高中物理第五章曲线运动小结导学案(无答案)新人教版必修2(2)

率。

21m第五章 曲线运动 复习学习目标：1、熟记线速度、角速度、周期、频率的物理意义及它们间的关系表达式。

2、深入理解向心加速度物理意义，掌握向心力的四个（v,w,T,f ）表达式。

3、会在具体问题中分析向心力的来源。

熟练应用 F 提供=F 需要计算相关物理量。

4、结合“离心运动”条件，继续深入理解圆周运动几种代表物理模型。

学习重点：准确记忆、应用圆周运动的相关公式。

学习难点：竖直方向上的圆周运动两种物理模型区别与理解。

学法指导：1、本章引入了很多新的物理量、物理公式。

应该先去理解记忆每个物理量的物理含义、代表符号和单位，然后整理公式，多次翻阅记忆，决不能死记。

2、圆周运动依然是满足牛顿第二定律的运动，和直线运动的区别是加速度的效果不是改变速度的大小，而是改变了速度的方向。

整体复习★知识梳理要求：先独立思考填空，不会的翻阅课本、资料和 6 到 12 份学案准确完成。

书写整洁。

1、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速 度，用 v 表示。

线速度是 ，其方向沿 方向。

2、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。

注意，匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀 速”是指 不变。

3、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值称 为 ，用 ω表示。

角速度的单位是 ，符号是 或 。

4、圆周运动的快慢还常用转速 n 、周期 T 等物理量来描述。

转速指 ；周期 是指做匀速圆周运动的物体 。

5、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即 。

6、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ，这个加速度叫做 。

7、向心加速度的大小表达式有 a n ＝ 、a n ＝ 、a n ＝ 、a n ＝ ___； 8、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【课标要求】1、会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。

2、会描述匀速圆周运动。

知道向心加速度。

3、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力,分析生活和生产中的离心现象。

4、关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

【学习目标】1、掌握平抛运动、匀速圆周运动规律，能够分析生活中的曲线运动问题。

2、自主学习，合作探究，通过解决曲线运动问题总结建立物理模型的方法。

3、激情投入，关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

【重点、难点】运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。

【使用说明】1、先用15分钟的时间，熟悉教材并完成知识梳理，同时用红笔进行疑难点标注。

学有余力的同学尝试完成探究案；2、本章主要从力和运动的角度来分析曲线运动，我们在分析物体的运动情况时，对物体进行受力分析。

3、带★的题目，C层同学可以不做。

【自主梳理】【育人立意】让学生自主思考、探究，通过对曲线运动的知识体系的构建，提高学生的独立思考能力、合作探究能力和对知识的归纳总结能力。

【方法导引】画知识树是系统条理的掌握知识的常用方法，通过先独立思考画出自己的知识树，然后在课堂上展示、讨论交流，完善知识树，最终形成自己的完善的知识体系。

《曲线运动》知识树我的疑问【课内探究】探究点一: 运动的合成与分解情景1：农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。

在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开。

问题1：渡河问题：船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船需要多少时间才能达到对岸；船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（2）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度q，求sinq。

问题2：从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s、（取g=10m/s2）求：楼的高度和物体落地的时间。

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曲线运动1.曲线运动概念总览详解:暂无2.曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

曲线运动的条件：物体所受合外力的方向和速度的方向不在同一直线上曲线运动中的合力效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小,沿半径方向的分力改变速度的方向。

详解：曲线运动的特点：1、物体在某一点（或某一时刻）的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向;2、物体运动的速度方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动；3、物体的路程总是大于位移的大小;4、物体做曲线运动时,受到的合外力和相应的加速度一定不为0.5、重要推论：物体做直线运动的条件是物体所受合外力的方向和速度的方向在同一直线上。

实例：1过山车和行星绕着太阳运动的运动轨迹都是一条曲线。

2、两图中的F为物体所受的合外力，沿半径方向的力F1改变速度的方向，沿切线方向的力F2改变速度的大小。

3.运动的合成与分解运动的合成与分解：指描述运动的各物理量（如位移、速度、加速度）的合成与分解.1.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同。

2.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

3.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

详解：暂无实例：蜡块同时参与两个分运动：A运动到B,从A运动到D蜡块最后的运动表现为：从A运动到C等时性：分运动A→B与A→D的时间相等独立性：分运动A→B与A→D互不影响等效性：蜡块先上浮运动再水平运动最后也能到达C点4.矢量运算法则1。

高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【学习目标】1、知道什么叫曲线运动2、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动3、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上4、掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系【学习重点】1、物体做曲线运动的方向的判定2、物体作曲线运动的条件【学习难点】1、理解曲线运动是变速运动2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题【学习过程】一、运动的分类物体按照运动轨迹的不同可以分为哪两大类？二、曲线运动的速度方向1、观察实际生活中的曲线运动，如：被沿着某一方向斜抛出去的在空中飞行的石块；我们骑自行车通过弯道时。

从的这些例子可以看出，做曲线运动的物体不同时刻的速度具有不同的。

2、如何确定做曲线运动的物体在某一时刻的运动方向？参考事例：（1）撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，从伞面上飞出去的水滴（2）在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星飞出结论：做曲线运动的物体在任意一点的速度方向沿着轨迹在该点的方向。

思考：1、在运动过程中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？2、速度是矢量，既有大小又有方向，因此根据曲线运动的特点，曲线运动一定是运动。

课堂练习（一）：1、对曲线运动的速度方向，下列说法正确的是（）A、在曲线运动中，质点在任意位置的速度方向总是与运动轨迹在这点的切线方向相同B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向2、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动的速度方向不断的变化，但只要其速度大小不变，就可以认为物体的速度不变C、曲线运动的速度方向可能不变D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变三、物体做曲线运动的条件由教材中的实例可见，物体做曲线运动的条件是。

第五章曲线运动5.1 曲线运动班级：＿＿＿班小组：＿＿＿学生姓名：＿＿＿＿【学习目标】1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动的性质及曲线运动的条件2、理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则，会用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解。

【学法指导】力、位移、速度、加速度等都是矢量，理论和实践证明，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。

在处理较复杂的运动时，例如曲线运动，可以把质点的运动看成是由几个互不干扰，互相独立的简单运动合成的。

【自主学习与探究】知识点一：曲线运动、曲线运动的性质将物体分别自由下落，竖直向下抛出和水平抛出后观察物体运动并讨论：1.这三种运动轨迹区别特征是什么？2.造成这种“不同”的原因是：，因此，曲线运动的概念是曲线运动是一种运动。

物体做曲线运动的条件是3. 曲线运动中瞬时速度的方向是4.思考并讨论：（1）：物体有初速度但不受外力时，将做运动（2）：物体没有初速度但受外力时，将做运动（3）：物体既有初速度又有外力时，当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同或相反）时将做运动；当初速度方向与外力不在同一直线上时，做运动(填直线还是曲线)。

知识点二、观察蜡块运动规律的理解曲线运动的处理方法：运动的合成与分解1.红蜡块沿玻璃管向上的运动是____________运动，同时随玻璃管的运动是____________运动。

红蜡块相对黑板的实际运动是__________运动。

（填“合”或“分”）2..运动的合成和运动的分解遵循_________________定则由求的过程叫运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做。

3. 合运动和分运动具有性，性，性。

4.思考并讨论：两个互成角度的运动合成（填直线还是曲线）（1）两个匀速直线运动的合运动是运动.（2）一个匀速直线运动，一匀加速直线运动的合运动是运动.（3）两个都是初速度为零加速度不同的匀加速直线运动的合运动是运动.（4）一个初速度为零匀加速直线运动，一个初速度不为零匀加速直线运动的合运动是运动.（5）两个都是初速度不为零且不相等，加速度不同的匀加速直线运动的合运动是运动.5.例题精析例题1.飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。

阳朔县外语实验中学高一年级必修2 《物理》导学案我学习，我快乐;我思考，我成长！二、平抛运动1.特点：2.规律：例题：以初速度v ＝10m/s 水平抛出一个物体，取g ＝10m/s 2，1s 后物体的速度与水平方向的夹角为______，2s 后物体在竖直方向的位移为______m 。

三、匀速圆周运动1.请写出匀速圆周运动规律的表达式：2.会受力分析，确定圆心，寻找向心力。

例题：长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。

让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。

当摆线L 与竖直方向的夹角是 时，求：(1) 线的拉力F ； (2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。

重难点探究——专题整合区♫探究点一：小船过河问题小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：船头的指向与河岸垂直渡河时间t=vd ，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小: 船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos例题：河宽d =100m ，水流速度为v 1=4m/s ，船在静水中的速度是v 2=3m/s ，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？解：（1） （2）♫探究点二：类平抛运动1.条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直；2.处理方法：与平抛运动的处理方法相同。

规律方程：例题：一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，现有一小球在A 处以水平速度V 0射出，最后从B 处离开斜面，下面说法中正确的是（ ）A ．小球的运动轨迹为抛物线B ．小球的加速度为gsin θC ．小球到达B 点的是间为gh 2sin 1θ D ．小球到达B 点的水平方向位移为g h 2sin v 0θV♫探究点三：圆周运动的综合运用如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？。

整合提升知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧========∆∆==∆∆=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====⎩⎨⎧222222220200/4/:/4/::/2/:/2/::/tan 2/:,,:::T r m r m r m v F T r r r v a r v T t T r t l v v v gt y t v x gt v v v y y x πωπωωπϕωπθ向心力向心加速度线速度和角速度的关系角速度线速度动的物理量描述圆周运变速曲线运动运动性质周运动匀速圆运动规律匀变速曲线运动运动性质平抛运动曲线运动两种特殊的等时性独立性等效性合运动与分运动的关系运动的合成与分解研究方法度不在同一条直线上物体所受的合外力与速产生条件曲线运动动运线曲 重点突破一、运动的合成与分解【例1】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为3 m ／s ，船在静水中的航速是5 m ／s ，求：（1）当小船的船头始终正对岸行驶时，它将在何时、何处到达河对岸？ （2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 解答：（1）因为小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=5200=船v d s=40 s ，小船沿河流方向的位移s=v 水t=3×40 m=120 m ，即在正对岸下游120 m 处靠岸.（2）要使小船垂直到达对岸，小船的合速度应垂直河岸，其速度的图示如图6-1所示，由图可知v 合=22水船v v - =4 m ／s ，因而这种情况下船的渡河时间t′=4200=船v d s=50 s.这时船行驶方向与岸的上游的夹角为θ，则cosθ=53=船水v v =0.6，所以θ=53°，即船的航向与岸的上游所成角度为53°.图6-1类题演练 1在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d.战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A.21222v v dv - B.0 C.21v dv D.12v dv解析：要最短时间将人送到岸上，应驾驶摩托艇垂直河岸行驶，最短时间t=2v d，摩托艇登陆点偏离O 点是因为摩托艇随河水向下游漂流的结果，所以离O 点的距离s=v 1t=21v dv . 答案：C 类题演练 2如图6-2所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_____________m/s.图6-2解析：把绳子末端的速度分解后有：v 1cos60°=v 2cos30° 所以v 1=35360cos 30cos 22==︒︒v v m/s.答案：35二、平抛运动【例2】一艘敌舰正以v 1=12 m ／s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h=320 m 的水平线上以速度v 2=105 m/s 同向飞行.为击中敌舰，应“提前”投弹.如空气阻力可以不计，重力加速度g 取10 m ／s 2，飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大?如投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系?解析：投下的炸弹竖直方向上做自由落体运动，水平方向上以飞机的速度v 2做匀速运动，炸弹在空中飞行的时间为 t=1032022⨯=g h s=8 s 在8 s 时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离s 2=v 2t ，敌舰在同一方向上运动的距离s 1=v 1t ，由图6-3可以看出，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为：图6-3s=v 2t-v 1t=105×8 m-12×8 m=744 m.在t=8 s 时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s 2=v 2t=840 m.所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过.答案：744 m ；飞机在敌舰正上方 类题演练 3如图6-4所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）.图6-4（1）设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.（2）若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度是多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10 m ／s 2）. 解析：（1）作出如图所示的平面图，若刚好不触网，设球的速度为v 1，则水平位移为3 m 的过程中：水平方向有：s=v 0t ，即3 m=v 1t ① 竖直方向有：y=221gt ， 即2.5 m-2 m=221gt ② 由①②两式得：v 1=103m/s同理可得刚好不越界的速度v 2=212m/s 故速度范围为：s m v s m /212/103<<.（2）设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上，则刚好不触网时有：s=v 0t ，即3m=v 0t ③ H-h=221gt ，即H-2m=221gt ④ 同理，当球落在界线上时有：12 m=v 0t′ ⑤ H=221gt ⑥ 解③④⑤⑥得H=2.13 m即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，则球不是触网就是越界. 答案：（1）s m v s m /212/103<< （2）2.13 m类题演练 4如图6-5所示，从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方高为2H 的B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为s,“两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度.图6-5解析：由h=221gt 和x=v 0t 得t A =g H 2,s A =2s=v A gH 2 t B =g H 4,s B =s=v B gH 4 因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中 t A ′=g h H )(2-,s A ′=v A g h H )(2- t B ′=g h H )2(2-，s B ′=v B gh H )2(2-其中s A ′=s A ′，由以上各式解得h=H 76. 答案：H 76 三、圆周运动 1.向心力的计算【例3】如图6-6所示，已知绳长为L 1=20 cm ，水平杆L 2=0.1 m ，小球质量m=0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行? （2）此时绳子的张力是多大?图6-6思路分析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L 2+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.解析：对小球受力分析如图6-7所示，设绳对小球拉力为F ，重力为mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.图6-7对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan45°=mω2r r=L 2+Lsin45°联立以上两式，将数值代入可得 ω=6.4 rad ／s F=︒45cos mg=4.24 N.答案：（1）6.4 rad/s （2）4.24 N 类题演练 5 如图6-8所示，圆锥摆的摆长为L 、摆角为α，质量为m 的摆球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）图6-8A.摆线的拉力为αcos mgB.摆球的向心加速度为gcosαC.其运动周期为g L π2 D.其运动周期为gL απcos 2 解析：小球受力分析如图所示，则Fsinα=r Tm 224π=maFcosα=mg r=Lsinα联立上面三式解得： F=αcos mg,a=gtanα, T=gL απcos 2 故A 、D 正确. 答案：AD2.水平面内圆周运动的临界计算【例4】如图6-9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°，一条长为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.图6-9（1）当v=gL 61时，求绳对物体的拉力； （2）当v=gL 23时，求绳对物体的拉力. 解析：水平方向：F T sin θ-F N cosθ=θsin 2L v m ①竖直方向：F T cosθ+F N sinθ=mg ② 联立①②两式解得：F N =mgsinθ-θsin 2L v m由上可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力F N 越小，当v 满足一定条件，设v=v 0时，能使F N =0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsinθ-θθsin cos 2L v m =0 v=θθcos sin 2gL将θ=30°代入上式得v 0=63gL. （1）当0161v gL v <=时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 F T1=mgcosθ+mg mg L v m 612321+==1.03mg.（2）当0223v gL v >=时，物体己离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α（α＞θ），物体仅受重力和拉力作用，这时F T2s inα=αsin 22L v m ③F T2cosα=mg ④ 联立③④两式解得cosα=21， 所以α=60°F T2=mgcosα+23212+=mg L v mmg=2mg. 答案：(1)1.03mg (2)2mg类题演练 6有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的弹簧，如图6-10所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A.物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：图6-10（1）盘的转速n 0为多大时，物体A 开始滑动? （2）当转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少? 解析：（1）圆盘开始转动时，A 所受静摩擦力提供向心力，则有 μmg≥mω02R ① 又因为ω0=2πn 0 ② 由①②两式得Rgn μπ210≤即当Rgn μπ210=时物体A 开始滑动.（2）转速增加到2n 0时，有μmg+kΔx=mω12r ③ ω1=2π×2n 0 ④r=R+Δx ⑤ 整理得Δx=mgRkR mgRμμ43-.答案：(1)R gμπ21 (2)mgRkR mgRμμ43-3.离心运动 【例5】如图6-11所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究超负荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB （即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角，被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?图6-11 解析：被测试者做匀速圆周运动所需要的向心力由他所受重力和座位对他的支持力的合力提供，受力如图6-12所示.图6-12在竖直方向受力平衡，有 F N sin30°=mg ①在水平方向，由牛顿第二定律得F N cos30°=mrω2 ②由①式可得：F N =︒30sin mg=2mg即被测试者所受座位的压力是其重力的2倍. 答案：2倍 类题演练 7如图6-13所示，已知m A =2m B =3m C ，它们距轴的关系是r A =r C =B r 21，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（ ）图6-13A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.B 与C 同时开始滑动解析：摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r ，即μg≤ω2r ，故r 越大越易滑动. 答案：B四、圆周运动与其他知识的综合问题 1.圆周运动与机械能守恒相结合【例6】一质量为m 的金属小球用L 长的细线拴起，固定在一点O ，然后将线拉至水平，在悬点O 的正下方某处P 钉一光滑钉子，如图6-14所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP 的最小距离是多少?（g 取10 m ／s 2）图6-14解析：要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球到达以P 点为圆心的圆周的最高点M ，而刚能达到最高点M 的条件是：到M 点小球所需向心力刚好由自身重力mg 提供，此时悬线拉力为零，即有mg=Rv m2高，其中R 为以P 点为圆心的圆周的半径，v min 为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律，有mg(L-2R)=221高mv 联立解得R=L 52，即为小球以P 点为圆心的最小半径，所以OP=L-R=L 53为OP 间的最小距离.故OP 段的最小距离是L 53. 答案：L 53 2.圆周运动与动能定理相结合【例7】如图6-15所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B 、C 之间的细绳，当A 球重新达到稳定状态后，则A 球的（ ）图6-15A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大 解析：A 球原来做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，而绳的拉力等于B 、C 的重力之和；当B 、C 间绳断后，绳的拉力变小，此时拉力不足以提供向心力，A 球将做离心运动，故半径变大，A 球向外运动过程中要克服绳的拉力做功，动能变小，故速率变小，而周期T=vrπ2，r 变大，v 变小，故T 变大. 答案：AD3.圆周运动的周期性【例8】如图6-16所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从入口A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v 0应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力是多大?图6-16思路分析：该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力. 解析：设小球下落时间为t ，则h=221gt ，t=gh 2，要保证小球从B 点射出，该段时间内小球转n 圈，则t=ghv nR 220=∙π，故v 0=h g nR 22π（n=1，2，3，…），小球做圆周运动需要的向心力F=nRmg n R v m 22202π=（n=1，2，3，…），由牛顿第三定律可知球对筒壁的压力为F′=nRm gn 222π（n=1，2，3，…），可化简得F′=2π2nRmg （n=1，2，3，…）.答案：见解析 4.其他综合题【例9】不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50 m 的特技表演.设飞行员质量为60 kg ，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同.他关掉发动机做圆周运动，在最低点时：（1）他对座位的压力是多大?（2）在圆周运动的过程中他曾有眼睛“黑视”的情况发生，“黑视”在何处最严重?（不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2） 解析：（1）在最高点的向心力为2mg ，速度为v 1 2mg=Rv m 21，v 1=501022⨯⨯=gR m/s=1010 m/s. 在最低点：2121mv +mgh=2221mv v 2=gh v 221+，h=2Rv 2=501041000421⨯⨯+=+gR v m/s=3010 m/s这时压力F N =mg+F 向=mg+Rv m 22=4 200 N. （2）由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视”，在最低点时最严重.答案：见解析。

人教版 高一物理 必修二 第五章：5.1 曲线运动导学案设计(无答案)1 / 2§5.1 曲线运动【学习目标】1、知道什么叫做曲线运动，能举出一些曲线运动的实例；2、知道曲线运动的方向，理解曲线运动一定是变速运动；3、理解物体做曲线运动的条件。

【学习重点】曲线运动的特点【学习难点】物体做曲线运动的条件 【自主学习】 任务一：预习导学一．曲线运动的概念：问题：什么是曲线运动？列举物体做曲线运动的实例。

二、曲线运动中速度的方向： (1) 在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的＿方向飞出；(2) 撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的 方向飞出。

⑶ 链球运动员运动到最快时突然松手，在脱手处小球如何飞出？总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向，沿曲线 方向。

三、曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度方向________，所以曲线运动一定是 。

问题：做曲线运动的物体是否一定具有加速度？是否所受合外力一定不为零？【合作探究1】三、物体做曲线运动的条件：问题1：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？问题2：在光滑的水平面上具有某一初速度的小钢球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁将如何运动？问题3：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？根据以上实验及启示，得出做曲线运动的条件是：注：判断物体运动性质、运动轨迹看F 与0v 的方向关系。

【合作探究2】1.若已知物体运动的初速度V的方向以及它受到的恒定的合外力F的方向如图6-1所示，则图中可能的轨迹是：2.关于物体做曲线运动，下列说法正确的是：（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动3．物体受几个力作用而做匀速直线，若突然撤去其中一个力而其它力不变，它可能做：A．匀速直线运动 B. 匀加速直线运动C．匀减速直线运动 D. 曲线运动4．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是：（）A．速率 B. 速度 C．加速度 D. 合外力5．如图6-2所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B时，突然使它所受的力反向而大小不变，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是：A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿直线Bb运动C.物体沿曲线Bc运动D.物体可能沿原曲线有B返回6．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动不一定是曲线运动C．做曲线运动的物体所受的合外力可能为零D．做曲线运动的物体的加速度不可能为零7．在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（）A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能8．如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动圆周运动导学案教学目的1．知识与技艺〔1〕了解线速度、角速度、周期、频率、转速几个物理量的含义〔2〕知道以上物理量之间的关系〔3〕正确剖析传动系统中相关物理量之间的换算关系2. 进程与方法运用数学概念描画物理运动3. 态度、情感、价值观增强实际联络实践的看法，引导先生关注生活与科技教学重点物理量的含义及换算关系教学难点传动系统中相关物理量之间的换算关系教学方法实验演示法、分组讨论法教学进程新课引入：1.请先生罗列生活中物体做圆周运动的实例。

2.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点都在做圆周运动，其中A与B谁运动得更快？B与C谁运动得更快？不同的同窗对上述效果有不同的答案，但似乎都有道理。

缘由在于我们确实可以从不同的角度来描画圆周运动，所以得出不同的结果。

明天，我们就从几个角度来描画圆周运动。

新课教学：一．线速度v1.物理意义：描画物体做圆周运动快慢的物理量；〔线速度反映了质点做圆周运动时在线度上的快慢〕2定义：在一段足够短的时间力，质点经过的弧长Δl和所以时间Δt的比值叫做线速度从定义上看，线速度实践上就是该时辰的瞬时速度。

3大小：v＝Δl/Δt，国际单位：m/s线速度也有平均线速度与瞬时线速度之分。

4方向：线速度是矢量，方向沿圆弧的切线方向。

先生回答，强调运用微元法剖析效果。

二．匀速圆周运动1.定义：线速度大小不变的圆周运动2.运动性质：变速曲线运动注：〔1〕引导先生思索为什么？〔速度方向在变→矢速度量在变→变速运动→减速度不为零→肯定存在减速度〕〔2〕不是匀速运动，只能说成匀速率运动。

除了从线度上描画圆周运动的快慢，还可以从转动的快慢角度描画。

三．角速度ω1.定义：在一段足够短的时间内，半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值2.定义式：ω=Δθ/Δt3.单位：rad/s定义进程：l rθ=，θ本无单位，给其定义一个单位------弧度〔rad〕，所以减速度的单位是rad/s。

3．某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中（）A．曲线a B．曲线bC．曲线c D．以上三条曲线都不可能4．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（）A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有同时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动5．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关6．船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s．以下说法中正确的是（）A．因船速小于流速，船不能到达对岸B．船不能沿一直线过河C．船不能垂直河岸过河D．船过河的最短时间是一定的7．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体受到的重力、高度和初速度8．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它运动时间为（）A．B．C．D．9．物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的（）A．B．C．D．10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（）A．只能说明上述规律中的第（1）条B．只能说明上述规律中的第（2）条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律11．《研究平抛物体的运动》实验的目的是（）A．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的初速度B．描出平抛物体的运动轨迹，求出重力加速度C．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的运动时间D．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的位移12．在做《研究平抛物体的运动》这一实验时，下列说法中正确的是（）A．安装有斜槽的木板时，﹣定要检查木板是否水平B．安装有斜槽的木板时，只需注意将木板放稳C．每次实验时都要将小球从同﹣位置由静止释放D．每次实验时可以将小球从不同的位置由静止释放二、填空题13．如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是．（绳与水平方向之间的夹角为α）14．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是m，物体落地点的水平距离是m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=．15．倾角为45°，高为1.8m的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经s，石子的速度方向刚好与斜面平行．（g=10m/s2）16．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=（用L、g表示），其值是（取g=9.8m/s2）三、计算题（17题10分，18题13分，19题15分）17．宇航员站在某一星球表面上的某一高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，然后将小球仍从原抛出点抛出，这时抛出点与落地点之间的距离变为L．已知两落地点在同一水平面上，求该星球表面的重力加速度．18．小船在宽度为200m、水流速度为2m/s的河中驶向对岸，已知小船在静水中的速度为4m/s，两岸是平行的，求：（1）若小船的船头始终正指对岸航行时，它将在何时何处到达对岸？（2）若要使小船的船头到达正对岸，小船应如何行驶？要用多长时间？（3）若小船航向跟上游河岸成30°角，它将行驶多长时间，在何处到达对岸．19．排球场总长18m，网高2.25m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动．（g取10m/s2）（1）若击球的高度h=2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件．。

年级：高一班级：学生姓名：制作人：科目：物理教导处审批课题：§5.1曲线运动一、学习目标：1.知道什么叫做曲线运动，能举出一些曲线运动的实例；2.知道曲线运动的方向，理解曲线运动一定是变速运动；3.理解物体做曲线运动的条件。

（4）阅读P6“物体做曲线运动条件”部分问题1：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？问题2：在光滑的水平面上具有某一初速度的小钢球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁将如何运动？问题3：在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？根据以上实验及启示，得出做曲线运动的条件是：从力和运动的关系角度理解物体做曲线运动的条件：（1）当F合和v共线时，物体做运动a, 当F合和v同向时物体做运动。

b, 当F合和v反向时物体做运动（2）当F合和v不共线时，物体做运动课后小组讨论：a, 当F合和v夹角θ是锐角时物体做运动。

b, 当F合和v夹角θ是钝角时物体做运动思考：如图所示是标枪运动路线的示意图，请回答下面问题。

①画出它在各点的速度方向。

②画出标枪在各点的受力方向（不计空气阻力）。

③从作出的图中可看出，力的方向总是指向轨迹弯曲的内侧，这是否可作为一条规律。

三、当堂训练1.物体做曲线运动的方向就是（）A.物体的受力方向B.曲线的弯曲方向C.物体的加速度方向D.曲线上该点的切线方向2.关于曲线运动,有以下说法,其中正确的是（）A.做曲线运动的物体所受合外力一定不为零B.合外力不为零的运动一定是曲线运动C.曲线运动的速度大小一定是变化的D.曲线运动的速度方向一定是变化的3.下列说法中，正确的是（）A.曲线运动物体的速度大小可能不变，所以其加速度可能为零。

B.曲线运动物体在某点的速度方向即为该点的切线方向。

C.曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变。

D.曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变。

4.物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是（）A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体做曲线运动。

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第五章、曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的速度方向：就是物体过曲线上该点的________方向2.曲线运动的特点：a.______方向时刻改变 b。

曲线运动一定是一种________运动3。

物体做曲线运动的条件：物体所受合外力 ,且与_________不在同一直线上。

练习题1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A.速度的大小与方向都在时刻变化，加速度可能为零B。

速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C。

速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，加速度可以不变D。

速度可以不变,加速度也可以不变二、平抛运动1。

分运动与合运动：如果一个物体参与几个运动,物体总的运动称运动，同时参与的那几个运动叫。

已知分运动求合运动叫运动的，已知合运动求分运动叫运动的 .注意:合运动与分运动的关系①等时性与经历的时间相等②独立性一个物体同时参与的各分运动进行，互不 .练习题2降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m／s。

现在由于有沿水平方向向东的风的影响风速为 3 m／s，则跳伞员着地的速度大小将变为___________m／s. 着地的速度方向与竖直方向的夹角是_______°2。

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曲线运动【学习目标】1、梳理本章的知识结构，使之系统化、条理化，提高分析、解决问题的能力；2、理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件;3、知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；4、掌握典型的曲线运动──平抛运动和圆周运动运动。

【学习重点】运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。

【学习难点】运动的合成与分解.【自主复习】（要求课前必须完成）一、知识概要：第一节介绍了曲线运动的特点及物体做曲线运动的条件。

第二节介绍了研究曲线运动的基本方法──运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动──平抛运动.第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动──匀速圆周运动.二、要点梳理：1、曲线运动：（1）特点：轨迹是_____线;速度（方向：该点的_______方向）时刻在变化;曲线运动一定是___________运动。

(2)条件：F合与V0的方向________________________特例①合力F大小方向恒定──匀变速曲线运动(如______________）②F合大小恒定,方向始终与v垂直──变加速曲线运动（如______________）2、运动的合成与分解【判断】：两个匀速直线运动的合运动？一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动?（2）合运动与分运动关系：同体性、等效性、等时性、独立性（3）遵循________________定则特例：①分运动若在同一直线上，矢量运算转化为代数运算如竖直上抛运动(或初速不为0的匀加速直线运动)：②分运动若不在同一直线，先正交分解后合成：（4）小船渡河问题分析：【最短渡河时间】【最短渡河位移】、v船>v水时: 、v船〈v水时：222222,,yxyxyxaaavvvsss++=+＝＝合合合2021,gttvsgtvvot-=-=v船vθv水v（5）绳和滑轮模型（注意:沿绳的方向上各点的速度大小相等）3、平抛运动（1)定义：v 0________，只受_________力作用的运动 性质：加速度为___的__________曲线运动（2）特点：水平方向_________外力,做_____________运动；在竖直方向上物体的初速度为____,且只受到________力作用，物体做___________运动。

曲线运动1.曲线运动概念总览详解：暂无2.曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

曲线运动的条件：物体所受合外力的方向和速度的方向不在同一直线上曲线运动中的合力效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿半径方向的分力改变速度的方向。

详解：曲线运动的特点：1、物体在某一点（或某一时刻）的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向；2、物体运动的速度方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动；3、物体的路程总是大于位移的大小；4、物体做曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度一定不为0。

5、重要推论：物体做直线运动的条件是物体所受合外力的方向和速度的方向在同一直线上。

实例：1过山车和行星绕着太阳运动的运动轨迹都是一条曲线.2、两图中的F为物体所受的合外力，沿半径方向的力F1改变速度的方向，沿切线方向的力F2改变速度的大小。

3.运动的合成与分解运动的合成与分解：指描述运动的各物理量（如位移、速度、加速度）的合成与分解。

1.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同。

2.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

3.等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

详解：暂无实例：蜡块同时参与两个分运动：A运动到B，从A运动到D蜡块最后的运动表现为：从A运动到C等时性：分运动A→B与A→D的时间相等独立性：分运动A→B与A→D互不影响等效性：蜡块先上浮运动再水平运动最后也能到达C点4.矢量运算法则1.运动的合成：①如果分运动都在同一直线上，则可选取正方向，与正方向相同的量取正，与正方向相反的量取负，将矢量运算简化为代数运算。

②如果分运动互成角度，运动合成时要遵循平行四边形定则。

2.运动的分解：①确定合速度的方向（就是物体的实际运动方向）；②根据合速度产生的实际运动效果确定分速度的方向；③运用平行四边形定则进行分解。

详解：高中阶段遇到的合成与分解问题，一般都能分解为两个互相垂直的分运动。

第四章第一讲：曲线运动、运动的合成与分解学习目标：1.物体做曲线运动的条件，曲线运动的性质和特点。

2.由分（合）运动去求合（分）运动。

3.小船渡河模型—最短时间和最短位移问题。

4.牵连速度问题—绳和杆(难点）。

导学流程：一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向跟它的速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解1．遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性(2)独立性(3)等效性3．两个直线运动的合运动性质的判断：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v水v船四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点:沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎨⎧其一：沿绳(杆)的速度v1其二：与绳(杆)垂直的分速度v23．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．迁移应用（必做题）1、如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变2、质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，判断正确的是()A．P的速率为v B．P的速率为v cos θ2C．绳的拉力等于mg sin θ1D．绳的拉力小于mg sin θ13、如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为v tan θC．沿A杆斜向上，大小为vcos θD．沿A杆斜向上，大小为v cos θ4、如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．（选做题）1．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为2L时，下列说法正确的是(不计摩擦) （）A．杆对小球A做功为12mgLB．小球A和B的速度都为12gLC．小球A、B的速度分别为132gL和12gLD．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了12mgL2．如图，两质量相等的小球（视为质点）M、N先后以相同的初速度水平向右从A点射出，两球在两水平面（虚线）之间的区域除受到重力外还分别受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此区域以外小球只受重力作用。