高二下学期其中测试题

2022-2023学年河南省驻马店高级中学高二下学期期中考试化学试题1.中国首次在月球上发现新矿物并命名为“嫦娥石”，其晶体组成为。

是一种稀土元素，常以形式存在。

下列说法不正确．．．的是。

A．Y属于金属元素B．属于s区元素C．嫦娥石中的化合价为D．可利用X射线衍射法获取其晶体结构2.我国科研团队在人工合成淀粉方面取得突破性进展，通过、制得，进而合成了淀粉。

用代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是。

A．和混合气体的分子数为B．通过与制得，转移电子数为C．标准状况下，中含有的C—H键D．淀粉中含C原子数为3.探究影响H2O2分解速率的影响因素，实验方案如图。

下列说法不正确．．．的是A．对比①②，可探究FeCl 3溶液对H 2 O 2分解速率的影响B．对比②③④，可探究温度对H 2 O 2分解速率的影响C．H 2 O 2是直线形的非极性分子D．H 2 O 2易溶于水，主要是由于H 2 O 2与H 2 O分子之间能形成氢键4.冠醚是一种超分子，它能否适配碱金属离子与其空腔直径和离子直径有关。

二苯并-18-冠-6与形成的螯合离子的结构如图所示。

下列说法错误的是A．该螯合离子所形成的物质是离子晶体，晶体中存在离子键、极性键、非极性键。

B．该螯合离子有4种一氯代物，中心离子的配位数为6C．该螯合离子有分子识别和自组装的功能D．该螯合离子中C原子杂化方式有2种，6个O原子与可能在同一平面上5.我国科研人员发现氟磺酰基叠氮是一种安全、高效的“点击化学”试剂，其结构式如图，其中S为价。

下列说法正确的是。

A．该分子中S原子的价层电子对数为4 B．该分子中N原子均为杂化C．电负性：F>O>S>N D．第一电离能：F>O>N>S6.下列关于物质的结构或性质的描述及解释都正确的是A．沸点：对羟基苯甲醛>邻羟基苯甲醛，是由于对羟基苯甲醛分子间范德华力更强B．稳定性：，是由于水分子间存在氢键C．已知：元素和元素的电负性差值大于元素和元素的电负性差值，故：分子的极性大于D．键角：是由于中上孤电子对数比分中上的少7.一种由四种短周期主族元素组成的化合物(结构如图所示)可用于制化肥、药物、木材防火剂，其中W、X、Y、Z的原子序数依次增大，且X与Y、Z均相邻。

2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3712a a +=，89a =，则12S =（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D ．180【答案】B【分析】结合等差数列的性质求得5815a a +=，再根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为3712a a +=，由等差数列的性质得35762a a a +==，则5815a a +=， 所以()()1121258126902a a S a a ⨯+==⨯+=．故选：B.2．等比数列{an }中，若a 5＝9，则log 3a 4+log 3a 6＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9【答案】C【分析】利用等比中项得到4681a a ＝，直接求得.【详解】等比数列{an }中，若a 5＝9，所以54681a a a 2＝＝， 所以()23436353log log log log 814a a a +==＝. 故选：C3．下列导数计算正确的是（ ） A ．2ln 1ln x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2311x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()ln e e '+=+x x x xD ．()cos cos sin x x x x x '=-【答案】D【分析】利用求导公式计算. 【详解】对于A ：()222ln 1111ln 1ln ln ln ln '''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=⋅=⋅+⋅=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x x x x x x x x xx x 故A 错误； 对于B ：()2323122--'⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭x x x x 故B 错误﹔ 对于C ：()()()1ln ln e e e '''+=+=+xxxx x x故C 错误； 对于D ：()()cos cos cos cos sin x x x x x x x x x '''=+=-故D 正确. 故选：D4．已知函数()2e x f x ax =-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,2]-∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【分析】求导，根据导数在给定区间上恒大于等于0即可求解.【详解】'()2e x f x a =- ，因为函数()2e x f x ax =-在[0,)+∞上单调递增， 所以'()2e 0x f x a =- 在[0,)+∞上恒成立，解得2a ； 故选：B.5．若数列{}n a 满足：11a =，且13,21,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数为偶数.则7a =（ ）A ．19B ．22C ．43D ．46【答案】C【分析】直接由递推关系式求解即可.【详解】由11a =得2134a a =+=，32217a a =-=，43310a a =+=， 542119a a =-=，56322a a =+=，672143a a =-=.故选：C.6．设2tan 92,,a b c e ππ===，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c【答案】B【分析】根据正切函数，指数函数，幂函数的单调性比较a b c ，，的大小，由此确定它们的大小关系.【详解】解：∵92︒是第二象限角，∴tan920a =︒<， 又∵34π<<，函数2yx 在()0+∞，上单调递增，函数x y e =在R 上单调递增，所以2234e e ππ<<<，所以c b a >>， 故选：B.7．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（ ）A ．66B ．91C ．107D ．120【答案】D【分析】根据数列的规律得到第n 个叠放图形中共有n 层，构成等差数列求解. 【详解】因为图1有1个小正方体，图2有1+5=6个小正方体，图3有1+5+9=15个小正方体，归纳可得：第n 个叠放图形中共有n 层，构成以1为首项，以4为公比的等差数列， 所以第n 个叠放的图形中小正方体木块的总数是()21422n n n S n n n -=+=-，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是28288120S =⨯-=， 故选：D8．已知函数f (x )＝x 3+ax 2+bx +c ，下列结论中错误的是（ ） A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0 【答案】C【分析】由已知结合函数的值域，对称性，极值即可求解． 【详解】由三次函数值域为R 知f (x )=0有解，故A 正确；∵23a f x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭f （x ）32222()()333a a a x a x b x c ⎛⎫=--+--+--++ ⎪⎝⎭x 3+ax 2+bx +c 342273ab a =-+2c ，3232()()3333273a a a a ab f a b c a c ⎛⎫⎛⎫-=-+-+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵23a f x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭f （x ）23a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴点P 33a a f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为对称中心，故B 正确； 若f (x )有极小值点，则f ′(x )=0有两个不等实根x 1，x 2(x 1<x 2)，f ′(x )=3x 2+2ax +b =3(x －x 1)(x －x 2)，则f (x )在(－∞，x 1)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增，即x 0=x 2，故C 错误；若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)=0正确，故D 正确. 故选：C. 二、多选题9．已知等差数列{an }的公差为d ，前n 项和为Sn ，且91011S S S =<，则（ ） A ．d ＜0 B ．a 10＝0 C ．S 18＜0 D ．S 8＜S 9【答案】BC【分析】由91011S S S =<，得100,0d a >= ，判断出A,B 选项，再结合90a <，11818118910918()9()9()92a a S a a a a a +==+=+=判断C 选项，再根据等式性质判断D 选项 【详解】910S S = ，101090a S S ∴=-= ，所以B 正确 又1011S S < ,111110100a S S a d ∴=-=+> ,0d ∴> ,所以A 错误 1090,0,0a d a =>∴<11818118910918()9()9()902a a S a a a a a +==+=+=<，故C 正确 9989890,,a S S a S S <=+∴> ,故D 错误故选：BC10．下列不等式正确的是（ ） A ．当x ∈R 时，1x e x ≥+ B ．当0x >时，ln 1≤-x x C ．当x ∈R 时，x e ex ≥ D ．当x ∈R 时，sin x x ≥【答案】ABC【解析】构建函数，利用导数研究其单调性和最值，可得出每个选项中的不等式正不正确.【详解】对于A ：设()1x f x e x =--，则()1x f x e =-'，令()0f x '=，解得0x =， 当(,0)x ∈-∞时函数单调递减，当(0,)x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数在0x =时，函数取得最小值()(0)0min f x f ==，故当x ∈R 时，1x e x +，故A 正确；对于B ：设()ln 1f x x x =-+，所以1(1)()1'--=-=x f x x x， 令()0f x '=，解得1x =，当(0,1)x ∈时，函数单调递增，当(1,)x ∈+∞时，函数单调递减， 所以在1x =时，max ()f x f =（1）0=，故当0x >时，1lnx x -恒成立，故B 正确； 对于C ：设()x f x e ex =-，所以()x f x e e '=-，令()0f x '=，解得1x =，当(,1)x ∈-∞时，函数单调递减，当(1,)x ∈+∞时，函数单调递增，所以当1x =时，min ()f x f =（1）0=，所以当x ∈R 时，x e ex ，故C 正确；对于D ：设函数()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-，所以()f x 是定义在R 上单调递增的奇函数，所以0x >时，sin x x 成立，0x <时，()0f x <，故D 错误． 故选：ABC11．已知数列{}n a 中的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n ，都有1n n a S +≤，则称{}n a 为“和谐数列”，下列结论，正确的有（ ） A ．常数数列为“和谐数列” B ．12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“和谐数列”C ．{}21n +为“和谐数列”D ．若公差为d 的等差数列{}n a 满足：{}n a n +为“和谐数列”，则1a d +的最小值为-2 【答案】BD【分析】根据给定“和谐数列”的定义，对各选项中的数列逐一分析计算即可判断作答. 【详解】对于A ，数列{}n a 中，令n a c =(c 为常数)，n S nc =，当c <0时，322a c c S =>=，此时的常数数列不为“和谐数列”，A 不正确； 对于B ，数列{}n a 中，令12n n a =，则112n n S ，111113110222n n n n n S a +++-=--=->，即1n n a S +≤成立，B 正确；对于C ，数列{}n a 中，令21n a n =+，3(21)(2)2n n n S n n ++=⋅=+，2153a S =>=，{}21n +不是“和谐数列”，C 不正确；对于D ，令n n b a n =+，则11(1)()1n n n n b b a n a n d ++-=++-+=+，数列{}n b 是首项为11a +，公差为1d +的等差数列，其前n 项和为n T ，则1(1)(1)(1)n b a n d =++-+，因{}n b 是“和谐数列”，于是有n *∈N ，1n n b T +≤，即有21b T ≤，1121a d a ++≤+，从而得1d ≤-，又111(1)1(1)(1)(1)2n n n n b a n d T n a d +-=+++≤=+++，即211(1)(213)(22)0d n a d n a ++---+≥对n *∈N 恒成立，若1d =-，则有1(1)(1)0a n +-≥对n *∈N 恒成立，必有110a +≥，即11a ≥-，12a d +≥-，因此，1min ()2a d +=-，若1d <-，则211(1)(213)(22)d n a d n a ++---+对应的是开口向下的抛物线211(1)(213)(22)y d x a d x a =++---+在x 取正整数时的函数值，由二次函数性质知，当正整数n 足够大时，211(1)(213)(22)d n a d n a ++---+的值是负数，211(1)(213)(22)0d n a d n a ++---+≥不成立，从而只有1d =-，且11a ≥-，1a d +的最小值为-2，D 正确. 故选：BD12．定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()()21'2x f x f x x x +-<+对()0,x ∈+∞恒成立.下列结论正确的是（ ）A ．()()22315f f ->B ．若()12f =，1x >，则()21122f x x x >++C ．()()3217f f -<D ．若()12f =，01x <<，则()21122f x x x >++【答案】CD【解析】构造函数()()21f x xg x x -=+，然后求导，可得到函数()g x 的单调性，然后根据单调性判断所给选项的正误.【详解】构造函数()()21f x xg x x -=+，则()()()()()()()()()2222211211f x x x f x x x f x f x x x g x x x '⎡⎤⎡⎤-+--'+---⎣⎦⎣⎦'==++ 因为()()()21'2x f x f x x x +-<+对()0,x ∈+∞恒成立，所以()()()()()221201x f x f x x x g x x '+---'=<+在()0,x ∈+∞上恒成立，即()g x 在()0,∞+上递减，所以()()21g g <，即()()241132f f --<，整理得：()()22315f f -<，故A 错； 所以()()31g g <，即()()391142f f --<，整理得：()()3217f f -<，故C 正确； 对于B 选项，若()12f =，1x >，则()()1g x g <在()1,+∞恒成立，所以()()2111122f x x f x --<=+整理得：()21122f x x x <++，所以B 错；对于D 选项，当01x <<时，()()1g x g >，则可得()21122f x x x >++，故D 正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用构造函数，利用函数的单调性判断不等式是否成立的问题，难度一般. 三、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =-+，则数列{}n a 的第6项是________．【答案】9【分析】依据数列的前n 项和与通项的关系即可求得第6项的值.【详解】22665(6261)(5251)25169a S S =-=-⨯+--⨯+=-=．故答案为：914．若数列{}n a 的通项公式为n a n =-__________．【答案】12-【详解】t =，则27y t t =-，对称轴72t =，由复合函数的单调性性质可知，n a 在490,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，49,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，又n 为整数，则当12n =时，12n a =-13n =时，13n a =-因为1213-<-12-点睛：数列是特殊的函数，本题将数列通项式看做函数，观察函数的性质，得到数列的相关性质．本题中利用复合函数的单调性性质，得到数列n a 在490,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，49,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，再根据n 为整数，计算1213,a a ，比较大小即可． 15．已知0,0a b >>，直线y x a =+与曲线e x b y -=相切，则14a b+的最小值是________．【答案】9【分析】根据题意设直线y x a =+与曲线e x b y -=的切点为()00,x y ，进而根据导数的几何意义得00,1,1x b y a b ==+=，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：根据题意，设直线y x a =+与曲线e x b y -=的切点为()00,x y ， 因为()'e e x b x b y --'==，直线y x a =+的斜率为1k =，所以0e 1x b k -==，00y x a =+，00e x by -=所以00,1,1x b y a b ==+=， 因为0,0a b >>所以()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当223b a ==时等号成立.所以14a b+的最小值是9.故答案为：916．设函数222e 1e (),()e +==x x x xf xg x ，对任意12,(0,)x x ∈+∞，不等式12()()1>+f x g x k k 恒成立，则正数k 的取值范围是_____． 【答案】1k > 【分析】将不等式12()()1>+f x g x k k恒成立转化为min max ()()1f x g x k k >+，接下来求(),()f x g x的最小值与最大值，列出关于k 的不等式，解k 即可 【详解】对任意12,(0,)x x ∈+∞，不等式12()()1>+f x g x k k恒成立 min max()()1f x g x k k ⇒>+由2e (1)()0e xx g x -'== ，得1x = ，(0,1)x ∴∈ 时，()0g x '> ，()g x 在(0,1) 上递增(1,)x ∈+∞ 时，()0g x '< ，()g x 在(1,)+∞ 上递减 max ()(1)eg x g k k k== 由222e 1()0x f x x -'== ，得1e x = 1(0,)e x ∴∈ 时，()0f x '<，()f x 在1(0,)e上递减1(,)ex ∈+∞ 时，()0f x '>，()f x 在1(,)e +∞ 上递增min1()()2e e 111f f x k k k ==+++ 由min max ()()1f x g x k k >+即2e e1k k>+ ，又因为k 为正实数 解得1k > 故答案为：1k > 四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，111a =-，29a =-，且 11222n n n S S S n +-+-=≥（）(1)求数列{an }的通项公式； (2)设11n n n b a a +=，数列{bn }的前n 项和为Tn ，求使得Tn ＞0的n 的最大值． 【答案】(1)an ＝2n ﹣13 (2)5【分析】（1）消去Sn 得到an +1﹣an ＝2，即可判断出{an }是公差为2的等差数列，求出通项公式；（2）利用裂项相消法求出111211211n T n ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，列不等式即可求解.【详解】(1)由题意知（Sn +1﹣Sn ）﹣（Sn ﹣Sn ﹣1）＝2， 解得an +1﹣an ＝2（n ≥2）， 又a 2﹣a 1＝2，所以{an }是公差为2的等差数列， 则an ＝a 1+（n ﹣1）d ＝2n ﹣13； (2)由题知1111()(213)(211)2213211n b n n n n ==-----，则121111111211997213211111211211111211211n nT b b b n n n n =+++⎛⎫=-+-++- ⎪------⎝⎭⎛⎫=- ⎪--⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭由0n T >得11201121111(211)n n n +=<--， 解得1102n <<， 所以n 的最大值为5．18．设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】(1)212n n a -=(2)21(31)229n n n S +-⨯+=【分析】（1）由递推公式结合累加法可得答案；． （2）利用错位相减求和可得答案．【详解】(1)因为数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅，所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ()23252132222n n ---=⋅++++()()112124132242,241n n n n ----=⨯+=⨯=≥-；经验证，12a =满足上式， 所以212n n a -=；(2)212n n n n b na -=⨯=，所以352112222322n n n S b b b n -=+++=+⨯+⨯++⨯，()5212142422122-+=⨯+⨯++-⨯+⨯n n n S n n ，所以()35212121241322222241-++--=++++-⨯=-⨯-n n n n n S n n ，可得21(31)229n n n S +-⨯+=．19．已知函数e ()(ln )=--+xf x a x x a x（a 为实数）．(1)当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)单调递减区间为（0，1），递增区间为(1,)+∞ (2)(e,)+∞【分析】（1）求导2(1)(e )()--'=x x ax f x x ，易知1a =-时，e 0-=+>x x ax e x ，然后由()0f x '<和()0f x '>求解；（2）由（1）知，0a 时，不符合题意， 0a >时，根据函数()f x 在（0，1）内存在唯一极值点，得到()0f x '=在（0，1）内存在唯一变号零点，转化为ex a x=在（0，1）内存在唯一根求解.【详解】(1)解：函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，22e (1)1(1)(e )()1---⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭x x x x ax f x a x x x ．当1a =-时，e 0-=+>x x ax e x ，所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 的单调递减区间为（0，1），递增区间为(1,)+∞． (2)由（1）知，当0a 时，()f x 在（0，1）内单调递减， 所以()f x 在（0，1）内不存在极值点；当0a >时，要使函数()f x 在（0，1）内存在唯一极值点，则2(1)(e )()0--'==x x ax f x x 在（0，1）内存在唯一变号零点，即方程e 0x ax -=在（0，1）内存在唯一根， 所以e xa x=在（0，1）内存在唯一根，即y a =与()e xg x x =的图象在（0，1）内存在唯一交点，因为2(1)e ()0-'=<xx g x x ， 所以()g x 在（0，1）内单调递减．又(1)e g =， 当0x →时，()g x ∞→+，所以e a >，即a 的取值范围为(e,)+∞．20．在数列{}n a 中，a 1＝1，an ＝2an ﹣1+n ﹣2（n ≥2）．(1)证明：数列{}n a n +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{an }的前n 项和Sn ．【答案】(1)证明见解析，2nn a n =-(2)21*42()2+++=-∈n n n n S n N【分析】（1）根据定义法证明{}n a n +是等比数列，然后求出数列{}n a n +的通项公式即可得到{}n a 的通项公式（2）根据{}n a 数列通项的特点先分组，再采用公式法求和即可【详解】(1)明：因为111(22)(1)1---++-+=+-+-n n n n a n a n n a n a n ＝1122221--+-=+-n n a n a n ， 数列 {an +n } 是首项为 a 1+1＝2，公比为2的等比数列， 那么1222n n n a n -+=⋅=，即 2n n a n =-．(2)由（1）知2nn a n =-，123(2222)(123)=+++-++++n n S n＝2(12)(1)122⨯-⨯+--n n n ＝21*42()2+++-∈n n n n N21．已知点()0-2A ，，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点()0-2A ，的动直线l 与椭圆E 相交于,P Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.【答案】(1) 2214x y +=.（2）72y - 或72y =-. 【详解】试题分析：（1）由条件知a=2b ， c 3=又3c a =可得a,b ，故得到E 的方程； （2）设出直线l 的方程和点P 的坐标，联立直线l 与椭圆方程，当判别式大于0时，根据韦达定理得根与系数的关系得到PQ 的长．根据点到直线距离公式代入OPQ ∆面积中，得到其关于k 的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时k 的值，即求得l 的方程.试题解析：(1) 设F(c,0)，由条件知a=2b ，得c 3又3c a =所以a=2，2221b a c =-= ,故E 的方程2214x y +=.（2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：y=kx-2，设()()1122,,,P x y Q x y将y=kx-2代入2214x y +=，得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，即234k >时，1,2x =,从而12PQ x =-=, 又点O 到直线PQ 的距离d =∆OPQ 的面积12OPQS d PQ ∆==，t ，则t>0，244144OPQ t S t t t∆==≤++，当且仅当2t =，k =等号成立，且满足0∆>， 所以当∆OPQ 的面积最大时，l 的方程为：2y =- 或2y =-. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22．已知函数()ln 2()f x x x a =+∈R ． (1)当2a =-时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 有两个不同零点1x ，212()x x x <， ①求实数a 的取值范围； ②求证：22124a x x ⋅>．【答案】(1)单调递增区间是1(0,)4，单调递减区间是1(,)4+∞(2)①2a >；②证明见解析【分析】（1）求出导函数()'f x ，由()0f x '>得增区间，由()0f x '<得减区间；（2）①函数()f x 有两个不同零点1212,()x x x x <，等价于方程a =有两个不同的实根1212,()x x x x <．设t =ln 2a t t t=-有两个不同的实根()1212,t t t t <． 设ln ()(0)tg t t t t=->，由导数确定()g t 的单调性、极值、函数值的变化趋势后可得；②由①1t =，2t 22124a x x ⋅>，只需证2122a t t ⋅>．由①知，1201t t <<<，故有2222ln 2t a t t t =-<，即22a t >．下面证明：121t t ⋅>即可．引入函数()()2221()h t g t g t =-，由导数证明()221()0g t g t ->，利用单调性即可得结论．【详解】(1)对函数()f x求导，得1'()22a f x x =+=当2a =-时，'()f x ==因为函数()f x 的定义域(0,)+∞， 由'()0f x >，得104x <<， 由'()0f x <，得14x >， 所以函数()f x 的单调递增区间是1(0,)4，单调递减区间是1(,)4+∞．(2)由()0f x =，得ln 20x x +=， ①函数()f x 有两个不同零点1212,()x x x x <，等价于方程a =1212,()x x x x <．设t =ln 2a t t t=-有两个不同的实根()1212,t t t t <． 设ln ()(0)tg t t t t=->， 2221ln ln 1'()1t t t g t t t -+-=-=，再设2()ln 1u t t t =+-，1'()20u t t t =+>所以函数()u t 在(0,)t ∈+∞上单调递增， 注意到2(1)1ln110u =+-=，所以当01t <<时，()0u t <，当1t >时，()0u t >． 所以()g t 在（0，1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． 当0t +→时，()g t →+∞， 当t →+∞时，()g t →+∞， 当1t =时，()1g t =， 只需12a>， 即所求2a >．②注意到1t =2t 22124a x x ⋅>，只需证2122a t t ⋅>． 由①知，1201t t <<<，故有2222ln 2t at t t =-<，即22a t >． 下面证明：121t t ⋅>．设()()222222222222221lnln 1111()()()()ln 1t t h t g t g t t t t t t t t t t =-=---=--+， 有()22222222222211111'1(1)ln ()(1)ln 0h t t t t t t t t t =+---+⋅=--<， 所以函数()2h t 在(1,)+∞上单调递增， 所以()2(1)0h t h >=，所以()221()0g t g t ->，故有()()2121()g g t g t t <=．又2101t <<，101t <<，且()g t 在(0,1)t ∈上单调递减，所以121t t >，即得121t t ⋅>．因此2122at t ⋅>，结论得证． 【点睛】本题考查用导数求函数的单调性，研究函数的零点问题，解题关键是对两个变量的处理，换元t =121t t >，双变量的处理，先分离，121t t >，利用函数()g x 的单调性，表面上复杂化，证明121()()g t g t >，实质上利用两个变量的关系，此时可以进行消元：12()()g t g t =，因此只要证221()()g t g t >，为此引入新函数，利用导数加以证明．本题考查了学生的逻辑思维能力，运算求解能力，转化与化归能力，属于困难题．。

北京市2023-2024学年第二学期期中测试高二化学（答案在最后）试卷说明：试卷分值100，考试时间90分钟，I卷为选择题，共22个小题，II卷为主观题，包括第23至第27题可能用到的相对原子质量：H1B11C12N14O16Cu64I卷一．选择题（共22个小题，每题2分，共44分。

每小题只有一个正确选项，请选择正确答．．．．．．案填在机读卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．）1.下列变化过程只需要破坏共价键的是A.碘升华B.金刚石熔化C.金属钠熔融D.氯化钠溶于水【答案】B【解析】【详解】A．碘升华破坏的是分子间作用力，A错误；B．金刚石中碳碳之间是共价键，融化的时候，需要破坏共价键，B正确；C．金属钠属于金属晶体，融化的时候破坏的是金属键，C错误；D．氯化钠中存在着钠离子和氯离子之间的离子键，溶于水时破坏的是离子键，D错误；故选B。

2.某粗苯甲酸样品中含有少量氯化钠和泥沙。

用重结晶法提纯苯甲酸的实验步骤中，下列操作未涉及的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A．图中加热溶解，便于分离泥沙，故A正确；B．冷却结晶可析出苯甲酸晶体，故B正确；C．重结晶实验中不涉及萃取、分液，故C错误；D．苯甲酸在水中溶解度随温度降低而减小，需要趁热过滤，防止损失，故D正确；故选：C。

3.下列物质的类别与所含官能团都正确的是A.醛类—CHOB.羧酸—COOHC.酚类—OH D.CH 3OCH 3酮类—O—【答案】B【解析】【详解】A ．属于酯类，官能团为-COO-，A 错误；B ．属于羧酸，官能团为-COOH ，B 正确；C ．属于醇类，官能团为-OH ，C 错误；D ．CH 3OCH 3属于醚类，官能团为醚键：-O-（与氧原子直接相连的原子为碳原子），D 错误；故选B 。

4.下列物质的一氯代物只有一种的是A.乙烷B.丙烷C.邻二甲苯D.对二甲苯【答案】A【解析】【详解】A ．乙烷只有一种位置的H 原子，因此其一氯取代产物只有一种，A 符合题意；B ．丙烷有2种不同位置的H 原子，因此其一氯取代产物有2种，B 不符合题意；C ．邻二甲苯有3种不同位置的H 原子，因此其一氯代物有3种不同结构，C 不符合题意；D ．对二甲苯有2种不同位置的H 原子，因此其一氯代物有2种不同结构，D 不符合题意；故合理选项是A 。

河南省实验中学2022——2023学年下期期中试卷（时间：150分钟，满分：150分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：数字劳动带给不同人的意义是截然不同的。

数字劳动与诸多社会结构性因素互嵌，包括年龄、性别、地域、种族、教育水平、职业类别等。

数字劳动带来了社会分化。

这种分化可以从很多层面来阐释。

当我们讨论社会分化时，往往会联想到政策、阶层等宏观层面，而忽略了劳动者群体内部的分化。

实际上，数字劳动带来的分化首先发生在接触劳动、执行具体工作的劳动者群体内部。

在今天的互联网社会，“数字移民”和“数字原住民”同时存在。

有的人一出生便是“数字原住民”，习得数字技术、从事数字劳动对他们而言是十分自然的事情。

而年龄较大的人一般更习惯“工厂制”的流水线劳动，突如其来的数字化往往令其不知所措。

从工厂、建筑工地、服装厂走下来的工人，往往无法拥有“数字原住民”在新型数字场域下的劳动优势。

当然，更加明显和尖锐的数字分化体现在劳动者与外部结构之间。

除了劳资关系，消费者和数字劳动者的区隔也正在成为数字分化的重要表现。

在以服务业为导向的数字劳动中，基于互动、社交、沟通、态度、认同等劳动情感的结构是数字分化的重要体现。

为了提升服务体验、扩大市场份额，数字企业对服务体验和服务质量的要求不断提高。

数字劳动者所面对的挑战由以往受资本“强控制”转变为因顾客“强社交”，他们需要接受职业化的规训，以达到精细、专业地服务消费者的要求，而不仅仅是对产品有着专业的理解。

从这个角度讲，当“顾客就是上帝”“顾客永远是对的”这样的标语不断出现在我们周边时，数字分化程度正在不断加大。

劳动者不仅要付出情感劳动，更需要付出自身的劳动尊严。

理查德·霍加特在阐释十八、十九世纪的美国工人阶级的劳作时，认为他们虽然非常辛苦，但却强烈认同自己的社群，并随时准备在他人面前表现自身的体面。

反观今天的数字劳动者，他们在日常劳作中还存有多少体面和尊严，似乎是一个值得反思的问题。

长郡中学2023-2024学年高二下学期期中考试英语时量：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AFrom December 1st, 2023 to November 30th, 2024, visitors can stay in China for up to 15 days without a visa. Below are several easy steps for planning a first China tour.Decide How Many Days to StayWe suggest you take at least a week for your first trip to see the highlights in the top three cities: Beijing (3–4 days), Xi’an (2 days), and Shanghai (1–2 days).To discover more of China, like charming Guilin and lovely Chengdu pandas, you would need a few more days.Consider When to Travel to ChinaThings to do in Beijing, Xi’an, and Shanghai are seldom affected by the seasons.Spring (April–May) and autumn (September–October) are generally the most comfortable and recommended times for a China tour. They are neither too hot nor too cold, but fall is generally drier and warmer than spring.A more ideal travel time for you could be March and early April or September when there are smaller crowds, favorable prices, and still good weather.China is a good summer holiday destination too.Consider Your BudgetThe biggest cost could be international airfares. The cost of airfares from the US or Europe to China varies a lot depending on when you fly and which airline you use, from around US$1,200 to US$3,000 for an economy round trip.The biggest price difference between the off and peak seasons is in the price of hotels and airfares. Prices in peak seasons can go up by 50 to 100%.For a private tour, the average cost per day is about US$220–350 per person, including flights/trains within China, 4- or 5-star hotels, lunches, attractions, guides, and private transport.We Believe Private and Tailor-Made Tours Are BestWith our private tours, you would have much more personal choice in how your tour goes. You could have more hand-picked and interactive experiences, like visiting a local family with your own local guide.With private guiding and transport, we would make full use of your time. You could focus on the sightseeing you want to do, skipping what’s not of interest and the long queues in the most crowded attractions.21. If you have a tour in China in winter, which places are suitable for you?A. Beijing and Guilin.B. Xi’an and Chengdu.C. Shanghai and Chengdu.D. Beijing and Xi’an.22. What can we know from the text?A. A visa is needed for a 12-day tour.B. The highest expense is the accommodation fee.C. Travelling in March can save tourists money.D. Prices in peak seasons usually go up by 150%.23. Which of the following is NOT the reason why a tailor-made tour is recommended?A. You have more choices about your route.B. Your time will be maximized.C. You are likely to interact with locals in person.D. You will spend less on the tour.BThree years into my postdoc(博士后), I started to wonder whether I needed a new career plan. After applying for more than two dozen teaching jobs, I hadn’t landed a single interview.I had once considered going to art school but had put that idea to the side when I decided to pursue chemistry as an undergraduate. In the years that followed, I kept up my interest in art by taking painting classes at night. My family was bursting with mathematicians, computer programmers, and engineers, so it felt natural to have my daily life center around science.But in the spring after my failed job search, that started to change after a friend excitedly showed me proofs of a review article. She was astonished by what the journal’s scientific illustrator had done with her fundamental sketches(速写). “That would be such a fun job.” I thought.I decided to test out a new career direction by volunteering to create similar illustrations for my institute’s newsletters. I spent my nights and weekends reading scientific papers and thinking about how to illustrate the results. It was a fun task. I felt I was perhaps on the right path. But could I make a full-time career?Searching online, I tracked down people who had that kind of job. I found many had training through scientific illustration master’s degree programs. After living on graduate student and postdoctoral salaries for years, I didn’t have enough money saved up for the programs, so I decided to get a certificate in digital design.I now work as a visual designer at a biomedical research institute where I spend my days working with research to communicate their work visually. I love the fact that I get to combine my scientific and artistic sides.24. Why did the author attend classes at night?A. To please her family.B. To pass her undergraduate tests.C. To pursue her hobby.D. To complete optional courses in art.25. What effect did the proofs have on the author?A. They shook her belief in science.B. They tested out what she learned in class.C. They gave her inspiration for her scientific paper.D. They motivated her to find a new career direction.26. What prevented the author seeking a scientific illustration master’s degree?A. Her busy schedule.B. Her financial difficulties.C. Her new interest in digital design.D. Her lack of confidence.27. How does the author feel about her current job?A. Pressured.B. Desperate.C. Curious.D. Satisfied.CAdministrators of the Mogao Caves in Dunhuang, Gansu province, are striving to harmonize tourists’ exploration of the site with the need to safeguard murals and artifacts, through innovative measures such as digital presentations.Sandstorms, rainfall and tourist visits constitute the most severe threats to the UNESCO World Heritage Site, said Wang Xiaowei, director of the Dunhuang Grottoes Monitoring Center at the Dunhuang Academy.Since the Mogao Caves opened to the public in 1979, the number of visitors has been growing at an average annual rate of around 20 percent, reaching 2.15 million in 2019 before the outbreak of the COVID-19 pandemic. Thisyear, the site is expected to receive a record 3 million visitors.“If you enter the caves during the peak tourism months of July, August and September, you’ll find it hard to breathe,” Wang said. The carbon dioxide and moisture exhaled by visitors accumulate inside the caves and cause damage to the murals, Wang said.To preserve the caves, the duration of visits is limited and sometimes stopped during rain or dust storms. To try and ensure visitors aren’t disappointed when restrictions are in place, the center provides a digital exhibition, he said.Currently, the center is being expanded to cater for an additional 3,000 visitors on top of the existing capacity of 6,000.The Dunhuang Academy began digitally recording and storing images of murals and painted sculptures over 30 years ago. The digitization project has successfully covered over 200 caves, with a dedicated team of 110 experts currently undertaking the work.The Mogao Caves are immovable, and transporting them is impossible, according to Su Bomin, head of the Dunhuang Academy. And he added, “However, with digitization, we can perfectly replicate Dunhuang art and showcase it worldwide, introducing Eastern culture to the world.”In 2016, the Digital Dunhuang repository went live, sharing high-definition images and panoramic tours of the most exquisite 30 caves globally. Currently, visitors from 78 countries have accessed the repository, totaling over 16.8 million visits.Su said Dunhuang can provide diverse cultural exchanges through its cultural relics. “By digitizing these relics, we enable people worldwide to understand Dunhuang’s culture, thereby gaining a deeper appreciation for China’s historical commitment to diverse cultural exchanges — that is, an ethos of inclusivity, mutual learning and a shared future,” he said.28. Which of the following is NOT the reason for providing a digital exhibition?A. The factors related to COVID-19 put the caves in grave danger.B. The increasing number of tourists visiting Dunhuang might harm the caves.C. The authority is aimed to balance tourism and relics conservation.D. The duration of visits is limited and sometimes stopped during rain or dust storms.29. What does the underlined word “replicate” probably mean?A. Copy.B. Safeguard.C. Access.D. Transport.30. What does Su Bomin think of digitization?A. It records and stores images of murals and painted sculptures.B. It shares high definition and panoramic tours of the most exquisite caves.C. It allows for an international exchange of cultures through the relics.D. It enables people to appreciate the lasting beauty of the murals.31. What can be the best title for the text?A. The Significance of the Mural PaintingsB. The Restoration in Mogao CavesC. The Innovation on Mogao Caves’ PreservationD. The Dunhuang Spirit in Chinese CultureDThe road to Mars is long and fraught with peril. One challenge is getting humans to the red planet; another is ensuring that once they’ve arrived, they’ll be able to manage life there.To prepare astronauts for an extended stay on Mars, NASA’s latest simulated mission, CHAPEA — Crew Health and Performance Exploration Analog — will isolate four people inside a mock-Mars base in Texas for 378 days — roughly the time a manned mission to Mars would spend on the surface.Once inside they will adopt a pre-planned schedule taking part in simulated activities and science work, eating like astronauts, and dealing with maintenance and equipment failures, while undergoing strenuous psychological and physiological testing.The first simulation will begin in June, and will be followed by two more, each with a different crew in identical conditions, with the last simulation starting in 2026.“We’ve built a high-accuracy Mars surface mission scenario,” says Scott M. Smith, co-investigator for CHAPEA. The participants will experience a 22-minute delay in external communications, as astronauts would on Mars. Ambient noise will be played through speakers around the base, ensuring no outside sounds can be heard by participants.Aiming for accuracy has resulted in a habitat that could be feasibly built on Mars, Smith adds. The base, called “Mars Dune Alpha”, is a custom design by Bjarke Ingels Group and 3D-printing company ICON, and resides inside a hangar at the Johnson Space Center in Houston, Texas. Printed in a month from ICON’s concrete formula dubbed “Lavacrete”, on Mars, the idea is to build using Martian soil.“NASA has evaluated a tremendous number of options for off-world habitat construction — repurposed rockets and landers, inflatables, assembled buildings, etc.,” explains ICON CEO Jason Ballard. “They’ve come to believe what we believe: that when you evaluate it from a financial, safety and flexibility standpoint, robotic construction using local materials is far and away the best option.”32. What’s the purpose of NASA’s latest simulated mission?A. To get astronauts to Mars.B. To isolate four people inside a base in Mars.C. To help astronauts to do experiments in Mars.D. To prepare astronauts for managing life in Mars.33. Which of the following is TRUE according to the passage?A. The last simulation will end in 2026.B. Each stimulation has a different crew in the same conditions.C. The participants can hear outside sounds.D. The participants will do things different from those that astronauts do.34. What’s Smith’s attitude to the simulated mission?A. Indifferent.B. Pessimistic.C. Optimistic.D. Skeptical.35. What is the most commonly used technique in the text?A. Making comparison.B. Giving examples.C. Analyzing causes and effects.D. Listing figures.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中 的系数为（ ）A. B. C. 30D. 902. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15 B. 60 C. 90 D. 5404. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（ ）A.B.C.D.6. 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（ ）A.B.()()6231x x --3x 90-30-()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+m 5m ≤-3m ≥5m ≤-3m ≥53m -≤≤2022220220122022(32)x a a x a x a x -=++++ 2022a a =2022220221()220222(320223()2110142512ξ1-01Pabc2b a c =+(1)P ξ=1314C.D.7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有四个不同的零点，则a 取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ）A B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确是（ ）A. 存在有极大值也有最大值.的122310928'︒7032'︒n n m (),A n m ()3,11A =()4,23A =()10,81A m ≤{}1,2,3,7,8,9{}1,2,3,8,9,10{}1,2,3,9,10,11{}4,5,6,7,8()xf x x e =()()()21g x fx af x =-+()2,∞+1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()()P AB P A P B =()()()P B C A P B A P C A ⋃=+()1P A A =()()P A B P AB ≥()222272exx x f x +-=()f xB. 有三个零点C. 当时，恒成立D. 当时，有3个不相等的实数根11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）A. 若输入信号，则输出信号只有两个的概率为B.C.D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则实数a 取值范围为________13. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A 品种不能种在1，2试验田里，B 品种必须与A 种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x >450,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x a =,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-e ln()x ax x ax -≥-+ξ0ξ=1ξ=ξE ξ15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．16. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．17. 已知函数在点处切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.18. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.19. 已知函数，．的1n⎫⎪⎭3423X X ()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 12()23ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭R a ∈（1）若的定义域为，值域为，求的值；（2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．（附加题）20. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ，n ，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a ，b 的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．()f x {|0,R}x x x ≠∈R a 0a >1,13c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ∈()()12ln2f x f x -≤a ()f x 0x =[,]m n 011()1mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ (0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''=()()(0)(0)m n m n f R ++=[]()()f x f x '='''[]()()f x f x ''''''=[](4)()()f x f x ''''=(5)(4)()()f x f x '⎡⎤=⎣⎦()()n f x (1)()n f x -()ln(1)f x x =+0x =[]1,1()1ax R x bx=+()f x ()R x ()1()()()2f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(0,)+∞m山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】30【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【18题答案】【答案】（1） （2）①；②方案二中取到红球的概率更大.【19题答案】【答案】（1） （2）（附加题）【20题答案】【答案】（1），； (]0,e 4370x -228x -156x --1563a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263e f =()212e f -=-1120190a =45,7∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1a =12b =（2）答案略；（3）．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考高二年级语文学科试题（答案在最后）命题：考生须知：1.本卷共8页满分150分，考试时间150分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本小题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：央视2024年春节联欢晚会主题词是“龙行龘龘，欣欣家国”，这使长久尘封在字典中的生僻字“龘”，进入公众视野，引发了人们对汉字文化的兴趣。

先民造字之初，通过观察和摹略身边的事物现象，捕捉物象的具体特点来呈现字义，并实现构形与字义的紧密结合。

许慎在《说文解字·叙》中说“仰则观象于天，俯则观法于地”，这是汉字构形的一个基本方略。

汉字构形是以人为出发点的，比如，古汉字日、月、云的构形，是人抬头看到的样子；古汉字龟、瓜的构形，是人俯视看到的样子。

古汉字“人”字的构形，是一个侧身而立的人。

那么，古人在造“人”字时，为什么没有选择正面站立的形象呢?因为正面站立的形象，显得特自信，有一种高调的感觉。

选择侧面弓背的形象，显得谦恭有礼，是因为我们古人心存敬畏与谦卑。

可见，我们常常可以从汉字构形中，体察民族文化心理。

……三叠字是由三个相同的部件组合而成的汉字，组合形式是“一上二下”，往往由“形”见“义”。

三叠字含义常与数量有关，一般表数量多，例如“森”，表树多；“鑫”，表金多。

也可表确数，例如“灥”，表三眼泉。

还表示人、事物或动作行为的性状，例如“猋”，表狗奔跑的样子。

材料二：汉字可以在不同程度上存留历史文化和造字时人类观念的痕迹，这是汉字的表意性质决定的。

这些历史文化信息一般存留在一个或一组汉字的构形理据之中。

但是，造字属于不同时代，随着构形和语义的发展演变，各种不同字样的形体中的表意成分也会随着时代的变化而发生变化，即使是今天所见的甲骨文，也未必是最早的汉字，每个字样造字或演成的准确时代难以确考，它对历史文化的见证作用就难以作为一种科学的证据，最多可以是一种假说。

一、单选题1．小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是（ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．24【答案】A【分析】先排首尾两个位置，再排中间两个位置，即可得解. 【详解】先排首尾两个位置，有种排法， 22A 再排中间两个位置，有种排法，22A 所以这4个人的入园顺序的种数是种.2222A A 4=故选：A.2．已知某物体的运动方程为（时间单位：s ，位移单位：m ），当时，该物体的21()62s t t t =-t t =0瞬时速度为，则的值为（ ） 2m /s 0t A ．2 B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】对求导，再利用瞬时速度的意义求解即可.()s t 【详解】因为，，21()62s t t t =-()6s t t '=-当时，该物体的瞬时速度为， t t =02m /s 则，解得：. 062t -=08t =故答案为：D.3．已知函数的导函数为，且满足（e 为自然对数的底数），则()f x ()f x '()2(e)ln f x xf x +'=(e)f '等于（ ） A ．B ．1C ．D ．1e1e-1-【答案】C【分析】根据题意，由函数的解析式对求导可得，将代入计算可得()f x 1()2(e)f x f x''=+e x =的值．(e)f '【详解】根据题意，， ()2(e)ln f x xf x +'=其导数， 1()2(e)f x f x''=+令，可得，e x =1(e)2(e)e f f ''=+变形可得，()1e ef '=-故选：C ．4．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中n 从左至右只有第5个数为该行中的最大值，则的值为（ ）nA ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【分析】由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，再利用二项式n ()n a b +的系数的性质可求得结果．【详解】由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数． n ()n a b +因为只有第5项的二项式系数最大， 4C n 所以为偶数，故，解得，n 42n =8n =故选：B ．5．已知函数，若，则（ ）2()3(,)f x x bx c b c =++∈R Δ0(Δ)()lim 14Δx f b x f b x→+-=b =A ． B ． C ．1 D ．21-2-【答案】D【分析】利用导数的运算法则和定义求解即可． 【详解】， 2()3(,)f x x bx c b c =++∈R ，()6f x x b ∴=+'()67f b b b b ∴=+='，Δ0(Δ)()lim14Δx f b x f b x→+-=，，714b ∴=2b ∴=故选：D ．6．某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．96【答案】C【分析】由分步乘法计数原理求解即可.【详解】先种区域1有种选择，区域2有种选择，区域3有种选择，区域4有种选择，区域43215有2种选择，区域6有1种选择， 则共有：种. 43212148⨯⨯⨯⨯⨯=故选：C.7．已知点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ） ()3,0P Q 2y x =PQA B C ．D【答案】A【分析】设，利用两点间距离公式可表示出，利用导数可求得最小值.()2,Q m m PQ【详解】设，()2,Q m m =令，()4269f m m m m =+-+则；()()()33342622322233f m m m m m m m m '=+-=+-=-+-()()221223m m m =-++恒成立，当时，；当时，；22230m m ++> ∴(),1m ∈-∞()0f m '<()1,m ∈+∞()0f m '>在上单调递减，在上单调递增， ()f m ∴(),1-∞()1,+∞，()()min 111695f m f ∴==+-+=min PQ ∴故选：A. 8．已知，，（为自然数对数的底数），则的大小关系是（ ） 525e2a =e 1b =e 2c =e ,,a b c A ． B ． C ． D ．c<a<b a c b <<b a c <<a b c <<【答案】D【分析】利用指数与对数互化可得，构造函数，判断的单调性，由此可得,,a b c ()ln xf x x=()f x大小关系；利用作差法可得大小关系，由此可得结论.,a b ,b c 【详解】由，得，； 525e2a =55ln 22a =5ln252ln 5522a ∴==由，得；由，得； e 1b =1ln e e eb ==e 2c =ln 2c =令，则，()ln x f x x=()21ln x f x x -'=当时，；当时，，∴()0,e x ∈()0f x ¢>()e,x ∈+∞()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，()f x \()0,e ()e,+∞，即，.()5e 2f f ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭5lnln e 25e 2<a b ∴<，.e 1eln 21ln 21ln e 1ln 20e e e ec b ----=-==>= c b ∴>综上所述，. a b c <<故选：D.二、多选题9．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．二项式系数和为512 B ．不存在常数项 C ．含项的系数为45 D ．第6项的系数最大14x 【答案】BC【分析】求出展开式的通项，根据二项式系数的定义即可判断A ；令的指数等于即可判断B ；x 0令的指数等于即可判断C ；根据系数性质即可判断D.x 14【详解】的展开式通项为，，1， (10)1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()20220311010C 1C 1r r r r r rr r T x x x ---+=-=-0r =的二项式系数和为，故A 不正确；1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1021024=令，解得，故展开式不存在常数，B 正确； 2030r -=20N 3r =∉令，解得，故含项的系数为，C 正确；20314r -=2r =14x ()2210C 145-=当时，的展开式的第6项的系数为，=5r 1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()5510C 10-<当为奇数时系数小于0，当为偶数时，的展开式r r 1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭第5项与第7项的二项式系数分别为与相等且最大，D 不正确； 410C 610C 故选：BC. 10．已知函数，则（ ）232()4xf x x -=+A ．在处的切线与直线平行 ()f x 0x =20x y +=B ．是上的增函数 ()f x (0,)+∞C ．为的极值点=1x -()f x D ．最小值为()f x 14-【答案】ACD【分析】利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切线方程判断项，利用导数求出单调区间、求A 出极值、最值对进行判断. BCD 【详解】对于项：因为，所以，且，A 22(4)(22)()(4)x x f x x -+'=+1(0)2f '=-3(0)4f =所以在处的切线方程为，与直线平行.所以项正确. 0x =2430x y +-=20x y +=A 对于项：时或，在和上，B ()0f x '==1x -4x =(,1)-∞-(4,)+∞()0f x '>递增，在上，递减，所以项错误.()f x (1,4)-()0f x '<()f x B 对于项：根据对项分析，知项正确.C B C 对于项：根据对项分析，知在处取极小值，，D B 4x =1(4)4f =-在上函数递增，且时，，(,1)-∞-x →-∞()0f x →所以有最小值为，所以项正确.()f x 1(4)4f =-D 故选：.ACD 11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（ ） A ．若5人每人可任选一项工作，则有种不同的选法45B ．若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案C ．若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案D ．若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案 【答案】CD【分析】根据排列组合知识分别进行计算可得正确选项【详解】对于A ，安排5人参加4项工作，若每人可任选一项工作，每人有4种安排方式，则有54种安排方法，故A 不正确；对于B ，安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，则有1种方法，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有种方法，23A 326=⨯=则共有：种方法，则B 错误；166⨯=对于C ，若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有种不同的方案，故2353C A 60=C 正确；对于D ，①从剩下的三人选一个人从事翻译工作，则有种方法，13C 3=则甲、乙和三人中剩下的2人从事其余的三个工作共有：种方法， 2113421322C C C A 36A ⋅=则共有种方法.363108⨯=②从剩下的三人选2个人从事翻译工作，则有种方法，23C 3=则甲、乙和三人中剩下的1人从事其余的三个工作共有：种方法，33A 6=则共有种方法，6318⨯=所以若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作， 则有种不同的方案，故D 正确. 10818126+=故选：CD. 12．已知函数，若直线与曲线和分别相交于点ln (),()e x x x f x g x x==y b =()y f x =()y g x =，且，，则( ) ()()()()()()()()11223344,,,,,,,A x f x B x f x C x f x D x f x 12x x <34x x <A ．B ．1423x x x x =1423x x x x +=+C ．D ．2431ln x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4213ln x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】AD【分析】利用导数研究f (x )和g (x )的单调性，画出图象，数形结合得出范围，利用1234,,,x x x x和f (x )的单调性即可判断．()()()()1234f x f x f x f x ===【详解】f (x )的定义域为R ，， ()1e xxf x -'=当时，，单调递减；当时，，单调递增；1x >()0f x '<()f x 1x <()0f x ¢>()f x 时，；；时，；(),0x ∈-∞()0f x <()00f =()0,x ∈+∞()0f x >的定义域为，， ()g x ()0,∞+()21ln xg x x -'=当时，，单调递增；当时，，单调递减； 0e x <<()0g x '>()g x e x >()0g x '<()g x 时，；；时，；()0,1x ∈()0g x <()10f =()1,x ∈+∞()0g x>作出f (x )和g (x )图象，易知，，且， 1201x x <<<341e x x <<<12312434ln ln e e x x x x x x x x ===∵，∴， 333ln 3ln ln e x x x x =()()313113ln ln ln e e x x x xf x f x ===∵，f (x )在单调，3ln lne 1x <=(),1-∞∴，同理，1133ln e x x x x =⇒=2244ln e xx x x =⇒=∴，，2141e x x x x =1232e xx x x =又， 21121212e e e ex x x x x x x x =⇒=∴，故A 正确，B 错误；1423x x x x =又，故D 正确，C 错误．214213e ln ln e x x x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭故选：AD ．【点睛】关键点点睛：利用导数研究f (x )和g (x )的性质，并作出其图象，数形结合，利用即可得到答案.()()()()1234f x f x f x f x ===三、填空题13．已知函数在处取得极值，则实数a 的值为_________． ()(1)e x f x ax =+0x =【答案】1-【分析】根据函数在处取得极值，可得，即可得解. ()(1)e x f x ax =+0x =(0)0f '=【详解】，()(1)e x f x ax a '=++因为函数在处取得极值， ()(1)e x f x ax =+0x =所以，解得， (0)10f a '=+=1a =-经检验符合题意，所以. 1a =-故答案为：.1-14．在的展开式中的系数是________．（用数字作答）()322x x --5x 【答案】3-【详解】试题分析：由题意得，()()()3332221x x x x --=-+所以展开式中为，5x ()10312120353333C C C 2C 3x x x x x ⋅+-⋅=-所以展开式中的系数是． 5x 3-故答案为：-3.15．现有五张卡片，分别写有数字0，1，2，3，6（数字6倒放也可当做数字9），则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为_________．（用数字作答） 【答案】192【分析】先确定首位，再确定其他位置，再结合数字6倒放也可当做数字9，即可得解. 【详解】先确定首位有张卡牌可选，再确定其他位置，有种选法， 444A 又因数字6倒放也可当做数字9，所以不同五位数的个数共有个.4424A 192⨯=故答案为：.19216．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有2()(ln 1)e ln x f x x x a x a =+--12,x x ，则实数a 的取值范围为_________．()()12122f x f x x x -<-【答案】1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】设,由题意可得函数在是减函数，原问题转化为12x x >()g x (0,)+∞恒成立，即恒成立，即求()2ln 2e ln 0,(0)x g x x a a x =--'()2ln 2e ln 0,(0)x h x x a a x =--即可.()max 0h x <【详解】若对任意两个不相等的正实数 都有恒成立，12,x x ()()12122f x f x x x -<-不妨设，所以，即，12x x >()()121222f x f x x x -<-()()112222f x x f x x -<-令，则，()()222(ln 1)e ln 2(ln 1)e ln x xg x f x x x x a x a x x x a x a =-=+---=---()()12g x g x <所以函数在单调递减，()g x (0,)+∞则恒成立，()2ln 2e ln 0,(0)xg x x a a x =--≤>'则令，即即可，()2ln 2e ln 0,(0)xh x x a a x =--()max 0h x ≤，因为在单调递减，存在零点，使得，()214e x h x a x=-'()h x '(0,)+∞0x 02014e xa x =即，两边取对数可得，即， 0201e 4x a x =()02001ln ln e ln 24x a a x x ==+00ln ln 42a x x =--所以当时，，在上单调递增， ()00,x x ∈()0h x '>()h x ()00,x 当时，，在上单调递减，()0,x x ∈+∞()0h x '<()h x ()0,x +∞所以 ()()0200000max 01ln 2e ln ln ln 422x h x h x x a a x x x x ==--=-++， 20001ln 4202x x x =+-≤令，则， 02t x =()()()21212ln 0,10h t t t t h t t t t=+->=++>'在上单调递增，且，要求，()h t ()0,∞+()1=0h ()0h t ≤解得：，即，则， 01t <≤0021x <≤0102x <≤因为即，令， 02014e x a x =02014e x a x =⋅()211,0,4e 2xk x x x ⎛⎤=∈ ⎥⋅⎝⎦，，所以，在上单调递减，()()()2224e 124e x xx k x x -+⋅'=10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0k x '<()k x 10,2⎛⎤⎥⎝⎦当时，. 12x =()1min 2211122e 14e 2k x k ⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭⨯⋅当趋近于0时，趋近于正无穷，所以，故.x ()k x ()1,2e k x ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭1,2e a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭故答案为：1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两点：一是利用参变分离法，将其转化为；而()max 0h x <是解转化为，，即图象与图象的交()max 0h x <02014e x a x =⋅0102x <≤y a =()211,0,4e 2x k x x x ⎛⎤=∈ ⎥⋅⎝⎦点问题.四、解答题17．（1）求值：；2222223456C C C C C ++++（2）已知，求x 的值．()22*2020C C N x x x +=∈【答案】（1）35；（2）或x = 62x =【分析】（1）由性质直接计算可得，或直接计算；111C C C C r r r r r r n n +++++⋅⋅⋅+=（2）根据上角标相等或和等于下角标计算可得.【详解】（1）；222223234567765C C C C C C 35321⨯⨯++++===⨯⨯另解：；2222223456C C C C C 136101535++++=++++=（2）因为，则，即且，()22*2020C C N x x x +=∈220220x x ≤⎧⎨+≤⎩10x ≤*N x ∈所以或，解得或. 22x x =+2220x x ++=2x =6x =18．已知函数．32()2=-+f x x x x (1)求函数在点处的切线方程； ()y f x =(2,(2))f (2)求函数在上的最值． ()y f x =[1,2]-【答案】(1)580x y --=(2)最大值为，最小值为 (2)2f =(1)4f -=-【分析】（1）先求导数得切线斜率，然后求出切点坐标，可得切线方程； （2）先求极值点，求出极值和区间端点值，比较可得最值.【详解】（1），，；()2341f x x x '=-+(2)5f '=(2)2f =所以在点处的切线方程为，即；()y f x =(2,(2))f ()252y x -=-580x y --=（2），()()()2341131f x x x x x '=-+=--令得或；()0f x '=13x =1x =x1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 131,13⎛⎫⎪⎝⎭1()1,2 2()f x '+0-0+()f x 4- A 427A 0 A 2由表可知，最大值为，最小值为.(2)2f =(1)4f -=-19．为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了4名女生和3名男生共7名优胜者．赛后，7名同学站成一排，照相留念．(1)女生必须站在一起的站队方式有多少种？ (2)男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？(3)现在要求这7名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？ 【答案】(1) 576(2) 2400(3) 216【分析】（1）利用捆绑法，女生看成整体与男生排列，再考虑女生内部排列；（2）男生甲不与其他男生相邻，则相邻的只能是女生，分甲站在两端和甲不站两端两种情况讨论，选出女生与甲看作整体，与剩下的人排列即可； （3）分别将男生女生分分给三个年级，由此求解即可. 【详解】（1）女生必须站在一起，利用捆绑法， 先将四个女生看成一个整体，再与其他三个男生排列，则有种站队方式；4444A A 576=（2）若甲站在两端，则甲有种站法，2再选一名女生与甲相邻，有种选法， 4再将把其他人排列，有排法，55A 则甲站在两端有种，5524A 960⨯=若甲不站两端，则可先在甲两边分别安排一名女生，有种选法， 24A 再将这三个人看成一个整体与其他人排列，有种排法，55A 则甲不站两端有种，2545A A 1440=所以男生甲不与其他男生相邻的站队方式有种； 96014402400+=（3）先选名女生分到三个年级，有种， 42343C A 再将个男生分到三个年级，有种，333A 所以共有种.233433C A A 216=20．已知．9290129(1)x a a x a x a x -=++++ (1)求的值；3a (2)求的值； 1239a a a a ++++ (3)求的值． 12391111a a a a ++++ 【答案】(1) 84-(2) 1-(3) 1-【分析】（1）求出展开式的通项，进而可求得答案；（2）令，求得，再令，求得，即可得解； 0x =0a 1x =01239a a a a a +++++ （3）根据通项结合组合数的运算性质即可得解.【详解】（1）展开式的通项为， 9(1)x -()()199C 1C kkk k kk T x x +=-=-则；()3339C 184a =-=-（2）令，则，0x =01a =令，则，1x =012390a a a a a +++++=所以； 12391a a a a ++++=- （3）12391111a a a a ++++ 123456789999999999111111111C C C C C C C C C =-+-+-+-+- 1234432199999999111111111C C C C C C C C =-+-+-+-+-.1=-21．已知函数． (1)()e 22,()1ln ,(1,)a x f x ax a g x x x -=-+=-∈+∞(1)当时，讨论的单调性；0a ≠()f x (2)若函数的图象始终在图象的上方，求实数a 的取值范围．()f x ()g x 【答案】(1)若，在上单调递增；若，在上单调递减，在a<0()f x ()1,+∞0a >()f x ln 21,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增 ln 21,a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭(2) (],1-∞【分析】（1）求导函数，讨论当，时，导函数的符号即可得函数的单调性； ()f x 'a<00a >()f x （2）将函数的图象始终在图象的上方，转化为在上恒成立，即()f x ()g x ()()f x g x >()1,x ∈+∞在上恒成立，构造函数(1)e ln 2210a x x ax a -+-+->()1,x ∈+∞()()(1)=eln 2211a x G x x ax a x -+-+->，求导函数，对分类讨论，确定函数的单调性，即可确定的取值情况，从而可()G x 'a ()G x ()G x 得符合的实数a 的取值范围．【详解】（1）因为，所以 (1)()e 22a x f x ax a -=-+()1(1)()e 2e 2a x a x f x a a a --⎡⎤=--'=⎣⎦若，则，所以，所以a<0()10a x -<()1e 1a x -<()1e 20a x a -⎡⎤->⎣⎦即，所以在上单调递增； ()0f x ¢>()f x ()1,+∞若，令，则. 0a >()0f x ¢>ln 21x a>+故当时，，所以在上单调递减； ln 21,1x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x ln 21,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭当时，，所以在单调递增； ln 21,x a ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x ln 21,a ⎛⎫++∞⎪⎝⎭综上，若，在上单调递增；若，在上单调递减，在a<0()f x ()1,+∞0a >()f x ln 21,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增； ln 21,a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭（2）若函数的图象始终在图象的上方，只需在上恒成立 ()f x ()g x ()()f x g x >()1,x ∈+∞即在上恒成立， (1)e ln 2210a x x ax a -+-+->()1,x ∈+∞设，则， ()()(1)=eln 2211a x G x x ax a x -+-+->()()()11=e 2a x G x a a H x x -+-='()()1221=e a x H x a x-'-当时，，所以在上单调递增，所以a<0()()(1)11=e 2120a x G x a a x x-⎡⎤-+>-+>⎣⎦'()G x ()1,+∞，符合题意；()()10G x G >=当时，在上单调递增，所以，符合题意；0a =()ln G x x =()1,+∞()()10G x G >=当时，因为在上单调递增，而，01a <<()()1221=ea x H x a x-'-()1,+∞()21=10H a '-<， 22ln 11=11102ln 1a H a a a -⎛⎫+->-= ⎪⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭'所以存在使得，即， 02ln 1,1a x a -⎛⎫∈+⎪⎝⎭()00H x '=0(1)2201e a x a x -=所以在上单调递减，在上单调递增，所以()G x '()01,x ()0,x +∞，()()000(1)(1)(1)001e 2e 2e 20a x a x a x G x G x a a a a a x ---'⎡⎤≥=+-==>⎣⎦'所以在上单调递增，所以，符合题意； ()G x ()1,+∞()()10G x G >=当时，因为在上单调递增，所以， 1a =()121=e x H x x--'()1,+∞()()10H x H ''>=所以在上单调递增，所以， ()11=e 2x G x x-+-'()1,+∞()()10G x G ''>=所以在上单调递增，所以，符合题意；当时，因()1=eln 21x G x x x -+-+()1,+∞()()10G x G >=1a >为 在上单调递增，所以，所以()()1221=ea x H x a x-'-()1,+∞()()2110H x H a >=-'>'在上单调递增， ()(1)1=e 2a x G x a a x-+-'()1,+∞又，所以存在使得， ()ln 21110,10ln 21G a G a a '⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭+'1ln 21,1x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()10G x '=所以在上单调递减，所以，不合题意； ()G x ()11,x ()()110G x G <=综上可知，当时，函数的图象始终在图象的上方.(],1a ∈-∞()f x ()g x22．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：m n ()f x 0x =[,]m n 011()1mm n n a a x a x R x b x b x +++=+++ ，，，．已知在处(0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''= ()()(0)(0)m n m n f R ++=()ln(1)f x x =+0x =的阶帕德近似为．注：[1,1]()1axR x bx=+ [][][](4)(5)(4)()(),()(),()(),()(),f x f x f x f x f x f x f x f x '''''''''''''''⎡⎤====⎣⎦ (1)求实数，的值； a b (2)求证：；1()1x b f x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭(3)求不等式的解集，其中．12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭e 2.71828= 【答案】(1)， 1a =12b =(2)证明见解析 (3) ()0,∞+【分析】（1）求出，，，，依题意可得，，即()R x '()R x ''()f x '()f x ''()()00f R ''=()()00f R ''''=可得到方程组，解得即可；（2）由（1）知，即证，令，即证时，11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11t x =+()()0,11,t ∈+∞ ()1ln 121t t t +⋅>-记，，利用导数说明函数的单调性，即可证明；()()21ln 1t t t t ϕ-=-+()()0,11,t ∈+∞ （3）分析可得，即或，先考虑，该不等式等价于110x +>0x >1x <-121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭1211ln 1x x +⎛⎫+ ⎝⎭>⎪，结合（2）的结论即可，再考虑，该不等式等价于，利用导数证明11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，，即可得到，，再分类讨论即可判ln 1x x <-()()0,11,x ∈+∞ 11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭()(),10,x ∈-∞-⋃+∞断.【详解】（1）因为，所以，， ()1ax R x bx=+()2()1a R x bx '=+()32()1ab R x bx -''=+，则，， ()ln(1)f x x =+1()1f x x '=+()21()1f x x ''=-+由题意知，，，()()00f R ''=()()00f R ''''=所以，解得，.121a ab =⎧⎨-=-⎩1a =12b =（2）由（1）知，即证，11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，则且，11t x=+0t >1t ≠即证时， ()()0,11,t ∈+∞ ()1ln 121t t t +⋅>-记，， ()()21ln 1t t t t ϕ-=-+()()0,11,t ∈+∞ 则，()()()()222114011t t t t t t ϕ-'=-=>++所以在上单调递增，在上单调递增，()t ϕ()0,1()1,+∞当时，即，即成立， ()0,1t ∈()()10t ϕϕ<=()21ln 1t t t -<+()1ln 121t t t +⋅>-当时，即，即成立， ()1,t ∈+∞()()10t ϕϕ>=()21ln 1t t t ->+()1ln 121t t t +⋅>-综上可得时， ()()0,11,t ∈+∞ ()1ln 121t t t +⋅>-所以成立，即成立. 11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()1x b fx ⎛⎫+> ⎪⎝⎭（3）由题意知，欲使得不等式成立，12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则至少有，即或， 110x+>0x >1x <-首先考虑，该不等式等价于，即，121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭1211ln 1x x +⎛⎫+ ⎝⎭>⎪11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又由（2）知成立，11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以使得成立的的取值范围是，121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭x ()(),10,-∞-⋃+∞再考虑，该不等式等价于，11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭记，，()ln 1h x x x =-+()()0,11,x ∈+∞ 则，所以当时，时，()111xh x x x-'=-=01x <<()0h x '>1x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减， ()h x ()0,1()1,+∞所以，即，，()()10h x h <=ln 1x x <-()()0,11,x ∈+∞ 所以，，11ln 1x x⎛⎫+< ⎪⎝⎭()(),10,x ∈-∞-⋃+∞当时由，可知成立，()0,x ∈+∞11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭当时由，可知不成立，(),1x ∈-∞-11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以使得成立的的取值范围是，11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭x ()0,∞+综上可得不等式的解集为.12111e 1xx x x +⎛⎫⎛⎫+<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,∞+【点睛】关键点点睛：第三问，首先确定或，分别求、对应解0x >1x <-121e 1x x +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭11e xx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭集，进一步转化为求、的解集，构造中间函数研究不等式成立的11ln 112x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1ln 11x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭x 取值.。

2022-2023学年北京市高二下学期期中练习数学试题一、单选题1．在等差数列中，，则的值为（ ）{}n a 456300a a a ++=46aa +A ．50B ．100C ．150D ．200【答案】D【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a 4652a a a +=又因为，所以，456300a a a ++=46200a a +=故选：D.2．可以化简为（ ）()()*32113333N n f n n +=+++++∈ A ．B ．312n -1312n +-C ．D ．2312n +-3312n +-【答案】C【分析】根据等比数列求和公式计算可得.【详解】.()()322211133113333132n n n f n +++⨯--=+++++==- 故选：C3．已知随机变量，，那么（ ）()22,X N σ ()40.8P X ≤=()24P X ≤≤=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.8【答案】B【分析】根据正态分布的性质计算可得.【详解】因为，所以，又，()22,X N σ ()20.5P X ≤=()40.8P X ≤=所以.()()()24420.80.50.3P X P X P X ≤≤=≤-≤=-=故选：B 4．已知，随机变量的分布列如下，当增大时（ ）103a <<ξaξ1-01Pa13a -23A ．增大，增大B ．减小，增大()E ξ()D ξ()E ξ()D ξC ．增大，减小D ．减小，减小()E ξ()D ξ()E ξ()D ξ【答案】B【解析】利用数学期望和方差公式得出关于的函数，根据函数单调性判断和的变化情a ()E ξ()D ξ况．【详解】解：，2(3)E a ξ=-当增大时，减小，∴a ()E ξ，22222117()()()()(522333339)3D a a a a a a a ξ=-++--++=-++在上随的增大而增大，()D ξ∴1(0,3a 故选：B ．【点睛】熟记期望和方差的公式，并能进行准确的运算，是求解的关键.5．已知某同学在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为，在A 题答对的情况下，23B 题也答对的概率为，则A 题答对的概率为89A ．B ．C ．D ．1 4341279【答案】B【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：答对A 题，事件B ：答对B 题，则，()()()23P AB P A P B =⋅=.()()()8|9P AB P B A P A ∴==.()34P A ∴=故选：B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题.6．在用数学归纳法证明的过程中，从“到”()()()()()*12213521N n n n n n n n +++=⋅⋅⋅-∈ k 1k +左边需增乘的代数式为（ ）A ．B ．22k +()()2122k k ++C ．D ．221k k ++()221k +【答案】D【分析】根据题意，分别得到和时，左边对应的式子，两式作商，即可得出结果.n k =1n k =+【详解】当时，左边，n k =(1)(2)()(1)(2)(2)A k k k k k k k =+++=++ 当时，左边，1n k =+()()()()()()23112322B k k k k k k k =+++++=+++ 则.(2)(3)(2)(21)(22)(21)(22)2(21)(1)(2)(2)1B k k k k k k k k A k k k k ++++++===++++ 故选：D.7．设函数在R 上可导，其导函数为，已知函数的图象如图所示，有下列()f x ()f x '(1)()y x f x '=-结论：①有极大值()f x ()2f -②在区间上是增函数()f x ()1,+∞③的减区间是；()f x ()2,-+∞④有极小值.()f x ()1f 则其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据，的正负求出的正负，可得函数的单调性及极值，判断选项.1x -(1)()y x f x '=-()f x '【详解】当时，由的图象可知，所以，<2x -(1)()y x f x '=-0y >()0f x '>当时，由的图象可知，所以，2<<1x -(1)()y x f x '=-0y <()0f x '<当时，由的图象可知，所以，1x >(1)()y x f x '=-0y >()0f x '<即函数在上递增，在上单调递减，()f x (,2)-∞-(2,)-+∞所以有极大值.()f x ()2f -故①③正确，②④错误.故选：C8．函数的单调递增区间是（ ）2()e xf x x -=⋅A ．B ．()2,0-()(),2,0,-∞-+∞C ．D ．()0,2()(),0,2,-∞+∞【答案】C【分析】求得函数的导数，令，即可求解函数的递增区间.()(e 2)x x x f x --'=()0f x ¢>【详解】由题意，函数，可得，()22ee xxx f x x -=⋅=()(e 2)x x x f x --'=令，即，解得，()0f x ¢>(2)0x x -<02x <<所以函数的递增区间是.2e xy x -=⋅()0,2故选：C.9．已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（ ）{}n a 124a a a <<{}n a A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据递增数列的定义并结合对项取值，可得结果【详解】由数列是等比数列，可假设，{}n a 12,2a q =-=-则，12342,4,8,16a a a a =-==-=可知，但数列不是递增数列，124a a a <<{}n a 若数列是递增等比数列，由定义可知，，故{}n a 124a a a <<“”是“是递增数列”的必要不充分条件124a a a <<{}n a 故选：B 10．设函数定义域为D ，若函数满足：对任意，存在，使得()f x ()f x c D ∈,a b D ∈成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（ ）()()()f a f b f c a b -'=-()f x ΓΓA ．B ．C ．D ．2()f x x=3()f x x=()xf x e=()ln f x x=【答案】B 【解析】构造函数，可得，则在定义域内正负号不变时()()()g x f x f c x'=-()()g x f x ''''=()f x ''满足性质，若有唯一变号零点时不满足性质，则通过计算即可判断.Γ()f x ''0x Γ()f x ''【详解】可化为，()()()f a f b f c a b -'=-()()()()f a f c a f b f c b ''-=-令，()()()g x f x f c x '=-则，，()()()g x f x f c '''=-()()g x f x ''''=若在定义域内正负号不变，那么是的变号零点，则在的两侧的单调性∴()f x ''x c =()g x '()g x x c =不一致，因此满足性质；Γ若有唯一变号零点，那么取，则在定义域内的正负号不变，进而函数在()f x ''0x 0c x =()g x '()g x 定义域内单调，因此不满足性质.Γ对于A ，，则，所以满足性质；()2f x x'=()20f x ''=>Γ对于B ，，则有唯一变号零点0，所以不满足性质；()23f x x '=()6f x x''=Γ对于C ，，则，所以满足性质；()xf x e '=()0x f x e ''=>Γ对于D ，，则，所以满足性质.()1f x x '=()210f x x ''=-<Γ故选：B.【点睛】本题考查利用导数解决新定义问题，属于较难题.二、填空题11．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是，把次品误判为正品的概率0.1是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判0.05821的概率为___________．【答案】0.09【详解】取得正品的概率为，则取得正品且误判的概率为；80.810=0.10.80.08⨯=取得次品的概率为，则取得次品且误判的概率为，20.210=0.050.20.01⨯=故出现误判的概率是．0.080.010.09+=12．若数列满足，则通项公式为__________.{}n a ()*111,1N n n a a a n n +==++∈n a =【答案】(1)2n n +【分析】根据题意，利用累加法即可求解.【详解】因为，()*11N n n a a n n +=++∈所以当时，2n ≥11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+ (1)321n n =+-++++ ，(1)2n n +=当时，，满足，所以，1n =11212a ⨯==11a =(1)2n n n a +=故答案为：.(1)2n n +13．若数列的前项和为,则的通项公式是_______．{}n a n 213n n S a =+{}n a n a =【答案】()132n -⋅-【分析】利用与的关系即得.n a n S 【详解】因为，213n n S a =+所以，，111213a S a ==+13a =当时，，2n ≥11122221(1)3333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+=-所以，12n n a a -=-∴是以3为首项，为公比的等比数列，{}n a 2-所以．13(2)n n a -=⋅-故答案为：．13(2)n n a -=⋅-14．点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为__________.P e xy =Q ln y x =PQ【分析】由解析式可分析两函数互为反函数，则图象关于对称，则点到的距离的最小y x =P y x =值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详解】因为与互为反函数，两函数图象关于对称，e xy =ln y x =y x =设点为，则到直线的距离为P (),e xx y x =d 设，则，令，即，()e x h x x=-()e 1x h x '=-()0h x '=0x =所以当时，即单调递减，(),0x ∈-∞()0h x '<()h x 当时，即单调递增，()0,x ∈+∞()0h x '>()h x所以，则，()()min 01h x h ==min d ==所以的最小值为.PQmin 2d =三、双空题15．设是集合且中所有的从小到大排成的数列，即{}n a {220t ss t +≤<∣},s t Z ∈，……将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成1234563,5,6,9,10,12a a a a a a ======{}n a 如下的三角形数表：（1）则这个三角形数表的第四行的数分别为__________.；（2）__________.100a =【答案】17,18,20,【分析】根据题意找出规律即可求解.【详解】根据数列中的项与集合中的元素的关系，{}n a 数列的第一项对应，0,1s t ==数列的第二项对应，0,2s t ==数列第三项对应，1,2s t ==数列第四项对应，0,3s t ==数列第五项对应，1,3s t ==数列第六项对应，2,3s t ==由此可得规律，数表中的第行对应n ,0,1,2,3,,(1).t n s n ==- 用记号表示的取值，那么数列中的项对应的也构成一个三角表：(,)s t ,s t {}n a (,)s t因此第四行的数是；；；；042217+=142218+=242220+=342224+=由，知在第十四行中的第9个数，13(131)12313912⨯+++++== 100a 所以，1100842216640=+=a 故答案为：17,18,20,24；16640.四、解答题16．为等差数列的前项和，且，公差不为零，若成等比数列，求：n S {}n a n 11a =124,,,m S S S S (1)数列的通项公式及实数的值；{}n a m (2)若数列满足，求数列的前项和；{}n b ()*11n n n b a a n +⋅⋅=∈N {}n b n nT(3)若数列满足，求的和.{}n c ()2*1234nn a c c c c n ++++=∈N 13521n c c c c -++++ 【答案】(1)，21n a n =-8m =(2)21nn +(3)21224n n -+【分析】（1）根据题意，由等比中项的性质即可得到等差数列的公差，从而得到其通项公式，{}n a d 再列出方程即可得到；m （2）根据题意，由裂项相消法即可得到结果；（3）根据题意，由数列与其前项和的关系即可得到其通项公式，然后结合等差数列的前项{}n c n n 和公式即可得到结果.【详解】（1）因为，成等比数列，设等差数列公差为，111a S ==124,,S S S {}n a d 则，即，化简可得，2214S S S =⋅()212114342a a a a d ⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()20d d -=因为，即，所以，0d ≠2d =()11221n a n n =+-⨯=-因为成等比数列，所以，124,,,m S S S S 124m S S S S ⋅=⋅则，求得.()()1111432422m m d ma a d a d -⨯⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭8m =（2）因为，所以，11n n n b a a +⋅⋅=()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭所以123n nT b b b b =++++ 1111111112335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭（3）因为，()222123211444nn n a c c c c n n -++++===-+ 设数列的前项和为，即，{}n c n n H 214n H n n +=-当时，，2n ≥()()211114n H n n -=---+所以，()()12212211144n n n c n n n H n n H -=-=-⎡⎤-+-=-⎢⎥⎣⎦--+当时，，不满足上式，1n =1114c H ==所以，1,1422,2n n c n n ⎧=⎪=⎨⎪-≥⎩则是以为首项，以为公差的等差数列，35721,,,,n c c c c - 44所以13521n c c c c -++++ ()()()162102444n =+-+-++- ()()214441122424n n n n -+-=+=-+17．某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况得分03人数200800第二空得分情况得分02人数700300(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望；X (2)从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.【答案】(1)分布列见详解，数学期望为3；(2)0.3648.【分析】（1）根据表中得分情况先算出频数估计概率，分析得出该生这道题的得分的取值可以为：X 0,2,3,5，分别求出概率列出分布列，求出数学期望即可；（2）先找出学生得满分的概率和得不到满分的概率，再求解2人中恰好有一个同学得满分的概率.【详解】（1）由表格数据分析知学生得0分的频率为，0.20.70.14⨯=得2分的频率为：，得3分的频率为：，0.20.30.06⨯=0.80.70.56⨯=得5分的频率为：0.80.30.24⨯=由题意分析得的取值可以为：0,2,3,5，X 则，，，.()00.14P X ==()20.06P X ==()30.56P X ==()50.24P X ==故的分布列为：X X0235P0.140.060.560.24所以的数学期望为：X 00.1420.0630.5650.243⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由题意知某位学生要得满分的概率为：，0.80.30.24⨯=得不到满分的概率为：，10.240.76-=所以随机抽取2位同学，这2人中恰好有一个同学得满分的概率为：.12C 0.240.760.3648⨯⨯=18．某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指5该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌A B CD E销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；5125（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．20A B n ①求的值；n ②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和n 3X B X 数学期望．（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙F 255膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均1μ销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）2μ12,μμ【答案】（1）；（2）①；②分布列见解析；期望为；（3）．0.65n =6512μμ<【分析】（1）求出销售价格低于元的频率，用频率来衡量概率；25（2）①利用分层抽样的定义求解即可，②随机变量的可能取值为，然后求出各自对应的X 0,1,2概率，即可列出分布列，求出期望；（3）求出平均值比较即可【详解】解：（1）记“从该超市销售的牙膏中随机抽取管，其销售价格低于元”为事件．125K 由题设，．()0.150.250.20.6P K =++=（2）①由题设，品牌的牙膏抽取了管，A 2015%3⨯=品牌的牙膏抽取了管，B 2010%2⨯=所以．325n =+=（ⅱ）随机变量的可能取值为．X 0,1,2；33351(0)10C P X C ===；2132353(1)5C C P X C ===．1232353(2)10C C P X C ===所以的分布列为：X X12P11035310的数学期望为．X 1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=（3）．12μμ<（理由：，设品牌的市场占有额为，11515%2510%525%2020%3530%20.5μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=F m 市场占有额分别为，则,,,,A B C D E 3,2,5,4,6x x x x x2153252552043562520x x x x x mx mμ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=+）11532525520435620.520x x x x xx μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>==19．已知函数.()()11ln f x kx k x x =-+-(1)当时，求函数的增区间；12k =()f x (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.（其中）x ()1f x ≤[]1,e k e 2.71828= 【答案】(1)，()0,1()2,+∞(2)1k ≤【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递增区间；（2）依题意可得函数在区间上的最大值小于等于，求出函数的导函数，分、()f x []1,e 10k =、、、五种情况讨论，分别得到函数的最大值，即可求出参数的取值范围.0k <1k =1k >01k <<【详解】（1）因为，，()()11ln f x kx k x x =-+-()0,x ∈+∞所以，()22211(1)1k kx k x f x k x x x +-++'=-+=当时，，令，解得或，12k=()21(2)(1)2x x f x x --'=()0f x ¢>01x <<2x >所以函数的单调递增区间为，．()f x ()0,1()2,+∞（2）不等式在区间上恒成立，()1f x ≤[]1,e 即函数在区间上的最大值小于等于，()f x []1,e 1当时，则，当时，0k =()1ln f x x x =--()22111xf x x x x -=-+'=1e x <≤()0f x '<所以在上单调递减，所以，符合题意；()f x []1,e ()()max 11f x f ==-当时，0k ≠()()211k x x k f x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=令，得，，()0f x '=11x k =21x =当时则当时，0k <1e x <≤()0f x '<所以在上单调递减，所以，所以，解得，()f x []1,e ()()max11f x f k ==-110k k -≤⎧⎨<⎩0k <当时，所以当时，1k >101k <<1e x <≤()0f x ¢>所以在上单调递增，所以，()f x []1,e ()()max 1e e 1ef x f k k ==---所以，不等式组无解，不符合题意；1e 11e 1k k k ⎧---≤⎪⎨⎪>⎩当时，所以当时，1k =11k =1e x <≤()0f x ¢>所以在上单调递增，所以，()f x []1,e ()()max 1e e 111ef x f ==---<符合题意，当时，则，01k <<11k >当时，对成立，函数在区间上单调递减， 1e k ≥()0f x '≤[]1,e x ∈()f x []1,e 所以函数在区间上的最大值为，()f x []1,e ()111f k =-<所以不等式在区间上恒成立，()1f x ≤[]1,e 当时，，随的变化情况如下表：1e k <()f x '()f x x x11,k ⎛⎫⎪⎝⎭1k 1,e k ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '-0+()f x 单调递减极小值单调递增所以函数在区间上的最大值为或，()f x []1,e ()1f ()e f 此时，，()111f k =-<()1e e (1)ef k k =-+-所以．()1111e 1e (1)1(e 1)2(e 1)2e 30e e e ef k k k -=-+--=---<---=--<所以当时，不等式在区间上恒成立．01k <<()1f x ≤[]1,e 综上可得.1k ≤20．已知函数，直线．21()2f x x x =+1l y kx =-：（Ⅰ）求函数的极值；()f x （Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；R k ∈l ()y f x =（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．()y f x =l 【答案】（Ⅰ）极小值，无极大值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）当时，曲线与直(1)3f =2k =()y f x =线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点．l 2k ≠()y f x =l 【详解】试题分析：（Ⅰ）先求出函数定义域再求导，得令，解得的值，画出 当()f x ()0f x '=x 变化时，与的变化情况表所示，可得函数的单调区间，从而得到函数x ()0f x '=()f x ()y f x =有极小值，无极大值()y f x =(1)3f =（Ⅱ）对于是否存在问题，先假设存在某个，使得直线与曲线相切，先设出切点，R k ∈l ()y f x =再求，()f x '求得切线满足斜率，又由于过点，可得方程显然无解，所以假设不成立． 所以对于任意，A R k ∈直线都不是曲线的切线.l ()y f x =（Ⅲ）写出“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.()y f x =l 由分离系数法得，令，得，其中，且.考察函数3112k x x =++1t x =32k t t =++t R ∈0t ≠，其中，求导得到函数的单调性，从而得到方程根的情况，命题得证3()2h t t t =++t R ∈试题解析：函数定义域为，()f x {|0}x x ≠求导，得，32()2f x x =-'令，解得．()0f x '=1x =当变化时，与的变化情况如下表所示：x ()f x '()fx 所以函数的单调增区间为，，单调减区间为， ()y f x =(,0)-∞(1,)+∞(0,1)所以函数有极小值，无极大值．()y f x =(1)3f =（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，R k ∈l ()y f x =设切点为，又因为，00201(,2)A x x x +32()2f x x =-'所以切线满足斜率，且过点，所以，3022k x =-A 002300122(2)1x x x x +=--即，此方程显然无解，所以假设不成立．2031x =-所以对于任意，直线都不是曲线的切线. R k ∈l ()y f x =（Ⅲ）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.()y f x =l 由方程，得. 2121x kx x +=-3112k x x =++令，则，其中，且.考察函数，其中，1t x =32k t t =++t R ∈0t ≠3()2h t t t =++t R ∈因为时，所以函数在单调递增，且. 2()310h t t +'=>()h t R ()h t R∈而方程中， ，且.32k t t =++t R ∈0t ≠所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，(0)2k h ==32k t t =++2k ≠32k t t =++故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个2k =()y f x =l 2k ≠()y f x =l 交点.【解析】导数的单调性与导数及导数的几何意义.21．给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数()*N ,3m m m ∈≥{}na {}()0,11,2,,ia i m ∈= ，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，()21k k m ≤≤-{}n a k k 则称数列是“阶可重复数列”，例如数列.因为与按次序{}n a k {}:0,1,1,0,1,1,0n a 1234,,,a a a a 4567,,,a a a a 对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.{}n a (1)分别判断下列数列①.{}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0n b ②.{}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1n c 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；m {}n a m (3)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是{}n a m a “5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.41a ={}n a m a 【答案】(1)①是，重复五项为0，0，1，1，0；②不是(2)11，理由见解析(3)1【分析】（1）观察数列特点看元素是否按次序对应相等即可判断数列是否为5阶可重复数列；（2）项数为的数列一定是3阶可重复数列，数列的每一项只可以是0或1，则连续3项共m {}n a 有8种不同的情况，分别讨论，，时情况可得结论；11m =10m =310m ≤<（3）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是：“5阶可重复数列”，{}n a m a 则存在，使得与按次序对应相等，或与i j ≠1234,,,,i i i i i a a a a a++++321,,,,0m m m m a a a a ---1234,,,,j j j j j a a a a a ++++按次序对应相等，经分析可得.321,,,,1m m m m a a a a ---4m a a =【详解】（1）记数列①为，因为与按次序对应相等，{}n b 23456,,,,b b b b b 678910,,,,b b b b b 所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0，0，1，1，0;记数列②为，因为、{}n c 12345,,,,c c c c c 、、、、没有完全相同的，23456,,,,c c c c c 34567,,,,c c c c c 45678,,,,c c c c c 56789,,,,c c c c c 678910,,,,c c c c c 所以不是“5阶可重复数列”.{}n c （2）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.{}n a 328=若，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的11m ={}n a 数列一定是“3阶可重复数列”；若，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可{}n a 10m =重复数列”；则3≤m < 10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列. 所以，要使数列一定是{}n a {}n a “3阶可重复数列”，则的最小值是11.m （3）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是：“5阶可重复列”，即{}n a m a 在数列的末项后再添加一项0或1，则存在，使得与{}n a m a i j ≠1234,,,,i i i i i a a a a a ++++按次序对应相等，321,,,,0m m m m a a a a ---或与按次序对应相等，1234,,,,j j j j j a a a a a ++++321,,,,1m m m m a a a a ---如果与不能按次序对应相等，1234,,,a a a a 321,,,m m m m a a a a ---那么必有，使得、与按次序对应相24,,i j m i j -≤≤≠123,,,i i i i a a a a +++123,,,j j j j a a a a +++321,,,m m m m a a a a---等.此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应11,i j a a --4m a -{}n a相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾；{}n a {}n a 所以与按次序对应相等，从而.1234,,,a a a a 321,,,m m m m a a a a ---41m a a ==【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义，因此理解新定义是解题的关键之一，同时需要使用分类讨论的思想与方法是关键点之二，其三本题推理过程中反证法思想的应用也是解题的关键.。

浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题选择题部分（答案在最后）一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。

不选、错选、多选均不得分）1.诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。

在国际单位制中，时间的单位是（）A.小时B.秒C.分钟D.阿秒【答案】B【解析】【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。

故选B。

2.温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（）A.研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B.研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C.选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D.选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的【答案】C【解析】【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。

故选C。

3.在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A.踢香蕉球时足球可视为质点B.足球在飞行和触网时惯性不变C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力D.触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。

第二学期期中考试高二语文试卷（满分：150 分；考试时间：150 分钟）班级姓名座号一、现代文阅读（本题共37分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5小题。

材料一:像牛一样耕耘像牛一样奋发陈凌“在中华文化里，牛是勤劳、奉献、奋进、力量的象征。

人们把为民服务、无私奉献比喻为孺子牛，把创新发展、攻坚克难比喻为拓荒牛，把艰苦奋斗、吃苦耐劳比喻为老黄牛。

”在2021年春节团拜会上，习近平总书记深情礼赞牛所代表的精神品质，并赋予孺子牛、拓荒牛、老黄牛以新的时代内涵。

古往今来，中国人民爱牛、敬牛、颂牛，或咏之、或绘之、或塑之。

在唐朝诗人柳宗元看来，牛是“日耕百亩”的勤劳符号；在宋代名将李纲眼中，牛代表的是“但得众生皆得饱，不辞赢病卧残阳”的牺牲精神；在现代诗人藏克家笔下，牛具有的是“深耕细作走东西”的开拓品格。

体悟牛的品格、弘扬牛的精神、激发牛的干劲，是中华优秀传统文化的重要特色，也是中国人民精气神的具体精现。

“俯首甘为孺子牛”，鲁迅先生曾以这样饱含真情的诗句歌颂牛。

千百年来，牛都是任劳任怨、无私奉献的象征。

这也是人们爱牛、敬牛、颂牛的一个原因。

画家李可染便曾将自己的画室堂号定为“师牛堂”，他这样解释自己为何喜欢画牛：“牛也，力大无穷，俯首孺子而不逞强。

”不辞劳苦、不计得失，脚踏实地、默默奉献，这是牛身上的品格，也是值得每个人学习的精神。

“天开于子，地辟于丑”，古人历来将牛视为开天辟地的力量之一。

人们之所以赞颂牛，也在于牛所拥有的这种勇于开拓的劲头。

而这种劲头，恰恰是我们在攻坚克难中奋进、在披荆斩棘中前行的力量所在。

著名物理学家钱三强教授在年逾花甲时，仍干劲十足，经常工作到深夜。

有人问他多大岁数了，他回答：“属牛的。

”以牛自况，不仅仅在于他生肖属牛，更在于他性格属牛——像其父亲钱玄同所寄望的，始终发扬属牛的那股子“牛劲”。

也正是这么一股子“牛劲”，让他成为中国原子能事业的奠基人，为我国研制原子弹和氢弹作出了突出贡献。

北京市第三十五中学2023-2024学年第二学期 期中测试高二数学 2024.4行政班 教学班 姓名 学号试卷说明：试卷分值150 ，考试时间 120分钟.I 卷一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分。

每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题号处）1．函数()2f x x π=在1x =处的导数'(1)f 是（ ） A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π2．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则23a a +=（ ） A. 4B. 6C. 8D. 103．已知随机变量1~(6,)3B ξ，则P (ξ=4) =（ ） A.80243B.60243C.20243D.3164．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立. 那么在一次预报中这两个气象台恰有一个预报准确的概率是（ ） A. 0.06 B. 0.38C. 0.56D ．0.945．在曲线1y x x=+上一点0P 处的切线平行于直线0y =，则点0P 的坐标可以是（ ） A. (0，0) B. (1，2) C. (−1，0) D ．15(,)226．若等差数列{}n a 满足910110a a a ++>，8130a a +<，则当{}n a 的前n 项和最大时，n =（ ）A. 10B. 11C. 12D. 137．某物流公司为了完成一项运输任务，提出了四种运输方案，这四种方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务0Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示. 在这四种方案中，运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的是（ ）8．在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为（ ） A.16B. 310 C. 12 D. 349．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10％的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40％（参考数据：101.12.594=，101.428.925=）．则此方案可获得净利润为（ ）万元A. 16.7B. 25.9C. 33.8D. 43.910．如果函数()f x 满足：对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数” . 在下列函数： ①()+1f x x = ②1()f x x=③2()f x x = ④()2x f x = 中是“保等比数列函数”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4II 卷二．填空题（共5个小题，每题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应的题号处.）11． 掷两颗均匀骰子，已知一颗掷出6点，问“掷出点数之和不小于10”的概率是_______. 12.已知随机变量(,)B n p ξ，若()12E ξ=，()4D ξ=，则p =_______，(21)D ξ+=_______.13．数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，*n N Î. 若其前k 项和为126，则k =_______. 14．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 ．图1 图215. 已知数列{}n a 的第n 项为最接近的整数.若数列{1}na 的前m 项和为10，则m = ．三. 解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应的位置.） 16．根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：甲现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由.17. 某大学有A ，B 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：（1）分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B 餐厅就餐的概率，乙同学午餐选择A 餐厅就餐的概率；（2）记X 为乙同学在未来4天中选择A 餐厅进行午餐的天数，求X 的分布列和数学期望E (X ).18．已知直线l 1为曲线22y x x =+−在点(0,2)−处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.（1）利用导数定义求函数22y x x =+−的导数； （2）求直线l 1、l 2的方程19．已知{}n a 是公差为d 的无穷等差数列，其前n 项和为n S . 又_______________，且540S =，是否存在大于1的正整数k ，使得1k S S =？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.从①112a =，②2d =−这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。

克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二下学期期中考试语文时间：120分钟满分：100分一、现代文阅读（本题共4小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

红柳杜文娟新兵训练三个月了，仍未结束，晚上八点，太阳还挂在天上，恍如白昼，绿洲尽头，雪山洁白而静默，李秦川想起家门口的秦岭。

秦岭雪天，他从雪坡滑下，滑到山下果园去。

上山前，连队要每位新兵用座机给家里报平安。

前面的新兵抹着眼泪出去了。

李秦川拨通父亲手机，刚说两句，就听见母亲在哽咽。

李秦川说：老妈，这里的绿洲比咱关中平原还辽阔，牛肥马壮，到了秋天，还瓜果飘香哩。

母亲的声音明朗多了，嘱咐他吃好睡好，两年时间一晃就过去了。

车队在锣鼓喧天中缓缓前行。

一位新兵说；从家乡出发时已经敲锣打鼓了，怎么又欢送啊。

有人解释：新兵和高原兵是两码事，新兵离开绿洲，上了雪域高原，才算高原兵。

李秦川感叹道：了不起，以后叫你博士得了。

怎么想起当兵来啦？那人见李秦川没有调侃的意思，说：当两年兵就有资格报考军校，军校毕业就是军官了。

李秦川说，我没想那么远，我不愿南下打工，家人要我到西安学手艺，我也不爱学。

车向高原挺进。

李秦川感到太阳穴剧烈疼痛，身体软塌塌的，隐约间，听见呕吐声，大口喘气声，窗外白雪皑皑，一长串鸣笛划破静谧的天空。

军医说：路边有一座烈士陵园，车辆从这里经过都要鸣笛致意。

李秦川问：为什么埋在这里？千里无人区，只有路人祭拜。

军医说：以前想过动迁，挖开一座坟墓，你猜怎么着，烈士面色红润，毛发乌黑，连牙齿都洁白如初，赶紧重新掩埋，再也不提搬迁的事了。

①李秦川想起一句话：生前孤独，死后寂寞。

到达兵站，吃饭休息。

博士吃一口吐两口，博士说，如果我上不了山，你就替我站岗巡逻吧。

前半夜，李秦川头昏脑胀，吸了半小时氧气，才睡到天亮。

次日一早，他跑到博士房间——人不见了。

套了防滑链的车辆继续出发，离开绿洲才一天，战友都成了脱水的黄瓜，黯淡无光。

车停止不前，喊声随即响起：全体下车，服从指挥。

深圳市高级中学高中园2023-2024学年第二学期期中测试高二英语本试卷共计130分。

考试时间为120分钟。

注意事项:1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后, 再涂其它答案, 不能答在试题卷上。

3. 考试结束, 监考人员将答题卡收回。

第一部分单项选择（共15 小题, 每小题1分, 满分15分）1. I would be the last to__________ to answer the teacher's question as I did not review my lessons well.A. pretendB. attemptC. associateD. torture2. It has been__________ all over the world that China has made tremendous achievements in economy.A. acknowledgedB. criticizedC. assumedD. overlooked3. Our teacher received further education in a London university, so he speaks English with a strongLondon__________.A. toneB. pronunciationC. accentD. vocabulary4. The speed limit says that you can drive at a__________ speed of 120km/h on the expressway, beyond which you are likely to be fined.A. maximumB. minimumC. timelessD. critical5. If you already have severe__________ symptoms, then seek help right away.A. desperate C. deliberateB. depressive D. decent6. They have begun to look seriously into the reasons and__________ the problem.A. appeal toB. react toC. contribute toD. seek solutions to7. All theories__________ practice and in turn service practice.A. originate fromB. date fromC. learn fromD. differ from8. Soon after, young Chinese modern dancers began to __________on the world stage with their unique style.A. emergeB. employC. enhanceD. evaluate9. In his Modernist view, beauty lies in simplicity and__________, and the aim of the designer is to create solutions to problems through the most efficient means.A. motiveB. representativeC. eleganceD. reputation10. My close friend originally took pills to lose weight until she realized that it brought her__________ pain and poor health.A. anything butB. Far fromC. nothing butD. more than11. __________to the discovery of black holes, Stephen Hawking is one of the most__________ scientists who have changed the way human understand the universe.A Devoted; admired B. Devoted; admiringC. Devoting; admiredD. Devoting; admiring12. Mark is a genius. By the time he graduated, he__________ jobs by a dozen computer companies.A. has offeredB. has been offeredC. had offeredD. had been offered13. Critical reasoning, together with problem-solving, __________teenagers to make better decisions.A. prepareB. preparesC. is preparingD. are preparing14. Raising people's awareness is__________ the key to improving the environment lies.A. thatB. whyC. whatD. where15. I will brand my golden stay in Paris on my heart__________ I led a happy and fruitful life.A. whereB. whenC. whileD. which第二部分阅读（共两节,满分50分）第一节（共15小题;每小题2.5分,满分37.5分）阅读下列短文, 从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

常州市2023-2024学年第二学期期中调研测试高二英语试卷（答案在最后）（时间：120分钟页数：共8页满分150分）出卷人：许秋艳审卷人：赵小旭2024年4月第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why does John come to Nancy?A.To ask questions.B.To borrow reference books.C.To hand in his essay.2.Where is the man’s envelope now?A.In his room.B.At the post office.C.At the front desk.3.What will Rosie do next?A.Read books.B.Enjoy music.C.Go shopping.4.What is the probable relationship between the speakers?A.Strangers.B.Co-workers.C.Driver and passenger.5.What are the speakers talking about?A.A plan.B.An English course.C.An application第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟:听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期中考试英语试题一、听力选择题1．What does the man want to do in the future?A．Start his own business.B．Teach in a private school.C．Work at a London restaurant.2．What does the man probably do?A．A hotel manager.B．A bank clerk.C．A taxi driver.3．Why is the woman unhappy with the man?A．He was late to meet her.B．He didn’t tell her his location.C．He didn’t return the book on time.4．What does the woman probably want to buy?A．Clothes.B．Colorful lights.C．Skin care products.5．What is the man doing?A．Walking through a forest.B．Visiting the woman’s house.C．Planting flowers in his garden.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．What role does the woman wish to take in the school play?A．The violinist.B．The writer.C．The actress.7．Which instrument does the man learn to play recently?A．The guitar.B．The violin.C．The guzheng.听下面一段较长对话，回答以下小题。

江苏省宿迁地区2023-2024学年高二下学期期中调研测试数学试题一、单选题1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有( ) A ．22种B ．350种C ．32种D ．20种2．已知向量()1,3,2a =-r ，()2,6,b z =-r ，若a b rr P ，则z ＝（ ）A ．4-B ．4C ．14D ．14-3．某小区的道路网如图所示，则由A 到C 的最短路径中，经过B 的走法有（ ）A ．6种B ．8种C ．9种D ．10种4．在四面体OABC 中，记OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，若点M 、N 分别为棱OA 、BC 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．111222a b c ++r r r B ．111222a b c -++r r rC ．111222a b c -+r r rD ．111222a b c +-r r r5．已知向量()()2,4,41,2,2a b =-=r r ，，则向量a r 在向量b r 上的投影向量为（ ）A ．122,,999⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．122,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．244,,999⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．244999,,⎛⎫ ⎪⎝⎭6．下列命题正确的是（ ）A ．若,,,ABCD 是空间任意四点，则有0AB CD BC DA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r rB ．若表示向量,a b r r 的有向线段所在的直线为异面直线，则向量,a b rr 一定不共面C ．若,a b rr 共线，则表示向量a r 与b r 的有向线段所在直线平行D ．对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若O P x O A yO B zO C=++u u u r u u u r u u u r u u u r（其中x 、y 、z ∈R ），则P 、A 、B 、C 四点共面7．()62121110121110102x x a x a x a x a x a --=+++⋅⋅⋅++，则12108642a a a a a a +++++=（ ） A ．32-B ．0C ．32D ．648．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(,,)m a b c =r的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，过点()000,,P x y z 且方向向量为(,,)(0)n u v w uvw =≠r 的直线l 的方程为000x x y y z z u v w---==．根据上述材料，解决下面问题：已知平面α的方程为270x y z -+-=，直线l 是两个平面20x y -+=与210x z -+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ）A B ．13C D ．12二、多选题9．下列结论正确的是（ ） A ．35345A ⨯⨯=B ．232556C C C +=C ．若221010C C x x -=，则3x =D ．02467777C C C C 64+++=10．下列说法中正确的有（ ）A ．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有34种报名方法B ．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有43种报名方法C ．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有34种可能结果D ．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有43种可能结果11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,90AC BC AA ACB ===∠=︒，,,D E F 分别是1,,AC AA AB 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．EF 与1AC 所成的角为90︒B ．点F 到直线1BCC ．1CB 与平面DEF 所成角为60︒D ．点1B 到平面DEF三、填空题12．3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（用数字做答）. 13．平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60o ，求1AC BD ⋅u u u u r u u u r的值是．14．直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都为2，π3BAD ∠=，点P 在四边形11BDD B 及其内部运动，且满足4PA PC +=，则点P 到平面11AD B 的距离的最小值为．四、解答题15．已知(1,2,1)A -，向量(3,4,12)a =-r ，且满足2AB a =u u u r r(1)求点B 的坐标；(2)若点M 在直线OA （O 为坐标原点）上运动，当MA MB ⋅u u u r u u u r取最小值时，求点M 的坐标．16．在n的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中含2x -的项的系数. 17．0~9共10个数字．(1)可组成多少个无重复数字的四位数； (2)可组成多少个无重复数字的五位偶数；(3)可组成多少个无重复数字的大于或等于30000的五位数； (4)在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PB ⊥底面ABCD ，BC AB ⊥，AD BC ∥，2AB AD ==，4BC =，若异面直线PA 与CD 所成角等于60︒．(1)求棱PB 的长；(2)在棱PA 上是否存在一点E ，使得平面PAB 与平面BDE 存在，指出点E 的位置，若不存在，请说明理由． 19．在()201222121221D D D D D nn n nnn n n n n x xx x xx--++=+++++L 的展开式中，把0D n ，1D n ，2D n ，…，2D nn 叫做三项式的n 次系数列．(1)求135333D D D ++的值；(2)将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”.对此，我们并不陌生，如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式，几何中常用的等积法也是“算两次”的典范.根据二项式定理，将等式2(1)(1)(1)n n n x x x +=++的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如考察左右两边展开式中n x 的系数可得()()()()22220122C C C C C n nn n n n n =++++L .利用上述思想方法，请计算0011223398989999999999999999999999999999D C D C D C D C D C D C -+-++-L 的值（可用组合数作答）．。