2013北京海淀区一摸单选14题全解

姓名：2013年海淀区初三一模英语试题第一部分听力理解(满分26分)一听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话读两遍（共4分，每小题1分）二听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白你将听两遍(共12分，每小题1 分)请听一段对话，完成第5至第6小题5 Who bought the shirt?A The man’s friendB The man’s sonC The man’s daughter6 What size should the man try?A Size 12B Size 14C Size 16请听一段对话，完成第7至第8小题7 Where is Bob now?A At the libraryB At the officeC At home8 When will Paul call Bob again?A Tomorrow morningB Tomorrow afternoonC Tomorrow evening请听一段对话，完成第9至第10小题9 Where does the woman want to go?A The Great WallB The Summer PalaceC The Science Museum10 How will the woman get there?AOn foot B By subway C By taxi请听一段对话，完成第11至第13小题11 What kind of music does the woman like?A Pop musicB Classical musicC Rock music12 When did the man start to play the piano?A When he was sixB When he was eightC When he was ten13 What’s the conversati on mainly about?A Famous peopleB MusicC Games请听一段独白，完成第14至第16小题14 Which state was the first one to have a state tree?A TexasB HawaiiC Virginia15 Why did Minnesoda choose conifer trees(针叶树)?A Because the children there liked them bestB Because they were used for house buildingC Because the flowers were beautiful in spring16 What’s the speaker mainly taking about?A The importance of protecting treesB Planting trees in different statesC How state trees were chosen三 听对话，根据所听到的对话内容和提示词语，将所缺的关键信息填写在相应位置上。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文） 参考答案及评分标准2013．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）2π1()2)1322f =--=………………2分 因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+- 22(12sin 2)x x =-+-………………4分212sin 2x x =-+cos22x x =+………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为9． 0 10． 21-11.16 12．4 13． 4a >14．2,22π2ππ||2T ω===………………9分 （II ）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分（II ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本事件 ………………11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：（I ）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点， 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分 又PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ………………4分 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =6分 在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=o ，所以，DM =:3:1BM MD =………………8分 所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所 以//MN 平面PDC ………………11分 （Ⅲ）假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ， 所以//CD 平面PAB ………………12分又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD AB =，所以//CD AB ……………13分 这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：（I ）因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：………………4分所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分（II ）令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分因为2'()'()g x f x x k ==-当0k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0 ………………8分 当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =或2x =……………10分所以'(),()g x g x随x的变化情况如下表：()g x有且仅有一个零点等价于(0g<………………11分即2(03g k=<，解得94k<<………………12分综上所述，k的取值范围是94k< (13)分19.解：(I)设椭圆的焦距为2c，因为a=，2ca=，所以1c=………………2分所以1b=所以椭圆C：2212xy+=………………4分（II）设A（1x，1y），B(2x，2y)由直线l与椭圆C交于两点A，B，则22220y kxx y=⎧⎨+-=⎩所以22(12)20k x+-=, 则12x x+=，122212x xk=-+………………6分所以AB==8分点M）到直线l的距离d=10分则GH=………………11分显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y kx=就是y轴，矛盾，因为AG BH=，所以AB GH=HGB所以22228(1)724()1231k k k k +=-++解得21k =,即1k =±………………14分20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数）故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-=所以这些可能值对应的点在以(0,0)3分 (II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ==所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分 所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分(III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P ………………9分当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ：000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→故0||n P P 的最小值为1………………11分当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。

海淀区九年级第二学期期中练习语文参考答案及评分标准2013.5一、选择（共12分。

每小题2分）1.D2.C3.A4.C5.B6.C二、填空（共8分）7．（1）溯洄从之（2）似曾相识燕归来（3）绿杨阴里白沙堤（4）沉舟侧畔千帆过（5）夫大国难测也惧有伏焉（共5分。

共5小题，每小题1分，有错字该小题不得分）8．①治学严谨（或“毫无民族偏见”、或“认真负责”等特点）②二十四孝图③阿长（或“范爱农”、或“无常”等人物形象）（共3分。

每空1分。

最后一空符合要求即可）三、综合性学习（共11分）9.主要信息：国家图书馆以文史哲为内容的讲座场次所占比例最大；听众对文史哲方面的讲座需求最高（或“大多数听众对文史哲类、艺术类讲座更感兴趣”）。

结论：国家图书馆开设的讲座符合大多数听众的需求，但艺术类讲座的开设与听众需求有一定差距。

（共4分。

“主要信息”和“结论”，各2个要点，每个要点1分）10．答案示例：（1）突出地方特色（2）针对不同听众的需求（3）关注社会时事（或“紧贴时代脉搏”）（4）具有系列性（共4分。

共4个特点，每个特点1分）11. 答案示例一：图书馆讲座呈现丰富内容，满足听众需求。

答案示例二：图书馆讲座注重听众需求，搭建阅读平台。

（共3分。

“语意”1分；“句式”1分；“字数”1分）四、文言文阅读（共9分）12.（1）感动激奋（或“有所感而情绪激动”）（2）正确的（共2分。

共2小题，每小题1分）13.（1）先帝不嫌（或“因为”）我身份低微，见识浅陋（或“出身低下”）。

（2）早晚忧愁（或“忧虑”）叹息，唯恐托付给我的大事做得没有成效。

（共4分。

共2小题，每小题2分）14.答案示例：平定南方叛乱，备足武器装备，主动承担讨贼兴复的责任，劝谏陛下听取忠言并采纳正确的建议。

（共3分。

答出其中任意3点，即可得满分。

意思对即可）五、现代文阅读（共30分）（一）（共15分）15. 答案示例：①冰心概述自己的一生，并告诫作者要敢于说真话②敬佩③感动④冰心和作者谈论结婚时的情况，并告诉作者要乐观面对苦难（共4分。

2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•甘肃三模）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6 D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（5分）（2013•海淀区一模）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．16考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可．解答：解：将原极坐标方程为ρ=4cosθ，化成：ρ2=4ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=4x，是一个半径为2的圆，其面积为4π．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．3．（5分）（2013•海淀区一模）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2考点：程序框图．专题：图表型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y，可得答案．解答：解：经过第一次循环得到x=3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=﹣1，满足判断框中的条件；执行“是”，y=2﹣1=，输出y值为．故选C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用的方法是：写出前几次循环的结果，找规律．4．（5分）（2013•海淀区一模）不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A（1，3），B（，），C（1，k）∴S△ABC=AC•d（d为B到AC的距离）=×（3﹣k）×（﹣1）=1，∴k=1．故选D．点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，属于基础试题．5．（5分）（2013•甘肃三模）若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为（）B．C．﹣1 D．1A．﹣考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用即可得到．解答：解：∵，∴，∴，∴．∴．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．6．（5分）（2013•海淀区一模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由分步计数原理可得总的取法由27种，列举可得不合题意得有8种，进而可得符合题意得方法种数．解答：解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3=27种，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8=19种，故选D点评：本题考查计数原理的应用，采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（2013•海淀区一模）抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．解答：解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN 最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．点评：本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，题目新颖．8．（5分）（2013•海淀区一模）设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：①∃A i∈l i（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；②①∃A i∈l i（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等边三角形；③三条直线上存在四点A i（i=1，2，3，4），使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：本题利用画图结合运动变化的思想进行分析．我们不妨先将A、B、C 按如图所示放置，容易看出此时BC＜AB=AC．现在，我们将A 和 B 往上移，并且总保持AB=AC（这是可以做到的，只要A、B 的速度满足一定关系），而当A、B 移得很高很高时，就得到①和②都是正确的．至于③，结合条件利用反证法的思想方法进行说明即可．解答：解：我们不妨先将A、B、C 按如图所示放置．容易看出此时BC＜AB=AC．现在，我们将A 和 B 往上移，并且总保持AB=AC（这是可以做到的，只要A、B 的速度满足一定关系），而当A、B 移得很高很高时，不难想象△ABC 将会变得很扁，也就是会变成顶角A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．于是，在移动过程中，总有一刻，使△ABC 成为等边三角形，亦总有另一刻，使△ABC 成为直角三角形（而且还是等腰的）．这样，就得到①和②都是正确的．至于③，如图所示．为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为⊤．假设A 是⊤，那么由AD⊥AB，AD⊥AC 知L3⊥△ABC，从而△ABC 三边的长就是三条直线的距离4、5、6，这就与AB⊥AC 矛盾．同理可知D 是⊤时也矛盾；假设C 是⊤，那么由BC⊥CA，BC⊥CD 知BC⊥△CAD，而l1∥△CAD，故BC⊥l1，从而BC 为l1与l2的距离，于是EF∥BC，EF=BC，这样就得到EF⊥FG，矛盾．同理可知B 是⊤时也矛盾．综上，不存在四点A i（i=1，2，3，4），使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．故选B．点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于难题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（2013•海淀区一模）在复平面上，若复数a+bi（a，b∈R）对应的点恰好在实轴上，则b= 0．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的几何意义和点在实轴上的特点即可得出．解答：解：由复数的几何意义可知：复数a+bi（a，b∈R）对应的点为（a，b），∵此点恰好在实轴上，∴b=0．故答案为0．点评：正确理解复数的几何意义是解题的关键．10．（5分）（2013•海淀区一模）等差数列{a n}中，a3+a4=9，a2a5=18，则a1a6=14．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得得a2+a5=a3+a4=9，结合a2a5=18，可解得a2，a5的值，可得公差，进而可得a1，a6，相乘可得．解答：解：由等差数列的性质可得a2+a5=a3+a4=9，又a2a5=18，解得，或，故可得数列的公差d==﹣1，或1故可得，或，故a1a6=14故答案为：14点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．11．（5分）（2013•海淀区一模）如图，AP⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，则弦DB的长为．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：在Rt△BCP中，由勾股定理可得BP，由切线长定理可得AC=BC，再利用切割线定理可得DB．解答：解：∵BC⊥AP，∴BP2=BC2+CP2=32+42=25，∴BP=5．又AC与BC都是⊙O的切线，∴AC=BC=3，由切割线定理可得PA2=PB•PD，∴72=5×（5+DB），解得．∴弦DB的长为．故答案为．点评：熟练掌握勾股定理、切线长定理、切割线定理是解题的关键．12．（5分）（2013•海淀区一模）在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=﹣，则c=3，sinC=．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理可得，cosA==可求c，然后由cosA可求sinA，然后由正弦定理可得，可求sinC解答：解：由余弦定理可得，cosA==∴即c2+c﹣12=0∴c=3∵cosA=﹣∴sinA=由正弦定理可得，∴sinC==故答案为：3，点评：本题主要考查余弦定理及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的灵活应用．13．（5分）（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是＜a≤1．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至少1个单位，故a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，定义集合：A t={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤}．设M t，m t分别表示集合A t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M t﹣m t．则（1）函数h（t）的最大值是2；（2）函数h（t）的单调递增区间为（2k﹣1，2k），k∈Z．考点：函数的值域．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）理清A t={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤}的含义为：表示以P点为圆心，为半径的圆及其内部函数y=sin的图象上所有的点的纵坐标的集合，再利用正弦函数的周期性、单调性与最值可求得M t，m t，从而可求得函数h（t））=M t﹣m t的最大值；（1）由（1）结合正弦函数的周期性与单调性即可求得函数h（t）的单调递增区间．解答：解：A t={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤}表示以P点为圆心，为半径的圆及其内部函数y=sin的图象上所有的点的纵坐标的集合，∵f（﹣2）=f（0）=f（2）=0，f（1）=1，f（﹣1）=﹣1，设O（0，0），A（1，1），B（2，0），则AO=AB=，∴M t=，其中x0是最高点Q的横坐标，同理，m t=；其中x1是最低点Q的横坐标．∴函数h（t）的最大值是2（t=4k或4k+2时取得），单调增区间是（2k﹣1，2k）．点评：本题考查函数的值域，着重考查抽象函数的理解与应用，明确A t={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤√2}的含义是难点，也是解决问题的关键，考查抽象思维能力与综合运算能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=2﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（）的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），由此求得f（x）的周期．（II）当x∈[﹣，]时，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．解答：解：（I）因为函数f（x）=2﹣（sinx﹣cosx）2 =2﹣（3sin2x+cos2x﹣2sinxcosx）=2﹣（1+2sin2x﹣sin2x）=1﹣2sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．所以，f（）=2sin（2×+）=2sin=，所以，f（x）的周期为T==π．（II）当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，所以，当2x+=，即当x=﹣时，函数取得最小值f（﹣）=﹣1，当2x+=，即当x=时，函数取得最大值f（）=2．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．（13分）（2013•海淀区一模）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）由数学与逻辑中成绩等级为B的考生有10人，频率为，可求考场中的人数，然后结合其频率可求（II）结合频率分布直方图可求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20，然后求出ξ去每个值对应的概率，即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望解答：解：（I）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有=40人…（1分）所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3…（3分）（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为=2.9（7分）（Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20…（8分）P（ξ=16）=，P（ξ=17）==P（ξ=18）==P（ξ=19）=P（ξ=20）==所以ξ的分布列为X 16 17 18 19 20P…（11分）所以Eξ=16×=所以ξ的数学期望为…（13分）点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解，解题的关键是熟练掌握基本公式的应用．17．（14分）（2013•海淀区一模）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由正三角形的性质可得BD⊥AC，利用线面垂直的性质可知PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证明BD⊥PC；（Ⅱ）利用已知条件分别求出BM、MD、PB，得到，即可得到MN∥PD，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅲ）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的平面角．解答：证明：（I）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．（Ⅱ）在正△ABC中，BM=．在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∠ADC=120°，∴，∴．在等腰直角△PAB中，PA=AB=4，PB=，∴，∴，∴MN∥PD．又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，∴MN∥平面PDC．（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）．由（Ⅱ）可知，为平面PAC的法向量．，．设平面PBC的一个法向量为，则，即，令z=3，得x=3，，则平面PBC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则．所以二面角A﹣PC﹣B余弦值为．点评：熟练掌握正三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、平行线分线段成比例在三角形中的逆定理应用、通过建立空间直角坐标系并利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的平面角是解题的关键．18．（13分）（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；（II）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（I）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据x=1是f（x）的一个极值点f′（1）=0，可构造关于a，b的方程，根据a=1求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数f（x）的单调区间；（II）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．解答：解：（I）因为f（x）=lnx+ax2+bx所以f′（x）=+2ax+b，…（2分）因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值f′（1）=1+2a+b=0…（3分）当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：1 （1，+∞）x（0，）（，1）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增…（5分）所以f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）单调递减区间为（，1）…（6分）（II）因为f′（x）=令f′（x）=0，x1=1，x2=…（7分）因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2…（9分）当a＞0，x2=＞0当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增所以最大值1可能在x=或x=e处取得而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）=ln﹣＜0所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=…（11分）当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾…（12分）当x2=≥e时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾综上所述，a=或a=﹣2．…（13分）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键．属于中档题．19．（14分）（2013•海淀区一模）已知圆M：（x﹣）2+y2=r2=r2（r＞0）．若椭圆C：+=1（a ＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为．（I）求椭圆C的方程；（II）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆心可得a值，进而由离心率可得c值，根据平方关系可得b值；（II）由点G在线段AB上，且|AG|=|BH|及对称性知点H不在线段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用韦达定理及弦长公式可得|AB|，在圆中利用弦心距及勾股定理可得|GH|，根据|AB|=|GH|得r，k的方程，分离出r后按k是否为0进行讨论，借助基本函数的范围即可求得r范围；解答：解：（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆M的圆心（，0），得a=，又，所以c=1，b=1．所以椭圆C的方程为：．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l与椭圆C交于两点A，B，则，所以（1+2k2）x2﹣2=0，则x1+x2=0，，所以=，点M（，0）到直线l的距离d=，则|GH|=2，显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y=kx就是y轴，矛盾，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，所以=4，==2，当k=0时，r=，当k≠0时，＜2（1+）=3，又显然＞2，所以，综上，．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础知识，要熟练掌握．20．（13分）（2013•海淀区一模）设A（x A，y A），B=（x B，y B）为平面直角坐标系上的两点，其中x A，y A，x B，y B∈Z．令△x=x B﹣x A，△y=y B﹣y A，若|△x|+|△Y|=3，且|△x|•|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．已知0（x0，y0）（x0y0∈Z）为平面上一个定点，平面上点列{P i}满足：P i=i（P i﹣1），且点P i的坐标为（x i y i），其中i=1，2，3，…n．（Ⅰ）请问：点p0的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（Ⅱ）求证：若P0与P n重合，n一定为偶数；（Ⅲ）若p0（1，0），且y n=100，记T=，求T的最大值．考点：数列的求和；圆的标准方程．专题：计算题；证明题；综合题；等差数列与等比数列；直线与圆．分析：（I）根据绝对值的意义，可得整数△x与△Y在{±1，±2}中取值，满足绝对值的和等于3，由此可得点P0的相关点有8个，再根据圆的标准方程可得这些可能值对应的点在以P0（x0，y0）为圆心，为半径的圆上；（II）因为P n（x n，y n）与P0（x0，y0）重合，用逐项作差再累加的方法得到等式，再将所得等式相加证出[（x i﹣x i﹣1）+（y i﹣y i﹣1）]=0，结合题意（x i﹣x i﹣1）+（y i﹣y i﹣1）（i=1，2，3，…，n）为奇数，可得左边是n个奇数的和，根据整数加减法的奇偶性质即可得到n一定为偶数；（II）令△x i=x i﹣x i﹣1，△y i=y i﹣y i﹣1（i=1，2，3，…，n），依题意可得（y i﹣y i﹣1）=100．由|△x i|+|△y i|=3且|△x i|的|△y i|都是非零整数，可得当△x i=2的个数越多，且在△x1，△x2，△x3，…，△x n﹣1，△x n这个序列中，数字2的位置越靠前，应的T值越大，从而得到当△y i 取值为1或﹣1的次数最多时，相应地△x i取2的次数最多，可使T的值最大．然后分n=100、n＞100和50≤n≤100时三种情况加以讨论，分别根据式子中1、2的个数，结合等差数列求和公式算出T关于n的表达式，即可得到T达到最大值时，T关于n的分段函数的表达式，得到本题答案．解答：解：（Ⅰ）∵|△x|+|△Y|=3，（|△x|•|△y|≠0）∴|△x|=1且|△Y|=2，或|△x|=2且|△Y|=1，所以点P0的相关点有8个…（2分）又∵（△x）2+（△Y）2=3，即（x1﹣x0）2+（y1﹣y0）2=5∴这些可能值对应的点在以P0（x0，y0）为圆心，为半径的圆上…（4分）（Ⅱ）依题意P n（x n，y n）与P0（x0，y0）重合则x n=（x n﹣x n﹣1）+（x n﹣1﹣x n﹣2）+（x n﹣2﹣x n﹣3）+…+（x3﹣x2）+（x2﹣x1）+（x1﹣x0）+x0，y n=（y n﹣y n﹣1）+（y n﹣1﹣y n﹣2）+（y n﹣2﹣y n﹣3）+…+（y3﹣y2）+（y2﹣y1）+（y1﹣y0）+y0，因此，可得（x n﹣x n﹣1）+（x n﹣1﹣x n﹣2）+（x n﹣2﹣x n﹣3）+…+（x3﹣x2）+（x2﹣x1）+（x1﹣x0）=0，且（y n﹣y n﹣1）+（y n﹣1﹣y n﹣2）+（y n﹣2﹣y n﹣3）+…+（y3﹣y2）+（y2﹣y1）+（y1﹣y0）=0 两式相加得[（x n﹣x n﹣1）+（y n﹣y n﹣1）]+[（x n﹣1﹣x n﹣2）+（y n﹣1﹣y n﹣2）]+…+[（x1﹣x0）+（y1﹣y0）]=0（*）∵x i，y i都是整数，且|x i﹣x i﹣1|+|y i﹣y i﹣1|=3（i=1，2，3，…，n）∴（x i﹣x i﹣1）+（y i﹣y i﹣1）（i=1，2，3，…，n）为奇数，于是（*）的左边就是n个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以左边不可能是奇数项，可得n一定为偶数…（8分）（Ⅲ）令△x i=x i﹣x i﹣1，△y i=y i﹣y i﹣1，（i=1，2，3，…，n）依题意（y n﹣y n﹣1）+（y n﹣1﹣y n﹣2）+…+（y2﹣y1）+（y1﹣y0）=100，∵T==x0+x1+x2+…+x n=1+（1+△x1）+（1+△x1+△x2）+…+（1+△x1+△x2+…+△x n）=n+1+n△x1+（n﹣1）△x2+…+2△x n﹣1+△x n）…（10分）∵|△x i|+|△y i|=3，且|△x i|的|△y i|都是非零整数，∴当△x i=2的个数越多，则T的值越大，∵在△x1，△x2，△x3，…，△x n﹣1，△x n这个序列中，数字2的位置越靠前，相应的值越大且当△y i取值为1或﹣1的次数最多时，△x i取2的次数才能最多，T的值才能最大．∴①当n=100时，令所有的△y i都为1，且△x i都取2，得T=101+2（1+2+…+100）=10201．②当n＞100时，（i）若n=2k（k≥50，k∈N+），此时△y i可取k+50个1，k﹣50个﹣1，且△x i可都取2，S（n）达到最大值从而T=n+1+2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n2+2n+1．（ii）若n=2k+1（k≥50，k∈N+），令△y n=2，其余的△y i中有k﹣49个﹣1，k+49个1．相应的，对于△x i，有△x n=1，其余的都为2，可得T=n+1+2[n+（n﹣1）+…+2+1]﹣1=n2+2n③当50≤n≤100时，令△y i=1，i≤2n﹣100，△y i=2，2n﹣100＜i≤n，则相应地取△x i=2，i≤2n﹣100，△y i=1，2n﹣100＜i≤n，可得T=n+1+2[n+（n﹣1）+…+（101﹣n）]+[（100﹣n）+（99﹣n）+…+2+1]=（n2+205n﹣10098）综上所述，得T=…（13分）点评：本题给出平面坐标系内“相关点”的定义，讨论了T=的最大值问题．着重考查了绝对值的意义、等差数列的求和公式、方程的整数解和圆的标准方程等知识，属于难题．请同学们注意答过程中逐项作差再累加求和、分类讨论思想和转化化归方法的运用．。

2013年海淀区高考一模语文真题及答案详解1、命题思路点拨【选择】C【预计难度】0.5【题目陷阱】A选项——可以根据按照国老师在新东方高考冲刺班讲解过的汉语中正性原则推断，珠联璧合正确而珠连璧合不正确，因为这样的四字词可以被拆分为珠——璧、联——合，对应位置词性相同，词义相关。

也就是联——合都是动词，意思也差不多。

以此，我们看A选项中的怨天由人，当你判断不清的时候，可以观察，对应位置的天——人、怨——由，显然，天——人搭配合理，都是名词，意思相关；而怨——由这一组，怨显然是动词埋怨，由却不是动词，这样，即使你不知道这个词的意思，也大致可以推定，其写法是错误的。

B选项——道理同上，根据汉语中正性原则，沉缅一词的写法值得质疑。

考生可以将缅字从这个词中提出重新组词来看，比如缅怀。

再观察两个字在写法上的不同，既然沉缅的意思是沉浸在某件事物种，那么怎么可能用缅怀的缅，最终得出正确写法沉湎。

D选项——这是本题干扰性选项。

剽悍一词的读音标注是错误的，命题人这种命题技巧其实早就已经不新鲜，但还是蒙骗了很多考生。

大家知道，其实还有一词彪悍的读音是biohn，而剽悍的意思又与彪悍相似，容易造成比较大的混淆。

实际上，剽悍的读音是pio hn 。

【扩展学习】事实上，此类字音字形题目的考法多样，考生一定在考前努力尽可能多地接触不同的问法。

对于此类问题的解决可以参照新东方官方网站上国老师给大家详细总结的必备字音字形，但需要注意背诵方法。

首先抽取一天时间，从头至尾看下面的所有资料(包括字音字形)，一天就足够。

准备一只红笔，一个本子。

只要碰到你不认识的字音字形或搞不准的字音字形就用红笔划线，你会发现其中有80%左右是你能够理解和认识的，那么剩余的20%左右就是你需要记诵的，将那个字音字形抄在本子上，之后不断看本子上的那些字音字形，看第二次的时候仍然用红笔在看了第二次仍然记不住的意思的字音字形下划线，这是你最需要记的，第三次则是将第二次划红线的字音字形再看一次，再次划下那些仍然记不住的字音字形，以此类推，你会发现你需要记得越来越少，最后终于完成拿下这部分的背诵。

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8E D C BA 答 案B A D BC C AD 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12 答 案 2(3)b a b - m ≤94 23-1260︒；2或7 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011122cos30(31)()8--︒+-- ．解：原式3232182=-⨯+- ………………………4分37=-．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分12+=x . ………………………4分当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分∴.BC DE = ………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数x y 2-=的图象上，∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F .∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，6AB =,∴AF =BF =3.………………………2分在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分在△ABD 中，∠DAB =90°. ∴23DB =. ∴31DE DB BF EF =--=-.………………………4分 ∴1133(31)3222ADE S DE AF ∆-=⋅=-⨯=.………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分∵AB =AC ,∴B C ∠=∠.又∵OB OD =,∴1B ∠=∠.∴1C ∠=∠.∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分(2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵AB =6，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠.∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°. ∵5sin 35AE AD ∠==， ∴556565555AE AD ==⨯=. ………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD . ∴FA AE FO OD=. ∵6AB =,∴3OD AO ==. ∴235FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分21.（1）13.………………………1分 （2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.(135%)37x -=. 解得125613x =.………………………4分∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1）5.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分 ②7215.………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212m x m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线 y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝2142x x --，直线的解析式为y ＝122x -． ……………5分 （3）-502d <<． ………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ．∴ 12CD GC AE GA =＝．∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ．∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90︒．∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ．∴ 56CFCH EF EB =＝．设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HGAHBE AB ==．∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,∴四边形CDEG 为平行四边形. 图3 图2∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．∴ 8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+ ，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+ 与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点， ∴2222x x mx m m +=-++.解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++ ∴3 2.AB =……………………5分直线OC 的解析式为y x =，直线AB 的解析式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =2. ∴11322322APB S AB h =⋅=⨯⨯= .………………………6分 ②最小值为10. ……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

2013年北京市海淀区高三一模语文试卷及参考答案本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

—、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A缜密怨天由人曝（pù)晒曲（qǔ)径通幽B沉缅中流砥柱不啻（chì) 奴颜婢（bēi)膝C涅槃鞭辟入里朔（shuò)望嘉言懿（yì）行D.诟病破啼为笑剽悍（biāo) 风驰电掣（chè)下列句子中，加点的成语使用正确的一项是A 有些人在和别人交谈时，如果对方的想法与自己的南辕北辙，就不太愿意接受，而不去认真思考对方说的是否有道理。

B梁启超的子女们都很有教养，他们富有同情心、感恩心，处事礼数周到，这与梁启超先生对他们的耳提面命分不开。

C 为表明自己曾“到此一游”，有人在故宫的铜缸上刻字，有人在天坛的回音壁上签名，如此笔走龙蛇，应受到严厉谴责。

D家长们望子成龙，望女成凤，于是课外补习蔚然成风，孩子们失去了节假日，背上了沉重的课业负担。

3下列句子中，没有语病的一项是A.据市旅游局透露，今年本市将以抓住《国民休闲计划》的出台为契机，要为市民规划出不少于八条郊野旅游精品线路，促进全民旅游发展。

B_我国每年因商品过度包装造成价值高达4000亿元的废弃物，其中的80%同生活垃圾一起被填埋，这让人不禁感叹：铺张浪费何其严重！C 央视“3•15”晚会专门揭露知名企业的不诚信问题，为防止这些能量巨大的企业进行“危机公关”，播出前剧组人员对晚会所有内容严格保密。

D 李安执导的电影《少年派的奇幻漂流》在全球热映，其同名小说也备受关注，它惊险的情节和奇特的想象给人留下了极为深刻的印象。

4 在语段中的横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是长时间使用手机耳机，声音全部进入耳内，这种高频率的声音很容易使体内血管发生紊乱，________。

2012-2013北京市海淀区高三数学一模试题和答案海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理）参考答案及评分标准 2013．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解：（I ）因为2()2cos )f x x x =--22= 2(3sin cos cos )x x x x -+-22(12sin 2)x x =-+- (2)分2= 12sin 2x x -+cos22x x = ………………4分π= 2sin(2)6x + ………………6分所以πππ2π()2sin(2)2sin 4463f =⋅+==………………7分 9． 0 10． 14 11.24512．3, 13．491a <≤ 14． 2,(21,2), Z k k k -∈所以 ()f x 的周期为2π2π= π||2T ω== ………………9分 （II ）当ππ[,]63x ∈-时，π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当π6x =-时，函数取得最小值π()16f -=- ………………11分 当π6x =时，函数取得最大值π()26f = ………………13分 16.解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人 ………………1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯= ………………3分(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………7分 （Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20 ………………8分2621015(16)45C P C ξ===， 116221012(17)45C C P C ξ===11262222101013(18)45C C C P C C ξ==+=， 11222104(19)45C C P C ξ=== 222101(20)45C P C ξ===所以ξ的分布列为………………11分 所以1512134186161718192045454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以ξ的数学期望为865………………13分17.证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ………………1分 又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥ ………………2分 又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………3分又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ ………………4分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………5分 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =120CDA ∠=，所以DM =:3:1BM MD = ………………6分 在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，PB =所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………8分 又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC，所以//MN 平面PDC ………………9分 （Ⅲ）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，所以AB AD ⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，y所以(4,0,0),(0,0,4)B C D P由（Ⅱ）可知，(4,DB=为平面PAC的法向量………………10分4)PC=-，(4,0,4)PB=-设平面PBC的一个法向量为(,,)n x y z=,则n PCn PB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x zx z⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3,z=则平面PBC 的一个法向量为(3,3,3)n=………………12分设二面角A PC B--的大小为θ，则7cosn DBn DBθ⋅==⋅所以二面角A PC B--………………14分18. 解：（I）因为2()ln,f x x ax bx=++所以1()2f x ax bx'=++………………2分因为函数2()lnf x x ax bx=++在1x=处取得极值(1)120f a b'=++=………………3分当1a=时，3b=-，2231()x xf xx-+'=，'(),()f x f x随x的变化情况如下表：………………5分所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………7分 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-………………9分 当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ………………11分当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增 所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a<=<矛盾 ………………12分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或 2a =-.………………13分 1９.（本小题满分14分） 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ，因为a =，2c a =，所以1c =， 所以1b =. 所以椭圆C ：2212x y += ………………4分（II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩ 所以22(12)20k x +-= ，则120x x +=，122212x x k =-+ ………………6分ABGH所以AB==………………7分点M0）到直线l的距离d=则GH=………………9分显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y kx=就是y轴，矛盾，所以要使AG BH=，只要AB GH=所以222228(1)24()121k krk k+=-++22424222424222(1)2(331)2(1)112231231k k k k krk k k k k k+++=+==+++++++………………11分当0k=时，r=………………12分当0k≠时，242112(1)2(1)31322rk k=+<+=++又显然24212(1)2132rk k=+>++,<综上，r≤<………………14分20.解：（Ⅰ）因为x∆+=3(,y x y∆∆∆为非零整数）故1,2x y∆=∆=或2,1x x∆=∆=，所以点P的相关点有8个………………2分又因为22()()5x y ∆+∆=，即221010()()5x x y y -+-= 所以这些可能值对应的点在以0P上 ………………4分（Ⅱ）依题意(,)n n n P x y 与000(,)P x y 重合则 1-12211000()()...()()n n n n n x x x x x x x x x x x --=-+-++-+-+=，1-1221100()()...()()n n n n n y y y y y y y y y y y--=-+-++-+-+= 即1-122110()+()+...+()+()=0n n n n x x x x x x x x ------，1-122110()+()+...+()+()=0n n n n y y y y y y y y ------ 两式相加得 1112-121010[()+()]+[()+()]+...+[()+()]=0n n n n n n n n x x y y x x y y x x y y -----------（*） 因为11,3(1,2,3,...,)Z i i i i i i x y x x y y i n --∈-+-==，故11()+()(=1,2,3,...,)i i i i x x y y i n ----为奇数，于是（*）的左边就是n 个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以n 一定为偶数 ………………8分（Ⅲ）令11,,i i i i i i x x x y y y --∆=-∆=-(1,2,3,...,)i n =，依题意11210()()...()100n n n n y y y y y y ----+-++-=，因为0n i i T x===∑012n x x x x ++++112121(1)(1)(1)n x x x x x x =++∆++∆+∆+++∆+∆++∆ 121(1)n n n x n x x =++∆+-∆++∆………………10分因为有3i i x y ∆∆=+，且 i i x y ∆∆，为非零整数，所以当2i x ∆=的个数越多，则 T 的值越大，而且在123,,,..,n x x x x ∆∆∆∆ 这个序列中，数字2的位置越靠前，则相应的T 的值越大 而当i y ∆取值为1或1-的次数最多时，i x ∆取2的次数才能最多，T 的值才能最大. 当 100n =时，令所有的i y ∆都为1，i x ∆都取2，则1012(12100)10201T =++++=. 当100n >时，若*2(50,)n k k k =>∈N ，此时，i y ∆可取50k +个1，50k -个1-，此时i x ∆可都取2，()S n 达到最大 此时T =212((1)1)21n n n n n +++-++=++.若*21(50,)n k k k =+≥∈N ,令2n y ∆=,其余的i y ∆中有49k -个1-，49k +个1.相应的，对于i x ∆，有1n x ∆=,其余的都为2，则212((1)1)12T n n n n n =+++-++-=+当50100n ≤<时，令 1,2100,2,2100,i i y i n y n i n ∆=≤-∆=-<≤ 则相应的取2,2100,1,2100,i i x i n y n i n ∆=≤-∆=-<≤则T =1n ++2((1)(101))n n n +-+-((100)(99)1)n n +-+-+2205100982n n +-= 综上，22220510098, 50100,2(1), 100+2, 100n n n T n n n n n ⎧+-≤<⎪⎪⎪=+≥⎨⎪≥⎪⎪⎩且为偶数，且为奇数. ………………13分。

北京市海淀区高三年级第一次综合练习物 理 2013．4第一部分(选择题共48分)13．下面四种光现象，与光的干涉有关的是A ．用光导纤维传播电磁波信号B ．一束白光通过三棱镜形成彩色光带C ．用透明的标准样板和单色平行光检查平面的平整度D ．用平行光照射不透光的小圆盘，在圆盘的影的中心形成泊松亮斑14．下列核反应方程的说法中正确的是A ．He C H N 4212611157+→+是α衰变方程B ．γ+→+He H H 322111是核裂变方程C ．He Th U 422349023892+→是核聚变方程D ．n P Al He 103015271342+→+是原子核人工转变方程15．下列说法中正确的是A ．布朗运动是液体分子的无规则运动B ．布朗运动是指液体中悬浮颗粒的无规则运动C ．温度降低了，物体内每个分子动能一定减小D ．温度低的物体内能一定小16．如图1所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计。

如果将绳的左端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是 A ．F 变大，θ变大 B ．F 变小，θ变小 C ．F 不变，θ变小 D ．F 不变，θ变大图117．图2甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图， Q 是平衡位置x=4.0m 处的质点，图乙是质点Q 的振动图象，则A ．t=0.10s 时，质点Q 的速度达到正向最大B ．t=0.10s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向C ．从t=0.10s 到t=0.25s ，该波沿x 轴正方向传播了6.0mD ．从t=0.10s 到t=0.15s ，质点Q 通过的路程为30cm18. 如图3所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的闭合铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动。

为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带平面向上，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈。

2013海淀区高三年级第二学期期中练习英语参考答案及评分标准2013.04第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）1. C2. A3. B4. C5. B第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）6. C7. A8. A9. B 10. B 11. C 12. A13. B 14. A15. C第三节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）★每小题超过一个词不计分；★拼写错误不计分；★星期、语种首字母必需大写，否则不计分，其余单词大小写错误扣0.5分。

16. 29 17. Public 18. secretary 19. Italian 20. Wednesday第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）21. A22. B 23. D 24. D 25. C 26. B 27. C 28. B 29. B 30. C 31. D 32. A33. A34. C 35. D第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）36. C 37. B 38. D 39. A40. B 41. D 42. D 43. A 44. B 45. C 46. B 47. A48. C 49. D 50. A51. D 52. A53. B 54. C 55. C第三部分：阅读理解（共两节，40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）56. C 57. A58. B 59. D 60. A61. C 62. B 63. D 64. C 65. A 66. A67. B 68. D 69. C 70. D第二节（共5小题；每小题2分，共10分）71. B 72. F 73. E 74. A75. C第四部分：书面表达（共两节，35分）第一节情景作文（20分）一、评分原则：1．本题总分为20分，按5个档次给分。

2．评分时，先根据文章的内容和语言质量初步确定其档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。