2020-2021新乡市第一中学高一数学上期中模拟试卷及答案

高一数学 第5页（共5页）2020-2021学年度上学期期中试题（一）高一数学 2020.10（考试范围：必修 第一册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B =（ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x <<【答案】C【解析】由{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，{|12}A B x x =≤<，2．函数f （x 1x - ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，0） C ．（﹣∞，1) D ．（0，1]【答案】A【解析】函数()1f x x =-10x -≥，解得1x ≤，即函数的定义域为(,1]-∞，故选A.3．命题“0x ∀>，525x x+”的否定是（ ） A ．0x ∀>，525x x+<B ．00x ∃，0055x x +<C ．00x ∃>，0055x x +<D ．0x ∀，525x x+<【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题， 所以命题“0x ∀>，525x x+”的否定是： 00x ∃>，0055x x +< 4．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本小题主要考查充要条件的判定．由0x >0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <，不必要，故选A ．5．下列函数是奇函数的是（） A ．12y x = B ．223y x =+C ．y x =D ．()2,1,1y x x =∈-【答案】C【解析】A 中函数定义域不对称是非奇非偶函数，B D 、中函数满足()()f x f x -=，都是偶函数，故选C ．6．已知,,,a b c d R ∈，下列说法正确的是 （ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则a c b c ->-【答案】D【解析】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A 错； 因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B 错； 因为-2<-1,-1 2>-1 ,所以C 错；由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对，选D.7．已知集合{}22A x x x =∈-≤Z∣，{1,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1,1,0,2}- B ．{1,0,2}- C ．{1,1,2}- D ．{0,2}【答案】B【解析】已知{}{}{}220121,0,1,2A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-ZZ ∣∣，{1,}B a =， 因为B A ⊆，所以1a =-或0a =或2a =， 所以实数a 的取值集合为{1,0,2}-. 8．已知()21f x x +=，则()1f =（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】∵()21f x x +=，令0,x =则()2100f ==二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列表示正确的是（ ） A ．0∈N B ．27∈Z C ．3-∉ZD ．π∉Q E.13∈Q【答案】ADE【解析】对于A,0是自然数,则0∈N ,故A 正确；对于B,27不是整数,则27∉Z ,故B 错误；对于C,3-是整数,则3-∈Z ,故C 错误；对于D,π是无理数,则π∉Q ,故D 正确； 对于E,13是有理数,则13∈Q ,故E 正确 10．对于二元一次方程组的解1,1,x y =-⎧⎨=⎩用集合表示正确的为（ ）A ．(){}1,1-B ．{}1,1-C ．()1,1-D ．()1,1x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭【答案】AD【解析】方程组的解集为有序数对，列举法表示为(){}1,1-，描述法表示为()1,1x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭或()(){},1,1x y -.11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．14ab ≥B 2a b ≥C ．114a b+≥D ．2212a b +≥【答案】CD 【解析】解:0a >,0b >,且1a b +=,12a b ab ∴=+≥14ab ≤,∴A 错误; 2111224a ba b ab ab =++=+≤+=, 2a b ≤∴B 错误;,1114a b a b ab ab ++==≥,∴C 正确;, ()222112121242a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=,∴D 正确. 12．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--【答案】AD【解析】设()f x kx b =+，由题意可知()()()298ff x k kx b b kx kb b x =++=++=+，所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数24x y -=________ 【答案】[2,1)(1,2]-⋃【解析】要使函数有意义，须21040x x -≠⎧⎨-≥⎩， 解得22x -≤≤且1x ≠，∴ 函数24x y -=[2,1)(1,2]-⋃. 14．已知()2212f x x x +=-，则()9f =______________. 【答案】8【解析】21x t +=，则12t x -=，代入()2212f x x x +=-得： 22111()()2(65)224t t f t t t --=-⨯=-+，∴2135()424f x x x =-+，∴2135(9)998424f =⨯-⨯+=．15．已知集合6{|N ,}5A x x Z x*=∈∈-，用列举法表示为____________. 【答案】{}1,2,3,4- 【解析】由6N ,5x Z x*∈∈-，得51,2,3,6,4,3,2,1x x -=∴=-， {1,2,3,4}A =-.16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在一千五百年前，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”若设有鸡x 只，兔y 只，则可得方程组352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x =________，y =________． 【答案】23 12【解析】由题意，352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得23x =，12y =.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

新乡市高一上学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修1。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{－2，0，1，2，3}，N ＝{x|－1<1－x ≤4}，则M ∩N ＝A.{－2，0，1，2，3}B.{－2，0，1}C.{0，1，2，3}D.{－2，0}2.已知函数f(x)＝2x 2x 2x 0log x x 0⎧+≤⎨>⎩，，，则f(f(12))＝ A.32 B.172 C.32D.1 3.下列函数为偶函数的是 A.y ＝e x ＋e －x B.y ＝2－x －2x C.y ＝x 2－x|x| D.y ＝ln|x ＋2|4.log 63·log 96＝ A.13 B.3 C.2 D.125.函数f(x)＝e x ＋2x －5的零点所在的区间是A.(3，4)B.(2，3)C.(0，1)D.(1，2)6.已知a ＝40.1，b ＝0.40.5，c ＝0.40.8，则a ，b ，c 的大小关系正确的是A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b7.为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为A.8B.10C.18D.208.函数f(x)＝()1310log x 3x 2+++的定义域为 A.(－∞，－3) B.[－3，－2) C.(－3，－2)∪(－2，＋∞) D.(－3，－2)9.已知指数函数g(x)过点(2，4)，则函数f(x)＝()()g x 1g x 1-+的值域为 A.(－∞，0)∪(0，＋∞) B.(－∞，－1) C.(－1，1) D.[－1，1)10.函数f(x)＝xln|x|的图象大致为11.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2－x)＝f(2＋x)。

2020-2021高一数学上期中一模试卷附答案(5)一、选择题1．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð7．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．18．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]9．已知函数21(1)()2(1)ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33211．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--12．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数二、填空题13．下列各式：（1）122[(2)]2---=-　；（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2x y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x gx ≥在[]3,3-上的解集是________.15．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________16．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___. 17．设，则________18．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x－1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围． 22．设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明.23．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()xf f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.24．已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.25．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．26．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.11．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。

新乡市高一上学期期中考试数 学考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}21<<-=x x M ,{}012≤-<-=x x N ,则=N M 【 】 （A ）{}21<≤x x （B ）{}21<<x x （C ）{}32<<x x （D ）{}31<≤-x x2. =-2log 33【 】 （A ）41 （B ）2- （C ）21（D ）2 3. 下列函数是偶函数的是【 】（A ）x y ln = （B ）x x x y -= （C ）x x y --=22 （D ）112+=x y 4. 函数()123-+=x x x f 的零点所在的大致区间为【 】 （A ）()0,1- （B ）()1,0 （C ）()2,1 （D ）()3,2 5. 若幂函数()()mmx m m x f 22222--+=在()+∞,0上为减函数,则=m 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 6. 函数()()xx x x f x --+-=13ln 12的定义域为【 】（A ）[)3,0 （B ）[)()3,11,0 （C ）[)1,0 （D ）()3,1 7. 函数()()x x x x f ln 23+=的图象大致为【 】（A ） （B ）（C ） （D ）8. 已知函数()1232+-=ax x x f ,若对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >,则a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,6 （B ）[)+∞-,6 （C ）(]6,∞- （D ）(]6,-∞-9. 若函数()()m x m x f 2log 122--=（∈m R ）的图象恒过的定点在函数()a x x x g +-=22的图象上,则()x g 的最小值为【 】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1 10. 设7.1log ,3.0,2.13.12.17.1===c b a ,则c b a ,,的大小关系为【 】 （A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a c b <<11. 已知函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,且()x f y =在[)+∞-,1上单调递增,则不等式()()3121f f x <---的解集为【 】（A ）()+∞,2 （B ）()+∞,3 （C ）()2,∞- （D ）()3,∞-12. 已知函数()x f 的图象是由无数个同样的字母“V”首尾相接而成,其部分图象如图所示.若函数()2log +=x x g a （1>a ）的图象与()x f 的图象恰好有6个交点,则实数a 的取值范围是【 】（A ）()7,5 （B ）(]7,5 （C ）(]7,6 （D ）()7,6第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=0,log 40,2312x x x x x f x,则()=)8(f f __________.14. 设集合{}3,12-=a A ,{}1,4--=a B ,若B A 中恰有3个元素,则=a __________. 15. 若函数()⎩⎨⎧->+-≤+=+2,232,33x x a ax x f x 在()+∞∞-,上为单调函数,则整数a 的个数为_________.16. 设函数()()x xx f -+=221log ,若对任意的()+∞-∈,1x ,()()042ln <++-x f a x f 恒成立,则a 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）06613.0124932-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯;（2）5.02325.04lg 2120lg 9log 4log -+-+⋅.已知不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 的解集为A ,集合{}11+>-<=a x a x x B 或.（1）若=B A R ,求a 的取值范围; （2）若A B A = ,求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知一次函数()x f 是定义在R 上的增函数,且()191)(-=+x x f f . （1）求()x f 的解析式;（2）设函数()())(log 2.0x f x x g -=,求()x g 的单调区间.已知函数()132-=+-xa x a x f 的图象经过点()0,2-,其中0>a 且1≠a .（1）求a 的值;（2）求()x f 在区间[]2,1上的值域.21.（本题满分12分）某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ,其中边AB 长为200米,现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ,停车场的四个顶点都在△ABC 的三条边上,其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米,绿化的费用为60元/平方米,设()2000<<=x x DE ,建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式;（2）求停车场面积最大时x 的值,并求此时的工程总费用.H MGFED CBA已知二次函数()1442++-=k kx kx x f .（1）若21,x x 是()x f 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()411222121=++x x x x 成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由.（2）设1-=k ,函数()()⎩⎨⎧≥--<--=0,840,82x t x x x t x x f x g 存在3个零点.（ⅰ）求t 的取值范围;（ⅱ）设n m ,分别是这3个零点中的最小值与最大值,求m n -的最大值.新乡市高一上学期期中考试数 学 解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}21<<-=x x M ,{}012≤-<-=x x N ,则=N M 【 】 （A ）{}21<≤x x （B ）{}21<<x x （C ）{}32<<x x （D ）{}31<≤-x x 答案 【 A 】解析 ∵{}{}31012<≤=≤-<-=x x x x N ∴{}21<≤=x x N M . 2. =-2log 33【 】 （A ）41 （B ）2- （C ）21（D ）2 答案 【 C 】解析 本题考查对数的性质:对数恒等式N a N a =log （0>a 且1≠a ）;还考查了对数的运算性质:M n M a n a log log =. ∴213321log 2log 33==-. 3. 下列函数是偶函数的是【 】（A ）x y ln = （B ）x x x y -= （C ）x x y --=22 （D ）112+=x y 答案 【 D 】解析 对于（A ）,函数x y ln =的定义域为()+∞,0,不关于原点对称,所以该函数不具有奇偶性;对于（B ）,函数的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f x x x x x x x f -=--=+-=-,所以该函数为奇函数;对于（C ）,函数的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f x f x x x x -=--=-=---2222,所以该函数为奇函数（指数型）;结论:函数()x x a a x f -+=（0>a 且1≠a ）为偶函数;函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）为奇函数.对于（D ）,函数的定义域为R ,且()()()x f x x x f =+=+-=-111122,所以函数112+=x y 是偶函数.4. 函数()123-+=x x x f 的零点所在的大致区间为【 】 （A ）()0,1- （B ）()1,0 （C ）()2,1 （D ）()3,2 答案 【 D 】解析 ∵()123-+=x x x f 在R 上单调递增,且()()0183,022>=<-=f f ,∴函数()x f 的零点所在的大致区间为()3,2. 5. 若幂函数()()mmx m m x f 22222--+=在()+∞,0上为减函数,则=m 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 C 】解析 ∵函数()x f 为幂函数∴1222=-+m m ,解之得:3,121-==m m . 当1=m 时,()xx f 1=;当3-=m 时,()15x x f =. ∵()x f 在()+∞,0上为减函数 ∴1=m .6. 函数()()xx x x f x --+-=13ln 12的定义域为【 】（A ）[)3,0 （B ）[)()3,11,0 （C ）[)1,0 （D ）()3,1 答案 【 B 】解析 由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥-0103012x x x,即⎪⎩⎪⎨⎧≠<≥130x x x ,∴0≤3<x ,且1≠x .∴函数()x f 的定义域为[)()3,11,0 .7. 函数()()x x x x f ln 23+=的图象大致为【 】（A ） （B ）（C ） （D ）答案 【 C 】解析 由题意可知该函数的定义域为()()+∞∞-,00, ,且满足()()x f x f -=-,所以该函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除（A ）、（B ）选项.当10<<x 时,函数0ln ln <==x x y ,此时()0<x f ;当1=x 时,函数0ln ==x y ,此时()0=x f ;当1>x 时,函数0ln ln >==x x y ,此时()0>x f .∴选择【 C 】.8. 已知函数()1232+-=ax x x f ,若对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >,则a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,6 （B ）[)+∞-,6 （C ）(]6,∞- （D ）(]6,-∞- 答案 【 B 】解析 函数()1232+-=ax x x f 的图象开口向上,对称轴为直线3ax =,函数的单调递减区间为⎥⎦⎤⎝⎛∞-3,a .∵对于任意的()2,,21-∞-∈x x ,且21x x <,总有()()21x f x f >∴函数()x f 在()2,-∞-上单调递减,∴()⎥⎦⎤⎝⎛∞-⊆-∞-3,2,a . ∴3a≥2-,解之得:a ≥6-. ∴a 的取值范围是[)+∞-,6.9. 若函数()()m x m x f 2log 122--=（∈m R ）的图象恒过的定点在函数()a x x x g +-=22的图象上,则()x g 的最小值为【 】（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1 答案 【 A 】解析 本题关键在于求出定点的坐标,我们可以使用两种方法求出定点的坐标:特殊值法 任意赋予m （∈m R ）两个特殊值,如1,0==m m ,则对应的函数解析式分别为()x x f 2log -=和()2log 2-=x x f .既然函数()x f 的图象恒过定点,则两个具体的函数的图象必定都经过该定点,即它们的解析式组成的方程组()()⎩⎨⎧-=-=2log log 22x x f xx f 有解,且解的个数等于定点的个数.解方程组()()⎩⎨⎧-=-=2log log 22x x f x x f 得:()⎩⎨⎧-==12x f x .∴定点的坐标为()1,2-.分离参数法 ()()()x x m m x m x f 222l o g 1l o g 22l o g 12--=--=. 令01log 2=-x ,解之得:2=x ,∴()()12-==f x f . ∴定点的坐标为()1,2-.把定点坐标()1,2-代入()a x x x g +-=22得:1-=a . ∴()()211222--=--=x x x x g ∴()x g 的最小值为2-.10. 设7.1log ,3.0,2.13.12.17.1===c b a ,则c b a ,,的大小关系为【 】 （A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a c b << 答案 【 B 】解析 ∵12.12.107.1=>=a ,13.03.002.1=<=b ,23.1log 69.1log 7.1log 23.13.13.1==>=c ∴c a b <<.11. 已知函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,且()x f y =在[)+∞-,1上单调递增,则不等式()()3121f f x <---的解集为【 】（A ）()+∞,2 （B ）()+∞,3 （C ）()2,∞- （D ）()3,∞- 答案 【 D 】解析 ∵函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数 ∴函数()1-=x f y 的图象关于y 轴对称.把函数()x f y =的图象向右平移1个单位长度即可得到函数()1-=x f y 的图象,所以函数()x f y =的图象关于直线1-=x 对称.另外,因为函数()1-=x f y 是定义在R 上的偶函数,所以()()x f x f --=+-11,由中点坐标公式可知,函数()x f y =的图象关于直线()()1211-=--++-=x x x 对称.∴()()53-=f f .∵()x f y =在[)+∞-,1上单调递增 ∴()x f y =在(]1,-∞-上单调递减∵()()3121f f x <---,∴()()5121-<---f f x ∴5121->---x ,解之得:3<x .∴不等式()()3121f f x <---的解集为()3,∞-.12. 已知函数()x f 的图象是由无数个同样的字母“V”首尾相接而成,其部分图象如图所示.若函数()2log +=x x g a （1>a ）的图象与()x f 的图象恰好有6个交点,则实数a 的取值范围是【 】（A ）()7,5 （B ）(]7,5 （C ）(]7,6 （D ）()7,6 答案 【 A 】解析 当1=x 时,()()21==g x g ,所以函数()2log +=x x g a （1>a ）恒过点()2,1. ∴当(]1,0∈x 时,函数()x g 与()x f 的图象必有1个交点. ∴当[)+∞∈,1x 时,函数()x g 与()x f 的图象必有5个交点.∴⎪⎩⎪⎨⎧>+<+>327log 325log 1aa a ,解之得:75<<a . ∴实数a 的取值范围是()7,5.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=0,log 40,2312x x x x x f x,则()=)8(f f __________.答案 5解析 ∵()1348log 482-=+-=+-=f∴()()()512311)8(1=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛=-=-f f f .14. 设集合{}3,12-=a A ,{}1,4--=a B ,若B A 中恰有3个元素,则=a __________. 答案 1-解析 集合A 与集合B 都是含有两个元素的集合,B A 中有3个元素说明两个集合有一个相同的元素.当11=-a 时,2=a ,此时132=-a ,对于集合A ,不满足集合元素的互异性,舍去; 当432-=-a 时,012=+a ,显然不成立; 当132-=-a a 时,1-=a 或2=a （已舍去）.1-=a 时,{}{}2,4,2,1--=-=B A ,符合题意;综上所述,1-=a .15. 若函数()⎩⎨⎧->+-≤+=+2,232,33x x a ax x f x 在()+∞∞-,上为单调函数,则整数a 的个数为_________.答案 5解析 当2->x 时,()233+=+x x f 在()+∞-,2上为增函数. ∵函数()x f 在()+∞∞-,上为单调函数 ∴函数()x f 在()+∞∞-,上为单调增函数∴⎩⎨⎧+≤+->+-2332032a a a ,解之得:a <0≤5. ∴整数a 的个数为5. 16. 设函数()()x xx f -+=221log ,若对任意的()+∞-∈,1x ,()()042ln <++-x f a x f 恒成立,则a 的取值范围是__________.答案 (]e ,0解析 由题意可知,函数()()x xx f -+=221log 的定义域为R .∵()()()()()x f x x xxx x x f -=-+-=-+=++=--22122221log 1log 1log∴函数()x f 为定义在R 上的奇函数.∵当()+∞∈,0x 时,函数012>++=x x y 且在()+∞,0上为增函数 ∴当()+∞∈,0x 时,函数xx x x y ++=-+=22111在()+∞,0上为减函数∴函数()()x xx f -+=221log 在()+∞,0上为减函数.∵()01log 02==f ,且()x f 为定义在R 上的奇函数∴函数()x f 为R 上的减函数（注意函数()x f 在原点处连续）. ∵()()042ln <++-x f a x f ,∴()()()x a f a x f x f -=--<+ln ln 42 ∴x a x ->+ln 42,43ln +<x a ,∵()+∞-∈,1x ,∴143>+x ,∴a ln ≤1. ∴a <0≤e,即a 的取值范围是(]e ,0.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算:（1）06613.0124932-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯;（2）5.02325.04lg 2120lg 9log 4log -+-+⋅. 解:（1）原式51613321273211249326161=-=-⨯=-⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=; （2）原式72144420lg 3log 22log 223=++=++⋅=.18.（本题满分12分）已知不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 的解集为A ,集合{}11+>-<=a x a x x B 或.（1）若=B A R ,求a 的取值范围;（2）若A B A = ,求a 的取值范围.解:（1）解不等式组()⎩⎨⎧≥+≤-11log 13123x x 得:2≤x ≤7,∴{}72≤≤=x x A .∵=B A R ,{}11+>-<=a x a x x B 或∴⎩⎨⎧≤+≥-7121a a ,解之得:3≤a ≤6. ∴a 的取值范围为[]6,3; （2）∵A B A = ,∴B A ⊆.∴71>-a 或21<+a ,解之得:8>a 或1<a . ∴a 的取值范围为()()+∞∞-,81, . 19.（本题满分12分）已知一次函数()x f 是定义在R 上的增函数,且()191)(-=+x x f f . （1）求()x f 的解析式;（2）设函数()())(log 2.0x f x x g -=,求()x g 的单调区间. 解:（1）设()b kx x f +=,∵()191)(-=+x x f f ∴()191-=++x b kx f ,()191-=+++x b b kx k 整理得:192-=+++x b k kb x k .∴⎩⎨⎧-=++=192b k kb k ,解之得:⎩⎨⎧-==13b k 或⎩⎨⎧-=-=13b k∵()x f 是定义在R 上的增函数,∴0>k ,∴⎩⎨⎧-==13b k .∴()13-=x x f ;（2）()()()12log )(log 2.02.0+-=-=x x f x x g由012>+-x 得函数()x g 的定义域为⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,.∵函数12+-=x y 在⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,上为减函数∴函数()x g 的单调递增区间为⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,,无单调递减区间.20.（本题满分12分） 已知函数()132-=+-xa x a x f 的图象经过点()0,2-,其中0>a 且1≠a .（1）求a 的值;（2）求()x f 在区间[]2,1上的值域. 解:（1）∵函数()x f 的图象经过点()0,2- ∴0112=--aa,解之得:2=a ;（2）由（1）可知:()12322-=+-xx x f .∵函数()322+-=xx x g 在[]2,1上为增函数 ∴()()31min ==g x g ,()()62max ==g x g ,∴()[]6,3∈x g . ∴123-≤12322-+-xx ≤126-,∴7≤12322-+-xx ≤63.∴()x f 在区间[]2,1上的值域为[]63,7. 21.（本题满分12分）某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ,其中边AB 长为200米,现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ,停车场的四个顶点都在△ABC 的三条边上,其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米,绿化的费用为60元/平方米,设()2000<<=x x DE ,建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数关系式;（2）求停车场面积最大时x 的值,并求此时的工程总费用.H MGFED CBA解:（1）作AB CH ⊥,交GF 于点M .∴1200020021=⨯⨯=CH S ABC ∆,∴120=CH 米. 由△GFC ∽△ABC 得:AB GF CH CM =,∴200120120x EF =-,∴x EF 53120-=. ∴停车场DEFG 的面积为x x x x 12053531202+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-, 剩余的面积为1200012053120531200022+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .∴720000144007212000120536012053180222++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x x y ,()200,0∈x ;（2）由（1）可知,停车场的面积为x x S DEFG 120532+-=矩形∴当100532120=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=x 时,停车场的面积最大,此时1440000=y ,即停车场面积最大时的工程总费用为144万元. 22.（本题满分12分）已知二次函数()1442++-=k kx kx x f .（1）若21,x x 是()x f 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()411222121=++x x x x 成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由.（2）设1-=k ,函数()()⎩⎨⎧≥--<--=0,840,82x t x x x t x x f x g 存在3个零点.（ⅰ）求t 的取值范围;（ⅱ）设n m ,分别是这3个零点中的最小值与最大值,求m n -的最大值. 解:（1）∵21,x x 是()x f 的两个不同零点 ∴()()011642>+--=∆k k k ,解之得:0<k由根与系数的关系定理可得:kk x x x x 41,12121+==+. ∵()()411222121=++x x x x ,∴()411221221=++x x x x∴411412=++k k ,解之得:21=k .∵0<k ,∴21=k 不符合题意,即不存在实数k 满足题意;（2）（ⅰ）当1-=k 时,()x x x f 442+-=,∴()=x g ⎩⎨⎧≥--<---0,840,4422x t x x x t x x .设()()t x g x h +=,则()⎩⎨⎧≥-<--=0,840,4422x x x x x x x h ,其图象如下图所示.函数()x g 的零点即为函数()x h 的图象与直线t y =的交点的横坐标,由函数()x h 的图象可知,14<<-t . ∴t 的取值范围为()1,4-;（ⅱ）如上右图所示,令t x x =--442,解之得:211t x -±-=,∴211tm ---=. 令t x x =-842,解之得:242t x +±=,∴242tn ++=.∴2143211242tt t t m n -+++=----++=-. ∵()42523251422+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-++t tt ≤1042525=+ ∴当23-=t 时,t t -++14取得最大值10 ∴m n -的最大值为2103+.。

河南省新乡市第一中学【最新】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|12}M x x =-<<，{|210}N x x =-<-≤，则M N =（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x <C ．{|23}x x <<D ．3{|}1x x -≤<2．3log 23-=（ ） A ．14B ．2-C ．12D ．23．下列函数是偶函数的是（ ） A ．ln y x = B ．y x x x =- C ．22x x y -=-D ．211y x =+ 4．函数()312f x x x =+-的零点所在的大致区间为( ) A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,35．若幂函数()222()22m mf x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m =（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．36．函数()()ln 31x x f x x-=-的定义域为（ ）A ．[)0,3B ．[)()0,11,3 C ．[)0,1 D ．()1,37．函数()()32ln f x x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()2321f x x ax =-+，若对任意的1x ，()2,2x ∈-∞-，且12x x <，总有()()12f x f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．[)6,+∞B ．[)6,-+∞C ．(],6-∞D ．(],6-∞-9．若函数()()2g )2(12lo f x m x m m R =--∈的图象恒过的定点恰在函数()22g x x x a =-+的图象上,则()g x 的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．设 1.71.2a =， 1.20.3b =， 1.3log 1.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知函数()1y f x =-是定义在R 上的偶函数,且()y f x =在[)1,-+∞上单调递增,则不等式()()1213x f f ---<的解集为（ ）A ．()2,+∞B ．()3,+∞C ．(),2-∞D ．(),3-∞12．已知函数()f x 的图象由无数个同样的字母“V ”首尾相接而成，其部分图象如图所示，若函数()()log 21a g x x a =+>的图象与()f x 的图象恰好有6个交点，则a 的取值范围是（ ）A ．()5,7B ．(]5,7C ．(]6,7D ．()6,7二、填空题13．已知函数()212,034log ,0xx x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，则()()8f f =_______.14．设集合{}21,3A a =-，{}4,1B a =--，若A B 中恰有3个元素，则a =______________.15．若函数()33,2,32,2x ax a x f x x ++≤-⎧=⎨+>-⎩，在(),-∞+∞上为单调函数，则整数a 的个数为______________.16．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是_______.三、解答题17．（1）求值16090.34⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）求值0.5321log 4log 9lg 20lg 40.252-⋅+-+. 18．已知不等式组()32113log 11x x -≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩，的解集为A ，集合{}11B x x a x a =<->+或.（1）若A B R =，求a 的取值范围； （2）若AB A =，求a 的取值范围.(1)求()f x 的解析式;(2)设函数()()()0.2log g x x f x =-,求()g x 的单调区间.20．已知函数()231ax x f x a -+=-的图象经过点()2,0-，其中0a >且1a ≠. （1）求a 的值；（2）求()f x 在区间[]1,2上的值域.21．某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ，其中边AB 长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ，停车场的四个顶点都在ABC 的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设()0200DE x x =<<米，建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）求停车场面积最大时x 的值，并求此时的工程总费用. 22．已知二次函数()2441f x kx kx k =-++.(1)若12,x x 是()f x 的两个不同零点,是否存在实数k ,使()()121211224x x x x ++=成立?若存在,求k 的值;若不存在,请说明理由. (2)设1k =-,函数()()28,048,0f x x t xg x x x t x ⎧--<=⎨--≥⎩,存在3个零点.(i)求t 的取值范围;(ii)设,m n 分别是这3个零点中的最小值与最大值,求n m -的最大值.参考答案1．B 【解析】 【分析】化简集合N ，根据交集的定义，结合数轴，即可求解 【详解】因为{|12}M x x =-<<，{|13}N x x =<， 所以{|12}M N x x ⋂=<. 故选:B. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．C 【分析】根据对数恒等式及对数运算法则，即可求解. 【详解】 331log log 221332-==故选：12【点睛】本题考查对数运算法则，属于基础题. 3．D 【分析】根据偶函数定义，()()f x f x -=，逐个分析判断，即可求解. 【详解】由题意，分析ln y x =是非奇非偶函数，y x x x =-与22x xy -=-是奇函数，211y x =+是偶函数. 故选：D 【点睛】本题考查偶函数定义，先判断定义域是否关于原点对称，属于基础题.4．D 【分析】显然函数()312f x x x =+-连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,()312f x x x =+-在R 上连续,因为()11112140f -=---=-<,()0120f =-<,()11112100f =+-=-<,()2821320f =+-=-<,()327312180f =+-=>,所以()()230f f <,所以()f x 的零点所在的大致区间为()2,3 故选：D 【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用 5．C 【分析】根据幂函数的定义可得2221m m +-=，求出m 的值，然后验证()f x 在(0,)+∞上是否为减函数，即220m m -<是否成立，即可求解. 【详解】由已知2221m m +-=，解得3m =-或1m =.当3m =-时，15()f x x =在(0,)+∞上为增函数，不符合题意； 当1m =时，1()f x x -=在(0,)+∞上为减函数，符合题意. 故选:C 【点睛】本题考查幂函数的定义，及其性质，属于基础题. 6．B 【分析】由函数的定义域使函数表达式有意义即可求解.由题意可得2103010x x x ⎧-≥⎪->⎨⎪-≠⎩031x x x ≥⎧⎪⇒<⎨⎪≠⎩，所以03x ≤<且1x ≠ 所以函数的定义域为[)()0,11,3故选：B【点睛】本题考查函数的定义域，解决此题需要掌握指数函数、对数函数的性质，属于基础题. 7．C 【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A 、B ，再根据函数值的正负情况，即可判断. 【详解】由题意，3()(2)ln ()f x x x x f x -=-+-=-，即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以排除A ，B ；当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x >，排除D 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 8．B 【分析】根据函数单调性定义、二次函数性质及对称轴方程，即可求解参数取值范围. 【详解】依题意可得，()2321f x x ax =-+在(),2-∞-上为减函数，则2266aa --≥-⇒≥-，即a 的取值范围是[)6-+∞, 故选：B 【点睛】本题考查函数单调性定义，二次函数性质，属于基础题. 9．A()()()2222122log 2l og og l f x m x m x m x =--=--，函数的图像恒过定点，则22log 20x -=，解得2x =， 代入表达式可得(2)1f =- ，所以定点()2,1-， 定点恰在函数()22g x x x a =-+的图像上,所以1a =-，()()222112g x x x x =--=--，所以min ()(1)2g x g ==- 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的定点问题以及二次函数求最值，函数过定点即与参数无关，把含有参数的项合并成一项，使参数的系数为零，属于基础题 10．B 【分析】根据指数函数性质、对数函数性质，判断与0、1、2的大小关系，确定参数范围. 【详解】因为 1.721 1.2 1.2 1.44a <=<=， 1.2000.30.31b <=<=，21.3 1.3log 1.7log 1.32c =>=，所以b ac <<.故选：B 【点睛】本题考查指数函数和对数函数性质，判断取值范围，属于基础题. 11．D 【分析】根据函数()1y f x =-是定义在R 上的偶函数，得到()1y f x =-的对称轴为y ，进而确定出()f x 的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可. 【详解】函数()1y f x =-是定义在R 上的偶函数，∴()1y f x =-关于y 轴对称，由()y f x =向右平移1个单位得到()1y f x =-()y f x ∴=关于直线1x =-对称，()y f x =在[)1,-+∞上单调递增，且()()1213x f f ---<，∴()f x 在(),1-∞-上单调递减，121131x -∴--+<+ ，即124x -<即1024x -<<，解得3x <， 所以不等式的解集为(),3-∞， 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键. 12．A 【分析】由题意，根据对数函数图像和性质，判断(5)f 、(7)f 与3的大小关系，即可求解参数取值范围 【详解】函数()g x 的图象恒过定点()1,2，易知当()0,1x ∈时，必有1个交点，故当()1,x ∈+∞时，需有5个交点，所以有log 523log 7231a a a +<⎧⎪+>⎨⎪>⎩，解得57a <<.【点睛】本题考查对数函数图像和性质，属于中等题型. 13．5 【分析】由函数()y f x =的解析式由内到外逐层可计算得出()()8ff -的值.【详解】因为2(8)4log 8431f =-+=-+=-，所以11((8))(1)253f f f -⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭. 故答案为：5 14．1- 【分析】根据集合并集运算法则，判断两集合中必有一个相同元素，且234a -≠-，再讨论其他两种情况，即可求解参数. 【详解】因为2334a -≥->-，所以由题意得231a a -=-或11a -=，解得2a =或1a =-.当2a =时，集合A 中的两个元素重合，舍去，所以1a =-. 故答案为：1- 【点睛】本题考查集合的交集运算法则，属于基础题. 15．5 【分析】根据分段函数单调性，在()2-+∞，上3()=32x f x ++单调递增，则在(]2--，∞也单调递增，且端点值左小右大，解不等式组即可求解. 【详解】因为332x y +=+为增函数，所以当2x <-时，3y ax a =+也为增函数.所以230,2332,a a a -+>⎧⎨-+≤+⎩，解得05a <≤，所以整数a 的个数为5. 故答案为：5 【点睛】本题考查分段函数单调性问题，属于中等题型. 16．(0,]e 【分析】先证明函数()f x 为奇函数，根据)1x x =，结合对数运算法则可得2()log )f x x =-+，根据复合函数的单调性，可判断2()log )f x x =-在[0,)+∞上为减函数，再结合奇偶性和()f x 在0x =处连续，可得()f x 在R 上为减函数， 于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价转化为(ln )(24)f x a f x -<--，得ln 24x a x ->--，即对任意的(1,)x ∈-+∞，ln 34a x <+， 从而有ln 1a ，即可求解.【详解】因为122()log )log )()f x x x f x -=+==-，所以()f x 为奇函数，且定义域为R .又因为函数()g x x =在[0,)+∞上为增函数所以2()log )f x x =-在[0,)+∞上为减函数，从而()f x 在R 上为减函数.于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价于(ln )(24)(24)f x a f x f x -<-+=--，所以ln 24x a x ->--，即ln 34a x <+.因为(1,)x ∈-+∞，所以341x +>，所以ln 1a ，解得0a e <.故答案为:(0,]e .【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.17．（1）5（2）7【分析】（1）根据指数运算法则，化成分数指数幂，即可求解.（2）根据对数运算法则，化简求值.【详解】解：（1）原式11636912131154⨯⎛⎫=⨯-=-== ⎪⎝⎭. （2）原式=322log 22log 3lg20lg224lg1027⋅+-+=++=.【点睛】本题考查：（1）指数式运算（2）对数运算法则，属于基础题.18．（1）[]3,6（2）()(),18,-∞+∞ 【分析】（1）由题意，解不等式组解出集合A ，再由AB R =，判断参数取值范围.（2）由AB A =，得A B ⊂,根据子集关系判断参数范围. 【详解】（1）由2113x -≤，得7x ≤，由()3log 11x +≥，得13x +≥，即2x ≥. 所以{}27A x x =≤≤.因为A B R =，所以12,17,a a -≥⎧⎨+≤⎩ 解得36a ≤≤，所以a 的取值范围为[]3,6.（2）由（1）知{}27A x x =≤≤.因为A B A =，所以A B ⊆，所以17a ->或12a +<，解得1a <或8a >，即a 的取值范围为()(),18,-∞+∞. 【点睛】本题考查：（1）集合中并集运算（2）子集运算，属于基础题.19．(1)()31f x x =-(2)()g x 的单增区间为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,无减区间. 【分析】（1）设()()0f x ax b a =+>,代入解析式中,利用待定系数法求解即可；（2）由（1）()()0.2log 12g x x =-,设12u x =-,根据复合函数“同增异减”的原则求解即可,注意定义域【详解】解:(1)由题意,因为一次函数()f x 是定义在R 上的增函数,则设()()0f x ax b a =+>, 所以()()()()21191f f x a ax b b a x ab a b x +=+++=+++=-, 则2910a ab a b a ⎧=⎪++=-⎨⎪>⎩,解得31a b =⎧⎨=-⎩, 所以()31f x x =-(2)由(1)得()()()0.20.2log 31log 12g x x x x =-+=-,设12u x =-,且120x ->,即12x <, 因为12u x =-为减函数, ()0.2log 0y u u =>也为减函数,且()()0.2log 12g x x =-的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭, 所以由复合函数的单调性可知,()g x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 即()g x 的单调递增为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,无减区间. 【点睛】 本题考查待定系数法求函数解析式,考查求复合函数单调区间,考查运算能力.20．（1）2a =（2）[]7,63【分析】（1）根据指数函数定点01a =，求解参数.（2）根据复合函数单调性，令()()22312g x x x x=-+≤≤为内层函数，求解()g x 范围，再求值域..【详解】解：（1）依题意得()12210a f a--=-=， 则1021a a a -==，所以102a -=， 解得2a =.（2）因为2a =，所以()22321x x f x -+=-， 设函数()()22312g x x x x=-+≤≤， 易知函数()g x 在区间[]1,2上为增函数.又因为()13g =，()26g =，所以()36g x ≤≤.因为2xy =为增函数，所以()763f x ≤≤，即()f x 在区间[]1,2上的值域为[]7,63.【点睛】本题考查：（1）指数函数定点问题（2）复合函数单调性问题，有一定难度.21．（1）27214400720000y x x =-++，()0,200x ∈.（2）100x =；144万元【分析】（1）根据三角形面积公式求高，再根据三角形相似列出自变量与长方形宽的等式，即可求解.（2）由（1）列出停车场面积S 与自变量x 的关系式，求解面积最大值时x 值，代入即可求解工程总费用.【详解】 解：（1）由1200120002CH ⨯⨯=，得120CH =， 由GF CM CH EF AB CH CH -==，得120200120x EF -=，解得31205EF x =-. 所以停车场DEFG 的面积23312012055S x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以剩余面积为2312000120120005S x x -=-+， 所以222331801206012012000721440072000055y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0,200x ∈. （2）由（1）知停车场DEFG 的面积231205S x x =-， 当120100325x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 取得最大值， 此时1440000y =，即停车场面积最大时的工程总费用为144万元.【点睛】本题考查：（1）利用三角形相关知识解决实际问题的能力（2）实际应用中二次函数最值问题，属于中等题型.22．(1) 不存在.理由见解析；(2) (i) 41t <<-(ii)【分析】(1) .假设存在实数k 满足题意，由韦达定理可得：()()()21212121212 2224k x x x x x x x x k +++=++=+911144k k +==，解得12k =,又()216 161 160k k k k ∆=-+=->，即k 0<，综合可得假设不成立；(2) (i)作出函数()h x 的图象，观察图像即可求出t 的取值范围;(ii)设直线()41y t t =-<<与此图象的最左边和最右边的交点分别为,A B .即3 2B A n m x x +-=-=，因为25+=+510≤+=，代入运算可得解. 【详解】解:(1)依题意可知,0k ≠.假设存在实数k ,使()()121211224x x x x ++=成立.因为()f x 有两个不同零点，.所以()216 161 160k k k k ∆=-+=->,解得k 0<. 由韦达定理得121211,4k x x x x k++== 所以()()()21212121212 2224k x x x x x x x x k +++=++=+911144k k +== 解得12k =,而k 0<,故不存在. (2)因为1k =-,设()()h x g x t =+,则()2244,0,48,0x x x h x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩, 当0x <时,()214112()h x x =-++≤;当0x ≥时,()()24144h x x =--≥-. (i)作出函数()h x 的图象，如图所示,所以41t <<-.(ii)设直线()41y t t =-<<与此图象的最左边和最右边的交点分别为,A B .由244x x t --=,得12A m x --==由248x x t -=,得B n x ==所以 B A n m x x -=-=因为25+=+510≤+=，所以当32t =-故n m -的最大值为32+.【点睛】本题考查了函数的零点与函数图像的交点之间的关系，重点考查了重要不等式及数形结合的数学思想方法，属中档题.。

2020-2021高一数学上期中试卷(含答案)(2)一、选择题1．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)22．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 3．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z4．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =5．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]6．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A ．1,3- B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3327．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,39．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．611．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)12．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x gx ≥在[]3,3-上的解集是________.15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 16．已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 17．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________．18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）19．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.23．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．24．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.2．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．3．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.4．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.5．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.6．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.7．C解析：C【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11．C解析：C【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.15．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是()32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.16．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．17．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

2020-2021学年河南省新乡市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合M＝{﹣2，0，1，2，3}，N＝{x|﹣1＜1﹣x≤4}，则M∩N ＝（）A．{﹣2，0，1，2，3}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2，3}D．{﹣2，0}2．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．32B．C．D．13．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝e x+e﹣x B．y＝2﹣x﹣2x C．y＝x2﹣x|x|D．y＝ln|x+2| 4．（5分）log63•log96＝（）A．B．3C．2D．5．（5分）函数f（x）＝e x+2x﹣5的零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 7．（5分）为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（）A．8B．10C．18D．208．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）B．[﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）D．（﹣3，﹣2）9．（5分）已知指数函数g（x）过点（2，4），则函数的值域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）10．（5分）函数f（x）＝xln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x）．当0≤x≤2时，f（x）＝x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（9）+f（10）＝（）A．﹣5B．5C．﹣2D．212．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣k恰有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．（2，3）C．（3，4]D．（2，+∞）二、填空题（共4小题）.13．（3分）已知集合A＝{a2，﹣4}，B＝{0，b﹣3}，若A＝B，则a﹣b＝．14．（3分）若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．15．（3分）已知函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3，且f（4）＝5，则f（2）＝．16．（3分）已知函数f（x）＝，在R上单调递减，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．计算：（1）；（2）（log63）2+（log62）2+log69•log62+ln．18．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜﹣a}．（1）若a＝﹣3，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．19．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过O（0，0）和A（2，8）两点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝，求g（x）的值域．20．（1）用定义法证明函数f（x）＝x﹣是（﹣∞，0）上的增函数．（2）证明：函数g（x）＝是偶函数．21．某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x （1≤x≤30，x∈N+）天的销售单价（单位：元/件）为p（x）＝，销售量（单位：件）为q（x）＝n﹣x，1≤x≤30，x∈N+，且第20天的销售额为1800元（销售额＝销售单价×销售量）．（1）求n的值，并求出第5天的销售额；（2）求这30天内单日销售额的最大值．22．已知函数f（x）＝．（1）若f（a）＝1，求a的值；（2）若关于x的方程f2（x）+mf（x）+2m+1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合M＝{﹣2，0，1，2，3}，N＝{x|﹣1＜1﹣x≤4}，则M∩N ＝（）A．{﹣2，0，1，2，3}B．{﹣2，0，1}C．{0，1，2，3}D．{﹣2，0}解：∵M＝{﹣2，0，1，2，3}，N＝{x|﹣3≤x＜2}，∴M∩N＝{﹣2，0，1}．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．32B．C．D．1解：根据题意，函数f（x）＝，则f（）＝log2＝﹣1，则f（f（））＝f（﹣1）＝（﹣1）2+2﹣1＝，故选：C．3．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y＝e x+e﹣x B．y＝2﹣x﹣2x C．y＝x2﹣x|x|D．y＝ln|x+2|解：y＝e x+e﹣x是偶函数，y＝2﹣x﹣2x是奇函数y＝x2﹣x|x|与y＝ln|x+2|是非奇非偶函数．故选：A．4．（5分）log63•log96＝（）A．B．3C．2D．解：log63•log96＝＝．故选：D．5．（5分）函数f（x）＝e x+2x﹣5的零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（0，1）D．（1，2）解：易知f（x）＝e x+2x﹣5是R上的增函数，且f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣1＞0，f（1）f（2）＜0，所以f（x）的零点所在的区间是（1，2）．故选：D．6．（5分）已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b解：因为40.1＞40＝1，而0＜0.40.8＜0.40.5＜0.40＝1，即a＞1，0＜c＜b＜1，所以a＞b＞c．故选：C．7．（5分）为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（）A．8B．10C．18D．20解：设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有x人，作出韦恩图，得：则选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的有（28﹣x）人，选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的有（36﹣x）人．由题意可得12+（28﹣x）+（36﹣x）+x＝58，解得x＝18，所以选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为28﹣x＝10．故选：B．8．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）A．（﹣∞，﹣3）B．[﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，+∞）D．（﹣3，﹣2）解：函数f（x）＝中，令，解得，即﹣3＜x＜﹣2，所以f（x）的定义域为（﹣3，﹣2）．故选：D．9．（5分）已知指数函数g（x）过点（2，4），则函数的值域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）解：由题可得：g（x）＝2x，则，因为2x＞0，2x+1＞1，，，所以﹣1＜f（x）＜1，故选：C．10．（5分）函数f（x）＝xln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：因为f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xln|x|＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数，排除C，D．当0＜x＜1时，ln|x|＜0，f（x）＜0，排除B．故选：A．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x）．当0≤x≤2时，f（x）＝x2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（9）+f（10）＝（）A．﹣5B．5C．﹣2D．2解：因为f（x）是R定义在上的奇函数，且f（2﹣x）＝f（2+x），所以f（4﹣x）＝f（x）．又因为当0≤x≤2时，f（x）＝x2，所以f（1）＝1，f（2）＝4，f（3）＝f（1）＝1，f（4）＝f（0）＝0，f（5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（6）＝f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣4，f（7）＝f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣1，f（8）＝f（﹣4）＝﹣f（4）＝0，f（9）＝f（﹣5）＝﹣f（5）＝1，f（10）＝f（﹣6）＝﹣f（6）＝4．故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（9）+f（10）＝5．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣k恰有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．（2，3）C．（3，4]D．（2，+∞）解：由题意，函数f（x）大致图象如下：依据图象，可知当函数F（x）＝f（x）﹣k恰有3个零点时，即函数y＝f（x）的图象与y＝k的图象有3个公共点，∴实数k的取值范围为．故选：A．二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13．（3分）已知集合A＝{a2，﹣4}，B＝{0，b﹣3}，若A＝B，则a﹣b＝1．解：∵A＝B，A＝{a2，﹣4}，B＝{0，b﹣3}，∴，解得，∴a﹣b＝1．故答案为：1．14．（3分）若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为2．解：由幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m﹣1，可得m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或﹣1．又幂函数y＝x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m＝2．故答案为：2．15．（3分）已知函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3，且f（4）＝5，则f（2）＝4．解：因为函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣3，令x＝y＝2，有f（4）＝f（2）+f（2）﹣3，又因为f（4）＝5，所以f（2）＝4．故答案为：4．16．（3分）已知函数f（x）＝，在R上单调递减，则a的取值范围是（，]．．解：根据题意，函数f（x）＝，在R上单调递减，必有，解可得＜a≤，故a的取值范围为（，]；故答案为：（，]．三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．计算：（1）；（2）（log63）2+（log62）2+log69•log62+ln．解：（1）原式＝＝2+9﹣2＝9．（2）原式＝＝＝＝．18．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜﹣a}．（1）若a＝﹣3，求A∪（∁R B）；（2）若A∩B＝B，求a的取值范围．解：（1）因为a＝﹣3，所以B＝{x|1＜x＜3}，∁R B＝{x|x≤1或x≥3}，故A∪（∁R B）＝{x|x＜2或x≥3}；（2）因为A∩B＝B，所以B⊆A，若B＝∅，则﹣a≤1，解得a≥﹣1，若B＝∅，则，解得﹣2≤a＜﹣1，综上所述，a的取值范围为[﹣2，+∞）．19．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过O（0，0）和A（2，8）两点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝，求g（x）的值域．解：（1）分别将O（0，0）和A（2，8）点代入函数f（x）＝a x+b，得，解得，故f（x）＝3x﹣1．（2）由（1）得g（x）＝，当x≤0时，g（x）＝3x，则0＜3x≤30＝1；当x＞0时，g（x）＝2x+．故g（x）的值域为（0，+∞）．20．（1）用定义法证明函数f（x）＝x﹣是（﹣∞，0）上的增函数．（2）证明：函数g（x）＝是偶函数．【解答】证明：（1）任取x1，x2∈（﹣∞，0），令x1＜x2．则＝＝．因为x1＜x2＜0，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1＞1，1﹣x2＞1，所以，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）是（﹣∞，0）上的增函数．（2）由题知g（x）的定义域为R，关于原点对称．当x＜0时，﹣x＞0，则g（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）+3＝x2﹣x+3＝g（x）；当x＞0时，﹣x＜0，则g（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）+3＝x2+x+3＝g（x）．故g（x）是偶函数．21．某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x （1≤x≤30，x∈N+）天的销售单价（单位：元/件）为p（x）＝，销售量（单位：件）为q（x）＝n﹣x，1≤x≤30，x∈N+，且第20天的销售额为1800元（销售额＝销售单价×销售量）．（1）求n的值，并求出第5天的销售额；（2）求这30天内单日销售额的最大值．解：（1）设单日销售额为y元，则y＝p（x）•q（x）＝，整理得y＝，当x＝20时，y＝400﹣20（n+80）+80n＝1800，解得n＝50，故y＝，当x＝5时，y＝2700，即第5天的销售额为2700元；（2）由（1）知，当1≤x≤10，x∈N+时，y＝﹣2x2+50x+2500单调递增，则单日销售额的最大值为﹣2×102+50×10+2500＝2800，当10＜x≤30，x∈N+时，y＝x2﹣130x+4000单调递减，则单日销售额的最大值为112﹣130×11+4000＝2691元，综上所述，这30天内单日销售额的最大值为2800元．22．已知函数f（x）＝．（1）若f（a）＝1，求a的值；（2）若关于x的方程f2（x）+mf（x）+2m+1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围．解：（1）若a＜0，则f（a）＝lg（﹣a）＝1，解得a＝﹣10；若a≥0，则f（a）＝|e a﹣2|＝1，解得a＝0或ln3．故a的值为0或﹣10或ln3．（2）由题可知，当x＜0时，f（x）单调递减，且f（x）∈R；当0≤x＜ln2时，f（x）单调递减，且f（x）∈（0，1]；当x≥ln2时，f（x）单调递增，且f（x）∈[0，+∞）．关于x的方程f2（x）+mf（x）+2m+1＝0恰有5个实数根，如图，等价于关于t的方程t2+mt+2m+1＝0有2个不相等的实数根t1，t2，不妨设t1＞t2，则，．令h（t）＝t2+mt+2m+1，若t1＞1，0＜t2＜1，则，即，不等式无解；若t1＞1，t2＝1，则，即，不等式无解；若t2＝0，0＜t1≤1，则，即，解得．故m的取值范围是．。

2020-2021高一数学上期中试卷含答案一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．20198．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7812．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.18．计算：__________．19．已知312ab += 3a b a=__________. 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xx x f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =-，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？23．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 24．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.25．已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x的解析式（2）若不等式11120x xma b⎛⎫⎛⎫++-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x∈-∞上恒成立，求实数m的取值范围.26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足6P=,乙城市收益Q与投入b(单位:万元)满足124Q b=+,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为()f x(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．A解析：A【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-． 即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=， ∴此时x=122--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确；（4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x)) 解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩， 解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩， 综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1【解析】因为{}21,a a ∈，所以1a =或21a =，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.18．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.19．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】由题意可得：1321223333 3a bab a a ba+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b<<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b=--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解； （3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()a f x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数； ()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立， 即122622x x x x a +<-++在[]0,2上恒成立， 即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >， 0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <； 0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增， 13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， ()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<； 13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a f x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．22．（1）()1364f x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元【解析】【分析】 () 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()12364f x x =-+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论． 【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元，故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．23．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.24．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->， 当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-， 所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥． 【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．25．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩（2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12≤ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

2020-2021高中必修一数学上期中一模试卷带答案(1)一、选择题1．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<11．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．522 C ．32D ．2二、填空题13．下列各式：（1）122[(2)]2--=　（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x 21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.16．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．17．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．18．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________． 19．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.20．函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______． 三、解答题21．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log 22xxf x =⋅的最大值和最小值． 22．设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 23．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围．24．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．25．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．26．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。

河南省新乡市新乡一中2021届高三数学上学期第一次质量预测试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∩BA ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4} 2．复数z ＝1ii＋在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设a ＝132，b ＝231()4，c ＝21log 2，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则 A ．若α∥β，则l ∥m B ．若m ∥α，则α∥β C ．若m ⊥α，则α⊥β D ．若α⊥β，则l ⊥m 5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的 正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰 有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165 B ．185 C ．10 D ．3256．若变量x ，y 满足约束条件00340.x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，－≥，＋－≤则y －2x 的最小值是A ．－1B ．－6C ．－10D ．－157．已知函数y ＝f （x ）的图像由函数g （x ）＝cosx 的图像经如下变换得到：先将g （x ）的图像向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变， 则函数y ＝f （x ）的对称轴方程为A ．x ＝2k π＋12π，k ∈Z B ．x ＝2k π＋6π，k ∈Z C ．x ＝kπ＋12π，k∈Z D ．x ＝kπ＋6π，k∈Z8．直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0相切，则m ＝A ．－5或15B ．5或－15C ．－21或1D ．－1或219．已知椭圆：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）的离心率为35，直线2x ＋y ＋10＝0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为A ．22154x y ＋＝B ．221259x y ＋＝C ．221169x y ＋＝D ．2212516x y ＋＝ 10．已知三棱锥P —ABC 的四个顶点均在球面上，PB ⊥平面ABC ．PB ＝，△ABC为直角三角形，AB ⊥BC ，且AB ＝1，BC ＝2．则球的表面积为 A ．5π B ．10π C ．17π D．6π 11．关于函数f （x ）＝sin ｜x ｜－｜cosx ｜有下述四个结论：①f（x ）是偶函数 ②f（x ）在区间（2π，π）单调递减 ③f（x④当x∈（－4π，4π）时，f （x ）＜0恒成立其中正确结论的编号是A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．已知关于x 的方程为22(3)xx e －＝32x e －＋2e（x 2－3），则其实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a ＞0，b ＞0，2a ＋b ＝4，则3ab的最小值为_________． 14．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且633S S ＝38，则6542a a a ＋＝________． 15．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若OMF S ∆＝6，则双曲线C 的离心率为_______.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2cosA ＝a－cosC ）， c ＝2，D 为AC 上一点，AD ：DC ＝1 ：3，则△ABC 面积最大时，BD ＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）已知等差数列{n a }为递增数列，且满足a 1＝2，23a ＋24a ＝25a ． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）令n b ＝11(1)(1)n n a a －＋＋（n ∈N *），n S 为数列{n b }的前n 项和，求n S ．18．（12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°、AB ＝4，点D 为AB 中点，将△ADC沿DC 折叠得到三棱锥A 1—BCD ，如图（2），其中∠A 1DB ＝60°，点M ，N ，G 分别为A 1C ，BC ，A 1B 的中点．（Ⅰ）求证：MN ⊥平面DCG ；（Ⅱ）求三棱锥G —A 1DC 的体积．19．（12分）2021年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?20．（12分）设曲线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点M （m ，2）到焦点的距离为3． （Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（12分） 已知函数f （x ）＝ax 2－x －ln1x． （Ⅰ）若f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线y ＝2x ＋1平行，求f （x ）在点（1，f （1））的切线方程；（Ⅱ）若函数f （x ）在定义域内有两个极值点x 1，x 2，求证：f （x 1）＋f （x 2）＜2ln2－3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点P （1，32），其参数方程为cos x a y αα⎧⎪⎨⎪⎩＝，，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线E 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA ⊥OB ，求证：21OA＋21OB为定值，并求出这个定值．23．[选修4—5不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）＝｜x －1｜－｜2x ＋1｜＋m ． （Ⅰ）求不等式f （x ）≥m 的解集；（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n ，使得f （n ）≥0，求m 的取值范围．（文科） 参考答案一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题：313.2114.3515.42 三、解答题：17.解：222(22)(23)(24)d d d +++=+(1)由题意知...2分23440d d ∴--=223d d ∴==-或{}n a 为递增数列2d ∴=...4分{}2.n n a a n =故数列的通项公式为...6分1111(2)()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+...8分11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+...10分11(1)221n =-+ 21n n =+...12分18.解：（1）2AC BC AD BD CD =====由题知图（1）中 ...1分∴111,A BCD A D BD AC BC -==在三棱锥中， 1G A B 点是的中点11,DG A B CG A B ∴⊥⊥ =DG CG G ⋂又1A B DGC∴⊥平面 ...4分1M N AC BC 又点、分别是、的中点1//MN A B ∴...5分MN DGC ∴⊥平面 ...6分11,=,CD A D CD BD A D BD D ⊥⊥⋂（2）由图（1）知，且1CD A DG ∴⊥平面...8分 01160A DB A DB ∠=∴∆又为等边三角形11111,2,1,2DG A B A B AG A B DG ∴⊥====1111122A DG S A G DG ∆∴=⨯=⨯=分11111233G A DC C A DG A DG V V S CD --∆==⨯==...12分19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为(0.020.040.02)100.8++⨯=，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．3分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，...5分分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=．...6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为550025100⨯=．...7分 （Ⅲ）123,,a a a 设3名男生分别为，12,b b 2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a b a b a b a b a a b b ，共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为：111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}a b a b a b a b a b a b ，，共6种. ...10分{21}A =设事件抽取的人中男女同学各人，则63()105P A == 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35. ...12分 20.解：（1）由抛物线定义得2+2p=3， ...2分 解得2p =，所以曲线C 方程为24x y = ....4分 （2）O PQ 以为直径的圆过原点，OP OQ ∴⊥....5分设直线OP 的方程为(0)y kx k =≠,与曲线C 方程24x y =联立，得24x kx = 解得0(4x x k ==舍去）或 于是2(4,4)P k k . ...7分 又直线OQ 的方程为1y x k=-，同理：244(,)Q k k - .....9分又直线PQ 斜率存在，22244,44....1404y k x kPQ k k k k--∴=---的直线方程为分 即1() 4.y k x k=-+04.PQ ∴直线恒过定点（，） ...12分20.解：（1）2()ln ,f x ax x x =-+'1()21.f x ax x ∴=-+'(1)2...1.k f a ∴==分因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行，...222, 1.a a ∴==即分(1)0,..1,.30f ∴=故切点坐标为（）.分 2-2.y x ∴=切线方程为...4分2'121(2)()21,ax x f x ax x x-+=-+=2122100,.ax x x x ∴-+=+∞由题知方程在（，）上有两个不等实根1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪∴+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩10.8a ∴<<...6分221212121222121212212121212()()()ln ln ()()ln()=[()2]()ln()11=ln1,24f x f x ax ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x x a a+=+-+++=+-+++--++--又1,2t a=令()ln 1,(4,),2t g t t t =--∈+∞'112..9(.)0,22t g t t t -=-=<则分()(4,)g t ∴+∞在上单调递减.()(4)ln 432ln 2 3.g t g ∴<=-=-12()()2ln 2 3.f x f x +<-即...12分22.解析：（I ）将点3(1,)2P 代入曲线E 的方程，得1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得24a =，……2分所以曲线E 的普通方程为22143x y +=, 极坐标方程为22211(cos sin )143ρθθ+=.……5分 （Ⅱ）不妨设点,A B 的极坐标分别为1212()()00,2A B πρθρθρρ+>>，，，，，则22221122222211(cos sin )1,4311(cos ()sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩即22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……8分2212111174312ρρ+=+=,即22117||||12OA OB +=……10分23. 解析：（I ）由()f x m ≥，得，不等式两边同时平方，得221)(21)x x ≥(－＋，……3分 即3(2)0x x +≤，解得20x -≤≤.所以不等式()f x m ≥的解集为{|20}x x -≤≤．……5分 （Ⅱ）设g （x ）＝|x －1|－|2x ＋1|，……8分()0()f n g n m ≥⇔≥-因为(2)(0)0g g -==，(3)1,(4)2,(1) 3.g g g -=--=-=-又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n ≥， 所以2 1.m -<-≤-故m 的取值范围为[1,2). ……10分12,,21()3,1,22,1,x x g x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪-->⎪⎪⎩。

2020-2021高一数学上期中一模试卷及答案(1)一、选择题1．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,73．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.54．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）5．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]6．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数8．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．9．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________． 15．下列各式：（1）122[(]--=　（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 16．方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 17．函数()f x 的定义域是__________．18．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．19．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤； ④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).20．已知312ab += ，则3a b a=__________. 三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．23．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.24．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.25．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.3．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1，∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.5．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.6．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.7．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .8．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.11．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D12．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??【解析】 【分析】 【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.15．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3） 【解析】 （1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误； （3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以错误； 所以正确的有（3）。

2020-2021高一数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3]8．已知函数()245fx x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥9．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．612．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()2()lg 2f x x ax =-+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______.14．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.15．函数的定义域为___．16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 17．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 18．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．19．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________. 三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.23．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．24．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由；（3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 26．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．C解析：C 【解析】【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】 2x t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．C解析：C【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．【详解】 若函数在上单调递减，则，解得. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值． 二、填空题13．【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减以及二次函数对称轴列不等式组解不等式组求得实数的取值范围【详解】要使在上递增根据复合函数单调性需二次函数对称轴在的左边并且在时二次函数的函数值为非负数即解得 解析：(],3-∞【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减，以及二次函数对称轴列不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围. 【详解】要使()f x 在()2,+∞上递增，根据复合函数单调性，需二次函数22y x ax =-+对称轴在2x =的左边，并且在2x =时，二次函数的函数值为非负数，即2222220a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩，解得3a ≤.即实数a 的取值范围是(],3-∞.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的性质，属于中档题.14．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.15．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.17．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 18．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.19．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．20．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1fx -=()2log 1, 1.x x ->三、解答题21．(1) (2)【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为. 22．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】本题考查恒成立问题．（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1xa f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈.（3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x xt -==-++，[]1,3x ∈， 故[]213,9x+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．23．（1）[]22-,；（2）24x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值23124f g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==． 24．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值. 【详解】（1）因为函数()22f x x x=+所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >>则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab-=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为1a b >>,则2a b +>，1ab >,所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭ 即()()f a f b >（3）因为函数()22f x x x=+则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.25．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.26．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。