第5章 时间序列的确定性分析

序列，有以下两种建模方法：

季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节 变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析. 含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平 均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做

适当的趋势拟合.
确定性时间序列的建模

对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进 行确定性时间序列分析
时间序列图
确定性时间序列的建模
检验趋势性.

若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列{Xt}
存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近
1，则序列{Xt}存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个 实根，且其绝对值大于1，则序列{Xt}存在n个指数增加
趋势.
趋势性分析

数据图检验法 具有递增的趋势

趋势性分析

特征根检验法
时间序列的确定性分析

一个时间序列{Xt}可分解为以下四部分的共同作用：

长期趋势变动Tt，季节效应St ，循环变动Ct ，不规则变动因 素It. (一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化) 对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成 为零均值的白噪声序列； 该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的 提取. X f T , S , C I

无法用：有负值

季节变差

Ck xk x
季节变差之和为0
季节效应的提取

北京市1995-2000年月平均气温
季节效应

周期趋势的拟合法

X-11方法简介
第五节 确定性时间序列的建模方法
确定性时间序列的建模方法

一个时间序列{Xt}通常可分解为：长期趋势变动Tt, 季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。

参数估计方法

最小二乘估计

参数估计值 最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
X t 502.252 0.095t 2 It

拟合效果图
第三节 季节效应分析
季节效应分析

在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度 等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期 性，这类序列称为季节性序列。
美国1961年1月—1985年12月 16-19岁失业女性的月度数据Baidu Nhomakorabea
美国1871年—1979年烟草 生产量的年度数据
时间序列模型

平稳时间序列

定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时
间的平移长度,而与时间的起止点无关。

模型：ARMA模型

非平稳时间序列

均值非平稳，方差和自协方差非平稳 处理方法：确定性分析，随机性分析
第五章 时间序列的确定性分析
第五章 时间序列的确定性分析

第一节 概述


第二节 趋势性分析
第三节 季节效应分析 第四节 X-11方法简介 第五节 确定性时间序列的建模方法
第一节 概 述
非平稳时间序列

在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列， 尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的
t t t t t

确定性分析：


Tt f1 t , St f 2 t , Ct f3 t , I t : 零均值白噪序列
第二节 趋势性分析
趋势性分析

长期趋势变动Tt

数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕 某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势. 数据图检验法：直观简单，主观性较强
若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均
值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.

常用的模型：

加法模型：Xt=Tt+St+It 乘法模型：Xt=Tt · St · It
混合模型：Xt=St+Tt · It 或 Xt=Tt · St+It
确定性时间序列的建模方法

对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间
趋势性的提取方法

平滑法

移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均， k期中心移动平均

指数平均法

拟合法：建立时间t的回归模型

常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线，
修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线
趋势性提取的拟合法
拟合澳大利亚政府1981-1990年每季度的消费支出序列
时间序列的确定性分析

理论依据：1961年的Cramer分解定理

任何一个时间序列{Xt}都可以分解为两部分的叠加：一
部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平
稳的零均值误差成分，即
d
X t j t Yt
j j 0
其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系数，{Yt}是一个零均值的 平稳序列

趋势性检验的方法：

自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖 尾，则序列{Xt}具有某种确定性趋势；当自相关系数接近 1时，则序列{Xt}具有线性趋势. 特征根检验法

趋势性分析

特征根检验法

原理：先对时间序列{Xt}建立适应性模型，利用该模型
的自回归部分参数所组成的特征方程的特征根λi的模来

季节效应的提取

1945-1950费城月度降雨量
以月度数据为例：

季节指数
Sk xk x

季节指数之和为12

季节变差
Ck xk x

季节变差之和为0
季节效应的提取

季节指数

季节变差
季节效应的提取

北京市1995-2000年月平均气温
以月度数据为例：

季节指数 Sk xk x

线性模型
X t a bt It

参数估计方法

最小二乘估计

参数估计值
ˆ 89.12 ˆ 8498.69, b a

最后看一下残差It是否 需要拟合ARMA模型
拟合效果图
趋势性提取的拟合法
对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合

非线性模型
X t a bt ct 2 It

在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、 月度时间序列、周度时间序列等。
季节时间序列的重要特征表现为周期性


在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性， 比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。 一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料 的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。