2019年浙教版初三数学下册 第一章解直角三角形 单元检测试卷有答案

九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。

浙教版九年级数学下第一章解直角三角形单元测试第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝513，则cos ∠A 的值为( )A.1213B.813C.23D.5122. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 33. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A ．斜坡AB 的坡比是10°B ．斜坡AB 的坡比是tan10°C ．AC ＝1.2tan10° mD ．AB ＝ 1.2cos10°m4．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．253mB ．25mC ．252m D.5033m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tan α<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆P A的高度为()A.11－sinαm B.11＋sinαmC.11－cosαmD.11＋cosαm8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝23，则AB的长为( )A．26B．3 2 C．4 D．369．在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( ) A. B. C. D.10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝5，BC＝2，那么sin∠ACD ＝()A.53 B.23C.255 D.52第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，那么∠C ＝_______． 12. 如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sin α＝_______，cos α＝_______，tan α＝________．13. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船航行（ ）海里。

【期末专题复习】浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A. 43 B. - 34 C. 35 D. 45 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa 的值是（ ）A. 35B. 34C. 45D. 75 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=45，则cosB 的值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. √554.在正方形网格中，∠BAC 如图放置，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠BAC 的值为 ( )A. √33B. 12 C. √22D. √325.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ）A. 35B. 45C. 34D. 43 6.如果∠A 为锐角，cosA ＝√33，那么∠A 取值范围是 （ ）A. 0°< ∠A≤30°B. 30°< ∠A≤45°C. 45°＜∠A ＜60°D. 60°< ∠A < 90° 7.如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sinB 的值等于（ ）A. 35 B. 45 C. 34 D. 43 8.Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=23，那么cosB 的值为（ ）A. 23B. √53C. √52D. 不能确定9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=√3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. √3−12a B. 1+√32a C. √6−√22a D. √6+√22a二、填空题（共10题；共30分）11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．12.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 45，BC=20，则△ABC的面积为________．14.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．15.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 √2，tan∠DCE= 313，则CE=________．16.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30∘方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)17.如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．18.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．19.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为________米(结果保留根号).x+3 20.（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线y=−34上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题（共9题；共60分）21.计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（1）﹣1．222.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．23.如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．24.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. √3≈1.7，√2≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）25.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（结果保留根号）27.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）28.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏）西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ 3529.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】D 10.【答案】D二、填空题11.【答案】√22 12.【答案】3413.【答案】150 14.【答案】145° 15.【答案】5√18316.【答案】18+6√3517.【答案】600 18.【答案】10 √3． 19.【答案】50√3+1 20.【答案】2 √2三、解答题21.【答案】解：原式=﹣1+12﹣1+2=12．22.【答案】解：如图，过P 作PC ⊥AB 于C ，则PC 就是灯塔P 到环海路的距离， 依题意，有∠PAC=30°，∠PBC=60°， ∴∠APB=60°-30°=30°， ∴PB=AB=5， 在Rt △PBC 中，PC=PB·sin ∠PBC=500×sin60°=250√3， ∴灯塔P 到环海路的距离为250√3m 。

第一章解直角三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号评分一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分 ,共 36 分）1.在△ ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（） A. b=a•sinB 2.已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是（ A. 30° B. 45° 3.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ， 则 tanB=（ A. B. B. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB ）C. 60°D. 75° ）C. D.4.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，如果把 Rt △ ABC 的各边的长都缩小为原来的 ， 则∠A 的正切值（A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的 4 倍C. 缩小为原来的D. 没有变化） 5.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底总 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A. 20 米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B 到点C 上升的高度为5m，则电梯BC 的长是（）A. 5cm7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2 米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1 米．求放水后水面上升的高度是（B. 5 cmC. 10mD.m）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图，∠1 的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点M 在AC 边上，且AM=1，MC=4，动点P 在AB 边上，连接PC，PM，则PC+PM 的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图，小明在300 米高的楼顶上点A 处测得一塔的塔顶D 与塔基C 的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A. 100 米11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（B. 100 米C. 180 米D. 200 米）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角AB∠ACD=60°，则的长为（）A. 米B.米C.米D.米二、填空题（共10题；共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1：2 的坡面向上前进了10 米，此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，则AC 的长为________215.在△ABC 中，（2sinA﹣1）+=0，则△ABC 的形状为________16.计算：2sin45°cos45°=________．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC 为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．19.如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10 海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是________ 海里．20.用计算器计算：sin15°32′=________；已知tanα=0.8816，则∠α=________．21.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km 的N 处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM 约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．22.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题；共34分）23.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．24.计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.216.114.617.1015.直角三角形18.48°24′+121.1.3719.1022.（220.0.2678；41°24′－2）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB=．24.解：原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．。

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元检测卷A（一）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα＝（）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝，那么tan B的值为（）A．B．C．D．4．（2分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 5．（2分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．+1B．+1C．2.5D．6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点P，则等于（）A．sin∠BPC B．cos∠BPC C．tan∠BPC D．以上都不对7．（2分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km 8．（2分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米9．（2分）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．九年级（2）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD＝28°，∠ACD＝48°25′，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）A．152米B．361米C．202米D．683米10．（2分）如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA 设计为30°，则AC的长度应为（）A．cm B．cm C．60cm D．cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是BC的2倍，则cos A的值是．12．（3分）计算：sin30°•cos30°﹣tan30°＝．13．（3分）若α为锐角，且sinα＝，则m的取值范围是．14．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，若sin A＝，BD＝1，则AD＝．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE＝．16．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．17．（3分）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是．18．（3分）在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．19．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是．20．（3分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）4sin260°﹣2tan45°+4cos230°（2）．22．（6分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．23．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）25．（10分）如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB．26．（12分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元检测卷A（一）参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．B；7．D；8．A；9．B；10．B；二、填空题（每小题3分，共30分）11．；12．﹣；13．1＜m＜3；14．2；15．；16．3；17．；18．60°或120°；19．6；2或5；20．；三、解答题（共50分）21．；22．30；23．10.9；24．；25．；26．；。

浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 将的三边分别扩大倍，得到，则（）A. B.C. D.不能确定2. 已知为锐角，且，那么（）A. B.C. D.3. 已知为锐角，且，则的值为（）A. B. C. D.4. 在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（）A.扩大为原来的倍B.没有变化C.缩小为原来的D.不能确定5. 下列式子错误的是（）A. B.C. D.6. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③中，，则；④中，，则．其中正确的命题有（）A.个B.个C.个D.个7. 已知一山坡的坡度为，某人沿斜坡向上走了，则这个人升高了．A. B. C. D.8. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）9. 在中，，，，则________．10. 在中，，，，则的度数为________．11. 用长为米的绳子围成一个矩形，使得，则边的长约为________米．（结果精确到米）12. 如图，一束光线从轴上点出发，经过轴上点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是________．13. 如图，在中，，是高，如果，，那么________．（用锐角的三角比表示）14. 比较大小：________ ，________ ．15. 如图，坡高米，坡度，则________米．16. 小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔高约为________．（小兰身高忽略不计，取）17. 某船自西向东航行，在处测得某岛在北偏东的方向上，前进海里后到达，此时，测得海岛在北偏东的方向上，要使船与海岛最近，则船应继续向东前进________海里．18. 如图，甲船在处发现乙船在北偏东的的处，如果此时乙船正以每小时海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向________方向行驶才能最快追上乙．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19. （8分）如图，厂房屋顶人字架（为等腰三角形），的跨度为米，，求中柱（为底边的中点）和上弦的长．（精确到米）20. （8分）如图：把一张给定大小的矩形卡片放在宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．（精确到，参考数据：，，）．21. （10分）一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在处与外国侦察机处的距离为米，为，这时外国侦察机突然转向，以偏左的方向飞行，我机继续沿方向以米/秒的速度飞行，外国侦察机在点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由到的速度是多少？（结果保留整数，参考数据，）22. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点处时，点、海岛的位置在轴上，且，．求这时船与海岛之间的距离；若海岛周围海里内有海礁，华庆号船继续沿向航行有无触礁危险？请说明理由．23. （10分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知，，米．为便于浇灌，学校在点处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设米管道费用为元，求铺设管道的最低费用（精确到元）．24. （10分）某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼、之间的距离为，某开发商准备在位于楼的北偏东方向，且在楼的北偏西方向上的处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到方圆处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据，）25.(10分) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架与支架所在直线相交于水箱横截面的圆心，支架的长度为，且与屋面垂直，支架的长度为，且与铅垂线的夹角为，支架的支撑点、在屋面上的距离为．求的半径；求屋面与水平线的夹角（精确到）．答案1. A2. B3. C4. B5. D6. C7. B8. C9.10.11.12.13.14.15.16.17.18. 北偏东19. 中柱（为底边的中点）为米和上弦的长为米．20. 解：作于，交于，则和均为直角三角形．在中，，∴，∴．∵，，∴．在中，，∴．∴长方形卡片的周长为．21. 外国侦察机由到的速度是．22. 解：∵，，∴．在中，∵，∴（海里）．在中，，∴海里，∴无触礁危险．23. 解：作于，由，，得，又，得米．在中，，∴米．∴铺设管道的最低费用（元）．24. 解：过点作于点，∵，，∴，．设，则，．在中，．∴∴．∵，∴住宅小区会有住户受到噪音的影响．25. 解：设的半径为，则，，在中，，即，解得：；算得，∴；又∵，∴，∴．。

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. +1B. ﹣1C.D.3、如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A. B. C. D.4、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.6、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A. B. C. D.7、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )A.200 mB.500mC.500 mD.1000m9、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°10、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.12、如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A. B. C. D.213、2sin60°的值等于（）A. B.2 C.1 D.14、如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）A.xB.yC.D.15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A.15B.6C.9D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________．17、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.18、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是________．19、计算“2sin30°-（π- ）0+| -1|+（）-1”的结果是 ________.20、若cosA=0.6753，则锐角A=________ （用度、分、秒表示）．21、如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°。

第一章解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=513，则cos A的值为( )A. 813B. 512C. 23D. 12132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于( )A. 12a B. 32a C. 32a D. 3a3.已知tan A=23，则锐角A满足( )A. 0∘<A<30∘B. 30∘<A<45∘C. 45∘<A<60∘D. 60∘<A<90∘4.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘5.一个斜坡的坡角为30O，则这个斜坡的坡度为()A. 1：2B. 3:2C. 1：3D. 3：16.因为cos30∘=32，cos210∘=−32，所以cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180∘+α)=−cosα，由此可知cos240∘的值是()A. −12B. −22C. −32D. −37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )A. tan A=sin Acos AB. sin2A+sin2B=1C. sin2A+cos2A=1D. sin A=sin B8.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定9.如果∠A为锐角，且cos A=0.31，那么∠A的范围是A. 0∘<∠A≤30∘B. 60∘<∠A<90∘C. 45∘<∠A<60∘D. 30∘<∠A<45∘10.某水库堤坝的横断面如图所示，背水坡AD的坡度为1:1.5，迎水坡BC的坡度为1:3，坝顶宽CD=3m，坝高CF，DE均为10m，则坝底宽AB约为()A. 32.2mB. 29.8mC. 20.3mD. 35.3m二、填空题11.在△ABC中，若∠C=90∘，sin A=1，AB=2，则△ABC的周长为______ ．212.关于三角函数还有如下的公式：sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，(如：sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。

浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）1. 将的三边分别扩大倍，得到，则（ ）Rt △ABC 2Rt △A'B'C'A.sinA =sinA'B.sinA >sinA'C.sinA <sinA'D.不能确定 2. 已知为锐角，且，那么（ ） A cosA ≤12A.0∘≤A ≤60∘ B.60∘≤A <90∘C.0∘<A ≤30∘ D.30∘≤A <90∘ 3. 已知为锐角，且，则的值为（ ） αtanα=3sinα‒2cosα2cosα+sinαA.13 B.14 C.15 D.164. 在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ）Rt △ABC 3∠A A.扩大为原来的倍3 B.没有变化C.缩小为原来的13 D.不能确定5. 下列式子错误的是（ ）A.cos 40∘=sin 50∘ B.tan 15∘⋅tan 75∘=1C.sin 225∘+cos 225∘=1 D.sin 60∘=2sin 30∘ 6. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③中，，则；④中，，则．其中正Rt △ABC ∠B =90∘sin 2A +cos 2A =1Rt △ABC ∠A =90∘tanC ⋅sinC =cosC 确的命题有（ ）A.个0B.个1C.个2D.个3 7. 已知一山坡的坡度为，某人沿斜坡向上走了，则这个人升高了 ．1:310m ()m A.20 B.10 C.210 D.3108. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔P 55∘2A 的正东方向，海轮航行的距离长是（ ）ABA.海里2 B.海里2sin 55∘C.海里2cos 55∘D.海里2tan 55∘ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）9. 在中，，，，则________．△ABC ∠C =90∘∠ABC =30∘AB =8BC = 10. 在中，，，，则的度数为________．Rt △ABC ∠C =90∘BC =32AB =26∠B 11. 用长为米的绳子围成一个矩形，使得，则边的长约为________米．（结果精确到8ABCD ∠ACB =32∘BC 米）0.0112. 如图，一束光线从轴上点出发，经过轴上点反射后经过点，则光线从点到点经过的y A(0, 1)x C B(3, 3)A B 路线长是________．13. 如图，在中，，是高，如果，，那么________．（用锐角的Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ∠B =αBC =3AD =α三角比表示）14. 比较大小：________ ，________ ．sin 24∘cos 66∘cos 15∘tan 55∘ 15. 如图，坡高米，坡度，则________米．AC =6i =1:2BC =A30∘50m B16. 小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角60∘m3=1.732为，那么塔高约为________．（小兰身高忽略不计，取）A B60∘8C B17. 某船自西向东航行，在处测得某岛在北偏东的方向上，前进海里后到达，此时，测得海岛在30∘B北偏东的方向上，要使船与海岛最近，则船应继续向东前进________海里．A60∘B1018. 如图，甲船在处发现乙船在北偏东的的处，如果此时乙船正以每小时海里的速度向正北方向103行驶，而甲船的速度是海里/小时，这时甲船向________方向行驶才能最快追上乙．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）△ABC AB=AC BC10∠B=26∘19. （8分）如图，厂房屋顶人字架（为等腰三角形），的跨度为米，，求中AD D BC AB0.01柱（为底边的中点）和上弦的长．（精确到米）ABCD10mm20. （8分）如图：把一张给定大小的矩形卡片放在宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格α=25∘1mm sin25∘≈0.4cos25∘≈0.9线上，已知，求长方形卡片的周长．（精确到，参考数据：，，tan25∘≈0.5）．ED AC21. （10分）一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿方向与外国侦察A B50∠CAB30∘机平行飞行，进行跟踪监视，我机在处与外国侦察机处的距离为米，为，这时外国侦察机突45∘AC400C然转向，以偏左的方向飞行，我机继续沿方向以米/秒的速度飞行，外国侦察机在点故意撞击我B C2=1.414战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由到的速度是多少？（结果保留整数，参考数据，3=1.723）A(10, 2)C B22. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点处时，点、海岛的位置在y∠CBA=30∘∠CAB=60∘轴上，且，．(1)A B求这时船与海岛之间的距离；(2)B16AC C若海岛周围海里内有海礁，华庆号船继续沿向航行有无触礁危险？请说明理由．∠ACB=90∘∠CAB=60∘23. （10分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知，，AB=24C1米．为便于浇灌，学校在点处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设米管道费用为501(3≈1.73)元，求铺设管道的最低费用（精确到元）．A B2km A24. （10分）某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼、之间的距离为，某开发商准备在位于楼的60∘B45∘C北偏东方向，且在楼的北偏西方向上的处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到0.8km3≈1.73方圆处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据，2≈1.41）AE BF 25.(10分) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架与支架所在⊙O O BF0.9m直线相交于水箱横截面的圆心，支架的长度为，且AB AE 1.7m OD35∘A B与屋面垂直，支架的长度为，且与铅垂线的夹角为，支架的支撑点、在屋面上的距离1.6m为．(1)⊙O求的半径；(2)AB AD1∘求屋面与水平线的夹角（精确到）．答案1. A2. B3. C4. B5. D6. C7. B8. C9. 4310. 30∘11. 2.4112. 513. 3sinαtanα14. =<15. 1216. 43.317. 418. 北偏东30∘19. 中柱（为底边的中点）为米和上弦的长为米．AD D BC 2.44AB 6.6720. 解：作于，交于，则和均为直角三角形．AF ⊥l 4F l 2E △ABE △AFD 在中，，Rt △ABE ∠ABE =∠α=25∘∴，sin∠ABE =AE AB ∴．AB =200.4=50∵，，∠FAD =90∘‒∠BAE ∠α=90∘‒∠BAE ∴．∠FAD =∠α=25∘在中，，Rt △AFD cos∠FAD =AF AD ∴．AD =400.9≈44.4∴长方形卡片的周长为．ABCD (44.4+50)×2≈189(mm)21. 外国侦察机由到的速度是．B C 208m/s 22. 解：∵，，(1)∠CBA =30∘∠CAB =60∘∴．∠ACB =90∘在中，Rt △ACB∵，cos 60∘=AC AB ∴（海里）． 在中，AB =20(2)Rt △ACB ，tan 60∘=BC AC ∴海里，BC =103>16∴无触礁危险．23. 解：作于，CD ⊥AB D 由，，得，∠ACB =90∘∠CAB =60∘∠ABC =30∘又，得米．AB =24AC =12AB =12在中，Rt △CDA ，sin∠CAD =CD AC∴米．CD =AC ⋅sin∠CAD =12×32=63∴铺设管道的最低费用（元）．=50⋅CD ≈51924. 解：过点作于点，C CD ⊥AB D ∵，，∠1=60∘∠2=45∘∴，．∠3=30∘∠4=45∘设，则，．CD =x BD =x AD =2‒x 在中，Rt △ACD tan 30∘=CD AD =x 2‒x =33∴3x =3(2‒x)∴．x =233+3≈0.73∵，CD =0.73<0.8∴住宅小区会有住户受到噪音的影响．25. 解：设的半径为，则，，(1)⊙O r AO =1.7+r BO =0.9+r 在中，，RT △OAB AB 2+OB 2=AO 2即，(1.6)2+(0.9+r )2=(1.7+r )2解得：；算得，r =0.3(2)tan∠OAB =OB AB =34∴；∠0AB =37∘又∵，∠AOD =35∘∴，∠OAD =55∘∴．∠BAD =∠OAD ‒∠OAB =18∘。

九年级数学下册《解直角三角形》试卷学校：__________一、选择题1．(2分)如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30的方向，则河的宽度是（ ）A ．B ．3m C ．m D ．100m2．(2分)如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 32）mB ．（32）m C m D ．4m3．(2分)在平面直角坐标系内有一点 P （tan45°，sin60°），则点P 关于x 轴的对称点 P 1 的坐 标为（ ）A ．（-1，2） B ． （2，-1） C ．（1，2- D ．（2-，1） 4．(2分)计算：tan 245°－1＝ ．（ ）5．(2分)如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α= （ ） A ．35B ．45C ．34D ．436．(2分)ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知AB =，AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是 （ ） A ．30°B ． 45°C ． 60°D ．90°7．(2分)河堤的横断面如图所示，堤高BC 是5米，迎水坡AB 的长是13米，那么斜坡AB 的坡度i 是（ ）A ．1:3B ．1:2.6C ．1:2.4D ．1:28．(2分)在ABC∆中，︒=∠90C，AB=15，sinA=13，则BC等于（）A．45 B．5 C．15D．1459．(2分)如果∠A为锐角，那么sin∠A （）A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于零且小于110．(2分)23 2x x-+ =2(___)x-（）二、填空题11．(3分)一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m，则斜面上最高点离地面的高度为 m．12．(3分)如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度.13．(3分) 在 l5m 高的屋顶A处观测一高塔 CD，测得塔顶 D 的仰角为 60。

九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试题姓名：__________ 班级：__________一、单选题（每小题3分，共30分）1.根据下列表述，能确定位置的是（）A. 东经118°，北纬40°B. 江东大桥南C. 北偏东30°D. 某电影院第2排2.已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.3.用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是( )A. tan 25°<cos 26°<sin 27°B. tan 25°<sin 27°<cos 26°C. sin 27°<tan 25°<cos 26°D. cos 26°<tan 25°<sin 27°4.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米5.已知β为锐角,cos β≤ ,则β的取值范围为( )A. 30°≤β<90°B. 0°<β≤60°C. 60°≤β<90°D. 30°≤β<60°6.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB的高度约是A. 12米B. 米C. 24米D. 米7.在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A. m•tanα•cosαB. m•cotα•cosαC.D.9.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A地出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C ，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上C. 北偏西30°方向上D. 北偏西40°方向上10.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A. 9米B. 28米C. （7+）米D. （14+）米二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果锐角α满足2cosα=，那么α=________°.12.如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为________.13.计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．14.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)15.计算tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89°=________．16.如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．17.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1:，斜坡AB的水平宽度BE=3m，那么斜坡AB长为________ m．18.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度________．三、解答题（共66分）19.计算：．20.计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+ •tan30°．21.计算：．22.计算：23.等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．24.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？25.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．26.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（取1.732）27.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行)，通道水平宽度BC为8米，，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度.（1）求通道斜面AB的长为________米;（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.(结果保留根号)28.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D二、填空题11.45 12.1：13.-8 14.7tanα15.116.25°17.6 18.海里/小时三、解答题19原式=20.解：原式=9+1﹣2+ + × =921.解：原式= = = =22.解：原式=-=-=23.解：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC ，又∵AB=AC ，∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ，在Rt△ABD中，sin∠BAD= =0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′ ．故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′ ．24.解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.25.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH= ，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6× （米），∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED= ，∴CE= =（4+ ）（米），答：拉线CE的长为（4+ ）米．26.解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF-∠ACM=75°-15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．五、综合题27.（1）7.4（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3 ，∴EM= DM=3 ，∴EC=EM-CM=3 -3 ，∴BE=BC-EC=8-（3 -3 ）=（8+3 -3 ）米28.（1）解：过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°（2）解：由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．。