地基基础课件：地基土的自重应力与基底压力计算
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2.2基底压力的计算
算
影响因素
•大小 •方向 •分布
基底压力
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
2.2 基底压力的计 基底压力分算布
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变 形;
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 分布: 中间小, 两端无穷大。
M 150 0.253m F 450 144
基底压力：
pmax pminຫໍສະໝຸດ FG A(1
6e ) l
14489.9.1
kPa
2.2 基底压力计算
基础底面
M
F+G
pmin
pmax
2.2 基底压力计算
2.2.3 基底附加压力计算
基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕， 如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土 自重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加 的应力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。
条形基础取l=1m计算
基础底面 剖面图
2.2 基底压力计算
2.2.2 偏心荷载作用下的基底压力计算
e
基础 自重
上部 荷载
F+G M
pmin
pmax
2.2 基底压力计算
合力偏心矩
e
M F
A=b·l
e
基底边缘压力 最大最小值
pmax pmin
F
G A
(1
6e ) l
•条形基础 （l/b≥10）
建筑物设计 基础
地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传到地 基中的。
地基中的应力计算详解
γw h 2
γh1+γ'h 2
静水条件下各应力的分布
§3.3 有效应力原理
2.毛细水上升时土中有效自重应力的变化 毛细水上升区由于表面张力的作用使孔隙水压力为
负值，u=－γwhc，使有效应力增加。 在地下水位以下，由于水对土粒的浮力作用，使有
效应力减小。
毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算
有效应力原理示意图
§3.3 有效应力原理
根据平衡条件：
σA=σsＡs+ uwAw+ uaAa 对于饱和土体：Aa＝０ 则 σA=σsＡs+ uwAw 式中，σ－作用于截面上的总 应力。
变换得：σ=σsＡs／A + uw(A –As)／A
或
σ=σsＡs／A + uw(１
–As／Ａ)
又已知σsＡs／A为σ'，As／Ａ 很小，可忽略。
(ａ) 材料力学
(ｂ) 土力学
§3.2 地基中的自重应力
3.2.1 竖向自重应力
①均质土层：设地基中某单元
体离地面的距离h，则单元体
上竖向自重应力为：
h
cz h
式中 γ—土的天然重度，kN/m3 h—计算应力点3.2 地基中的自重应力
②成层土层：自重应力是由多层土
天然地面
γ1
γ1h1
γ
2
γ1h1+ γ2 h 2
γ3sat
γ1h1+γ2h2+γ3' h3
§3.2 地基中的自重应力
计算时应注意： 地下水位以上用天然容重；当地下水位以下为砂土
时，土中水为自由水，计算时用浮重度γ’，对粘性土： 当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数IL<0，即 w <wp），在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算时采 用饱和重度γsat，若粘性土液性指数IL>1时，为流动状 态，考虑水浮力作用，用γ’。
土的自重应力基底压力和地基附加应力
正应力x、y、z ：
x
3P 2
x2z
R5
1 2 3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P 2
y2z R5
1 2 3
R2 Rz z 2 R3(R z)
y2 (2R z)
R
3
(
R
z
)
2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
x、y、z — 分别平行于x、y、z座标轴的正应力；
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
p — 基底平均压力设计值(kPa)
c — 土中基底处自重应力
§4.3 地基中的附加应力
附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加 的应力。
附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。
§4.3 地基中的附加应力
假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空 间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
d z
3
2
x2
p0 z3 y2 z2
5/2
dxdy
z
d z
A
3 p0 z 3
2
lb 00
x2
1 y2
z2
5 2
dxdy
p0
lbz l 2 b2 2z2
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是
，
土中应力计算课件
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan
土力学与地基基础学习课件PPT课件
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2019/4/14
地基中的自重应力
水平向自重应力：
K0——静止侧压力系数，它是在无侧向变形条件下有效小主应力与有效大主应 力之比。其值由试验确定，与土层应力历史及土的类型有关。
地基中的自重应力
自重作用下土的变形问题
天然土层一般不引起建筑物基础的沉降 近期沉积或堆积的土层应考虑自重作用下 土的变形问题 地下水位下降会引起自重应力的变化（增 大），从而影响土的变形（地表下沉） 地下水位上升使原地下水位和变动后地下 水位之间的那部分土的压缩性增大而产生 附加沉降量
基底压力与基底附加应力
基底压力：上部结构荷载和基础自重通过 基础传递，在基础底面处施加于地基上的 单位面积压力。 基底反力：反向施加于基础底面上的压力 基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深 所开挖土的自重应力之后在基底处施加于 地基上的单位面积压力。（基底净压力）
一、柔性基础与刚性基础
地基中的自重应力
土体的自重应力可由该点单位面积上土柱的有效重量计算
地基中自重应力计算注意事项
根据液性指数IL判断水下粘性土是否受到 水的浮力作用：IL≤0，不受浮力作用
地下水位以下的不透水层中不存在水的浮力，该 层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总 重计算 地下水位以下的透水层和不透水层接触面处，应 分别计算出该层面在2种土层中的自重应力：透水 层底部按受浮力作用计算，不透水层顶部按上覆 土层的水土总重计算
双向偏心荷载作用的 矩形基底的基础 按材料力学双向偏心 受压公式
倾斜偏心荷载作用下的基底压力
将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下式计算
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
《地基中的应力》PPT课件
（z 2） t 2 pt
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b
土力学与地基基础——第章地基土中应力计算
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力
方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
土力学中应力符号的规定
zx z+
-
材料力学
xz
x
- zx
z
+
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
3.2 土中自重应力计算
(a)
(b)
(c)
刚性基础下压力分布
（a）马鞍形 （b）抛物线形 (c)钟形
二、基底压力的简化计算方法
基底压力的分布 形式十分复杂
圣维南原理： 基底压力分布对土中 应力的影响仅限于一 定深度范围，之外的 地基附加应力只取决 于荷载合力的大小、 方向和位置
现场实测结果：
一般距基底的深度 超过基础宽度的 1.5~2.0倍时，它的 影响已很不显著。
基础结构 的外荷载
基底反力
基底压力
附加应力
地基沉降变形
第三节 基底压力分布和计算
基础底面的压力分布问题是涉及到基础与地基土 两种不同物体间的接触压力问题，在弹性理论中称 为接触压力问题。这是一个复杂的问题，影响它的 因素很多，如基础的刚度、形状、尺寸、埋置深度， 以及地基土的性质、荷载大小等。
基础底面的压力分布问 题是涉及到基础与地 基土两种不同物体间 的接触压力问题，在 弹性理论中称为接触 压力问题。这是一个 复杂的问题，影响它 的因素很多，主要受 荷载条件、基础条件 和地基条件的影响
第三章 土中应力计算
土的应力问题是研究地基和工程结构变形及稳定问题的依据
主要内容
3.1 概述 3.2 土中自重应力计算 3.3 基础底面的压力分布与计算 3.4 地基土中的附加应力
第三章基底压力计算
砂性土地基
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
4
1、竖向中心荷载矩形基础: Q
B
Q F G
x
L
p Q FG
y
AA
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
G为基础及上回填土的总重 G G Ad G 20kN/m3
5
地下水位以下部分取有效重度
8
基底接触应力及简化计算
pm ax
m in
F
G（1 A
6e ) l
Fv＝F＋G
d
yc
x
e
xb
a Ly
b
当e=L/6时，基底压力为三角形分=0
b pmax
pmax
9
pm ax
m in
F
G（1 A
6e ) l
当e＞l/6时， 基底压力pmin＜0
σzA= cp0=0.1999×100=20（kPa）
32
D
I
CH
0.5m 0.5m
（2）求E点下1m深处竖向附加应力σzE。 J
O
A
E
1.0m
1.0m
E点将矩形荷载面积分为2个相等矩形EIDA和EBCI，求EIDA
的角点应力系数。根据l，b，z的值可得
K
B
0.5m
G
l／b=1／1=1
z／b=1／1=1
查表得 c =0.1752，所以 σzE=2 c p0=2×0.1752×100=35（kPa）
33
D
I
CH
0.5m 0.5m
J
O
（3）求O点下1m深度处竖向应力σzH。
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
4
1、竖向中心荷载矩形基础: Q
B
Q F G
x
L
p Q FG
y
AA
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
G为基础及上回填土的总重 G G Ad G 20kN/m3
5
地下水位以下部分取有效重度
8
基底接触应力及简化计算
pm ax
m in
F
G（1 A
6e ) l
Fv＝F＋G
d
yc
x
e
xb
a Ly
b
当e=L/6时，基底压力为三角形分=0
b pmax
pmax
9
pm ax
m in
F
G（1 A
6e ) l
当e＞l/6时， 基底压力pmin＜0
σzA= cp0=0.1999×100=20（kPa）
32
D
I
CH
0.5m 0.5m
（2）求E点下1m深处竖向附加应力σzE。 J
O
A
E
1.0m
1.0m
E点将矩形荷载面积分为2个相等矩形EIDA和EBCI，求EIDA
的角点应力系数。根据l，b，z的值可得
K
B
0.5m
G
l／b=1／1=1
z／b=1／1=1
查表得 c =0.1752，所以 σzE=2 c p0=2×0.1752×100=35（kPa）
33
D
I
CH
0.5m 0.5m
J
O
（3）求O点下1m深度处竖向应力σzH。
地基应力计算
上一页Βιβλιοθήκη 返回第二节 自重应力的计算
• 一、竖向自重应力的计算 • 计算土中自重应力时,一般假定天然地面为一无限大的水平面,将土体
在任意深度处水平面上各点的自重应力视为均匀相对且无限分布;任 何竖直面均视为对称面,根据剪应力互等定理,对称面上均质土体中的 剪应力均等于０,则作用在地基任意深度处的自重应力就等于单位面 积上土柱的重力(图２-１).若假设地面下z 深度内均质土的重度为γ,则 单位面积上土的竖向自重应力为
• 一、基底压应力的分布 • 建筑物荷载是通过基础传递给地基的,基础压应力就是基础底面与地
基接触面积上的压应力,简称基底压力.基底压力又称为接触压力,它是 建筑物的荷载通过基础传递给地基的压力,也是地基作用于基础底面 的反力. • 由试验及弹性理论可知,基底压应力的分布与基础刚度及基底平面形 状、作用在基础上的荷载大小及分布、地基土的性质及基础埋深等因 素有关.若基础刚度很小,可视为柔性基础.在竖向荷载作用下没有抵抗 弯曲变形的能力,基础将随着地基一起变形,所以当基础中心受压时,基 底压力呈均匀分布(图２-５).
• ２. 加大基础底面积法 • 加大基础底面积法适用于既有建筑的地基承载力或基础底面积尺寸不
满足设计要求时的加固.可采用混凝土套或钢筋混凝土套加大基础底 面积.加大基础底面积的设计和施工应符合下列规定:
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• (１)当基础承受偏心受压时,可采用不对称加宽;当基础承受中心受压 时,可采用对称加宽.
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第二节 自重应力的计算
• 式中 σcz ———天然地面以下z 深度处的自重应力(kPa); • n———深度z 范围内的土层总数; • hi———第i层土的厚度(m); • γi———第i层土的天然重度,地下水水位以下的土层取浮重γi(kN/m3). • 自重应力的分布规律:在均质地基中,竖向自重应力沿地基深度呈线性
土力学与地基基础第三章土的自重应力计算ppt实用资料
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
(1) e＜L/6, 应力呈梯形分布
pmax F G (1 6e)
pmin
lb
l
(2) e＝L/6, 应力呈三角形分布
2（F G）
pmax
lb
pmin 0
(3) e＞L/6, 应力重新分布
pmax
2（F 3b( l
G） e)
2
pmin 0
一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应力 半空间体
一、竖向集中力下的地基附加应力
P
1、单个竖向集中力下的地基附加应 力
o x
r
y
q
x Rz
y
r x2 y2 R r2 z2
M
z
半空间弹性体表面受集中力作用
一、竖向集中力下的地基附加应力 1、单个竖向集中力下的地基附加应 力
土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起 地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。
土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力－应变关系），是指土体 在附加应力作用下产生的效应。
均质土中竖向自重应力 成层土中自重应力 地下水位升降对土中自重应力的影响
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、 地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常 假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。 于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
四、基底附加压力 基底附加压力p0：由于建筑物荷载，在基础底面处增加的压力。
土力学与基础工程地基土中的应力计算
建造后的基底压力中扣除基底
标高处原有的自重应力后，新
增加于基底的压力。
m 1h1 2h2 nhn / d
注意：
p0 p cz p m d
基底附加压力 的计算
地下水位以下的重度取有效重度
基底附加压力
基础标高以上土的加 权平均容重
自重应力
p
0
p
0
d
p0 max pmax 基底压力呈梯形分布时， 0d p0 min pmin 基底附加压力
【例题分析】 • 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加压 力。
FK 0.1m MK
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
FK=400kN/m 0.1m MK=20kN •m
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
讨论：基底压力分布？
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力
pmax
pmin e<l/6
cz2 cz1 2h2 7.85 17.8 2 43.45kN m 2
标高处原有的自重应力后，新
增加于基底的压力。
m 1h1 2h2 nhn / d
注意：
p0 p cz p m d
基底附加压力 的计算
地下水位以下的重度取有效重度
基底附加压力
基础标高以上土的加 权平均容重
自重应力
p
0
p
0
d
p0 max pmax 基底压力呈梯形分布时， 0d p0 min pmin 基底附加压力
【例题分析】 • 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加压 力。
FK 0.1m MK
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
FK=400kN/m 0.1m MK=20kN •m
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
讨论：基底压力分布？
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力
pmax
pmin e<l/6
cz2 cz1 2h2 7.85 17.8 2 43.45kN m 2
第三章基底压力计算
它是引起土体变形和地基变形的主要原因（土中的 自重应力一般不引起地基变形），也是导致土体强度破 坏和失稳的重要原因。
13
基底压力中减去基底标高处原有土的自重应力，剩余 部分才是建造建筑物后新增的应力，即基底附加应力。
建造建筑物之前： p1 =σcz
前
建造建筑物之后： p2 p
后
新增的应力： p0 p2 p1 p cz
3.当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。
21
（3）应力泡
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等值线 ，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。
离集中力作用点越远， 附加应力越小。
集中力作用下σz的等值线
22
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
0.5m 0.5m
D
I
P0=100KPa
CH
J
O
KF
A
1.0m
E
1.0m
B
0.5m
G
31
0.5m 0.5m
【解】
D
I
CH
J
O
KF
（1）求A点下1m深处地基附加应力σzA
A
1.0m
E
1.0m
A点是矩形面积ABCD的角点。根据l，b，z的值可得
B
0.5m
E
l／b=2／1=2 z／b=1／1=1
查表2-2得 c =0.1999，所以
n2
1 1 n2
c
p0
c = f(m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系 数。c可从教材P91表3.5.2查得。
ml b nz b
13
基底压力中减去基底标高处原有土的自重应力，剩余 部分才是建造建筑物后新增的应力，即基底附加应力。
建造建筑物之前： p1 =σcz
前
建造建筑物之后： p2 p
后
新增的应力： p0 p2 p1 p cz
3.当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。
21
（3）应力泡
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等值线 ，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。
离集中力作用点越远， 附加应力越小。
集中力作用下σz的等值线
22
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
0.5m 0.5m
D
I
P0=100KPa
CH
J
O
KF
A
1.0m
E
1.0m
B
0.5m
G
31
0.5m 0.5m
【解】
D
I
CH
J
O
KF
（1）求A点下1m深处地基附加应力σzA
A
1.0m
E
1.0m
A点是矩形面积ABCD的角点。根据l，b，z的值可得
B
0.5m
E
l／b=2／1=2 z／b=1／1=1
查表2-2得 c =0.1999，所以
n2
1 1 n2
c
p0
c = f(m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系 数。c可从教材P91表3.5.2查得。
ml b nz b
3.3_基底压力计算
p max
2( F + G ) = l 3b( − e) 2
F+G
（3-9）
a
d My Mx l d p2 a pmin b b
y
c x
b
（2）双向偏心荷载 如图 3-10 所示，矩形基础在双向偏心荷 载作用下，若基底最小压力 p min ≥ 0 ，则矩 形基底边缘四个角点处的压力计算式为：
c pmax
若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取 1 延米进行 计算，则基底宽度方向两端的压力为：
pmax =
min
F + G ⎛ 6e ⎞ ⎜1 ± ⎟ b ⎝ b ⎠
41
（3-12）
式中 3.3.3
e —— 基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。
基础底面附加压力计算 基底附加压力是指建筑物荷载引起的超出原有基底压力的压力增量。建筑物
p m ax
p m in >0 F +G e=l/6
b）
p min = 0 F +G e>l/6 p m in <0
3k=3 ( 1/2-e )
p m ax k
c）
pmax =
min
F +G M ± bl W
（3-7）
p m ax
式中 M —— 作用于基础底面处的力矩（kN.m） ；
图 3-9 矩形基础单向偏心荷载下 W ——基础底面处弯矩抵抗矩（m3） ， 基底反力分布 W = bl 2 / 6 ； l ——为力矩作用方向的基础边长（m） ； b ——矩形基础底面的短边长度（m） 。 将偏心荷载的偏心矩 e = M /( F + G ) 代入公式（3-7）得：
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
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y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0
x
x E
E
y z
0
K
x y 1 z
0z
z; z F(z)
0 0 0 ij 0 0 0
0 0 z
x 0 0
ij
0 0
y 0
0
z
侧压力系数
地基中的应力状态（3）
土中应力分类
按起因分
自重应力(自重压力) 附加应力(附加压力)
体自重：
σcz =γz
理由：侧面无剪应力，任一底面积为s的土柱在1-1面上产生的竖向应力：
σ
cz
=
土柱重 土柱底面积
＝
γz
s
s=γz
表明 cz 沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。
二.水平向自重应力
天然地面
x
1 E0
cx
1
cy cz
y E0 cy cx cz
z
cz z
土中应力计算的目的及方法
土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发 生 下沉、倾斜及水平位移等。
土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使 土体发生滑动而失稳。
研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都 必须先掌握土中应力状态，所以计算土中应力分 布 是土力学的重要内容。
计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为：
竖直向：sz z
sz W A zA A z
水平向：sx sy K 0sz
K0
1
竖直向： sz iHi sz 1H1 2H2 3H3 ;
水平向： sx sy K 0sz K 0 iHi
地面
1 H1 2 H2 3 H3
地下水 z sz
说 明 ： 1.地下水位以上土 层采用天然 重度，地下水位 以下土层采用 浮 重 度 ； 2.非均质土中自重应力沿深度 呈折线分布 。
水位下降(抽地下水)，将使自重应力增大，从而引 起大面积地面下沉。
成层地基（具有成层土的地基），自重应力：
n
cz ihi i1
n —从地面到深度z处的土层总数；
cz—深度
z
n
hi
处的自重应力，kPa；
i1
i—第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取 '，kN/m3；
hi —第 i 层土的厚度，m。
四.地基中自重应力的计算公式
均质地基 成层地基
➢ 土的分散性影响
➢ 土的非均质性和非理想弹性的影响
➢ 地基土可视为半无限体
zx
z +
-
材料力学
xz
x
- zx
z +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
土力学种应力状态
• 水平地基半无限空间体
地基基础
土的压缩性与地基沉降计算
内容
1. 土的压缩性 2. 土的有效应力原理 3. 地基土的应力分布
土层自重应力 基底压力(接触压力和附加压力) 地基附加应力
4. 地基最终沉降量计算 5. 地基变形与时间的关系(了解)
基本内容： 掌握土中自重应力、基底压力计算方法。 学习基本要求 掌握土中自重应力计算 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算。
计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重。
天然地面
σcz
z
cz z
cz
cx
cy
1 1
z
σcz= z
一.竖向自重应力
天然地面为一无限大的水平面，地基土质均匀，任一竖直面均为对 称 面，在任一竖直面和水平面上，均无剪应力存在，地面下任意深
度1-1z水处平面上的竖向自重应力 cz 即为该水平面上任一单位面积的土柱
建筑物建造 → 地基应力改变 → 地基变形 → 基础沉降
建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在
允许范围内。为此，首先要计算地基应力。
地基应力包括： 自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存
在，故又称为初始应力。 附加应力——建筑物荷载引起。 地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的稳
cx cy K 0 cz
cz cx
静止侧压 力系数
cy
K0 1
三.成层地基自重应力
自重应力作用下的土体变形一般均已完成(欠固结土除外)，自重应力通常 指 自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层必须以有效 重度 代替天然重度。除非特别说明，以后最常用的竖向自重有效应力简 称为自 重应力。
一维问题
• 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关
o
x
• 土质点或土单元不可能有
侧向位移侧限应变条件
y
z
• 任何竖直面都是对称面
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
理论研究和工程实践中广泛应用
地基中的应力状态（3）
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态
应变条件 应力条件 独立变量
定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。
土中自重应力
自重应力：在建筑物未修建以前，地基中由土体本身自重引 起的有效重量所产生的应力，记为σc。
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 地基是均质半无限空间弹性体。
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳 定，土的自重应力不再引起土的变形。 新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。 特点：一般自重应力不产生地基变形(新填土除外)；而附加 应力是产生地基变形的主要原因。
sy
sx
五.有不透水层时的自重应力
σ cz = γ1h 1 + γ 2 h 2
+
γ
3
h
3
+
γ
' 4
h
4
+ γ w h 3 + h 4
=γ1h1 +γ2h 2
+ γ 3sat h 3 + γ 4sat h 4
六.地下水位升降时自重应力的变化
地基土形成至今一般已很长时间，自重应力所引起的 地 基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。 对于新近沉积土，应考虑它在自重应力作用下的变形。 地下水位的升降会引起土中自重应力的变化, 并导致地基 变形：
土中应力求解通常利用弹性理论，即假定地基土是 均 匀、连续、各向同性的半无限空间线性变形体。 假定虽然计算简单，但与土的实际情况不符，土是成 层的的非均质的各向异性体。试验表明土的变形具 有 明显的非线性特征。
计算：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
一.竖向自重应力
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，地基中z深度 处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量。