《三元一次方程组》二元一次方程组教材课件ppt
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《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
做这个三元一次方程组的解.
新知探究
解三元一次方程组： 示例：
x y z 23
x y 1
2 x y z 20
新知探究
小结：
解三元一次方程组的基本思路是：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
新知巩固
解三元一次方程组 ：
3 x y z 4,
这个方程组和前
面学过的二元一
次方程组有什么
区别和联系？
类比学习
三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
新知探究
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一
组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫
x y 9m
的解的和为10，求m的值.
知识拓展
4. 若实数x，y，m适合关系式：
3x 5 y 2 m 3x 3 y m
x 20 y 20 x y
求m的值.
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ．
求a、b、c的值．
知识拓展
x 2 y 8z 0
２.已知
,பைடு நூலகம்x : y : z .
2 x 3 y 5 z 0
分析：用含一个字母的代数式表示另外两个字母.
知识拓展
x 2 y 3m
３. 已知关于x、y的二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学习目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未
新知探究
解三元一次方程组： 示例：
x y z 23
x y 1
2 x y z 20
新知探究
小结：
解三元一次方程组的基本思路是：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
新知巩固
解三元一次方程组 ：
3 x y z 4,
这个方程组和前
面学过的二元一
次方程组有什么
区别和联系？
类比学习
三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
新知探究
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一
组方程，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫
x y 9m
的解的和为10，求m的值.
知识拓展
4. 若实数x，y，m适合关系式：
3x 5 y 2 m 3x 3 y m
x 20 y 20 x y
求m的值.
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ．
求a、b、c的值．
知识拓展
x 2 y 8z 0
２.已知
,பைடு நூலகம்x : y : z .
2 x 3 y 5 z 0
分析：用含一个字母的代数式表示另外两个字母.
知识拓展
x 2 y 3m
３. 已知关于x、y的二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学习目标
1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未
人教版七年级数学下册精品教学课件 第八章 二元一次方程组 三元一次方程组及其解法
第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组及其解法
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消 元”思想. 3.会解较复杂的三元一次方程组.
重点难点：
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组.
情景导入
y
5z
22,
x 4 y.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所 含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
x2 y 1,
A. y z 0,
xz 2
1 y 1, x
B. 1 z 2,
y
1x6 z
一元纸币的数量
x张
两元纸币的数量 五元纸币的数量
y张
三个未知数（张）
z张
问题2：等量关系：用方程表示等量关系.
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12 x+y+z=12.
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量 x=4y.
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22 x+2y+5z=22.
z＋x－y＝1. ③
z＝___3____.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消 元”思想. 3.会解较复杂的三元一次方程组.
重点难点：
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组.
情景导入
y
5z
22,
x 4 y.
归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所 含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组.
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
x2 y 1,
A. y z 0,
xz 2
1 y 1, x
B. 1 z 2,
y
1x6 z
一元纸币的数量
x张
两元纸币的数量 五元纸币的数量
y张
三个未知数（张）
z张
问题2：等量关系：用方程表示等量关系.
(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12 x+y+z=12.
(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量 x=4y.
(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22 x+2y+5z=22.
z＋x－y＝1. ③
z＝___3____.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
《三元一次方程组》二元一次方程组 精品PPT课件3(共22张)
√
方程组中一共有 三个未知数
活动2
总 结
怎样解三元一次方程组？
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程
活动2
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得
2x+2z=2
x+y+z=2, x-y+z=0, x-，对于具体方法 的选取应该注意选择最恰当、最 简便的方法。
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
｛ ｛
X+y+z=26 X-y=1
2x-y+z=18 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12
x 2 y 9, (1) y z 3, 2 z x 47.
再来试试这个三元一次方程组！
加减法
3 x 4z 7 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7 z 8
例2 解方程组
x y 3 y z 5 z x 4
活动1
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
三元一次方程
定义
共含有三个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做三元一次方程。
活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们 把三个方程合在一起写成 ：
《三元一次方程组》二元一次方程组
消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法。它通过选取适当的消元顺序，逐步消去未知数的系数，最终将二 元一次方程组转化为一元一次方程，求解出未知数的值。消元法具有思路清晰、易于掌握的特点，适合大多数二 元一次方程组的求解。
代入法
要点一
总结词
通过将二元一次方程组中的一个未知数用另一个未知 数表示，并将表达式代入另一个方程中，从而求解出 未知数的值。
如果一个二元一次方程组没有解，则 称为无解。
如果一个二元一次方程组的解存在， 则它是一个解，并且这个解是唯一的 。
如果一个二元一次方程组的解有无穷 多个，则称为无穷多解。
04
解二元一次方程组的方法
消元法
总结词
通过消去未知数的系数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
详细描述
2. 将表示出的未知数代 入第三个方程中，得到 一个关于一个未知数的 二元一次方程。
3. 解这个二元一次方程 ，得到未知数的值。重 复以上步骤，直到求出 所有未知数的值。
加减法
01
02
03
04
05
总结词：通过加减消元 法将三元一次方程组转 化为二元一次方程组， 再进一步转化为一次方 程，最终求解未知数的 值。
组成
由三个或以上的线性方程，且每个方程的未知数的最高次数 为一次。
性质
线性方程组的解的性质
对于任何一个线性方程组，如果其系数矩阵的行列式不为零，则该线性方程组 有唯一解；如果其系数矩阵的行列式为零，则该线性方程组有无穷多个解或无 解。
解法
通常使用消元法或代入法求解线性方程组。
02
解三元一次方程组的方法
加减法
总结词
通过加减消元法将二元一次方程组转化为一 元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入法
要点一
总结词
通过将二元一次方程组中的一个未知数用另一个未知 数表示，并将表达式代入另一个方程中，从而求解出 未知数的值。
如果一个二元一次方程组没有解，则 称为无解。
如果一个二元一次方程组的解存在， 则它是一个解，并且这个解是唯一的 。
如果一个二元一次方程组的解有无穷 多个，则称为无穷多解。
04
解二元一次方程组的方法
消元法
总结词
通过消去未知数的系数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
详细描述
2. 将表示出的未知数代 入第三个方程中，得到 一个关于一个未知数的 二元一次方程。
3. 解这个二元一次方程 ，得到未知数的值。重 复以上步骤，直到求出 所有未知数的值。
加减法
01
02
03
04
05
总结词：通过加减消元 法将三元一次方程组转 化为二元一次方程组， 再进一步转化为一次方 程，最终求解未知数的 值。
组成
由三个或以上的线性方程，且每个方程的未知数的最高次数 为一次。
性质
线性方程组的解的性质
对于任何一个线性方程组，如果其系数矩阵的行列式不为零，则该线性方程组 有唯一解；如果其系数矩阵的行列式为零，则该线性方程组有无穷多个解或无 解。
解法
通常使用消元法或代入法求解线性方程组。
02
解三元一次方程组的方法
加减法
总结词
通过加减消元法将二元一次方程组转化为一 元一次方程，从而求解出未知数的值。
二元一次方程组三元一次方程组ppt
三元一次方程组求解方法
先通过代入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组， 再用相同的方法转化成 一元一次方程，从而求解。
实际应用比较
二元一次方程组应用
求解实际问题中两个未知量的关系，如追及问题、工程问题等。
三元一次方程组应用
求解实际问题中三个未知量的关系，如行程问题、分配问题等。
06
2023
二元一次方程组三元一次 方程组ppt
目录
• 二元一次方程组概述 • 三元一次方程组概述 • 二元一次方程组解法 • 三元一次方程组解法 • 二元一次方程组与三元一次方程组比较 • 二元一次方程组与三元一次方程组实例展示
01
二元一次方程组概述
定义与特点
二元一次方程组是指含有两个未知数，且各方程未知数的次 数均为1的方程组。
将消元后的第二个方 程中的a、b、c代入 第三个方程中，消去 其中的一个未知数， 如将a、b、c代入第 三个方程中，消去y ；
最后得到一个只含有 z的一元一次方程， 求解即可得出z的值 。
矩阵初等变换法
步骤：- 首先将方程组转化为一阶 矩阵形式；
根据每一列的常数项构造出对应 的一元一次方程或二元一次方程 组；
二元一次方程组的特点是共有两个方程，且两个方程之间存 在一定的关系，可以互相消元或加减消元。
表达式与解法
二元一次方程组的表达式为
ax + by = e, cx + dy = f，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程组的方法主要有两种
代入消元法和加减消元法。代入消元法是通过将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入方程中消去该未知 数，得到一个一元一次方程；加减消元法是通过两个方程的加减得到一个新的方程，从而消去其中一个未知数 ，得到一个一元一次方程。
先通过代入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组， 再用相同的方法转化成 一元一次方程，从而求解。
实际应用比较
二元一次方程组应用
求解实际问题中两个未知量的关系，如追及问题、工程问题等。
三元一次方程组应用
求解实际问题中三个未知量的关系，如行程问题、分配问题等。
06
2023
二元一次方程组三元一次 方程组ppt
目录
• 二元一次方程组概述 • 三元一次方程组概述 • 二元一次方程组解法 • 三元一次方程组解法 • 二元一次方程组与三元一次方程组比较 • 二元一次方程组与三元一次方程组实例展示
01
二元一次方程组概述
定义与特点
二元一次方程组是指含有两个未知数，且各方程未知数的次 数均为1的方程组。
将消元后的第二个方 程中的a、b、c代入 第三个方程中，消去 其中的一个未知数， 如将a、b、c代入第 三个方程中，消去y ；
最后得到一个只含有 z的一元一次方程， 求解即可得出z的值 。
矩阵初等变换法
步骤：- 首先将方程组转化为一阶 矩阵形式；
根据每一列的常数项构造出对应 的一元一次方程或二元一次方程 组；
二元一次方程组的特点是共有两个方程，且两个方程之间存 在一定的关系，可以互相消元或加减消元。
表达式与解法
二元一次方程组的表达式为
ax + by = e, cx + dy = f，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程组的方法主要有两种
代入消元法和加减消元法。代入消元法是通过将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入方程中消去该未知 数，得到一个一元一次方程；加减消元法是通过两个方程的加减得到一个新的方程，从而消去其中一个未知数 ，得到一个一元一次方程。
《三元一次方程组》二元一次方程组PPT优秀课件
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程：
① x y z 651 y z (1+10%) ② x y (1+5%) ③
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入 ①得到关于y的一元一次方程.
x 231 解得： y 220 z 200
第五章
二元一次方程组
三元一次方程组
1.创设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23 2 x +y -z 20 x-y 1
所以，七，八，九年级的学生 人数分别为231,220,200人.
5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念； (2)三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组 消元
二元 一次方程组
消元
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
6.布置作业
1.课本习题5.9 2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题， 一元一次方程也能解决，说一下你的看法.
像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2 x +y -z 20 ② x-y １ ③
x y z 23 2 x +y -z 20 x-y 1
《三元一次方程组》二元一次方程组PPT课件 (共12张PPT)
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代
表回答思考所获）
3.理解巩固
用你学到的方法解方程：
x y z 26 ① (1) 2 x-y +z 18 ② x-y １ ③
x y z 10 ① (2) 2 x +3y +z 17 ② 3x +2y -z 8 ③
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程 都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
4.实际应用
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
第五章
二元设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23 2 x +y -z 20 x-y 1
像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解，
叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2 x +y -z 20 ② x-y １ ③
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念； (2)三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
6.布置作业
1.课本习题5.9 2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题， 一元一次方程也能解决，说一下你的看法.
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程：
x y z 651①yz(1+10%)
②
x
y(1+5%)
③
由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入
①得到关于y的一元一次方程.
x 231 解得： y 220
z 200
所以，七，八，九年级的学生 人数分别为231,220,200人.
这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？
在这个方程组中， 和 都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样 的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns）
学习永远不晚。 JinTai College
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获）
3.理解巩固
用你学到的方法解方程：
x y z 26 ① (1) 2x-y+z 18 ②
第五章 二元一次方程组
三元一次方程组
1.创设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
x y z 23 2x+y-z 20 x-y 1
三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
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x-y １ ③
x y z 10 ① (2) 2x+3y+z 17 ②
3x+2y-z 8 ③
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程 都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
4.实际应用
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？