江苏省连云港市2013-2014学年度第一学期高一期末考试数学试题

连云港市2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学试题注意事项：一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接填写在横线上．1．设集合{}{}610,15,43210，，，，，，，-==B A ，则=B A ． 2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,12)(2x x x x f x ，则))2((-f f = ．3．计算=++-3253ln )125.0(25loge ．4．已知(,3)A a -，(5,)B a -，(1,0)C 三点共线，则实数a 的值为 ． 5．已知,2,3.0log ,3.03.022===c b a 则c b a ,,之间的大小关系是 ． （用“<”连接）6．已知函数],5,1[,12)(∈+=x x x f 则函数)32(-x f = ． 7．已知两条直线1:(3)453l m x y m ++=-，2:2(5)8l x m y ++=，若21//l l ，则实数m 的值为 ．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标为，，，，)14(),43(),11(-C B A 则ABC ∆的面积为 ．9．已知直线b a ,与平面γβα,,，有下列四个命题：①若α//,//a b a ，则α//b ； ②若α⊥a b a ,//，则α⊥b ； ③若αβα⊥a ,//，则β⊥a ； ④若γβγα⊥⊥,，则βα//； 其中，命题正确的是 ．（请把正确的序号填在横线上）10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ． 11．若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 12．一张坐标纸对折一次后，点)2,0(A 与点)0,4(-B 重叠，若点)4,3(-C 与点),(y x D 重叠，则y x +＝ ．13．定义在]2,2[-上的偶函数)(x f 在]2,0[上单调递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的集合为 ． 14．已知方程21|2|2x x a =+有四个不同的解，则实数a 的取值范围为 ． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，PC PA =，E 为PB 的中点． （1）求证://PD 平面AEC ；（2）求证:平面AEC ⊥平面PDB ．16．(本题满分14分)已知函数)(x f =12+-x x． （1）判断函数)(x f 在)21(∞+-，上的单调性，并给予证明；（2）设)(x g =221x tx x ++，当]3,21(∈x 时，)(x g 0>恒成立，求实数t 的取值范围．P（第15题图）QAA 117．(本题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，P 是BC 的中点，点Q 是棱1CC 上的动点． （1）点Q 在何位置时，直线1D Q ，DC ，AP 交于一点，并说明理由； （2）求三棱锥DBQ B -1的体积；（3）若点Q 是棱1CC 的中点时，记过点A ，P ，Q 三点的平面截正方体所得截面为S ，求截面S 的面积．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为062)3(2=+--+k y k x ，k ∈R ． （1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求坐标原点O 到直线l 的距离； （2）求坐标原点O 到直线l 距离的最大值；（3）若直线l 与直线1:l 022=--y x 和2:l 03=++y x 分别相交于A ，B 两点，点(0,2)P 到A ，B 两点的距离相等，求k 的值．（第17题图）19．(本题满分16分)某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有x (150100≤≤x )人继续留用，他们的人均年收入为a 4（*∈N a ）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高%)2(x ．（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y 万元，求出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．20．(本题满分16分)已知函数|21|()x t f x e -+=，||1()x t g x e -+=，,R x ∈62≤≤t ，（其中 71828.2=e ）． （1）若3=t ，解方程)()(x g x f =； （2）求函数()()|()()|()22f xg x f x g xh x +-=-在]6,1[上的最小值．2013－2014学年度高一第二学期期末考试数学试题答案一、填空题 1．222．5 3．4．215 5．b a c << 6．15 7．8 8．1 9．10 10．)2,3(ππ 11．23- 12．()4122=-+y x 13．21 14．②③二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果只有1种，所以P(A )=14 ．…………………………………………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B )的结果只有7种，所以P (B )=716 ．……………………………………………… ………………14分16．（1）由a c //，得：03)1(2=+-m m ，则52=m ………………3分 （2）因为(1,2)a =-，所以||5a = …………………………………4分 由()()-⊥+22，得：()()022=-⋅+023222=-⋅+，210320a b b +⋅-= …………………………7分由||3a b -=，得2229a a b b -⋅+=，即224a b b -⋅+=，…………………9分解之得，2a b ⋅=，28b =。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编24：双曲线填空题错误！未指定书签。

．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合,则该双曲线的方程为____.【答案】 1222=-y x错误！未指定书签。

．（2012年江苏理）在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5,则m 的值为____.【答案】由22214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，.∴24===5c m m e a m++,即244=0m m -+,解得=2m . 错误！未指定书签。

．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知点P 是椭圆222212222211,,11x y x y F F a a a a +=-=+-与双曲线的交点是椭圆焦点,则12cos F PF ∠=________________.【答案】0错误！未指定书签。

．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线C:22143x y -=.设过点M(0,1)的直线与双曲线C 交于A 、B 两点,若2AM MB = ,则直线的斜率为_____.【答案】12±错误！未指定书签。

．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2-10x =0的圆心重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的标准方程为________.【答案】答案:221520y x -=. 本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识.对双曲线的讲评不宜过分引申 错误！未指定书签。

．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的标准方程为___________________.【答案】1222=+y x错误！未指定书签。

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷 2014.1一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是( )A.210x y --=B. 210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 2经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为A B C D ．23．“直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l 互相平行”的充要条件是“m 的值为（ ）”A.1或2-B. 2-C. 4一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．π2 C ．π3 D ．π4 5若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是( )A ．α内的所有直线都与直线l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内的直线与l 都相交D ．直线l 与平面α有公共点7给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个8 圆221x y +=和圆22-6y 50x y ++=的位置关系是( )A.外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含9设A ，B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则|AB|=( )10．若直线k 4+2y x k =+与曲线有两个交点，则k 的取值范围是( )A.[)1,+∞B. (]-,-1∞C. 11将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=012．圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线：x ＋y ＋1=0( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 二 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线220x y +-=垂直的直线方程为___ 14过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程15圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为 ． 16点A （3，5）作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线的方程为三 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线与圆C 相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B.18（12分）如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.20（12分）．如图，正三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证: 平面；AB CDA 1B 1C 111BCC B AD ⊥BC D 111ABC A B C -（Ⅱ）求证:平面.1AB D 1AC21（12分）．圆过点A (1，－2)，B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．22（12分）已知圆C 过点P(1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋2(2)y +＝2r 关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．。

2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。

2. 选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

3．本次考试不允许使用计算器．．．．．．．．。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 锥体的体积公式 V = 13Sh第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆()()22-3++4=25C x y ：的圆心坐标为（ ）A. (3,4)-B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4) 2.无论k 为何值，直线1(2)y k x +=-总过一个定点，其中k R ∈，该定点坐标为（ ）.A.（1，2-）B.（1-，2）C. （2，1-）D.（2-，1-）3.已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（ ）.A.A ∈}0{B.0∈AC. 0AD. ∅∈A 4.已知直线b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（ ）.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.20y -+=的倾斜角为（ ）A.150B.120C.60D.306. 下列命题正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面7.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．-2B ．13-C ．23- D ．1 8.函数x x x f 1log )(2-=的零点一定在下列哪个区间 （ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 9.面积为s 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（ ）A. s πB. 2s πC. 3s πD. 4s π10. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线5=0y -的距离为 ．12. 直线2--1=0x y 与圆()22-1+=2x y 的位置关系为 13. 已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ．14. 某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（写出必要的解答步骤，共6道大题，满分80分）15. (本小题满分12分)已知集合A=}21|{<<-x x ，集合B={|13}x x ≤<，求（1）A ∪B;(2)A ∩B ；(3)()R C B A .16.(本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积V .17. (本小题满分14分)已知22()log (1)log (1)f x x x =++-.(1) 求函数()f x 的定义域；f x的奇偶性；(2) 判断函数()f的值.(3)求(218. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.19. (本小题满分14分)已知圆22-+-=>及直线:30C x a y a:()(2)4(0)-+=.l x y2时.当直线被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.20.（本小题满分14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可=+的关系（图象如下图所示）．近似看做一次函数y kx b=+的表达式；（1）根据图象，求一次函数y kx b（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价。

江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________．2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________．3. 函数lg y x =________________．4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________．5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________．6. 计算：错误！未找到引用源。

________________．7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________．(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ；8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________．9．设方程错误！未找到引用源。

的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________． 10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________． 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________． 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________．13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8a 的取值范围为______．14．已知函数()f x m =-(11)x -≤≤错误！未找到引用源。

长安一中2013——2014学年度第一学期期末考试高一数学试题（实验班）注意事项：1． 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2． 答题前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本试题卷指定的位置上。

3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5． 考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则（ ）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l3．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A ．（13，23） B ．［13，23］ C ．（12，23） D ． ［12，23］ 4.与⊙C ：x 2＋(y ＋4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D. 1条 5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．等于（ ） A ．1 BC．2D．26．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =第6题图则(2)y f x =--的图象为( )7.直线y =33x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x－2）2+y 2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点8. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()k f x =⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) f (x )≤K ，K f (x )＞K ，取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)9．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3=0上到直线l ：x ＋y ＋1=0之距离为2的点有（ ）个.A.1B.2C.3D. 410若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内11．已知点()()()30,0,0,,,.AB ,O A b B a a O ∆若为直角三角形则必有（ ）A ．3b a = B ．31b a a=+C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 12.设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 则有( )A. [－x ] ＝ －[x ]B. [2x ] ＝ 2[x ]C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D. [x －y ]≤[x ]－[y ]第II 卷（共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，A B C D共25分）13．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 .14. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．15. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1 C 上的动点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________。

2013-2014学年上学期期末考试一年级《数学》试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若集合{0}A x x =<，集合{1}B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是( ) ) A 、A B = B 、B A ⊆ C 、A B ⊆ D 、B A ∈2、设集合},{b a A =, },{c b B =, },{c a C =, 则)(C B A 等于 ( ) A 、},,{c b a B 、}{a C 、∅ D 、},{b a3、0ab >是0,0a b >>的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无法确定4、若不等式20x x c ++<的解集是{|43}x x -<<, 则c 的值等于 ( ) A 、12 B 、11 C 、-12 D 、-115、函数3()log f x x =的定义域是( )A 、(0,)+∞B 、[0,)+∞C 、(0,2)D 、R6、函数14)(2+-=x x x f 的最小值是 ( ) A 、3 B 、1 C 、-1 D 、 -37、设函数1()()2xx f x e e -=+, 则()f x 是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 8、若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 ( ) A 、1a >- B 、1a <- C 、0b < D 、0b >9、若32a >a 的取值范围为 ( ) A 、0a >B 、01a <<C 、1a >D 、无法确定10、指数函数3x y = 的图像不经过的点是 ( )A 、(1,3)B 、(0,1)C 、1(2D 、(2,9)-二、填空题（每小题3分，共24分）1、满足条件{0,1,2}M ∅⊆⊆的集合共有 个。

2、已知集合{(,)5}A x y x y =+=，{(,)1},B x y x y =-=-则A B = 。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin585︒的值为（ ）A. 2-B. 2C. 2-D. 22. 正方形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，点E 是CD 的中点，点F 在BC 边上， 且13BF BC =，则EF = （ ）. A ．1223a b + B ．1223a b - C ．1223a b -- D ．1123a b - 3. 设向量()1,0a = ，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A. a b =B. 2a b ⋅=C. a ∥bD. ()a b b -⊥ 4. 化简：()111cos sin tan ααα⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. sin α C. cos α D. tan α5．若04παβ<<<，sin sin a αα=+，sin sin b ββ=+，则（ ）A. a b <B. a b >C. 1ab <D. 2ab >6. 已知π3(,π),sin ,25αα∈ = 则πtan()4α+=（ ）． A. 7- B. 7 C. 17- D. 177．若1tan 2θ=-, 则 θθ2sin ＋12cos 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．12- 8. 若向量a ，b 满足1a =，b = ()a ab ⊥+ ，则a 与b 的夹角为（ ）. A. 2π B. 23π C. 34π D. 56π9. 在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（ ） A. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C . ① 图象C 关于直线11:12l x π=对称； ② 函数()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数； ③ 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个命题中，真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）11. 若角α的终边经过点12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α= . 12. 若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm ，则这个扇形的面积是 2cm .13. 已知向量()1,3a =- ，()4,2b =- ，若 a b λ+ 与 a 垂直，则λ= .14. 在函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0)A ω>>的一个周期内，当9π=x 时有最大值21； 当94π=x 时有最小值21-. 若)2,0(πϕ∈，则)(x f = ．15. 函数tan 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 ； 单调递增区间为 .16. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅ 的值为 ；DE DC ⋅ 的最大值为 .三、解答题（本大题共4个小题，前两题每小题8分；后两题每小题10分。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换 填空题 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________. 【答案】0 解答题 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由 得,即,, 所以 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设,则,故 ,故 联立以上两方程组解得,故=．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换 已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 所以解得所以, 所以 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得 依题意可得,或而由可得 故, ．（2010年高考（江苏））矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值 【答案】，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A 卷（工科类）参考答案及评分标准一．（共5小题，每小题3分，共计1 5 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明. 1．若)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞+→)(lim x f x .（ ⨯ ）------------- （ 1分 ）例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞+→x x x sin lim . ------- （ 2分 ）2．若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.（ ⨯ ）------------- （ 1分 ） 例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ （ 2分 ） 3．若0lim =∞→n n n y x ，则0lim =∞→n n x 或.0lim =∞→n n y （ ⨯ ）-------------- （ 1分 ）例如：,0,1,0,1:n x,1,0,1,0:n y有0lim =∞→n n n y x ，但n n x ∞→lim ，n n y ∞→lim 都不存在. ---------------------------- （ 2分 ） 4．若0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.（ ⨯ ）------------------- （ 1分 ）例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3)(x x f =在0=x 点没有极值. ---------（ 2分 ）5．若)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.（ ⨯ ）------------- （ 1分 ） 例如：⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数当为有理数，当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. （ 2分 ）二．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1. 指出函数x x x f cot )(⋅=的间断点，并判断其类型. 解 函数x x x f cot )(⋅=的间断点为：,2,1,0,±±==k k x π ------------------------------------------------------- ( 3分 )当 ,0=k 即 0=x 时, ,1sin cos limcot lim )(lim 0===→→→xxx x x x f x x x 0=∴x 为函数x x x f cot )(⋅=的第一类可去间断点; ----------------------- ( 2分 )当 ,2,1,±±==k k x π时, ,sin cos limcot lim )(lim ∞===→→→xxx x x x f k x k x k x πππ),2,1(, ±±==∴k k x π为函数x x x f cot )(⋅=的第二类无穷间断点 . --------- ( 2分 )2．求极限⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim解 ⎰-+∞→+x xt x dt e t x 022)1(1lim⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 202)1(lim-------------------（3分） xxx e x x e x )2()1(lim22++=+∞→----------------------------------------------------------------- ( 3分 ).121lim 22=++=+∞→x x x x ---------------------------------------------------------------（1分） 3．设方程)0,0(>>=y x x y yx 确定二阶可导函数)(x y y =，求22d ydx.解1 对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，即 x x y y ln ln =，-------------------------------------------------------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，得：x dx dy y ln 1)ln 1(+=+，即yx dx dy ln 1ln 1++=，------- ( 2分 ) ⎪⎭⎫⎝⎛=∴dx dy dx d dxy d 222)ln 1(1)ln 1()ln 1(1y dxdyy x y x +⋅⋅+-+=---------------------------- ( 2分 ) 322)ln 1()ln 1()ln 1(y xy x x y y ++-+=.------------------------------------------------ ( 1分 ) 解2 对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，----------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，x y dx dy x y dx dy y x y x 11ln 111ln 122⋅+⋅⋅-=⋅⋅+-xx xy yy xy dx dy ln ln 22++=∴ （直接再求导比较繁琐，需化简后再求导）----------------------------------------------------------------------------------------- ( 2分 )由x yy x ln 1ln 1=得x x y y ln ln =， xx xy y y xy dx dy ln ln 22++=y xy xy x xy xy ln ln ++=y xln 1ln 1++=, 以下同解1. 三．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1．求不定积分⎰+dx xx x 23sin 1cos sin . 解 ⎰⎰+-=+)(s i n s i n 1)s i n 1(s i n s i n 1c o s s i n 2223x d xx x dx x x x ------------------------（2分） （令t x =sin ） =⎰+-dt t t t 221)1(=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dt t t t 212 ------------------（2分） C t t +++-=)1ln(222=.)sin 1ln(sin 2122C x x +++-----------------（3分）2．设x 2ln 是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f x )(.解 )(ln 2)ln (2x f xxx ==' ，------------------------------------------------- ( 2分 ) C x dx x f +=∴⎰2ln )(，------------------------------------------------------- ( 2分 ) ⎰⎰='∴)()(x df x dx x f x⎰-=dx x f x f x )()(.ln ln 22C x x +-=-------------------------------------------- ( 3分 )3．求定积分dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ.解dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ⎰⎰--+=44743442c o s s i n ππππdx x dx x x ------- ( 1分 )dx x 2cos 0744⎰-+=ππ-------------------------------------------------------（2分）dx x 2cos 274⎰=π----------------------------------------------------------（2分）（令t x =2） dt t 720cos ⎰=π----------------------------------------------------------------（1分）.!!7!!6=---------------------------------------------------------------------------（1分） 四．（共2小题，每小题6分，共计1 2分）1．已知一个长方形的长l 以2cm/s 的速度增加，宽w 以3cm/s 的速度增加，则当长为12cm ，宽为5cm 时，它的对角线的增加率是多少？解：设长方形的对角线为y ，则 222w l y += ----------------------------------- ( 2分 )两边关于t 求导，得 dt dww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅222， 即 dtdw w dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅------（1）-------------------------------- ( 2分 ) 已知,2=dt dl ,3=dtdw ,13512,5,1222=+=⇒==y w l 代入（1）式，得 对角线的增加率：3=dt dy（cm/s ）. -------------------------------------------------- ( 2分 ) 2．物体按规律2x ct =做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由0x =移至x a =时克服阻力所做的功.解 ct dtdxt v 2)(== ----------------------------------------------------------- ( 2分 ) cx t c t c k x f 444)(2222===, -------------------------------------------------- ( 2分 )⎰=acxdx W 04＝22ca . ------------------------------------------------------ ( 2分 )五．（本题10分）已知x x x f arctan 5)(-=，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线解 函数的定义域为.),(+∞-∞22214151)(x x x x f +-=+-='，令0)(='x f 得驻点.2±=x ----------------------------------------------------------------------------------- ( 1分 ),)1(10)(22x xx f +=''令0)(=''x f ，得可能拐点的横坐标：.0=x -------- ( 1分 ) 列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：----------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 6分 ),1)arctan 51(lim )(lim1=-==∞+→∞+→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 11π-=-=-=∞+→∞+→x x a x f b x x ,1)arctan 51(lim )(lim2=-==∞-→∞-→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 22π=-=-=∞-→∞-→x x a x f b x x 渐近线为：.25π±=x y ---------------------------------------------------------------- ( 2分 ) 六．（共2小题，每小题7分，共计14分） 1. 试求曲线)0(2≥=-x ex y x与x 轴所夹的平面图形绕x 轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积 . 解：⎰⎰∞+-∞+==02dx xe dx y V x ππ------------------------------------------------------（4分）[]x x xe x ex -+∞→∞+-+-=+-=)1(lim )1(0πππππππ=-=+-=+∞→01limxx e x ----------------------------------------------（3分）2.求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解.解 特征方程为：,0452=++r r 特征根：.1,421-=-=r r ----------------- ( 2分 ) 对应齐次方程的通解为：.241x xe C eC y --+=------------------------------ ( 2分 )而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为B Ax y +=*----------------- ( 1分 )代入原方程可得，.811,21=-=B A .8112*+-=∴x y -------------------- ( 1分 ) 故所要求的通解为.8112241+-+=--x e C eC y x x-------------------------------- ( 1分 )七．（本题7分）叙述罗尔)(Rolle 中值定理，并用此定理证明：方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n在),0(π内至少有一个实根，其中n a a a ,,21为常数.罗尔)(Ro lle中值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，)()(b f a f =，则),(b a ∈∃ξ，使得.0)(='ξf -------------------------------------------------------------- ( 3分 )令nnx a xa x a x f n sin 22sin sin )(21+++= ，-------------------------------------- ( 2分 ) 在],0[π上连续，在),0(π内可导，且nx a x a x a x f n cos 2cos cos )(21+++=' ，0)()0(==πf f ,由罗尔中值定理，),0(πξ∈∃,使得)(ξf '0cos 2cos cos 21=+++=ξξξn a a a n ，即方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n 在),0(π内至少有一个实根. ---- ( 2分 )各章所占分值如下：第 一 章 函数与极限 13 %； 第 二 章 一元函数的导数与微分 16 %； 第 三 章 微分中值定理与导数的应用 20 %； 第 四 章 不定积分 14 %； 第 五 章 定积分及其应用 30 % . 第 六 章 常微分方程 7 % .。

高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ．5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，， 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BDDC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)， ∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =,………… 4分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d ==> ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++==……12分=………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。

高一上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3,4S =，则U C S =( )A ．{}5 B. {}1,2,5 C. {}2,3,4D. {}1,2,3,42、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于 （ ）A ．{}|24x x -≤<B ．{}|34x x x ≤≥或C ．{}|21x x -≤<-D ．{}|13x x -≤≤ 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==4、已知扇形周长为6cm ，面积为22cm ,则扇形圆心角的弧度数为（ ）A ，1B ，4C ，1或4D ，2或45、已知32),,(),3,4(),2,5(=+-=--=-=y x 若则c 等于（ ） A ．)38,1( B ．)38,313(C ．)34,313(D ．)34,313(-- 6、函数xx x y +=的图象是图中的 （ ）7、若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8、函数y =（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦9、已知函数84)(2--=kx x x f 在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ）A.),160[∞+B.]40,(-∞ C ),160[]40,(∞+-∞ D.),80[]20,(+∞-∞ 10、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11、有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ ）)(A ①和② )(B ①和③ )(C ②和③ )(D ②和④12、使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值是（ ）A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13、已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为125，则a ·b = 14、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 15、已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝16、函数2y =的值域是 三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）设集合A 为方程220x x p ++=的解集，集合B 为方程2220x qx ++=的解集，1{}2AB =，求A B 。

2012-2013学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B={2}．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：直接运用交集概念求得结果．解答：解：由集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，所以A∩B={1，2，3}∩{2，4，6}={2}．故答案为{2}．点评：本题考查了交集及其运算，是会考题型，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=2，则z=1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后直接利用复数的除法运算化简．解答：解：由（1﹣i）z=2，得．故答案为1+i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是19号．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，∴6+45=x+32，x=6+45﹣32=19因此，另一学生编号为19．故答案为：19号．点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．4．（5分）正项等比数列{a n}中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=4．考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得a2a12=a3a11=16，由对数的运算可得要求的式子=log2a2a12，代入计算对数的值即可．解答：解：由题意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案为：4点评：本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，以及对数的运算，属基础题．5．（5分）在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率．解答：解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为2．考点：程序框图．专题：图表型．分析：先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，知道不满足|x|＞3时输出y=2x的值即可解答：解：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：x=|﹣4﹣3|=7，第2次循环：x=|7﹣3|=4第3次循环：x=|4﹣3|=1此时经过判断不满足|x|＞3，故输出y=21=2．故答案为：2．点评：本题考查程序框图的理解和运算．需要对程序框图进行若干次执行运算，当满足跳出循环条件时输出此时y值，属于基础题．7．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，在折叠过程中，始终有AB⊥BE，AD⊥DF，即AP⊥PE，AP⊥PF，由线面垂直的判定定理，易得AP⊥平面EFP，然后求出四棱锥的体积即可得到答案．解答：解：以AE，EF，AF为折痕，折叠这个正方形，使点B，C，D重合于一点P，得到一个四面体，如图所示．∵在折叠过程中，始终有AB⊥BE，AD⊥DF，即AP⊥PE，AP⊥PF，所以AP⊥平面EFP．四面体的底面积为：S△EFP=PE•PF，高为AP=2。

高一数学试题答案及解析1.（2014•徐州模拟）已知矩阵的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量=．（1）求a，b的值；（2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．【答案】（1）（2）x'2+y'2=1．【解析】（1）利用矩阵的乘法，可得方程组，即可求a，b的值；（2）利用矩阵变换，确定坐标之间的关系，即可得到在M对应的变换作用下的新曲线的方程．解：（1）由已知=，所以，解得．…（5分）（2）设曲线C上任一点P（x，y）在M对应的变换作用下对应点P'（x'，y'），则，即，解得，代入曲线C得x'2+y'2=1．即曲线C在M对应的变换作用下的新曲线的方程是x2+y2=1．…（10分）点评：本题考查矩阵的乘法，矩阵变换，确定坐标之间的关系是关键．2.若兔子和狐狸的生态模型为（n≥1），对初始群，讨论第n年种群数量αn 及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．【答案】当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，αn趋向于，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．【解析】欲讨论第n年种群数量αn 及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势，根据兔子和狐狸的生态模型可知，只须求出αn =M nα，关键是求出M n，故先求出矩阵M的特征向量，再利用特征向量进行计算即可．解：，，αn =Mαn﹣1=M（Mαn﹣2）=M2αn﹣2═M nα0M的特征值λ1=1，对应的特征向量对应的特征向量，=30α1+10α2，αn=M nα=30λ1nα1+10λ2nα2=，当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，αn趋向于，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．点评：本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算及应用等基础知识，属于基础题．3.已知矩阵M有特征值λ1=8及对应的一个特征向量e1=，并有特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=，则矩阵M= ．【答案】【解析】设矩阵，则有，因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有，由此能够求出矩阵M解：设矩阵，这里a，b，c，d∈R，=1的特征向量，则有①，因为是矩阵A的属于λ1又因为是矩阵A的属于λ=2的特征向量，则有②，2根据①②，则有，因此 M=，（6分）故答案为：．点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．4.已知矩阵．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，矩阵A= ．【答案】【解析】根据特征值与特征向量的定义，建立等式，从而可得方程组，由此即可求出矩阵A．解：由题意，，∴∴c=2，d=4∴故答案为：点评：本题考查特征值与特征向量的定义，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是理解特征值与特征向量的定义5.已知二元一次方程组的增广矩阵为，则此方程组的解集为．【答案】{（3，2）}．【解析】首先根据二元一次方程组的增广矩阵为，写出二元线性方程组的表达式，然后根据方程求解x，y即可．解：由二元线性方程组的增广矩阵为，可得二元线性方程组的表达式，解得：x=3，y=2，则此方程组的解集为：{（3，2）}．故答案为：{（3，2）}．点评：此题主要考查了二元一次方程组的矩阵形式，计算量小，属于基础题，解答的关键是理解二元线性方程组的增广矩阵的含义，并由此写出二元线性方程组的表达式．6.线性方程组的增广矩阵是．【答案】【解析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由原二元线性方程组写出增广矩阵即可．解：由二元线性方程组，可得到其增广矩阵为：．故答案为：．点评：本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．7.（2010•崇明县一模）已知以x，y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为．【答案】x=，y=．【解析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解：由二元线性方程组的增广矩阵，可得到二元线性方程组的表达式，解得 x=，y=，故答案为x=，y=．点评：此题计算量小，属于较容易的题型，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义．8.（2013•上海）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，再根据所给的式子即可得出答案．解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选B．点评：本题考查的是二阶行列式与逆矩阵，根据题意二阶行列式的意义得出所求代数式是解答此题的关键．9.（2013•宝山区二模）函数的最小正周期T= ．【答案】π【解析】利用行列式的计算方法化简f（x）解析式，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，即可求出最小正周期．解：f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及二阶行列式与逆矩阵，化简函数解析式是解本题的关键．10.（2012•德州一模）定义运算，函数图象的顶点是（m，n），且k、m、n、r成等差数列，则k+r= ．【答案】﹣9【解析】利用新定义的运算得出二次函数，利用配方法可求函数图象的顶点，利用k、m、n、r 成等差数列，可求k+r的值．解：=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7∵函数图象的顶点是（m，n），∴m=﹣2，n=﹣7，∵k、m、n、r成等差数列，∴k+r=m+n=﹣9．故答案为：﹣9点评：本题以新定义运算为素材，考查新定义的运用，考查二次函数，考查等差数列，解题的关键是对新定义的理解．11.在三阶行列式中，5的余子式的值为．【答案】﹣21【解析】去掉5所在行与列，即得5的余子式，从而求值．解：由题意，去掉5所在行与列得：故答案为﹣21．点评：本题以三阶行列式为载体，考查余子式，关键是理解余子式的定义．12.不等式的解集为．【答案】[0，1]【解析】利用，将不等式等价转化为一元二次不等式，可解．解：由题意，x2﹣x≤0，∴0≤x≤1，故答案为[0，1]点评：本题主要考查二阶行列式的定义，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．13.若规定，则不等式的解集是．【答案】（x﹣1）＜﹣1，再利用对数函数的单调性【解析】根据二阶行列式的定义原不等式可化为：log2去掉对数符号得出关于x的整式不等式，即可求解．解：原不等式可化为：（x﹣1）＜﹣1，log2即：⇒0＜x﹣1＜，⇒1＜x＜，故答案为：．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二阶行列式的定义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．14.已知矩阵M=，N=，且（MN）﹣1=，则ad+bc= ．【答案】【解析】根据矩阵M和N，计算出MN，再根据（MN）﹣1=，列出关于a，b，c，d的方程组，分别解出a，b，c，d，即可求得ad+bc的值．解：∵M=，N=∴MN==∴（MN）﹣1==则∴ad+bc=×+（﹣）×（﹣）=．故答案为：．点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵的变换以及逆矩阵，考查了计算能力，难度不大．属于基础题．15.（2014•徐州三模）已知矩阵A=（c，d为实数）．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．【答案】A﹣1=．【解析】根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，求出矩阵A，即可求出逆矩阵A﹣1．．解：由题意知，=2，=3，所以，解得（5分）所以A=，所以A﹣1=．（10分）点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．16.（2014•淮安模拟）已知矩阵A=，求点M（﹣1，1）在矩阵A﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．【答案】M′（﹣1，﹣3）．【解析】利用公式求出A的逆矩阵A﹣1，进而即可求出点M（﹣1，1）在矩阵A﹣1对应的变换作用下得到的点M′坐标．解：设，则，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．由，知点M′（﹣1，﹣3），所以新坐标为M′（﹣1，﹣3）．点评：本题以点的变换为载体，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是构建方程组．17.（2013•徐州三模）矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求M﹣1．【答案】把直线L：2x﹣y=3变换为自身，故可根据【解析】首先分析题目已知所对应的变换TM变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可得到矩阵M，再根据MM1=E，求得M的逆矩阵即可．解：对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x'，y'），则，因为2x'﹣y'=3，所以2（﹣x+ay）﹣（bx+3y）=3，…（4分）所以解得所以，…（7分）所以．…（10分）点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．18.（2008•宝山区一模）计算矩阵的乘积= ．【答案】【解析】本题直接根据二阶矩阵的乘法的运算法则进行运算即可求出所求．解：=故答案为：点评：本题考查了二阶矩阵乘法的性质，同时考查了矩阵乘法法则，属于基础题．19.若，，则AB= ．【答案】【解析】用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第1列的数，依此类推可得AB的结果．解：∵，，∴AB===．故答案为：．点评：本题主要考查了矩阵乘法的性质，解题的关键是熟练掌握矩阵乘法法则，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．20.定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n（n∈N*）的矩阵，定义．若，试猜测A n= ．【答案】A n=．【解析】利用矩阵乘法的定义有A2=A•A=•=，再利用A n+1=A n•A可求．解：A2=A•A=•=，A3=A2•A=•=，同理A4=，猜想 A n=，故答案为：A n=．点评：本题主要考查矩阵乘法，矩阵的乘方，利用好定义、性质是解题的关键．21.（2013•黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．288【答案】C【解析】根据分步计数原理，先从集合{1，2，3，4}中选取2个数，再将它们插在矩阵四列的某2个位置，最后将剩余的两个数插在余下的2个位置，这样共有C42A42×2=144种不同的排列方法，由此即可得到满足条件的不同矩阵的个数．解：按以下步骤进行排列①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C42=6种方法；②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，因为上下对应的数字相同，所以总共有A42=12种方法；③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法综上，可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个因此，满足条件的不同矩阵的个数为144个故选：C点评：本题给出2行、4列的矩阵，求满足条件的不同矩阵的个数，着重考查了排列与组合的计算方法和矩阵基本概念等知识，属于基础题．22.（2011•上海模拟）关于x、y的二元线性方程组，的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 m+n=（）A．﹣1B．C．D．﹣【答案】B【解析】先由矩阵为对应的方程为：解出，再由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：从而求得m，n的值．解：矩阵为对应的方程为：⇒，由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：∴⇒∴m+n=故选B．点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，解答的关键是对增广矩阵的题解，利用方程组同解解决问题．23.已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵所对应的变换，得到的三角形面积是（）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】先由矩阵M，然求出三点在矩阵M的作用下的点的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：M=则=；=；=；△ABC经过矩阵所对应的变换后的坐标为（1，2）、（3，4）、（3，6）∴S==2，故选D点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及矩阵的乘法，属于基础题．24.（2014•遵义二模）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用行列式定义将函数f（x）化成，向左平移后得到y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．解析：，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选B点评：本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质．25.对2×2数表定义平方运算如下：．则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用已知对2×2数表定义平方运算，进行代入计算即可．解：对2×2数表定义平方运算如下：∴===故选B．点评：本小题主要考查二阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．26.定义运算，如，已知α+β=π，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．解：由α+β=π，，根据新定义得：====故选A点评：此题考查学生理解掌握新定义的能力，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题、27.（2014•江西模拟）定义=ad﹣bc，则++…+= ．【答案】﹣2016【解析】利用定义，可得从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，即可得所求的和．解：由题意可得，同理得，从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，得所求的和为（﹣8）×252=﹣2016．故答案为：﹣2016．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．28.（2014•普陀区二模）若复数z=（i是虚数单位），则= ．【答案】﹣1+i．【解析】直接展开二阶矩阵求得复数z，则可求．解：∵z==i2﹣i=﹣1﹣i，∴．故答案为：﹣1+i．点评：本题考查二阶矩阵的展开式，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．29.正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式，变换得到的新曲线为（）A．B．Y=2sin3X C．D．【答案】A【解析】P（x′，y′）是正弦曲线y=sinx上任意一点，点P在变换下变为点P′（x，y），则有，即代入曲线y=sinx可得变换后的曲线方程．解：设P（x′，y′）是曲线y=sinx上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有，于是，代入y=sinx得，故选A．点评：本题主要考查了伸缩变换，考查了方程的思想，属于基础题．30.将函数（x∈[0，2]）图象绕原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】确定函数在x=0处，函数图象的切线斜率，可得倾斜角，从而可得结论．解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数．设函数在x="0" 处，切线斜率为k，则k=f'（0）∵f'（x）=•，∴∴k=f'（0）=1，可得切线的倾斜角为45°，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为 90°，也就是说，最大旋转角为90°﹣45°=45°，即θ的最大值为45°故选B．点评：本题考查了导数的几何意义和函数的图象与图象变化等知识点，将函数图象绕原点逆时针旋转θ后，所得曲线仍是一个函数的图象，求角θ的最大值，属于中档题．。