2016年初中毕业班学业质量检查数学卷2

2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………( ▲ ） （A ）3- ； (B)12a b - ； （C ）1x； （D ）34a b -．2▲ ） （A ）2 ；（B ）2-；（C)2±;（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ） (A ）2210x x +-=； （B ）2210x x ++=； (C ）220x x -+=；（D)220x x --=．4．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）(A ）⎩⎨⎧=-=31y x ； （B)⎩⎨⎧-==13y x ； (C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ．5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………( ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D)∠BAD ＝∠CAD 6．若1O 与2O 相交于两点,且圆心距125O O =cm ，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ） （A)1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．CDAB（第5题图）二．填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算:52a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：236x x -= ▲ ．9．不等式组1226x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ．11．二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．12．袋子里有4个黑球，m 个白球,它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12,则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134,118,152,148．这组数据中，中位数是 ▲ ．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程是 ▲ ．15．如图,AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度。

2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题(试题卷)注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. －2的绝对值是( )A. －2B. 2C. ±2D. 122. 计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是( )A. a 5B. a －5C. a 8D. a －83. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为( )A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×1084. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )5. 方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A. －45 B. 45C. －4D. 4 6. 2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是( )A. b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B. b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C. b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D. b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x(单位：吨) A0≤x<3 B3≤x<6 C6≤x<9 D9≤x<12 E x ≥12第7题图A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户8. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )第8题图A. 4B. 4 2C. 6D. 4 39. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )10. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC.则线段CP 长的最小值为( )A. 32B. 2C. 81313D. 121313第10题图 第13题图 第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 不等式x －2≥1的解集是________．12. 因式分解：a 3－a ＝________________．13. 如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C.若∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长为______．14. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG. 其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15. 计算：(－2016)0＋3－8＋tan45°.16. 解方程：x 2－2x ＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.第17题图18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A 处测得∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，再沿AB 方向前进20米到达点E(点E 在线段AB 上)，测得∠DEB ＝60°，求C 、D 两点间的距离．第19题图20. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a x的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a x的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC.求此时点M 的坐标．第20题图六、(本题满分12分)21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、(本题满分12分)22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．第22题图八、(本题满分14分)23. 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；AB的值．②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和PQ2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. B 【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解．∵－2是负数，∴－2的相反数是2，∴－2的绝对值是2.2. C 【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a 10÷a 2＝a 10－2＝a 8.3. A 【解析】∵1万＝104，8362＝8.362×103，∴8362万＝8.362×103×104＝8.362×107.4. C 【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)5. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4.解得x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的根．6. C 【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a(1＋8.9%)亿元，又∵2015年我省财政收入为b 亿元，2015年比2014年增长9.5%，∴b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．7. D 【解析】∵由扇形统计图可知，除B 组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%＋5%＋30%＋35%＝80%，且参与调查的用户共有64户，∴所有参与调查的总用户数为64÷80%＝80(户)．∵A 、B 两组用户所占的比例为10%＋(1－80%)＝30%，∴所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%＝24(户)．8. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC.∴BC AC ＝AC DC ，即AC 2＝BC ·DC.∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝12BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2. 9. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.10. B 【解析】如解图，∵∠PAB ＝∠PBC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAP ＋∠PBA ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 始终在以AB 的中点O 为圆心，以OA ＝OB ＝OP ＝12AB ＝3为半径的圆上，由解图知，只有当在点P 在OC 与⊙O 的交点处时， PC 的长最小．在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝32＋42＝5，∴P ′C ＝OC －OP ′＝5－3＝2，∴线段CP 长的最小值为2.第10题解图11. x ≥3 【解析】移项，得x ≥1＋2，合并同类项，得x ≥3.12 .a(a ＋1)(a －1)【解析】a 3－a 提取公因式a 得，a(a 2－1)，利用平方差公式分解因式得，原式＝a(a ＋1)(a －1)．13. 43π【解析】如解图，连接OB.∵AB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠B ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴劣弧BC ︵的长＝120×π×2180＝43π.第13题解图14. ①③④【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2∴AF ＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，S △ABG S △FGH＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．15. 解：原式＝1＋(－2)＋1 ＝0.16. 解：两边都加上1，得x 2－2x ＋1＝4＋1， 即(x －1)2＝5，开平方，得x－1＝±5，∴原方程的解是x1＝1＋5，x2＝1－ 5.17. 解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边AD、CD如解图所示；(2)所求四边形A′B′C′D′如解图所示．第17题解图18. 解：(1)42；n2；【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n行时，小球的总数＝n·n＝n2，∴第二个空填n2.(2)2n＋1；2n2＋2n＋1.【解法提示】在连续的奇数中，2n－1后边的数是2n＋1，∴第一个空填“2n＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n－1”前面的所有数之和等于n2，后面的所有的数之和也等于n2，∴总和＝n2＋(2n＋1)＋n2＝2n2＋2n＋1，∴等式的右边填“2n2＋2n＋1”．19. 解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则∠EDF ＝30°， ∴在Rt △DEF 中，EF ＝12DE ＝10，∴AF ＝20＋10＝30， ∵DF ⊥AB ，∠CAB ＝90°， ∴CA ∥DF ， 又∵l 1∥l 2，∴四边形CAFD 是矩形， ∴CD ＝AF ＝30，答：C 、D 两点间的距离为30米．第19题解图20. 【思路分析】(1)由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式；(2)由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：(1)∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5， ∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，将点A(4, 3)、点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－5， 将点A(4, 3)代入y ＝ax 得，3＝a 4， ∴a ＝12，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x；(2) 如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)， ∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ， ∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示， 令2x －5＝0，解得x ＝52，∴此时点M 的坐标为(52， 0)．第20题解图21.解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：个位数 十位数 1 4 7 8 111141718(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.22.解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋2b0＝36a ＋6b ，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3； (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4，S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x －4)＋(－x 2＋6x)＝－x 2＋8x. ∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)． ∵S ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图①【一题多解】解法一：由(1)知y ＝－12x 2＋3x ，如解图②，连接AB ，则S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝12×6×4＝12，设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得，y 1＝－x ＋6，过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ， ∴C(x ，－12x 2＋3x)，D(x ，－x ＋6)，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD ·(x －2)＋12·CD ·(6－x)＝12·CD ·4＝2CD ，其中CD ＝－12x 2＋3x －(－x ＋6)＝－12x 2＋4x －6，∴S △ABC ＝2CD ＝－x 2＋8x －12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝－x 2＋8x －12＋12＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)， 即S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图②解法二：∵点C 在抛物线上y ＝－12x 2＋3x 上，∴点C(x ，－12x 2＋3x)，如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)，∴S ＝S △OAD ＋S 梯形ADEC ＋S △CEB ＝12×2×4＋12(4－12x 2＋3x)(x －2)＋12(6－x)(－12x 2＋3x)＝－x 2＋8x ，∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图③23.(1)证明：∵点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点， ∴DE=OC ，DE ∥OC 且CE=OD ，CE ∥OD ， ∴四边形CEDO 是平行四边形，∴∠ECO ＝∠EDO ，又∵△OAP ，△OBQ 都是等腰直角三角形， ∴∠PCO ＝∠QDO ＝90°，∴∠PCE ＝∠PCO ＋∠ECO ＝∠QDO ＋∠EDO ＝∠EDQ ， 又∵PC ＝12AO ＝OC ＝DE ，CE ＝12BO ＝OD ＝DQ ，∴△PCE ≌△EDQ ；(2)①证明：如解图①，连接OR ， ∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线， ∴AR ＝OR ＝BR ，∠ARC ＝∠ORC ，∠ORD ＝∠BRD ，在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠MON ＝150°， ∴∠CRD ＝30°，∴∠ARB ＝∠ARO ＋∠BRO ＝2∠CRO ＋2∠ORD ＝2∠CRD ＝60°.(9分) ∴∠ABR 为等边三角形；第23题解图①②解：如解图②，由(1)知EQ ＝PE ，∠DEQ ＝∠CPE ， ∴∠PEQ ＝∠CED －∠CEP －∠DEQ ＝∠ACE －∠CEP －∠CPE ＝∠ACE －∠RCE ＝∠ACR ＝90°， 即△PEQ 为等腰直角三角形， ∵△ARB ∽△PEQ ， ∴∠ARB ＝90°，∴在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝12∠ARB＝45°，∴∠MON＝360°－90°－90°－45°＝135°，又∵∠AOP＝45°，∴∠POD＝180°，即P、O、B三点共线，在△APB中，∠APB＝90°，E为AB中点，∴AB＝2PE，又∵在等腰直角△PEQ中，PQ＝2PE，∴ABPQ＝PEPE22＝ 2.第23题解图②。

2016年福州市初三质检数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（ ）A ．2﹣1B ．﹣1﹣2C ．﹣（2﹣1）D ．﹣（1+2）2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（ ）A ．3.1B ．3.14C ．3.141D ．3.1423．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算结果是a 6的式子是（ ）A ．a 2•a 3B ．（﹣a ）6C ．（a 3）3D ．a 12﹣a 65．方程（x ﹣2）2+4=0的解是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=2，x 2=﹣2C ．x 1=0，x 2=4D ．没有实数根6．将∠AOB 绕点O 顺时针旋转15°，得到∠COD ，若∠COD=45°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）A ．3B ．9C ．12D ．188．函数y=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．20．化简：．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB 于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．2016年福建省福州市长乐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣1+2=1，A、2﹣1=1，故正确；B、﹣1﹣2=﹣3，故错误；C、﹣（2﹣1）=﹣1，故错误；D、﹣（1+2）=﹣3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到干分位）．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等．3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项得到（x﹣2）2=﹣4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x﹣2）2=﹣4，∵（x﹣2）2≥0，﹣4＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．关键是将方程右侧必须一个非负已知数．6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质求解．【解答】解：∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．8．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．【解答】解：∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象．解题时，从函数解析式入手分析得到：y的值是正数，且y==，由此得到该函数图象．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】圆的认识．【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．【解答】解：如图，根据题意得：OC=OB=OD=OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，故选D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大．10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出3天中空气质量都是优良的情况数，再根据概率公式求解即可．．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时3天空气质量均为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时2天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时3天空气质量均为优；∴小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是（2，5）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为﹣2，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，∴D（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），根据待定系数法求得直线BC的解析式，然后联立方程求得D的坐标即可求得的值．【解答】解：设A（m，am2），则B（m，0），C（0，am2），设直线y=kx+b，∴，解得，∴y=﹣amx+am2，解得x 1=，x 2=m （舍去），∴==．故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一次函数的交点问题，求得D 的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣22﹣+（﹣1）0．=﹣4﹣（﹣2）+1=﹣1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．20．化简：． 【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a+b﹣=a+b﹣（a+b）=a+b﹣a﹣b=0．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人．【解答】解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）一共调查了45÷30%=150（名），艺术的人数：150×20%=30名，其它的人数：150﹣（40+45+20+30）=15名；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×900=240（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有240人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，∴mn=6，∵m（n﹣1）≥0，∴mn﹣m≥0，∴6﹣m≥0解得m≤6．（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，故在直线y=﹣x+6下方的概率==．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB 于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE列式可求得．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT △BDF 中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1， 在RT △BDF 中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+1，∴S 阴影=S △ABD ﹣S 扇形BDE=AB •DF ﹣=． 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和扇形面积等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后利用割补法可求阴影部分面积．26．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点M 在BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E（1）求证：△AMN 是等腰三角形；（2）求BM •AN 的最大值；（3）当M 为BC 中点时，求ME 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH ⊥AM 于H ，证明△NAH ∽△AMB ，根据相似三角形的性质得到AN •BM=AM 2，根据勾股定理计算即可；（3）由（2）的结论，结合相似三角形的性质求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即CE=，∴CE=，∴ME==．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．由CN=EN，PB=PM，得∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°．∵∠CPM=∠CEP+∠ECP，∴∠ECP=∠BPM，∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出PM的值是解题关键．。

初2016届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.52．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．3．2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x3•x4＝x7D．（2x2）3＝2x65．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣97．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+3x＝0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝．13．二次函数y＝3x2﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC＝200.4米，BD＝100米，∠α＝30°，∠β＝70°，则AE的长度约为米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC＝；AB＝（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE＝BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A＝40°，∠DEF＝65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB＝6，AC＝8，求DF的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数m满足＝m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y＝的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③＝；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）25．如图，线段AB＝16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC＝2BC，连接OD、AC 交于点E，当∠B＝2∠D时，线段OE的长为．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1＝20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC 于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB＝3，AP＝k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k＝时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB＝2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN＝2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ＝90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：在实数，6，﹣，2.5中，有理数为6，﹣，2.5，无理数为，故选：A．2．【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n＝5．故选：C．4．【解答】解：A、x4+x4＝2x4，故此选项错误；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、x3•x4＝x7，故此选项正确；D、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：C．6．【解答】解：原式＝＝，故选：A．7．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）＝80，故C选项错误；极差为：100﹣60＝40，故选项D正确．故选：D．8．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝3 2﹣4×1×0＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．9．【解答】解：将正比例函数y＝﹣x代入到反比例函数y＝﹣中得：﹣x＝﹣，整理得：x2＝2，解得：x＝±，∴点A的坐标为（﹣，）、点B的坐标为（，﹣），∴AC＝BD＝，OC＝OD＝．S四边形ACBD＝•CD•（AC+BD）＝×2×2＝4．故选：B．10．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB＝80°，∵OA＝6，∴的长，故选：B．11．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．13．【解答】解：y＝3x2﹣6x+2＝3（x2﹣2x）+2＝3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y＝3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x＝1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x＝1，（1，﹣1）．14．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF＝，∴DF＝100×＝50米，∴GC＝DF＝50米，∴AG＝AC﹣GC＝200.4﹣50＝150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG＝，∴AE＝＝＝160米．故答案为：160．15．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||＝2+1﹣4×﹣3＝﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．16．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+1时，原式＝．17．【解答】解：（1）tan∠ABC＝；AB＝＝；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y＝kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y＝3x﹣7．18．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∵∠DEF＝65°，∴∠EDB＝∠FDB＝25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝70°，∴∠ADE＝70°﹣25°＝45°，∴∠DFC＝180°﹣40°﹣45°＝95°．19．【解答】解：（1）20÷50%＝40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数＝40×30%＝12（人），选A的人数＝40﹣12﹣20﹣4＝4（人）补全条形统计图为：（2）300×＝120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率＝＝．20．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DBC＝∠BAD，∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD＝90°，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BHD＝∠BAC，∵∠BDH＝∠C，∴△BDH∽△BCA，∴＝，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴OB＝OD＝5，∴BD＝＝5，∴＝，∴BH＝3，∴DH＝＝4，AH＝＝3，∴AD＝AH+DH＝7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD，∴＝＝＝，∴AF＝DF，BF＝DF，∴AB＝AF﹣BF＝DF﹣DF＝6，解得：DF＝．21．【解答】解：∵＝m+1，且0＜m＜，∴2﹣m＝m+1，解得：m＝．故答案为：．22．【解答】解：去分母得：5x﹣5＝x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；把x＝1代入整式方程得：k＝，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣23．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20＝60个，这些边整点落在函数y＝的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y＝的图象上的概率＝＝．故答案为60，．24．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，由折叠可得AB＝BE，且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF＝AB＝10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝10，设BN＝x，则GN＝AM＝x，MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，又由折叠的可知DG＝DC＝10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2＝GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102，解得x＝4，∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8，又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°，∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°，∴∠NGH＝∠MDG，且∠DMG＝∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴＝＝，即＝＝，∴NH＝3，GH＝CH＝5，∴BH＝BC﹣HC＝12﹣5＝7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN＝4，MG＝6，∴BG＝4，GF＝6，∴△BGF的周长＝BG+GH+BH＝4+5+7＝12+4，＝＝，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．25．【解答】解：连接BE，过点O作OF⊥AC于点F，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠B＝2∠D，∴∠OCB＝2∠D，∵∠OCB＝∠D+∠DOC，∴∠DOC＝∠D，∴∠DOC＝∠D，∴DC＝OC＝AB＝8，∴BC＝DC＝4，由勾股定理可知，AC＝4，由垂径定理可知：OF＝BC＝2，FC＝AC＝2，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴OF∥CD，∴△OFE∽△DCE，∴＝＝，∴EF＝FC＝，由勾股定理可求得：OE＝，故答案为26．【解答】解：（1）当0＜x≤30时，根据题意设y2＝a（x﹣30）2+900，将原点（0，0）代入，得：900a+900＝0，解得：a＝﹣1，∴y2＝﹣（x﹣30）2+900＝﹣x2+60x，当x＞30时，y2＝900；（2）①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，当0＜t≤30时，W＝y1+y2＝20（100﹣t）+（﹣t2+60t）＝﹣t2+40t+2000，当t＞30时，W＝20（100﹣t）+900＝﹣20t+2900；②∵t≥45，∴W＝﹣20t+2900，W随t的增大而减小，∴当t＝45时，W最大值＝2000万元答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2000万元．27．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∵∠A＝∠ABC＝90°，∵CE⊥BP，∴∠CEB＝90°，∴∠A＝∠CEB，∴∠APB+∠ABP＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠APB＝∠PBC，∴△ABP∽△ECB；（2）解：①∵△ABP∽△ECB，∴，∵BP＝，E为BP的中点，∴BE＝，∴BC＝，如图1，过P作PH⊥PD交DE于H．∴PD＝BC﹣AP＝，∵∠BEC＝∠ADC＝90°，∴P，E．C，D四点共圆，∴∠PDH＝∠PCE＝∠BCE＝∠ABP，∴△APB∽△PHD，∴，∴PH＝，∴＝＝，∴＝；②当k＝时，＝，如图2，过F作FG⊥BC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，∴NF+NM的最小值即为FG的长，∴＝＝，∴FG＝，即NF+NM的最小值是．28．【解答】解：（1）令y＝0，∵a≠0，∴x2﹣10x+16＝0，得x＝2或x＝8，∴点A（2，0），B（8，0），∴AB＝8﹣2＝6，∵AB＝2DH，∴DH＝3，∵OH＝2+，∴D（5，﹣3），∴﹣3＝a×52﹣10a×5+16a，得a＝；（2）如图1，过点D作PQ的垂线，交PQ的延长线于点M，∵NE⊥PD，∴∠DPN+∠PNE＝90°，∵NF⊥DE，∴∠FEN+∠FNE＝90°，又∵DH⊥x轴，PQ⊥x轴，∴DE∥PQ，∴∠FEN＝∠PNE，∴∠DPM＝∠ENF，∴△EFN∽△DMP，∴，设点P（t，），则FN＝DM＝t﹣5，PM＝+3，∴，解得，EF＝3；（3）如图2，作QG⊥DN于点G，∵DF∥PQ，∴∠FDN＝∠DNQ，∵2∠NDQ+∠DNQ＝90°，∴2∠NDQ+∠FDN＝90°，∵∠FDM＝90°，∴∠NDM＝2∠NDQ，∴∠NDQ＝∠MDQ，∴QG＝QM＝DH＝3，设QN＝m，则DN＝2m，∵sin∠DNM＝，sin∠QNG＝，sin∠DNM＝sin∠QNG，∴，得DM＝6＝DG，∴OQ＝5+6＝11，∴点P的纵坐标是：，∴点P（11，9），∵NG＝DN﹣DG＝2m﹣6，在Rt△NGQ中，QG2+NG2＝QN2，∴32+（2m﹣6）2＝m2，解得，m＝3（舍去）或m＝5，设点C的坐标为（n，），作CK⊥x轴于点K，作NF⊥CK于点K，则CT＝，NT＝11﹣n，∵P（11，9），则BQ＝11﹣8＝3，PQ＝9，∵CN⊥PB，PQ∥CK，PQ⊥x轴，∴△CTN∽△BQP，∴，即，解得，n＝﹣1或n＝10（舍去），∴点C（﹣1，9）．。

2016年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A． B．C．D．4．一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×10146．若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形7．某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x ＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x ＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．9．一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算5a2b•3ab4的结果是．12．计算：﹣= ．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于．14．超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中将被录用．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D 逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于．16．建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程： +=1．18．阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．19．根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．20．某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．21．实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF ⊥BF，求BC的长．22．综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．23．数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD绕着点C 顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．24．综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O 出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解．【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．故选：A．2．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据：∠1=70°，∠2=70°，判定AB∥CD，再根据平行线的性质，求得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4，又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选（C）3．如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：该零件的俯视图为：故选D．4．一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．5．国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×1014【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将159000亿用科学记数法表示为：1.59×1013．故选：C．6．若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】菱形的判定．【分析】由题意得出∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC，由三角形内角和定理得出∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，证出四边形ABCD是平行四边形，证出∠1=∠3，得出AB=AD，即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC，∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，∴∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B．7．某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x ＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x ＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先根据OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上求出AB的长，再由平移的性质得出B1的坐标，进而得出反比例函数的解析式，求出O1的坐标，进而可得出结论．【解答】解：∵OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴AB=4．∵将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴（4，0），∴A1（4，4），∴k=16，即反比例函数的解析式为y=．∵OB=2，∴O1（6，0），∴当x=6时，y==，∴点P的纵坐标为．故选D．9．一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据两个函数的交点坐标可以排除A、B，根据函数的性质可以判断C、D哪个是正确，本题得以解决．【解答】解：解得或即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的交点为（0，0）和（），故A、B错误；选项C中由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，则，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故C正确；选项D中，由一次函数的图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误．故选C．10．有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4【考点】作图—应用与设计作图．【分析】认真观察图形，分别利用锐角三角函数关系得出4个方案的管道长度进而比较得出答案．【解答】解：设等边三角形的边长为a，方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，方案2：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；方案3：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，∵BD=，则BO==a，铺设路线的长为AO+BO+CO=3×a=a；因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【考点】单项式乘单项式．【分析】依据单项式乘单项式法则进行计算即可．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．12．计算：﹣= ﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣====﹣．故答案为：﹣．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于8 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的性质得出△BCD 的面积=4△BEO 的面积=4，即可得出▱ABCD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=AC ，BCD 的面积=四边形ABCD 的面积， ∵OE ∥DC ， ∴△BEO ∽△BCD ，∴△BEO 的面积：△BCD 的面积=1：4， ∴△BCD 的面积=4△BEO 的面积=4×1=4， ∴▱ABCD 的面积=4×2=8； 故答案为：8．14．超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中 小赵 将被录用． 【考点】加权平均数．【分析】分别计算出三个人的加权平均数，然后比较即可．【解答】解：∵小李的平均数是： =，小张的平均数是： =，小赵的平均数是：=，∴小赵的得分最高，故小赵被录用．故答案为：小赵．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D 逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于70或120 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意画出符合的两种情况，①当B点落在AB上时，求出∠B=∠DB°，即可求出∠B′DB；②当B点落在AC上时，根据题意求出∠B′DC，即可求出∠B′DB的度数，即可得出答案．【解答】解：分为两种情况：①当B点落在AB上时，如图1，∵根据旋转的性质得出DB=DB′，∵∠B=55°，∴∠DB′B=∠B=55°，∴∠B′DB=180°﹣55°﹣55°=70°，即此时α=70；②当B点落在AC上时，如图2，如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DC=60°，∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即此时α=120；故答案为：70或120．16．建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是﹣（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由阴影部分面积=1﹣空白部分面积，可得第n次分割图中： =1﹣，两边除以2可得答案．【解答】解：第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分面积为1﹣=；第2次分割，阴影部分的面积之和为+，空白部分面积为1﹣（+）=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式： =1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程： +=1．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+﹣1=；（2）去分母得：1+6x=2x﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．18．阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据题目中的新运算可以化简题目中的式子；（2）根据题目中的新运算可以对题目中的式子进行转化，从而可以求得m的值．【解答】解：（1）∵a@b=a2+ab，∴（x﹣1）@（x+1）=（x﹣1）2+（x﹣1）（x+1）=x2﹣2x+1+x2﹣1=2x2﹣2x；（2）∵a@b=a2+ab，∴m@（m+2）=（m+2）@m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化简，得4m+4=0，解得，m=﹣1，即m的值是﹣1．19．根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）先找出市民不适合户外运动的天数，再根据概率公式即可得出结论；（2）列举出适合连续2天游玩的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵这10天该市市民户外运动的机会是相同的，其中不适合户外运动的天数分别是：13日，14日，19日，20日，∴这10天该市市民不适合户外运动的概率==；（2）∵这10天连续2天的组合共有9中可能情况，其中连续2天游玩的情况有4中，分别是（11，12），（15，16）（16，17），（17，18），∴适合他旅游的概率=．20．某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得不等式即可得到结论；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y=10时，通过计算得到y=10不成立，②当y＞10时，根据题意得方程求得y1=30，y2=40，于是得到结论．【解答】解：（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得：2600﹣10（x﹣10）≥2200，解得：x≤50，答：批发商一次最多能批发这种产品50件；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y=10时，公司可获得利润：10=6000，∵6000＜12000，∴y=10不成立，②当y＞10时，根据题意得：y[2600﹣10（y﹣10）﹣2000]=12000，解得：y1=30，y2=40，答：这次批发出这种产品30件或40 件．21．实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF ⊥BF，求BC的长．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】（1）分别作AC和BC的垂直平分线，它们相交于点O，则以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，根据切线的性质得OB⊥BF，再证明OB∥CF得到∠OBC=∠C=30°，利用圆周角定理得到∠AOB=2∠C=60°，于是可判定△OAB为等边三角形，所以∠ABC=30°，则可判断BC平分∠ABO，根据等边三角形的性质得AO⊥BC，利用垂径定理得到BE=CE，然后在Rt△ACE中，利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，∵BF为切线，∴OB⊥BF，∵BF⊥CF，∴OB∥CF，∴∠OBC=∠C=30°，∵∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABC=30°，∴BC平分∠ABO，∴AO⊥BC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AE=AB=，BE=AE=，∴BC=2BE=3．22．综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据条件可以分别表示出阴影部分的面积，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和及底部正方形的面积就可以表示出S与x之间的函数关系式；将解析式化为顶点式就可以求出S的最大值；（2）设包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，就可以得出AE=a，EF=60﹣2AE=60﹣a，h=EF=30﹣a，再三种情况讨论就可以得出结论．【解答】解：（1）∵AE=FB=xcm，∴EF的长为（60﹣2x）cm．图中阴影部分拼在一起是边长为EF的正方形，其面积为：（60﹣2x）2cm2，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为：2x2cm2；盒底正方形的边长为x，其面积为2x2；∴S=602﹣（60﹣2x）2﹣4x2=240x﹣8x2∴S=﹣8（x2﹣30x）=﹣8（x﹣15）2+1800（0＜x＜30），∵a=﹣8＜0．∴抛物线的开口向下，S有最大值．∴x=15cm时，侧面积最大为1800cm2，答：若包装盒侧面积S最大=1800cm2最大，x应取15cm．（2）包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，∴AE=a，∴EF=60﹣2AE=60﹣a，∴h=EF=30﹣a，∴包装盒的高h随底面边长的增大而减小．①圆柱的底面朝下放入，此时包装盒高h不能小于15．∵圆柱的底面半径为15cm，∴盒底边长最小取30cm（放入如①图），∴h=30﹣a=30（﹣1）＜15，故不能放下．②圆柱体侧面朝下放入，盒高h最小取30cm，此时底面边长最大为（30﹣30）cm．此时由两种特殊的防治方法：若按图1放置，此时盒底边长a取30cm，∴高为30﹣30．∵30＞30﹣30，∴放不下；若按图2放置，此时盒底边长为a=30×+15×=cm，∵﹣（30﹣30）=30﹣＞0，∴也不能放下．其他任意位置摆放，也不能放下，理由：实质上就是将边长为15和30的矩形放入另一矩形，如图3，此时矩形的面积S=（x+2y）（2x+y）=5xy+2（x2+y2），=5x=5，令x2=t（0＜t＜225），∴S=5+450，（x=0和15为图1情况，x=为图2情况）∴无论位置如何摆放，正方形的边长最小只能取到30cm，而30＞30﹣30，不能放下．综上所述，不能放下这个几何体．23．数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD绕着点C 顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，得到的结论，直接判断出△BCE≌△ACD，再用互余判断出垂直；（2）由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，得到的结论，直接判断出△BCE≌△ACD，再用互余判断出垂直；（3）由条件用两边对应成比例，夹角相等判断出△BCE∽△ACD，再用勾股定理简单的计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=90°，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CEB=∠CDA，∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠CBE+∠CDA=90°，∴BE⊥AD，（2）BE=CD，BE⊥AD，理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∠ECD=90°，∴CD=CE，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AHO=90°，∴BE⊥AD；（3）是定值，理由：∵∠ECD=90°，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+ACE=∠ECD+∠ACE=90°，∴∠BCE=ACD，∵AC=8，BC=6，CD=4，CE=3，∴=，∴△BCE∽△ACD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BE⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AE2=OA2+OE2，AB2=OA2+OB2，DE2=OE2+OD2，∴BD2+AE2=OB2+OD2+OA2+OE2=AB2+DE2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB2=100，在Rt△ECD中，∠ECD=90°，CD=4，CE=3，∴DE2=25，∴BD2+AE2=AB2+DE2=125．24．综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O 出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，即可求出A与B 坐标；（2）如图1所示，过P作PH垂直于x轴，由题意求出OQ=BP=1，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，进而求出sin∠ABO的值，根据BP=t表示出PH，分情况分类讨论表示出S与t的函数关系式即可；（3）存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，分三种情况考虑：①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°；②如果∠PAQ=90°；③如果∠AQP=90°，当Q 与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），分别求出t的值，进而相应求出N的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，过P作PH⊥x轴于H，由题意得：OQ=BP=1，由题意得：OA=3，OB=4，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，根据勾股定理得：AB===5，∴sin∠ABO=，在Rt△PHB中，∠PHB=90°，BP=t，∴PH=BPsin∠ABO=t，当0≤t＜4时，S=×OQ×PH=×t×t=t2；当4≤t＜5时，点Q与点B重合，OQ=OB=4，PH=t，∴S=×OQ×PH=×4×t=t，综上，S与t的函数解析式为S=；（3）存在以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°，由（2）得：cos∠PBQ=，即=，解得：t=，此时N坐标为（﹣，）；②如果∠PAQ=90°，∵∠OAB为锐角，∠PAQ＜∠OAB，∴不成立，∠PAQ≠90°；③如果∠AQP=90°，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），当0＜t≤5时，如图3所示，过P作PM⊥x轴于点M，由①得：MB=t，∴QM=OB﹣OQ﹣BM=4﹣t，∵∠AOQ=∠QMP=∠AQP=90°，∴∠OAQ=∠MQP，∴Rt△AOQ∽Rt△QMP，∴=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，），综上所述，当t的值为0，，时，以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标分别为（4，3），（﹣，），（，）．。

2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。

福建省初中学业质量测查数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．-2015的相反数是（ ）A ．-2015B ．2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ． a 6÷a 2=a 4C ．a 3•a 5=a 15D ．（a 3）4=a 73．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 5．关于x 的方程01322=--x x 的解的情况，正确的是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．已知二次函数y=﹣x 2+2bx +c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≥﹣1B ． b ≤﹣1C ．b ≥1D ．b ≤1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 ．（第3题图） （第4题图）（第6题图）219．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 ． 10．分解因式：x x 42+ = ．11．若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．12． 计算：_______x yx y x y +=++．13．在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是 分． 14． 不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是 ． 15．菱形ABCD 的边长AB =5cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知60P ∠=︒，P A ＝63，那么AB 的长为 ．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线kx y =上，则（1）k = ，（2）A 2015的坐标是 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：10)31(28)2(|3|-+⨯--+-π．19．（9分）先化简，再求值：)22(2)2(2-++a a a ，其中3=a ．20．（9分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B =∠E ，BF =CE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)．A OP B（第16题图）ECABDFA 1A 2 A OB 1 B 2B3 AO BP （第17题图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a ＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多少人？22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数xm y 1-=（m 为常数）的图象在第一、三象限内． （1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为a（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP 中，OD=OP ，求点P 的坐标． 24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点． （1）求抛物线的解析式；y/km y（2）若C （m ，m ﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与端点A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．①求证：四边形DECF 是矩形； ②试探究：在点D 运动过程中，DE 、DF 、CF 的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况．A O D BF EC x26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线33+-=k kx y 交y 轴正半轴于点A ，交x 轴于点B （如图1）（1）不论k 取何值，直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当OC ⊥AB 时，求出此时直线AB 的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D 为线段AB 上一动点（不与端点A 、B 重合），经过O 、D 、B 三点的圆与过点B 垂直于AB 的直线交于点E ，求ΔDOE 面积的最小值．（图1）（图2）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5101.1⨯ 9. 15 10. )4(+x x 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 21≤≤-x 15. 20 16. π4 17.（1）33（2）)2017,32015( 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）解：原式=a a a a 444422-+++…………………………………………………4分=452+a ………………………………………………………………6分当3=a 时，原式=4)3(52+⨯………………………………………7分=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）证明：∵CE BF =, ∴CF CE CF BF +=+即EF BC =……………4分又∵E B DE AB ∠=∠=,……………7分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………9分21．（本题9分）解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分， 共6分）（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人． 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人……………………9分 22. （本题9分）ECA BDF解 ：（1）P （女生）=53；……………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，P ∴（甲参加）=31124=，P （乙参加）=32128=. P （甲参加）<P （乙参加）， ∴这个游戏不公平. ……………………………………………………9分 解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得01>-m解得1>m …………………3分（2）①∵四边形ABOC 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD =OB =2 又A 点坐标为（0，3）∴D 点坐标为（2，3）………………5分∴1-m =2×3=6∴反比例函数解析式为xy 6=………………6分 ②（法一）如图所示，以O 为圆心，OD 长为半径作圆O ，与双曲线xy 6=分别交于321,,,P P P D 四点. 根据图形的对称性，得点D （2，3）关于直线y =x 对称点1P 的坐标为（3，2）；………………7分 点D （2，3）关于原点中心对称点2P 的坐标为（﹣2，﹣3）；点1P （3，2）关于原点中心对称点3P 的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分 由于O 、D 、2P 三点共线.，所以符合题意的P 点只有两点， 其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分（法二）2 第1张第2张 3 4 53 4 52 4 52 3 52 3 4和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9∵直线y =x 是反比例函数x y 6=图象的对称轴， D （2，3）在反比例函数xy 6=图象上， ∴点D （2，3）关于直线y =x 对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数xy 6=的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 ∴当点P 与点D 关于原点中心对称，则OD =OP ，但此时O 、D 、P 三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）即此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分综上，符合题意的P 点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；………………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100 ∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400…………………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2………………………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………………9分综上，x =2或x =．25. （本题13分） 解：∵抛物线y=﹣221x +bx +c 图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b c b 480,210 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23c b ∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y ；…………3分（2）①证明：把C （m ，m ﹣1）代入223212++-=x x y 得 2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =﹣2，∵C （m ，m ﹣1）位于第一象限，∴⎩⎨⎧-01,0 m m ∴m ＞1，∴m =﹣2不合舍去，只取m =3， ∴点C 坐标为（3，2），…………4分（法一）如图，过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC =90°， 由A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 ∵,2==BH CH CH AH ∠AHC =∠BHC =90°∴△AHC ∽△CHB ，∴∠ACH =∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH =90°∴∠ACH +∠BCH =90°∴∠ACB =90°，…………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，即四边形DECF 是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF 是矩形；…………8分 （法二）∵202=AC ，52=BC ，AB =5， ∴222AB BC AC =+=25， ∴∠ACB =90°.以下解法同上.（法三）由1-=∙BC AC k k ，证得∠ACB =90°. 以下解法同上.（3）（法一） ∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2） 设n AD =, 则n BD -=5由(1)得55n ED =………10分∴55nED FC ==由(2)得5)5(52n DF -=………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分（法二）∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB∴AB AD BC ED = （1）…………9分 同理：ABBDAC DF =（2） 由（1）+（2）得：1=+ACDF BC ED …………10分又∵5,52==BC AC ，CF =ED ∴522=+DF ED …………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分26. （本题13分）解：(1))3,3(C …………3分(2)（法一）如图，作CF ⊥OB 于F ,则3=OF ,CF =3 在Rt ΔOCF 中，tan ∠COF =333==OF CF∴∠COF = 60………4分又∵AB OC ⊥∴∠ABO = 30………5分在Rt ΔBCF 中，tan ∠ABO =33=BF CF ∴33=BF ∴34=OB ∴)0,34(B …………6分 把)0,34(B 代入33+-=k kx y ，得33-=k …………7分 ∴433+-=x y …………8分（法二）由BF OF CF ∙=2，得33=BF（法三）设B )0,(a ，由222OB CB OC =+，得22222)3(33)3(a a =-+++ 解得34=a（法四）可求直线OC 解析式为x y 3=，由AB OC ⊥，得13-=k ，∴33-=k（3）∵O 、D 、B 、E 四点共圆∴ 180=∠+∠DBE DOE ……………………9分又∵AB ⊥BE ∴ 90=∠ABE ∴ 90=∠DOE∵ 30=∠=∠ABO DEO ……………………10分在Rt ΔDOE 中，tan ∠DEO =33=OE OD ∴OD OE 3= ∴22321OD OE OD S DOE =∙=∆……………………11分 ∴当OD ⊥AB 时，ΔDOE 的面积最小，即点D 与点C 重合， 此时32==OC OD ……………………12分∴ΔDOE 面积的最小值为36.……………………13分。

福建同安区2016届初中毕业学业水平质量抽测数学试题含答案同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点 DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C 2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 A ．6.75×102 B ． 67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 3．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007．下列陈述中，正确的是 A ．事件A 发生的频率是1007B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次 4．计算()23-a 的结果是A ．92-aB ．92+aC ．962+-a aD ．962++a a5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．6．在Rt ABC ∆中∠A ＝90°， BC =10，D 为BC 的中点．当⊙A 半径为6时，则D 点与⊙A 位置关系为 A ．圆上 B ．圆内 C ．圆外 D ．以上三种都有可能7．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变 换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0,1），AC =2，则这种变换可以是 A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3第1题B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3 8．点A 是反比例函数x y 3=（x>0）的图象上任意一点，AB ∥y 轴交反比例函数xy 2-=的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中点C ，D 都在y 轴上，则S □ABCD 为 A ． 2 B ． 3 C ．5 D ． 不确定9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分 ∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于 A ．24° B ．30°C ．32°D ．42°10．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ．设提速前列车行驶的速度是x km/h ，则下面方程符合题意的是 A ．x s v x s 50+=+ B ．v x s x s ++=50 C ．vx s x s -+=50D ．x s v x s 50+=-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是 ．12．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物．假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是 ． 13．计算：1212---a aa =_______． 14．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠ ABO =20°，则∠BOC 的度数为 ． 15．抛物线p x x y +-=2与x 轴相交，其中一个交点坐标是（p ，0）． 那么该抛物线的顶点坐标是________． 16．()325732201720162015b a +=⨯⨯+⨯⨯且1610≤≤a ，则b 的最小值_______． 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）解不等式组31,213 3.x x x +≤⎧⎨->-⎩18．（本题满分7分）如图，已知CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC . 求证：△ABC ≌△DEC ．19．（本题满分7分）mlP CBA第9题OCBA第14题第18题21E CDBA第19题BC A第12题如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到 A ，B 两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D 的位置． （不写作法， 保留作图痕迹）20．（本题满分7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y 关于腰长x 的 函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象． 21．（本题满分7分）如图，已知菱形ABCD 的周长20，sin ∠ABD =35，求菱形ABCD的面积．22. （本题满分7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．（本题满分7分）如图，锐角△ABC 是⊙O 内接三角形，弦AE ⊥BC ，垂足为D ． 在AD 上取点F ，使FD DE ，连接CF ，并延长交AB 于点G ． 求证：CG ⊥AB ．24. （本题满分7分）一个对角线的长比边长多1cm 的正方形，它的边长增加3cm 时，面积增加392cm 可以吗？请说明理由．25．（本题满分7分）当某一面积S 关于某一线段x 是一次函数时，则称S 是关于x 的奇特面积．如图，∠BAC =45°，点D 在AC 边上，且DA =2．点P ，Q 同时从D 点出发，分别沿射线DC 、射线DA运动， P 点的运行速度是Q 点的2倍，当点Q 到达A 时，点P ，Q 同时停止运动．过点Q 作AC 的垂线段QR ，使QR =PQ ，连接PR ．设QD =x ，△PQR 和∠BAC 重叠部分的面积为S ，请问S 是否存在关于x 的奇特面积？若存在，求奇特面积S 关于x 的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．（本题满分11分）第21题DCBA第25题第23题已知抛物线的解析式为2y mx =()0>m 和点104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，A 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线于另一点B ，交y 轴于点D （点D 在F 点上方），且有FA FD =．当△ADF 为正三角形时，1AF =． （1）求m 的值；（2）当直线l //l 1且与抛物线仅交于一点E 时，小明通过研究发现直线AE 可能过定点，请你说明直线AE 可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，点,,,E F M N 分别在,,,A B A D D C C B 边上，连接,,,E F E N N M F M ,若////EF BD NM ,1EN EFAC BD+=． （1）求证：Rt ABC ∆∽Rt EBN ∆；（2）当BD EF EN =+且四边形ABCD 的面积为S 时，判断四边形EFMN 面积最大时的形状．同安区2016届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.50° 12.3113. 2- 14. 40° 15. ⎪⎭⎫⎝⎛-4121, 16. 2000三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分） 解：解不等式①得2-≤x ………………………………………….3分 解不等式②得4 2->-x第27题M N FE DC B ADBCA2<∴x …………………………………………………6分2-≤∴x 原不等式组的解集为：……………………..7分18．（本题满分7分）证明：21∠=∠ ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴21DCE ACB ∠=∠即……………………………………………………….2分 EC BC CD CA ==, ………………………………………………… 4分 DEC ABC ∆≅∆∴………………………………………………………..7分19．（本题满分7分）正确画图得6分，下结论1分（画弧1分、两弧交点2分、连线1分、点D 标出2分） 20．（本题满分7分） 解：根据题意得122=+y xx y 212-=∴（含自变量取值范围 正确画出直角坐标系 正确画出图形3分（画直线扣221．（本题满分7分） 解：连接AC 交BD 于点四边形 ABCD ⊥∴AC BD AC ，=∠∆AOB ,ABO Rt 中在90°53==∠∴AB AD ABD sin …………………………….2分355353=⨯==∴AB AD ………………………….4分4352222=-=-=∴AO AB BO ………….5分824632=⨯==⨯=∴BD ,AC …………………6分24862121=⨯⨯=⋅=∴BD AC S ABCD 菱形…………7分22．（本题满分7分）解：由表可知每间隔5分钟的漏水量分别为：21、20、18、20、22、20 .........................................................................................1分20众数是：∴ …………………………………………………………………….3分ODCBA20=246057605∴⨯⨯=一天漏水量……………………………………………….6分 答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升……………………….7分23． （本题满分7分 解：连接CE∵AD 是BC 边上的高 ∴ＣＤ⊥ＥＦ ∵FD DE = ∴ＣＥ＝ＣＦ∴∠Ｅ＝∠ＣＦＥ…………………………2分 在⊙O 中，∠Ｅ=∠B ...............................3分 ∵∠ＣＦＥ=∠A ＦG∴∠B =∠A ＦG ……………………………5分 ∵在Rt △ABD 中，∠B +∠B AD=90° ∴∠A ＦG +∠B AD =90 ∴∠AGF =90°∴CG ⊥AB ……………………………………….7分 24．（本题满分7分） 解： 法一：设正方形的边长是acm∵()22339a a +-=……………………………………………………….2分∴5a =……………………………………………………………………..3分=51≠+……………………………6分 ∴不存在符合要求的正方形………………………………………………7分 法二：设正方形的边长是xcm∵正方形的对角线长比边长多1cm=1x +………………………………………………………………….2分∴1x =………………………………………………………………….3分当正方形的边长增加3cm 时，面积增加的部分是：2213)1)+-=15+39≠………………………………6分∴不存在符合要求的正方形……………………………………………….7分25.（本题满分7分）解： QD =x ，P 点的运行速度是Q 点运行速度2倍 ∴P D =2x ………………………………………………………..1分PQ QR =第25题当等腰Rt △PQR 顶点R 落在∠B AC 内部时，S=()222x x +是二次函数，不符合奇特面积……………………2分当等腰Rt △PQR 顶点R 落在∠B AC 的边AB 上时， RQ =QA =PQx x x 22+=-∴22-=∴x …………………………………………………………3分当等腰Rt △PQR 顶点R 落在∠B AC 的外部时，()()22221422x x S --+=()122-+=x ()222<<-x ………………6分（含自变量得取值范围1分，也可取等号）∴当222<<-x 时，s 与x 是一次函数关系，符合奇特面积。

A ．B ．C ．D ．2016年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2016-的相反数是（ ）.A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）.3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（ ）.A ．2B ．5C ．8D ．9 4.下列计算正确的是（ ）.A ．22423a a a +=B ．2a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5．下列图形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形 B ．等腰三角形 C ．圆 D ．平行四边形 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（ ）．A ．40B ．24C ．20D ．107. 使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）． A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．81的平方根是 .9. 据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”， 将30 000 000用科学记数法表示为 . 10. 分解因式：22_________x x -=. 11.n 边形的内角和等于900°，则=n .12. 计算：3622n n n+=-- . 13. 方程组,34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.抛物线y ＝x x 22-的对称轴为直线 .15. 如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长是 ．16. 一个扇形的半径是5cm ，面积是15πcm 2，这个扇形的弧长是 cm . 17. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =1，AD =2．则(1)点 D 到直线AB 的距离是 ； (2)BC 的长度为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.(9分)11(1)32π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.19.(9分)先化简，再求值：2(1)(6)a a a ++-，其中12a =-.20.(9分)在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字2-、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“0x y +>”的概率．21. (9分)如图，AD //BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ．证明：AB =FC ．22. (9分) 今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：(第15题图)DCBA(第17题图)D CBA(1)本次共抽取的游客人数为__________，“传统”型所对应的圆心角为________ º； (2)将条形统计图补充完整；(3)据了解，今年观赏花灯的游客约100万人次，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23. (9分)在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象过点A (32，2). (1)求k 的值；(2)如图，在反比例函数ky x=(0)x >上有一点C，过A 点的直线l //x 轴，并与OC 的延长线交于点B ，且2OC BC =，求点C 的坐标．24.(9分) 某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y 与销售量x 的函数关系式如图所示.(1)当x =10时，公司销售机器人的总利润．．．为 万元； (2)当10≤x ≤30时，求出y 与x 的函数关系式；(3)问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元.25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点．动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作直线)l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．(1)填空：请直接写出点B 、C 的坐标；(2)当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值； (3)对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得CDO DFE DGH ∠=∠+∠？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．26.(13分) 如图，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心.(1) 直接写出∠AFE 的度数； (2) 当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF DF -=；②若24=AB ，28＜BE ≤134，求⊙O 的面积S 的取值范围.2016年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．9± 9．7310⨯ 10．(2)x x - 11．7 1 2．3 13.11x y =⎧⎨=⎩14．1x = 15．10 16．6π 17．(1)1,三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4132=-++………………………………………8分8=.……………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝22126a a a a +++-＝81a +.………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝18()12⨯-+＝3-.……………………………………………… 9分20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P (数字为负数)=14； …3分 （2）解法一：列表如下:……………………………………………………………………7分解法二：画出树状图如下：证明：∵BE 、BC 为⊙B 的半径，∴BE=BC ．…………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ．……3分 ∵CF ⊥BE ，∠BAD=90°， ∴∠BFC=∠BAE=90°，……………5分 ∴△ABE ≌△FCB ， ………………7分 ∴AB=FC ． …………………………9分22．（本小题9分）(1)1000，144； ………………………………4分 (2)补充的图形如图； …………………………6分(3)解：100×1401000=14(万人). ………………9分 答：“最喜欢创意型”花灯的人数约是14万人．23．（本小题9分）解：(1)把点A (32，2)代入ky x= 得3k =；…………………………………3分 (2)过点C 作MN ⊥x 轴，分别交l 、x 轴于点M 、N ． ∵AB y ⊥轴，∴MB ∥x 轴， ∴△MBC ∽△NOC ，∴BC CM OC CN=．……………………………………6分 ∵2OC BC =，12CM CN =，即23CN MN =． ∵A (32，2)，∴2MN =,∴43CN =，∴433x =，解得94x =．…………8分0 2开始-2∴C (94,43)．……………………………………………………………9分 24．（本小题9分）解: (1) x =10时，公司销售机器人总利润．．．为 20 万元；………………………2分 (2) 设y 与x 的函数关系式是(0)y kx b k =+≠, ……………………………3分依题意，可得⎩⎨⎧=+=+,630,810b k b k ………………………………………………4分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.9,101b k∴当10≤x ≤30时， y 与x 的函数关系式1910y x =-+；………………………5分 (3) ∵37.520>，∴10m >.又∵m 为正整数，∴437.5m ≠， ∴只有在10≤m ≤30内，公司销售机器人的总利润才有可能为37.5万元.……………6分依题意得：110(9)37.510m m ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………7分 解得：115m =，225m =-（舍去）.答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元. …………………………9分 25．（本小题13分）解：(1)(5,0)B ,(0,3)C ；……………………………………………………………4分(2) 法一：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒, ∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，………………………………5分 ∴HD=OC .∵l ⊥x 轴，CF ⊥y 轴,∴HF OC =,∴HF HD =,∴45HDF FDE EDH ∠=∠+=︒. ∵CD DE =，90CDE ∠=︒,∴45DCE ∠=︒, ∴45OCD FCE ∠+∠=︒， 即45EDH FCE ∠+∠=︒,∴ECF EDF ∠=∠.……………………………………………………6分xyO BCD E F lH∵CF ⊥y 轴，∴FC ∥x 轴，∴BCF CBO ∠=∠.∵点E 落在直线BC 上,∴EDF ECF BCF CBO ∠=∠=∠=∠.……………………………………7分 在Rt △OCB 中，3OC =，5OB =,∴tan CBO ∠=OC OB =35,∴tan FDE ∠=35；……………………………………8分 法二：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒,∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，∴3HD OC ==.………5分 ∴点E 的坐标为(m+3, m ) .∵点E 在直线335y x =-+上,∴3)3(53++-=m m ,∴43=m ,∴43=EH ,49=EF .……………………………6分由勾股定理得:417322=+=EH DH DE , 2322=+=FH DH DF .如图，过点E 作EM ⊥DF ，垂足为M. ∵EM DF DH EF S DEF ⋅=⋅=∆2121,∴829=⋅=DF DH EF EM .…………7分 由勾股定理得:821522=-=ME DE DM . ∴tan FDE ∠=DM EM =35；…………………………………………………………………8分 (3) 如图，由(2)可知△OCD ≌△HDE ，∴CDO DEH ∠=∠.要使CDO DFE DGH ∠=∠+∠，只要DEH DFE DGH ∠=∠+∠. 在△DEF 中，DEH EDF DFE ∠=∠+∠，∴只要EDF DGF ∠=∠.又∵∠FED =∠GED ，∴只要△EDF ∽△EGD ， ∴只要EF DE DE EG=，即2DE EF EG =⋅. ………………………………9分 由(2) 可知2222DE CD OD OC ==+=223m +，3EF m =-.xyO MCDEF l BH∴当03m <<时，293m EG m +=-，此时299333m mHG m m m++=+=--，3HO m =+，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.…………………………………………10分 根据对称可知，当03m ≤<时，此时还存在'933,3m G m m +⎛⎫+-⎪-⎝⎭.…………11分 当m =3,时，此时点E 在点F 重合，∠DFE 不存在.当3＜m ≤5时，点E 在点F 上方，此时∠DFE ＞∠DEF ， ∴此时不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠…………12分 综上所述，当03m ≤<时，存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭或933,3m m m +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭；当35m ≤≤时，不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠. ………………………13分26.（本小题13分）解：(1)∠AFE =45º；…………………………………………3分(2)①法一：如图，连接AF 、EF . ∵∠EFD =∠EAD =90 º, ∴∠BFE =90 º.∵∠AFE =45 º,∴∠AFB =∠ABF=45 º, ..............................4分 ∴AF AB =,∠BAF =90 º，∴∠BAD =∠F AE . (5)又∵AE AD =,∴ABD ∆≌AFE ∆， (6)∴EF BD =，∴BF DF BD DF EF =-=-. ……………7∵BF AFB BF AF 22cos =∠⋅=,即AF BF 2=. ∴EF DF -=；…………………………………………8分 法二：如图，连接AF 、EF .过点A 作AF GA ⊥,垂足为A . ∵ADE ∆是等腰直角三角形，AD=AE ,∴∠EAD =90 º, ……4分 ∴∠EAD =∠GAF =90 º,∴∠EAG =∠DAF .……………………5分 又∵∠AEG =∠ADF ,∴AEG ∆≌ADF ∆，∴DF EG =.…6分数学试题（含草稿纸） 第 11 页 共 11 页 ∵AF AFGAF GF 2cos =∠=，………………………………7分∴EF DF -=；…………………………………………8分②由（2）①得，EF BD =.∵∠BAF= 90º，24=AB ，∴845cos 24cos 0==∠=ABF AB BF . …………9分 设x BD =，则x EF =,8-=x DF .∵222BF EF BE +=,28＜BE ≤134，∴128＜228+EF ≤208，∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12.……………………10分[]ππππ8)4(2)8(442222+-=-+==x x x DE S ,…………………………11分 ∵2π＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4=x ，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ……12分 ∴π16＜S ≤π40. ………………………………………13分。

晋江市2016年初中学业质量检查（二）数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.）1．9的算术平方根是（ ）．A ．3B ．3-C ．3±D ．9±2．计算()32b a 的结果是（ ）． A ．b a 23B ．32b aC ．35b aD ．36b a3．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）.A ．B ．⎩⎨⎧>+-0201x x⎩⎨⎧>+>-0201x x C ．⎩⎨⎧->+0 201x xD ．⎩⎨⎧<-+020 1x x 4．在四个实数2-，0，3-，5中，最小的实数是（ ）.A ．2-B ．0C ．3-D ．55．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（ ）．A ．2B ．3C ．5.3D ．46．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点D 为斜边AC 的中点，6=BD cm ，则AC的长为（ ）． A ．3 B ．6 C ．36D ．12（第3题图）210-1（第6题图）≤≤≥7．点O 是ABC ∆的外心，若︒=∠80BOC ，则BAC ∠的度数为（ ）.A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．2016的相反数是 .9．计算：___________2422=---m m m ． 10．崖城13-1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为0000004003立方米，将数据000000400311．如图，已知︒=∠115B ，如果BE CD //12．因式分解：__________3=-x x . 13．方程)4(35-=x x 的解为.14．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，10=AB ，则=A tan . 15．如图，在□ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，︒=∠30EAC ，12=AC ，则AE 的长为 ．16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当0>y 时，x 的取值范围是 ．17．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折．．．叠．后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则︒=∠OEF ；右边部分经过两次展开．．．．并压平后所得的图形的周长为 .(第11题图)EDα°（第14题图） （第15题图） （第17题图）CB AEDCBAD图2图FEOAD CBA图1O（第20题图）12FAB CDE 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：2)55(21841601----÷+⨯-．19．（9 分）先化简，再求值:)34()32(2--+x x x ，其中51-=x ．20．（9 分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AE AD =，21∠=∠. 求证：FCB FBC ∠=∠．21.（9 分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程0342=+-x x 的根的概率为 ； （2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程0342=+-x x 的两个根．．．，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平?22．（9 分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表.请根据图表信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生有 名；(2)在统计表中，=a ，=b，请你补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？校本课程选修意向统计表 校本课程选修意向条形统计图 课程人数（名）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点)4,3(A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线k x y +--=2)2(34过点A ．(1)求k 的值；(2)若把抛物线k x y +--=2)2(34沿x 轴向左平移m 个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元. (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？(2)若该微店甲、乙两种商品预计．．再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大.（第23题图）25．（13分）如图,在矩形ABCD 中，k AB 8=,k BC 5=（k 为常数，且)0>k ，动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且1:2:3::=DR BQ AP .点A 关于直线PR 的对称点为'A ，连接'PA 、'RA 、PQ .(1)若4=k ，15=PA ，则四边形'PARA 的形状是 ；(2)设x DR =，点B 关于直线PQ 的对称点为'B 点.①记'PRA ∆的面积为1S ，'PQB ∆的面积为2S .当21S S <时，求相应x 的取值范围及12S S -的最大值；（用含k 的代数式表示）②在点P 的运动过程中，判断点'B 能否与点'A 重合？请说明理由.(第25题图)(第Q A'R P D C BA26．（13分）如图，已知直线x y -=和双曲线xky =(0>k )，点)0)(,(>m n m A 在双曲线xky =上. (1)当2==n m 时，①直接写出k 的值；②将直线x y -=作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线xky =只有一个交点.(2)将直线x y -=绕着原点O 旋转,设旋转后的直线与双曲线xky =交于点),(b a B （)0,0>>b a 和点C .设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：AD AB 与AE AC(第26题图)。

2016年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是A ．3-B ．－2C ．0D ．12．下列运算正确的是A. 33a a a ⋅=B. ()33ab a b = C. ()236aa =D. 842a a a ÷=3．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．58B ．13C ．15D ．385．如图1，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是 A .75° B .90° C .105°D .125°6．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴的对称点的坐标A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3) 7．把多项式24a a -分解因式，结果正确的是A ．()4a a -B ．(2)(2)a a +-C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --8．如图2是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分 的面积等于 A ．10B ．210C ．20D ．2209．如图3，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例 函数的解析式为 A ．y ＝－12xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝2x图3图2ACBO12图110．已知a 和b 是有理数，若a ＋b ＝0，ab ≠0，则在a 和b 之间一定A ．存在负整数B ．存在正整数C ．存在负分数D ．不存在正分数11．如图4，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点D ．若AB =6，CD =4，则sin ∠C 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．3212．若实数x ，y满足4x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16或20D ．2013．如图5，P 为边长为2的正三角形内任意一点，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，则PD+PE+PF 的值为A ．23 B ．3C ．2D ．3214．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是 A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁图5图415．如图6，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是 A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定16．如图7，在等腰△ABC 中，AB =AC =4cm ，∠B =30°，点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA --AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x (s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是图6图7②BCD③C ①④图92015年邯郸市初中毕业生升学模拟考试(二)数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若实数a 满足12=+a a ，则2015222+--a a = ． 18．如图8，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠1＝∠2，∠C =65°，则∠A 的度数是 ．19．如图9，等腰△ABC 纸片（AB =AC ）按图中所示方法，恰好能折成一个四边形，首先使点A 与点B 重合，然后使点C 与点D 重合，则等腰△ABC 中∠B 的度数是 ．20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，－1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，－8，－1，7，6；……对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有．．数．的．和．是________． 图8 ACB DGH 12 lA6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a ☆b = 2a－b，例如：5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．若（x ☆5）＜－2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：44222+--xxxx÷42-xx，其中x的值是（1）中的正整数解．22．（本小题满分10分）某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整； （2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是_______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．岗位经理 技师 领班 助理 清洁工 服务员23．（本小题满分11分）如图10，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ； （2）若点O 恰为线段AD 的中点．① 求证：线段AD 是已知圆的直径； ② 若∠BAC = 80°，AD =6，求弧DC 的长； ③ 连接BD ，CD ，若△AOE 的面积为S ，则四边形 ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）图10如图11，抛物线y＝ax2 + c经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．图1125．（本小题满分11分）如图12-1和12-2，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ． （1）在图12-1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图12-2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．① 求证：四边形ANCF 是平行四边形； ② 求证：ME =MA ；③ 四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明； 若不是，请简要说明理由．图12-1BFC图12-2为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y 均为正整数．①当当②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w （元）． ①求w 与x 的函数关系式，直接写出w 的最小值；②当x ≥10且y ≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w 的最小值．2015 邯郸市中考二模数学试题参考答案及评分标准一．选择题一、选择题 二、填空题17．2013 18．115 ° 19．72° 20．100 三、解答题21. (1) 解：2x -5<-2 ……………………………………………………2分x <23…………………………………………………………… 3分 (2) 解：原式=x x x x x x ）2)(2()2()2(2-+⋅--………………………………………… 5分 =x+2， …………………………………………… 7分∵x <23且x 为正整数解 ∴x =1， ……………………………………………………………… 8分 ∴当x =1时，原式= x +2=3 ………………………………………………………10分 22.（1）5人（图略 ）……………………………………………………………… 1分 （2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元） ……………………………………………………………… 3分 （3）1500；1400. ……………………………………………………………… 5分 答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平.理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平. …………………………………………………………… 7分 （4）辞职的可能是技师或领班.理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班. … 10分23. （1）25°； 65°………………………………………………………………… 2分 （2）①证明:连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ， ∴∠AEO =90° ， AE=CE ， ∵AO=OD ， AE=CE ， ∴OE ∥CD ∴∠AEO=∠ACD=90°∴线段AD 是已知圆的直径……………………………………………………………… 6分 ②解：连接OC由作图可知，AP 是∠BAC 的平分线 ∴∠CAD =21∠CAB =40°， ∵弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ∴∠COD =2∠CAD =80° ∴弧CD 的长=34180380ππ=⋅………………………………………………………… 9分③ 8S ……………………………………………………………………11分24.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2 + c 经过点A （0，2）和点B （－1，0）; ∴ ⎩⎨⎧=+=02c a c解得: ⎩⎨⎧=-=2,2c a∴此抛物线的解析式为222+-=x y ……………………………………………… 4分（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1） ∴抛物线的解析式为y=-22）2-x （+1 令y=0, 即-22）2-x （+1=0解得 222x 1+= 22-2x 2=∵点C 在点D 的左边 ∴C(22-2,0) D (222+,0) …………………………………………………… 9分（3）2<n<6 …………………………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ， ∴∠B =∠ACB =45°， ∵AD ⊥BC ∴∠DAC =21∠CAB =45° ∵CF ∥AD∴∠DAC =∠AC F=45°， ∴∠B =∠AC F=45° ∵AF ⊥AE ∴∠E AF =90°∵∠E AF=∠E AC +∠C AF =90° ∠BAC=∠E AC +∠BAE=90° ∴∠C AF=∠BAE ∵AB=AC ，∴△ACF ≌△ABE ； …………………………………………………………… 3分（2）①证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD =45°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =21∠DAB =22.5°， ∵△ACF ≌△ABE ； ∴∠BAE =∠CAF =22.5°， ∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =21∠ACB =22.5°， ∵∠ ACM =∠CAF =22.5° ∴AF ∥CN∵AD ∥FC∴四边形ANCF 是平行四边形；……………………………………………………… 6分 ②证明：∵∠BAC =90°，∠BAE =22.5°， ∴∠EAC=67.5°， ∵∠BCA=45°， ∴∠AEC =67.5°，∵∠EAC =∠AEC =67.5°，∴CA=CE∵∠ACB 的平分线交AB 于点M ∴∠ACM =∠ECM ∵MC=MC∴ △ACM ≌△ECM∴AM=EM …………………………………………………………………… 9分③答：不是.理由：∵∠CAF =22.5°，∠ACF =45° ∴FA≠FC∴四边形ANCF 不是菱形 ………………………………………………………… 11分26.（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得⎩⎨⎧=+=-4800)(12200n m n m解得: ⎩⎨⎧==100300n m答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元 . ………………………………… 2分（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a 趟, 由题意得12(aa211+)=1 解得 a =18经检验a =18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟. …………………………………………5分（3）① 16; 13 . …………………………………………………………………… 7分②解:13618=+yxy=36-2x ……………………………………………………………………9分探究：①w=300x +100y=300x +100(36-2x)=100x +3600 (0<x <18,且x 为正整数)w 的最小值3700元. …………………………………………………………………… 11分②解：w=300×0.7x +100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x) =30x +3240 ∵x ≥10且y ≥10 ∴10≤x ≤13，且x 为正整数w 的最小值3540元. …………………………………………………………………… 13分。

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（二）初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为A ． 63.510⨯B ．73.510⨯C ．53510⨯ D ． 80.3510⨯2．如图，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2的点P 应落在线段3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．13 B ．25 C ．12 D ． 234. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是A B C D5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A B C D6 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =72°，则∠ABD 等于7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是8．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 A ．4B ．3C ．2D ． 19. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 A ．1元 B ． 2元 C ．3元 D ．4元10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2242ax ax a -+= ．12．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，请你添加一个条件，使得△ABP ∽△ACB ，这个条件可以是 ．14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．15．定义运算“*”，规定x *y =a （x +y ）+xy ，其中a 为常数，且1*2=5，则2*3= ．16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒--+.18．已知023a b =≠，求代数式22422a b a b a ab-++的值． 19．如图，已知∠ABC =90°，分别以AB 和BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE ，CD . 求证：AE =CD ．20．列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要108元，买3件A 商品和4件B 商品需要94元.问：打折后，若买5件A 商品和4件B 商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个．．大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DCBADCBADCBA22．如图，矩形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 于点E ．（1）求证：∠BAM =∠AEF ； （2）若AB =4，AD =6，4cos 5BAM ∠=，求DE 的长.23.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D . （1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数的 图象交于P 点，当k ＞0时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 24.阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平. 2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天. 根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天；（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.25. 如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）若AC =，sin 10CAF ∠=，求BE 的长．26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出 sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α= ， sin2α= ； 图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．27.二次函数21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）. （1）求二次函数1C 的解析式；（2）若二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，试判断二次函数2C 的顶点是否在直线AB 上；（3）若将1C 的图象位于A ，B 两点间的部分（含A ，B 两点）记为G ，则当二次函数221y x x m =-+++与G 有且只有一个交点时，直接写出m 满足的条件.28. 【问题】在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点E 在直线BC 上（B ,C 除外），分别经过点E 和点B 做AE 和AB 的垂线，两条垂线交于点F ，研究AE 和EF 的数量关系. 【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE ，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E 是BC 的中点时，只需要取AC 边的中点G （如图1），通过推理证明就可以得到AE 和EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE 和EF 的数量关系；图1【数学思考】那么当点E 是直线BC 上（B ，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E 在线段BC 上”；“点E 在线段BC 的延长线”；“点E 在线段BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；图2【拓展应用】当点E 在线段CB 的延长线上时，若BE =nBC （01n ＜＜），请直接写出ABC S △：AEF S △的值．备用图29. 定义：y 是一个关于x 的函数，若对于每个实数x ，函数y 的值为三数2+x ，12+x ，205+-x 中的最小值，则函数y 叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A （1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B ，点A （1, 3），动点M （m ，m ）. ①直接写出△ABM 的面积，其面积是 ； ②若以M 为圆心的圆经过B A ,两点，写出点M 的坐标；③以②中的点M 为圆心，以2为半径作圆. 在此圆上找一点P ，使2PA PB 的值最小，直接写出此最小值.北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（二）初三数学参考答案及评分标准 2016.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒--+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明：△ABD 和△BCE 为等边三角形，∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分 ∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分 依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ， ∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分（2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点，∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35. 在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，， ∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数m y x =的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =. ∴2y x=. …………3分 （2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分（2）…………5分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒.∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =.∵AF 为⊙O 的切线，∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒.∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD =10sin ADAB ABD ==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=，∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α. …………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB ⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α.∴tan2α=CDOD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--.…………5分27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7）， ∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩， ∴21.b c =-⎧⎨=-⎩， ∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++.∴2C 的顶点为（1,2）.∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+.令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE.∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB.∴∠FEB =∠EAC.∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°.∴∠AGE =∠EBF =135°.∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++）…………7分29.解：（1）图象略；是.…………2分 （2）①2.…………4分 ②M （3,3）.…………6分…………8分。

2016年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.21的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21D ．21-2. 下列等式中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ． 2(a ﹣b) =2a-bC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7D. 8 5.下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 6.在数轴上表示不等式组20,2(1) 1.x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）第3题图A B C D7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）．A．12 B．6 C．3 D．2310.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。

2016年福州市初三质检数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．188．函数y=的图象是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）18．如图，点A在二次函数y=ax2（a＞O）第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，连接BC．交函数图象于点D，则的值为．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．20．化简：．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB 于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）求BM•AN的最大值；（3）当M为BC中点时，求ME的长．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．2016年福建省福州市长乐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列算式中，与﹣1+2相等的是（）A．2﹣1 B．﹣1﹣2 C．﹣（2﹣1）D．﹣（1+2）【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣1+2=1，A、2﹣1=1，故正确；B、﹣1﹣2=﹣3，故错误；C、﹣（2﹣1）=﹣1，故错误；D、﹣（1+2）=﹣3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到干分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到干分位）．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等．3．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．方程（x﹣2）2+4=0的解是（）A．x1=x2=0 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=0，x2=4 D．没有实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】先移项得到（x﹣2）2=﹣4，由实数的平方是非负数推知该方程无解．【解答】解：由已知方程得到：（x﹣2）2=﹣4，∵（x﹣2）2≥0，﹣4＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．关键是将方程右侧必须一个非负已知数．6．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】直接根据旋转的性质求解．【解答】解：∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．8．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．【解答】解：∵函数y=中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象．解题时，从函数解析式入手分析得到：y的值是正数，且y==，由此得到该函数图象．9．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】圆的认识．【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO求解．【解答】解：如图，根据题意得：OC=OB=OD=OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，故选D．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大．10．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．11．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A．3 B．4 C．2D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，根据角平分线的性质得到，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8﹣x，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．15．2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，2016年2月上旬福州地区空气质量指数（AQI）如果小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出3天中空气质量都是优良的情况数，再根据概率公式求解即可．．【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优；当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优；当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优；当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优；当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时3天空气质量均为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时2天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时3天空气质量均为优；∴小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是（2，5）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差为﹣2，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，∵A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），∴A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3，横坐标差﹣2，∴D（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了平行四边形性质和坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tan α和tan β，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan （α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tan α=，tan β=，则tan α+tan β=+=，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan （α+β）=1，∴tan （α+β）＞tan α+tan β，故答案为：＞．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，点A 在二次函数y=ax 2（a ＞O ）第一象限的图象上，AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ，连接BC ．交函数图象于点D ，则的值为 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A （m ，am 2），则B （m ，0），C （0，am 2），根据待定系数法求得直线BC 的解析式，然后联立方程求得D 的坐标即可求得的值．【解答】解：设A （m ，am 2），则B （m ，0），C （0，am 2），设直线y=kx+b ，∴，解得，∴y=﹣amx+am 2，解得x1=，x2=m（舍去），∴==．故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一次函数的交点问题，求得D的坐标是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：﹣22﹣+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣22﹣+（﹣1）0．=﹣4﹣（﹣2）+1=﹣1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．化简：．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a+b﹣=a+b﹣（a+b）=a+b﹣a﹣b=0．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性角相等求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．22．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人．【解答】解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．2016年3月，某中学以“每天阅读l小时”为主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）请把折线统计图（图1）补充完整；（2）如果这所中学共有学生900名，那么请你估算最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）一共调查了45÷30%=150（名），艺术的人数：150×20%=30名，其它的人数：150﹣（40+45+20+30）=15名；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×900=240（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有240人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．24．已知点A（m，n）在y=的图象上，且m（n﹣1）≥0．（1）求m的取值范围；（2）当m，n为正整数时，写出所有满足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线y=﹣x+6下方的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先把点A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mn﹣m≥0即可得出结论．（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，n）在y=的图象上，∴mn=6，∵m（n﹣1）≥0，∴mn﹣m≥0，∴6﹣m≥0解得m≤6．（2）∵m≤6，mn=6，m，n为正整数，∴满足条件的A点的坐标为（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；在直线y=﹣x+6下面的点有：（3，2），（2，3）共2个，故在直线y=﹣x+6下方的概率==．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数图象上点的坐标特点，熟知图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．25．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB 于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度数；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE列式可求得．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°；（2）过点D作DF⊥AB与F，在RT △BDF 中，∠FBD=45°，BD=BC=，∴BF=DF=BDsin45°=×=1， 在RT △BDF 中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=， ∴AB=AF+BF=+1，∴S 阴影=S △ABD ﹣S 扇形BDE=AB •DF ﹣=． 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和扇形面积等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后利用割补法可求阴影部分面积．26．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点M 在BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E（1）求证：△AMN 是等腰三角形；（2）求BM •AN 的最大值；（3）当M 为BC 中点时，求ME 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH ⊥AM 于H ，证明△NAH ∽△AMB ，根据相似三角形的性质得到AN •BM=AM 2，根据勾股定理计算即可；（3）由（2）的结论，结合相似三角形的性质求出CE，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）解：作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=9+BM2，∵BM≤2，∴9+BM2≤13，∴AN•BM≤，即当BM=2时，BM•AN的最大值为；（3）解：∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，由（2）得，AN•BM=AM2，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即CE=，∴CE=，∴ME==．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．27．如图，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求tan∠OCM的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当∠CPB=∠PMB时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据勾股定理及逆定理，可得∠OMC=90°，根据正切函数，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得PM的值，可得M点坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=a（x﹣2）2﹣1过点C（4，3），得3=a（4﹣2）2﹣1，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，顶点M的坐标为（2，﹣1）；（2）如图1，连接OM，OC2=32+42=25，OM2=22+12=5，CM2=22+42=20，∴CM2+OM2=OC2，∴∠OMC=90°，OM=，CM=2，tan∠OCM===；（3）如图2，过C作CN⊥对称轴，垂足N在对称轴上，取一点E，使EN=CN=2，连接CE，EM=6．当y=0时，（x﹣2）2﹣1=0，解得的x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）．由CN=EN，PB=PM，得∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°．∵∠CPM=∠CEP+∠ECP，∴∠ECP=∠BPM，∴△CEP∽△PMB，∴=，解得MB=，CE=2，∴=，解得PM=3，P点坐标为（2，2+）或（2，2﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出PM的值是解题关键．。

2016年兰州市九年级模拟考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目16．0 17．4.8 18．（2，-1）19．4π 20．56三、解答题:本大题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝-， ················································4分 ＝4． ···············································5分（2）移项，得 x 2-6x ＝4， ···································6分配方，得x 2-6x +9＝4+9， ···································7分 即（x -3）2＝13， ···································8分开方，得 x -3， ··································9分∴x 1＝3x 2＝3 ···································10分22.（本小题满分5如图作出垂线段AC ·················3分 作出线段AB ··································4分 Rt △ABC 就是所求作的三角形． ····································5分23.（本小题满分7分）解：（1）树状图如下：………………………………………………………………………………3分或表格如下：转盘甲（m ） 0 －1 1 2 －1 转盘乙（n ） 0 －12 1 2 －1 0 1 1 2 －1转盘乙转盘甲－1 0 1 2 －1（－1，－1） （－1，0） （－1，1） （－1，2） － 1 2（－ 12，－1） （－ 12，0） （－ 1 2 ，1） （－ 12，2） 1 （1，－1）（1，0） （1，1） （1，2）由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果有12种，其中|m ＋n |＞1的情况有5种，所以|m ＋n |＞1的概率为P 1＝ 512． …………………………………………5分 （2）点（m ，n ）在函数y ＝－ 1x 上的概率为P 2＝ 312＝14． …………………………7分 24.（本小题满分8分） 解：（1）∵ 3tan 3ABC ∠＝＝ ， ………………………………………………2分 ∴30ABC ∠︒＝ ． ………………………………………………3分（2）由题意得：15,60QPA QPB ∠︒∠︒＝＝，∴60PBH QPB ∠∠︒＝＝， ……………………………………4分 ∴18090ABP PBH ABC ∠︒-∠-∠︒＝＝ ， ……………………………………5分 ∴45APB PAB ∠∠︒＝＝，∴AB ＝PB ． …………………………………………6分 在Rt △PBH 中，30203sin sin 60PH PB PBH ∠︒＝＝＝ ………………………………7分 ∴AB ＝PB ＝20334.6（米） ． ………………………………………………8分 答：A ，B 两点间的距离约34.6米．25．（本小题满分9分）（1）证明：∵ 直线m ∥AB ，∴ EC ∥AD ． ………………………………………………1分 又∵ ∠ACB =90°，∴BC ⊥AC ．又∵ DE ⊥BC ， ∴DE ∥AC ． ………………………………………………2分 ∵ EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴ 四边形ADEC 是平行四边形 ．∴ CE =AD ． ………………………………3分（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． ………………………………………4分 证明：∵ D 是AB 中点，DE ∥AC （已证），∴ F 为BC 中点，即BF ＝CF ． ………………………………………5分 ∵ 直线m ∥AB ，∴ ∠ ECF ＝∠DBF ．∵ ∠ BFD ＝∠ CFE ，∴ △ BFD ≌ △ CFE ． …………………6分 ∴ DF ＝EF ．∵ DE ⊥ BC ，∴ BC 和DE 垂直且互相平分．∴ 四边形BECD 是菱形． ………………………………………7分（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形． …………………………9分A E 26．（本小题满分9分）解: （1）∵x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值；当－1<x<0时，一次函数值小于反比例函数值， ∴点A 的横坐标是－1，∴A （－1，3）． …………………………2分 设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，因直线过点A ，C ， …………………………3分∴ 320k b k b ⎧⎨⎩－＋＝＋＝ ，解得 1k b ⎧⎨⎩＝－＝2． …………………………4分 ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 ． …………………………5分（2）∵y 2＝ a x （x ＞0）的图象与y 1＝－ 3x （x ＜0）的图象关于y 轴对称， ∴y 2＝ 3x（x ＞0）． ……………………………………………………6分 ∵B 点是直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点，∴B （0，2）． ………………………7分设P （n ，3n），n ＞2，∵S 四边形BCQP ＝S 梯形BOQP － S 三角形BOC ＝2， ∴ 1 2 (2＋ 3n )n － 1 2 ×2×2＝2，即n ＝ 52． …………………………8分 ∴P （52，65）． …………………………………………………………9分27.（本小题满分10分）（1）证明：∵BD =BA ，∴∠BDA =∠BAD . ………………………………………………1分 ∵∠BCA =∠BDA （圆周角定理），∴∠BCA =∠BAD . ………………………………………………2分（2）证明1：连接OB ，OD ．在△ABO 和△DBO 中，AB ＝DB , BO ＝BO , OA ＝OD ，∴△ABO ≌△DBO （SSS ）， 3分 ∴∠DBO ＝∠ABO ． ……………4分 ∵∠ABO ＝∠OAB ＝∠BDC ，∴∠DBO ＝∠BDC ， …………5分 ∴OB ∥ED ． ……………6分∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ．∵ OB 是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线．7分证明2：连结OB ，如图，∵∠BCA ＝∠BDA ， …………………………………………3分 又∵∠BCE ＝∠BAD ，∴∠BCA ＝∠BCE ， ………………………………………………4分 ∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝∠CBO ， ………………………………………………5分 ∴∠BCE ＝∠CBO ，∴OB ∥ED ． ………………………………………………6分 ∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ．∴BE 是⊙O 的切线． ……………………………………7分（3）解：∵∠ABC ＝90°，AB ＝12，BC ＝5， ∴AC 13． …………………………………8分 ∵∠BDE ＝∠CAB ，∠BED ＝∠CBA ＝90°，∴△BED ∽△CBA ，∴BD DE AC AB ＝，即121312DE ＝， …………………………9分∴DE＝14413．……………………………10分28．(本小题满分12分)解：（1）D（－1，3），E（－3，2）．……………………………………………………2分（2）∵抛物线y＝12－x2＋bx＋c经过A（0，2）、D（－1，3）两点，∴2132cb c⎧⎪⎨⎪⎩＝－－＋＝解得232cb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝-．∴y＝－12x2－32x＋2．…………………………………………………………………5分（3）①当点B运动到点C时，t＝1，当点E运动到y轴上时，t＝32；当1≤t≤32时，如图，设D′E′，E′B′分别交y轴于点M，N∵CC′t，B′C′，∴CB′t，∴B′N＝2CB′＝t－．∵B′E′，∴E′N=B′E′－B′N＝－t ．∴E′M＝12E′N＝12(－t)．∴S△MNE′＝12(－t)·12(－t)＝5t2－15t＋454．∴S＝S正方形B′C′D′E′－S△MNE′＝()2－(5t2－15t＋454)＝－5t2＋15t－254．…………8分即S关于平移时间t的函数关系式为S＝－5t2＋15t－254．（1≤t≤32）②当点E运动到点E′时，运动停止，如图4∵∠CB′E′＝∠BOC＝90°，∠BCO＝∠E′CB′，∴△BOC∽△E′B′C，∴OB BCB E E C'''＝．∵OB＝2，B′E′＝BC．∴CE′＝52，∴OE′＝OC＋CE′＝1＋52＝72．∴E′（0，72）．…………………………………………………………………………9分由点E（－3，2）运动到点E′（0，72），可知抛物线向右平移了3个单位，向上平移了32个单位．∵y＝－12x2－32x＋2＝－12(x＋32)2＋258，∴原抛物线顶点坐标为（－32，258）．………………………………………………10分3 2，378）．………………………………12分∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（。