山东成武一中高中物理必修2同步学案：第5章 曲线运动 第2节 Word版含答案

一、运动的合成和分解1．判断合运动的性质关于合运动的性质，是直线运动还是曲线运动，是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的．(1)若合速度方向与合力方向在同一直线上，则合运动为直线运动．(2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动．(3)若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动．2．小船渡河问题v 水为水流速度，v 船为船相对于静水的速度，θ为v 船与上游河岸的夹角，d 为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动是速度为v水－v 船cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v 船sin θ的匀速直线运动．(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t ＝d v 船sin θ，当θ＝90°时，t min ＝d v 船(如图1甲所示)．图1(2)最短渡河位移①若v 船>v 水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小x min ＝d ，此时船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示)．②若v 船<v 水，当船头指向应与上游河岸成θ′角，且满足cos θ′＝v 船v 水时，渡河位移最小，x min＝dcos θ′＝v 水v 船d (如图丙所示)．3．关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．例1 在光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 内受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末到第15 s 末改受沿正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用．(1)在平面直角坐标系中定性画出物体运动的轨迹； (2)求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度．例2 如图2所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，则对于B 物体来说，下列说法正确的是( )图2A ．匀加速上升B ．匀速上升C ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 二、平抛运动的规律及类平抛运动 1．平抛运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(1)位移公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt2，s ＝x 2＋y 2.(2)速度公式：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt ，v ＝v 20＋g 2t 2.(3)平抛运动的偏转角(如图3所示)图3tan θ＝gt v 0＝2hx (推导：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x )tan α＝h x可得到两个结论：①tan θ＝2tan α.②将速度方向反向延长与x 轴交点坐标为x2.2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直． (2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同．例3 如图4所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图4A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 例4 如图5所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，求：图5(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球到达B 点的时间．三、圆周运动问题分析1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力． 3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算．例5 如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6四、圆周运动中的临界问题 1．临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”． 2．轻绳类轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0. 3．轻杆类(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0<v <gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v >gr 时，F 为拉力． 4.汽车过拱桥(如图7所示)图7当压力为零时，即G －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．v <gR 是汽车安全过桥的条件． 5.摩擦力提供向心力如图8所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v 2mr得图8v m ＝μgr ，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度．例6 如图9所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.5 kg 的物体，M 的中心点与圆孔的距离为0.5 m ，并已知M 与圆盘的最大静摩擦力为4 N ，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)图9例7 如图10所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图10答案精析章末整合提升分类突破例1 (1)轨迹见解析图 (2)135 m ，方向为东偏北θ角，且tan θ＝25 10 2 m/s ，方向为东偏北45°角解析 (1)轨迹如图所示．(2)物体在前5 s 内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 a 1＝F 1m ＝42 m /s 2＝2 m/s 2.5 s 内物体沿正东方向的位移 x 1＝12a 1t 21＝12×2×52 m ＝25 m.5 s 末物体的速度v 1＝a 1t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s ，方向向正东．5 s 末物体改受沿正北方向的外力F 2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s 末到15 s 末沿正东方向的位移 x 1′＝v 1t 2＝10×10 m ＝100 m. 5 s 后物体沿正北方向分运动的加速度 a 2＝F 2m ＝22 m /s 2＝1 m/s 2.5 s 末到15 s 末物体沿正北方向的位移 y ＝12a 2t 22＝50 m. 15 s 末物体沿正北方向的分速度v 2＝a 2t 2＝10 m/s. 根据平行四边形定则可知，物体在15 s 内的位移 l ＝(x 1＋x 1′)2＋y 2≈135 m ，方向为东偏北θ角，tan θ＝y x 1＋x 1′＝25.物体在15 s 末的速度v ＝v 21＋v 22＝10 2 m/s.方向为东偏北α角，由tan α＝v 2v 1＝1，得α＝45°.例2 C [如图所示，v B ＝v cos θ，当小车向左运动时，θ变小，cos θ变大，故B 物体向上做变加速运动，A 、B 错误；对于B 物体有F －m B g ＝m B a ＞0，则F ＞m B g ，故C 正确，D 错误．] 例3 B [由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gtv 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．]例4 (1)v 20＋2gh (2)1sin θ2h g解析 设小球从A 点到B 点历时为t ，则由运动学公式及牛顿第二定律得：h sin θ＝12at 2，①mg sin θ＝ma ，② v y ＝at ，③ v B ＝v 20＋v 2y .④ 由①②③④得：t ＝1sin θ2h g，v B ＝v 20＋2gh . 例5 3∶2解析 两小球水平方向受力如图，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2 对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 例6 1 rad /s≤ω≤3 rad/s解析 当ω取较小值ω1时，M 有向O 点滑动趋势，此时M 所受静摩擦力背离圆心O ，对M有：mg －F fmax ＝Mω 21r ，代入数据得：ω1＝1 rad/s.当ω取较大值ω2时，M 有背离O 点滑动趋势， 此时M 所受静摩擦力指向圆心O ，对M 有： mg ＋F fmax ＝Mω 22r ，代入数据得：ω2＝3 rad/s 所以角速度的取值范围是：1 rad /s ≤ω≤3 rad/s. 例7 见解析解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：m a g －F N a ＝m a v 2aR①要使a 球不脱离轨道，则F N a >0② 由①②得：v a <gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋F N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道，则F N b ≥0④ 由③④得：v b ≥gR .3.实验：研究平抛运动一、实验目的1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．二、实验原理1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t、y＝12gt2得初速度v0＝x·g2y.三、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．一、实验步骤方法一：描迹法1．安装调整：(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平．(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图5-3-1所示：图5-3-12．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴．3．确定小球位置：(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．方法二：喷水法如图5-3-2所示，倒置的饮料瓶内装有水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．图5-3-2方法三：频闪照相法数码照相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片．将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹．二、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x 轴上作出等距离的几个点A 1、A 2、A 3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M 1、M 2、M 3…用刻度尺测量各点的坐标(x ，y )．(1)代数计算法：将某点(如M 3点)的坐标(x ，y )代入y ＝ax 2求出常数a ，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．(2)图象法：建立y -x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 坐标值计算出对应的x 2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A 、B 、C 、D 、E 、F ，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x ，y )，并记录在下面的表格中，已知g 值，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0，最后算出v 0的平均值．1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．四、注意事项1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了．2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．实验探究1实验操作及原理在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是______________________________________________________________ _______________________________________________________________.(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图5-3-3所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是____________________________________ ________________________________________________________________.(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．图5-3-3【解析】(1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重锤线来确定竖直线最准确；(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(4)根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，两式联立得：v 0＝xg 2y ，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大．【答案】 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)v 0＝x g2y 偏大实验探究2 实验数据的分析计算某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图5-3-4所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：图5-3-4(1)小球平抛运动的初速度v 0＝________(g 取10 m/s 2)．(2)开始做平抛运动的位置坐标x ＝________，y ＝________.【导学号：50152017】【解析】 (1)在竖直方向上Δh ＝gT 2得：T ＝Δh g ＝10×10－210 s ＝0.1 s ，则小球平抛运动的初速度v 0＝x t ＝20×10－2 m 0.1 s ＝2 m/s.(2)b 点在竖直方向上的分速度：v by ＝h ac 2T ＝30×10－2 m 0.2 s ＝1.5 m/s 小球运动到b 点的时间：t ＝v by g ＝0.15 s.因此从平抛起点到0点时间为：Δt ＝t －T ＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s因此从开始到0点水平方向上的位移为：x 1＝v 0Δt ＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直方向上的位移：y ＝12g (Δt )2＝12×10×(0.05)2m ＝0.0125 m ＝1.25 cm.所以开始做平抛运动的位置坐标为：x＝－10 cm，y＝－1.25 cm.【答案】(1)2 m/s(2)－10 cm－1.25 cm。

学案1曲线运动[学习目标定位] 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.理解什么是合运动、分运动．掌握运动的合成与分解的方法.3.知道物体做曲线运动的条件．一、曲线运动的位移1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择平面直角坐标系．2．位移的描述：物体做曲线运动时，物体相对于起始点的位移方向不断变化，在表示物体的位移时，尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的坐标表示．二、曲线运动的速度1．速度的方向：质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．速度的描述：可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示．这两个分矢量叫做分速度．如图1，两个分速度v x、v y与速度v的关系是：v x＝v cos θ，v y＝v sin_θ.图1三、运动描述的实例蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v y，玻璃管向右匀速移动的速度为v x(如图2所示)．1．蜡块的位置：从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示：x ＝v x t ，y ＝v y t .图22．蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v y v x . 3．蜡块运动的轨迹：y ＝v yv x x ，运动轨迹是一条过原点的直线．四、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.一、曲线运动的位移和速度 [问题设计]水平抛出的石子，在运动过程中，石子相对于抛出点的位移是不断变化的，如何描述石子的位移？答案 建立平面直角坐标系，如图所示．当石子运动到A 点时，沿x 轴方向发生了位移x A ，沿y 轴方向发生了位移y A .即可用A 点的坐标x A 、y A 来表示石子的位移． [要点提炼] 1．曲线运动的位移物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示． 2．曲线运动的速度 (1)速度的方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致． (2)速度的描述曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图3所示的分解图中，两个分速度的大小分别为v x ＝v cos_θ，v y ＝v sin_θ.图33．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动． (2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定． ②非匀变速曲线运动：加速度变化． 二、运动描述的实例 [问题设计]观察课本演示实验中红蜡块的运动，回答下面的问题： (1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)t 时间内蜡块的位移的大小和方向如何？t 时刻的速度的大小和方向如何？ (3)蜡块实际运动的性质是什么？答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动．(2)经过时间t ，蜡块水平方向发生了位移x ＝v x t ，竖直方向发生了位移y ＝v y t ，蜡块的位移为l ＝x 2＋y 2＝v 2x ＋v 2y t ，蜡块的速度v ＝v 2x ＋v 2y ，速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为tan θ＝v y v x .(3)蜡块实际做匀速直线运动． [要点提炼] 1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响．(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代．也就是说，合运动的位移x 合、速度v 合、加速度a 合分别等于对应各分运动的位移x 分、速度v 分、加速度a 分的矢量和．3．运动的合成与分解应遵循平行四边形定则．三、物体做曲线运动的条件[问题设计]图4甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．图4答案各点受力方向和速度方向如图所示．做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线．[要点提炼]1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容．①初速度不为零②合力不为零③合力方向与速度方向不共线(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图5所示)．即合力指向曲线的凹侧．图5一、对曲线运动的理解例1翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图6所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是()图6A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．答案 B二、对曲线运动条件的理解例2一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体()A．继续做直线运动B．一定做曲线运动C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体的运动一定是曲线运动．答案 B三、运动的合成与分解例3竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图7所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()图7A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v 1，位移为x 1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x 2，如图所示，v 2＝v 1tan 30°＝0.133m /s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝x 1v 1＝1.00.1 s ＝10 s ．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.水平运动的距离x 2＝v 2t ＝0.173×10 m ＝1.73 m ，故选项C 正确． 答案 C1．(对曲线运动的理解)关于曲线运动的说法正确的是( ) A ．物体所受合力一定不为零，其大小方向都在不断变化 B ．速度的大小和方向都在不断变化 C ．物体的加速度可能变化，也可能不变化 D ．一定是变速运动 答案 CD解析 物体做曲线运动的条件是所受合力F 合的方向与速度方向不在同一直线上，物体速度方向时刻改变，D 项正确．当F 合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F 合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A 项错，C 项正确．当F 合方向始终与速度方向垂直时，速度大小不变，B 项错．2．(运动的合成与分解)天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升，则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图( )答案 C解析 我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀速运动，货物水平位移大小为x ＝v x t ，竖直位移大小y ＝v y t ，轨迹满足方程y ＝v yv x x ，故轨迹是倾斜直线，C选项正确.题组一 对曲线运动的理解1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( ) A ．速率 B ．速度 C ．加速度 D ．合外力答案 B解析 物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A 错，B 对．做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C 、D 错． 2．下列关于曲线运动的说法中正确的是( ) A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．速率不变的曲线运动没有加速度 D ．曲线运动一定是匀加速运动 答案 A解析 既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A 正确，C 错误；变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故B 错误；曲线运动的加速度可以改变，故D 错误．3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( ) A ．速度的大小与方向都在时刻变化B ．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C ．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D ．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向 答案 CD解析 曲线运动的速度方向一定是时刻变化的，故选项B 错误；物体可以做速度方向时刻变化而大小不变的曲线运动，故选项A 错误，C 正确．曲线运动的速度方向即质点所在位置处曲线的切线方向，D 正确．4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能答案 C解析曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确．题组二对曲线运动条件的理解5．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案 B解析合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对．6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零答案 D7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能() A．静止B．做匀速直线运动C．做变加速曲线运动D．做匀变速曲线运动答案 D解析物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图1所示．则飞出伞面后的水滴可能()图1A．沿曲线OA运动B．沿直线OB运动C．沿曲线OC运动D．沿圆弧OD运动答案 C解析雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，A、B、D错误．9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1－ΔF，则该质点以后()A．一定做变加速曲线运动B．在相等的时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速直线运动答案 B解析质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然减小为F1－ΔF，F1变小了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故B 正确，A、C、D错误．10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图2所示，且在A 点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()图2A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向答案 D解析根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.题组三运动的合成与分解11．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间大C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小答案CD解析根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误．分运动与合运动具有等时性，故B错误．12．如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图3A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A解析设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确．13．如图4所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图4答案 C解析 木塞参加了两个分运动，竖直方向在管中以v 1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v 2不断变大，将v 1与v 2合成，如图由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v 1不变，v 2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A 、B 、D 均错误，C 正确．14．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m /s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．答案 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s (2)物资落地时v y ＝5 m /s ，v x ＝1 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52 m/s ＝26 m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m ．。

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必修二第五章曲线运动单元测试一．选择题（1-4为单项选择题，5—8为多项选择题。

每题6分,共48分）1. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变,则船速（）A。

逐渐增大 B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小2. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。

下列说法正确的是( ）A．小球水平抛出时的初速度大小为B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小3．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，R A＝2R B，则A、B两轮边缘上两点的( ）A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶14．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于g R，则tan( ）A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于5．以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（ ) A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为C．运动时间为2 D．速度变化方向在竖直方向上6．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放一颗炸弹,若不计空气阻力（）A. 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B。

第五章曲线运动第一节曲线运动编制审核编号 001 [学习目标] 1.知道什么是曲线运动． 2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．(重点) 3.理解什么是合运动、分运动． 4.掌握运动的合成与分解的方法．(难点) 5.知道物体做曲线运动的条件．(重点)基础知识知识点一曲线运动的位移[先填空]1．曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．2．建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．3．描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．[后判断]1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．(√)2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)知识点二曲线运动的速度[先填空]1．速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动性质做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度．[后判断]1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√)2．曲线运动的速度可以不变．(×)3．分速度是标量．(×)3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)知识点三运动描述的实例[先填空]1．蜡块的位置(如图所示)蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右移动的速度设为v x.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y 两个坐标表示，x ＝v x t ，y ＝v y t .2．蜡块的速度大小v ＝v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v y v x. 3．蜡块的运动轨迹：y ＝v y v xx 是一条过原点的直线． [后判断]1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√)2．水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×)3．合运动的时间一定比分运动的时间长．(×)[先填空]1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．[后判断]1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)能力提升学生分组探究一 曲线运动的性质第1步探究——分层设问，破解疑难1．曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动吗？【提示】 不一定．速度是矢量，速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化，曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动，但变速运动可能仅仅是速度大小的变化，因此变速运动有可能是直线运动．2．在恒力作用下物体可以做曲线运动吗？【提示】 可以，做曲线运动物体的速度均匀变化时，物体所受合外力为恒力．第2步结论——自我总结，素能培养1．曲线运动的速度特点曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．2．运动的五种类型第3步例证1 翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图5­1­3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A 、B 、C 三点．下列说法正确的是( B )图5­1­3A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同第4步巧练——精选习题，落实强化2．(多选)(2015·苏州高一检测)下列说法正确的是(AD)A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度3．如图5­1­4所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是(B)图5­1­4A．为AB的方向B．为BD的方向C．为BC的方向D．为BE的方向学生分组探究二对曲线运动条件的理解第1步探究——分层设问，破解疑难物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定？【提示】由合外力的方向决定，合外力与速度共线时物体做直线运动，有夹角时物体做曲线运动．第2步结论——自我总结，素能培养1．物体做曲线运动的条件：(1)运动条件：合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．(2)条件的三个层次：①初速度不为零；②合力不为零；③合力与速度方向不共线．2．运动方向与合力方向的关系：(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．第3步例证——典例印证，思维深化4(多选)如图5­1­5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是(ABD)图5­1­5A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A第4步巧练——精选习题，落实强化5．(2015·天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(A)A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动6．如图5­1­6所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(A)图5­1­6A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小专题突破运动的合成与分解1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．3.(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．12014年12月底，欧洲多国受到近年来最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s. 若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得2 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．【思路点拨】(1)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变．(2)物资落地时的速度指合速度．【解析】如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s. (2)物资落地时v y ＝5 m /s ，v x ＝2 m/s ，由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝22＋52 m/s ＝29 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x ＝v x t ＝2×20 m ＝40 m.【答案】 (1)20 s (2)29 m/s (3)40 m2．如图5­1­7所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( A )图5­1­7A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变“关联”速度问题的处理1．条件在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题，如图5­1­9所示．甲 乙图5­1­9 2．规律由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．3．速度分解的方法物体的实际运动就是合运动．(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解．(2)以上所说的“速度”沿绳(或杆)方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”．(3)把图5­1­9中甲、乙两图的速度分解如图5­1­10丙、丁所示．丙丁图5­1­113如图5­1­11所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v o，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x为()A．小船做变速运动，v x＝v0cos αB．小船做变速运动，v x＝v0 cos αC．小船做匀速直线运动，v x＝v0cos αD．小船做匀速直线运动，v x＝v0 cos α【答案】A4．如图5­1­13所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为v1，当船头的绳索与水平面间的夹角为θ时，船的速度为多大？图5­1­13【解析】船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示．由于v1＝v cosθ可得v＝v1cos θ.【答案】船的速度为v1cos θ5．如图5­1­14所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为v B时，求A端的滑动速度v A.图5­1­14【解析】将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解．如图所示，由于v A′＝v A sin α，v B′＝v B cos α，利用v A′＝v B′得v A sin α＝v B cos α，所以v A＝v B cot α.【答案】v A＝v B cot α专题突破小船渡河问题处理方法1．小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同；(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题：(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图5­1­16可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.图5­1­16 图5­1­17(2)渡河位移最短问题(v水<v船)：最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船 sin θ，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图5­1­17所示．1.(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图5­1­15甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图5­1­15乙所示，若要使船以最短时间渡河，则() A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【思路点拨】【解析】由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝dv船＝3003s＝100 s，A错、B对．由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错．船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝32＋42m/s ＝5 m/s ，D对．【答案】BD2、小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)【解析】(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝dv船＝2005s ＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如右图所示，则v合＝v2船－v2水＝4 m/s，经历时间t＝dv合＝2004s＝50 s.又cos θ＝v水v船＝35＝0.6即船头指向河岸的上游，与岸所成角度为53°.【答案】(1)40 s正对岸下游120 m处(2)船头指向河岸的上游与岸成53°角50 s。

高中物理必修Ⅱ学案及其答案第五章曲线运动一、曲线运动【学习目标】1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。

【自主导学】1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的。

2、物体做曲线运动时，至少物体速度的在不断发生变化，所以物体一定具有，所以曲线运动是运动。

3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向。

4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的；垂直于速度方向的分力改变物体速度的。

速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。

做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹侧。

匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的改变而不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度不变而不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。

【疑难辨析】在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?【问题思考】1．飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动?2．我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么?3．盘山公路路面有何特点?火车铁轨在弯道有何特点?【范例精析】例1、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。

由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。

在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。

1曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动速度的方向(重点)。

2.理解曲线运动是一种变速运动(重点)。

3.掌握物体做曲线运动的条件(重难点)。

4.掌握曲线运动轨迹、速度与合力方向间的关系(重点)。

一、曲线运动的速度方向1.如图为砂轮打磨下来随砂轮边缘运动的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。

(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？答案(1)沿砂轮的切线方向(2)是2．做曲线运动的物体加速度可能为零吗？答案做曲线运动的物体速度方向时刻改变，加速度一定不为零。

1．曲线运动(1)定义：物体运动的轨迹是曲线的运动。

(2)特点：①轨迹是曲线。

②曲线运动的速度方向时刻在改变。

③曲线运动一定是变速运动。

但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。

2．曲线运动的速度方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。

(×)(2)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。

(×)(3)做曲线运动的物体加速度一定不为零。

(√)(4)速度变化的运动一定是曲线运动。

(×)例1(2022·珠海市高一统考期末)如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。

比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。

运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是()A．A点B．B点C．C点D．D点答案 A解析根据曲线运动中质点在某点的速度方向沿着该点的切线方向，由题图乙中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误。

二、物体做曲线运动的条件1．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。

请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。

学案2习题课：曲线运动[学习目标定位]1.进一步理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析运动的合成与分解的两个实例：小船渡河问题和关联物体速度的分解问题．1．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，且合外力总指向运动轨迹的________，如图1所示．图12．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向________时，物体做曲线运动．(2)运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向________时，物体做曲线运动．3．合运动与分运动关系的三个特性：等效性、________、________.一、合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系：(1)等效性：各分运动的共同运动效果与合运动的运动效果相同．(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束．(3)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响．在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究．例1质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图2(a)、(b)所示，求：图2(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8s 时物体的速度；(4)t ＝4s 内物体的位移．二、合运动运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断．1．判断是否做匀变速运动(1)若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动．(2)若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动．(3)若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动．2．判断轨迹的曲直(1)若a 与速度共线，则做直线运动．(2)若a 与速度不共线，则做曲线运动．例2如图3所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图3A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动三、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时(如图4所示)，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1.图42．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角(如图5所示)，且cosθ＝v2v1；(若v2＞v1，则最短航程s＝v2v1d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝v1v2)图5例3已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？四、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．例4如图6所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()图6A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大1．(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A．合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小2．(合运动运动性质的判断)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动3．(关联物体速度的分解)如图7所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()图7A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小4．(小船渡河问题)小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m.学案2习题课：曲线运动答案1．夹角凹侧，2．不在同一直线上时(2)不在同一直线上3．等时性、独立性.例1解析(1)物体在x 方向：a x ＝0；y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5m/s 2根据牛顿第二定律：F 合＝ma y ＝1N ，方向沿y 轴正方向．(2)由题图可知v x 0＝3m /s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3m/s ，方向沿x 轴正方向．(3)由题图知，t ＝8s 时，v x ＝3m /s ，v y ＝4m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，设速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°.(4)t ＝4s 内，x ＝v x t ＝12m ，y ＝12a y t 2＝4m.物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6m设位移方向与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝13，所以α＝arctan 13即与x 轴正方向的夹角为arctan 13.答案(1)1N ，沿y 轴正方向(2)3m/s ，沿x 轴正方向(3)5m/s ，与x 轴正方向的夹角为53°(4)12.6m ，与x 轴正方向的夹角为arctan13例2解析B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d ＝H －2t 2得出做匀加速直线运动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线．所以应选B 、C 两项．答案BC 例3解析(1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图所示．河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示．渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004s ＝25s 船的位移为l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25m ＝125m船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v 2t min ＝3×25m ＝75m.(2)由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v 2v 1＝34，θ＝arccos 34.船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32m/s ＝7m/s 故渡河时间：t ′＝dv 合＝1007s ＝10077s.答案见解析例4解析如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度v A 可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A 应有沿绳方向的分速度v 0和垂直绳的分速度v 1，由运动的分解可得v 0＝v A cos α；又由于v B ＝v 0，所以v A ＞v B ，故C 正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B 逐渐增大，故D 正确．答案CD1．答案C 解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错，C 正确．2．答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A 、D 错，B 对．3．答案D解析设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为A 做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cos θ＝mg ，因为θ增大，则F 增大．物体A 沿绳子方向上的分速度v ＝v 物cos θ，因为θ增大，则v 减小．D 正确．4．答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝v水v船＝24＝12，解得α＝60°.。

高中物理第五章曲线运动全章学案新人教版必修2【学习目标】l、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动、2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上、【学习重点】1、什么是曲线运动、2、物体做曲线运动的方向的确定、3、物体做曲线运动的条件、【学习难点】物体做曲线运动的条件、【学习过程】AB图11、什么是曲线的切线？阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。

如图1，A、B为曲线上两点，当B无限接近A时，直线AB叫做曲线在A点的__________2、速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？3、质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

4、曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。

5、如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。

如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。

【同步导学】1、曲线运动的特点⑴ 轨迹是一条曲线⑵ 曲线运动速度的方向① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。

② 曲线运动的速度方向时刻改变。

⑶ 是变速运动，必有加速度⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）例1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?2、物体作曲线运动的条件当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动、例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（）A、物体运动状态改变着，它一定做曲线运动B、物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C、物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D、物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致3、关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动（匀加速或匀减速直线运动），当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。

第五章曲线运动第一节曲线运动1.关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是( )A.在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变B.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直C.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向D.曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速度的大小不变2.物体做曲线运动的条件为( )A.物体运动的初速度不为零B.物体所受的合外力为变力C.物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上3.如图5—1-1所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B，这时它所受的力突然反向。

大小不变。

在此力作用下，物体以后的运动情况中，可能的是( )A.沿曲线Ba运动B.沿曲线Bb运动C.沿曲线Bc运动D.沿曲线由B返回A4.图5-1-2所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点).A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )A.为AB的方向B.为BC的方向C.为BD的方向D.为BE的方向.一人造地球卫星以恒定的速率绕地球表面做圆周运动时，在转过半周的过程中，有关位移的大小说法正确的是( )A. 位移的大小是圆轨道的直径B.位移的大小是圆轨道的半径C.位移的大小是圆周长的一半D.因为是曲线运动所以位移的大小无法确定5.一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为( )A.继续做直线运动B.一定做曲线运动C.可能做直线运动，也可能做曲线运动D.运动的形式不能确定6.自行车场地赛中，当运动员绕圆形赛道运动一周时，下列说法中正确的是( )A.运动员通过的路程为零B.运动员速度的方向一直没有改变C.由于起点和终点的速度方向没有改变，其运动不是曲线运动D.虽然起点和终点的速度方向没有改变，其运动还是曲线运动7.一个物体以恒定的速率做圆周运动时( )A.由于速度的大小不变，所以加速度为零B.由于速度的大小不变，所以不受外力作用C.相同时间内速度方向改变的角度相同D.相同时间内速度方向改变的角度不同8.如果物体所受的合外力跟其速度方向____________物体就做直线运动.如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________物体就做曲线运动.9.物体做曲线运动时，在某段时间内其位移的大为L，通过的路程为s，必定有L ________(填“大于”、“小于”或“等于”)s.第二节平抛运动1.关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是( )A.物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动B.初速度越大，物体在空中运动的时间越长C.物体落地时的水平位移与初速度无关D.物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关2.从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间( )A.速度大的时间长B.速度小的时间长C.落地时间—定相同D.由质量大小决定3.距离地面1 000m高处的飞机，以100m／s的速度水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求：(1)相邻的两重物在空中的水平距离；(2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离4.平抛物体的运动可以看成( )A.水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成B.水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成C.水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成D.水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成5.水平匀速飞行的飞机投弹，若空气阻力和风的影响不计，炸弹落地时，飞机的位置在( )A.炸弹的正上方B.炸弹的前上方C.炸弹的后上方D.以上三种情况都有可能出现6.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( )7.在离地高为15m处以5m/s的水平速度抛出—个物体，则物体在空中运动的时间为_______s，物体落地点到抛出点的水平距离为__________m.(g取l0m／s2)8.如图5-3-2所示，小球从平台A水平抛出落到平台B上，已知AB的高度差为h=1.25m，两平台的水平距离为s＝5m，则小球的速度至少为___________m／s时，小球才能够落到平台B上，(g取10m/s2)9.以10m／s的初速度水平抛出一个物体，空气阻力不计，抛出后的某一时刻，物体速度的大小为初速度的2倍，物体在空中运动的时间为________s.(取g＝10m／s2)10.一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度.11.在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求：(1)物体落地的速度的大小；(2)物体从抛出到落地发生的水平位移.12.在排球比赛中，运动员在离地3m处击中排球。

第五章 第二节基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．如图所示，在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0向左运动，同时刻一个小孩在A 球正上方以v 0的速度将B 球平抛出去，最后落于C 点，则导学号 00820037( )A ．小球A 先到达C 点B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．不能确定答案：C解析：B 球水平方向以速度v 0做匀速直线运动，故二者同时到达C 点。

2．(厦门六中2018-2019学年高一下学期期中)蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)导学号 00820038( )A ．自由落下B ．竖直上跳C ．迎着枪口，沿AB 方向水平跳离树枝D ．背着枪口，沿AC 方向水平跳离树枝 答案：B解析：因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B 。

3．(合肥市中国科技大学附中2018-2019学年高一下学期期中)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0．8m ，水平距离为8m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g ＝10m/s 2)导学号 00820039( )A ．0．5m/sB ．2m/sC ．10m/sD ．20m/s答案：D解析：根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2将已知数据代入可得v 0＝20m/s4．将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过1号、2号、3号三个完全相同的窗户，图中曲线为小球在空中运行的轨迹。

若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是导学号 00820040( )A ．小球通过3号窗户所用的时间最长B ．小球通过1号窗户所用的时间最长C ．小球通过3个窗户速度的变化一样快D ．3个窗户所截得的小球运动轨迹相同 答案：BC解析：根据平抛运动规律，小球通过窗户所用的时间决定于竖直方向的分速度，而小球在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，故可知，通过三个窗户所用的时间t 1>t 2>t 3，所以选项B 正确，A 错误；因为加速度相同，所以小球通过3个窗户速度的变化一样快，选项C 正确；由平抛规律可知，合速度的方向不同，故运动轨迹不同，所以，选项D 错误。

第五章 曲线运动5.1曲线运动一、曲线运动的位移和速度1．曲线运动的位移(1)坐标系的选择：选择平面直角坐标系． (2)位移的描述：在平面直角坐标系中，物体的位移可用它在坐标轴方向的分位移来表示，而分位移可用该点的坐标表示． 如图1所示，曲线OA 是某质点的运动轨迹． 当质点运动到A 点时，它相对抛出点的位移是OA ， 两个分位移为x A 、y A .图12．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动性质：由于质点的速度方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．(3)速度的描述：可用相互垂直的两个方向的分速度表示．如图2，两个分速度v x 、v y 与速度v 的关系是：v x ＝v cos θ，v y ＝v sin_θ.图2例1 下列说法中正确的是( )A ．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0B ．曲线运动一定是变速运动C ．变速运动一定是曲线运动D ．物体沿曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化1．曲线运动是变速运动，速度方向一定变，但速度大小不一定变．2．曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出，其加速度不变)即可以是匀变速曲线运动，也可以是变加速曲线运动．二、运动描述的实例 运动的合成与分解1．运动描述的实例——蜡块运动的研究(1)蜡块的位置：如所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x ，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示x ＝v x _t ，y ＝v y _t .(2)蜡块的速度：大小v ＝v 2x ＋v 2y ，方向满足tan θ＝v y v x. (3)蜡块运动的轨迹：y ＝v y v xx ，是一条过原点的直线． 2．运动的合成与分解(1)合运动与分运动①如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．②运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．③运动的合成与分解：实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)．(2)合运动与分运动的关系①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．例22016年1月，国际救援组织为被基地组织控制的伊拉克难民投放物资，直升机空投物资时，可以停留在空中不动．设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资在落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．三、物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上．2.无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹(填“凸”或“凹”)侧．(如图所示，为水平抛出的物体的受力和速度方向)3．曲线运动的分类及受力特点(1)匀变速曲线运动：物体受恒力作用．(2)变加速曲线运动：物体受变力作用．4．物体的受力与运动性质例3一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是()A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用D．物体不可能受恒力作用(1)曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间且向着力的方向弯曲．(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．(3)合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动．例4关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”：(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零，物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．课堂训练1．(对曲线运动的理解)(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向2．(对曲线运动条件的理解)(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．可能做曲线运动3．(对曲线运动的条件的理解)(多选)如图所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是()A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置5.2曲线运动习题课题组一对曲线运动的理解1．(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是()A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变B．速度方向不断改变，加速度一定不为零C．加速度越大，速度的大小改变得越快D．加速度越大，速度改变得越快2．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能3．(多选)电动自行车绕图所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动．则下列说法中正确的是()A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零D．电动车在弯道上运动时合外力不可能为0题组二对曲线运动条件的理解4．(多选)水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图2所示，关于小铁球运动情况，下列说法正确的是() A．小铁球的速度方向始终指向磁铁B．小铁球的速度方向沿它运动轨迹的切线方向C．磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向D．磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向不在同一直线上5．物体做曲线运动的条件是()A．受到的合外力必须是恒力B．受到的合外力必须是变力C．物体所受的合力方向一定是变化的D．合外力方向与速度方向不在同一条直线上6．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是()7．一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为图中的()8．一物体以速度v运动，到达位置A开始受到向前但偏右的合力(观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达B时，合力改成与前进方向相同，到达C时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是()9．(多选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大题组三运动的合成和分解10．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间长C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小11．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关12．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象分别如图3甲、乙所示．甲乙(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．5.3运动的合成与分解一、合运动与分运动的关系合运动的性质1．合运动与分运动的关系⎩⎪⎨⎪⎧ 等效性等时性独立性在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究．2．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断：(1)判断是否做匀变速运动：若a 恒定，物体做匀变速运动；若a 变化，物体做变加速运动．(2)判断轨迹曲直：若a 与v 0共线，则做直线运动；若a 与v 0不共线，则做曲线运动．例1 质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8 s 时物体的速度；(4)t ＝4 s 内物体的位移．图1例2 如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动．二、小船渡河问题1．小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：由于水流速度始终沿河道方向， 不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水. (2)渡河位移最短问题：情况一： v 水＜v 船最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝d v 船 sin θ，船头与上游河岸 夹角θ满足v 船cos θ＝v 水，如图所示．情况二： v 水＞v 船如图5所示，以v 水矢量的末端为圆心，以v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v 船v 水，最短航程为x ＝d sin α＝v 水v 船d .此时船头指向应与上游河岸成 θ′角，且cos θ′＝v 船v 水. 例3 小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．例4 如图6所示，一艘小船要从O 点渡过一条两岸平行、宽度为d ＝100 m 的河流，已知河水流速为v 1＝4 m /s ，小船在静水中的速度为v 2＝2 m/s ，B 点距正对岸的A 点x 0＝173 m ．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是( )A ．小船过河的最短航程为100 mB ．小船过河的最短时间为25 sC ．小船可以在对岸A 、B 两点间任意一点靠岸D ．小船过河的最短航程为200 m三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．例5 如图7所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.图7课堂训练1．(合运动与分运动的关系)(多选)一质量为2 kg的质点在如图甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间图象和y方向的位移时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C．前2 s，质点所受的合力大小为10 ND．t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s2．(合运动性质的判断)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图(甲)、(乙)所示，则物体0～t0时间内()A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图(丙)所示D．运动的轨迹可能如图(丁)所示3．(绳联物体的速度分解问题)如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x为()A．船做变加速运动，v x＝v0cos αB．船做变加速运动，v x＝v0cos αC．船做匀速直线运动，v x＝v0 cos αD．船做匀速直线运动，v x＝v0cos α4．(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)5.4运动的合成与分解习题课题组一合运动与分运动的关系合运动的性质判定1．关于合运动、分运动的说法，正确的是()A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大D．合运动的时间一定比分运动的时间长2．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A ．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B ．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C ．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D ．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动3．有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合外力大小为3 NB ．质点的初速度大小为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直4．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v 1和v 2，加速度分别为a 1和a 2，则它们的合运动轨迹( )A ．如果v 1＝v 2＝0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线 5. (多选)如图2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动6．如图3甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )A ．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B ．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变题组二 绳联物体的速度分解问题7.如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )A ．物体A 也做匀速直线运动B ．绳子拉力始终等于物体A 所受重力C ．绳子对A 物体的拉力逐渐增大D ．绳子对A 物体的拉力逐渐减小 甲 乙8．如图5所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()A．v sin θ B.vcos θC．v cosθ D.vsinθ题组三小船渡河问题9．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()10．(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图6甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s11．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？题组四综合应用12．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v y－t图象如图7甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度的值；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．甲乙图713．如图8所示，在光滑水平面上有坐标系xOy，质量为1 kg的质点开始时静止在xOy平面上的原点O处，某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用，F1的大小为2 N，若力F1作用一段时间t0后撤去，撤去力F1后5 s末质点恰好通过该平面上的A点，A点的坐标为x＝11 m，y＝15 m.(1)为使质点按题设条件通过A点，在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2，此后F2一直作用在质点上，力F2应为多大？(2)力F1作用时间t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．图85.5平抛运动一、抛体运动1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g 的匀变速曲线运动． 例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等平抛运动是曲线运动，但加速度不变，是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y ＝12gt 2得t ＝2yg，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度：(1)水平方向：v x ＝v 0 竖直方向：v y ＝gt(2)合速度⎩⎪⎨⎪⎧大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(θ是v 与水平方向的夹角)(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x ＝v 0t . 竖直方向：y ＝12gt 2.(2)合位移⎩⎪⎨⎪⎧大小：s ＝x 2＋y2方向：tan α＝yx (α是位移s 与水平方向的夹角) 5．平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得y ＝g2v 20x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．6．平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝v y v 0＝gt v 0，tan α＝y x ＝gt2v 0，所以tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图3所示，P 点速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t . 可见AB ＝12OB .图3例2如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解答平抛运动问题时应把握以下两点：(1)运动时间由竖直高度决定；(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定．例3有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为v y，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A.lv 0 B.h2g C.v2－v20g D.2hv y三、平抛运动与斜面的结合问题在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝v2x＋v2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2分解位移，构建位移三角形例4如图6所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：(1)AB间的距离；(2)物体在空中飞行的时间．四、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：v x ＝v 0cos_θ，x ＝v 0t cos_θ竖直方向：v y ＝v 0sin_θ－gt ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．例5 如图所示，在水平地面上的A 点与地面成θ角以速度v 1射出一弹丸，恰好以v 2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B ，下面说法正确的是(不计空气阻力)( )①在B 点以跟v 2大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点 ②在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点 ③在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点的左侧 ④在B 点以跟v 1大小相等的速度，跟v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点的右侧 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④课堂训练1．(平抛运动的特点)如图8所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则( ) A ．小球A 先到达C 点 B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定2．(平抛运动规律的应用)在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定。

第5节圆周运动【学习目标】：知识与技能1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算．2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T3．理解匀速圆周运动是变速运动.过程与方法1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．情感、态度与价值观1．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系,建立普遍联系的观点．2．体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣．【预习要点】:要点一对匀速圆周运动的理解1．匀速的含义（1）速度的大小不变，即速率不变．（2)转动快慢不变,即角速度不变．由ω＝错误!＝错误!＝2πf，故周期或频率都不变．2．运动性质(1）速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动．（2)速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动．要点二公式v＝ωr中各量的关系线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v＝ωr，反映了它们和半径之间的关系．1．r一定时,v∝ω举例：(1）齿轮边缘处的质点随齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大．（2）骑自行车时行驶越快，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大．2．ω一定时,v∝r举例：（1)时钟上的分针转动时,其上各点的角速度相等，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大．（2)地球上各点都在绕地轴做圆周运动,且角速度相同,但地球表面纬度越低的地方,到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大．3．v一定时，ω∝错误!图5－5－2举例：如图5－5－2所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大轮的r较大，所以ω较小．总之，v、ω、r间的关系是瞬时对应的，分析v、ω、r之间的关系,一定要先确立其中一个量不变,再讨论另外两个量的正比、反比关系．4．线速度v与角速度ω的异同v与ω都是描述做匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都有一定的局限性．例如地球绕太阳运动的线速度是3×104 m/s,但它的角速度却很小,只有2×10－7 rad/s.两者的关系v＝ωr要准确理解，只有r一定时,v 与ω才成正比．要点三常见的传动装置及其特点1．共轴传动图5－5－3A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图5－5－3所示，圆盘转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：ωA＝ωB,错误!＝错误!,T A＝T B，并且转动方向相同．2．皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点,两个轮子用皮带连起来，图5－5－4并且皮带不打滑．如图5－5－4所示,轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:v A＝v B，错误!＝错误!，错误!＝错误!，并且转动方向相同．3．齿轮传动图5－5－5A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．如图5－5－5所示,齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:v A＝v B，错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!.式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数．两点转动方向相反．说明在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度），再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。

第五章曲线运动§5.1曲线运动【学习目标】1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质2、知道曲线运动的条件，会确立轨迹曲折方向与受力方向的关系【自主学习】1、曲线运动：__________________________________________________________2、曲线运动的性质：1）曲线运动中运动的方向时辰_______（变、不变、），质点在某一时辰（某一点）的速度方向是沿__________________________________________，并指向运动的一侧。

2）曲线运动必定是________运动，必定拥有_________。

3）常有的曲线运动有：________________________________________________3、曲线运动的条件：（1）运动速度方向与加快度的方向共线时，运动轨迹是___________（2）运动速度方向与加快度的方向不共线，且协力为定值，运动为_________运动，如：______________________ ______（3）运动速度方向与加快度的方向不共线，且协力不为定值，运动为___________运动，如：_______________________________ ______4、曲线运动速度大小、方向的的判断：（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），轨迹向________曲折；（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小______（变大、不变、变小），轨迹向__________曲折；（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________（变大、不变、变小），轨迹向___________________曲折；【典型例题】例题1、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向以下图，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：V0V0V0V0FFFFABCD6-1-1分析:例1、B例题2、一个质点遇到两个互成锐角的 F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1忽然增大到F1+F ，则此质点此后做_______________________ 分析：例 2、匀变速曲线运动例题3、一个带正小球自由着落一段时间此后，进入一个水平向右的匀强电场中，则小球的运动轨迹是以下哪个？例 2 3、B(5)y=x /36xOxOxxOOyyByCAyD6-1-2例题4、一个物体在圆滑的水平面上以v 做曲线运动，已知运动过程中V只受一个恒力作用，运动轨迹以下图，则，自 M 到N 的过程速度大小的变化为________________________请做图剖析:MM例4、自M 到N 速度变大（因为速度与力的夹角为锐角）N6-1-3N【针对训练】1．对于曲线运动的速度，以下说法正确的选项是： ( )A 、速度的大小与方向都在时辰变化B 、速度的大小不停发生变化，速度的方向不必定发生变化C 、速度的方向不停发生变化，速度的大小不必定发生变化D 、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 F2、以下表达正确的选项是： ( )A 、物体在恒力作用下不行能作曲线运动B 、物体在变力作用下不行能作直线运动C 、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D 、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动3、以下对于力和运动关系的说法中，正确的上： ( ）A ．物体做曲线运动，必定遇到了力的作用B 、物体做匀速运动，必定没有力作用 在物体上C ．物体运动状态变化，必定遇到了力的作用D 、物体遇到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变4、．一个质点受两个互成锐角的力 F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但 F 1忽然增大到 F 1+△F ，则质点今后： ( )A.必定做匀变速曲线运动 B ．在相等的时间里速度的变化不必定相等 C.可能做匀速直线运动 D ．可能做变加快曲线运动5、以下曲线运动的说法中正确的选项是： （ ）A 、速率不变的曲线运动是没有加快度的B 、曲线运动必定是变速运动C 、变速运动必定是曲线运动D 、曲线运动必定有加快度，且必定是匀加速曲线运动6、物体遇到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是： ( )A 、相同时物体做加快直线运动B 、成锐角时物体做加快曲线运动C 、成钝角时物体做加快曲线运动D 、假如一垂直，物体则做速率不变的曲线运动7．某质点作曲线运动时 :( )A 、在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B 、在随意时间内位移的大小老是大于行程C ．在随意时辰质点遇到的合外力不行能为零D 、速度的方向与合外力的方向必不在向来线上8、.某质点在恒力 F 作用下从 A 点沿图1中曲线运动到 B 点，抵达 B 点后，质点遇到的力大小仍为 F ，但方向相反，则它从 B 点开始的运动轨迹可能是图中的：() A.曲线C.曲线aC B.曲线bD.以上三条曲线都不行能6.1【参照答案】针对训练：1、CD2、CD3、AC4、A5、B6、ABD7、ACD、8、A§5.2.运动的合成与分解【学习目标】1、知道合运动、分运动、运动合成、运动分解的观点2、理解运动合成与分解遵照平行四边形定章3、知道运动合成与分解就是位移、速度、加快度的合成与分解4、会用做图法和直角三角形知识解相关位移和速度的合成与分解5、认识速度分解的两种方法【自主学习】一、合运动与分运动的观点1、合运动和分运动：______________________________________________叫合运动，________________________________________________叫分运动。

高中物理必修2-课后习题答案人教版高中物理Ⅱ课后习题答案vyv第五章：曲线运动第1节曲线运动1. 答：如图6－12 所示，在A、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B、D 位置头部的速度与入水时速度v方向相反。

A60vxB图6－15 C2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v2，D 风的作用使他获得向东的速度v1，落地速度v为v2、v1 的合速度（图略），即：2 2 2 2v v v m s，速度与1 2 4 5 6.4 /竖直方向的夹角为θ，tan θ＝0.8，θ＝38.7 °图6－122. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每3. 答：应该偏西一些。

如图6－16 所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13 所示。

的速度v 是v1 与炮弹射出速度v2 的合速度，所v1以炮弹射出速度v2 应该偏西一些。

30 v1北v v2图6－133. 答：如图6－14 所示，AB 段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动。

v1东图6－16D4. 答：如图6－17 所示。

CyB50A图6－1440 第2节质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝30800×cos60＝°400m/s; 炮弹在竖直方向的分速度是v y＝800×sin60＝°692m/s。

如图6－15。

201020 40 60 80x图6－17第3节抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运- - 1 - -高中物理必修2-课后习题答案动，在竖直方向位移为y＝1.5m＝122gt 经历（3）测量小球在木板上的落点P1 与重垂线之间的距离x1；时间2y 3 0.55t s s在水平方向位g 9.8（4）调节木板高度，使木板上表面与小球离开水平桌面时的球心的距离为某一确定值4y；（5）让小球从斜面上同一位置 A 无初速释放；移x＝vt＝40×0.55m＝22m＞20m 所以摩托车（6）测量小球在木板上的落点P2 与重垂线之能越过壕沟。