P A 值为___________.【答案】2164【解析】设()n n P A a =，()n n P B b =，()n n P C c =，则1112b c ==，由于棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动，即顺时针与逆时针移动是等可能的，所以n n b c =，掷骰子n 次时，棋子共有移动到,,A B C 三种情况，故1n n n a b c ++=；∵n n b c =，即11,(2)n n b c n --=≥，又由题意可知111()2n n n b a c --=+，∴2n ≥时111111,()()22n n n n n b a c a b ----=+=+，又∵1111n n n a b c ---++=，即1112n n a b --=-，可得121n n b b -+=，即11122n n b b -=-+，故11111111()322323n n n b b b ---=-+-=--，可得数列1{}3n b -是首项为11136b -=，公比为12-的等比数列，所以1111()362n n b --=⋅-，即1111()362n n b -=+-，所以11111111212[.()][1()]36232n n n n a b --=-=-+-=--，故6711211()3264a ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦，即721()64P A =，故答案为：216412．（2023·天津·统考一模）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到红球”为事件B ，则()|P B A =__________.【答案】3535【解析】恰有一个白球的概率12243635C C P C ==；由题可知A =“第一次取到红球”，B =“第二次取到红球”，则()23P A =，()432655P AB ⨯==⨯，所以()()()3|5P AB P B A P A ==.故答案为：35，35.13．（2023·山东烟台·高二山东省招远第一中学校考期中）现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷骰子n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n n +，则算过第n 关.假定每次过关互不影响，则直接挑战第2关并过关的概率为__________，若直接挑战第4关，则过关的概率为__________.【答案】712351296【解析】第一空，直接挑战第二关过关需两次点数之和大于222=6+，两次点数满足要求的有如下几种情况：（1，6），（2，5），（2，6），（3，4）……（6，5），（6，6），则概率为：12345676612+++++=⨯；第二空，直接挑战第四关过关需四次点数之和大于424=20+，四次点数满足要求的有如下几种情况：（5，5，5，6）四种，（4，5，6，6）十二种，（5，5，6，6）六种，（3，6，6，6）四种，（4，6，6，6，）四种，（5，6，6，6）四种，（6，6，6，6）一种，合计35种，故概率为：4353561296=.故答案为：712，35129614．（2023·山东潍坊·统考一模）乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，每局比赛都是相互独立的.①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________.②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.附：当01q <<时，lim 0n n q →+∞=，lim 0n n n q →+∞⋅=.【答案】27128/0.2109375165【解析】①需比赛五局才结束，则说明前四局双方为2:2，概率为22243127C 44128⎛⎫⎛⎫⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.②假设比赛局数为随机变量X ，由已知，需比赛局数为偶数，则X 可取2,4,6,,2,n L L()*n ∈N .则()2222223152C C 448P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当2n ≥时，双方前22n -局战为平局，且任意前2m （11m n ≤≤-，且*m ∈N ）局双方均战为平局，则()121211122313311532C C 44444488n n n P X n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然1n =，满足该式.设()153288n n a P X n -⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭，则有115338885388nn n n a a +-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，所以，{}n a 是以158a =为首项，38q =为公比的等比数列.设2n n b na =，则15348n n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.设{}n b 的前n 项和为n S ，则2112353331234888n n n S b b b b n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+⨯+⨯++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L ，2335333323848888nn S n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ，作差可得，213533331848888n nn n S S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++++-⋅⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L311855335322344884818n n nnn n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=⨯-⋅=-⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，整理可得，16163345588n nn S n ⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由题意可得，163lim 058n n →∞⎡⎤⎛⎫⋅=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，3lim 408n n n →∞⎡⎤⎛⎫⋅=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.则()()()()()222222232322E X P X P X P X n P X n =⋅=+⨯⋅=⨯+⨯⋅=⨯++⋅=+L L161633lim lim 45588n nn n n S n →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-⋅-⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦16163316lim lim lim 455885n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故答案为：27128；165.四、解答题15．（2023·江西·校联考模拟预测）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由()21k k *-∈N 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为()01p p <<，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为k p （例如：2p 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；3p 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若23p =，当2k =时，求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和数学期望，并求3p ；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y （单位：元）.（i ）请用k p 表示()E Y ；（ii ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.【解析】（1）因为2k =，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的可能取值为0，1，2，3；因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为23p =，所以23,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()03032110C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12132121C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()21232142C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()30332183C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列为X123P1272949827控制系统中正常工作的元件个数X 的数学期望为()2323E X =⨯=，324153453555212121C C C 333333P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8080321926424324324324381=++==；（2）（i ）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a 0设备运行概率kp 1kp -所以升级改造后单位时间内产量的期望为4k ap ；所以产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）kap 3kap 利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为235k k k ap ap ap +=，即()5k E Y ap =；（ii ）因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有1k +个元件正常工作，其概率为()()1211C 1k k kk k p p p p --=--；第二类：原系统中恰好有k 个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为()()()()()121122212C 111C 12k k k kk k k k p p p p p p p --+--⎡⎤=-⋅--=--⎣⎦；第三类：原系统中有1k -个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为()()()1121121213C 1C 1kkk k k k k k p pp p p p ---+--=-⋅=-；所以()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk k k k k k k k k k k p p p p pp p p p --+-++---=--+--+-()()21C 121kk kk k p p p p -=+--，则()()121C 121kk k k k k p p p p p +--=--，所以当12p >时，10k k p p +->，k p 单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当12p ≤时，10k k p p +-≤，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为()5k E Y ap =，所以当12p >时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；当12p ≤时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．16．（2023·浙江杭州·统考二模）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X -，1t X -，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()1211,,,t t t t t t P X X X X P X X +--+⋅⋅⋅=．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为()*N ,A A A B ∈<，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n 元（0n B ≤≤，N n ∈）时，最终输光的概率为．．．．．．．．()P n ，请回答下列问题：(1)请直接写出()0P 与()P B 的数值．(2)证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ．(3)当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →∞时，()P A 的统计含义．【解析】（1）当0n =时，赌徒已经输光了，因此()01P =.当n B =时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率()0P B =.（2）记M ：赌徒有n 元最后输光的事件，N ：赌徒有n 元上一场赢的事件,()()(|)()(|)P M P N P M N P N P M N =+,即11()(1)(1)22P n P n n =-++，所以()()()()11P n P n P n P n --=+-，所以(){}P n 是一个等差数列，设()()1P n P n d --=，则()()()()1210P n P n d P P d ---=-=，, ，累加得()(0)P n n P d -=，故()(0)P B P Bd -=，得1d B=-，（3）100A =，由()()0P n P nd -=得()()0P A P Ad -=,即()1A P A B=-,当200B =时，()50%P A =，当1000B =时，()90%P A =，当B →∞时，()1P A →，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光．17．（2023·吉林·统考三模）2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：球队输球球队赢球总计甲参加23032甲未参加81018总计104050(1)根据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；(2)从该球队中任选一人，A 表示事件“选中的球员参赛”，B 表示事件“球队输球”．()()||P B A P B A 与()()||P B A P B A 的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，记该指标为R ．①证明：()()()()||||P A B P A B R P A B P A B =⋅；②利用球员甲数据统计，给出()|P A B ，()|P A B 的估计值，并求出R 的估计值．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．参考数据：a 0.050.010.0050.001ax 3.8416.6357.87910.828【解析】（1）零假设为0H ：该球队胜利与甲球员参赛无关．()2250210308302510.50310403218288χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为27.879χ>，所以依据0.005α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，所以认为该球队胜利与甲球员参赛有关，此推断犯错误的概率不大于0.005．（2）①证明：()()()()()()()()()()()()()()()()||||P AB P AB P B A P A P AB P B A P A P AB R P B A P AB P AB P B A P AB P AB P A P A =⋅=⋅=⋅()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()||||P AB P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P A B P AB P AB P A B P AB P AB P A B P B P B P B P B =⋅=⋅=⋅②()1|5P A B =，()3|4P A B =，()()()()()()()()11|1|||154431|12|||54P A B P A B P A B P A B R P A B P A B P A B P A B ⨯-=⋅=⋅==-⨯．18．（2023·全国·模拟预测）2022年11月4日上午，福建省福州市教育局对2023年初中毕业生体育考试抽考类、抽选考类项目进行摇号抽签，最终确定排球对墙垫球为抽考项目，立定跳远、50米跑、双手头上前掷实心球三项为抽选考项目（考生从这三个项目中自选两项考试）.此外，体育中考还有必考项目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限），考生按性别从2个项目中自选1项考试.若某初三男生参加中考体育测试的项目为排球对墙垫球、立定跳远、双手头上前掷实心球、1000米跑.为了提高成绩，该男生决定每天进行多次训练（一次练一项），第一次，在4个项目中等可能地随机选一项开始训练，从第二次起，每次都是从上一次未训练的3个项目中等可能地随机选1项训练.(1)若该男生某天进行了3次训练，求第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率；(2)若该男生某天进行了5次训练，4个项目都有训练，且第一次训练的是“1000米跑”，前后训练项目不同视为不同的训练顺序，设5次训练中选择“1000米跑”的次数为X ，求X 的分布列及数学期望.【解析】（1）第一次训练的是“排球对墙垫球”，且第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率为1131111C 43312P =⨯⨯⨯=，第一次训练的不是“排球对墙垫球”，且第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率为112321111=C C 4336P ⨯⨯⨯⨯=，所以第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率为121111264P P P =+=+=.（2）由题意知“1000米跑”最多训练2次，所以X 的所有可能取值为1，2.①1X =说明后4次训练中除“1000米跑”外的3项中有1项训练了2次，余下的2项都各训练一次，从除“1000米跑”外的3项中选一项训练2次有13C 种方法，不妨设训练了2次“排球对墙垫球”，可分为以下两类：第一类，第二次训练的是“排球对墙垫球”，则第四次或第五次也训练了“排球对墙垫球”，有1222C A 种方法；第二类，第三次训练的是“排球对墙垫球”，则第五次也训练了“排球对墙垫球”，有22A 种方法，因此共有()12122322C 1C A A 8+=种方法.②2X =说明“1000米跑”训练了2次，第三次或第四次或第五次也训练了“1000米跑”，故有1333C A 18=种方法.所以()181118182P X ===+，()181218182P X ===+.所以X 的分布列为：X12P1212所以()11312222E X =⨯+⨯=.19．（2023·福建莆田·统考二模）互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量12m =，样本平均数18x =，样本方差2119s =；乙镇的样本容量18n =，样本平均数36y =，样本方差2270s =．(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数z 及其方差2S ；(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行．比赛规则：每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为35，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为12．假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X ，求()E X ．参考数据：2222212183888,183623328,28.8829.44,1210.81399.68,187.2933.12⨯=⨯==⨯=⨯=．【解析】（1）根据题意，得121821833628.812185x y z +⨯+⨯===+，因为()()()()()121212222111212i i i i i i x x x z x x x x x z x z ===-+-=-+--+-∑∑∑()()()()()12121222221112121212i i i i i i x x x z x x x z x x x z ===⎛=-+--+-=-+- ⎝⎭∑∑∑，同理()()()18182221112i i i i y y y z y y y z ==-+-=-+-∑∑，所以()()121822211130i i i i S x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()12182211130i i i i x x x z y y y z ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()()()12182222111121230i i i i x x x z y y y z ==⎡⎤=-++-+-⎢⎥⎣⎦∑∑22221211212()1818(30S x z S y z ⎡⎤=+-++-⎣⎦()22112191210.81870187.230=⨯⨯+⨯+⨯+⨯127.36 =，所以总样本的平均数为28.8z =，方差2127.36S =.（2）依题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，设“第i 场比赛在甲镇举行，甲镇代表队获胜”为事件i A ，“第i 场比赛在乙镇举行，甲镇代表队获胜”为事件, 1,2,3i B i =，则()()31,52i i P A P B ==，所以()21234(0)1525P X P A A ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，()()()1231231231233133316(1)1152555225P X P A B A A A B P A B A P A B ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯⨯-+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15(2)1(0)(1)25P X P X P X ==-=-==，所以461536()01225252525E X =⨯+⨯+⨯=.20．（2023·浙江·模拟预测）2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士．世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负．淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛．在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负．点球大战分为2个阶段．第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利．第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利．下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：淘汰赛比赛结果淘汰赛比赛结果1/8决赛荷兰3:1美国1/4决赛克罗地亚4112（）:（）巴西阿根廷2:1澳大利亚荷兰3224（）:（）阿根廷法国3:1波兰摩洛哥10:葡萄牙英格兰30:塞内加尔英格兰1:2法国日本1113（）:（）克罗地亚半决赛阿根廷30:克罗地亚巴西4:1韩国法国20:摩洛哥摩洛哥3000（）:（）西班牙季军赛克罗地亚2:1摩洛哥葡萄牙61:瑞士决赛阿根廷4332（）:（）法国注：“阿根廷4332（）:（）法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为33:，在点球大战中阿根廷42:战胜法国．(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率．(2)根据题意填写下面的22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关．欧洲球队其他球队合计闯入8强未闯入8强合计。

八年级数学统计与概率练习题及答案1. 样本空间和事件的概念在统计学中，我们经常会涉及到样本空间和事件的概念。

样本空间指的是一个试验中所有可能结果的集合，通常用S表示。

事件是样本空间S的一个子集，表示某个特定的结果或者一组结果。

以下是相关练习题及答案：题1：一个骰子投掷一次，样本空间S是什么？答案：样本空间S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}题2：一个骰子投掷一次，事件A表示投掷的结果是奇数，事件B 表示投掷的结果是4，求事件A和事件B的交集。

答案：事件A = {1, 3, 5}，事件B = {4}，事件A和事件B的交集为{4}。

2. 频率和概率的计算频率和概率是统计学中常用的两个概念，经常用来描述一件事情发生的可能性大小。

频率是指某个事件在重复试验中出现的次数与总试验次数之比。

概率是指某个事件在理论上发生的可能性，通常用一个介于0到1之间的数表示。

以下是相关练习题及答案：题3：某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。

如果从班级中随机抽取一个学生，抽到男生的频率是多少？答案：男生的频率 = 20 / 40 = 0.5题4：一个标准扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

如果从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红心牌的概率是多少？答案：红心牌的概率 = 13 / 52 = 0.253. 事件的互斥与独立性在统计学中，事件的互斥与独立性是经常讨论的概念。

互斥事件是指两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。

独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。

以下是相关练习题及答案：题5：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌，事件B表示抽到黑桃牌，事件A和事件B是否互斥？答案：互斥事件的交集为空集，红心牌和黑桃牌不属于同一种类，所以事件A和事件B是互斥的。

题6：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌，事件B表示抽到A或者K，事件A和事件B是否独立？答案：事件A的概率是13/52=1/4，事件B的概率是8/52=2/13。

概率与统计答案概率与统计是数学中非常重要的一门学科，无论是在学术领域还是实践中都有着广泛的应用。

在人们的日常生活中，常常会涉及到概率与统计的相关知识，比如说彩票的中奖概率、疾病的发病率等等。

因此，掌握概率与统计的相关知识对于我们每个人来说都非常重要。

一、概率概率是一种数学概念，它用来描述某个事件发生的可能性大小。

一般来说，概率的取值范围是0到1之间，其中0表示该事件不可能发生，1表示该事件肯定会发生。

在实际应用中，我们可以使用概率的计算公式来计算某个事件发生的概率。

例如，在掷骰子的游戏中，每次掷骰子的结果都有可能是1到6之间的任意一个数字。

那么，我们可以通过计算来求得掷出某个特定数字的概率。

具体而言，如果我们想要求掷出数字3的概率，那么可以通过以下公式来计算：P(掷出数字3) = 掷出数字3的可能性 / 所有可能性对于掷骰子的游戏来说，所有可能性一共有6种，因此我们可以得到以下答案：P(掷出数字3) = 1/6 ≈ 0.1667也就是说，在掷骰子的游戏中，掷出数字3的概率约为0.1667。

二、统计统计是一种对数据进行收集、整理、分析和解释的方法，以便更好地理解数据所蕴含的信息。

在实际应用中，我们常常使用统计学方法来做决策，评估风险，甚至预测未来的趋势。

以下是一个实际案例：假设你是一家公司的销售主管，你需要帮助公司了解销售情况。

通过收集数据，你发现公司的销售额在不同季度有所波动。

于是，你想知道这种波动是否具有统计学意义，是否与季节有关，以及如何调整销售策略。

为了回答这些问题，你可以使用统计学方法来分析数据。

具体而言，你可以运用如下的流程来进行分析：1. 数据收集：收集不同季度的销售额数据。

2. 数据整理：将数据整理成表格或图表的形式，以便进行后续分析。

3. 描述性统计分析：对数据进行描述性统计分析，比如计算均值、标准差、最大值、最小值等等。

4. 探索性数据分析：通过绘制图表或者计算相关系数等方法，发现数据中的规律或者联系。

《概率论与数理统计》习题及答案第 二 章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =， 则345A B B B =++， 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

第二章练习题（答案）一、单项选择题1．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)( 则常数k 和b 分别为 （ A ）（A ）0,1==b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数 （ A ）A. f （x ）={xa e −x 22a,x ≥01, x <0(a ＞0); B. f （x ）={12cosx, 0< x <π0, 其他C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他D. f （x ）={sinx, −π2< x <π20, 其他3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是 （ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，()52+>=μY P p ，则正确的是 （ A ）.（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10}P X （ C ）A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )A . a =53, b =52-; B . a =32, b =32;C . 21-=a ， 23=b ; D . 21=a , 23-=b .8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度； （C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。

概率论与统计练习题概率论与统计学是数学中非常重要的分支，它们在各个领域都有着广泛的应用，从自然科学到社会科学，从工程技术到金融经济。

为了更好地掌握这两门学科的知识，进行一些有针对性的练习题是必不可少的。

接下来，让我们一起来看看一些典型的概率论与统计练习题。

一、概率基础练习题1、一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。

这是一个简单的古典概型问题。

总共有 8 个球，其中红球有 5 个，所以取出红球的概率为 5/8。

2、抛掷一枚均匀的硬币 3 次，求至少出现一次正面的概率。

我们先求出 3 次都出现反面的概率，即（1/2)×（1/2)×（1/2) ＝ 1/8。

那么至少出现一次正面的概率就是 1 1/8 ＝ 7/8。

3、已知事件 A 的概率为 04，事件 B 的概率为 05，事件 A 和 B 相互独立，求 A 和 B 同时发生的概率。

由于 A 和 B 相互独立，所以 A 和 B 同时发生的概率为 P(A)×P(B)＝ 04×05 ＝ 02。

二、条件概率练习题1、已知 P(A) ＝ 06，P(B|A) ＝ 03，求P(A∩B)。

根据条件概率公式 P(B|A) ＝P(A∩B) ／ P(A)，可得P(A∩B) ＝P(B|A)×P(A) ＝ 03×06 ＝ 018。

2、某班级中，男生占 60%，女生占 40%。

在男生中，数学成绩优秀的占40%；在女生中，数学成绩优秀的占30%。

随机抽取一名学生，其数学成绩优秀，求该生为男生的概率。

设 A 表示男生，B 表示数学成绩优秀。

则 P(A) ＝ 06，P(B|A) ＝ 04，P(B|A'）＝ 03。

根据全概率公式 P(B) ＝ P(A)×P(B|A) ＋ P(A'）×P(B|A'）＝ 06×04＋ 04×03 ＝ 036。

概率论与数理统计第二章课后习题及参考答案1．离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=≤=．4,1,42,7.0,21,2.0,1,0)()(x x x x x X P x F 求X 的分布律．解：)0()()(000--==x F x F x X P ，∴2.002.0)01()1()1(=-=----=-=F F X P ，5.02.07.0)02()2()2(=-=--==F F X P ，3.07.01)04()4()4(=-=--==F F X P ，∴X 的分布律为2．设k a k X P 32()(==， ,2,1=k ，问a 取何值时才能成为随机变量X 的分布律．解：由规范性，a a a n n k k 2321]32(1[32lim)32(11=--=⋅=+∞→∞+=∑，∴21=a ，此时，k k X P 32(21)(⋅==， ,2,1=k ．3．设离散型随机变量X 的分布律为求：(1)X 的分布函数；(2)21(>X P ；(3))31(≤≤-X P ．解：(1)1-<x 时，0)()(=≤=x X P x F ，11<≤-x 时，2.0)1()()(=-==≤=X P x X P x F ，21<≤x 时，7.0)1()1()()(==+-==≤=X P X P x X P x F ，2≥x 时，1)2()1()1()()(==+=+-==≤=X P X P X P x X P x F ，∴X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=．2,1,21,7.0,11,2.0,1,0)(x x x x x F ．(2)方法1：8.0)2()1()21(==+==>X P X P X P ．方法2：8.02.01)21(121(1)21(=-=-=≤-=>F X P X P ．(3)方法1：1)2()1()1()31(==+=+-==≤≤-X P X P X P X P ．方法2：101)01()3()31(=-=---=≤≤-F F X P ．4．一制药厂分别独立地组织两组技术人员试制不同类型的新药．若每组成功的概率都是0.4，而当第一组成功时，每年的销售额可达40000元；当第二组成功时，每年的销售额可达60000元，若失败则分文全无．以X 记这两种新药的年销售额，求X 的分布律．解：设=i A {第i 组取得成功}，2,1=i ，由题可知，1A ，2A 相互独立，且4.0)()(21==A P A P ．两组技术人员试制不同类型的新药，共有四种可能的情况：21A A ，21A A ，21A A ，21A A ，相对应的X 的值为100000、40000、60000、0，则16.0)()()()100000(2121====A P A P A A P X P ，24.0)()()()40000(2121====A P A P A A P X P ，24.0)()()()60000(2121====A P A P A A P X P ，36.0)()()()0(2121====A P A P A A P X P ，∴X 的分布律为5．对某目标进行独立射击，每次射中的概率为p ，直到射中为止，求：(1)射击次数X 的分布律；(2)脱靶次数Y 的分布律．解：(1)由题设，X 所有可能的取值为1，2，…，k ，…，设=k A {射击时在第k 次命中目标}，则k k A A A A k X 121}{-== ，于是1)1()(--==k p p k X P ，所以X 的分布律为1)1()(--==k p p k X P ， ,2,1=k ．(2)Y 的所有可能取值为0，1，2，…，k ，…，于是Y 的分布律为1)1()(--==k p p k Y P ， ,2,1,0=k ．6．抛掷一枚不均匀的硬币，正面出现的概率为p ，10<<p ，以X 表示直至两个面都出现时的试验次数，求X 的分布律．解：X 所有可能的取值为2，3，…，设=A {k 次试验中出现1-k 次正面，1次反面}，=B {k 次试验中出现1-k 次反面，1次正面}，由题知，B A k X ==}{，=AB ∅，则)1()(1p p A P k -=-，p p B P k 1)1()(--=，p p p p B P A P B A P k X P k k 11)1()1()()()()(---+-=+=== ，于是，X 的分布律为p p p p k X P k k 11)1()1()(---+-==， ,3,2=k ．7．随机变量X 服从泊松分布，且)2()1(===X P X P ，求)4(=X P 及)1(>X P ．X 100000060000400000P0.160.240.240.36解： )2()1(===X P X P ，∴2e e2λλλλ--=，∴2=λ或0=λ(舍去)，∴224e 32e !42)4(--===X P ．)1()0(1)1(1)1(=-=-=≤-=>X P X P X P X P 222e 31e 2e 1----=--=．8．设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥+-=-．0,0,0,e )1(1)(x x x x F x 求：(1)X 的概率密度；(2))2(≤X P ．解：(1)⎩⎨⎧<≥='=-．0,0,0,e )()(x x x x F x f x ；(2)2e 31)2()2(--==≤F X P ．9．设随机变量X 的概率密度为xx Ax f e e )(+=-，求：(1)常数A ；(2))3ln 210(<<X P ；(3)分布函数)(x F ．解：(1)⎰⎰+∞∞--+∞∞-+==xAx x f xx d e e d )(1A A x A x x x 2|e arctan d e 21e 2π==+=∞+∞-∞+∞-⎰，∴π2=A ．(2)61|e arctan 2d e e 12)3ln 210(3ln 2103ln 210==+=<<⎰-x xx x X P ππ．(3)x xx x xx t t f x F e arctan 2d e e 12d )()(ππ=+==⎰⎰∞--∞-．10．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤=．a x a x a a x B A a x x F ,1,,arctan ,,0)(其中0>a ，试求：(1)常数A ，B ；(2)概率密度)(x f ．解：(1) 2arcsin (lim )0()(0)(π⋅-=+=+-=-=+-→B A a x B A a F a F a x ，1)(lim )0()(2==+==⋅++→x F a F a F B A a x π，∴21=A ，π1=B ．(2)⎪⎩⎪⎨⎧≥<-='=．a x a x x a x F x f ,0,,1)()(22π．11．设随机变量X 的概率密度曲线如图所示，其中0>a ．(1)写出密度函数的表达式，求出h ；(2)求分布函数)(x F ；(3)求)2(a X aP ≤<．解：(1)由题设知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他．,0,0,)(a x x ah h x f 2d )(d )(10ahx x a h h x x f a=-==⎰⎰+∞∞-，∴ah 2=，从而⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他．,0,0,22)(2a x x a a x f ．y hO a x(2)0<x 时，0d 0d )()(===⎰⎰∞-∞-xxt t t f x F ，a x <≤0时，220202d )22(d 0d )()(a x a x t t a a t t t f x F xx-=-+==⎰⎰⎰∞-∞-，a x ≥时，1)(=x F ，∴X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=．a x a x axa x x x F ,1,0,2,0,0)(22．(3)41411(1)2()()2(=--=-=≤<a F a F a X a P ．12．设随机变量X 在]6,2[上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观察，试求至少有两次观测值大于3的概率．解：由题意知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他．,0,62,41)(x x f ，记3}{>=X A ，则43d 41)3()(63==>=⎰x X P A P ，设Y 为对X 进行三次独立观测事件}3{>X 出现的次数，则Y ～43,3(B ，所求概率为)3()2()2(=+==≥Y P Y P Y P )(()(333223A P C A P A P C +=3227)43(41)43(333223=+⋅=C C ．13．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,3)(2x x x f 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，求：(1)}21{≤X 至少出现一次的概率；(2)}21{≤X 恰好出现两次的概率．解：由题意知Y ～),3(p B ，其中81d 321(2102==≤=⎰x x X P p ，(1)}21{≤X 至少出现一次的概率为512169)811(1)1(1)0(1)1(33=--=--==-=≥p Y P Y P ．(2)}21{≤X 恰好出现两次的概率为51221811(81()1()2(223223=-=-==C p p C Y P ．14．在区间],0[a 上任意投掷一个质点，以X 表示这个质点的坐标．设这个质点落在],0[a 中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例．试求X 的分布函数．解：0<x 时，事件}{x X ≤表示X 落在区间],0[a 之外，是不可能事件，此时0)()(=≤=x X P x F ；a x ≤≤0时，事件}{x X ≤发生的概率等于X 落在区间],0[x 内的概率，它与],0[x 的长度x 成正比，即x k x X P x F =≤=)()(，a x =时，1)(=≤x X P ，所以a k 1=，则此时axx F =)(；a x ≥时，事件}{x X ≤是必然事件，有1)(=x F ，综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=，a x a x a x x x F ,1,0,,0,0)(．15．设X ～),2(2σN ，又3.0)42(=<<X P ，求)0(>X P ．解：)24222()42(σσσ-<-<-=<<X P X P 3.0)0(2(=Φ-Φ=σ，∴8.03.0)0()2(=+Φ=Φσ，∴8.0)2()2(1)0(1)0(=Φ=-Φ-=≤-=>σσX P X P ．16．设X ～)4,10(N ，求a ，使得9.0)10(=<-a X P ．解：)10()10(a X a P a X P <-<-=<-)22102(a X a P <-<-=)2()2(a a -Φ-Φ=9.01)2(2=-Φ=a，∴95.0)2(=Φa，查标准正态分布表知645.12=a，∴290.3=a ．17．设X ～)9,60(N ，求分点1x ，2x ，使得X 分别落在),(1x -∞，),(21x x ，),(2∞x 的概率之比为3：4：5．解：由题知5:4:3)(:)(:)(2211=><<<x X P x X x P x X P ，又1)()()(2211=>+<<+<x X P x X x P x X P ，∴25.041)(1==<x X P ，33.031)(21==<<x X x P ，125)(2=>x X P ，则5833.0127)(1)(22==>-=≤x X P x X P ．25.0)360()360360()(111=-Φ=-<-=<x x X P x X P ，查标准正态分布表知03601<-x ，∴03601>--x ，则75.0)360(1)360(11=-Φ-=--Φx x 查标准正态分布表，有7486.0)67.0(=Φ，7517.0)68.0(=Φ，75.02)68.0()67.0(=Φ+Φ，∴675.0268.067.03601=+=--x ，即975.571=x ．5833.0360()360360()(222=-Φ=-≤-=≤x x X P x X P ，查标准正态分布表知5833.0)21.0(=Φ，∴21.03602=-x ，即63.602=x ．18．某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布)100,65(N ，如果85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几？解：设X 为考生的数学成绩，则X ～)100,65(N ，于是)85(1)85(≤-=>X P X P )1065851065(1-≤--=X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=，即数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的2.28%．19．设随机变量X 的分布律为求2X Y =的分布律．解：Y 所有可能的取值为0，1，4，9，则51)0()0(====X P Y P ，307)1()1()1(==+-===X P X P Y P ，51)2()4(=-===X P Y P ，3011)3()9(====X P Y P ，∴Y 的分布律为20．设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布，求：(1)X Y e =的概率密度；(2)X Y ln 2-=的概率密度．解：由题设可知⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,1)(x x f ，(1)当0≤y 时，=≤}{y Y ∅，X 2-1-013P5161511513011X 0149P51307513011∴0)()(=≤=y Y P y F Y ，0)(=y f Y ；e 0<<y 时，)e ()()(y P y Y P y F X Y ≤=≤=)(ln )ln (y F y X P X =≤=，此时，yy f y y y F y F y f X XY X 1)(ln 1)(ln )(ln )()(=='⋅'='=；e ≥y 时，1)()(=≤=y Y P y F Y ，0)(=y f Y ；∴⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他．,0,e 0,1)(y y y f Y ．(2)当0≤y 时，=≤}{y Y ∅，∴0)()(=≤=y Y P y F Y ，0)(=y f Y ；当0>y 时，)e ()ln 2()()(2y Y X P y X P y Y P y F -≥=≤-=≤=)e (1)e (122y X y F X P ---=<-=，此时，222e 21)e ()e ()()(yy y X Y X F y F y f ---='⋅'-='=；∴⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2y y y f yY ．21．设X ～)1,0(N ，求：(1)X Y e =的概率密度；(2)122+=X Y 的概率密度；(3)X Y =的概率密度．解：由题知22e 21)(x X xf -=π，+∞<<∞-x ，(1)0≤y 时，=≤=}e {y Y X ∅，∴0)()(=≤=y Y P y F Y ，0)(=y f Y ；0>y 时，)(ln )ln ()e ()()(y F y X P y P y Y P y F X X Y =≤=≤=≤=，此时，2)(ln 2e 21)(ln 1)(ln )(ln )()(y X XY X y f yy y F y F y f -=='⋅'='=π；综上，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2)(ln 2y y y f y Y π．(2)1<y 时，=≤+=}12{2y X Y ∅，∴0)()(=≤=y Y P y F Y ；1≥y 时，21()12()()(22-≤=≤+=≤=y X P y X P y Y P y F Y )2121(-≤≤--=y X y P 当1=y 时，0)(=y F Y ，故1≤y 时，0)(=y F Y ，0)(=y f Y ；当1>y 时⎰⎰------==210221212d e22d e21)(22y x y y x Y x x y F ππ，此时，41e)1(21)()(---='=y Y Y y y F y f π，综上，⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--．1,0,1,e )1(21)(41y y y y f y Y π．(3)0<y 时，=≤=}{y X Y ∅，∴0)()()(=≤=≤=y X P y Y P y F Y ，0≥y 时，)()()()(y X y P y X P y Y P y F Y ≤≤-=≤=≤=)()(y F y F X X --=，0=y 时，0)(=y F Y ，∴0≤y 时，有0)(=y F Y ，0)(=y f Y ；0>y 时，22e 22)()()()()(y X X Y Y Y yf y f y F y F y f -=-+=-'+'=π，综上，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 22)(22y y y f yY π．22．(1)设随机变量X 的概率密度为)(x f ，+∞<<∞-x ，求3X Y =的概率密度．(2)设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-其他．,00,e )(x x f x 求2X Y =的概率密度．解：(1)0=y 时，0)()(=≤=y Y P y F Y ，0)(=y f Y ；0≠y 时，)()()()()(333y F y X P y X P y Y P y F X Y =≤=≤=≤=，3233331())(()()(-⋅=''='=y y f y y F y F y f XY Y ；∴⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-．0,0,0),(31)(332y y y f y y f Y ．(2)由于02≥=X Y ，故当0<y 时，}{y Y ≤是不可能事件，有0)()(=≤=y Y P y F Y ；当0≥y 时，有)()(()()()(2y F y F y X y P y X P y Y P y F X X Y --=≤≤-=≤=≤=；因为当0=y 时，0)0()0()(=--=X X Y F F y F ，所以当0≤y 时，0)(=y F Y ．将)(y F Y 关于y 求导数，即得Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=．，；，000)](([21)(y y y f y f y y f X X Y ，⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-．0,0,0),e e (21y y yyy ．23．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他．,0,0,2)(2ππx xx f 求X Y sin =的概率密度．解：由于X 在),0(π内取值，所以X Y sin =的可能取值区间为)1,0(，在Y 的可能取值区间之外，0)(=y f Y ；当10<<y 时，使}{y Y ≤的x 取值范围是),arcsin []arcsin ,0(ππy y - ，于是}arcsin {}arcsin 0{}{ππ<≤-≤<=≤X y y X y Y ．故)arcsin ()arcsin 0()()(ππ<≤-+≤<=≤=X y P y X P y Y P y F Y ⎰⎰-+=ππyX y X x x f x x f arcsin arcsin 0d )(d )(⎰⎰-+=ππππyy x xx xarcsin 2arcsin 02d 2d 2，上式两边对y 求导，得22222121)arcsin (21arcsin 2)(yyy yyy f Y -=--+-=ππππ；综上，⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10,12)(2y y y f Y π．。

初二数学概率与统计练习题及答案20题一、选择题1. 设随机试验为掷硬币4次，若表示出现正面的事件，那么P(A)的值是多少？A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/16答案：C. 3/42. 某班学生的身高分布如下表所示，那么身高在150cm以上的学生占总数的百分比是多少？身高（cm）人数140-145 4145-150 6150-155 10155-160 8A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%答案：D. 60%3. 一副标准扑克牌中共有52张牌，从中随机抽取一张，抽到的是红心的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案：C. 1/34. 有一组数据：6，7，8，9，10，11。

若从中随机抽取一个数，抽到的是奇数的概率是多少？A. 1/6B. 1/2C. 1/3D. 2/3答案：C. 1/35. 某班学生参加数学竞赛情况如下表所示，那么至少会解出一题的概率是多少？解题数人数0 21 62 83 4A. 1/10B. 3/10C. 4/10D. 6/10答案：C. 4/10二、填空题6. 从1至20这20个数中，随机抽取一个数，抽到的是质数的概率是（）。

答案：1/27. 甲、乙、丙三个人参加一场抽奖活动，共有5个奖项，每人只能获得一个奖项。

那么甲至少获得一项奖的概率是（）。

答案：7/108. 从字母A、B、C、D、E、F中随机抽取两个字母组成字母对，那么其中至少包含一个元音字母的概率是（）。

答案：4/159. 在一箱子中，装有5个黑球和7个白球。

从中依次拿出3球，若拿出的球是黑球、白球、黑球的概率是（）。

答案：5/3310. 在一组排列中，有5个人按顺序排队，那么至少有两个人不相邻的排列情况数为（）。

答案：72三、计算题11. 一副标准扑克牌中共有52张牌，从中随机抽取一张，抽到的是红心或方块的概率是多少？答案：26/52 = 1/212. 全校有800名学生，其中400名是男生，400名是女生。

统计大题练习题统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，通过运用数学和概率等方法，来推断和预测现象。

在统计学中，练习题是非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和应用统计学的理论知识。

本文将结合统计学的原理，为大家提供一些统计大题的练习题。

练习题一：概率计算在一个骰子游戏中，玩家需要投掷两个骰子，并计算两个骰子的点数之和。

假设骰子是均匀的，每个面的概率相等。

现在，请你计算以下几个概率：1. 两个骰子的点数之和为7的概率是多少？2. 两个骰子的点数之和大于9的概率是多少？3. 两个骰子的点数之和为奇数的概率是多少？练习题二：抽样方法某研究机构想要调查某个城市的居民对某款手机的满意度。

该城市共有100万居民，研究机构决定使用随机抽样的方法进行调查。

他们决定抽取1000个样本进行调查，请回答以下问题：1. 这个样本的抽样方法属于何种类型的抽样方法？2. 为什么样本大小只有1000个？3. 这个样本的误差率是多少？练习题三：假设检验某汽车制造公司声称他们生产的某款轿车的平均行驶里程超过500公里。

现在，研究人员随机抽取30辆这种轿车进行测试，得到均值为510公里，标准差为40公里。

在显著性水平为0.05的情况下，请回答以下问题：1. 这个问题的原假设和备择假设分别是什么？2. 根据样本数据，我们可以拒绝原假设吗？3. 使用什么方法进行假设检验？练习题四：回归分析某公司想要预测销售量与广告费用之间的关系。

公司收集了过去一年的数据，包括每个月的广告费用和销售量。

请回答以下问题：1. 这个问题适合使用什么类型的回归分析？2. 通过回归分析，我们可以得出什么结论？3. 如果公司下个月的广告费用是5000元，根据回归方程，预测下个月的销售量是多少？以上是统计大题练习题的部分内容，希望这些题目能够帮助大家更好地理解和应用统计学的知识。

在解答这些问题时，我们需要运用统计学的理论和方法，进行数据分析和推断。

通过不断练习，我们可以提高统计学的水平，为实际问题提供准确的数据分析和解释。

统计与概率练习题一、选择题1. 假设我们有一个随机变量X，它服从正态分布N(μ, σ²)。

如果μ=50，σ=10，那么P(X>60)的值是多少？A. 0.9772B. 0.8413C. 0.1587D. 0.02282. 在一次掷骰子的实验中，掷出偶数点的概率是多少？A. 0.5B. 0.33C. 0.66D. 0.253. 某工厂生产的产品中有5%是次品。

如果随机抽取100个产品，那么至少有5个次品的概率是多少？A. 0.95B. 0.90C. 0.70D. 0.50二、填空题4. 如果一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么P(X=3)等于______。

5. 假设随机变量Y服从泊松分布，参数λ=4。

那么P(Y=2)等于______。

6. 某公司有100名员工，其中10名员工有心脏病。

如果随机选择一名员工进行体检，那么这名员工有心脏病的概率是______。

三、简答题7. 解释什么是标准正态分布，并给出其均值和标准差。

8. 描述什么是中心极限定理，并简述其在实际应用中的意义。

9. 什么是条件概率？请给出一个条件概率的例子，并解释其含义。

四、计算题10. 某公司进行一项调查，发现60%的员工支持公司的新政策。

如果随机抽取5名员工进行访谈，计算至少有3名员工支持新政策的概率。

11. 假设有一批零件，其中有10%的零件是次品。

如果从这批零件中随机抽取20个进行检查，求恰好有2个次品的概率。

12. 一个袋子里有10个红球和5个蓝球。

如果随机抽取3个球，求抽到至少2个红球的概率。

五、应用题13. 某学校进行一次数学竞赛，共有100名学生参加。

竞赛结果显示，平均分为70分，标准差为10分。

如果一个学生的成绩超过平均分两个标准差，那么这个学生的成绩至少是多少？14. 某医院对100名患者进行某种疾病的检测，结果发现有5名患者被误诊为健康。

如果随机选择一名患者进行检查，求这名患者被误诊的概率。

概率与统计练习题解析概率与统计是一门研究随机事件发生规律及其统计规律的学科。

在学习过程中，练习题是重要的辅助工具，有助于加深我们对概率和统计知识的理解。

本文将对几个概率与统计的练习题进行解析，帮助读者更好地掌握这门学科。

练习题一：一个装有50只铅笔，其中有5只是坏的。

每次从铅笔中不放回地取一只，问取到一只坏笔的概率是多少？解析：首先，我们需要计算总共取到一只坏笔的次数。

由于取到坏笔只有5只，所以取到一只坏笔的次数为5。

其次，我们需要计算总共取出铅笔的次数，即取出任意一只铅笔的次数为50。

所以，取到一只坏笔的概率为5/50=1/10。

练习题二：某班级男生人数和女生人数的比例为3：2，若该班选出一位学生代表，问选出的学生代表是男生的概率是多少？解析：根据题意，我们可以设男生人数为3x，女生人数为2x，总人数为5x。

选出男生的概率即为男生人数除以总人数。

所以，选出的学生代表是男生的概率为3x/5x=3/5。

练习题三：某电视台每周日晚上开设一档抽奖节目，观众可以通过短信参与抽奖，每个手机号码限参与一次。

某周共收到1000条短信参与抽奖，其中有5条是获奖者的手机号码。

问一个参与者获奖的概率是多少？解析：参与者获奖的概率取决于获奖者的手机号码在所有参与者手机号码中的比例。

因此，参与者获奖的概率为5/1000=1/200。

练习题四：某次考试的分数服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。

如果一个学生的分数位于80分以上，那么他考得比全班百分之多少的同学好？解析：根据正态分布的性质，我们知道平均分上下两边的区域分别为50%。

而80分以上的区域是在平均分的右侧，所以此学生考得比全班百分之多少的同学好，即为平均分右侧的区域百分比，即50%。

因此，他考得比全班百分之50的同学好。

通过以上几个练习题的解析，我们可以看到概率与统计的基本原理在解决实际问题中的应用。

掌握概率与统计的概念和方法，对我们理解和解决现实生活中的问题具有重要意义。

初二数学统计与概率试题答案及解析1.某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查．如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图．【答案】（1）人们对气球颜色的喜爱情况；抽查；（2）问卷调查表：后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例．【解析】仔细分析题意根据普查和抽样调查的定义求解即可.（1）此次调查的对象是人们对气球颜色的喜爱情况；适宜采取抽样调查；（2）问卷调查表：简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学，然后让这些人填写《问卷调查表》，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例．【考点】普查和抽样调查点评：普查和抽样调查是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2.西安某中学初2010级上周刚刚举行了初二下体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按(优秀)、（良好）、（及格）、（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）扇形统计图中“”部分所对应的圆心角的度数是；（4）若随机抽取一名学生的成绩在等级的概率是；（5）初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．【答案】(1)100人（2）20人（3）72度（4）0.3 （5）0.2【解析】（1）根据条形图得出B组共40人，利用扇形图可知B组占总数的40%，利用两数相除即可得出总人数；（2）结合总人数以及B，C，D三组人数即可得出A组人数；（3）进而求出A组所占比例，即可得出所占圆心角；（4）根据C组人数，求出在总人数中所占比例，即可得出抽取一名学生的成绩在等级C的概率；（5）利用一元二次方程的应用，结合增长率问题得出等式方程求出即可．3.为了了解本地区老年人一年中生病的次数，下列收集数据的方式最合理的是（）A．到公园里调查100名晨练老人B．到医院调查100名老年病人C．调查10名老年邻居；D．利用派出所户籍资料，按抽样规则抽查本地区10％的老年人【答案】D【解析】分析：采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．解答：解：A，B选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康，医院的病人太多；C、选项调查10人数量太少；D、随机抽查了本地区10%的老年人，具有代表性．故选D．点评：本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．4.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【答案】（1）300人；（2）补全统计图参见解析；43．2°；（3）460人．【解析】（1）只要用部分人数除以部分所占的百分比即得本次调查的学生人数；（2）用总人数乘以B所站的百分比就是B的人数，即可补全条形统计图；用90除以总人数，化成百分数，即可补全扇形统计图；用360度乘以新闻所占的百分比就是新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）用样本估计总体，即用2000人乘以电视剧所占的百分数就是该校喜爱电视剧节目的人数．试题解析：（1）69÷23%=300（人），∴本次共调查300人．（2）300×20%=60（人）∴B的人数是60人，补全对应条形统计图；90÷300=30%，∴C占扇形的30%，对应填上百分数；360°×12%=43．2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43．2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校喜爱电视剧节目的人数是460人．【考点】数据的统计与分析．5.（本题满分8分）为了了解我校九年级中考体育测试项目男女长跑（男1000米，女800米）的冬训成绩，组织体育组的老师从九年级十四个班级中随机抽取了部分学生进行测试（满分为8分），并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若我校九年级共有800名学生，估计九年级学生长跑成绩不低于7分的人数．【答案】（1）100（2）补充条形统计图50，90º．（3）440．【解析】（1）由条形图可知，5分的有20人，占总体的20%，20÷20%求出抽取的学生数．（2）由扇形图可知，7分的占抽取人数的一半是50人，对应补全条形图．6分的25人占100的四分之一，求360的四分之一即为6分对的圆心角度数．（3）求出不低于7分的人数占总体的几分之几，再乘以800，即可求出．试题解析：（1）5分的有20人，占总体的20%，∴20÷20%=100人．（2）7分的人数：100÷2=50人，6分有25人，360×=90º，6分对的圆心角是90º，．（3）7分的人数占总体的:＋=，∴800×=440人．【考点】统计图表计算问题．6.在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）440人.【解析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．试题解析：解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．7.测量某班50名学生的身高，得身高在1．60m以下的学生有20人，则身高在1．60m以下的频率是．【答案】0．4【解析】身高在1．60m以下的频率=频数÷数据总数=20÷50=0．4，故答案为：0．4．【考点】频数与频率．8.“命题”的英文单词为progosition，在该单词中字母p出现的频数是．【答案】1【解析】频数是指每个对象出现的次数．英文单词progosition中p出现了1次，因此p出现的频数是1，【考点】频数与频率．9.某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销．C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高；其中正确的判断有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C．【解析】参展四种型号的小轿车为100÷50%÷20%=100×2×5=1000辆，故①是对的；参展的D 种型号小轿车有1000×（1-35%-20%-20%）=1000×25%=250辆，故②是对的；A的成交率：168÷（1000×35%）=48%，B的成交率：98÷（1000×20%）=49%，C型号轿车的成交率为50%，D的成交率是130÷（1000×25%）=52%，∴D型号的成交率最高，故③错误，因为有两个正确，故选C．【考点】统计图的分析与计算．10.（本题10分）2014年我区正在推进的旅游产业中，对外宣传的优秀景点有：A：溱湖湿地公园；B：姜堰生态园；C：溱潼老街；D：北大街古文化区；E：“全球500佳”河横．区旅游管理部门对某月进入景点的人数情况调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出这个月进入我区上述五个景点的总人数；（2）请你补全频数分布直方图；（3）求出扇统计图中A，溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数．【答案】（1）50万人；（2）频数分布直方图略；（3）122．4°．【解析】（1）根据进入C景区的人数和所占的百分比求五个景点的总人数；（2）先计算进入E景区的人数，再求出进入A景区的人数，然后补全频数分布直方图；（3）360°×进入A景区的人数所占的百分比．试题解析：解：（1）（万人），即这个月进入我区上述五个景点的总人数50万人；（2）进入E景区的人数为：50×10%=5（万人），进入A景区的人数为：50-7-12-9-5=17（万人），频数分布直方图如下：（3）扇统计图中A溱湖湿地公园所对应的扇的圆心角的度数为：360×=122．4°．【考点】频数分布直方图；扇形统计图．11.（3分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．【答案】0.8．【解析】∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S2= [（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]=0.8，故答案为：0.8．【考点】1．方差；2．算术平均数．12.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【答案】D．【解析】根据中位数的定义可得这组数据共有15个数，最中间的数是6，所以这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；根据众数的定义可得这组数据中6出现的次数最多，出现了6次，所以6是众数，故答案选D．【考点】中位数；众数．13.如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月【答案】C【解析】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．8﹣9月，30﹣23=7万元，9﹣10月，30﹣25=5万元，10﹣11月，25﹣15=10万元，11﹣12月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．【考点】折线统计图14.（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）S2A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C．【解析】由表格可知，从平均数看，乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，所以乙、丙表现较好；从方差看，丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故答案选C．【考点】方差；平均数．15.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．【答案】甲.【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可得，S甲2＜S乙2，所以甲团演员的身高较为整齐．【考点】方差.16.已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2= ．（提示：方差公式为．）【答案】6.【解析】这组数据的平均数为（﹣1+2+3+x+0）÷5=2，所以﹣1+2+3+x+0=10，解得x=6，根据方差公式可得=6.【考点】平均数；方差．17.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想．依题意得：a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，所以平均数为10．【考点】算术平均数18.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．【答案】【解析】根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）=．【考点】列表法与树状图法19.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）．A．2．2B．2．5C．2．95D．3．0【答案】C．【解析】参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42．5%=17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12=8（人），则平均分是：=2．95（分）．故选：C．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．20.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．【答案】（1）S2甲=2；S2乙=1．2；（2）乙的射击水平高．【解析】（1）根据方差的公式计算即可；（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．试题解析：解：（1）甲、乙的平均数分别是=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1．2；（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．【考点】方差．21.下列调查中，适合普查的是（）．A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况【答案】B．【解析】A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意；B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意；D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．【考点】全面调查与抽样调查．22.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）【答案】不确定．【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件．故答案为：不确定．【考点】随机事件．23.以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）．A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【答案】B．【解析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．A、4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故A错误；B、3三星手机的销售额60×18%=10．8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故B正确；C、3三星手机的销售额60×18%=10．8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故C错误；D、3三星手机的销售额60×18%=10．8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故D错误；故选：B．【考点】条形统计图；折线统计图．24.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【考点】1．方差；2．算术平均数．25.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50人，m=32；（2）平均数为16，众数为10，中位数为15；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．【解析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．试题解析：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．【考点】1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数、中位数与众数；4．用样本估计总体．26.（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成就的方差分别是S甲2=1.2，S乙2=3.6，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲．【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定由于S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．【考点】方差．27.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．【答案】2.【解析】∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2=[（1-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（2-3）2+（5-3）2]=2；∴这个样本的方差是2．【考点】1.方差；2.算术平均数．28.为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．2000名学生的体重是总体B．2000名学生是总体C．每个学生是个体D．150名学生是所抽取的一个样本【答案】A【解析】根据事件调查的要求2000名学生的体重是总体，抽取的150名学生的体重是样本，每个学生的体重是个体，150是样本容量，故A正确.故选A【考点】样本与总体29.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（）A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4【答案】D【解析】根据频数直方图可知25～30的频数为12，总数为30，因此可知其频率为=0.4.故选D【考点】频数直方图与频率30.有一些乒乓球，不知其数，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有个【答案】60【解析】根据题意可知袋子中的乒乓球之间符合成比例，因此设袋子中的乒乓球为x个，可列式为6：x=2：20，可以求出x=60.【考点】比例的性质31.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数【答案】D．【解析】从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选D．【考点】1.众数；2.算术平均数；3.中位数．32.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8B．C．2D．5【答案】A．【解析】因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（5-8）2]==2.8．故选A．【考点】1.方差；2.众数．33.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．90，85B．30，85C．30，90D．40，82.5【答案】A.【解析】在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；这组数据的平均数为=85（分）；所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）.故选A.【考点】1.众数；2.算术平均数.34.一组数据0，1，0，2，2的方差S2= ．【答案】【解析】先计算出这组数据的平均数（0+1+0+2+2）=1，然后代入方差公式计算.【考点】方差35.某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数8910131415（1）求这个班级平均每天的用电量；（2）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月的用电量.【答案】（1）12度（2）7200度.【解析】（1）代入加权平均数公式计算即可得出结论；（2）根据（1）的每天用电量乘以班级数和天数即可估计出该校的用电量.试题解析：（1）这个班级平均每天的用电量为（度）…3分（2）∵12×20×30=7200（度），∴估计该校该月的用电量为7200度.【考点】平均数样本估计总体36.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 10【答案】1500【解析】根据题意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）=×60000=1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．故答案为：1500．【考点】加权平均数37.（3分）一组数据：3、7、8、9、10、13的中位数是______．【答案】8.5．【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，7，8，9，10，13，则中位数为：=8.5．故答案为：8.5．【考点】中位数．38.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．【答案】2.16．【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16．故答案为：2.16．【考点】中位数．39.数据2、3、2、3、5、3的众数是（）A．2B．2.5C．3D．5【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数．这组数据中，3出现的次数最多，为3次，故众数为3．故选C．【考点】众数．40.在某中学举行的演讲比赛中买八年级5名参赛选手的成绩如下表所示（1）计算出这5名选手的平均成绩；（2）计算出这5名选手成绩的方差．【答案】（1）91；（2）6．【解析】（1）先求出5个选手的得分和，再除以51求平均数即可；（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即可．试题解析：（1）=（95+91+89+88）÷5=91；（2）S2=（92﹣91）2+（95﹣91）2+（91﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2=6．【考点】方差；算术平均数．41.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．故选D．【考点】统计量的选择．主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．42.下表是某班20名学生外语测试的成绩统计表：（1）求这20名学生成绩的平均数；（2）写出20名学生成绩的众数和中位数.【答案】（1）73（分)（2）众数：80；中位数：75【解析】（1）利用平均数定义进行计算．（2）根据众数和中位数的定义得出答案.试题解析：（1）平均数为：=73（分)（2）众数：80；中位数：75【考点】平均数、众数、中位数43.如表是某校男子篮球队队员的年龄（单位：岁）分布：年龄1415161718则该校男子篮球队队员的年龄的众数为岁．【解析】观察表格可得，出现次数最多的数据是15，根据众数的定义可得队员年龄的众数为15岁；【考点】众数．44.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80B．50C．1．6D．0．625【答案】D．【解析】已知小明共投篮80次，进了50个球，根据频率=频数÷数据总和，可得小明进球的频率=50÷80=0．625．故答案选D．【考点】频率、频数的关系．45.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：这8名同学捐款的平均金额为（）A．3．5元 B．6元 C．6．5元 D．7元【答案】C【解析】根据加权平均数的公式可知这8名同学捐款的平均金额为===6．5．故选C【考点】平均数46.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】B【解析】一组数据的方差越小，则说明这组数据越稳定，波动越小．【考点】方差的作用47.某市6月份某周的气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31【答案】B．【解析】试题解析：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．【考点】1．众数；2．中位数．48.数据1，0，-3，2，6，2，-2，2的方差是．。

小学数学五年级下册第八课《统计与概率》练习题（含答案）一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）：1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万B ．2.5万C ．1.5万D ．5万3．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．②③4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）4251251545A ．0B ．411 C ．412D ．16．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数Ｂ．众数Ｃ．频率Ｄ．方差7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有A ．6人B ．11人C ．39人D ．44人8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） ABC D。

初中数学解概率与统计题练习题及答案概率与统计是初中数学中的一个重要分支，通过学习概率与统计，可以帮助我们更好地理解和分析数据，提高我们的数学思维能力。

下面是一些概率与统计的练习题，以及它们的详细解答。

1.某班级有30名学生，其中15名男生，15名女生。

在这30名学生中随机选取一名学生，请问选中的学生是男生的概率是多少？解答：由于班级中男生和女生的数量相等，所以男生和女生被选中的概率应该相等。

因此，选中男生的概率为15/30=0.5。

2.一副标准扑克牌共有52张牌，其中有4种花色（红桃、方块、黑桃、梅花），每个花色中有13张牌（A、2、3、...、K）。

从这副牌中随机抽取一张牌，请问抽到红心的概率是多少？解答：由于一副扑克牌中红心的数量为13张，总牌数为52张，所以抽到红心的概率为13/52=0.25。

3.一枚骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字。

现在同时掷两枚骰子，请问两枚骰子之和为7的概率是多少？解答：两枚骰子之和为7的情况有6种：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)。

一共有36种可能的组合，所以两枚骰子之和为7的概率为6/36=1/6=0.1667。

4.某次考试共有60道选择题，每道选择题有4个选项。

一名考生随机猜答案，请问他答对全部题目的概率是多少？解答：每道选择题的选项有4个，所以考生猜对一道题的概率为1/4。

由于一共有60道题，考生猜对全部题目的概率为(1/4)^60≈6.044×10^(-37)，几乎为0。

这些练习题展示了概率与统计在初中数学中的应用，通过解答这些题目，可以帮助学生更好地理解概率与统计的概念和原理。

通过以上的练习题及其解答，我们可以看出概率与统计是数学中一个非常重要的部分，也是与生活息息相关的。

通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，为我们日常生活中的决策提供科学的依据。

希望以上的练习题及其解答能够帮助到您，更好地掌握概率与统计的相关知识。

2019届中考数学复习第八章统计与概率8.2 事件的概率练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届中考数学复习第八章统计与概率8.2 事件的概率练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届中考数学复习第八章统计与概率8.2 事件的概率练习的全部内容。

事件的概率命题点1 概率的计算（8年1考）命题解读:题型为选择题，分值为3分.主要考查一步概率的计算。

1.（2014·陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ）2.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .命题点2 用列表法或画树状（形）图法解决概率问题（8年8考)命题解读:题型为解答题，分值为7分或8分。

主要考查利用列表法或画树状图法计算概率，利用概率知识判断游戏的公平性。

3。

(2017·陕西中考）端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗。

节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子(记为B），肉粽子（记为C）。

这些粽子除了馅不同，其余均相同。

粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子、一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子。

根据以上情况，请你解答下列问题:(1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。

第8章统计和概率的简单应用&1中学生的视力情况调查知识点1简单随机抽样的概念1 •下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A-在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B •某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格C •某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D •用抽签法从10件产品中选収3件进行质量检验2•某屮学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽収方法屮最合适的是（）A•随机抽取一部分男生B•随机抽取一个班级的学生C•随机抽取一个年级的学生D •在各个年级中，每班各随机抽取20名学生3 • 2018-重庆A卷为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本具有代表性的是（）A•企业男员工B •企业年满50岁及以上的员工C•用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D-企业新进员工4•为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是________.（填序号）①100位女性老人；②公园内100位老人;③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人.5•在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了调查某省的环境污染情况，调查了该省城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有• • 普遍代表性.其中说法正确的有 ___ .（只填序号）6•小明在A班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又在同年级的B班询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是，他认为B班的近视率比A班高，你同意他的观点吗？7・现有30个零件，需从屮抽取10个进行检查，如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？知识点2用样本估计总体8 • 2018•湘潭每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A • 15 B. 150 C. 200 D. 20009.某校随机抽収200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图8-1-1.根据图屮信息，估计该校2000名学生屮喜欢文学类图书的人数是（）C • 400D. 20010 •李大伯承包了一个果园，种植了 100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选了 10棵树并采摘了 10棵树上的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14212717182019231922根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此 果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为 ________ 元.11 •中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500位学生家长对“中 学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400位家长，结果有360位家长持反对态度，则 下列说法正确的是（）A•调查方式是普查B •该校只有360位家长持反对态度C •样本是360位家长D •该校约有90%的家长持反对态度12 •小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生的人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300.全县人口约35万，由此他推 断全县九年级学生人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计 数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是 _________________________ .A • 800B. 60013•某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度):这天用电量的众数是 ________ ‘中位数是 ________(2)求这个班级平均每天的用电量；(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.14•某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学牛进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式频数分布表图 8-1-2(1) 理解画线语句的含义，回答问题：如杲150名学生全部在同一个年级抽取，这样的 抽取是否合理？请说明理由；(2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：某校2000名学生上学方式条形统计图 人数f700 • 600- 500- 400 • 300- 200- 100 0图 8-1-3(3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程， 再提出_条合理化建议： _______________________________________________________ .步行骑车乘公共乘私其他上学方式交通工家车 具某校150名学生上学方式扇形统计图&1中学生的视力情况调查1. D2.D3• C |解析］易知A，B，D选项的样本均不具有代表性，故选C.4•③5•①②④［解析］③调查城市的污染情况不能代表一个省的环境污染情况，一个省还包括农村.所以不对.①②符合普查和抽样调查的定义，所以正确，④环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性.由于不上网的人也有很多，所以此种调查结果不具有普遍代表性，所以④也止确.故填①②④.6・解：不同意，因为在B班抽样调查时，选择的样本太小，不具有广泛性、代表性，导致调查结果不准确.7•［解析］抽签法适合总体个数较少的情况，本题中总体只有30个，所以可用抽签法.解：答案不唯一，如：先将30个零件编号：1，2，3，…，30，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这30个号签放在同一个不透明的箱子里均匀搅拌.抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容塑为10的样本.8• B |解析］先求出样本中体重超标学生所占的百分比为稲X100% = 7.5%，然后再估计11!总体中体重超标的学生所占的百分比约为7.5%，所以估计全校体重超标学生的人数为7.5% X 2000= 150.故选B.9• A ［解析］2000X40%=800（人）.估计该校2000名学生中喜欢文学类图书的人数为800.故选A.10・30000 ［解析］根据题意，得今年此果园樱桃的总产量约为（14 + 21+27+17+18 + 20+ 19 + 23+ 19 + 22）4- 10X 100 = 2000（千克），则销售所得的总收入约为2000X15 = 30000（元）.11-D ［解析］A项，共2500位学生家长，从中随机调查400位家长，此调查方式是抽样调查，故本项错误；B项，在调查的400位家长屮，有360位家长持反对态度，故该校约有2500X^=2250（位）家长持反对态度，故本项错误；C项，样本是360位家长对“屮学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D项，该校约有90%的家长持反对态度，本项正确.12•样本选取不合理（答案合理即可）13•解：(1)13度出现了3次，出现的次数最多，故众数为13度;将10天的用电量从小到大排列，最中间的两个用电量均是13度，故中位数为13度. 故答案为13度，13度.(2)平均每天的用电量为(8+9+10X2+13X3+14+15X2)^10=12(度).(3)总用电量约为20X 12X30=7200(度).14•解：(1)不合理.因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每名学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.⑵如图所示.(3)本题答案不唯一，下列答案供参考.乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域.8.2货比三家知识点从几方面分析数据1- 2017•邵阳“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图8-2-1所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法屮错误的一项是()“老人摔倒该不该扶”调查统计冬图8-2-1A.认为依情况而定的占27%B •认为该扶的在统计图中所对应的扇形圆心角是234°C •认为不该扶的占8%D -认为该扶的占92%2•质检员分别抽取了甲、乙两个车间生产的各5个批次的产品，每批次抽10件产品进行调查，发现各批次优等品的个数的统计结果如下(单位：件)：根据上述数据，两车间都说优等品的“平均”是6件，则乙车间表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的 _______ 数.3-2017年某市全年实现地区生产总值3551.65亿元按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳较快增长.其中，第-产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图8-2 -2所示：2017年某市三产增长率统计图2017年某市三产增加值统计图图8-2-2根据图中信息，填空:(2) 第三产业的增长率约是第-产业增长率的 _______ 做精确到0.1)； (3) 三个产业中第 _______产业增长得最快.4 • 一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率降低20%.并以图8-2-3示意其 调查到的数据.你觉得这样的统计图会给人留下怎样的印象?图 8-2-35 •某商厦对销量较大的A ，B ，C 三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300 份(问卷由单选题和多选题组成)，对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下.最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如图8-2-4：用八对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表:内容 质量广告价格品牌 A B C A B C A B C 满意户数19611511513217310898101101结合上述信息，回答下列问题:(1) A 品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由;使用非本使用本厂厂牙膏牙膏图 8-2-4（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由.6•某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图8 —2—5），该校七、八、九三个年级共有学生8（）0人.甲、乙、丙三名同学看了这两张统计图后，甲说：七年级的体育达标率最高；乙说：八年级共有学生264人；丙说：九年级的体育达标率最高.甲、乙、丙三名同学的说法中正确的是（）各年级人数分布情况各年级达标人数分布情况九年纟30%图8-2-5A.甲和乙B.乙和丙C •甲和丙D.甲、乙和丙7•甲、乙、丙三所学校进行了一次八年级数学联合考试.老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四种情况么一：A.概念错误；B.计算错误；C. 解答基本止确，但不完整；D.解答完全正确.各校出现这四类情况的人数分别占本校八年级学牛数的百分比如下表.A B C D甲校（％） 6.2512.7544.7536.25乙校（％） 3.414.624.457.6丙校（％）13.331.71738各校八年级学生人数的扇形统计图如图8-2-6.o三=八年级33%七年级25'37% 23图8-2-6已知甲校八年级有400名学生，根据以上信息‘解答下列问题:(1)求三校八年级学生总数；(2)求三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比加(精确到0.01%)；(3)请你对表屮三校的数据进行对比分析，给丙校八年级数学老师们提一个值得关注的问题'并说明理由.8 •某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其屮七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.f选手/人数口七年级队:弋 4 口八年级队I ■0 /分图8-2-7(1)请依据图表中的数据，求d, b的值；(2)直接写出表中的的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队的成绩好，但也有人说八年级代表队的成绩比七年级代表队的成绩好.请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理rti •8.2货比三家1. D ［解析］选项A，扇形统计图上直观地表示出“依情况而定”所占比例是27%，所以选项A正确；选项B，“该扶”所占比例是65%，整个圆形的圆心角的度数是360。

周末强化训练卷（8章统计和概率的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册一、选择题1、下列调查活动中适合用全面调查的是（）A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品C．某种品牌节能灯的使用寿命D．了解武汉市中学生课外阅读的情况2、以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的错误；④调查人们的环保意识．A．4种B．3种C．2种D．1种3、为了解2020年我市疫情期间七年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了1500学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（）A．2020年我市七年级学生是总体B．1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本C．样本容量是1500名D．每一名七年级学生是个体4、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球5、某校为了了解初三年级全体男生的身体发育情况，从中对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数，单位：cm)( )分组频数频率151.5～156.5156.5～161.5161.5～166.5166.5～171.5171.5～176.5①这次抽样分析的样本是20；③身高在167 cm以上(包括167 cm)的男生有9人．A．①②③B．②③C．①③D．①②6、为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%7、今年3月,某校举行“好声音”校园歌曲大赛,有9名同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前4名进入决赛,若已知某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道9名同学分数的( )A．中位数B．众数C．平均数D．方差8、为了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③9、2020年春在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级700名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．学生每天参加空中课堂的学习时间最长是8小时B．学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是5～6小时C．学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占84%D．由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有26人10、在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（）A．对双方公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定公平性11、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率12、小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A ．掷一枚骰子，出现4点的概率B ．抛一枚硬币，出现反面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率13、在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是（ ） A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次二、填空题14、某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调査了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ．15、某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩．从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法：（1）这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；（2）每位学生的数学成绩是个体；（3）7万名学生是总体；（4）1000名学生是总体．其中说法正确的是 （填序号）16、为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 （填序号）．17、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有 ．18、一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有 个．19、在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类(A 类:总时长≤5分钟;B 类:5分钟<总时长≤10分钟;C 类:10分钟<总时长≤15分钟;D 类:总时长>15分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生有 人.20已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有 人．21、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有 ．22、2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames ）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（ ）个 ①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.6．A．1B．2C．3D．423、为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为．24、甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是的．（填“公平”或“不公平”）25、现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1图象上的概率为26、某航班约有a名乘客．在一次飞行中飞机失事的概率p＝5×10﹣5．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿50万元人民币．平均来说，保险公司收取保费应是．三、解答题27、某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？28、如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．29、小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．30、今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．31、某校对交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了节，D．不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．32、近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为．（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．33、近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．34、某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．周末强化训练卷（8章统计和概率的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册（答案21.1.2）一、选择题1、下列调查活动中适合用全面调查的是（）A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品C．某种品牌节能灯的使用寿命D．了解武汉市中学生课外阅读的情况【解答】解：A、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故B符合题意；C、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解武汉市中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2、以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解一批灯泡的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书科学性的错误；④调查人们的环保意识．A．4种B．3种C．2种D．1种【解析】①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；③书本科学性关系重大，因而必须全面调查调查；④人数较多，因而适合抽样调查．故选B．3、为了解2020年我市疫情期间七年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了1500学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（）A．2020年我市七年级学生是总体B．1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本C．样本容量是1500名D．每一名七年级学生是个体【解析】A、2020年我市七年级学生居家学习情况是总体，故此选项错误；B、1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本，正确；C、样本容量是1500，故此选项错误；D、每一名七年级学生居家学习情况是个体，故此选项错误；故选B．4、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：＝；故B选项错误；C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故C选项正确．D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：C．5、某校为了了解初三年级全体男生的身体发育情况，从中对20名男生的身高进行了测量(测量结果均为整数，单位：cm)(B )分组频数频率151.5～156.5156.5～161.5161.5～166.5166.5～171.5171.5～176.5①这次抽样分析的样本是20；③身高在167 cm以上(包括167 cm)的男生有9人．A．①②③B．②③C．①③D．①②6、为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（）A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有220户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3＝50，正确；B、样本中第一档电价户数为4+12+14＝30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确；C、该小区按第二档电价交费的居民有1000340户，错误；D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为100%＝6%，正确；故选：C．7、今年3月,某校举行“好声音”校园歌曲大赛,有9名同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前4名进入决赛,若已知某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道9名同学分数的( A)A．中位数B．众数C．平均数D．方差8、为了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5＝500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，∴所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60﹣120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120；②正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝00，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣；③正确．故选D．9、2020年春在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级700名学生每天参加空中课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．学生每天参加空中课堂的学习时间最长是8小时B．学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是5～6小时C．学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占84%D．由样本可以估计全年级700人中每天参加空中课堂时间为3～4小时的人大约有26人【解析】由直方图可得，学生每天参加空中课堂的学习时间最长是大于等于7小时且不足8小时，故选项A错误；学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是6～7小时，故选项B错误；学生每天参加空中课堂的学习时间不少于5小时的人数占：（50﹣2﹣6）÷50×100%＝84%，故选项C正确；10、在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（）A．对双方公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定公平性【解析】由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，所以这个游戏对双方公平，故选：A．11、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解析】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴ D选项说法正确．故选：D．12、小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A ．掷一枚骰子，出现4点的概率B ．抛一枚硬币，出现反面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率【解析】A 、掷一枚骰子，出现4点的概率为61； B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为21； C 、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为31； D 、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率541． 故选：C ．13、在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是（ ） A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 【解析】在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007， 说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次． 故选：D ．二、填空题14、某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调査了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ．【解析】估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为：1800；故答案为1080．15、某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩．从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法：（1）这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；（2）每位学生的数学成绩是个体；（3）7万名学生是总体；（4）1000名学生是总体．其中说法正确的是 （填序号）【解析】本题考查的对象是全区7万名学生的数学成绩，故总体是全区7万名学生的数学成绩；个体是全区每一名学生的数学成绩；样本是1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．故其中说法正确的是（1），（2）．16、为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 （填序号）．【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．。