苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》 能力训练题(含答案)

苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》综合知识点分类训练一．一元二次方程的定义1．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．2．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？二．一元二次方程的一般形式3．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．4．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．三．一元二次方程的解5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（）A．2019B．2020C．2021D．20226．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（）A．2017B．2018C．2019D．20208．已知x＝为一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，且a，b为有理数，则a＝，b ＝．9．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．10．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．四．解一元二次方程-直接开平方法11．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n ＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，512．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．五．解一元二次方程-配方法13．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．2x2﹣4x＝5C．x2+4x＝5D．x2+2x＝514．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．六．配方法的应用15．下列各式：①x2+2x+6＝（x+1）2+5；②；③；④；⑤变形中，正确的有（）A．①④B．①C．④D．②④16．对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m＝，n＝．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：x2+x＝﹣，…第一步x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步（x+）2＝…第三步x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步x＝…第五步（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的求根公式是．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．八．解一元二次方程-因式分解法18．解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法19．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或820．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．21．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．22．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．23．已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，当x为何值时，y1＝y2？九．换元法解一元二次方程24．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．525．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1十．根的判别式26．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③27．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜且n≠0 B．n＞C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0 28．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则k 的值为（）A．10B．C．10或D．29．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac31．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F 是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为（）A．﹣B．3﹣C．1+D．3十一．根与系数的关系33．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．34．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？十二．一元二次方程的应用35．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（）A．B．x（x﹣1）＝2256C．（x﹣1）2＝2256D．x（x+1）＝225636．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人37．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？38．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．39．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？40．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？答案一．一元二次方程的定义1．解：由题意，得m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，解得m＝3，m的值是3．2．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得或或，解得k＝﹣1或k＝0．故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，解得k＝1．故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．二．一元二次方程的一般形式3．解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理为一般式可得3x2+2x﹣13＝0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故3、2、﹣13．4．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，则，解得，∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．三．一元二次方程的解5．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，则x﹣1＝2021，解得x＝2022，所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．故选：D．6．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．故选：A．7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．故选：C．8．解：因为x＝＝﹣1，代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，则a+（﹣a+b）＝2﹣6，可得方程组，解得．故2，﹣4．9．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故2019．10．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，∴a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴＝＝＝＝﹣3．四．解一元二次方程-直接开平方法11．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．12．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故x3＝0，x4＝﹣3．五．解一元二次方程-配方法13．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合题意；B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合题意；C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合题意；D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合题意；故选：C．14．解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x＝4，∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，则x﹣1＝±，∴x＝1或x＝1﹣，∵2＜x＜4，∴x＝1．六．配方法的应用15．解：①x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，变形正确；②，变形错误；③原式＝（x+）2+，变形错误；④，变形正确；⑤+，变形错误；故选：A．16．解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，∴m＝﹣2，n＝5，故﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9＝7，解得，x1＝2+，x2＝2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．七．解一元二次方程-公式法17．解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；故四；x＝；（2）x2﹣2x＝24，配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，开方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．八．解一元二次方程-因式分解法18．解：由于方程中一次项系数时无理数，所以，解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是公式法，故选：C．19．解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．20．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，故6．21．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，故14．22．解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5．23．解：x2﹣9＝3﹣x，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，即当x为﹣4或3时，y1＝y2．九．换元法解一元二次方程24．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．25．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．十．根的判别式26．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4a＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝±，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：B．27．解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，解得﹣≤n＜且n≠0，故选：C．28．解：当5为腰长时，将x＝5代入原方程得25﹣7×5+k＝0，解得：k＝10，∴原方程为x2﹣7x+10＝0，∴x1＝2，x2＝5，长度为2，5，5的三条边能围成三角形，∴k＝10符合题意；当5为底边长时，△＝（﹣7）2﹣4k＝0，解得：k＝，∴原方程为x2﹣7x+＝0，∴x1＝x2＝，长度为，，5的三条边能围成三角形，∴k＝符合题意；综上，k的值为10或，故选：C．29．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴△＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：A．30．解：设y＝ax2+bx+c，∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，即b2﹣4ac≥0．由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，∴﹣b＞b，即b＜0，又∵ab＜0，∴a＞0．故选：A．31．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．32．解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，过C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，∵C C2∥DE，C C2＝DE，∴四边形C1DEC2是平行四边形，∴C1D＝C2E，又∵CC1关于AB对称，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，过C2作C2M⊥AB，则C2M＝C1N＝CN＝，∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF＝1﹣，∴C2F＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．十一．根与系数的关系33．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．34．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．十二．一元二次方程的应用35．解：若这个班有x个学生，则每名同学要送出贺卡（x﹣1）张，又因为是互送相片，所以总共送的张数应该是x（x﹣1）＝2256．故选：B．36．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，根据题意得：1+x+（x+1）x＝121，解得：x＝10或x＝﹣12（舍去）．故选：B．37．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．38．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，依题意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%设m%＝a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化简得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值为50．39．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，整理，得：x2+2x﹣80＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8＝729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．40．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米。

1.1一元二次方程注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0 C．3x2+2y﹣2＝0 D．2．（2020•滨湖区模拟）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0 3．（2019秋•淮安区期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021 4．（2019秋•东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6 5．（2019秋•鼓楼区期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 6．（2020春•如皋市期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2019秋•镇江期末）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是．8．（2019秋•泗阳县期中）将方程x（x+1）＝2化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是．9．（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m 等于．10．（2020•高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝．11．（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b 的值是．12．（2020•昆山市一模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是．13．（2020•常州模拟）已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（a2﹣a）（a2）的值为．14．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2019秋•兴化市期中）已知关于x的方程x2﹣6x+3m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？17．（2019秋•丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．18．（2019秋•泗阳县期中）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．19．（2019秋•镇江月考）已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．（1）计算2a2+8a+2017的值；（2）计算1﹣a的值．20．（2019秋•洪泽县月考）已知方程x2﹣3x+1＝0（1）求x的值（2）求x的值（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0 C．3x2+2y﹣2＝0 D．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．【解析】A．此方程中未明确a、b、c的取值情况，故此方程不是一元二次方程；B．x2＝0是一元二次方程；C．3x2+2y﹣2＝0中含有2个未知数，故此方程不是一元二次方程；D．不是整式方程，故此方程不是一元二次方程；故选：B．2．（2020•滨湖区模拟）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解析】把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．3．（2019秋•淮安区期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．【解析】根据题意，得a2+3a﹣1＝0，整理得，a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．故选：A．4．（2019秋•东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解析】方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．5．（2019秋•鼓楼区期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【解析】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．6．（2020春•如皋市期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，即6（1+x）2＝17.34．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2019秋•镇江期末）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是﹣3．【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【解析】方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项是﹣3x，则其系数是﹣3．故答案是：﹣3．8．（2019秋•泗阳县期中）将方程x（x+1）＝2化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是x2+x﹣2＝0．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式．【解析】去括号：x2+x＝2移项：x2+x﹣2＝0，故答案是：x2+x﹣2＝0．9．（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m 等于3．【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解析】由题意可知：m2﹣9＝0，∴m＝±3，∵2m+6≠0，∴m≠﹣3，∴m＝3，故答案为：310．（2020•高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝15．【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣7＝0，∴m2﹣2m＝7，∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．故答案是：15．11．（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b 的值是7．【分析】把x＝﹣2代入方程可得4a﹣2b+3＝0，即4a﹣2b＝﹣3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解析】把x＝﹣2代入方程ax2+bx+3＝0（a≠0），得4a﹣2b+3＝0，所以4a﹣2b＝﹣3，则1﹣8a+4b＝1﹣2（4a﹣2b）＝1﹣2×（﹣3）＝7．故答案为：7．12．（2020•昆山市一模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是．【分析】由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，然后根据分式的基本性质即可求出答案．【解析】由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，∵m≠0，∴m2，∴原式，故答案为：13．（2020•常州模拟）已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（a2﹣a）（a2）的值为15．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2＝a+5，再利用通分和整体代入的方法得到原式═5，然后约分后进行有理数乘法运算即可．【解析】∵a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实根，∴a2﹣a﹣5＝0，即a2＝a+5，∴原式＝（a+5﹣a）＝5＝5×3＝15．故答案为15．14．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为x（16﹣2x）＝30．【分析】可设宽为x m，则长为（16﹣2x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可．【解析】设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．由题意，得x（16﹣2x）＝30，故答案为：x（16﹣2x）＝30．三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2019秋•兴化市期中）已知关于x的方程x2﹣6x+3m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．【分析】将x＝﹣1代入原方程，然后解关于m的方程即可【解析】将x＝﹣1代入原方程得，（﹣1）2﹣6×（﹣1）+3m﹣4＝0，即3+3m＝0，解得m＝﹣1．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题．【解析】（1）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，∴，解得：m＝±，所以当m为或时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，∴或m2＝1或m＝2，解得，m＝2或m＝±1，0，故当m为2或±1或0时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．17．（2019秋•丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；（2）设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．【解析】（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，根据题意得：[100（x+2）+10x+（x+3）]﹣9[（x+3）2+x2+（x+2）2]＝20，化简为9x2﹣7x﹣22＝0；（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，整理得：x2﹣14x+48＝0．18．（2019秋•泗阳县期中）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，把m2﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣10，则m1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，m﹣10，即m1，∴（m2﹣m）（m1）＝3×（1+1）＝6．19．（2019秋•镇江月考）已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．（1）计算2a2+8a+2017的值；（2）计算1﹣a的值．【分析】（1）把x＝a代入方程求得2a2+8a＝﹣2，整体代入求值即可；（2）由已知条件得到：，由（1）知a2+1＝﹣4a，所以代入化简求值即可．【解析】（1）∵实数a是方程x2+4x+1＝0的根，∴a2+4a+1＝0．∴2a2+8a+2＝0，即2a2+8a＝﹣2．∴2a2+8a+2017＝2015；（2）．∵a2+4a+1＝0，∴a2+1＝﹣4a．．20．（2019秋•洪泽县月考）已知方程x2﹣3x+1＝0（1）求x的值（2）求x的值（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．【分析】（1）由x2﹣3x+1＝0，可知x≠0，将方程两边同时除以x，得到x﹣30，即可求出x3；（2）利用完全平方公式得出（x）2＝（x）2﹣4＝9﹣4＝5，那么x±；（3）将x＝a代入方程x2﹣3x+1＝0，整理得出a2﹣3a＝﹣1，那么2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝2015．【解析】（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣30，∴x3；（2）∵（x）2＝（x）2﹣4＝9﹣4＝5，∴x±；（3）∵a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，∴a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝﹣2+2017＝2015．。

苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》练习题-带答案基础巩固提优1.用公式法解一元二次方程3x²−4x=8时，化方程为一般式，当中的a、b、c 依次为( ).A. 3、一4、8B. 3、4、8C. 3、4、—8D. 3、—4、—82.以x=b±√b2−4c2为根的一元二次方程可能是( ).A.x²+bx+c=0B.x²+bx−c=0C.x²−bx+c=0D.x²−bx−c=03.把方程53x+13=x2−13化为一般形式是 ,其中 a= ,b= ,c=,b²−4ac=,方程的根是x₁=。

4.定义新运算“*”，规则为a∗b={a(a≥b),b(a<b),如3∗1=3,(−√5)∗√2=√2若x²+x−1=0的两根为x₁、x₂,则.x₁∗x₂= 5.用公式法解下列一元二次方程：(1)5x²+2x−1=0;(2)5x²−10x=−5。

6.解方程：(1)x²+2x−5=0;(2)2x²−3x−6=0;(3)10x²−9x+2=0;(4)6x²−4x+7=0。

7.当x为何值时，代数式5x²−x的值与4x—2的值互为相反数.思维拓展提优8. 下列方程适合用公式法解的是( ).A.(x−3)²=2B.325x²−326x+1=0C.x²−100x+2500=0D.2x²+3x−1=09.方程2x²−6x−1=0的负数根为 .10.已知a²+ab−b²=0且ab≠0,则 ba的值为 .11.用公式法解下列一元二次方程：(1)x2+118=23x;(2)3x²−2=2x。

(3)(x+1)(x—3)=1.12. 解关于x 的方程:(m−1)x²+2mx+m+3=013.对于实数a、b，新定义一种运算“※”:(a※b={ab−b2(a≥b),b2−ab(a<b),例如:∵4>1,∴4※1=4×1--1²=3.(1)计算:2※(--1)= ,(--1)※2= ;(2)若x₁和x₂是方程.x²−5x−6=0的两个根且x₁<x₂,,求x₁※x₂的值;(3)若x※2与3※x 的值相等,求x的值.14.有长为 30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB)的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为x 米，面积为y 平方米. (1)用含x 的代数式表示y ；(2)如果要围成面积为 63 平方米的花圃，AB 的长是多少?(3)能围成面积为 78平方米的花圃吗? 若能，求出AB 的长；若不能，请说明理由.延伸探究提优15.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 x²−2bx +4c²=0(b ⟩2c >0)的方程根的图形解法：构造 Rt△BAC ，AD 为斜边中线，且 AD =12BC,作AE⊥AD,与BC 的延长线交于点E.设DE=b,AE=2c,则 x²−2bx +4c²=0较小的根是( ).A. BD 的长度B. CE 的长度C. AC 的长度D. AE 的长度 16.请阅读下列材料：我们规定一种运算： |a c bd |=ad −bc,例如： |2345|=2×5−3×4=10−12=−2,按照这种运算的规定，请解答下列问题. (1)直接写出 |−12−20.5|的计算结果；(2)当x取何值时，|x0.5−x12x|=0;(3)若直接写出x 和y的值.17.如图,在△ABC 中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D 的对称点分别为点E、F,延长EB、FC 相交于点G,求证:四边形 AEGF 是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.中考提分新题18.一元二次方程x²+4x−8=0的解是( ).A.x1=2+2√3,x2=2−2√3B.x1=2+2√2,x2=2−2√2C.x1=−2+2√2,x2=−2−2√2D.x1=−2+2√3,x2=−2−2√3参考答案1. D [解析]3x²−4x=8,化为一般式为3x²−4x−8=0,则a=3,b=—4,c=—8.故选D.2. C [解析]由题意，可知二次项系数为1，一次项系数为--b,常数项为c.故选 C.3.3x²-5x-2=0 3 —5 —2 49-1324−1+√52[解析]x²+x−1=0∵a=1,b=1,c=-1∴△=1-4×(-1)=5>0.∴x=−b±√b2−4ac2a =−1±√52.∴x1=−1+√52,x2=−1−√52.∴−1+√52>−1−√52,∴x1∗x2=−1+√52.5.(1)x1=−1+√65,x2=−1−√65(2)x₁=x₂=16.(1)x1=−1+√6,x2=−1−√6(2)x1=3+√574,x2=3−√574(3)x1=25,x2=12(4)∵△=(−4)²−4×6×7=−152<0;∴原方程无解.7.由题意，得5x²−x+4x−2=0,即5x²+3x−2=0,∴x=−3±√9+4010=−3±710,∴x1=−1,x2=25.故当x=--125₅时，代数5x²−x的值与4x—2的值互为相反数.8. D [解析]根据方程的特点及各方法的优缺点解答即可.A.此方程适合直接开平方法求解；B.此方程不适合用公式法求解；C.此方程适合配方法求解；D.此方程适合公式法求解.9.3−√11210.1±√52 [解析]由题意，得a≠0，等式两边同除a²，得1+ba−(ba)2=0令ba=t,则t²−t−1=0,解得t=1±√52,故ba=1±√52.11.(1)整理,得18x²−12x+1=0,∴△=144-4×18×1=72∘x=12±√722×18=2±√26.∗x1=2+√26,x2=2−√26.(2)整理,得3x²−2x−2=0,∴△=(−2)²−4×3×(−2)=28>0.∴x=2±√282×3=1±√73.∴x1=1+√73,x2=1−√73.(3)x1=1+√5,x2=1−√512.当m-1=0,即m=1时,方程为一元一次方程,解得x=-2;当m—1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程①当Δ>0,即4m²-4(m--1)(m+3)>0时,解得m<32,此时x1=−m+√3−2mm−1x2=−m−√3−2mm−1;②当△=0,即m=32时此时x₁=x₂=−3;③当Δ<0,即m>32时，方程无解.解后反思本题考查了分类讨论的思想，考虑问题要全面.13.(1)—3 6 [解析]由题意,得2※(—1)=2×(-1)-(-1)²=-2-1=-3;(-1)※2=2²-(-1)×2=4+2=6.(2)解方程x²−5x−6=0,得x₁=−1,x₂=6,所以x₁※a x₂=(−1)×6=6²−(−1)×6=42.(3)当x<2时,2²−2x=3x−x²整理得x²−5x+4=0解得x₁=1,x₂=4(舍去);当2≤x≤3时,2x−2²=3x−x²整理，得x²−x−4=0,解得x1=1+√172,x2=1−√172(舍去);当x>3时,2x−2²=x²−3x整理，得.x²−5x+4=0解得x₁=1(舍去)x₂=4。

第一章《一元二次方程》 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（ ）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（ ）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是 （写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了 秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

章节测试题1.【答题】将一元二次方程x2+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 1，-3B. 1，3C. 1，0D. x2，-3x【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：∵x2+1＝3x，∴x2-3x+1＝0，∴二次项系数为1，一次项系数为-3，2.【答题】将方程3x（x-1）＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A. 4x2-4x+5＝0B. 3x2-8x-10＝0C. 4x2+4x-5＝0D. 3x2+8x+10＝0【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项．【解答】解：方程3x（x-1）＝5（x+2）去括号得：3x2-3x＝5x+10移项得：3x2-3x-5x-10＝0合并同类项得：3x2-8x-10＝0，3.【答题】将一元二次方程5x2-1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）A. 5B. -4C. 4D. -1【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程5x2-1＝4x化为一般形式是5x2-4x-1＝0，一次项系数分别为-4．选B．4.【答题】将方程化为一元二次方程3x2-8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 3，-8，-10B. 3，-8，10C. 3，8，-10D. -3，-8，-10【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程3x2-8x＝10的一般形式3x2-8x-10＝0，其中二次项系数3，一次项系数-8，常数项是-10，选A．5.【答题】把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A. x2+4x+3＝0B. x2-2x+2＝0C. x2-3x-1＝0D. x2-2x-2＝0【答案】D【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案．【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2移项合并得：x2-2x-2＝0故答案为：D．6.【答题】对于关于x的一元二次方程x2-5x-m-2＝0，它的一次项系数和常数项分别是（）A. 5和-2B. -5和-2C. 5和m-2D. -5和-m-2【答案】D【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-5x-m-2＝0的一次项系数和常数项分别是-5和-m-2．选D．7.【答题】把一元二次方程（x-3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A. 1，6，4B. 1，-6，4C. 1，-6，-4D. 1，-6，9【答案】B【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2-6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，-6，4，选B．8.【答题】一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是3．选A．9.【答题】一元二次方程-3x2+2x-1＝0的二次项系数是（）A. -3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程-3x2+2x-1＝0的二次项系数是-3．选A．10.【答题】一元二次方程2x2+3x-5＝0的常数项是（）A. -5B. 2C. 3D. 5【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程2x2+3x-5＝0的常数项是-5，选A．11.【答题】将一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 4，3B. 4，7C. 4，-3D. 4x2，-3x【答案】C【分析】一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c＝0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：4x2+7＝3x，4x2-3x+7＝0，二次项系数和一次项系数分别为4、-3，选C．12.【答题】方程x2-2x-3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，2，3B. 1，2，-3C. 1，-2，-3D. -1，2，3【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-2x-3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．选C．13.【答题】将一元二次方程5x2-1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，-1B. 5，4C. 5，-4D. 5x2，-4x【答案】C【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2-4x-1＝0，则二次项系数和一次项系数分别为5，-4．选C．14.【答题】方程x（x-5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A. -5B. 5C. 0D. 1【答案】C【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x-5）＝0∴x2-5x＝0，∴方程x（x-5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，选C．15.【答题】方程-5x2＝1的一次项系数是（）A. 3B. 1C. -1D. 0【答案】D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：-5x2-1＝0，则一次项系数为0，选D．16.【答题】把方程x（x+2）＝5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A. 1，3，5B. 1，-3，0C. -1，0，5D. 1，3，0【答案】B【分析】一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）＝5x化成一般式，问题可求．【解答】解：∵x（x+2）＝5x，∴x2+2x-5x＝0，∴x2-3x＝0；∴a＝1，b＝-3，c＝0．17.【答题】若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9＝0的常数项是0，则m等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 9【答案】B【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2-9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，选B．18.【答题】一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，3C. 1，2，3D. 1，2，-3【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．选A．19.【答题】将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，-9D. 2x2，-9x【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．选C．20.【答题】一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，-2，1B. 3，2，1C. 3，-2，-1D. -3，2，1【答案】C【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1．选C．。

九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试一、单选题（满分32分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=1B．x2―2y+1=0C．x2+1x=2D．ax2+bx+c=0 2．一元二次方程2x2―12x―9=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，―12，14B．2，―12，―14C．2，12，14D．2，12，―143．关于x的一元二次方程(a―3)x2+x―a2+9=0的一个根为0，则a的值是（）A．3或―3B．3C．―3D．94．用配方法解一元二次方程x2―6x―10=0，此方程可变形为（ ）A．(x+3)2=19B．(x―3)2=19C．(x+2)2=1D．(x―3)2=15．若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为（）A．―2B．0C．2D．―2或26．一元二次方程(x―2)2=x―2的根是（）A．x=2B．x1=1,x2=3C．x=3D．x1=2，x2=3 7．若关于x的一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k>2B．k≥2C．k<2D．k≤28．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．81(1+x)2=100B．100(1―x)2=81C．100(1―2x)=81D．81(1+2x)=100二、填空题（满分32分）9．若(m+1)x m2+1―2x―5=0是关于x的一元二次方程，则m=．10．已知代数式x2―2比2x+1小4，则x=．11．已知关于x的一元二次方程(a―3)x2―2x―3=0有一根为1，则a的值为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=5,x1⋅x2=6，则该一元二次方程是．13．若(a2+b2)2―2(a2+b2)―8=0，则代数式a2+b2的值为14．若x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，则1x1+1x2的值为．15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是．16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m，根据题意所列方程是．三、解答题（满分56分）17．用适当的方法解方程：(1)y2―2y―3=0(2)(2t+3)2=3(2t+3)18．已知关于x的一元二次方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根．求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2―(2k+1)x+2k2=0的两根x1，x2满足x21+x22=5，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1―x2|=25，求m的值．21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门．(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2(2)鸡舍面积能否达到86m222．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________．参考答案1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意；B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意；D．ax2+bx+c=0中应该a≠0才是一元二次方程，故D不符合题意．故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2―12x―9=5可化为：2x2―12x―14=0，∴二次项系数为2、一次项系数为―12、常数项为―14．故选：B．3．解：将x=0代入方程(a―3)x2+x―a2+9=0得：―a2+9=0，解得：a=±3，∵a―3≠0，∴a=―3，故选：C．4．解：∵x2―6x―10=0，∴x2―6x=10，∴x2―6x+9=19，∴(x―3)2=19，故选：B．5．解：对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当x=2时，4a+2b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为x=2．故选：C．6．解：(x―2)2=x―2，整理得：(x―2)2―(x―2)=0，∴(x―2)(x―2―1)=0，∴x1=2，x2=3，故选：D．7．解：Δ=(―4)2―4×1×2k=16―8k，∵一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，∴Δ≥0，∴16―8k≥0，∴k≤2．故选：D．8．解：由题意得：100(1―x)2=81．故选：B．9．解：由题意知：m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．10．解：根据题意得：x2―2=2x+1―4，解得：x1=x2=1，故答案为：1．11．解：由题意得：(a―3)×12―2×1―3=0，解得：a=8；故答案为：8．12．解：∵该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=5,x1⋅x2=6，∴―b1=5，c1=6，则b=―5，c=6，∴此时该方程为x2―5x+6=0．故答案为：x2―5x+6=0．13．解：设a2+b2=x，则原方程换元为x2―2x―8=0，∴(x―4)(x+2)=0，解得x1=4，x2=―2（不合题意，舍去），∴a2+b2的值为4．故答案为：4．14．解：∵x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，∴x1+x2=―62=―3，x1⋅x2=―4则1x1+1x2=x1+x2x1x2=―3―4=34故答案为：3415．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手(x―1)次，根据题意得：1x(x―1)=28，2x(x―1)=28．故答案为:1216．解：设道路的宽为x m，则草坪的长为（32―2x）m，宽为（20―x）m，根据题意得：(32―2x)(20―x)=570．故答案为：(32―2x)(20―x)=570．17．（1）解：配方得：(y―1)2=4，开平方得，y―1=±2，则y―1=2或y―1=―2，解得y1=3，y2=―1；（2）解：(2t+3)2=3(2t+3)，∴(2t+3)2―3(2t+3)=0，∴(2t+3)(2t+3―3)=0，∴2t(2t+3)=0，∴2t+3=0或2t=0，，t2=0．∴t1=―3218．解：∵方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根，∴Δ=(m+3)2―12m=m2―6m+9=0解得m1=m2=3，∴m的值为3．19．解：根据题意，得x1+x2=2k+1，x1x2=2k2．∵x21+x22=(x1+x2)2―2x1x2∴(2k+1)2―2×2k2=4k+1=5，解得k=1．20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，∴Δ=b2―4ac=(m+3)2―4×1×(m+1)=m2+2m+5，∴Δ=(m+1)2+4>0，∴无论m取何值，原方程的判别式恒大于零，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，且x1，x2是原方程的两根，|x1―x2|=25，∴x1+x2=―ba =―(m+3)，x1•x2=ca=m+1，∴(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=(m+3)2，则x12+x22=(m+3)2―2(m+1)，∵|x1―x2|=25，即(x1―x2)2=(25)2，∴x12+x22―2x1x2=20，∴(m+3)2―2(m+1)―2(m+1)=20，整理得，m2+2m―15=0，解方程得，m1=3，m2=―5，∴m的值3或―5．21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边AB长为am，则矩形鸡舍的另一边BC长为（26―2a）m．依题意，得a（26―2a）=80，解得a1=5，a2=8．当a=5时，26―2a=16＞12（舍去），当a=8时，26―2a=10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m；（2）解：当S=86m2，则a（26―2a）=86，整理得：a2―13a+43=0，则Δ=169―172=―3＜0，故所围成鸡舍面积不能为86平方米．题的关键．22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是30+2×5=40，利润是(245―200)×40=45×40=1800元．（2）解：设每件商品降价x元，则现在售价是(250―x)元，利润是(250―x―200)元，售出件数是(30+2x)件，利润达到2100元，∴(250―x―200)(30+2x)=2100，解方程得，x1=20，x2=15，∵为了让顾客得到更多的实惠，∴x=20，即商品降价20元．（3）解：售价是250―20=230元，利润是230―200=30元，×100%=15%．∴利润率是30200。

苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案基础巩固提优1.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ).A.ax²+bx+c=0B.x²+1=(x+1)(x−2)C.3x²+1=0D.2x2−2x2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x 个队参赛，根据题意列方程为( ).A. x(x+1)=15B. x(x--1)=15C.12x(x+1)=15D.12x(x−1)=153.若关于 x 的一元二次方程2x²+(k+8)x−(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k 的值为 .4. 已知方程ax²+bx−6=0与方程ax²+2bx−15=0有一个公共解是3，求a、b的值.5.如果关于x 的方程 (m −3)x |m−1|−x +3=0是一元二次方程，求m 的值.6.已知关于x 的方程( (m +1)x m 2+1+(m −3)x −1=0.(1)当m 取何值时，此方程是一元二次方程?(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程?思维拓展提优7.已知 2+√3是关于 x 的一元二次方程 x²−4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是( ).A. 0B. 1C. —3D. —18.已知 x²−3x −4=0,则代数式 xx 2−x−4的值是( ).A. 3B. 2 C 13 D 12实验班提优训练9.若实数x 满足x2−2√2x−1=0,则x2+1x2= .10.若9a-3b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是 .11.已知关于x 的方程(k−1)x²+(k+2)x−3=0.(1)当k 为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k 的取值范围.12.先化简,再求值:a−2a2−1÷(a−1−2a−1a+1),其中a是方程x²−x−1=0的根.13.已知关于x 的一元二次方程(x—1)(x-2)=m+1(m 为常数).(1)若它的一个实数根是关于x 的方程-3(x-m)+6=0的根,求m的值;(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x一n)-4=0的根,求证::m--n≥-1.14.如图，某小区规划在一个长为 40 m、宽为26m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144 m²，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15.教材或资料中会出现这样的题目：把方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1)下列式子中，哪几个是方程12x2−x=2所化的一元二次方程的一般形式? (答案只写序号)circle112x2−x−2=0;circle2−12x2+x+2=0;circle3x2−2x=4;circle4−x2+2x+4=0;circle5√3x2−2√3x−4√3=0.(2)方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?16.请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x−1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，即x=y2.把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2−1=0,化简，得y²+2y−4=0,故所求方程为y²+2y−4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x²+3x−2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于 x 的一元二次方程ax²−bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.中考提分新题17.已知m为方程x²+3x−2022=0的根，那么m³+2m²−2025m+2022的值为( ).A. —2022B. 0C. 2 022D. 404418.若关于 x 的一元二次方程mx²+nx−1=0(m≠0)的一个根是x=1，则m+n的值是 .参考答案1. C [解析]A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.该方程化简后为−x−3=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.3x²+1=0是一元二次方程，故本是分式，不是方程，故本选项不符合题意.故选 C.选项符合题意；D.2x2−2x2. D [解析]利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数×(邀请参赛的队伍数−1)÷2,即可x(x 得出关于x的一元二次方程.由题意，得每队比赛的场次数为x−1,则总场次数为12−1)=15.故选 D.3.8 [解析]方程二次项系数、一次项系数和常数项分别为2、k+8、−(2k−3),根据二次项系数、一次项系数及常数项的和为5，得2+k+8−(2k−3)=5,解得k=8.4. ∵方程ax²+bx−6=0与ax²+2bx−15=0有一个公共解是3,∴ax²+2bx−15=ax²+bx−6.∴bx−9=0,∴3b−9=0,解得b=3.将x=3代入ax²+bx−6=0,得a×3²+3×3−6=0,解得a=−13,即a的值是−13,b的值是3.5. 由题意,得||m−1|=2且m−3≠0,解得m=−1.6.(1)当m²+1=2且m+1≠0,即m=1时，此方程是一元二次方程.(2)当m²+1=1且m+1+m−3≠0,或m+1=0且m−3≠0时，即m=0或−1时，此方程是一元一次方程.7. B [解析]根据题意，得(2+√3)2−4×(2+√3)+m=0,解得m=1.故选 B.8. D [解析]将x²−3x−4=0两边同时加上2x，得x²−x−4=2x,所以xx2−x−4=x2x=12.故选 D.9.10 [解析]·“x2−2√2x−1=0∴x−2√2−1x =0,⋯x−1x=2√2.C.(x−1x )2=8,即x2−2+1x2=8.∘x2+1x2=10.10.x=−311.(1)当k=1时，此方程为一元一次方程.此时3. x-3-0,解得x=1.(2)若此方程为一元二次方程，则A≠112. 原式=(a−3)(a+1)(a−1)+(4+1)(a−1)−(2a−1)a+1⋯=α−2(a+1)(a−1)⋅a+1a(a−2)=1a(a−1)=1a2−a∵a是方程x²−x−1=0的根a²−a−1=0a²−a=1,原式=11=113.(1)解关于x的方程-−3(x−m)+6=0得r=m+2,把.x=m+2代入方程(x−1)(x−2)=m+1得(m+2−1)(m+2−2)=m+1整理得m²=1,解得m=1或m=−1(2)解关于x的方程：2(x−n)−4=0得x=n+2,把x=n+2代入方程(x—1)(x—2)=m+1得(n+2-1)(n+2-2)=m+1整理得m=n²+n−1,所以m−n=n⁹−1.因为n²≥0,所以m-n的最小值为-114.设甬路的宽度为 xm，根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6化简，得2x²−92x+176=0即x²−46x+88=0.15.(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为--2a，常数项为-4a.因此二次项系数：一次项系数:常数项=1:(-2):(-4).16.(1)设所求方程的根为y,则y=-x,即x=-y,把x=-y代入方程.x²+3x−2=0,得y²−3y−2=0,即所求方程为y²−3y−2=0.(2)设所求方程的根为y，则y=1x ,即x=1y.把x=1y 代入方程ax²−bx+c=0,得α•1y2−b⋅1y+c=0,整理，得cy²−by+a=0,即所求方程为cy²−by+a=0.17. B [解析]∵m为方程.x²+3x−2022=0的根∴m²+3m−2022=0,∴m²+3m=2022,∴原式=m³+3m²−m²−3m−2022m+2022=m(m²+3m)−(m²+3m)−2022m+2022=2022m−2022−2022m+2022=0.故选 B.18.1 [解析]把.x=1代入方程mx²+nx−1=0得m+n−1=0,解得m+n=1.。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3、关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20204、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-15、下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x ﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，其中一元二次方程共有（）个．A.1B.2C.3D.46、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=367、一元二次方程根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8、若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A.1B.－2C.3D.－39、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%10、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥111、一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A.x=1B.x=﹣1C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=0，x2=112、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.215、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣x=0的解是________．17、关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝________．18、某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .19、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．20、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．21、某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．22、已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．23、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝________24、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=________，n=________．25、把方程配方后得，则m=________，k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．27、下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，解得x=8．小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．28、某企业盈利1500万元，盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？29、求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.30、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程的根为（）A.x=2B.x=0C.x=±2D.2、若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1、x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为（）A.－4B.6C.8D.123、用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.4、学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x 2=21B. x（x﹣1）=21C. x 2=21D.x（x﹣1）=215、已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.06、一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，7、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32﹣2x）（20﹣x）=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D.32x+2×20x﹣2x 2=5708、一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.无法确定是否有实数根 D.有两个不相等的实数根9、某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A.x+(x+1)x＝36B.1+x+(1+x)x＝36C.1+x+x 2＝36D.x+(x+1) 2＝3610、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）A.(x- ) 2=B.(x+ ) 2=C.(x+ ) 2=D.(x-) 2=11、初三（3）班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( )A.x(x+1)=1640B.x(x－1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x－1)=2×164012、关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A.5B.－3C.-2D.113、一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根14、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件.如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（）A. B. C.D.15、关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________ ________．17、a是方程的一个根，则的值是________．18、把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为________.19、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是________.20、设x1， x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是________．21、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．22、关于x的方程（m﹣）x ﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．23、若的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.24、一元二次方程x（x+2）=0的解是________.25、若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程:（x+4）2＝5（x+4）27、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．28、学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）29、今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．30、某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、A7、A8、D9、B10、C11、B12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2－2x＝2，原方程可变形为（）A.(x＋1) 2＝3B.(x－1) 2＝3C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝72、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x 2﹣6x+2B.x 2﹣y+1=0C.x 2=0D. +x=23、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且4、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A.x 2+4=0B.4x 2﹣4x﹣1=0C.x 2﹣x﹣3=0D.x 2+2x﹣1=05、已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根6、下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x=20；②x2﹣=4；③2x2﹣3xy+4=0；④x2=1；⑤x2﹣+3=0．A.2个B.3个C.4个D.5个7、x2=4x的解是( )A.x=4B.x=2C.x=4或x=0D.x=08、用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.9、若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞且k ≠010、某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%11、关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或12、某公司3月份营业额为60万元，5月份营业额达到100万元，设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是( )A.60（1+x）=100B.60（1+x）2=100C.60（1+x）+60（1+x）2=100 D.60+60（1+x）+60（1+x）2=10013、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A.（20+x）（300+20x）=6125B.（20﹣x）（300﹣20x）=6125C.（20﹣x）（300+20x）=6125D.（20+x）（300﹣20x）=612514、用配方法解方程x2﹣2x=3时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=2B.（x﹣1）2=2C.（x+1）2=4D.（x﹣1）2=415、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2﹣y＝2B.2x 2﹣x＝xC.ax 2﹣3x+3＝0D.3x 2﹣2x＝3x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20=0的两根，则菱形的面积是________．17、对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以.若是一元二次方程的两个根，则________.18、关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．19、近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.20、若正数是一元二次方程x2－5x＋＝0的一个根，是一元二次方程x2＋5x－＝0的一个根，则的值是________21、若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足________．22、已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．23、若一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有两个实数根，则m的取值范围是________24、关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．25、设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、解方程：x2﹣4x+1=028、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣9x+18＝0，求此三角形的周长.29、小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．请你举出反例说明小红的结论是错误的．30、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、A5、C6、B7、C8、A9、B10、C11、A12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。