第3章 习题与解答

新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

第三章控制对象的动态特性习题与参考解答3-1 什么是自衡特性？具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点？1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。

2）被控过程输出对扰动存在负反馈。

3-2 什么是单容过程和多容过程？1）单容：只有一个储蓄容量。

2）多容：有一个以上储蓄容量。

3-3 什么是控制通道和扰动通道(干扰通道)?对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制有什么不同的影响?对于一个被控对象来说，输入量是扰动量和操纵变量，而输出是被控变量。

由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。

操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信号联系称为扰动通道。

一般来说，对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制作用的影响是不同的。

对于控制通道：放大系数K大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对扰动的补偿能力强，余差也小；放大系数K小，控制作用的影响不显著，被控变量的变化缓慢。

但K太大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降。

在相同的控制作用下，时间常数T大，则被控变量的变化比较缓慢，此时对象比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数T小，则被控变量变化速度快，不易控制。

时间常数太大或太小，在控制上都将存在一定困难，因此，需根据实际情况适中考虑。

滞后时间τ的存在，使得控制作用总是落后于被控变量的变化，造成被控变量的最大偏差增大，控制质量下降。

因此，应尽量减小滞后时间τ。

对于扰动通道：放大系数K大对控制不利，因为，当扰动频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数K小，既使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。

时间常数T大，扰动作用比较平缓，被控变量变化较平稳，对象较易控制。

纯滞后的存在，相当于将扰动推迟τ0时间才进入系统，并不影响控制系统的品质；而容量滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量的变化相应也缓和些，因此，对系统是有利的。

第3章复习题及思考题解答1. 直流/直流电压变换中开关器件的占空比D是什么？推证图 3.1(c)所示脉宽时间为onT、脉宽角度为θ、周期为ST、幅值为SV的方波脉冲电压O()v t的直流平均值及各次谐波的幅值。

图3.1 Buck变换器电路结构及降压答：占空比D是开关管导通时间onT与开关周期ST的比值。

图 3.1(c)中方波脉冲电压O()v t可以表示为如下傅里叶表达式：SO S12()sin(π)cos()πnVV t DV nD n tnωω∞==+⋅∑，其中常数项为直流平均值，即O SV DV=，各余弦项为各次谐波，其幅值为：S Sn22sin()sin(π)π2πV Va n nDn nθ==。

2. 脉冲宽度调制PWM和脉冲频率调制PFM的优缺点是什么？答：脉冲宽度调制方式PWM，保持ST不变（开关频率不变），改变onT调控输出电压V；脉冲频率调制方式PFM，保持onT不变，改变开关频率或周期调控输出电压V。

实际应用中广泛采用PWM方式。

因为采用定频PWM开关时，输出电压中谐波的频率固定，滤波器设计容易，开关过程所产生电磁干扰容易控制。

此外由控制系统获得可变脉宽信号比获得可变频率信号容易实现。

但是在谐振软开关变换器中为了保证谐振过程的完成，采用PFM控制较容易实现。

3. Buck变换器中电感电流的脉动和输出电压的脉动与哪些因数有关，试从物理上给以解释。

答：电感电流的脉动量与电感量L、开关频率Sf、输入电压SV、输出电压OV有关，输出电压的脉动量与电感量L、电容量C、开关频率S f、输出电压O V有关。

电感量L、电容量C越大其滤波效果越好，而开关频率S f越高，滤波电感的交流阻抗Lω就越大，它对直流电压的阻抗基本为0，同时滤波电容的交流阻抗1/Cω越小。

4. Buck变换器断流工况下的变压比M与哪些因数有关，试从物理上给以解释。

答：Buck变换器在电流断续工况下其变压比M不仅与占空比D有关，还与负载电流OI的大小、电感L 、开关频率S f 以及电压O V 等有关。

第三章习题解答3-1 某圆柱形固定床填充的催化剂直径为p d ，高为h ，试求等体积的当量直径及球形度。

解：h d d e 2p 346ππ=，32p 23h d d e = ()p 312p p 2322218)24(23d h h d h d d h d P P +=⋅⋅+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππφ3-2 求20mm×20mm×25mm 的长方体颗粒的体积当量直径，表面积当量直径，比表面积当量直径及形状系数。

解：体积当量直径：mm V d ev 7.262520206633=⨯⨯⨯==ππ表面积当量直径：mm Sd es 8.282)252020202020(=⨯⨯+⨯+⨯==ππ比表面积当量直径：mm S V a d ea 1.232)252020202020(252020666=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=== 形状系数：86.08.287.26222222=====es ev es ev P s d d d d S S ππφ 3-3 由边长皆为2mm 的立方体，直径和高度均为2mm 的圆柱体及直径为3mm 的球体各10kg 组成的均匀颗粒床层，床层直径为0.2m ，高度为 1 m 。

已知颗粒的密度皆为1900kg/m 3，求床层的空隙率和颗粒的平均比表面积。

解： 床层体积：3220314.012.044m h d V b =⨯⨯==ππ颗粒体积：30158.01900310m V P =⨯= 床层空隙率：497.00314.00158.00314.0=-=-=bpb V V V ε 颗粒的平均比表面积：3球柱立a a a a ++=-13000002.0002.0002.06002.0002.0-=⨯⨯⨯⨯=m a 立 1223000002.0)002.0(4002.02)002.0(4-=⨯⨯⋅+⨯⨯=m a πππ柱 1322000003.066003.0003.0-==⨯⨯=m a ππ球 11 2.67676232000300030003---==++=++=mm m a a a a 球柱立 3-4 某形状近似球形的微小固体颗粒，其沉降运动处于斯托克斯定理区，试计算（1）该颗粒在20℃与200℃的常压空气中的沉降速度之比为多少？（2）该颗粒在20℃与50℃的水中的沉降速度之比为多少？[（1）1.44，（2）0.55]解：（1）20℃空气的粘度s Pa ⋅⨯=-51081.1μ，200℃空气的粘度s Pa ⋅⨯=-5'106.2μ，因沉降速度处于斯托克斯定律区，ρρ>>p ，故()()()()44.11081.1106.2181855''''22'=⨯⨯=--=--=--μρρμρρμρρμρρs s s s t t g d gd u u （2）20℃水的粘度s Pa ⋅⨯=-3101μ，50℃水的粘度s Pa ⋅⨯=-3'1055.0μ，因沉降速度处于斯托克斯定律区，并考虑到液体的密度随温度变化很小，故()()()()55.01011055.0181833'''''22'=⨯⨯=≈--=--=--μμμρρμρρμρρμρρs s p p p p t t g d g d u u 无论是气体还是液体，温度的改变主要是通过粘度的变化而影响沉降速度。

第3章 课后习题解答3.1 按照图示所选定的参考方向，电流i 的表达式为)32314sin(20π+=t i A ，如果把参考方向选成相反的方向，则i 的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为)3314sin(20)32314sin(20πππ-=-+=t t i A 。

当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。

3.2 已知314sin 2220A t u =V ，)120314sin(2220B-=t u V 。

（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出u A 、u B 的波形。

解：①u A 的振幅值是311V ，有效值是220V ，初相是0，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s ；u B 的幅值也是311V ，有效值是220V ，初相是－120°，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s 。

u A 超前u B 120°电角。

u A 、u B 的波形如图所示。

3.3 按照图示电压u 和电流i 的波形，问u 和i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u 和i 的初相有何改变？相位差有何改变？u 和i 哪一个超前？解：由波形图可知，u 的初相是－60°，i 的初相是30°；u 滞后I 的电角度为90°。

若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u 的初相变为零，i 的初相变为90°，二者之间的相位差不变。

3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。

第三章 水化学与水污染1. 是非题（对的在括号内填“+”号，错的填“-”号）（1）两种分子酸HX 溶液和HY 溶液有同样的pH ，则这两种酸的浓度（3mol dm -⋅）相同。

（-） （2）0.103mol dm -⋅NaCN 溶液的pH 比相同浓度的NaF 溶液的pH 要大，这表明CN -的b K 值比F -的b K 值大。

（+）（3）有一由HAc Ac --组成的缓冲溶液，若溶液中()()c HAc c Ac ->，则该缓冲溶液抵抗外来酸的能力大于抵抗外来碱的能力。

（-）（4）2PbI 和3CaCO 的溶度积均近似为10-9，从而可知在它们的饱和溶液中，前者的2Pb +浓度与后者的2Ca +浓度近似相等。

（-）（5）3MgCO 的溶度积均为66.8210s K -=⨯，这意味着所有含有固体3MgCO 的溶液中，223()()c Mg c CO +-=，而且2263()() 6.8210c Mg c CO +--⋅=⨯。

（-）2、选择题（将所有正确答案的标号填入空格内）（1）往13dm 0.103mol dm -⋅HAc 溶液中加入一些NaAc 晶体并使之溶解，会发生的情况是 （bc ） （a ）HAc 的α值增大 （b ）HAc 的α值减小（c ）溶液的pH 值增大 （d ）溶液的pH 值减小（2）设氨水的浓度为c ，若将其稀释1倍，则溶液中()c OH -为 （c） （a ） （b ）（c （d ）2c （3）下列各种物质的溶液浓度均为0.013mol dm -⋅，按它们的渗透压递减的顺序排列正确的是 （c） （a ）61262HAc NaCl C H O CaCl ---（b ）61262C H O HAc NaCl CaCl ---12c（c ）26126CaCl NaCl HAc C H O ---（d ）26126CaCl HAc C H O NaCl ---（4）设AgCl 在水中，在0.013mol dm -⋅2CaCl 中，在0. 013mol dm -⋅NaCl 中，以及在0.053mol dm -⋅3AgNO 中的溶解度分别为0s 、1s 、2s 和3s ，这些量之间对的正确关系是 （b ） （a ）0123s s s s >>>（b ）0213s s s s >>>（c ）0123s s s s >=>（d ）0231s s s s >>>（5）下列固体物质在同浓度223Na S O 溶液中溶解度（以13dm 溶液中223Na S O 能溶解该物质的物质的量计）最大的是 （c） （a ）2Ag S （b ）AgBr （c ）AgCl （d ）AgI3、填空题在下列各系统中，各加入约1.00g 4NH Cl 固体，并使其溶解，对所指定的性质（定性地）影响如何？并简单指明原因。

第3章习题解答3-1 解释下列名词：存储元，存储单元，存储体，存储容量，存取周期。

答：基本存储元是用来存储一位二进制信息0或1。

存储单元需要n个存储元才能组成一个存储单元。

存储体是存储单元的集合。

存储容量就是存储器可以容纳的二进制信息的数量，常以字节（Byte）为单位。

存储周期时间是指存储器完成一次的存取操作所需的时间，即存储器进行两次连续、独立的操作（或读写）之间所需的时间，用TM表示。

3-2 存储器是怎么分类的？主存储器主要有哪些技术指标？计算机的存储系统为什么要由几个层次组成？主要有哪些层次？答：可根据存储元件的性能及使用方法进行不同的分类；按存储器按存储介质分类, 可分为磁存储器、半导体存储器和光存储器。

按照存取方式不同，存储器可分为RAM，SAM，DAM，ROM。

按信息可保存性的不同，存储器可分为易失性存储器和永久性存储器。

存储器的主要指标有存储容量，存取速度和存储器带宽。

对存储器的要求是容量大、存取速度快、成本低。

但是在一个存储器中同时要满足这三个方面的要求是很困难的。

为了解决这方面的矛盾，现代计算机的存储器采用三级存储系统，它们是缓冲存储器、主存储器和外存储器。

3-3 存储器的功能是什么？答：存储器是计算机中信息的存放地，是CPU与外界进行数据交流的窗口，是计算机中的核心组成部分。

3-4 半导体DRAM和SRAM的主要差别是什么？为什么DRAM芯片的地址一般要分两次接收？答：顾名思义，静态RAM的数据更新之后能够自保持，而动态RAM的数据需要不断动态刷新才能自保持。

DRAM一般容量大，内部存储单元多采用行+列结构，为了进一步降低芯片的封装成本，为了避免地址口线数量过多，因此进行随机操作时多需要分两次传输。

3-5 ROM分几类？各类的优缺点如何？并说明在计算机主存中设置ROM区域的目的。

答：根据半导体制造工艺的不同，可分为MROM、PROM、EPROM、EEPROM和Flash Memory。