数的整除复习设计_教学设计

学习材料，请勿照搬照抄“数的整除〞单元复习一、教学内容：人教社六年制小学《数学》课本第十册第50—51页。

二、教学要求：将本单元关于数的整除的概念进行系统整理，使学生进一步理解概念之间的联系和区别；掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数；掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。

三、教学过程：(一)揭示课题师：今天我们上“数的整除〞单元复习课板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识，积极举手致辞。

比一比谁平常学得扎实。

(二)系统整理概念1．复习自然数、整数、整除、约数和倍数。

师：举例说明什么是自然数？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？生：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。

最小的自然数是1，没有最大的自然数。

因为自然数的个数是无限的。

师：0是什么数？生：0是整数。

师：自然数是整数吗？生：0和自然数都是整数。

板书：]师：在下面的式子里找出整除的算式，用手势表示算式的编号。

出示小黑板](1)36&247;12 (2)25&247;10 (3)2.4&247;0.6(4)16&247;8 (5)4&247;8 (6)3&247;0.5全班学生打手势，选出(1)(4)两个算式]师：你们推断正确，请说说什么是整除。

生：数a除以数b(a、b均为整数)，除得的商正好是整数而没有余数，就是数a能被数b整除。

板书：整除：a&247;b]师：请依据上面的整除算式说明什么叫倍数？什么叫约数？生：36能被12整除，36就是12的倍数，12就是36的约数。

师：24的全部约数有哪些？100以内24的全部倍数有哪些？请按从小到大的顺序“接力〞答复，一人报一个数。

生：一组]24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

生：另一组]100以内24的倍数有：24、48、72、96。

师：一个数的约数，最小的是几？最大的是几？生：一个数的约数，最小的是1，最大的是它本身。

“数的整除整理复习”教学设计_模板“数的整除整理复习”教学设计［作者：陆正娟转贴自：本站原创点击数：68 更新时间：2004-8-15 文章录入：青铜时代］江苏省江都实验小学陆正娟教学目的：1、归纳整理“数的整除”这一单元的有关概念，使学生理解每个概念，并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。

2、向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。

3、激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性。

教学重点：复习概念，找出概念之间的内在联系。

教学准备：实物投影仪。

教学过程：一、揭示课题，回忆整理同学们，这节课我们复习数的整除（板书课题：数的整除复习）请大家回忆一下这部分内容，你们都学过哪些知识呢？（生答，师板书：整除，能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数，约数、倍数、互质数、质数、合数、分解质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数。

）请同学们继续研究这些知识，根据它们的意义和它们之间的联系，能不能用线连起来呢？（教师根据学生回答的顺序，用彩色的粉笔连接相关的概念）（师指黑板）这样的整理同学们满意吗？（生：不满意）为什么？（生：太乱了）怎么办呢？（生：重新整理）这节课我们就对“数的整除”这部分知识进行系统的整理，好吗？（师在课始课题空白处添上“整理”）二、沟通联系，形成网络现在小组合作，按照你们自己的想法，根据概念间的联系，把“数的整除”这部分知识用你喜欢的方式，整理在纸上，比一比，哪组整理得既完整又科学美观。

（生活动，教师巡视参与学生的活动中，可用彩笔勾画轮廓）下面请各小组选一名代表来展示一下你们的设计（实物投影仪展示），在展示过程中,要讲清楚自己设计的意图，其他组进行评议。

（学生表达方式有很多集合图、枝形图、表格，还有同学借助生活中的具体事物来展示）三、巩固练习，深化理解1、从下面的几个概念中任意挑一个说一句话。

偶数合数奇数质数2、找出每题中与众不同的数，并说明理由42 3 33 15 222 13 21 31 113、（1）小明要将一块长24厘米，宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，请你猜一猜，正方形的边长最长是多少厘米？（2）东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再过多少个分钟又同时发车？四、归纳总结，拓展延伸通过今天这节课，你学到了哪些新本领？（学生可以从数学知识掌握方面讲，也可以从学习技能方面讲）。

高中数学数字整除问题教案
教学目标：
1. 掌握整除的概念和判定方法。

2. 训练学生分析问题并运用整除性质进行解题。

3. 提高学生数学推理和逻辑思维能力。

教学重点：
1. 整除的定义和性质。

2. 数学问题中的整除运用。

教学难点：
1. 理解和掌握整除的应用。

2. 运用整除性质解决复杂问题。

教学准备：
1. 教师准备相关教学资料和教学案例。

2. 学生准备好纸笔进行课堂练习。

教学过程：
一、导入：
教师通过引导学生回顾整除的定义和判定方法，提出本节课要讨论整除问题，并引入相关实际问题。

二、讲解：
1. 整除的定义和性质：通过案例或实例讲解整除的概念和性质，引导学生理解整除乘法法则和整除性质。

2. 数学问题中的整除运用：通过实际问题讲解如何运用整除性质解决问题。

三、练习：
教师出示一些数字整除问题，让学生进行思考和运用整除性质解题，并进行课堂讲解和订正。

四、作业：
布置相关数字整除问题作业，让学生巩固所学知识。

五、总结：
通过课堂讨论和总结，引导学生理解整除的重要性和应用，并巩固整个内容。

教学延伸：
教师可以结合实际生活中的整除问题，引导学生思考和解决，提高学生数学推理和应用能力。

数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三年级上《两三位数除以一位数复习》教学设计三年级上《两三位数除以一位数复习》教学设计（精选12篇）作为一名老师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家整理的三年级上《两三位数除以一位数复习》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

三年级上《两三位数除以一位数复习》教学设计 1 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册第99-100页期末复习第8-14题。

教学目标：1.经历两、三位数除以一位数知识回顾整理过程，进一步掌握除法口算和笔算方法，能正确笔算两、三位数除以一位数的商，并掌握除法的验算。

2.通过口算、复习笔算，沟通计算内容的联系，整理、归纳计算方法，提高除法口算和笔算能力，发展比较、归纳等思维能力。

3.在合作交流的过程中，初步学会进行简单的、有条理的思考，能对解题过程进行反思，注意培养估算意识和能力，养成良好的检查验算习惯。

教学重点：经历两、三位数除以一位数的知识整理过程，能正确进行相关的口算、笔算。

教学难点：会独立梳理两、三位数除以一位数的知识要点。

学情分析：这部分内容是小学阶段数学计算教学的重点和难点。

学生只有在自主探索的过程中真正理解掌握三位数除以一位数的笔算方法，才能具有自主进行知识迁移，探索多位数除法笔算方法的基础和学习经验。

所以，教学时要尽量避免教师枯燥地讲解、机械地训练，而要引导学生自主整理、自由交流、自觉反思，让学生在自主探索与合作交流中理解算理，掌握算法，形成除法笔算的一般思想方法。

教学过程：一、合作交流，理清知识脉络1.谈话，揭示课题。

上节课我们复习了乘法计算，有了许多收获。

今天这节课，我们来复习除法计算。

（板书课题：复习两、三位数除以一位数）2.设疑，唤醒思维。

看了这个课题，你能想到要复习除法里的哪些知识呢？（根据学生回答相机板书：口算、笔算、验算、相关实际问题）3.交流，激活潜能。

《数的整除总复习》教学设计哈溪教育辅导站东滩小学杨大平教学目标：1、通过本课的学习，要求学生能准确地理解“整除”、“约数”、“倍数”、“奇数”|、“偶数”、“质数” 、“互质数”、“因数”“倍数”“质因数”、“合数”、“公约数”、“最大公约数”、“公倍数”、“最小公倍数”等概概念，区分异同，正确运用概念，2、提高学生解决和运用这些知识的能力外，还要引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构。

3、在学习过程中获得一种整理归纳的学习方法，能运用于日后的学习中，培养学生学习数学的能力，为学生的后续发展奠定基础。

4、发展学生自主合作的能力。

教学重点：1、准确地理解“整除”、“约数”、“倍数”、“奇数”|、“偶数”、“质数” 、“互质数”、“因数”“倍数”“质因数”、“合数”、“公约数”、“最大公约数”、“公倍数”、“最小公倍数”等概概念，区分异同，正确运用概念，2、提高学生解决和运用这些知识的能力外，引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构。

教学难点：1、提高学生解决和运用这些知识的能力外，还要引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构。

2、利用所学知识解决实际问题。

教学过程：一、创设情景：1、直接揭题：今天我们复习数的整除的有关知识. 对知识点进行回忆：我们学习了哪些知识？2、谈话交流，手机密码：师：同学们，我的手机的密码忘记了，但是幸好的是我记住了我的手机密码的提示，你们能够帮助我找到我的手机密码吗？现在我就告诉你，我的手机密码是8位数。

（出示：abcdefgh）师：请大家根据提示帮助老师破译一下好吗？a：最大的一位偶数。

b：最小的质数与最小的合数的积。

c：既是5的约数，又是5的倍数。

d：既是质数又是偶数。

e：最小奇数与10以内最大的质数的和。

f：最小的合数。

g：10以内既是奇数又是合数h：是50和105的最大公约数。

数的整除复习（人教版小学数学第十二册）教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。

2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。

3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。

教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。

教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络。

教学设计：一、引入同学们，今天这堂课我们大家一起对“数的整除”这一节知识进行整理和复习。

（板书课题）二、看书回顾（5'）数的整除这节内容有很多的概念需要大家正确理解。

下面请大家根据以下复习提纲各自看书回顾课本第十册p28-41页中的内容。

（可小组交流）1、这一节中都介绍了哪些知识？2、你还能理解这些知识吗？重点钻研不理解的地方。

3、在这些知识中，你认为最重要的是什么？为什么这样认为？三、反馈交流（6'-8'）1、谁来说一说这节内容中都介绍了哪些知识。

板书：（整除、除尽倍数、约数……）2、下面老师给大家一个表现自己的机会，谁自告奋勇选择其中一个你最感兴趣的知识点向大家作一下解释。

（不能被2整除数的特征；偶数、奇数的持征；）3、选择你认为最难理解的知识点向大家作一下解释。

4、选择你认为最重要的知识点。

（指导：要找出最重要的概念，我们可以先找出这些知识间的联系，然后你就可以明白其中哪个知识点是最重要的。

）四、小组合作整理，形成知识网络（一）整理知识网络（12'）师：请你们把相互间有联系的知识用线连起来组成一幅知识结构图。

1、小组合作整理知识结构图。

（8'）2、选一组进行汇报，说说你们为什么这样连线。

还有其它的整理方法吗？（4'）3、总结得出最重要的知识点。

（整除）（二）解决一个重点，一个难点。

浅析吴宗宪老师《复习课——数的整除性》关键字：教学目标、学习理论、教学过程、作用摘要：吴正宪致力于小学数学教学改革，在教学中善于调动学生学习的主动性，激发学生的创造性思维，并取得显著效果。

因此有必要对吴老师的可进行分析和学习，以《复习课——数的整除性》为例，从教学目标，教学方法，教学过程等方面入手，有助于我们数学教师成长，提高数学教师的专业发展。

一、《数的整除性》的教学目标1. 通过整理复习，使学生更好地理解和掌握数的整除及其有关的概念，形成相关的知识链。

2. 在学习活动中，让学生亲历知识点及相关例子的收集、归类及概念的梳理、应用等过程，培养归纳整理的能力、解决问题的能力和积极探索、团结协作的精神，获得收获的成功感。

3.让学生感受到数学自身的美及数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。

根据教学目标可知，本节课的教学重点：通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络．教学难点：弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念．二、教学方法与教学理论华罗庚曾说过：唯一推动自己学习的力量，就是兴趣与方便。

因为数学是充满了兴趣的科学，也是最便于自学的科学。

由此可见兴趣对于学习的重要性，而讲解法是一种单向性的信息交流方式，在一般情况下，听讲的学生很难干预教师传递知识的性质、速率和数量，只能被动的接受信息。

从课程的性质来谈，复习课不同于新授课，它主要目的就是要及时查漏补缺，更正以前不正确的认知，假设采用这种“教师讲，学生听”的讲解式教学法的话，容易使学生很快就对这堂课失去了兴趣，就会存在一种已经学过，没多大意义的心理。

复习课就在于稳固以前学的知识，再将这些知识串联起来，上这样的课，学生的兴趣是非常重要的。

所以，吴正宪老师老师采用了“启发式谈话法”，通过师生双方的及时交流，灵活的操作，重新建立新新旧知识之间的联系，本节课的内容意在复习以前听学的知识，将这些已有的零散的知识联系起来，老师通过引导使学生对此产生兴趣，从而自主的学习，而非被动的学习。

三年级除法复习教案设计。

一、教学目标1.了解除法的含义和基本规则。

2.使用除法解决实际问题。

3.掌握除法口诀和九九乘法表。

4.能够应用所学知识解决复杂问题。

二、教学方法本教案将采用多种教学方法，包括上课讲解、课堂练习、小组讨论、课外作业等。

三、教学过程1.口算练习老师可以让学生利用课间时间或在下课前口算乘除法的题目，以此帮助学生快速熟悉基本口诀。

例如：42 ÷ 6 = 7，5 × 9 = 45 等等，以此加强学生的基本算数能力。

2.课堂讲解教师可以讲解除法和它的基本规则，例如被除数、除数和商的含义，如何进行除法运算，以及如何处理余数等。

在讲解时，教师可以采用白板演示，用图像和实例来说明除法运算的过程，同时加强理解和记忆。

3.练习题让学生在课堂上完成一些简单的练习题，以此检验学生对于除法的理解程度。

在进行练习时，教师可以指导学生正确解题的方法，鼓励学生用自己的话来解释口算过程，以此提高口算能力。

例如：24 ÷ 4 = __4.小组讨论教师可以将学生分成小组，在课上给他们一些情境问题，要求学生讨论并解决问题。

例如：零食袋里有一包20个糖果，如果3个小朋友平均分配，每个小朋友可以得到几个糖果？这个问题可以帮助学生掌握如何应用除法解决实际问题。

5.课外作业在课外，教师可以让学生完成一些习题，并提供参考答案以供学生做比较。

希望学生能够通过课外作业更好地巩固所学知识，增强口算能力，培养创造性思维，并提高解决实际问题的能力。

四、总结三年级的学生开始学习除法，这对他们来说是一种挑战，但也是一种机会。

教师需要设计合适的教学计划，并运用不同的教学方法，帮助学生在学习过程中掌握基本规则和口诀，培养口算能力，解决实际问题，从而提高数学成绩。

希望通过教师的努力，学生们能够掌握除法，进一步提高自己的数学能力，成为数学好手。

六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自六年级数学上册第三章《数的整除》第1节。

详细内容包括：数的整除的定义、性质和判定方法，具体涵盖整除的含义、整除的判定、倍数的概念、因数与倍数的关系以及最大公因数和最小公倍数的求解。

二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的概念和性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。

2. 学会运用因数和倍数的知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 能够运用最大公因数和最小公倍数求解问题，增强对数学知识的灵活运用。

三、教学难点与重点教学难点：数的整除性质的灵活运用，最大公因数和最小公倍数的求解方法。

教学重点：数的整除的定义、判定方法及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配物品等，引导学生理解整除的意义。

2. 例题讲解：（1）讲解整除的定义，举例说明。

（2）讲解整除的判定方法，引导学生发现规律。

（3）讲解因数和倍数的关系，通过实际操作加深理解。

（4）讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求解方法。

3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数的整除的定义、性质、判定方法。

2. 因数与倍数的关系。

3. 最大公因数和最小公倍数的求解方法。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：下列哪些数能被3整除？（2）填空题：一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数是______。

（3）应用题：某班有48名学生，分成若干组，每组人数相同，且最多有8人。

问：有多少种分组方法？2. 答案：（1）能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等。

（2）填空题答案：6。

（3）应用题答案：有两种分组方法，每组8人或每组6人。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于数的整除的性质和应用，如奇数和偶数的整除性质、质数和合数的整除性质等。

表3-1 主题单元设计模板学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、……）师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集一、创设情境，引入新课在数学中，数与数之间也存在着多种关系。

如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。

乘法算式表示的是一种相乘的关系。

在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。

（板书课题：因数与倍数）二、认识因数与倍数（观察12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。

不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。

（观察12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。

）可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。

)11÷2=5……1。

问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。

)师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。

三、找因数1.出示例1：18的因数有哪几个？从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。

那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成，然后全班交流。

[板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18] 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

《数的整除复习》课堂实录（吴正宪）师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。

今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。

学生分组整理小组汇报生1：我们小组觉得整除是最重要的。

师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。

生1：整除它还可以分为奇数和偶数。

师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。

生1：赵俊艺师：赵俊艺有不同看法。

生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。

师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。

师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？生2：同意师：谁是谁的倍数？生2：a是b的倍数师：接着生2：b是a的因数师：你们同意这意见吗？生：同意师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？师生齐声：因数和倍数师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。

师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？生2：能被2整除的师：接下来，说完整，老说一半生2：能被2整除的那些自然数都是偶数生2：不能被2整除的那么就是奇数师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？师：和谁？生2：2师：同意吗？师：她说能被2整除的就是？生：偶数师：不能被2整除的就是？生：奇数师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数学生拿卡片师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？生：同意师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说生：倍数和因数师：你们认可不认可这样的观点？生1：认可师：那赶快找出来学生找卡片师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好粘贴卡片因数、倍数师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？生：是师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊学生找卡片师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊学生贴卡片师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？生：还有最大公因数和最小公倍数师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？生：对师：那请问什么叫公因数？生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数师：共有的因数对不对？生：对师：那什么叫最大公因数啊？生：就是2个数最大的公因数师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？生：最大公因数师：那你们能接着把这段概念总结完吗？生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数师：同意吗？生：同意师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。

人教版二年级数学下册《表内除法(一)整理和复习》教学设计一、教学目标1.知识目标：能够理解表内除法的概念，掌握除法的相同和不同于乘法的特点。

2.能力目标：能够运用表内除法解决实际问题，培养学生认真细致的学习态度。

3.情感目标：培养学生合作意识，尊重他人，乐于分享知识的品质。

二、教学重点与难点•教学重点：理解表内除法的概念，掌握除法的基本运算规则。

•教学难点：帮助学生区分除法和乘法，培养学生逻辑思维能力。

三、教学过程1. 导入（5分钟）•讲解表内除法的概念，引导学生思考除法与乘法的联系和区别。

2. 概念讲解（15分钟）•讲解除法的运算规则，重点讲解表内除法的特点和应用场景。

3. 例题训练（20分钟）•给学生提供一些例题，让他们在纸上做除法运算，师生互动，及时纠正错误。

4. 小组合作（15分钟）•分成小组，让学生相互合作，互相讨论解题方法，培养团队合作精神。

5. 温故知新（10分钟）•复习之前学过的除法知识，巩固学习成果。

6. 总结（5分钟）•让学生自我总结本节课的收获，强化学习成效。

四、教学反思通过本节课，学生对表内除法有了更深入的理解，掌握了相关的操作技巧。

但也发现部分学生在运算过程中存在一些错误，需要加强练习和巩固。

下节课我们将继续强化练习，帮助学生提升除法运算的能力。

五、课后作业1.完成教师布置的《表内除法》练习题。

2.思考除法与乘法的关系，写一篇感悟文章。

经过此教学设计，相信学生在掌握表内除法的过程中能够更加深入理解数学运算的原理，为以后的学习奠定更加坚实的基础。

第4讲 数的整除单元复习【学习目标】数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题．目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a. 整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1.a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】考点一：整数和整除的意义例1．（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C ；【解析】解：A 、20能被5整除，故A 不符合题意；B 、没有整除关系，故B 不符合题意；C 、34能被17整除，故C 符合题意；D 、1.2不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.例2．（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个.【答案】D ；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.考点二：因数与倍数例1．（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.例2．（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.考点三：：能被2，5整除的数例1．（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是 .【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.例2．（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n 个图案中白色瓷砖数为 块.【答案】32n +;【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为3+2块，第2个图案中白色瓷砖数为32+2⨯块，第3个图案中白色瓷砖数为33+2⨯块，…，第n 个图案中 白色瓷砖数为3n+2块.考点四：素数、合数与分解素因数例1．（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（ ）A.奇数都是素数;B.素数都是奇数；C.合数不都是偶数;D.偶数都是合数.【答案】C ；【解析】解：A 、奇数不一定是素数，如9等，故A 错误；B 、素数不一定是奇数，如2，故B 错误；C 、合数不都是偶数，正确；D 、偶数不一定是合数，如2，故D 错误；因此答案选C.例2．（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.【答案】2, 4;【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.例3．（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18= .【答案】233⨯⨯；【解析】解：把18分解素因数为18=233⨯⨯.考点五：公因数与最大公因数例1．（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.【答案】3；【解析】解：3和24的最大公因数是3.例2．（2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是 .【答案】6;【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.考点六：公倍数与最小公倍数例1．（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是 .【答案】210；【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是3×7×2×5=210.例2． （2019徐教院附中10月考16）已知532⨯⨯=A 、732⨯⨯=B ，则B A 、的最小公倍数是____，最大公因数是_____.【答案】210, 6;【解析】解：因为235A =⨯⨯、237B =⨯⨯，则A 、B A 、的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6.例3．（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?【答案】81；【解析】解：设这筐苹果拿掉一个后，总数能4和5整除，故是20的倍数，根据题意总数为80+1=81个.【真题演练】一、选择题1.（2019闵行实验西校10月考1）下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）A ．14和7； B.2.5和5； C.9和18； D.0.4和8.【答案】C;【解析】解：A 、14能被7整除，不符合题意；B 、2.5不是整数，不符合题意；C 、9能整除18，符合题意，故C 正确；D 、0.4不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.2.（2019上南中学10月考1）下列关于“1”的叙述不正确的是（ ）A.1是最小的自然数；B.1既不是素数，也不是合数；C.1是奇数；D.1能整除任何一个正整数.【答案】A ；【解析】解：A 、最小的自然数为0，故A 错误；B 、1既不是素数，也不是合数，故B 正确；C 、1是奇数，故C 正确；D 、1能整除任何一个正整数，故D 正确；因此答案选A.3.（浦东南片2019期中2）36的全部因数的个数有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D ；【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个；因此答案选D.4.（川沙中学南校2019期末1）把66分解素因数是（ ）A.6612311=⨯⨯⨯；B. 66611=⨯；C. 662311=⨯⨯；D. 231166⨯⨯=.【答案】C ；【解析】解：把66分解素因数是：662311=⨯⨯，故答案选C.5. （奉贤2019期中4）下列说法正确的是（ ）①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数.A.1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.【答案】B ；【解析】解：14能整除42，故①错误；正整数一定是自然数，故②正确；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，故③正确；如果两个数互素，那么这两个数可以是合数，如15与16互素，但15与16均是合数，故④错误；因此正确的命题个数为2个；故答案选B.6.（2019大同初中10月考1）下列关于1的描述中，错误的是（ ）(A)1既不是素数，也不是合数 (B)1是最小的正整数(C)1除以任何数等于这个数本身 (D)任何一个奇数加上1都是偶数【答案】C ；【解析】解：1既不是素数，也不是合数，故A 正确；1是最小的正整数，故B 正确；1除以任何数等于这个数本身，错误, 故C 符合题意；任何一个奇数加上1都是偶数，故D 正确；因此答案选C.7.（闵行区2020期末1）整数16与24的最大公因数是（ ）A. 2；B. 4；C. 8；D.48.【答案】C ；【解析】解：因为162222,242223=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以它们的最大公因数为2×2×2=8.8.（2019徐教院附中10月考5）b a 、都是正整数，如果b a 3=，那么b a 、的最小公倍数是（ ）、A ab 3 、B a 、C b 、D ab 【答案】B;【解析】解：因为a=3b ，故a 、b 的最小公倍数为a ，因此答案选B.9. （川沙中学南校2019期末6）如果n 表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（ ）A.n+2；B.n-2；C.2n ；D.2n . 【答案】C ；【解析】解：因为n 表示一个大于1的整数，故2n 表示大于2的偶数，故2n 一定是合数，故答案选C.二、填空题10.(2019南模初中10月考1) 最小的自然数是 .【答案】0；【解析】解：最小的自然数为0.11.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6， 填“能”或“不能”)说3能整除4.8【答案】不能；【解析】解：因为4.8，1.6都是小数，不是整数，故不能说3能整除4.8.12.（2019晋元附校测试10）有一个数，它既是a 的倍数，又是a 的因数，这个数是__________.【答案】a ；【解析】解：既是a 的倍数，又是a 的因数，则这个数就是它本身a.13.（2019松江九亭10月考1）写出既能被2整除又能被5整除的最小的两位__________.【答案】10；【解析】解：既能被2整除又能被5整除的数，个位数为0，因此最小的两位数为10.14.（2019中国中学10月考6）三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是 。

《数的整除》教案（精选4篇）《数的整除》篇1教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。

2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。

3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。

教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。

教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络教学过程：一、揭示课题，导入新课师：今天我们一起来复习数的整除，{板书：数的整除}在开始复习之前，我想问大家，对于课题“数的整除”中的“数”，你是怎样理解的？（生：……）它表示什么数？（整数）师：那与整除有关的知识，我们都是在什么数范围内研究的？（生：整数）下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。

二、整除的意义师：通过预先的复习，谁知道什么叫“整除”？{板书：整除}（生……多几个学生说）师小结：{电脑显示}整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

:师：你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除？1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3＝44、18÷5＝3.65、25÷1=25师：象算式3、4、叫被除数被除数怎么样？（除尽）那整除和除尽之间有什么关系？（生：……）小结：整除属于除尽，除尽不仅仅包括整除。

（用集合图表示）三、复习与整除相关的知识并组成网络师：通过刚才复习整除的意义，你们能想到一些与整除相关的知识吗？先在四人小组内交流一下，再集体交流。

（学生活动）师：通过整除我们可以想到什么？生：倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。

师：那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢？想到了那些还可以想到什么呢？请你们以小组为单位，集思广益，根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。

数的整除复习小学六年级数学教案1、导入：前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。

从这节课开始，我们复习有关数的性质内容，先复习数的整除。

2、整除出示：某车间26人，平均分成2组，每组多少人？1）怎么列式？262=13 数量关系式是什么？2）26能被2整除吗？用手势表示。

为什么？符合整除的条件什么叫整除？也就是整除的意义是什么？1.55=0.3是不是整除算式？必须都是整数，且没有余数。

还有什么条件？除数也是整数，有没有什么限制？可不可以为0？除数不能为0。

3）1.55=0.3不是整除算式，是什么算式？除尽算式。

整除算式除尽了吗？可不可以说整除是除尽中一种特殊情况？说明除尽是包含整除这种情况的。

判断：整除是除尽。

除尽是整除。

4）在26能被2整除的前提下，这句话还可以怎么说？2能整除26。

整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a。

（b0）3、约数和倍数1）26能被2整除，26是2的什么？倍数。

2是26的什么？约数。

找概念。

同意吗？手势表示。

什么叫约数？什么叫倍数？学生说。

2）能不能说2是约数，26是倍数？应该怎么说？2是26的约数，26是2的倍数。

说明什么？约数和倍数是相互依存的。

你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念？学生说说。

在什么前提下才有约数和倍数的？整除4、倍数1）从262=13这个式子中，可以看成26是谁的倍数？2的倍数还有吗？你还能说出2的倍数吗？有多少个？最小的倍数是几？也就是它的本身，对不对？有没有最大的倍数呢？2）从262=13这个式子中，可以看出26不仅是2的倍数，还是谁的倍数？26既是2的倍数，又是13的倍数，那么26是叫2和13的什么倍数？找概念，同意吗？什么是公倍数？能不能26是公倍数？要说清什么？26是谁和谁的公倍数。

说明什么？相互依存3）2和13的公倍数是不是只有26一个呢？还有哪些？举例。

你还能举出更多的2和13的公倍数吗？有多少个？在这些公倍数中，最小的是哪个？在这些公倍数中，还有没有比26更小的公倍数？什么是最小公倍数？这些公倍数中，26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢？在2和13的公倍数中，你能找到最大的公倍数吗？找找试试。