不确定度例题

例 在相同条件下，用Ⅱ级钢卷尺测量某房间的长度，第一组测量得到6个测量值：m x m x m x m x m x m x 97.4,03.5,98.4,02.5,99.4,01.5654321======若进行第二组测量，又得到一个观测列 ：mx m x m x m x m x m x 96.4,04.5,97.4,03.5,98.4,02.5262524232221====== 求标准不确定度和合成标准不确定度。

解：（1） 求这些数据的平均值m n x x n n i 00.51==∑=（2）求残差 x x i i -=υυ----希腊字母，读作 “玉普赛楞”（3）求残差的平方和2421028m i -⨯=∑υ（4）求第一组测量的标准偏差（贝塞尔公式）m n x s i 0237.01)(2=-=∑υν=-1n （希腊字母，读作“牛”）称为自由度 （5）求标准不确定度m x s x u 024.0)()(==（6）若以平均值表示测量结果，则应计算平均值的标准偏差。

m n x s x s 0097.0)()(== m x s x u 0097.0)()(==（7）求合并样本偏差根据第二组测量，则两个样本合并的标准偏差为： m n m x s x s m n m x xx s p p m j n k j jk p 0084.0.)()(,029.0)1()()(112===--=∑∑==（8）求A 类标准不确定度第一组 m x s x u 024.0)()(== 合并 m x s x u p p 029.0)()(==m x s x u 0097.0)()(== m x s x u p p 0084.0)()(==中国石油天然气集团公司建设项目档案管理规定第一章 总 则第一条 为规范中国石油天然气集团公司（以下简称集团公司）建设项目档案管理工作，充分发挥项目档案在工程建设、生产管理、维护和改建扩建中的作用，根据《中国石油天然气集团公司档案工作规定》，制定本规定。

4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。

2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。

两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。

于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。

记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。

而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。

本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。

测量不确定度培训试题 姓名： 工作单位：培训时间： 年 月 日～ 月 日 考试时间： 年 月 日阅卷人签字总 分： 一．问答题：1 测量误差：2 测量不确定度：3 标准不确定度：4 扩展不确定度定义：5 包含因子定义：6 标准不确定度A 类评定：7 标准不确定度B 类评定：8 合成标准不确定度：9 相对标准不确定度：二.判断题：1.准确度是个定量的概念。

（×）2.计量标准（测量参考标准）的不确定度就是标准不确定度。

（×）3.若测量结果 l =18.25mm ，其扩展不确定度U =0.16mm ，则测量结果报告可以表示为：l =（18.25±0.16）mm 。

(√)4.测量结果的完整表述可以写为：测量结果m =1005.868g ，U =0.25g 。

（×）5.用同一把数显卡尺测量矩形面积，长宽分别为a 和b (a ≈b )，若不确定度分别为)(a u 和)(b u (忽略数显卡尺分辨力引入的不确定度)，则面积的合成标准不确定度为)()(22b a u u 。

（×）三.填空题：1.最后结论的合成标准不确定度或扩展不确定度，其有效数字一般不超过 2 位数（中间计算过程的不确定度，可以多取一位）。

2.测量不确定度的有效位取到与 测量结果 相应的有效位数。

3. 用同一把数显卡尺测量一长方形平板的面积，仅考虑卡尺示值误差所引入的不确定度分量，其他不确定度分量均忽略不计。

若矩形的长度a 和宽度b 的测量不确定度分别为u(a)和u(b)，则测量结果面积的相对标准不确定度为 D 。

A ：)()(22b u a u +；B ：)()(b u a u + ；C ：2222)()(b b u a a u +；D ：b b u a a u )()(+。

四．标准不确定度的评定题：1. 校准证书上给出标称值为1000g 的不锈钢标准砝码质量m s 的校准值为1000.000325g ，且校准不确定度为24μg 、k =3（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。

不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。

已知卡尺的最大误差为1mm。

用6次测量的平均值作为测量结果。

卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。

2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。

但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。

由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。

若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。

数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。

3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。

⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。

已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。

反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。

这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。

气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。

1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。

1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。

(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。

(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。

1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。

1.5 测量程序(1) 校准。

采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。

进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。

(2) 油样处理。

用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。

将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。

(3) 油样测试。

然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。

气体含量测定过程如下。

1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。

二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。

力学性能不确定度计算举例一、金属材料拉伸试验，在MTS试验机上进行，具体如下：1、Rm的不确定度计算：a、力值的合成不确定度1）MTS试验机的精度为0.5级，引起不确定度为u F1=0.5%/√3×F=0.289%×F=159.8 N2）校准试验机的标准测力计为0.3级，引起不确定度为u F2=0.3%×F/2.83 =0.106%×F=58.6 N3）记录仪每小格为312.5 N，F Z=312.5/2N，u F3=(F Z/2)/√3=0.289 F Z=45.2 N4）合成不确定度为：u F =(u F12+u F22+u F32)1/2=176.1Nb、试样测量尺寸的不确定度1)试样原始尺寸是用千分尺测量，不确定度0.003㎜，分辨力为0.01mm两项引起合成不确定度为u d = (u d12+u d22)1/2 =0.003㎜2)试样原始截面积测量不确定度为u s =2d×0.7854u d=1.571d×u d=0.047mm2c、Rm合成不确定度为u R=(( u F/S)2+( u S·F/S2)2)1/2=（（176.2/78.70）2+（0.047×55290/78.702）2）1/2=2.33MPad、Rm的扩展不确定度为：U=2u R=4.7MPa 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果：Rm=702.5±4.7MPa k=22、延伸率不确定度计算：1)原始标距的标记应准确到±1%，引起不确定度为u A1=1% /√3 =0.577%2) L U的测量应准确到0.25㎜，引起不确定度为u A2 =(0.25/50) /√3 =0.00293）合成不确定度为u A=(( u A1)2+( u A2)2)1/2=0.646%4）扩展不确定度为：U=2u A=1.3%结果：A=22.2±1.3% k=23、断面收缩率不确定度计算：1）断裂后最小横截面测量应准确到±2%，引起不确定度为u Su=2%/√3×Su=1.155%×41.62=0.481(mm2)2）原始尺寸测量用千分尺，引起不确定度为u do=0.003(mm)3）合成不确定度为u Z=(（u Su /（0.7854do2））2 +（2.546u do Su/do3）2)1/2=(（0.481 /78.7）2 +（2.546×0.003×41.62/10.013）2)1/2=0.611%4）扩展不确定度为：U=2u z=1.3%，置信水平为95%时,包含因子k=2,结果：Z=47.1±1.3% k=2二、金属材料硬度不确定度计算1、洛氏硬度不确定度计算，实测28.6HRC1）因为20-30HRC示值误差为±1.5 HRC，所以硬度计示值误差引入的标准不确定度为u H1=示值误差/√3=1.5/√3=0.8662）硬度块均匀度为0.5 HRC，硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=0.5/2=0.253）度计表盘引入的标准不确定度为u H3=0.25/√3=0.0584)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（0.8662+0.252+0.0582）1/2=0.905）扩展不确定度为:U=2u H=1.8 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:28.6±1.8HRC k=22、布氏硬度不确定度计算，实测280HBW10/30001）硬度计的示值误差引入的标准不确定度:u H1=示值误差/√3=3%×280/√3=4.852)硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=3%×280//2=4.203)读取布氏硬度压痕的显微镜最小刻度为0.01㎜,相应引起的硬度误差为2%×R,引起不确定度u H3=2%×280/√3=3.234)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（4.852+4.22+3.232）1/2=7.185）扩展不确定度为:U=2u H=15 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:280±15HBW10/3000 k=23、非金属球压痕硬度的不确定度计算，实测158.6N/mm21）硬度计的示值误差为±4.0%,均匀分布,引入的标准不确定度: u H1=4.0%×R /√3=2.309%×158.6=3.662 N/mm22)其中读数系统分辨力为0.1硬度值,引起的不确定度按半宽计算,u H2=0.05/√3=0.029 N/mm23)合成不确定度为u H=(u H12+u H22)1/2=3.662 N/mm24)扩展不确定度为:U=2u H=7.4 置信水平为95%时,包含因子k=2结果:158.6±7.4 N/mm2 k=2三、平面应变断裂韧度(K1C)不确定度计算三点弯曲试样,用千分尺测量,B=12.04mm，W=24.02mm，跨距为96mm，在0.5级MTS试验机上进行试验, Pq=20250N，Pm=21500N，平均裂纹长度为12.05mm，结果K IC为116.1MPam1/2 ,计算不确定度。

一、力学测量应用实例用拉力试验机测量金属试件拉伸强度。

已知试件的标准直径mm d 10=，断裂时拉力为40kN 。

拉力试验机的量程为200kN ，分度值为0.5kN ，示值误差为F %1+，示值误差的不确定度为0.2%F 。

试件直径用千分尺测量，其示值误差为m μ3+。

求拉伸强度的测量不确定度。

2.1 数学模型 24d FA F R m π==m R — 拉伸强度 （Mpa ）A — 试件截面积 （2mm ）d — 试件直径 （mm ）F — 拉力 （N ）2.2 不确定度传播律)(4)()(222d u F u R u rel rel m rel c +=2.3 求相对标准不确定度分量)(d u rel2.3.1 千分尺示值误差导致的不确定度 )(1d u以均匀分布估计 m d u μ73.133)(1==2.3.2 由操作者引起的测量不确定度)(2d u经验估计，该测量误差在m μ10+范围内，以均匀分布估计， m d u μ77.5310)(2==以上二者合成 m d u μ02.677.573.1)(22=+=以上相对不确定度表示： %06.01010*02.6)(3==-d u rel2.4 求拉力F 的测量不确定度 )(F u rel2.4.1 拉力机的示值误差引入的测量不确定度)(1F u由于仪器说明书未说明置信概率，故取2=k%5.0%1)(1==k F u2.4.2 拉力机校准的不确定度)(2F u这是由上一级标准器对拉力机校准时产生的不确定度，即拉力机示值误差的不确定度，校准证书亦未给出置信概率，故取2=k%1.0%2.0)(2==k F u2.4.3 拉力机读数不准产生的不确定度)(3F u人工读数可以估计到刻度的五分之一，即0.1kN ，读数误差的不确定度可按均匀分布估计，3=k %144.03401.0)(3==F u以上三者合成 %53.0)144.0(%)1.0(%)5.0()(222=++=F u rel2.5 合成标准不确定度c u %543.0%)06.0(4%)53.0()(4)()(2222=+=+=d u F u R u rel rel m rel c 223.5094mm N d F R m ==π 28.2%543.0*3.509)(mmN R u R u m rel c m c === 2.6 扩展不确定度 U取包含因子 2=k26.58.2*2mm N ku U c ===2.7 测量结果报告 2)6.53.509(mm N R m +=……二、 电学测量应用实例用数学电压表测量电压9次，得到平均值V v 928571.0=，标准偏差V v s μ36)(=。

不确定度试卷不确定度分析考核试题岗位姓名得分一、填空（每空2分，共20分）1 评定不确定度的方法有和。

2 计算标准偏差我们用常用的计算公式为。

3 在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加上位可疑数字，便组成了有效数字。

4 标准不确定度是以表示测量不确定度。

5 大部分国家规定，未注明包含因子k值时，k= 。

6 某量真值为A，测得值为B，则绝对误差为，相对误差为。

7 小概率事件通常指概率小于的事件。

8 测量不确定度的概念表述为。

二、选择题（每空2分，共40分）1．下列测量结果正确的表达式是：（）A．L=23.68＋0.01m B．I=4.091＋0.1000mAC．T=12.563＋0.01s D．Y=(1.670＋0.15)×1011P a2．扩展不确定度评定分为：（）A、合成标准不确定度确定后，乘以一个包含因子。

B、将合成标准不确定度乘以给定概率的包含因子。

C、A+B3．某计量员测得一铁板厚5.65mm，被测量真值为5.70mm，绝对误差为: ( ) A．0.05mm．B．-0.05mm C. 0mm D．｜－0.05mm｜4．出不确定度报告时，一般取（）有效数字。

A 1位B 2位C 1至2位D 3位5．以标准差表示的测量不确定度称为：（）A.标准误差B.标准不确定度C.标准不准确度D.标准不精密度E.标准离散度6．在实践中，测量不确定度不可能来源：（）A.对被测量的定义完善，方法理想B.对仪器的读数存在人为的偏移C.赋予计量标准的值和标准物质的值不准D.测量方法和测量程序的近似性和假定性E.在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化7．用于不确定度B类评定的信息一般不来源：（）A.以前的观测数据B.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验C.由观测列统计结果的统计分布，数据处理D.生产部门提供的技术说明文件E.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度8．以下哪条不符合扩展不确定度含义：（）A.是确定测量结果区间的量B.有时也被称为范围不确定度C.有时也被称为展伸不确定度D.是由合成标准不确定度的平方数表示的测量不确定度E.通常用符号U表示9．测电压真值为100V ，用电压表测试时，指示值为80V ，则示值相对误差为（）A 25% ;B -25%;C +20%;D -20%10．测量不确定度的表示方法有（）。

不确定度培训考核题
这份考核题是为了测试您对不确定度的掌握情况。

请认真阅读每个问题，并根据您的理解和知识进行回答。

1. 什么是不确定度？请简要描述。

2. 不确定度的类型有哪些？请列举并解释。

3. 如何计算一个测量结果的不确定度？请提供具体的计算步骤。

4. 当测量数据中存在系统误差时，如何确定其对测量结果不确
定度的影响？
5. 如何通过不确定度来评估测量结果的可靠性？请说明。

6. 在实际测量中，如何减小测量结果的不确定度？请提供几个
具体的方法。

7. 什么是置信度？与不确定度有何关系？请解释。

8. 如何表示测量结果的不确定度？请提供一些常见的表示方法。

9. 在实际工作中，不确定度的掌握对于质量管理有何重要意
义？
10. 请列举一些常见的测量设备，说明其测量结果的不确定度如何影响工作结果。

- 1 -。

不确定度评定案例练习（内部研讨资料不得外传）一、选择题（单选）1. 将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是（）。

A. 2.50B. 2.55C. 2.6D. 2.5答案：[D]2. 相对扩展不确定的以下表示中（）是不正确的。

A. ms = 100.02147g；Urel = 0.70 × 10-6，k = 2B. ms = 100.02147（1 ± 0.79× 10-6）g；p = 0.95，υeff= 2C. ms = （100.02147g±0.79× 10-6）， k = 2D. ms = 100.02147g；U95rel = 0.70 × 10-6，k = 2答案：[C]3. U95表示（）。

A. 包含概率大约为95的测量结果的不确定度B. k = 2的测量结果的总不确定度C. 由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度D. 包含概率为规定的p = 0.95的测量结果的扩展不确定度答案：[D]4. 以下在证书上给出的k = 2的扩展不确定度中（）的表示方式是正确的。

A. U = 0.00800mmB. Ur = 8 × 10-3C. U = 523.8μmD. 0.0000008m5. 数学模型R = R0 [1+α(t- t0)]中，（）是输出量。

A. αB. t0C. R0D. R答案：[D]二、选择题（多选）1. 以下数字中（）为三位有效数字。

A. 0.0700B. 5C. 30.4D. 0.005答案：[A、C]2. 标准砝码的质量为ms，测量得到的最佳估计值为100.02147g，合成标准不确定度u c（ms）为0.35mg，取包含因子k = 2，以下表示的测量结果中（）是正确的。

A. ms = 100.02147g；U = 0.70 mg，k = 2B. ms = （100.02147 ± 0.00070）g；k = 2C. ms = 100.02147g，u c（ms）= 0.35mg， k = 1D. ms = 100.02147g；u c（ms）= 0.35mg答案：[A、B、D]3. 数学模型中输入量可以是（）。

不确定度举例解释
嘿，你知道啥是不确定度不？这玩意儿就好像你要去一个地方，你
大概知道在哪个方向，但具体走哪条路、路上会遇到啥，都有点不太
确定。

比如说你要去参加一个聚会，你知道时间大概是晚上，地点大
概在那个街区，但具体几点、在哪个具体位置，就有点模糊，这就是
一种不确定度啦！
咱就说测量一个东西的长度吧，你用尺子量，就算你很小心很仔细了，也还是会有那么一点点误差呀。

可能这次量是 10 厘米，下次量就
变成 10.1 厘米了，这中间的差距就是不确定度的体现呀！这就好比你
投篮，你觉得自己瞄得挺准的，但球到底能不能进筐，还是有点不确
定嘛！
再比如天气，天气预报说明天可能会下雨，但到底下不下、下多大，都是不确定的呀！这不确定度就像是个调皮的小精灵，总是在那捣乱，让我们没法完全确定事情的结果。

你想想看，要是做什么事情都没有不确定度，那多没意思呀！生活
不就变得像设定好的程序一样了嘛！正因为有了不确定度，才会有惊喜，有意外，有让我们意想不到的事情发生呀！就像你计划好了周末
要去爬山，结果半路上遇到了一群有趣的人，一起玩得超开心，这就
是不确定度带来的乐趣呀！
不确定度在科学研究里也超级重要呢！科学家们做实验的时候，得考虑到各种不确定因素，这样才能让实验结果更可靠呀。

不然要是不考虑不确定度，那得出的结论可能就不准确啦，就像盖房子没打好地基一样危险呢！
所以呀，不确定度虽然有时候会让我们有点头疼，但它也是生活和科学中不可或缺的一部分呢！它让我们的世界变得更加丰富多彩，充满了未知和挑战，也让我们有了更多探索和发现的动力呀！你说是不是呢？。

测量不确定度基础知识 考核试题单位： 姓名：一、 判断题1、 测量不确定度是表征被测量之值分散性的一个参数 （√）2、 标准不确定度就是计量标准器的不确定度 （×）3、 测量不确定度是一个定性的概念 （×）4、 单次测量的标准差是一次测量得到的标准差 （×）5、 正态分布是t 分布的一种极端情况（即样本数无穷大的情况） （√）二、 填空题1.计算标准偏差的贝塞尔公式是： 2.不确定度传播律的公式是：)()()()(22222212212k n c x u c x u c x u c y u +++= 3.对服从正态分布的随机变量x 来说，在95%的置信区间内，对应的包含因子：k=1.960 4. 已知随机变量x 的相对标准不确定度为)(x u rel ，其（绝对）标准不确定度为：)(x u =)()(x u x x u rel ⨯=5. 已知某测量值y=253.6kg ，其扩展不确定度为0.37kg ，，请正确表达测量结果：)4.06.253(±=y kg ，k=2。

三、 选择题1. 用对观测列进行统计分析的方法评定标准不确定度称为（D ）A 、B 类评定 B 、合成标准不确定度C 、相对标准不确定度D 、A 类评定2. 一个随机变量在其中心值附近出现的概率密度较大，该随机变量通常估计为（A ）A 、三角分布B 、均匀分布C 、正态分布D 、梯形分布3. 对一个量x 进行多次独立重复测量，并用平均值表示测量结果，则应用（B ）式计算标准偏差：A 、1)()(2--=∑n x x x s k 1)()(2--=∑n x x x s kC 、D 、4. 若已知随机变量x 的变化范围为mm 0.6±；估计其分布为正态分布，则标准不确定度为（A ）A 、2mmB 、6mmC 、1.8mmD 、0.3mm5. 用砝码检定一台案秤，对此项工作进行不确定度评定，则应评定的量是（D ）A 、砝码的不确定度B 、台秤的不确定度C 、台秤的示值误差D 、台秤的示值误差的不确定度四、 计算题1. 对某一物体质量进行6次测量，得到6个测量值m 1=158.2g, m 2=158.3g, m 3=158.0gm 4=158.6g, m 5=158.1g, m 6=158.3g 求平均值的标准不确定度)(m u答：平均值：（m 1+m 2+……+m 6）/6＝（158.2+158.3+……+158.3）/6＝158.25标准不确定度：此题中没有明确给出报结果时测几组数，假设每次测两个数据，取平均值报告结果；平均值的标准不确定度：13.0414.1/189.02/)()()(====m s m s m u g2. 说明书给出电子秤的示值误差的范围为g 2.0±，资料未给出其他信息，求示值误差给称量带来的标准不确定度)(m u ∆。

不确定度评定与表示培训试卷姓名部门/岗位成绩一、判断题（每题1分，认为正确，括号内打√；认为错误，括号内打X）1.一切测量，必然伴随有不确定度。

（）2. 对于同一被测量的不同测量结果，其误差越大，则不确定度也越大。

（）3. 由于任何测量过程都具有不确定度，所以其测量结果都是不可靠的。

（）4.测量不确定度可理解为对测量结果正确性的可疑程度。

（）5.量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。

（）6.可以把平均值的试验标准差称为平均值的标准误差。

（）7.如果修正值的不确定度较小，且对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，修正值的不确定度可不予考虑。

（）8.任何一个不确定度分量，既可以采用A类评定方法来评定，也可以采用B类评定方法来评定。

（）9.用A 类方法评定出的不确定度分量可称为随机不确定度，同样地，用B类方法评定出的不确定度分量也可称为系统不确定度。

（）10.采购测量设备时，应要求生产厂家提供该测量设备固有的不确定度。

（）11.重复性条件中“在短时间内重复测量”的含义是：重复测量应在3秒时间内进行。

（）12.对于某个测量过程，当给出完整的测量结果时，应报告其测量不确定度。

（）13.对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差根本不同。

（）14.在测量过程中，测量误差=测量结果-真值。

（）15.进行煤样工业分析，其全自动分析仪器的校准曲线拟合度也是测定结果的不确定度来源之一。

（）16.测量不确定度一般来源于测量过程的随机性或模糊性。

（）17.对于系统效应，无论是否能够认识到，都可能导致测量的不确定度。

（）18.测量仪器的调零是测量程序的一部分，则重新调零应成为重复性的内容。

（）19.按“级”使用仪器的不确定度计算时，如果最大允许误差为±A，按均匀分布估计，则u(x)=A/√3。

其中已含有上一级仪器对所使用仪器校准带来的不确定度。

（）20.某测量仪器的准确度为±1%。

例 在相同条件下，用Ⅱ级钢卷尺测量某房间的长度，第一组测量得到6个测量值：m x m x m x m x m x m x 97.4,03.5,98.4,02.5,99.4,01.5654321======若进行第二组测量，又得到一个观测列 ：m x m x m x m x m x m x 96.4,04.5,97.4,03.5,98.4,02.5262524232221======求标准不确定度和合成标准不确定度。

解：（1） 求这些数据的平均值mn x x n n i 00.51==∑=（2）求残差xx i i -=υ----希腊字母，读作 “玉普赛楞”υ（3）求残差的平方和2421028m i -⨯=∑υ（4）求第一组测量的标准偏差（贝塞尔公式）mn x s i 0237.01)(2=-=∑υ （希腊字母，读作“牛”）称为自由度ν=-1n （5）求标准不确定度mx s x u 024.0)()(==（6）若以平均值表示测量结果，则应计算平均值的标准偏差。

m n x s x s 0097.0)((==mx s x u 0097.0)()(==（7）求合并样本偏差根据第二组测量，则两个样本合并的标准偏差为： mn m x s x s m n m x xx s p p m j n k j jk p 0084.0.)()(,029.0)1()()(112===--=∑∑==（8）求A 类标准不确定度第一组 合并 m x s x u 024.0)()(==mx s x u p p 029.0)()(== m x s x u 0097.0)()(==m x s x u p p 0084.0)()(==。

不确定度计算方法名Can ada Hazardous Product A（元素转移称：参考方法：Method C031测试原理1.1模拟一个胃部的环境，在胃酸下，可溶性元素转移的到胃酸的浓度1.2电感耦合等离子体发射光谱仪（ICP-OES）,利用氩等离子体产生的高温使试样完全分解形成激发态的原子和离子，由于激发态的原子和离子不稳 定，外层电子会从激发态向低的能级跃迁，因此发射出特征的谱线。

通过光 栅等分光后，利用检测器检测特定波长的强度，从而测定试样中待测元素的含量2测试流程2.1将油漆用手术刀从测试样板上刮下，或者用四氢呋喃或者类似的溶剂溶解，然 后收集在相应的容器里面。

将收集的油漆放入老化炉中，在 60C± 3C 的温度下烘 干，然后放入干燥皿中冷却；2.2将油漆放入研钵中粉碎，如果样品很难粉碎，可以用采用电动磨。

用 500微米 和250微米的金属筛筛选样品，取可以通过 500微米，同时无法通过250微米的样 品用于测试。

将样品连同容器放入老化炉中，在 60C± 3C 的温度下烘干至恒重 (精确至1毫克)；2.3将50毫升的浓盐酸 (大约37%w/w )用超纯水稀释至1000毫升，得到5% (v/v )的盐酸溶液2.4称取100毫克样品，精确至0.1毫克。

加入20毫升的5% (v/v )的稀盐酸，马 上用磁力搅拌器在20C± 3C 搅拌10± 1分钟(或者水浴箱水浴)，然后立刻用 Whatman no.40滤纸过滤至50毫升的容量瓶中，加入1毫升的浓硝酸，用超纯水定 容至50毫升。

至少分析三个平行样。

2.5制备一个空白溶液，加入20毫升的5% (v/v )的稀盐酸，马上用磁力搅拌器 在20C± 3C 搅拌10± 1分钟，然后立刻用 Whatman no.40滤纸过滤至50毫升的容 量瓶中，加入1毫升的浓硝酸，用超纯水定容至 50毫升。

一、单选题（每题2分，共20分）1. 关于测量不确定度下列表述不正确的是A.测量不确定度说明测量水平的高低B.测量不确定度用标准方差表示C.不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述D.合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的总不确定度答案A2. 测量列算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的不确定度A. A类B. B类C. 合成D. 扩展答案A3. 三角分布的标准不确定度是其分布区间半宽度的倍A. 1/6B. 6C. 1/3D. 3答案C4.测量结果y的合成标准不确定度的符号为A. UB. UC. u c(y)D.u c(y)答案D5. 给出的k=2的扩展不确定度时，的表示方式是正确的A. U r=1.02%B. U=0.ΩC. U=50.1μΩD. U r=1%答案D6. U=μA,取一位有效数字，可写成A.U=1AB．U=1.0AC. U=1.3AD.U=1×107μA答案A7. U99表示A．包含概率大约为99的测量不确定度B. k=2的测量结果的总不确定度C. 由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度D. 包含概率为规定的p=0.99的测量结果的扩展不确定度答案D8.数字多用表在20V量程时的分辨率为100μV。

则由分辨力引起的标准不确定度分量为A, 12.5×10-6VB. 25.0×10-6VC. 28.9×10-6VD. 57.7×10-6V答案C9. 对某被测件进行了四次测量，测量数据为：0.02g，0.05g，0.04g，0.06g，用极差法估算实验标准偏差为(n=4，C=2.06)A.0.02gB.0.03gC.0.04gD.0.05g答案A10. 对某被测件的长度重复测量10次，得到测量列如下：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0003m，10.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m，用贝塞尔公式法估算单次测量的标准不确定度为A. 0.00018mB. 0.00017mC. 0.00016mD. 0.00015m答案AJJF1059.1—2012不确定度培训考卷二、多选题（每题4分，共40分，全对得4分，错选或少选每项扣2分，扣完4分为止）1. 下列表述正确的是A. 相关性是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性B. 协方差是两个随机变量相互依赖性的度量C. 相关系数是两个随机变量相互依赖关系的度量D. 相关系数是一个取值区间为（-1，+1）的纯系数答案ABCD2. 下列表示中正确的是A. U=±0.2% (k=2)B.U=0.1dB (k=2)C.U rel=2% (k=2)D.U=0.100Ω(k=2)答案BC3. .测量中计量标准采用标称值为1Ω的标准电阻，校准证书上标明该标准电阻在23℃时的校准值为1.Ω，扩展不确定度为60μΩ（k=2）,则在该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为A.60μΩB.6.0×10-5C.30μΩD. 3.0×10-5Ω答案CD34. JJF1059.1—2012的主要修订内容包括A. A类评定增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款B. 强化了协方差和相关系数的估算方法C. 弱化了给出自由度的要求D. 从实用出发规定一般给出测量结果时只需报告U k=2答案ACD5. JJF1059.1—2012更新了较多的术语，其中包括A. 测量结果B. 测量不确定度C. 测量精度D. 零的测量不确定度答案ABD6. 报告测量结果使用合成标准不确定度的情况有A.基础计量学研究B.基本物理常量测量C.一般计量比对D.通常测量答案AB7. 以下说法正确的有A. 在校准证书中，校准值或修正值的不确定度一般针对每次校准时的实际情况进行评定；B. 测量不确定度是针对每个测得值的；C. 实验室的校准和测量能力是用实验室能达到的测量范围及该范围内的测量不确定度表述的；D. 校准能力的表示包括：测量范围和测量不确定度，缺一不可。

不确定度练习题引言：在科学实验和测量中，不确定度是一个重要的概念。

它用来描述测量结果的范围，并且反映了测量的精度和可靠性。

在本文中，我们将介绍一些与不确定度相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用不确定度的概念。

一、长度测量假设我们使用一把尺子来测量一根杆子的长度，尺子的最小刻度是1厘米。

在进行测量时，我们发现尺子的指针停在了5厘米处。

那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，尺子的最小刻度是1厘米，因此我们可以认为尺子的不确定度是0.5厘米。

因此，测量结果的不确定度为5厘米 ±0.5厘米。

二、质量测量假设我们使用一个电子天平来测量一颗苹果的质量。

在进行测量时，我们发现天平显示的质量为150克。

那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，电子天平的最小显示单位是1克。

因此，我们可以认为天平的不确定度是0.5克。

因此，测量结果的不确定度为150克 ± 0.5克。

三、时间测量假设我们使用一个秒表来测量一次反应的时间。

在进行测量时，我们发现秒表的读数是3.2秒。

那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，秒表的最小显示单位是0.1秒。

因此，我们可以认为秒表的不确定度是0.05秒。

因此，测量结果的不确定度为3.2秒 ± 0.05秒。

四、体积测量假设我们使用一个容量瓶来测量一定量的液体体积。

在进行测量时，我们发现瓶口的液面高度是36.5毫升。

那么，请计算这个测量结果的不确定度是多少？解答：根据题目可知，容量瓶的最小显示单位是0.1毫升。

因此，我们可以认为容量瓶的不确定度是0.05毫升。

因此，测量结果的不确定度为36.5毫升 ± 0.05毫升。

结论：通过以上练习题的解答，我们可以看出，在科学实验和测量中，不确定度是无法避免的。

它是由测量仪器的精度和测量过程中的误差所决定的。

合理评估和控制不确定度，可以提高实验和测量的精度和可靠性，从而得到更准确的结果。

不确定度培训考核题
2.在实验测量中，哪些因素会导致不确定度的增大？请列举至少三个。

3. 在实验测量中，如何通过不确定度的计算来评估实验结果的
可靠性？
4. 假设您正在测量一根线的长度，该线的实际长度为10.0厘米。

您进行了十次测量，得到的结果如下：9.9厘米、10.1厘米、10.0
厘米、9.8厘米、10.2厘米、9.9厘米、10.1厘米、10.0厘米、9.8厘米、10.2厘米。

请计算这组测量结果的平均值、标准偏差和不确
定度。

5. 在实验测量中，如何通过控制某些因素来降低不确定度的
值？
6. 请简要介绍不确定度的表示方法，并说明它们各自的应用场景。

7. 在实验测量中，如何确定测量设备或仪器的不确定度？
8. 在不确定度的计算中，为什么要考虑不确定度的类型和大
小？
9. 假设您正在测量一根线的长度，您使用的仪器的不确定度为0.1厘米。

请计算您需要进行多少次测量才能保证测量结果的不确定度小于等于0.05厘米。

10. 在实验测量中，如何确定抽样方法的合理性，并根据抽样结果计算不确定度的值？。

五、交流标准电流源电流测量不确定度评定一、概 述1.1 目 的评定交流标准电流源测量不确定度。

1.2 依据标准暂无，参考JJG445-1986《直流标准电压源检定规程》。

1.3 使用的仪器设备交流数字电压表，仪器校准后1年内，在1.5V ，50Hz 点示值最大允许误差为： 80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ⨯(满量程) 6位半显示,经检定合格。

交流电流电压变换器，型号：ＬＹＢ－０２，准确度等级：0.005%。

1.4 测量程序由被检交流标准电流源输出1A 加到交流电流－电压变换器，调准被检源交流电流为1A ，由交流电流电压变换器将1A ，50Hz 交流电流转换为1.5V ，50Hz 交流电压，读取交流数字电压表值。

1.5 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件同类测量结果，一般可以参照本例方法评定。

二、数学模型测量结果直接由交流数字电压表读数给出I x =CE 0式中： I x ——被检标准源的输出电流值，A ；E 0——交流数字电压表的显示值，V （为避免与不确定度符号U 混淆，采用字母E 表示电压）；C ——常数，交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A 。

三、不确定度来源直流标准电压源测量不确定度来源主要包括：(1) 测量重复性的不重复引入的不确定度u A ，采用A 类方法评定； (2) 交流数字电压表准确度引入的不确定度u B1，采用B 类方法评定； (3) 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度u B2，采用B 类方法评定； (4) 交流数字电压表分辨力引入的不确定度u B3，采用B 类方法评定； (5) 交流电流－电压变换器准确度引入的不确定度u B4，采用B 类方法评定。

(6) 交流电流电压变换器上级传递引入的不确定度u B5，采用B 类方法评定。

测量重复性数字式电压表引入的不确交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度交流电流-电压变换器引入的不确定度交流电流电压变换器上级标准传递引入的不确定度图1 各种不确定度分量关系图四、标准不确定度评定4.1交流标准电流源测量重复性引入的标准不确定度u A对被测交流标准电流源选1A 点进行测量，在重复性条件下进行10次测量，经交流电流电压变换器将交流电流变换为1.5V 交流电压，结果如表1所示：表1 交流标准电压源电压测量结果将测得的电压平均值转换为电流的平均值I =CE =5.14999131.1=0.99994A算得单次的实验标准差为：1)x()(12--=∑=n x x s ni ii =4.12×10-5 V)(i i s =)(C x s i =C x s i )(=5.1)(i x s =2.75×10-5A日常检测中，通常只取一次测量结果，所以标准不确定度分量：)(i A i s u ==2.75×10-5 A4.2 交流数字电压表误差引起的不确定度交流数字电压表测量1.5V 的最大允许误差定为80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ⨯(满量程), 区间内服从均匀分布，包含因子B1=k 1α=3.2×10-5，则标准不确定度：u B1=C31040.14-⨯=5.39×10-5 AC ——交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A4.3 交流数字电压表上级传递引起的不确定度已知上级传递给定的不确定度U =10×10-5，包含因子k B2=3, 则标准不确定度：u B2= U /3=C310105-⨯×1.5V=3.33×10-5 AC ——交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A4.4 交流数字电压表分辨力引入的标准不确定度u B3。