第3章 习题与解答

新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率练习（P140）1、（1）1；（2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组（P142）1、（1）49；（2）13；（3）29；（4）23；（5）59.2、（1）126；（2）12；（3）326；（4）326；（5）12；（6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142） 1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23. 2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

第三章控制对象的动态特性习题与参考解答3-1 什么是自衡特性？具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点？1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。

2）被控过程输出对扰动存在负反馈。

3-2 什么是单容过程和多容过程？1）单容：只有一个储蓄容量。

2）多容：有一个以上储蓄容量。

3-3 什么是控制通道和扰动通道(干扰通道)?对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制有什么不同的影响?对于一个被控对象来说，输入量是扰动量和操纵变量，而输出是被控变量。

由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。

操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信号联系称为扰动通道。

一般来说，对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制作用的影响是不同的。

对于控制通道：放大系数K大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对扰动的补偿能力强，余差也小；放大系数K小，控制作用的影响不显著，被控变量的变化缓慢。

但K太大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降。

在相同的控制作用下，时间常数T大，则被控变量的变化比较缓慢，此时对象比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数T小，则被控变量变化速度快，不易控制。

时间常数太大或太小，在控制上都将存在一定困难，因此，需根据实际情况适中考虑。

滞后时间τ的存在，使得控制作用总是落后于被控变量的变化，造成被控变量的最大偏差增大，控制质量下降。

因此，应尽量减小滞后时间τ。

对于扰动通道：放大系数K大对控制不利，因为，当扰动频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数K小，既使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。

时间常数T大，扰动作用比较平缓，被控变量变化较平稳，对象较易控制。

纯滞后的存在，相当于将扰动推迟τ0时间才进入系统，并不影响控制系统的品质；而容量滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量的变化相应也缓和些，因此，对系统是有利的。

第3章复习题及思考题解答1. 直流/直流电压变换中开关器件的占空比D是什么？推证图 3.1(c)所示脉宽时间为onT、脉宽角度为θ、周期为ST、幅值为SV的方波脉冲电压O()v t的直流平均值及各次谐波的幅值。

图3.1 Buck变换器电路结构及降压答：占空比D是开关管导通时间onT与开关周期ST的比值。

图 3.1(c)中方波脉冲电压O()v t可以表示为如下傅里叶表达式：SO S12()sin(π)cos()πnVV t DV nD n tnωω∞==+⋅∑，其中常数项为直流平均值，即O SV DV=，各余弦项为各次谐波，其幅值为：S Sn22sin()sin(π)π2πV Va n nDn nθ==。

2. 脉冲宽度调制PWM和脉冲频率调制PFM的优缺点是什么？答：脉冲宽度调制方式PWM，保持ST不变（开关频率不变），改变onT调控输出电压V；脉冲频率调制方式PFM，保持onT不变，改变开关频率或周期调控输出电压V。

实际应用中广泛采用PWM方式。

因为采用定频PWM开关时，输出电压中谐波的频率固定，滤波器设计容易，开关过程所产生电磁干扰容易控制。

此外由控制系统获得可变脉宽信号比获得可变频率信号容易实现。

但是在谐振软开关变换器中为了保证谐振过程的完成，采用PFM控制较容易实现。

3. Buck变换器中电感电流的脉动和输出电压的脉动与哪些因数有关，试从物理上给以解释。

答：电感电流的脉动量与电感量L、开关频率Sf、输入电压SV、输出电压OV有关，输出电压的脉动量与电感量L、电容量C、开关频率S f、输出电压O V有关。

电感量L、电容量C越大其滤波效果越好，而开关频率S f越高，滤波电感的交流阻抗Lω就越大，它对直流电压的阻抗基本为0，同时滤波电容的交流阻抗1/Cω越小。

4. Buck变换器断流工况下的变压比M与哪些因数有关，试从物理上给以解释。

答：Buck变换器在电流断续工况下其变压比M不仅与占空比D有关，还与负载电流OI的大小、电感L 、开关频率S f 以及电压O V 等有关。

第三章习题解答3-1 某圆柱形固定床填充的催化剂直径为p d ，高为h ，试求等体积的当量直径及球形度。

解：h d d e 2p 346ππ=，32p 23h d d e = ()p 312p p 2322218)24(23d h h d h d d h d P P +=⋅⋅+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππφ3-2 求20mm×20mm×25mm 的长方体颗粒的体积当量直径，表面积当量直径，比表面积当量直径及形状系数。

解：体积当量直径：mm V d ev 7.262520206633=⨯⨯⨯==ππ表面积当量直径：mm Sd es 8.282)252020202020(=⨯⨯+⨯+⨯==ππ比表面积当量直径：mm S V a d ea 1.232)252020202020(252020666=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=== 形状系数：86.08.287.26222222=====es ev es ev P s d d d d S S ππφ 3-3 由边长皆为2mm 的立方体，直径和高度均为2mm 的圆柱体及直径为3mm 的球体各10kg 组成的均匀颗粒床层，床层直径为0.2m ，高度为 1 m 。

已知颗粒的密度皆为1900kg/m 3，求床层的空隙率和颗粒的平均比表面积。

解： 床层体积：3220314.012.044m h d V b =⨯⨯==ππ颗粒体积：30158.01900310m V P =⨯= 床层空隙率：497.00314.00158.00314.0=-=-=bpb V V V ε 颗粒的平均比表面积：3球柱立a a a a ++=-13000002.0002.0002.06002.0002.0-=⨯⨯⨯⨯=m a 立 1223000002.0)002.0(4002.02)002.0(4-=⨯⨯⋅+⨯⨯=m a πππ柱 1322000003.066003.0003.0-==⨯⨯=m a ππ球 11 2.67676232000300030003---==++=++=mm m a a a a 球柱立 3-4 某形状近似球形的微小固体颗粒，其沉降运动处于斯托克斯定理区，试计算（1）该颗粒在20℃与200℃的常压空气中的沉降速度之比为多少？（2）该颗粒在20℃与50℃的水中的沉降速度之比为多少？[（1）1.44，（2）0.55]解：（1）20℃空气的粘度s Pa ⋅⨯=-51081.1μ，200℃空气的粘度s Pa ⋅⨯=-5'106.2μ，因沉降速度处于斯托克斯定律区，ρρ>>p ，故()()()()44.11081.1106.2181855''''22'=⨯⨯=--=--=--μρρμρρμρρμρρs s s s t t g d gd u u （2）20℃水的粘度s Pa ⋅⨯=-3101μ，50℃水的粘度s Pa ⋅⨯=-3'1055.0μ，因沉降速度处于斯托克斯定律区，并考虑到液体的密度随温度变化很小，故()()()()55.01011055.0181833'''''22'=⨯⨯=≈--=--=--μμμρρμρρμρρμρρs s p p p p t t g d g d u u 无论是气体还是液体，温度的改变主要是通过粘度的变化而影响沉降速度。

第3章 课后习题解答3.1 按照图示所选定的参考方向，电流i 的表达式为)32314sin(20π+=t i A ，如果把参考方向选成相反的方向，则i 的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为)3314sin(20)32314sin(20πππ-=-+=t t i A 。

当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。

3.2 已知314sin 2220A t u =V ，)120314sin(2220B-=t u V 。

（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出u A 、u B 的波形。

解：①u A 的振幅值是311V ，有效值是220V ，初相是0，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s ；u B 的幅值也是311V ，有效值是220V ，初相是－120°，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s 。

u A 超前u B 120°电角。

u A 、u B 的波形如图所示。

3.3 按照图示电压u 和电流i 的波形，问u 和i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u 和i 的初相有何改变？相位差有何改变？u 和i 哪一个超前？解：由波形图可知，u 的初相是－60°，i 的初相是30°；u 滞后I 的电角度为90°。

若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u 的初相变为零，i 的初相变为90°，二者之间的相位差不变。

3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。

第三章 水化学与水污染1. 是非题（对的在括号内填“+”号，错的填“-”号）（1）两种分子酸HX 溶液和HY 溶液有同样的pH ，则这两种酸的浓度（3mol dm -⋅）相同。

（-） （2）0.103mol dm -⋅NaCN 溶液的pH 比相同浓度的NaF 溶液的pH 要大，这表明CN -的b K 值比F -的b K 值大。

（+）（3）有一由HAc Ac --组成的缓冲溶液，若溶液中()()c HAc c Ac ->，则该缓冲溶液抵抗外来酸的能力大于抵抗外来碱的能力。

（-）（4）2PbI 和3CaCO 的溶度积均近似为10-9，从而可知在它们的饱和溶液中，前者的2Pb +浓度与后者的2Ca +浓度近似相等。

（-）（5）3MgCO 的溶度积均为66.8210s K -=⨯，这意味着所有含有固体3MgCO 的溶液中，223()()c Mg c CO +-=，而且2263()() 6.8210c Mg c CO +--⋅=⨯。

（-）2、选择题（将所有正确答案的标号填入空格内）（1）往13dm 0.103mol dm -⋅HAc 溶液中加入一些NaAc 晶体并使之溶解，会发生的情况是 （bc ） （a ）HAc 的α值增大 （b ）HAc 的α值减小（c ）溶液的pH 值增大 （d ）溶液的pH 值减小（2）设氨水的浓度为c ，若将其稀释1倍，则溶液中()c OH -为 （c） （a ） （b ）（c （d ）2c （3）下列各种物质的溶液浓度均为0.013mol dm -⋅，按它们的渗透压递减的顺序排列正确的是 （c） （a ）61262HAc NaCl C H O CaCl ---（b ）61262C H O HAc NaCl CaCl ---12c（c ）26126CaCl NaCl HAc C H O ---（d ）26126CaCl HAc C H O NaCl ---（4）设AgCl 在水中，在0.013mol dm -⋅2CaCl 中，在0. 013mol dm -⋅NaCl 中，以及在0.053mol dm -⋅3AgNO 中的溶解度分别为0s 、1s 、2s 和3s ，这些量之间对的正确关系是 （b ） （a ）0123s s s s >>>（b ）0213s s s s >>>（c ）0123s s s s >=>（d ）0231s s s s >>>（5）下列固体物质在同浓度223Na S O 溶液中溶解度（以13dm 溶液中223Na S O 能溶解该物质的物质的量计）最大的是 （c） （a ）2Ag S （b ）AgBr （c ）AgCl （d ）AgI3、填空题在下列各系统中，各加入约1.00g 4NH Cl 固体，并使其溶解，对所指定的性质（定性地）影响如何？并简单指明原因。

第3章习题解答3-1 解释下列名词：存储元，存储单元，存储体，存储容量，存取周期。

答：基本存储元是用来存储一位二进制信息0或1。

存储单元需要n个存储元才能组成一个存储单元。

存储体是存储单元的集合。

存储容量就是存储器可以容纳的二进制信息的数量，常以字节（Byte）为单位。

存储周期时间是指存储器完成一次的存取操作所需的时间，即存储器进行两次连续、独立的操作（或读写）之间所需的时间，用TM表示。

3-2 存储器是怎么分类的？主存储器主要有哪些技术指标？计算机的存储系统为什么要由几个层次组成？主要有哪些层次？答：可根据存储元件的性能及使用方法进行不同的分类；按存储器按存储介质分类, 可分为磁存储器、半导体存储器和光存储器。

按照存取方式不同，存储器可分为RAM，SAM，DAM，ROM。

按信息可保存性的不同，存储器可分为易失性存储器和永久性存储器。

存储器的主要指标有存储容量，存取速度和存储器带宽。

对存储器的要求是容量大、存取速度快、成本低。

但是在一个存储器中同时要满足这三个方面的要求是很困难的。

为了解决这方面的矛盾，现代计算机的存储器采用三级存储系统，它们是缓冲存储器、主存储器和外存储器。

3-3 存储器的功能是什么？答：存储器是计算机中信息的存放地，是CPU与外界进行数据交流的窗口，是计算机中的核心组成部分。

3-4 半导体DRAM和SRAM的主要差别是什么？为什么DRAM芯片的地址一般要分两次接收？答：顾名思义，静态RAM的数据更新之后能够自保持，而动态RAM的数据需要不断动态刷新才能自保持。

DRAM一般容量大，内部存储单元多采用行+列结构，为了进一步降低芯片的封装成本，为了避免地址口线数量过多，因此进行随机操作时多需要分两次传输。

3-5 ROM分几类？各类的优缺点如何？并说明在计算机主存中设置ROM区域的目的。

答：根据半导体制造工艺的不同，可分为MROM、PROM、EPROM、EEPROM和Flash Memory。

第三章利息与利率习题一、名词解释（6题，每题4分）1、利率2、货币时间价值3、到期收益率4、收益资本化5、公定利率6、利率的期限结构二、单项选择题（12题，每题1分）1、在众多利率中，起决定作用的利率是。

A．实际利率 B．浮动利率 C．日利率 D．基准利率2、西方国家的基准利率是。

A．再贷款利率 B．再贴现利率C．伦敦同业拆借市场利率 D．国库券利率3、我国居民储蓄利率是。

A．官定利率 B．浮动利率 C．市场利率 D．优惠利率4、年息5 厘，是指年利率为。

A．5% B．50% C．0.5% D．0.05%5、目前在我国，哪一个利率是市场利率。

A．居民储蓄存款利率 B．贷款利率C．同业拆借利率 D．活期存款利率6、马克思经济学认为利息是。

A．劳动者创造的B．来源于地租C．放弃货币流动性的补偿D．放弃货币使用权的报酬7、衡量利率最精确的指标通常是。

A．存款利率B．贷款利率C．到期收益率D．基准利率8、名义利率适应通货膨胀的变化而变化应。

A.同向，同步B.同向，不同步C.不同向，但同步D.不同向，不同步9、随市场供求变化而自由变动的利率就是。

Ａ.固定利率Ｂ.浮动利率Ｃ.市场利率Ｄ.名义利率10、当经济处于“流动性陷阱”时，扩大货币供给对利率水平的影响是。

A.利率上升B.利率不变C.利率下降D.先上升后下降11、在可贷资金理论中，若政府赤字通过发行债券弥补，赤字增加意味着。

A.利率上升B.利率下降C.利率不变D.利率难以确定12、凯恩斯认为利率是由所决定。

A.资本供求B.借贷资金供求C.利润的平均水平 D .货币供求三、判断题（12题，每题1分）1、在通胀条件下，市场上各种利率均为名义利率。

2、公定利率即政府确定利率。

3、有违约风险的公司债券的风险溢价必须为负，违约风险越大，风险溢价越低。

4、分割市场理论认为收益率曲线的形状取决于投资者对未来短期利率变动的预期。

5、预期理论认为如果未来短期利率上升，收益率曲线下降；如果未来短期利率下降，收益率曲线则上升；如果未来短期利率不发生变化，收益率曲线也不动，即呈水平状。

计算机系统结构-第三章(习题解答)1. 什么是存储系统？对于一个由两个存储器M 1和M 2构成的存储系统，假设M1的命中率为h ，两个存储器的存储容量分别为s 1和s 2，存取时间分别为t 1和t 2，每千字节的成本分别为c 1和c 2。

⑴ 在什么条件下，整个存储系统的每千字节平均成本会接近于c 2？ ⑵ 该存储系统的等效存取时间t a 是多少？⑶ 假设两层存储器的速度比r=t 2/t 1，并令e=t 1/t a 为存储系统的访问效率。

试以r 和命中率h 来表示访问效率e 。

⑷ 如果r=100，为使访问效率e>0.95，要求命中率h 是多少？⑸ 对于⑷中的命中率实际上很难达到，假设实际的命中率只能达到0.96。

现在采用一种缓冲技术来解决这个问题。

当访问M 1不命中时，把包括被访问数据在内的一个数据块都从M 2取到M 1中，并假设被取到M 1中的每个数据平均可以被重复访问5次。

请设计缓冲深度（即每次从M 2取到M 1中的数据块的大小）。

答：⑴ 整个存储系统的每千字节平均成本为：12s 1s 2c 2s 1s 1c 2s 1s 2s 2c 1s 1c c ++⨯=+⨯+⨯=不难看出：当s1/s2非常小的时候，上式的值约等于c2。

即：s2>>s1时，整个存储器系统的每千字节平均成本会接近于c2。

⑵ 存储系统的等效存取时间t a 为：2t )h 1(1t h t a ⨯-+⨯=⑶r)h 1(h 1t )h 1(t h t t t e 211a 1⨯-+=⨯-+⨯==⑷ 将数值代入上式可以算得：h>99.95% ⑸通过缓冲的方法，我们需要将命中率从0.96提高到0.9995。

假设对存储器的访问次数为5，缓冲块的大小为m 。

那么，不命中率减小到原来的1/5m ，列出等式有：m596.0119995.0--= 解这个方程得：m=16，即要达到⑷中的访问效率，缓冲的深度应该至少是16（个数据单位）。

习题三3.1一质量为M ，边长为L 的等边三角形薄板，求绕垂直于薄板平面并通过其顶点的转轴的转动惯量。

解：三角形的顶点与质心的距离为L 33，设所求转动惯量为0I ，垂直于薄板平面并通过其质心的转轴的转动惯量为1I ，利用平行轴定理，21031ML I I +=。

取直角坐标系原点位于转轴与边的交点，三角形的一个顶点位于L y x 33,0==处， 等边三角形薄板的面密度为243L M ，则()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=+=+=sssdxdy y xL M dS L M y x dm y xI 22222222133443由于该积分区域是对y 轴对称的，y 积分区间从63-到33+，x 的积分区间从313-y 到331y-（单位均为L ）。

将上述积分化为 321I I I +=，其中，⎰⎰=sdxdy x L M I 222334 ，⎰⎰=sdxdy y L MI 223334 ⎰⎰---⋅=33131323363422334yy dx x dy L L M I （4L 是由于积分号内的单位L 被提出）⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33633233132334dy y ML ()⎰--⋅⋅=3363323127132334dy y ML 令y t 31-= ⎰-⋅=023323324338dt t ML 2241ML =⎰⎰---⋅=33131323363423334y y dx y dy L L M I⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3363223312334dy y y ML2241ML =所以：2232012531ML ML I I I =++= 解2：在薄板平面内取直角坐标系，原点即为通过转轴的三角形顶点，另两个顶点分别位于⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21则 ()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=+=+=sssdxdy y xL M dS L M y x dm y x I 2222222233443而由于该积分区域是对y 轴对称的，y 积分区间从0到23，x 的积分区间从33y -到33y+（单位均为L ）。

3—1 若反馈振荡器满足起振和平衡条件,则必然满足稳定条件,这种说法是否正确？为什么？解：否。

因为满足起振与平衡条件后,振荡由小到大并达到平衡。

但当外界因素（T 、V CC ）变化时，平衡条件受到破坏，若不满足稳定条件，振荡器不能回到平衡状态，导致停振。

3—2 一反馈振荡器，欲减小因温度变化而使平衡条件受到破坏，从而引起振荡振幅和振荡频率的变化,应增大i osc )(V T ∂∂ω和ωωϕ∂∂)(T ，为什么？试描述如何通过自身调节建立新平衡状态的过程（振幅和相位）。

解：由振荡稳定条件知:振幅稳定条件：0)(iAiosc <∂∂V V T ω相位稳定条件：0)(oscT <∂∂=ωωωωϕ若满足振幅稳定条件,当外界温度变化引起V i 增大时，T(osc ）减小,V i 增大减缓，最终回到新的平衡点。

若在新平衡点上负斜率越大，则到达新平衡点所需V i 的变化就越小，振荡振幅就越稳定。

若满足相位稳定条件，外界因素变化oscT（）最终回到新平衡点。

这时，若负斜率越大，则到达新平衡点所需osc的变化就越小，振荡频率就越稳定。

3-3 并联谐振回路和串联谐振回路在什么激励下(电压激励还是电流激励）才能产生负斜率的相频特性？解：并联谐振回路在电流激励下，回路端电压V的频率特性才会产生负斜率的相频特性，如图（a ）所示。

串联谐振回路在电压激励下,回路电流I的频率特性才会产生负斜率的相频特性，如图（b)所示。

3—5 试判断下图所示交流通路中，哪些可能产生振荡，哪些不能产生振荡。

若能产生振荡，则说明属于哪种振荡电路。

osc阻止osc 增大，解：(a）不振.同名端接反,不满足正反馈;(b）能振.变压器耦合反馈振荡器;（c）不振.不满足三点式振荡电路的组成法则；(d）能振。

但L2C2回路呈感性，osc 〈2，L1C1回路呈容性，osc >1，组成电感三点式振荡电路。

(e)能振。

计入结电容C b e，组成电容三点式振荡电路。

第3章 习题与解答3－1 在以下两种情况下，画出题3－1图所示电路的图，并说明其节点数和支路数各为多少？KCL、KVL独立方程数各为多少？（1） 每个元件作为一条支路处理；（2） 电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

(a) (b)题3－1图解：图（a）（1） 如图所示：支路数b=11，节点数n=6b-n+1=6KCL独立方程数为n-1=5、KVL独立方程数为（2） 如图所示：支路数b=8，节点数n=4KCL独立方程数为n-1=3、KVL独立方程数为b-n+1=5图（b）（1） 如图所示：支路数=12，节点数=7KCL独立方程数为n-1=6、KVL独立方程数为b-n+1=6（2） 如图所示：支路数=9，节点数=5KCL独立方程数为n-1=4、KVL独立方程数为b-n+1=53－2 试画出题3－2图所示四点全图的全部树。

题3－2图解：3－3 如题3－3图所示的有向图，在以下两种情况下列出独立的KVL方程。

（1） 任选一树并确定其基本回路组作为独立回路；（2） 选网孔作为独立回路。

③18题3－3图解：以2、3、5、6支路为树，1、4、7、8支路为连支。

这样选网孔正好是基本回路，所以，（1）、（2）两个问题可合并。

KVL如下：2540u u u +-=5860u u u +-=3760u u u +-=1230u u u ++=3－4 题3－4图所示电路中，12310,4,R R R ==Ω=Ω458,R R ==Ω62,R =Ω310,S u V =610,S i =A 试列出支路法、支路电流法及支路电压法所需的方程。

i题3－4图解：电路的图为●设每个回路都为顺时针方向。

列支路法方程如下：节点① 1260i i i ++= 节点② 2340i i i --= 节点③ 4560i i i -+= 回路 1l 2310u u u +-= 回路 2l 4530u u u +-= 回路 3l 6420u u u +-= 支路特性方程：11u R i 1=22u R i 2= 3233s u R i u =+ 44u R i 4= 55u R i 5= 6666()s u R i i =+ 列支路电流法方程如下：节点① 1260i i i ++= 节点② 2340i i i --= 节点③ 4560i i i -+= 回路 1l 2223113s R i R i R i u +-=- 回路 2l 4455233s R i R i R i u +-= 回路 3l 66442266s R i R i R i R i +-=- 列支路电压法方程如下：节点① 1122666s G u G u G u i ++= 节点② 22234423s G u G u G u G u --=- 节点③ 4455666s G u G u G u i -+= 回路 1l 2310u u u +-= 回路 2l 4530u u u +-= 回路 3l 6420u u u +-=3－5 电路如题3－5图所示，试用支路电流法求支路电流123I I I 、、。

思考题与习题与题解3-1 填空题1.若要实现逻辑函数BC AB F +=，可以用一个 1 与或 门；或者用 三 个与非门；或者用 四 个或非门。

2.半加器有 2 个输入端， 2 个输出端；全加器有 3 个输入端， 2 个输出端。

3. 半导体数码显示器的内部接法有两种形式：共 阴极 接法和共 阳极 接法。

4. 对于共阳接法的发光二极管数码显示器，应采用 低 电平驱动的七段显示译码器。

3-2 单项选择题1.组合逻辑电路的输出取决于（ A ）。

A ．输入信号的现态B ．输出信号的现态C ．输入信号的现态和输出信号变化前的状态 2.编码器译码器电路中，（ A ）电路的输出是二进制代码。

A ．编码 B ．译码 C ．编码和译码 3.全加器是指（ C ）。

A ．两个同位的二进制数相加B ．不带进位的两个同位的二进制数相加C ．两个不同位的二进制数及来自低位的进位三者相加 4.二-十进制的编码器是指（ B ）。

A ．将二进制代码转换成0~9十个数字B ．将0~9十个数字转换成二进制代码电路C ．二进制和十进制电路 5.二进制译码器指（ A ）。

A ．将二进制代码转换成某个特定的控制信息B ．将某个特定的控制信息转换成二进制数C ．具有以上两种功能6. 组合电路的竞争冒险是指（ B ）。

A ．输入信号有干扰时，在输出端产生了干扰脉冲B ．输入信号改变状态时，输出端可能出现的虚假信号C ．输入信号不变时，输出端可能出现的虚假信号3-3 组合电路如图图3.45所示，分析该电路的逻辑功能。

图3.45 题3-3图图(a) C B A ABC C B A ABC ABC CABC B ABC A L +=++=++=)( 图(b)[][][][][][]))(())(()()()()(D C D C B A AB D C CD B A B A D C D C B A B A D C B A Y +++++=+⊕+=⊕⊕⊕=（2）由表达式列出真值表，见表3-1 (a)、(b)。

第三章习题1.按图3.1(b)所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。

（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。

如果对这个队列重复执行下列4步操作：（1）输出队首元素；（2）把队首元素值插入到队尾；（3）删除队首元素；（4）再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，得到输出序列：（1）A、C、E、C、C （2） A、C、E（3） A、C、E、C、C、C （4） A、C、E、C3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1& 序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2中都不含字符’&’，且序列2是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式且书写正确的表达式转换为逆波兰式。

7.假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

8.要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用, 设置一个标志域tag , 以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。

9.简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：（1）void proc_1(Stack S){ int i, n, A[255];n=0;while(!EmptyStack(S)){n++; Pop(&S, &A[n]);} for(i=1; i<=n; i++)Push(&S, A[i]);}（2）void proc_2(Stack S, int e) { Stack T; int d;InitStack(&T);while(!EmptyStack(S)){ Pop(&S, &d);if (d!=e) Push( &T, d);}while(!EmptyStack(T)){ Pop(&T, &d);Push( &S, d);}}（3）void proc_3(Queue *Q){ Stack S; int d;InitStack(&S);while(!EmptyQueue(*Q)){DeleteQueue(Q, &d);Push( &S, d);}while(!EmptyStack(S)){ Pop(&S, &d);EnterQueue(Q，d)}}实习题1．回文判断。