2020-2021学年高二必修5数学单元测试第三章 不等式(基础过关原卷版)

新人教必修五第三章不等式单元综合测试（含答案）新人教必修五第三不等式单元综合测试（含答案）一、选择题：1、若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．．D．2、函数的定义域为（）A．B．．D．3、已知，则（）A．B．．D．4、不等式的解集为（）A．B．．D．、已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）A．B．．D．无法确定6、已知正数、满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16．8D．107、下列命题中正确的是( )A．当且时B．当，．当，的最小值为D．当时，无最大值8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为，斜边上的高为h，则和的大小关系是( )Ａ．Ｂ．．D．不能确定9、在约束条下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．B．．D．10、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．．D．或11、某商品以进价的2倍销售，由于市场变化，该商品销售过程中经过了两次降价，第二次降价的百分率是第一次的两倍，两次降价的销售价仍不低于进价的％，则第一次降价的百分率最大为（）A 10％B 1％20％D 2％12、在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）A．２B．．４D．二、填空题13、设满足且则的最大值是___________14、已知变量满足约束条，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________1、设，且，函数有最小值,则不等式的解集为___________16、某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______三、解答题17、已知, 都是正数，并且，求证：18、关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围19、已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且∴，∴判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．20、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和0%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？21、已知函数，当时，；当时，。

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)5、不等式0322>-+x x 的解集是 （ ）A {x|-1＜x ＜3}B {x|x ＞3或x ＜-1}C {x|-3＜x ＜1}D {x|x>1或x ＜-3}6、二次不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ）A ⎩⎨⎧>∆>00aB ⎩⎨⎧<∆>00aC ⎩⎨⎧>∆<00aD ⎩⎨⎧<∆<00a2．下列说法正确的是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2)4．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x |x <－2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |x <1}D ．{x |x ∈R } 5．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N D ．M ≤N 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形7．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ≥0，则z 的最小值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 8.已知集合A ＝{x |x 2-x-2<0}，B ＝{x ｜-1<x <1}，则（ ）A. A B ⊆B.B AC. A = BD. A ∩B ＝∅8、已知,,22,,xy c y x R y x ==+∈+那么c 的最大值为 ( )A 1B 21C 22D 41 10、设b a ,为实数且,3=+b a 则ba22+的最小值是 ( )A 6B 24C 22D 6211、不等式x -2y +6＞0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的 ( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 10. 设U =R ，M ={x |x 2-2x ＞0}，则 C U M =（ ）A.[0，2]B.RC.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，0]∪[2，+∞）12、在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是（ ）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是_________．12．不等式log 12(x 2－2x －15)>log 12(x ＋13)的解集是_________．13．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．14．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．15、不等式255122x x -+>的解集是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与eb －d的大小．17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0; (3) 0322322≤--+-x x x x18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.19．(12分)已知非负实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z ＝x ＋3y 的最大值．19、当1>x 时,求11222-+-=x x x y 的最小值. （12分）20、已知15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，求32a b -的取值范围。

2020-2021学年必修5第三章测试卷不等式A一、选择题1若M=2a (a-2),N=(a+1)(a-3),则有( )A.M>NB.M ≥NC.M<ND.M ≤N2不等A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2}C.{x|x<-2,或x>3}D.{x|x>3}3若集合A={x|x 2-2x>0},B={x| ( )A .A ∩B=⌀B .A ∪B=RC .B ⊆AD .A ⊆B4．设2()1f x x bx =++，且(1)(3)f f -=，则()0f x >的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．{|1}x x ≠C ．{|1}x xD ．R5．若1a b >>，lg lg P a b ⋅，()1lg lg 2Q a b =+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R <<D ．P R Q <<6．若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b <B ．()ln 0a b ->C ．1133a b >D ．a b >7．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB ⊥交圆周于D ，连接OD ．作CE OD ⊥交OD 于E ．则下列不等式可以表示CD DE ≥的是（ ）A ．()20,0abab a b a b≥>>+ B ．()0,02a bab a b +≥>> C ．()220,022a b a b a b ++≥>> D ．()2220,0a b ab a b +≥>>8．若关于x 的不等式()2220x m x m -++<的解集中恰有4个正整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．()6,7C ．[)6,7D ．()6,+∞9．如图所示，矩形ABCD 的边AB 靠在墙PQ 上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD 所需要篱笆的（ ）A ．最小长度为8B ．最小长度为42C ．最大长度为8D ．最大长度为42二、填空题10已知x>0,y>0,若x ,y 满xy 的最大值为 .11已知O 是坐标原点,点M 的坐标为(2,1),若点N (x ,y )为平面区12．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________13．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足()12f >-，()32f m m=-，则m 的取值范围是______．三、解答题14/已知关于x 的不等式220x x a a -+-≤． （1）求不等式的解集A ； （2）若12a >，()1,1A ⊆-，求实数a 的取值范围．15．（1）解关于x 的不等式：2601x x x --≥-；（2）已知()2691x x f x x ++=+，其中1x >-，求()f x 的最小值．16.解关于x 的不等式x 2-(3m+1)x+2m 2+m<0.。

数学5（必修）第三章：不等式[基础训练A 组] 一、选择题1．若02522>-+-x x ；则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．下列各对不等式中同解的是（ ）A ．72<x 与 x x x +<+72B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与 xx 111<+ 3．若122+x≤()142x -；则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8 B ．1[,2]8 C ．1(,]8-∞ D ．[2,)+∞4．设11a b >>>-；则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11<B ．ba 11> C ．2a b > D ．22a b >5．如果实数,x y 满足221x y +=；则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程22(1)20x a x a +++-=；有一个根比1大；另一个根比1-小； 则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a << 二、填空题1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根；则实数m =_______；且实数n =_______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2；若这个两位数小于30； 则这个两位数为________________。

3．设函数23()lg()4f x x x =--；则()f x 的单调递减区间是 。

4．当=x ______时；函数)2(22x x y -=有最_______值；且最值是_________。

新课标人教版必修5高中数学 第3章 不等式单元检测试卷1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 ( )A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2． “0>>b a ”是“222b a ab +<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．不等式b ax >的解集不可能是 ( )A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 ( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．105．不等式||x x x <的解集是 ( ) A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<> 6．若011<<ba ，则下列结论不正确的是 ( ) A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 ( )A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是 ( )A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． x x -+229．下列各组不等式中，同解的一组是 ( )A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 ( )A. }8|{<a aB. }8|{>a aC. }8|{≥a aD. }8|{≤a a 11．若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是 .12．函数121lg+-=x xy 的定义域是 . 13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.14. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ _ ____.15．已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是___ _ ____. 16．解不等式:21582≥+-x x x17．已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax．18．已知0=++c b a ，求证:0≤++ca bc ab 。

第三章不等式单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确的是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2)4．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x |x <－2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |x <1}D ．{x |x ∈R } 5．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N D ．M ≤N 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形7．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ≥0，则z 的最小值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－38．若关于x 的函数y ＝x ＋m 2x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )A ．m >2B ．m <－2或m >2C ．－2<m <2D ．m <－2 9．已知定义域在实数集R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( ) A ．f (x )<－1 B ．－1<f (x )<0 C ．f (x )>1 D ．0<f (x )<110．若x ＋23x －5<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( )A ．y ＝－4xB ．y ＝2－xC ．y ＝3x －4D ．y ＝5－x二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是_________．12．不等式log 12(x 2－2x －15)>log 12(x ＋13)的解集是_________．13．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．14．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)16．(12分)已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与eb －d的大小．17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0.18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.19．(12分)已知非负实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z ＝x ＋3y 的最大值．20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a 4元；(3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元． 经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0<x <14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面长x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好．必修5第三章《不等式》单元测试题命题：水果湖高中 胡显义1．解析：原不等式化为x 2－2x ≥0，则x ≤0或x ≥2. 答案：D2．解析：A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0>b ＝－1时，a 2＝0<b 2＝1，所以B 不正确；D 中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D 不正确．很明显C 正确．答案：C3．解析：当x ＝y ＝0时，3x ＋2y ＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x ＋2y ＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x ＋2y ＋5>0.答案：A4．解析：x －1x ＋2>1⇔x －1x ＋2－1>0⇔－3x ＋2>0⇔x ＋2<0⇔x <－2.答案：A5．解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0， 所以M ≥N . 答案：B6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．则平面区域是△ABC . 答案：A7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x －2y ＝0.得A (2,1)．由图知，当直线y ＝x －z 过A 时，－z 最大，即z 最小，则z 的最小值为2－1＝1.答案：A8．解析：∵x ＋m 2x≥2|m |，∴2|m |>4.∴m >2或m <－2. 答案：B9．解析：令x ＝y ＝0得f (0)＝f 2(0)， 若f (0)＝0，则f (x )＝0·f (x )＝0与题设矛盾． ∴f (0)＝1.又令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )·f (－x )，故f (x )＝1f (－x ).∵x >0时，f (x )>1，∴x <0时，0<f (x )<1，故选D.答案：D10．解析：∵x ＋23x －5<0，∴－2<x <53.而y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3＝|3x －5|－|x ＋2|－3＝5－3x －x －2－3＝－4x .∴选A.答案：A二、填空题（填空题的答案与试题不符）11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是__________．解析：式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，即kx 2＋kx ＋1>0恒成立．当k ≠0时，k >0且Δ＝k 2－4k <0，∴0<k <4；而k ＝0时，kx 2＋kx ＋1＝1>0恒成立，故0≤k <4，选C.答案：C ？12．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．解析：求原函数定义域等价于解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x >0，解得2≤x <3或3<x <4.∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4)13．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________． 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt △OAB .可求得A (4,0)，B (0,4)，则OA ＝OB ＝4，AB ＝42，所以Rt △OAB 的周长是4＋4＋42＝8＋4 2. 答案：8＋4 214．已知函数f (x )＝x 2－2x ，则满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋f (y )≤0，f (x )－f (y )≥0的点(x ，y )所形成区域的面积为__________．解析：化简原不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2≤2，(x －y )(x ＋y －2)≥0， 所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积． 答案：π 15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x %)，八月份销售额为500×(1＋x %)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x %)＋(1＋x %)2]≥7000.令1＋x %＝t ，则t 2＋t －6625≥0，即⎝⎛⎭⎫t ＋115⎝⎛⎭⎫t －65≥0.又∵t ＋115≥0，∴t ≥65，∴1＋x %≥65，∴x %≥0.2，∴x ≥20.故x 的最小值是20. 答案：20三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与eb －d的大小．解：e a －c －eb －d ＝e (b －d )－e (a －c )(a －c )(b －d )＝(b －a )＋(c －d )(a －c )(b －d )e .∵a >b >0，c <d <0，∴a －c >0，b －d >0，b －a <0，c －d <0.又e <0，∴e a －c －e b －d >0.∴e a －c >eb －d.17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0；(2)9x 2－6x ＋1≥0.解：(1)－x 2＋2x －23>0⇔x 2－2x ＋23<0⇔3x 2－6x ＋2<0.Δ＝12>0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的两根为x 1＝1－33，x 2＝1＋33，∴原不等式解集为{x |1－33<x <1＋33}．(2)9x 2－6x ＋1≥0⇔(3x －1)2≥0. ∴x ∈R .∴不等式解集为R .18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0. 解：当m ＝－3时，不等式变成3x －3>0，得x >1； 当－3<m <－2时，不等式变成(x －1)[(m ＋3)x－m ]>0，得x >1或x <mm ＋3；当m <－3时，得1<x <mm ＋3.综上，当m ＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当－3<m <－2时，原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，mm ＋3∪(1，＋∞)；当m <－3时，原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1，mm ＋3.19．(12分)已知非负实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z ＝x ＋3y 的最大值．解：(1)由x ，y 取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．(2)作出直线l ：x ＋3y ＝0，将直线l 向上平移至l 1与y 轴的交点M 位置时，此时可行域内M 点与直线l 的距离最大，而直线x ＋y －3＝0与y 轴交于点M (0,3)．∴z max ＝0＋3×3＝9. 20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|)＝(40－t )(40－|t －10|) ＝⎩⎪⎨⎪⎧(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20. (2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1200,1225]， 在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1200]， 在t ＝20时，y 取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a4元；(3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0<x <14)为矩形一边； ②矩形厂房利用旧墙的一面长x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好．解：方案①：修旧墙费用为ax4(元)，拆旧墙造新墙费用为(14－x )a2(元)，其余新墙费用为(2x ＋2×126x－14)a (元)，则总费用为y ＝ax 4＋(14－x )a 2＋(2x ＋2×126x －14)a ＝7a (x 4＋36x－1)(0<x <14)，∵x 4＋36x ≥2x 4·36x＝6， ∴当且仅当x 4＝36x即x ＝12时，y min ＝35a ，方案②：利用旧墙费用为14×a 4＝7a2(元)，建新墙费用为(2x ＋252x－14)a (元)，则总费用为y ＝7a 2＋(2x ＋252x －14)a ＝2a (x ＋126x )－212a (x ≥14)，可以证明函数x ＋126x在[14，＋∞)上为增函数，∴当x ＝14时，y min ＝35.5a . ∴采用方案①更好些．。

一元二次不等式及其解法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式x2-2x<0的解集是( )A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<0}C.{x|x<0或x>2}D.{x|x<-2或x>0}【解析】选A.方程x2-2x=0的两根为0,2,且函数y=x2-2x的图象开口向上,所以不等式x2-2x<0的解集为{x|0<x<2}.2.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N等于( )A.{x|x<-2}B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}D.{x|2<x<3}【解析】选C.由已知,集合M={x|x2<4}={x|-2<x<2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以M∩N={x|-1<x<2}.3.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为( )A.{x|x>2或x<1}B.{x|x≥2或x≤1}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<2}【解析】选A.由x2-3x+2>0,得(x-2)(x-1)>0,所以x>2或x<1.4.(2019·安阳高二检测)若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.5.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是( )A.10B.-14C.14D.-10【解析】选B.因为不等式ax2+bx+2>0的解集是,所以-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a<0,所以-=-+,=-×,解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.6.若不等式ax2+2x+c<0的解集是∪,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是( )A. B.C. D.【解析】选C.由题意可知,方程ax2+2x+c=0的两根为x1=-,x2=,由根与系数的关系可得,解得,所以不等式cx2-2x+a≤0即为2x2-2x-12≤0,则(x+2)(x-3)≤0 解得-2≤x≤3.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=________.【解析】因为ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),所以1,m是方程ax2-6x+a2=0的根,故a≠0且m>1⇒⇒答案:28.(2019·新乡高二检测)已知方程ax2+bx+1=0的两个根为-,3,则不等式ax2+bx+1>0的解集为________.【解析】由题意得:⇒则不等式可化为:4x2-11x-3<0⇒-<x<3,故不等式的解集为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2019·雅安高一检测)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为.(1)求a,b的值;(2)求关于x的不等式bx2-ax-2>0的解集.【解析】(1)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为,所以a<0,且-1和2是方程ax2+bx+2=0的两实数根,由根与系数的关系知,解得a=-1,b=1.(2)由(1)知,a=-1,b=1时,不等式bx2-ax-2>0为x2+x-2=0⇒(x+2)(x-1)>0⇒x>1或x<-2,所以不等式bx2-ax-2>0的解集是.10.已知函数f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),若对于任意x∈[2,4],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.【解析】因为f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),所以2x2+bx+c<0的解集是(0,5),所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系知,-=5,=0,所以b=-10,c=0,所以f(x)=2x2-10x.f(x)+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立,所以2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0.设g(x)=2x2-10x+t-2,则由二次函数的图象可知g(x)=2x2-10x+t-2在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数. 所以g(x)max=g(4)=-10+t≤0,所以t≤10.即t的取值范围为(-∞,10].。

第三章不等式（数学人教实验A版必修5）7.已知函数f（x）=1,1,0,x xx x-+<0,⎧⎨-≥⎩则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A.{x|-1≤x-1}B.{x|x≤1}C.{x|x-1}D.{x|1≤x-1}8. 设，且a b （a、b、），则M的取值范围是（）A.，18B. ［，1）C.［，）D.［8，+∞）9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A.（-∞，0］B.+∞）C.-1，+∞）D.［1，+∞）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d 的取值不唯一D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d 的取值不唯一11. 一个直角三角形的周长为2p，则其斜边长的最小值为（）A.B.C.D.12.某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主应每天从报社买进( )份晚报. A.250 B.400C.300D.350二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.不等式2242x x+-≤12的解集为.14.函数y=1xa-（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则1m+1n 的最小值为.15.若不等式x22a x a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t1＜a t22t3的解集为 .16.设x，y，z∈R，则最大值是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共74分）告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告版面的高与宽的尺寸（单位:cm ）能使矩形广告的面积最小? 18.（12分）不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（12分）某人上午7时乘摩托艇以匀速 v km/h(4≤v ≤20)从A 港出发到距50 km 的B 港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w ≤100)从B 港向距 300 km 的C 市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C 市.设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是x h 、y h.若所需的经费p =100+3(5-y )+2(8-x )元，那么v ，w 分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.20.（12分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤242x+对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设b n=1()f n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＞43(3)nn+.21.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？22.（14分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第三章不等式（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题二、填空题13． 14． 15． 16．三、解答题17．18.19.20.21.22.第三章 不等式（数学人教实验A 版必修5）参考答案一、选择题1.D 解析：∵ y 2x 是增函数，而0＜b ＜a ＜1，∴ 1＜2b ＜2a ＜2.2.D 解析：∵ t-s =a+2b-a-b 2-1=-（b-1）2≤0，∴ t ≤s .3.C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 由34,34x y x y +=⎧⎨+=⎩得交点A 的坐标为（1，1），又B ，C 两点的坐标分别为（0，4），(0，43)， 故S △ABC =12 (4-43)×1=43. 第3题答图 4.B 解析：特殊值法.令a =7，b =3，c =1，满足a ＞b ＞c ＞0，∴2log (11)1+＞2log (31)3+＞2log (71)7+. 5. A 解析：不等式组可化为 xy ＞0，x y ＞0，或 xy ＜0，x y ＜0，在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示， ∴ 不等式组（x y ）（x y ）＞0，0 x2表示的平面区域为三角形. 第5题答图6.B 解析：取测试点（0，1）可知C ，D 错，再取测试点（0，-1）可知A 错，故选B.7.C 解析：依题意得10,10,(1)()1(1)1x x x x x x x x +<+≥⎧⎧⎨⎨++-≤++≤⎩⎩或，所以1,1,11x x x x ≥-⎧<-⎧⎪⇒⎨⎨∈≤≤⎪⎩⎩R 或x ＜-1或-1≤x-1 x-1，故选C. 8. D 解析：M≥9.C 解析：令x = cos θ，y =1+ sin θ，则-（x+y ）=- sinθ-cos θ-1=sin (θ+π4)-1.∴ -（x+y ）max-1.∵ x+y+c ≥0恒成立，故c ≥-（x+y ）max-1，故选C.10.A 解析：因为a+b =cd =4，由基本不等式得a+b ≥ab ≤4.又cd ≤2()4c d +，故c+d ≥4，所以ab ≤c+d ，当且仅当a =b =c =d =2时，等号成立.故选A.11.A 解析：设直角三角形的一个锐角为θ，斜边长为c ， 则根据题意得c （sin θ+cos θ+1）=2p ， ∴ c =2sin cos 1p θθ++∵ π，当θ=π时，等号成立，∴ c，当此三角形为等腰直角三角形时，等号成立. ∴ 斜边c.故选A. 12. B 解析：若设每天从报社买进x (250≤x ≤400，x ∈N )份晚报，则每月共可销售(20x ＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x -250)份，每份亏损0.15元，建立月利润函数f (x )，再求f (x )的最大值，可得一个月的最大利润.设每天从报社买进x 份晚报，每月获得的总利润为y 元，则依题意，得 y ＝0.10(20x ＋10×250)-0.15×10(x -250)＝0.5x ＋625，x ∈［250，400］.∵ 函数y =0.5x +625在［250，400］上单调递增，∴ 当x ＝400时，y ＝825. 即摊主每天从报社买进400份晚报时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.13.{x |-3≤x ≤1} 解析：依题意x 2+2x-4≤-1 （x+3）（x-1）≤0 x ∈［-3，1］. 14.4 解析：由题意知A （1，1），∴ m+n-1=0，∴ m+n =1，∴1m +1n =(1m +1n )（m+n ）=2+n m +mn≥2+=4. 15.（-2，2） 解析：由x 2-2ax +a ＞0对x ∈R 恒成立得Δ 4a 24a ＜0，即0＜a ＜1， ∴ 函数y ax是R 上的减函数，∴ 2t 1＞t22t3，解得-2＜t ＜2.16.222 解析： x22y 2z222221 22xy z 2x 22y 2z21122xy z 2.17.解：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9 000.①广告版面的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0.广告的面积S =（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b ≥18 500+=18 500+当且仅当25a =40b 时等号成立，此时b =58a ，代入①式得a =120，从而b =75，即当a =120，b =75时，S 取得最小值24 500.故广告版面的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小. 18.解：若m 2-2m-3=0，则m =-1或m =3.当m =-1时，不合题意；当m =3时，符合题意.若m 2-2m-3≠0，设f （x ）=（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1，则由题意，得22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩ 解得-15<m <3.综合以上讨论，得-15<m ≤3.19.解：依题意得 4 50x 20，30 300y 100， 9 x y 14，x ＞0，y ＞0，考察z =2x +3y 的最大值，作出可行域，平移直线2x +3y =0， 当直线经过点(4，10)时，z 取得最大值38.故当v =12.5，w =30时所需要经费最少，此时所花的经费为93元. 20.（1）解：∵ 242()2+≤≤x x f x 对一切实数都成立，∴ 4≤f （2）≤4，∴ f （2）=4.（2）解：设f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）.∵ f （-2）=0，f （2）=4，∴424,1,42024.a b c b a b c c a ++==⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩ ∵ ax 2+bx+c ≥2x ，即ax 2-x+2-4a ≥0，∴ Δ=1-4a （2-4a ）≤0⇒（4a-1）2≤0，∴ a =14，c =2-4a =1，故f （x ）=24x +x+1. （3）证明：∵ b n =1()f n =24(2)n +＞4(2)(3)n n ++=4(12n +-13n +)， ∴ S n =b 1+b 2+…+b n ＞4[(13-14)+(14-15)+…+(12n +-13n +)] =4×13-13n +=43(3)n +. 21.解：设投资人分别用x ，y 万元投资甲，乙两个项目，由题意，得10,0.30.1 1.8,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为z =x+0.5y . 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域.作直线l 0:x+0.5y =0，并作平行于直线l 0的一组直线x+0.5y =z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M ，此时z 最大，这里点M 是直线x+y =10与直线0.3x+0.1y =1.8的交点. 第21题答图解方程组10,0.30.1 1.8,x y x y +=⎧⎨+=⎩得4,6,x y =⎧⎨=⎩此时，z =4+0.5×6=7（万元）.∴ 当x =4，y =6时，z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.22.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=72，蔬菜的种植面积S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=80-2（a+2b）≤80-（m2）.当且仅当a=2b，即a=12，b=6时，S max=32.答：矩形温室的边长为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.。

第三章 单元质量测评=本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考试时间12０分钟.第Ⅰ卷 （选择题，共6０分）一、选择题(本大题共12小题，每小题５分,共６0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点P （x ０,y 0）和点A （1，2)在直线l :3x ＋2y －８=0的异侧,则( ) A ．3x 0+2ｙ0>0 B ．3x 0＋2y ０<0 C.3ｘ0+２y 0＜8 Ｄ．３x 0+２y ０>8 答案 D解析 ∵3×1＋2×2－8=－1<０，P 与A 在直线l 异侧,∴3x 0＋2y 0－8>0. 2．设M =2ａ（a -2)+7，N ＝（ａ－2)（a -３)，则有( ) Ａ.Ｍ>N B ．M ≥N C ．M <Ｎ D ．M ≤N 答案 Ａ解析 M －N ＝(2ａ２－4ａ+7）－(a 2－5ａ＋6)=a 2+a +１＝ａ＋错误!未定义书签。

2+错误!>0，∴M >N .３．设a ，b ∈R ,且ａ≠b ，a ＋b ＝2,则必有( ) A.1≤ab ≤错误!未定义书签。

B ．ab <1＜a 2＋ｂ２２C ．ab ＜错误!未定义书签。

<1D ．＼f(a 2+b 2,2)<ab <１ 答案 Ｂ解析 ∵ab ≤错误!２，a ≠ｂ，∴ａｂ<1.又∵错误!>错误!＞0，∴错误!未定义书签。

＞1, ∴ab ＜1<＼f(a 2+b 2,2）．4.若a ＞b >0，全集U =R ，A ＝｛x |错误!＜x 〈ａ},Ｂ=错误!x 错误!未定义书签。

ｂ〈x 〈错误!，则(∁ＵＡ)∩B 为（ ）A ．错误! B.错误!未定义书签。

Ｃ.错误!未定义书签。

D ．错误!ﻬ答案 A解析 ∁U A ＝{x |ｘ≤错误!未定义书签。

或ｘ≥a ｝, 又Ｂ=错误!且ａ〉b 〉0,∴＼r(ab )＞b ,错误!未定义书签。

高二数学必修五第三章不等式单元测试题一、选择题1. 已知错误!未找到引用源。

,则下列推证中正确的是 ( C ) A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.不等式0121≤+-x x 的解集为 ( A ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C [)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3.不等式2601x x x ---＞的解集为( C ) （A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 4.不等式102x x -<+ 的解集是为( C ) （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1） （D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 5.不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( A )A .}4{}1{≥-≤x x x x YB .}4{}21{≥≤≤x x x x YC .}21{}1{≤≤-≤x x x x YD .1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x6．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ A ）A ．]2,2(-B ．]2,2[-C ．),2(+∞D ．]2,(-∞7.某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ C ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元8.已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是( A )（A ）3[,6]2-（B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2- 9.设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为( D )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 5510．已知x>0, y>0,错误!未找到引用源。

单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a >b >c ，则一定成立的不等式是( C ) A ．a |c |>b |c | B ．ab >ac C ．a －|c |>b －|c |D.1a <1b <1c解析：∵a >b ，∴a －|c |>b －|c |.2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( B ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <ND ．M ≤N解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N . 3．不等式x －1x≥2的解集为( A ) A ．[－1,0) B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析：由x －1x ≥2得x ＋1x≤0， ∴其解集为{x |－1≤x <0}．4．已知x 2＋ax ＋b <0的解集为(2,3)，则bx 2＋ax ＋1>0的解集为( D ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(2,3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由x 2＋ax ＋b <0的解集为(2,3)，可知方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个实数根为2,3，所以－a ＝2＋3＝5，b ＝2×3＝6，即a ＝－5，b ＝6，故bx 2＋ax ＋1>0，即6x 2－5x ＋1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 5．若x >0，y >0且x ＋y ≤4，则下列不等式中恒成立的是( B ) A.1x ＋y ≤14B.1x ＋1y≥1C.xy ≥2D.1xy≥1解析：取x ＝1，y ＝2满足x ＋y ≤4排除A 、C 、D ，选B. 具体比较如下： ∵0<x ＋y ≤4，∴1x ＋y ≥14，故A 不对； ∵4≥x ＋y ≥2xy ，∴xy ≤2，∴C 不对； 又0<xy ≤4，∴1xy ≥14，∴D 不对．1x ＋1y＝x ＋y xy ≥2xy xy＝2xy，∵1xy ≥12，∴1x ＋1y ≥1.6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a(a 为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为( D )A ．32＋2B ．－32＋2C ．－5D ．1解析：画出图形如图所示，知可行域表示的图形为直角三角形，可求三角形的三个顶点坐标(－2,2)，(a ，－a )，(a ，a ＋4)．∴S ＝12|a ＋2|·|2a ＋4|＝9，∴a ＝1(a ＝－5舍去)．故选D 项．7．若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( A )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)解析：令g (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1,4)，则不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <g (x )max ，又g (x )max ＝g (4)＝－2，所以a <－2.8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5公里处B ．4公里处C ．3公里处D ．2公里处解析：由已知得y 1＝20x，y 2＝0.8x ，(x 为仓库与车站距离)费用之和y ＝y 1＋y 2＝20x＋0.8x ≥20.8x ·20x＝8.当且仅当0.8x ＝20x，即x ＝5时等号成立，故选A.9．有一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是( C )A ．4.7 mB ．4.8 mC ．4.9 mD ．5 m解析：设两个直角边为a ，b ，则ab ＝2，周长l ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈4.828，当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立．10．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12都成立，则a 的最小值为( C )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：可利用一元二次不等式与二次函数之间的关系求解，也可分离变量化为y ＝x ＋1x型函数，利用其单调性求解．∵x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，∴a ≥－x 2－1x ＝－x －1x . ∵函数y ＝x ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递减，在x ＝12处取得最小值52，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≤－52，∴a ≥－52.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．若a <b <0，则1a －b 与1a 的大小关系为1a －b <1a. 解析：∵1a －b －1a ＝a －(a －b )a (a －b )＝b a (a －b )<0.∴1a －b <1a. 12．若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是a ≥15.解析：x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤15，故a ≥15.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≥0，1， x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是(－1，2－1)．解析：由题意有⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，2x <0或⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>2x ，2x ≥0，解得－1<x <0或0≤x <2－1， ∴所求x 的取值范围为(－1，2－1)．14．若x ，y ∈(0,2]，已知xy ＝2，且6－2x －y ≥a (2－x )(4－y )恒成立，则实数a 的取值范围是a ≤1.解析：x ，y ∈(0,2]，①当x ＝2时，成立．②当x ≠2时，a ≤6－2x －y 8－2y －4x ＋2＝5－2x －y ＋110－2y －4x ＝12＋110－4x －4x ，而12＋110－4x －4x≥12＋110－24x ·4x＝12＋12＝1，当且仅当x ＝1时取得等号．∴a ≤1.15．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是①③⑤(写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1； ②a ＋b ≤2； ③a 2＋b 2≥2； ④a 3＋b 3≥3； ⑤1a ＋1b≥2.解析：该题考查均值不等式及不等式的证明方法． ①ab ≤1，由均值不等式ab ≤(a ＋b2)2＝(22)2＝1， ∴正确．②a ＋b ≤2，分析法：要证原式成立．只需证a ＋b ＋2ab ≤2. ∵a ＋b ＝2，只需证2ab ≤0，上式显然不成立，故错误． ③a 2＋b 2≥2，∵a 2＋b 2≥2ab 且2ab ＝4－(a 2＋b 2)， ∴2(a 2＋b 2)≥4，a 2＋b 2≥2， ∴正确．④a 3＋b 3≥3，当a ＝b ＝1时，a 3＋b 3＝2不成立，举反例，∴错误．⑤1a ＋1b ≥2，分析法：1a ＋1b ≥a ＋b ，即a ＋b ab≥a ＋b ，∴即证1ab≥1.∵0<ab ≤1，∴1ab≥1，故正确．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知x ，y ，z 均为正实数，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z≥36.证明：∵(x ＋y ＋z )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＋9z ＝14＋y x＋4x y＋z x＋9x z＋4z y＋9yz≥14＋4＋6＋12＝36，∴1x ＋4y ＋9z≥36，当且仅当x 2＝14y 2＝19z 2，即x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立．17．(本小题满分12分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0. 解：原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0. ①当－a 7<a8，即a >0时，－a 7<x <a8；②当－a 7＝a8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－a 7<x <a8 ； 当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a 8<x <－a7 .18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2＋3x －18>0}，B ＝{x |(x －k )(x －k －1)≤0}，若A ∩B ≠∅，求实数k 的取值范围．解：解法一：由x 2＋3x －18>0，得(x ＋6)(x －3)>0，所以x >3或x <－6，所以A ＝{x |x <－6或x >3}．由(x －k )(x －k －1)≤0，得k ≤x ≤k ＋1，所以B ＝{x |k ≤x ≤k ＋1}． 如图，因为A ∩B ≠∅， 所以k ＋1>3或k <－6， 解得k <－6或k >2.故k 的取值范围是{k |k <－6或k >2}．解法二：先求使A ∩B ＝∅时的k 的取值范围．由解法一，得A ＝{x |x <－6或x >3}，B ＝{x |k ≤x ≤k ＋1}．若A ∩B ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤3，k ≥－6，所以－6≤k ≤2.故使A ∩B ≠∅的k 的取值范围是{k |k <－6或k >2}．19．(本小题满分12分)已知x ，y 满足线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥0，4x －3y －12≤0，x ＋2y －3≥0，分别求u＝4x －3y 的最大值和最小值．解：已知不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥04x －3y －12≤0x ＋2y －3≥0，在同一直角坐标系中，作直线x －2y ＋7＝0,4x －3y －12＝0，x ＋2y －3＝0，再根据不等式组确定可行域，如图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7＝04x －3y －12＝0，解得点A 的坐标为(9,8)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝04x －3y －12＝0，得点C 的坐标为(3,0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7＝0x ＋2y －3＝0，解得点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2，52.求u ＝4x －3y 的最值，相当于求直线y ＝43x －u 3中纵截距b ＝－u3的最值，显然，b 最大时u 最小，b 最小时u 最大．如图所示，当直线y ＝43x ＋b 与直线AC 重合时，截距b ＝－4为最小．∴u max ＝－3b ＝12；当直线y ＝43x ＋b 经过点B 时，截距b ＝316为最大，∴u min ＝－3b ＝－312.20．(本小题满分13分)某镇为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2010年该镇从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元．以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的23.根据测算，该镇从两个企业获得的利润达到2 000万元可以解决温饱问题，达到8 100万元可以达到小康水平．(1)若以2010年为第一年，则该镇从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？(2)试估算2018年底该镇能否达到小康水平？为什么？解：(1)若以2010年为第一年，则第n 年该镇从这两家企业获得的利润为y n ＝320×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＋720×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1(n ≥1)＝80[4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＋9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1]≥2×80×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1×9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1＝2×80×6＝960，当且仅当4×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1＝9×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，即n ＝2时，等号成立，所以第二年(2011年)上交利润最少，利润为960万元．由2 000－960＝1 040(万元)，知还需另筹资金1 040万元可解决温饱问题．(2)2018年为第9年，该年可从两个企业获得利润y 9＝320×⎝ ⎛⎭⎪⎫328＋720×⎝ ⎛⎭⎪⎫238>320×⎝ ⎛⎭⎪⎫328＝320×81×8116×16＝20×81×8116>20×81×5＝8 100.所以该镇到2018年底可以达到小康水平．21．(本小题满分14分)设函数f (x )＝(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1，x ∈R .(1)若方程f (x )＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，求实数m 的取值范围． (2)解不等式f (x )<(m ＋2)x 2－2mx . 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3≠0，Δ＝(－4m )2－4(m ＋3)(2m －1)>0，x 1＋x 2＝4m m ＋3<0，x 1x 2＝2m －1m ＋3<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－3，m >32或m <1，－3<m <0，－3<m <12，解得－3<m <0，所以实数m 的取值范围是(－3,0)． (2)不等式可化为x 2－2mx ＋2m －1<0， 即[x －(2m －1)](x －1)<0，①当m <1时，不等式的解集为{x |2m －1<x <1}； ②当m ＝1时，不等式的解集为∅；③当m >1时，不等式的解集为{x |1<x <2m －1}．。

章末过关检测卷(三) 第三章 不 等 式(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式x 2≥2x 的解集是( )A ．{x|x ≥2}B ．{x|x ≤2}C ．{x|0≤x ≤2}D ．{x|x ≤0或x ≥2} 1．D2．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x|x ＞－2} B ．{x|x ＜－4}C ．{x|－4＜x ＜－2}D ．{x|－4≤x ≤－2} 2．解析：原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0， 解得－4＜x ＜－2. 答案：C3．(2014·济南一模)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥1，x ＋y ≥1，1＜x ≤a ，目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为10，则实数a 的值为( )A ．2B .83C ．4D ．83．解析：不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知，当x ＝a ，y ＝a －1时，z 取得最大值，所以a ＋2(a －1)＝10，解得a ＝4.答案：C4．原点和点(1，1)在直线x ＋y －a ＝0两侧，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜0或a ＞2 B ．a ＝2或a ＝0 C ．0＜a ＜2 D ．0≤a ≤2 4．解析：把(0，0)，(1，1) 代入x ＋y ＝a 后异号． ∴－a(1＋1－a)＜0，∴0＜a ＜2. 答案：C5．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－1＜x ＜13，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．55．解析：由题意知a ＜0，－1与13是方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根，所以－1＋13＝－b a ，(－1)×13＝1a，解得a ＝－3，b ＝－2，所以ab ＝6.答案：B6．若x ＞y ，m ＞n ，下列不等式正确的是( )A ．x －m ＞y －nB ．xm ＞ynC .x n ＞ym D ．m －y ＞n －x6．解析：将x ＞y 变为－y ＞－x ，将其与m ＞n 相加，即得结论． 答案：D7．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C .b a ＋ab ＞2 D ．|a|－|b|＝|a －b| 7．D8．(2014·青岛二模)已知点P(a ，b)与点Q(1，0)在直线2x ＋3y －1＝0的两侧，且a ＞0，b ＞0，则w ＝a －2b 的取值范围是( )A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，12 B .⎝⎛⎭⎪⎫－23，0 C .⎝⎛⎭⎪⎫0，12 D .⎝⎛⎭⎪⎫－23，128．解析：由已知，(2a ＋3b －1)(2×1＋3×0－1)＜0，2a ＋3b －1＜0，画出⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b －1＜0，a ＞0，b ＞0的区域及直线a －2b ＝0，如图所示．平移w ＝a －2b ，当其经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0时，w max ＝12－2×0＝12；当其经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，w min ＝0－2×13＝－23，又因为可行域的边界为虚线，所以应选D . 答案：D9．下列结论正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x ＞0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2D ．当0＜x ≤2时，x －1x 无最大值9．B10．(2014·青岛一模)在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a ∈R ，a *0＝a ；(2)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0)． 则函数f (x )＝(e x )*1e x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．6D ．810．解析：依题意可得f(x)＝(e x )*1e x ＝e x ·1e x ＋e x ＋1e x ＝e x ＋1e x＋1≥2e x ·1e x ＋1＝3，当且仅当x ＝0时“＝”成立，所以函数f(x)＝(e x )*1ex 的最小值为3，故选B .答案：B11．如果a ＞b ，则下列各式正确的是( )A ．a ·lg x ＞b ·lg xB ．ax 2＞bx 2C ．a 2＞b 2D ．a ·2x ＞b ·2x 11．C12．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋2y ≤4y ≥－2，则z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为( )A.95 B ．2 C ．3 D.2 12．B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．|x |2－2|x |－15>0的解集是________．13．解析：∵|x|2－2|x|－15>0，∴|x|>5或|x|<－3(舍去)．∴x<－5或x>5. 答案：{x|x<－5或x>5}14．(2014·大纲全国卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋2y ≤3，x －2y ≤1则z ＝x ＋4y的最大值为________．14．解析：画出二元一次不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，z ＝x ＋4y ⇒y ＝－14x ＋z 4，把y ＝－14x 平移可知当直线过点C(1，1)时，z 取最大值，z max ＝1＋4＝5.答案：515．设a ，b 为正数，且a ＋b ＝1，则12a ＋1b 的最小值是________．15.2＋3216．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________． 16.12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)解关于x 的不等式：x (x ＋a －1)≥a . 17．解析：原不等式化为(x －1)(x ＋a)≥0， (1)若－a<1，即a>－1，则x ≤－a 或x ≥1； (2)若－a>1，即a<－1，则x ≤1或x ≥－a ； (3)若－a ＝1，即a ＝－1，则x ∈R.综上，当a >－1时，原不等式解集为{x |x ≤－a 或x ≥1}； 当a <－1时，原不等式解集为{x |x ≤1或x ≥－a }； 当a ＝－1时，原不等式解集为R.18．(本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东西两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨，西车站每年最多能运360万吨，甲煤矿运往东西两个车站的单价分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东西两个车站的单价分别为0.8元/吨和1.6元/吨，甲、乙两煤矿应怎样编制调配方案，才能使总运费最少？18．解析：设甲煤矿运往东车站为x 吨，则运往西车站为200－x 吨，乙煤矿运往东车站为y 吨， 则运往西车站为300－y 吨，总运费为z ＝x ＋1.5(200－x )＋0.8y ＋1.6(300－y )元 即z ＝－0.5x －0.8y ＋780，由已知得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤280，500－（x ＋y ）≤360.即 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤280，x ＋y ≥140.画出约束条件的可行域，可知x ＝0，y ＝280时，总运费为z 有最小值为556.所以甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿生产的煤往东车站运280万吨，往西车站运20万吨时，总运费最少．19.(本小题满分12分)(1)已知函数f (x )＝log 213＋2x －x 2，求函数f (x )的定义域；(2)已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋a 2(a ∈R)，关于x 的不等式f (x )≥x 的解集为R ，求实数a 的取值范围．19．解析：(1)由13＋2x －x 2＞0得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域是{x |－1＜x ＜3}． (2)∵f (x )≥x 的解集为R ，∴x ∈R 时，x 2－(4a ＋1)x ＋a 2≥0恒成立． ∴Δ＝(4a ＋1)2－4a 2≤0，即12a 2＋8a ＋1≤0， 即(2a ＋1)(6a ＋1)≤0，∴－12≤a ≤－16，∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－16.20．(本小题满分12分)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求x 的值．20．解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x 次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为400x×4＋4x 万元，∵400x ×4＋4x ≥160，当且仅当1 600x＝4x 即x ＝20吨时，等号成立．故当x ＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．21.(本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元(a ＞0)．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21．解析：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为500v ，则全程运输成本为y ＝a ·500v ＋0.01v 2·500v ＝500av ＋5v ， 所以y ＝500av ＋5v ，v ∈(0，100]． (2)依题意知a ，v 都为正数， 则500av ＋5v ≥2500av ×5v ＝100a ，当且仅当500av ＝5v ，即v ＝10a 时取等号．若10a ≤100，即0＜a ≤100时，当v ＝10a 时，全程运输成本y 最小．若10a ＞100，即a ＞100时，则当v ∈(0，100]时，函数y ＝500av ＋5v 是减函数，即此时当v ＝100时，全程运输成本y 最小．综上所得，当0＜a ≤100时，行驶速度应为v ＝10a 千米/时，全程运输成本最小；当a ＞100时，行驶速度应为v ＝100千米/时，全程运输成本最小．22．(本小题满分10分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？(这是边文，请据需要手工删加)22．解析：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝x ＋0.5y .上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l ：x ＋0.5y ＝z ，并作平行移动．当直线与可行域相交，且经过可行域上的M 点，此时与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6.此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．故投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．。

2021年高中数学第三章不等式单元测试（含解析）新人教版必修5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式（x+3）2<1的解集是（）A.{x|x>-2}B.{x|x<-4}C.{x|-4<x<-2}D.{x|-4≤x≤-2}2.已知t=a+2b，s=a+b2+1，则t和s的大小关系正确的是（）A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞5.已知不等式（x+y）()≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.满足不等式y2-x2≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（）7.已知函数f（x）=则不等式x+（x+1）· f（x+1）≤1的解集是（）A.{x|-1≤x≤-1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤-1}D.{x|--1≤x≤-1}8.设M=(-1)(-1)(-1)，且a+b+c=1（a、b、c∈R+），则M的取值范围是（）A.[0，]B.[ ，1）C.［1，8）D.［8，+∞）9.对于满足等式x2+（y-1）2=1的一切实数x、y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A.（-∞，0］B.［，+∞）C.［-1，+∞）D.［1-，+∞）10.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A.ab≤c+d且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在题中横线上）11.不等式≤的解集为 .12.函数y=（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny-1=0（mn ＞0）上，则 +的最小值为 .13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≤0x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内到直线y ＝2x －4的距离最远的点的坐标为________． 14．(xx·江苏卷)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．15．设集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1＜4x ＋3. (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a ，b 的值．三、解答题16.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm ）能使矩形广告的面积最小?17.（12分）不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.18.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？19.（12分）已知二次函数f （x ）满足f （-2）=0，且2x ≤f （x ）≤对一切实数x 都成立.（1）求f （2）的值；（2）求f （x ）的解析式（3）设b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n＞.20.（13分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．（备选题）：22．（本题14分）已知函数=是区间上的增函数．（1）求的取值集合D；（2）是否存在实数，使得对且恒成立；（3）讨论关于x的方程的根的个数．第三章不等式（数学人教实验A版必修5）答案一、选择题1.C 解析：原不等式可化为x2+6x+8<0，解得-4<x<-2.2.D 解析：∵ t-s=a+2b-a-b2-1=-（b-1）2≤0，∴ t≤s.3.C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1），又B，C两点的坐标分别为（0，4），(0，)，故S△ABC= (4-)×1=.4.B 解析：特殊值法.令a=7，b=3，c=1，满足a ＞b ＞c ＞0，∴ ＞＞.5.B 解析：不等式（x+y ）()≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1+a+≥a+2+1≥9，∴ ≥2或≤-4（舍去），∴ 正实数a 的最小值为4.6.B 解析：取测试点（0，1）可知C ，D 错；再取测试点（0，-1）可知A 错，故选B.7.C 解析：依题意得所以x ＜-1或-1≤x ≤-1错误！未找到引用源。

2021年高中数学第三章不等式过关测试卷新人教A版必修5一、选择题（每题6分，共48分）1.设a＜b＜0,下列不等式一定成立的是（）A.a2＜ab＜b2B.b2＜ab＜a2C.a2＜b2＜abD.ab＜b2＜a22.关于x的不等式的解集是,则ab等于（）A.24B.6C.14D.3.〈四川〉不等式≤2的解集是（）A. B.C. D.4.已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则不等式的解集为（）A. B. C. D.图1 图25.设x,y∈R,a＞1,b＞1，若a x=b y=3,,则的最大值为（）A.2B.C.1D.6.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（）A.0B.C.D.7.如图2，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y（单位：十万元）与营运年数x(x∈N)为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（）A.3年B.4年C.5年D.6年8.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12，则的最小值为（）A. B. C. D.4二、填空题（每题5分，共15分）9.〈许昌五校联考〉已知实数x,y满足条件则目标函数的最大值是 .10.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为［0,+∞),则的最小值为 .11.〈安徽理〉设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①若ab＞c2,则;②若a+b＞2c,则;③若a3+b3=c3,则;④若(a+b)c＜2ab,则;⑤若(a2+b2)c2＝2a2b2,则.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.已知x＞0,y＞0且,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.医院用甲、乙两种原料给手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g 含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g 含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？14.设a ＞0,b ＞0,对任意的实数x ＞1,有成立，试比较和的大小.参考答案及点拨一、1.B 点拨：∵a ＜b ＜0,∴()()0,022>-=->-=-b a b b ab b a a ab a , ∴a 2＞ab ,ab ＞b 2,∴a 2＞ab ＞b 2,故选B.2.A 点拨：由题意知是方程的根，故有∴a =12,b =2,∴ab =24.3.B 点拨：原不等式可化为≤0，即≤0，即(x +3)(x +8)≥0且,解得：≤-8或.4.B 点拨：由函数y =f (x )的图象知：要使,则需,即,利用穿根法得（如答图1）.∴原不等式的解集为.答图15.C 点拨：∵a x =b y =3,∴. ∴()3lg ·lg 3lg lg 3lg lg 3log 13log 111b a b a y x b a =+=+=+. ∵,即ab ≤3（当且仅当a =b 时，取“=”），由得∴当时，ab 有最大值3.∴的最大值为1.故选C.6.C 点拨：∵不等式≥0对一切成立，∴对一切,,即成立.令.易知在内为增函数.∴当时，.∴a 的取值范围是,即a 的最小值是.故选C.7.C 点拨：由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设,将（4，7）代入，得,∴.∴.∴年平均利润为.∵（当且仅当,即x =5时，取“=”）,∴当x =5时，有最大值2.故选C.8.A 点 拨：不等式组表示的平面区域如答图2所示的阴影部分，当直线ax +by =z (a ＞0,b ＞0)过直线与直线的交点（4，6）时，目标函数 (a ＞0,b ＞0)取得最大值12，即4a +6b =12,即2a +3b =6,而62526136136323232=+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b b a b a b a (当且仅当a =b =时取“=”),故选A.答图2 答图3二、9. 6 点拨：平面区域如答图3所示，平移直线,当直线过点A (3,0)时，目标函数的值最大，最大值为6.10.4 点拨：依题意f (x )的最小值为0，所以a ＞0且,即a ＞0且ac =1,所以c ＞0,故 422112222=+≥+++=+++=+++ac ac c a c a acc c a a a c c a ，当且仅当a =c =1时，等号成立.11.①②③ 点拨：对于①,∵ab ＞c 2, ∴212222cos 22222=-≥-+>-+=ab ab ab ab ab b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴,∴①正确.对于②，∵a +b ＞2c ＞0,∴. ∴()()21222143242cos 22222222=≥-+=+-+>-+=ab ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴,∴②正确.对于③, ∵,∴()()()()=-+=+-+=-+33422423332232322233b a b a b a b a b a c b a（当且仅当a =b 时取“=”）.∴(a 2+b 2)3＞(c 2)3,即a 2+b 2＞c 2.∴,∴,∴③正确.对于④，∵0＜(a +b )·c ＜2ab ,∴ (当且仅当a =b 时取“=”). ∴021222cos 22222>=≥-+>-+=ab ab ab ab b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”),∴,故④不正确.对于⑤，∵(a 2+b 2)·c 2=2a 2b 2,∴ (当且仅当a =b 时取“=”),∴212222cos 22222=-≥-+≥-+=ab ab ab ab ab b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴,故⑤不正确.∴正确命题为：①②③.三、12.解：（1）由,得,又x ＞0, y ＞0，则,得xy ≥64.当且仅当即时等号成立.此时（xy ）min =64.(2)由,得, 则()1882210821028=⋅+≥++=+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+xy y x x y y x y x y x y x . 当且仅当即时等号成立.此时(x +y )min =18.13.解：设甲、乙两种原料各用10x g 、10y g ，所需费用为z 元.由题意，得z =3x +2y ,线性约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,40410,2275y x y x y x 画出可行域如答图4中阴影部分.作直线l 0:3x +2y =0,则易知当l 0平移至l 位置时，z 有最小值，此时l 过点A .由得.∴用甲、乙原料分别为×10=28(g),3×10=30(g)时，费用最省.温馨提示：本题设“甲、乙原料分别为10x g 、10y g ”比设“甲、乙原料分别为x g,y g ”运算方便.答图414.解：设,则()()1111111)(-+-++=-++=x x a a x ax x f , ∵x ＞1,∴＞0,∴.当且仅当,即时，上式取“=”，又f (x )＞b 恒成立，∴,又∵a ＞0,b ＞0,∴.40568 9E78 鹸34040 84F8 蓸29490 7332 猲29044 7174 煴25025 61C1 懁 21622 5476 呶=>V40206 9D0E 鴎~35741 8B9D 讝28151 6DF7 混。

2021年高中数学第三章不等式过关测试卷新人教B版必修5一、选择题（每题6分，共48分）1.设a＜b＜0,下列不等式一定成立的是（）A.a2＜ab＜b2B.b2＜ab＜a2C.a2＜b2＜abD.ab＜b2＜a22.已知集合M=,N={x|x2+2x－3≤0},P={x|－3≤x≤1},则有（）A.M =N =PB.M =P NC.N M PD.M N =P3.不等式≤2的解集是（）A.{x|x＜－8或x＞-3}B.{x|x≤-8或x＞-3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|-3＜x≤2}4.已知函数y=f(x)的图象如图1所示，则不等式＞0的解集为（）A.（-∞,1）B.(-2,1)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)图15.在区间上，函数f(x)=x2+bx+c(b∈R)与g(x)=在同一个x值处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值是（）A. B.4 C.8 D.6.设a,b均大于零,且ab－a－b≥1,则有( )A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b＜+1D.a+b＞2(+1)7.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值为（）A.0B.-2C.D.-38.已知x, y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12，则的最小值为（）A. B. C. D.4二、填空题（每题5分，共15分）9.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R);②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R);③a2+b2≥2(a－b－1)(a,b∈R).其中正确的序号是 .10.不等式(k+1)x2－(3k+1)x+2＞0对于任意的x∈R都成立，则k的取值范围是 .11.〈安徽〉设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①若ab＞c2,则C＜；②若a+b＞2c,则C＜；③若a3+b3=c3,则C＜；④若(a+b)c＜2ab,则C＞;⑤若(a2+b2)c2＜2a2b2,则C＞.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.已知x＞0,y＞0，且2x+8y－xy=0,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.13.设a＞0,b＞0,对任意的x＞1,ax+＞b恒成立，试比较+1和的大小.14.（1）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值.（2）已知x＞0,y＞0,且=1,求x+y的最小值.（3）已知a,b为常数，求函数y=(x－a)2+(x－b)2的最小值.参考答案及点拨一、1.B 点拨：∵a＜b＜0,∴a2－ab=a(a－b)＞0,ab－b2=b(a－b)＞0,∴a2＞ab,ab＞b2,∴a2＞ab＞b2,即b2＜ab＜a2,故选B.2.D 点拨：易得M ={x｜-3≤x＜1},N ={x｜-3≤x≤1}，所以M P=N.3.B 点拨：原不等式可化为-2≤0，即≤0，即(x+3)(x+8)≥0且x≠-3,解得：x≤-8或x＞-3.4.B 点拨：由函数y=f(x)的图象知：要使＞0,则需＜1,即＜0,解得-2＜x＜1.∴原不等式的解集为（-2，1）.5.B 点拨：g(x)= =3.当且仅当x=,即x=1∈时等号成立.所以g(x)在x=1处取得最小值3.依题意，f(x)也在x=1处取得最小值3，故-=1, =3所以b=-2,c=4,所以f(x)=x2－2x+4=(x－1)2+3.又x∈,所以f(x)的最大值为f(2)=4.6.A 点拨：令a+b=x，则x＞0,1+x≤ab≤x2,即x2－4x－4≥0(x＞0)，解得x≥2(+1),即a+b≥2(+1).7.C 点拨：∵不等式x2+ax+1≥0对一切x∈恒成立，∴对一切x∈,有ax≥-x2-1,即a≥-恒成立.令g(x)=- =-，易知g(x)=- 在内为增函数.∴当x=时，g(x)max=-.∴a的取值范围是a≥-,即a的最小值是-.故选C.8.A 点拨：不等式组表示的平面区域如答图1所示阴影部分，易知当直线y=－x+(a＞0,b ＞0)过直线x－y+2=0与直线3x－y－6=0的交点时，z取得最大值12，解方程组故4a+6b=12,即2a+3b=6,而2323231313252=6666a b b aa b a b a b+⎛⎫⎛⎫+=+=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥,故选A.答图1二、9.①③ 点拨：x 2+3－2x =(x -1)2+2＞0，∴x 2+3＞2x （x ∈R ）；a 2+b 2－2(a －b －1)=(a －1)2+(b +1)2≥0,∴a 2+b 2≥2(a -b -1).对于②,有a 5+b 5-（a 3b 2+a 2b 3）=(a －b )2(a +b )(a 2+ab +b 2)=(a －b )2(a +b )，只有当a +b ≥0时，不等式a 5+b 5≥a 3b 2+a 2b 3才成立.10. 点拨：当k +1=0,即k =-1时，不等式不恒成立，所以解得-＜k ＜1.11.①②③ 点拨：对于①,∵ab ＞c 2,∴cos C =(当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴C ∈,∴①正确.对于②，∵a +b ＞2c ＞0,∴c 2＜.∴cos C =2222231()14422222a+b a b a b ab ab ab ab ab +-+->=（）=≥ (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴C ∈,∴②正确.对于③，∵a 3+b 3=c 3,∴(a 2+b 2)3-(c 2)3=(a 2+b 2)3-(a 3+b 3)2=3a 4b 2+3a 2b 4-2a 3b 3=a 2b 2(3a 2+3b 2-2ab )≥4a 3b 3＞0（当且仅当a =b 时取“=”）.∴(a 2+b 2)3＞(c 2)3,即a 2+b 2＞c 2.∴cos C =,∴C ＜,∴③正确.对于④，∵0＜(a +b )c ＜2ab ,∴c 2＜≤ab (当且仅当a =b 时取“=”).∴cos C =＞0(当且仅当a =b 时取“=”),∴C ＜,故④不正确.对于⑤，∵(a 2+b 2)·c 2＜2a 2b 2,∴c 2＜≤=ab (当且仅当a =b 时取“=”),∴cos C =22222212222a b c a b ab ab ab ab ab ab +-+-->=≥ (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴C ∈,故⑤不正确.∴正确命题为：①②③.三、12.解：（1）由2x +8y －xy =0,得,又x ＞0,y ＞0，故1=,故xy ≥64，当且仅当即时等号成立，∴（xy ）min =64.(2)由2x +8y －xy =0,得,则x +y ==10+=18.当且仅当即时等号成立.∴(x +y )min =18.13.解：设f (x )=ax +（x ＞1）,则f (x )=ax +1+=(a +1)+a (x -1)+ ,∵x ＞1,∴x -1＞0,∴f (x )≥(a +1)+2=(+1)2.当且仅当a (x -1)= (x ＞1),即x =1+时，上式取“=”，又对任意的x ＞1,f (x )＞b 恒成立，∴b ＜(+1)2,又∵a ＞0,b ＞0,∴+1＞.14.解：（1）∵x ＜,∴5-4x ＞0,∴y =4x -2+=-+3≤-2+3=1.当且仅当5-4x =,即x =1时，上式等号成立.故当x =1时，y max =1.(2)∵x ＞0,y ＞0, ,∴x +y ==+10≥6+10=16.当且仅当时取等号.又,∴当x =4,y =12时，上式等号成立.故当x =4,y =12时，（x +y ）min =16.(3)y =(x －a )2+(x －b )2=(x －a )2+(b －x )2≥2=,当且仅当x －a =b －x ，即x =时，上式等号成立.∴当x=时，y min=.|36967 9067 遧) & N30185 75E9 痩30270 763E 瘾f 35543 8AD7 諗21340 535C 卜24465 5F91 徑37244 917C 酼。

第三章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.设a ＜b ＜0,下列不等式一定成立的是（ ）A.a 2＜ab ＜b 2B.b 2＜ab ＜a 2C.a 2＜b 2＜abD.ab ＜b 2＜a 2 2.关于x 的不等式022>-+bx ax 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ,则ab 等 于（ ）A.24B.6C.14D.14- 3.〈四川〉不等式32+-x x ≤2的解集是（ ） A.{}38->-<x x x 或 B.{}38->-≤x x x 或 C.{}23≤≤-x x D.{}23≤<-x x 4.已知函数y =f (x )的图象如图1所示，则不等式0112>⎪⎭⎫⎝⎛-+x x f 的解集为（ ）A.()1,∞-B. ()1,2-C. ()2,-∞-D. ()()+∞-∞-,12,图1 图25.设x ,y ∈R ,a ＞1,b ＞1，若a x =b y =3,32=+b a ,则yx 11+的最大值为（ ） A.2 B.23 C.1 D.21 6.若不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A.0B. 2-C.25-D. 3- 7.如图2，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车的运营总利润y （单位：十万元）与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系.若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营 运（ ）A.3年B.4年C.5年D.6年8.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数z =ax +by (a ＞0,b ＞0)的最大值为12，则b a 32+的最小值为（ ） A.625 B. 38 C. 311 D.4 二、填空题（每题5分，共15分）9.〈许昌五校联考〉已知实数x ,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-,0,30,02y x y x 则目标函数y x z -=2的最大值是 .10.已知二次函数f (x )=ax 2+2x +c (x ∈R )的值域为［0,+∞),则ac c a 11+++的最小值为 . 11.〈安徽理〉设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①若ab ＞c 2,则3π<C ;②若a +b ＞2c ,则3π<C ;③若a 3+b 3=c 3,则2π<C ; ④若(a +b )c ＜2ab ,则2π>C ;⑤若(a 2+b 2)c 2＝2a 2b 2,则3π>C .三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分） 12.已知x ＞0,y ＞0且082=-+xy y x ,求： （1）xy 的最小值； （2）x +y 的最小值.13.医院用甲、乙两种原料给手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g 含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g 含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？14.设a ＞0,b ＞0,对任意的实数x ＞1,有b x xax >-+1成立，试比较1+a 和b 的大小.参考答案及点拨一、1.B 点拨：∵a ＜b ＜0,∴()()0,022>-=->-=-b a b b ab b a a ab a ,∴a 2＞ab ,ab ＞b 2,∴a 2＞ab ＞b 2,故选B.2.A 点拨：由题意知3121，-是方程022=-+bx ax 的根，故有⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯--=+-,23121,3121a a b ∴a =12,b =2,∴ab =24. 3.B 点拨：原不等式可化为232-+-x x ≤0，即38+--x x ≤0，即(x +3)(x +8)≥0且3-≠x ,解得：x ≤-8或3->x .4.B 点拨：由函数y =f (x )的图象知：要使0112>⎪⎭⎫⎝⎛-+x x f ,则需1112<-+x x ,即012<-+x x ,利用穿根法得12<<-x （如答图1）. ∴原不等式的解集为()1,2-.答图15.C 点拨：∵a x =b y =3,∴3log ,3log b a y x ==.∴()3lg ·lg 3lg lg 3lg lg 3log 13log 111b a b a y x b a =+=+=+. ∵ab b a 232≥+=,即ab ≤3（当且仅当a =b 时，取“=”），由⎩⎨⎧==+，b a b a ,32得⎩⎨⎧==.3,3b a ∴当3==b a 时，ab 有最大值3. ∴yx 11+的最大值为1.故选C. 6.C 点拨：∵不等式12++ax x ≥0对一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，∴对一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x ,12--≥x ax ,即x x a 12+-≥成立.令⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=x x x x x g 11)(2.易知⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x g 1)(在⎥⎦⎤⎝⎛21,0内为增函数. ∴当21=x 时，25)(max -=x g .∴a 的取值范围是25-≥a ,即a 的最小值是25-.故选C.7.C 点拨：由题图知抛物线顶点坐标为（6，11），且过点（4，7）.设()1162+-=x a y ,将（4，7）代入，得()116472+-=a ,∴1-=a .∴()251211622-+-=+--=x x x y .∴年平均利润为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--=x x x x x y 25121225.∵1025≥+x x （当且仅当x x 25=,即x =5时，取“=”）,∴当x =5时，xy有最大值2.故选C. 8.A 点 拨：不等式组表示的平面区域如答图2所示的阴影部分，当直线ax +by =z (a ＞0,b ＞0)过直线02=+-y x 与直线063=--y x 的交点（4，6）时，目标函数by ax z += (a ＞0,b ＞0)取得最大值12，即4a +6b =12,即2a +3b =6, 而62526136136323232=+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b b a b a b a (当且仅当a =b =56时取“=”),故选A.答图2 答图3二、9. 6 点拨：平面区域如答图3所示，平移直线02=-y x ,当直线过点A (3,0)时，目标函数的值最大，最大值为6.10.4 点拨：依题意f (x )的最小值为0，所以a ＞0且0211=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-c aa a f ,即a ＞0且ac =1,所以c ＞0,故422112222=+≥+++=+++=+++ac ac c a c a accc a a a c c a ，当且仅当a =c =1时，等号成立.11.①②③ 点拨：对于①,∵ab ＞c 2,∴212222cos 22222=-≥-+>-+=ab ab ab ab ab b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴⎪⎭⎫⎝⎛∈3,0πC ,∴①正确. 对于②，∵a +b ＞2c ＞0,∴4)(22b ac +<.∴()()21222143242cos 22222222=≥-+=+-+>-+=ab ab ab abb a abb a ba abcb a C (当且仅当a =b 时取“=”). 又∵C ∈(0,π),∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πC ,∴②正确.对于③, ∵333c b a =+, ∴()()()()=-+=+-+=-+33422423332232322233b a b a b a b a b a c b a()04233332222>≥-+b a ab b a b a （当且仅当a =b 时取“=”）.∴(a 2+b 2)3＞(c 2)3,即a 2+b 2＞c 2.∴02cos 222>-+=ab c b a C ,∴2π<C ,∴③正确. 对于④，∵0＜(a +b )·c ＜2ab , ∴()ab b a b a c ≤+<22224 (当且仅当a =b 时取“=”).∴021222cos 22222>=≥-+>-+=ab ab ab ab b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”),∴2π<C ,故④不正确.对于⑤，∵(a 2+b 2)·c 2=2a 2b 2, ∴ab ab b a b a b a c =≤+=2222222222(当且仅当a =b 时取“=”), ∴212222cos 22222=-≥-+≥-+=ab ab ab ab ab b a ab c b a C (当且仅当a =b 时取“=”).又∵C ∈(0,π),∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈30π，C ,故⑤不正确.∴正确命题为：①②③.三、12.解：（1）由082=-+xy y x ,得128=+yx ,又x ＞0, y ＞0，则xy y x y x 8282281=⋅≥+=,得xy ≥64.当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,28,128yx yx 即⎩⎨⎧==4,16y x 时等号成立.此时（xy ）min =64.(2)由082=-+xy y x ,得128=+yx , 则()1882210821028=⋅+≥++=+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+xyy x x yy x y x y x y x . 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,82,128x y yx yx 即⎩⎨⎧==6,12y x 时等号成立.此时(x +y )min =18.13.解：设甲、乙两种原料各用10x g 、10y g ，所需费用为z 元.由题意，得z =3x +2y ,线性约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,40410,2275y x y x y x 画出可行域如答图4中阴影部分.作直线l 0:3x +2y =0,则易知当l 0平移至l 位置时，z 有最小值，此时l 过点A .由⎩⎨⎧=+=+40410,3575y x y x 得⎪⎭⎫ ⎝⎛3,514A .∴用甲、乙原料分别为514×10=28(g),3×10=30(g)时，费用最省. 温馨提示：本题设“甲、乙原料分别为10x g 、10y g ”比设“甲、乙原料分别为x g,y g ”运算方便.答图414.解：设()1-+=x x ax x f ,则()()1111111)(-+-++=-++=x x a a x ax x f , ∵x ＞1,∴1-x ＞0,∴()2121)(+=++≥a a a x f .当且仅当()()1111>-=-x x x a ,即ax 11+=时，上式取“=”，又f (x )＞b 恒成立，∴()21+<a b ,又∵a ＞0,b ＞0,∴b a >+1.。

第三章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若a<0,-1<b<0,则有()A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a答案:D解析:由-1<b<0,可得1>b2>0>b,由a<0,得ab>ab2>a.2.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=-,则A∩B=()A.{x|-1≤x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}答案:B解析:由于A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},B=-={x|0<x≤2}, 故A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0<x≤2}={x|0<x≤1}.3.若x+y>0,a<0,ay>0,则x-y的值为()A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定答案:A解析:法一:因为a<0,ay>0,所以y<0.又x+y>0,所以x>-y>0,所以x-y>0.法二:a<0,ay>0,取a=-2得,-2y>0,又x+y>0,两式相加得x-y>0.4.设z=x+y,其中实数x,y满足-若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.0答案:A解析:由z=x+y得y=-x+z,作出-的区域OBC,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线经过点C时,直线在y轴上的截距最大,此时z=6,解得所以k=3,解得点B(-6,3),由图象可知当直线经由-过B点时,直线在y轴上的截距最小,因此把点B(-6,3)代入直线z=x+y,得z 的最小值为z=-6+3=-3.5.(2015河南郑州高二期末,9)已知点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是() A.-4<a<9 B.-9<a<4C.a<-4或a>9D.a<-9或a>4答案:A解析:∵点(2,1)和(-1,3)在直线3x-2y+a=0的两侧,∴(3×2-2×1+a)(-1×3-2×3+a)<0,即(a+4)(a-9)<0,解得-4<a<9.故选A.6.(2015河南南阳高二期中,3)若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则>0的解集是()关于x的不等式-A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案:A解析:因为不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),所以a=b>0.所以->0等价于(x+1)(x-2)>0.所以x<-1或x>2.故选A.7.(2015江西吉安联考,4)已知函数f(x)=--则不等式f(x)>0的解集为()A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x≤0}C.{x|x>-1}D.{x|-1<x<1} 答案:D解析:∵函数f(x)=--则由不等式f(x)>0可得-①或-②解①得0<x<1,解②得-1<x≤0,综合可得,-1<x<1.故选D.8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案:B解析:若每批生产x 件产品,则每件产品的生产准备费用是,存储费用是,总的费用是≥2·=20,当且仅当时取等号,即x=80.9.已知x>0,y>0.若>m 2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≥4或m ≤-2 B.m ≥2或m ≤-4C.-2<m<4D.-4<m<2答案:D解析:∵x>0,y>0.∴≥8(当且仅当时取“=”).若>m 2+2m 恒成立,则m 2+2m<8,解之得-4<m<2. 10.设O 是坐标原点,点M 的坐标为(2,1).若点N (x ,y )满足不等式组 -- 则使得取得最大值时点N 有( ) A.1个 B.2个C.3个D.无数个答案:D解析:作出可行域为如图所示的△ABC ,令z==2x+y.∵其斜率k=-2=k BC ,∴z= =2x+y 与线段BC 所在的直线重合时取得最大值,∴满足条件的点N 有无数个. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知log 2a+log 2b ≥1,则3a +9b 的最小值为 . 答案:18解析:log 2a+log 2b=log 2(ab ).∵log 2a+log 2b ≥1, ∴ab ≥2,且a>0,b>0.3a +9b =3a +32b ≥2 · =2 ≥2 ≥2 =18,当且仅当a=2b ,即a=2,b=1时等号成立.∴3a +9b 的最小值为18.12.(2015河南南阳高二期中,9)若方程x 2+ax-2=0在区间(1,+∞)上有解,则实数a 的取值范围为 . 答案:(-∞,1)解析:x 2+ax-2=0在区间(1,+∞)上有解,即a=-x 在区间(1,+∞)上有解.令y=-x ,则y'=--1<0对x ∈(1,+∞)恒成立,∴y=-x 在(1,+∞)上是递减函数.故y<y (1)=1,故函数的值域为(-∞,1), 故a 的取值范围是(-∞,1).13.已知实数x,y满足-则目标函数z=x-2y的最小值是. 答案:-9解析:x,y满足的可行域如图中阴影部分所示,平移直线y=x-z,可知当直线过点A(3,6)时,目标函数z=x-2y取得最小值-9.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.答案:20解析:设DE=x,MN=y,由三角形相似得:-,即-,即x+y=40,由均值不等式可知x+y=40≥2,S=x·y≤400,当且仅当x=y=20时取等号,所以当宽为20 m时面积最大.三、解答题(本大题共4小题,15、16小题每小题10分,17、18小题每小题12分,共44分)15.(2015山东潍坊四县联考,18)解关于x的不等式(a-x)(x-a2)<0(a∈R).解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0,当a>1或a<0时,a2>a,原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞);当0<a<1时,a2<a,原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞);当a=1时,原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞);当a=0时,原不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞).16.已知f(x)=x2+2x+2a-a2,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.解:设g(x)=x2+2x.因为f(x)>0,所以x2+2x>a2-2a.只要使g(x)在[1,+∞)上的最小值大于a2-2a即可.因为g(x)=x2+2x在[1,+∞)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=3.所以a2-2a<3,解此一元二次不等式,得-1<a<3.所以实数a的取值范围是(-1,3).17.一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间[0,1)内,另一个根在区间[1,2]内.(1)求点(a,b)对应的区域的面积;(2)求-的取值范围;-(3)求(a-1)2+(b-2)2的值域.解:(1)设f(x)=x2+ax+2b,由已知得即∴点(a,b)组成的区域为如图所示的阴影部分.由解得-故A(-3,1).由解得-故B(-2,0).由解得-故C(-1,0).=×|BC|×h=×(2-1)×1=.∴S△ABC(2)记点(1,2)为D,点(a,b)为P,则k PD=-,-∵k AD=,k BD=,k CD=1,∴≤k PD≤1,即-≤1.-∴-的取值范围为.-(3)易知(a-1)2+(b-2)2=|PD|2,∵|AD|2=17,|BD|2=13,|CD|2=8,8≤(a-1)2+(b-2)2≤17, ∴(a-1)2+(b-2)2的取值范围是[8,17] .。