【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——排列组合与二项式定理(2)

2010年高考数学试题分类汇编——排列组合（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（2010全国卷1理数）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D）24（2010湖北文数）6．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．65 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A.10B.11C.12D.15（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

2010排列、组合、二项式定理1．（2010·陕西高考理科·Ｔ4）5()ax x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ） （A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。

【思路点拨】5()ax x+⇒5215r r r r T a C x -+=⇒523r -=⇒11510 2.a C a =⇒= 【规范解答】选D 552155,(0,1,2,3,4,5)rr r r r r r a T C x a C x r x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭Q ，令523r -=，所以1r =，所以11510 2.a C a =⇒=2．（2010·北京高考理科·Ｔ4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ） （A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C【命题立意】本题考查排列组合的相关知识。

所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。

【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。

【规范解答】选A 。

8名学生共有88A 种排法，把2位老师插入到9个空中有29A 种排法，故共有8289A A 种排法。

【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。

3．（2010·山东高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.【规范解答】选B ，分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B. 【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有顺序限制的排列.4．（2010·天津高考理科·Ｔ１0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力。

高三数学二轮复习排列、组合、二项式定理概率与统计一、考纲要求：Ⅰ.排列、组合、二项式定理1.考试内容：①分类计数原理与分步计数原理．②排列．排列数公式．③组合．组合数公式．组合数的两个性质．④二项式定理．二项展开式的性质．2.考试要求：①掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．②理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．③理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．④掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．Ⅱ．概率1.考试内容：①随机事件的概率．②等可能性事件的概率．③互斥事件有一个发生的概率．④相互独立事件同时发生的概率．⑤独立重复试验．2.考试要求：①了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．②了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.③了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．④会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．Ⅲ．概率与统计1.考试内容：①离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．②抽样方法.总体分布的估计．正态分布．线性回归．2.考试要求：①了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．②了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．③会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．④会用样本频率分布去估计总体分布.⑤了解正态分布的意义及主要性质．○6了解线性回归的方法和简单应用．二、试卷比重：2010年高考试题（非课标地区）2010年新课标地区山东卷（理）天津（理）09年高考试题：08年高考试题：07年高考试题：从2010年各地的（无论是新课标还是非课标）试题来看，排列组合，二项式定理与概率统计的命题模式基本如下：二项式定理1个小题，简单题，排列组合1个小题，中档题，离散型随机变量的分布列或统计分析：1个大题，难度中等。

高考数学排列组合与二项式定理选择题1. 某班级有40名学生，其中有15名女生，25名男生，现随机选取4名学生参加比赛，求选取的4名学生中恰好有2名女生的概率。

2. 一个密码锁有5个轮盘，每个轮盘上有数字1到6，需要按顺序转动轮盘才能打开锁。

求解开锁的总方法数。

3. 一个图书馆有30本书，其中15本小说，15本非小说。

随机选取5本书，求选取的5本书中恰好有3本小说的概率。

4. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，10名女生。

现随机选取3名学生参加竞赛，求选取的3名学生中恰好有1名男生的概率。

5. 一个密码锁有4个轮盘，每个轮盘上有数字1到4，需要按顺序转动轮盘才能打开锁。

求解开锁的总方法数。

6. 一个图书馆有20本书，其中10本小说，10本非小说。

随机选取5本书，求选取的5本书中恰好有3本小说的概率。

7. 一个班级有30名学生，其中有15名男生，15名女生。

现随机选取4名学生参加比赛，求选取的4名学生中恰好有2名女生的概率。

8. 一个密码锁有5个轮盘，每个轮盘上有数字1到5，需要按顺序转动轮盘才能打开锁。

求解开锁的总方法数。

9. 一个图书馆有15本书，其中8本小说，7本非小说。

随机选取5本书，求选取的5本书中恰好有3本小说的概率。

10. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，20名女生。

现随机选取5名学生参加比赛，求选取的5名学生中恰好有3名男生的概率。

11. 一个密码锁有4个轮盘，每个轮盘上有数字1到4，需要按顺序转动轮盘才能打开锁。

求解开锁的总方法数。

12. 一个图书馆有30本书，其中15本小说，15本非小说。

随机选取5本书，求选取的5本书中恰好有3本小说的概率。

13. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，10名女生。

现随机选取3名学生参加竞赛，求选取的3名学生中恰好有1名男生的概率。

14. 一个密码锁有5个轮盘，每个轮盘上有数字1到5，需要按顺序转动轮盘才能打开锁。

求解开锁的总方法数。

安徽省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第11部分:排列组合二项式定理一、选择题：6. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）设0sin a xdx π=⎰，则二项式6( 展开式的常数项是( D ). A.160 B.20 C.-20 D.-1608．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）30(1)x t dt -⎰的展开式中x 的系数是( B ) A ．1- B ．1 C ．4- D ．4二、填空题：15．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科）三条直线两两异面，则称为一组“T 型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T 型线”的组数为 24 。

15．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）以正方体八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中，其中对棱互相垂直的四面体的个数是 10 。

16．（安徽省安庆市宿松县2010年高三第三次模拟考试理科） 从1、2、3、…、100这100个数字中，任取3个不同的数，使它们按原次序成等差数列，共有 种不同取法。

2450三、解答题18．（安徽省安庆市宿松县2010年高三第三次模拟考试理科）(本小题满分12分) 在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列（其中两列有3个靶子，一列有2个靶子），一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：（1）首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，（2）然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子，那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？18、解法1 在以这8个靶子为元素的排列（被打掉的顺序）中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即 同一类元素间的顺序一定，因而所求顺序56033223388=A A A A 种。

解法 2 将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序。

第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C 83种方法；第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C 52种方法；第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C 33种方法；故共有C83C52C33=560种方法。

排列组合经典例题选讲1、（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 2、（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B.960种C.1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种4414222A A A ⨯方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法3、（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种共计12＋24＝36种答案：A4、（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C5、（2010湖北文数）6．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）A ．65 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯26、（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.157、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

2010 年高考数学填空试题分类汇编——摆列组合与二项式定理（2010 上海文数） 11. 2010 年上海世博会园区每日 9:00 开园， 20:00 停止入园。

在右侧的框图中， S 表示上海世博会官方站在每个整点报导的入园总人数，a 表示整点报导前1 个小时内入园人数，则空白的履行框内应填入 S ← S a 。

分析：观察算法1 2 3 n 2 n 1 n 23 4 n 1n 1（2010 上海文数） 12.在 n 行 m 列矩阵 345n12中，n 1 2n 3 n 2 n1记位于第i 行第 j 列的数为 ij (,j1,2 , )。

当 n 9时，a 1 1 a 2 2 a 3 3 a 9 9a in45。

分析： a 11 a 22 a 33 a 99 1+3+5+7+9+2+4+6+8=45（2010 上海文数） 5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为 5:3:2 。

若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取 20个个体。

分析：观察分层抽样应从2 20 C 中抽取 10010 （2010 浙江理数）（ 17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重 ”、“立定跳远 ”、“肺活量 ”、“握力 ”、“台阶 ”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复 . 若上午不测 “握力 ”项目，下午不测“台阶 ”项目，其他项目上、下午都各测试一人 . 则不一样的安排方式共有 ______________种（用数字作答） .分析：此题主要观察了摆列与组合的有关知识点， 突出对分类议论思想和数学思想能力的考察，属较难题（2010 全国卷 2 理数）（ 14）若 ( xa)9 的睁开式中 x 3 的系数是 84 ，则 a．x【答案】 1【命题企图】本试题主要观察二项睁开式的通项公式和求指定项系数的方法 .【分析】睁开式中x 3 的系数是 C 93 ( a)3 84a 384, a 1.（ 2010 辽宁理数）（ 13） (1x x 2 )( x1)6的睁开式中的常数项为 _________.x【答案】 -5【命题立意】此题观察了二项睁开式的通项，观察了二项式常数项的求解方法【分析】( x1 )2 的睁开式的通项为 T r 1 C 6r ( 1)r x 6 2 r ，当 r=3 时，T 4C 63 20 ，x当 r=4 时， 5C 4 15，所以常数项为 -20+15=-56T（ 2010 全国卷 2 文数） (14)(x+1/x) 9 的睁开式中， x 3 的系数是 _________【分析】 84：此题观察了二项睁开式定理的基础知识T r 1C 9r x 9 r (1)r384∵x ，∴9 2r3, r 3 ，∴C9（2010 江西理数） 14. 将 6 位志愿者分红 4 组，此中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不一样场馆服务，不一样的分派方案有 种（用数字作答） 。

高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A．B．C．D．【答案】【解析】从中随机抽取2听进行检测，总的方法数为，检测出至少有一听不合格饮料的方法数为，所以，检测出至少有一听不合格饮料的概率是，故选.【考点】组合问题，古典概型.2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为【答案】【解析】根据题意，由于的展开式中各项系数的和为2，则可知令x=1,得到1+a=2,a=1，则可知表达式为展开式，当r=2,r=3对应的项的系数与，x陪凑相乘可知得到常数项为40，故答案为40.【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式的运用，属于基础题。

3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素，有种方法；与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有种方法；考虑与戊机的排法有种方法．由乘法原理可知共有种不同的着舰方法．故应选C.【考点】排列、组合。

点评：我们在排序过程中，常用到相邻“捆绑”和不相邻“插空”的方法进行排序，在捆绑时，我们要注意其内部的顺序。

4.设编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯与编号为1，2，3，4，5，6的六个茶杯盖，将这六个杯盖盖在茶杯上，恰好有2 个杯盖与茶杯编号相同的盖法有A．24种B．135种C．9种D．360种【答案】B2种结果，剩下的四个小球和四个盒【解析】首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法，根据分步计数原理的结果解：由题意知本题是一个分步计数问2=15种结果，剩下的四个小球和四个盒题，首先从6个号中选两个放到同号的盒子里，共有C6子，要求球的号码与盒子的号码不同，首先第一个球有3种结果，与被放上球的盒子同号的球有三种方法，余下的只有一种方法共有3×3=9种结果，根据分步计数原理得到共有15×9=135种结果．故选B．【考点】分步计数问题点评：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是选出球号和盒子号一致的以后4个小球和四个盒子的方法，本题是一个基础题5.设，则二项式展开式中的项的系数为（）A．B．20C．D．160【答案】C【解析】根据题意，由于，那么可知a=-2，同时由于二项式，令12-3r=3,r=3，则可知展开式中的项的系数为，故答案为C【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的展开式通项公式的运用，属于基础题。

2010-2014排列组合二项式定理高考题 2015.3.20 1 ．（2013年山东）用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ B ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．2792 ．（2013年福建数学（理））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ B ）A ．14B ．13C ．12D ．10 3 ．（2013年四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是(C)（ ）A ．9B ．10C ．18D ．20 4．（2013年浙江数学（理））将FE D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有__480______种(用数字作答)5．（2013年重庆数学（理））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______590_____(用数字作答)6．（2013年北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是____96_____.7.(湖北13)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有 90 个；（Ⅱ）21()n n ++∈N 位回文数有 __n109⨯___个．8（辽宁5） 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( C )A ．33!⨯B ．()333!⨯C ．()43!D ．9!9.（全国卷大纲版11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( A )A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 10.（四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m ，则m n =A ．415B ．13C ．25 D ．2311.（全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(B)A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种12．[2014·北京卷] 把5件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有__36______种．13.[2014·广东卷] 设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( D )A ．60B ．90C ．120D ．13014．[2014·广东卷] 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__1/6____．15．[2014·辽宁卷] 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( D )A ．144B ．120C ．72D ．2416．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(C)A．60种B．70种C．75种D．150种17．[2014·四川卷] 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A．192种B．216种C．240种D．288种18．[2014·浙江卷] 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有___60_____种．(用数字作答)19．[2014·重庆卷] 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(B)A．72 B．120 C．144 D．16820．[2014·安徽卷] 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(C) A．24对B．30对C．48对D．60对21.（2010全国卷2理数）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2 张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（B）（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种22.（2010重庆文数）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有(C) （A）30种（B）36种（C）42种（D）48种提示：直接法和间接法23.（2010重庆理数）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(C)A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种24.（2010全国卷1理数）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种提示：直接法和间接法25.（2010湖北理数）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题13 排列组合与二项式定理一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为+2=4+8=12.故选A.2.(2018·全国3·理T5) 的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由展开式知T r+1=(x2)5-r(2x-1)r=2r x10-3r.当r=2时,x4的系数为22=40.3.(2017·全国1·理T6)(1+x)6展开式中x2的系数为( )A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】(1+x)6的二项展开式通项为T r+1=x r,(1+x)6的展开式中含x2的项的来源有两部分,一部分是1×x2=15x2,另一部分是x4=15x2,故(1+x)6的展开式中含x2的项为15x2+15x2=30x2,其系数是30.4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】(2x-y)5的展开式的通项公式T r+1=(2x)5-r(-y)r.当r=3时,x(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为×22×(-1)3=-40;当r=2时,y(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为×23×(-1)2=80.故展开式中x3y3的系数为80-40=40.5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】先把4项工作分成3份有种情况,再把3名志愿者排列有种情况,故不同的安排方式共有=36种,故选D.6.(2016·四川·理T2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20i x4D.20i x4【答案】A【解析】二项式(x+i)6展开的通项T r+1=x6-r i r,则其展开式中含x4是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x4的项为x4i2=-15x4,故选A.7.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B.8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】C【解析】由题意知a1=0,a8=1,则满足题意的a1,a2,…,a8的可能取值如下:综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72【答案】D【解析】要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5中的一个,其他位置共有种排法,所以其中奇数的个数为3=72,故选D.10.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个【答案】B【解析】当首位数字为4,个位数字为0或2时,满足条件的五位数有个;当首位数字为5,个位数字为0或2或4时,满足条件的五位数有个.故满足条件的五位数共有=(2+3)=5×4×3×2×1=120个.故选B.11.(2015·全国1·理T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【答案】C【解析】(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式通项为T r+1=(x2+x)5-r y r(r=0,1,2,…,5).由题意,y的幂指数为2,故r=2.对应的项为(x2+x)3y2=10(x2+x)3y2.记(x2+x)3的展开式通项为T s+1=(x2)3-s x s=x6-s(s=0,1,2,3),由题意令6-s=5,得s=1.故所求项的系数为10=30.12.(2015·陕西·理T4)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】(x+1)n的展开式通项为T r+1=x n-r.令n-r=2,即r=n-2.则x2的系数为=15,解得n=6,故选B.13.(2015·湖北·理T3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.29【答案】D【解析】由条件知,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.14.(2014·大纲全国·理T5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,故共有×5=75种选法,选C.15.(2014·辽宁·理T6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.故选D.16.(2014·四川·理T6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】B【解析】(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.17.(2014·重庆·理T9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168【答案】B【解析】第1步,先排歌舞类节目,有=6种排法,排好后有4个空位.第2步,排另3个节目,因为3个歌舞节目不相邻,则中间2个空位必须安排2个节目.分两类情况:①中间两个空位安排1个小品类节目和1个相声节目,有=4种排法,最后一个小品类节目排两端,有2种方法.共有6×4×2=48种排法.②中间两个空位安排2个小品类节目,有=2种排法,排好后有6个空位,选1个将相声类节目排上,有6种排法.共有6×2×6=72种排法.所以一共有48+72=120种排法.18.(2014·四川·理T2)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )A.30B.20C.15D.10【答案】C【解析】含x3的项是由(1+x)6展开式中含x2的项与x相乘得到,又(1+x)6展开式中含x2的项的系数为=15, 故含x3项的系数是15.19.(2014·湖南·理T4) 的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20【答案】A【解析】由已知,得T r+1=(-2y)r=(-2)r x5-r y r(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.20.(2014·浙江·理T5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45B.60C.120D.210【答案】C【解析】∵(1+x)6展开式的通项公式为T r+1=x r,(1+y)4展开式的通项公式为T h+1=y h,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为x r y h.∴f(m,n)=.∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.21.(2013·全国1·理T9)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( )A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】由题意可知,a=,b=,∵13a=7b,∴13·=7·,即,解得m=6.故选B.22.(2013·山东·理T10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279【答案】B【解析】构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为=648,故所求个数为900-648=252,应选B.23.(2013·全国2·理T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】因为(1+x)5的二项展开式的通项为x r(0≤r≤5,r∈Z),则含x2的项为x2+ax·x=(10+5a)x2,所以10+5a=5,a=-1.24.(2013·辽宁·理T7)使 (n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】展开式中的第r+1项为(3x)n-r3n-r,若展开式中含常数项,则存在n∈N*,r∈N,使n-r=0,故最小的n值为5,故选B.25.(2013·大纲全国·理T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( )A.56B.84C.112D.168【答案】D【解析】因为(1+x)8的展开式中x2的系数为,(1+y)4的展开式中y2的系数为,所以x2y2的系数为=168.故选D.26.(2012·湖北·理T5)设a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.12【答案】D【解析】∵512 012可化为(52-1)2 012,其二项式系数为T r+1=522 012-r·(-1)r.故(52-1)2 012被13除余数为·(-1)2 012=1,则当a=12时,512 012+12被13整除.27.(2012·安徽·理T7)(x2+2) 的展开式的常数项是( )A.-3B.-2C.2D.3【答案】D【解析】通项为T r+1=(-1)r=(-1)r.令10-2r=2或0,此时r=4或5.故(x2+2)的展开式的常数项是(-1)4×+2×(-1)5×=3.28.(2012·全国·理T2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种【答案】A【解析】将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.29.(2012·辽宁·理T5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!【答案】C【解析】完成这件事可以分为两步,第一步排列三个家庭的相对位置,有种排法;第二步排列每个家庭中的三个成员,共有种排法.由乘法原理可得不同的坐法种数有,故选C.30.(2012·安徽·理T10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4【答案】D【解析】6人之间互相交换,总共有=15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D.31.(2011·全国·理T8) 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40【答案】D【解析】令x=1得(1+a)(2-1)5=2,∴a=1.原式=x·,故常数项为x·(2x)2(2x)3=-40+80=40.32.(2010·山东·理T8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B【解析】若乙排在第二位,则有种方案;若乙不排在第二位,则乙只能排在第三、四、五位,此时共有种方案,故共有=42(种).二、填空题1.(2019·天津·理T10)（2x-8的展开式中的常数项为【答案】28【解析】T r+1=(2x)8-r（r=·28-r·（-r·x8-4r.需8-4r=0,r=2.常数项为26（-2=26=28.2.(2018·天津·理T10)在的展开式中,x2的系数为.【答案】【解析】展开式的通项为T r+1=x5-r.令5-=2,可得r=2.所以的展开式中的x2的系数为.3.(2018·浙江·T14)二项式的展开式的常数项是.【答案】7【解析】通项为T r+1=,当r=2时,=0.故展开式的常数项为=7.4.(2018·上海·T3)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示).【答案】21【解析】由(1+x)7的二项展开式的通项,得(1+x)7的二项展开式的x2项的系数为=21.5.(2018·全国1·理T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)【答案】16【解析】方法一:①恰有1位女生时,有=12种选法.②恰有2位女生时,有=4种选法.故不同的选法共有12+4=16种.方法二:6人中选3人共有种选法,3人全是男生时有种选法,所以至少有1位女生入选时有=16种选法.6.(2018·浙江·T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260种.7.(2017·山东·理T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .【答案】4【解析】二项展开式的通项T r+1=(3x)r=3r··x r,令r=2,得32·=54,解得n=4.8.(2017·浙江·T13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .【答案】16 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为x3-r x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.9.(2017·天津·理T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)【答案】1080【解析】①没有一个数字是偶数的四位数有=120个;②有且只有一个数字是偶数的四位数有=960个.所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080个.10.(2017·浙江·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)【答案】660【解析】由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有=660种.11.(2016·全国1·理T14)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)【答案】10【解析】二项式的通项公式T r+1=(2x)5-r25-r,令5-=3,解得r=4,故x3的系数为×25-4=10.12.(2016·天津·理T10) 的展开式中x7的系数为.(用数字作答)【答案】-56【解析】展开式通项为T r+1=(x2)8-r=(-1)r x16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以展开式中x7的系数为(-1)3=-56.13.(2015·广东·理T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)【答案】1560【解析】共有=40×39=1 560条毕业留言.14.(2015·天津·理T12)在的展开式中,x2的系数为.【答案】【解析】由题意知T r+1=x6-r··x6-2r·.令6-2r=2,可得r=2.故所求x2的系数为.15.(2015·重庆·理T12)的展开式中x8的系数是(用数字作答).【答案】【解析】展开式的通项公式T r+1=·(x3)5-r··2-r·(r=0,1,2,…,5).令15-r=8,得r=2,于是展开式中x8项的系数是·2-2=.16.(2015·全国2·理T15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .【答案】3【解析】∵(1+x)4=x4+x3+x2+x+x0=x4+4x3+6x2+4x+1,∴(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.17.(2014·安徽·理T13)设a≠0,n是大于1的自然数, 的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n.若点A i(i,a i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .【答案】3【解析】由题意得a1==3,∴n=3a;a2==4,∴n2-n=8a2.将n=3a代入n2-n=8a2得9a2-3a=8a2,即a2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).∴a=3.18.(2014·北京·理T13)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.【答案】36【解析】产品A,B相邻时,不同的摆法有=48种.而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有=12(种).故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)【答案】-20【解析】(x+y)8的通项公式为T r+1=x8-r y r(r=0,1,…,8,r∈Z).当r=7时,T8=xy7=8xy7,当r=6时,T7=x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.20.(2014·全国2·理T13)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)【答案】【解析】设展开式的通项为T r+1=x10-r a r,令r=3,得T4=x7a3,即a3=15,得a=.21.(2013·浙江·理T11)设二项式的展开式中常数项为A,则A= .【答案】-10【解析】T r+1=)5-r··(-1)r·=(-1)r=(-1)r.令15-5r=0,得r=3,所以A=(-1)3=-=-10.22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.【答案】96【解析】分给同一人的2张参观券连号的情况共有12,23,34,45四种情况,从4人中选一人得到连号参观券,有4种方法.其余3张分给3人可以全排列,有种方法,所以不同的分法有4=96种.23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.(用数字作答)【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人,方法有种,再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有种排法,因此甲、乙不相邻的不同排法有=480(种).24.(2013·浙江·理T14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).【答案】480【解析】按C的位置分三类情况:①当C在第一或第六位时,有=120种排法;②当C在第二或第五位时,有=72种排法;③当C在第三或第四位时,有=48种排法.所以共有2×(120+72+48)=480种排法.25.(2012·福建·理T11)(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a= .【答案】2【解析】∵T r+1=a r x4-r,∴当4-r=3,即r=1时,T2=·a·x3=4ax3=8x3.故a=2.26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3= .【答案】10【解析】由x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5可得,可解得27.(2012·大纲·理T15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.【答案】56【解析】∵,∴n=8.T r+1=x8-r x8-2r,当8-2r=-2时,r=5.∴系数为=56.28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)【答案】14【解析】可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有24-2=14个.。

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：排列组合与二项式定理（含解析）一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为C 43+2C 41=4+8=12.故选A.2.(2018·全国3·理T5) (x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( ) A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由展开式知T r+1=C 5r (x 2)5-r (2x -1)r =C 5r 2r x 10-3r .当r=2时，x 4的系数为C 5222=40.3.(2017·全国1·理T6)(1+1x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( ) A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】(1+x )6的二项展开式通项为T r+1=C 6r x r ，(1+1x 2)(1+x )6的展开式中含x 2的项的来源有两部分，一部分是1×C 62x 2=15x 2，另一部分是1x ×C 64x 4=15x 2，故(1+1x )(1+x )6的展开式中含x 2的项为15x 2+15x 2=30x 2，其系数是30.4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80【答案】C【解析】(2x-y )5的展开式的通项公式T r+1=C 5r (2x )5-r (-y )r . 当r=3时，x (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 53×22×(-1)3=-40; 当r=2时，y (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 52×23×(-1)2=80.故展开式中x 3y 3的系数为80-40=40.5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种【答案】D【解析】先把4项工作分成3份有C 42C 21C 11A 22种情况，再把3名志愿者排列有A 33种情况，故不同的安排方式共有C 42C 21C 11A 22·A 33=36种，故选D .6.(2016·四川·理T2)设i 为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4 B.15x 4 C.-20i x 4 D.20i x 4【答案】A【解析】二项式(x+i)6展开的通项T r+1=C 6r x 6-r i r ，则其展开式中含x 4是当6-r=4，即r=2，则展开式中含x 4的项为C 62x 4i 2=-15x 4，故选A .7.(2016·全国2·理T5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】由题意知，小明从街道的E 处出发到F 处的最短路径有6条，再从F 处到G 处的最短路径有3条，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18，故选B .8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个 【答案】C【解析】由题意知a 1=0，a 8=1，则满足题意的a 1，a 2，…，a 8的可能取值如下:。

2010年高考数学选择题试题分类汇编——排列组合与二项式定理 （2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B)18种 (C) 36种 (D)54种【解析】B ：本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有246C =，余下放入最后一个信封，∴共有24318C =（2010江西理数）6.(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。

采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4x 项系数80882(1)1C -=即为所求，答案为0.（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即2212116454432C C C C C C -⨯+=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法甲、乙不同组，有112432(1)C C A +=36种排法，故共有42种方法（2010重庆文数）（1）4(1)x +的展开式中2x 的系数为 （A ）4 （B ）6（C ）10 （D ）20解析：由通项公式得2234T C 6x x ==（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C答案：A（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

2010届高考数学知识点汇编（全套）排列、组合、二项式定理一、复习内容1. 掌握加法原理及乘法原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题．2. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题．3. 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题．二、主要内容及典型题例(一)本来的主要内容结构(二)加法原理与乘法原理这是两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式、组合数公式的基础，而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关，与元素的顺序有关；后者与分步有关，与元素的顺序无关；．例１ (1)有红、黄、白色旗子各n面（n＞3），取其中一面、二面、三面组成纵列信号，可以有多少不同的信号？(2) 有1元、5元、10元的钞票各一X ，取其中一X 或几X ，能组成多少种不同的币值？(1) 解 因为纵列信号有上、下顺序关系，所以是一个排列问题，信号分一面、二面、三面三种情况（三类），各类之间是互斥的，所以用加法原理：①升一面旗，共有3种信号；②升二面旗，要分两步，连续完成每一步，信号方告完成，而每步又是独立的事件，故用乘法原理，因同色旗子可重复使用，故共有3×3种信号；③升三面旗，有3×3×3种信号．所以共有39种信号．(2) 解法 计算币值与顺序无关，所以是一个组合问题，有取一X 、二X 、三X 、四X 四种情况，它们彼此是互斥的，用加法原理．因此，不同币值有＝15(种)评析 (1) 排列、组合的区别在于顺序性，前者“有序”而后者“无序”；加法原理与乘法原理的区别在于联斥性，前者“斥”——互斥独立事件，后者“联”——相依事件．因而有“顺序”决“问题”，“联斥”定“原理”的说法．(2)加、乘原理是排列、组合问题的理论依据，在分析问题和指导解题中起着关键作用，运用加法原理的关键在于恰当地分类（分情况），要使所分类别既不遗漏，也不重复；运用乘法原理的关键在于分步，要正确设计分步的程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．（三）排列应用题例２ 4位学生与2位教师并坐合影留念．(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．各有多少种不同的坐法？（1）22A ；（2）22A 44A ；（3）144 评析 (1) “在与不在”、“邻与不邻”是带限制条件的排列应用题的两种重要题型，处理这类问题的基本思路，有“直接”、“间接”之分．(2) 对“在与不在”问题，优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置的思想方法，是解题的基本策略；而处理“邻与不邻”问题，使用捆绑和插空法是十分有效的．(3) 关于“元素和问题”的认识，是排列、组合概念中的一个重要问题，解题总是从元素或位置出发，要注意即使在同一问题中，把什么看作元素（或位置）并不是一成不变的．例３ 用0，1，2，3，4，5 六个数字，可以组成多少个没有重复数字的：(1)首数是奇数的五位偶数？(2) 五位奇数？(3)五位偶数？（四）排列、组合的混合问题排列、组合的混合问题，主要指既与组合有关，又与排列有关的应用问题.如分配问题. 例6 六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法?(1) 分为三堆,每堆2本；(2) 分为三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本；(3) 分给甲、乙、丙三人，每人2本；(4) 分给甲、乙、丙三人，一人得1本，一人拿2本，一人得3本；(5) 分给甲、乙、丙三人，每人至少得1本.评析 本例属分配问题，解这类问题的基本思路是先分组，再分配，即先组合、后排列．同时注意在分组时，若出现平均分组（即两组元素个数相同）的情况，则要除以组数（即平均分组的数目）的阶乘．例６ (1)分别从4所学校选拔6名报告员，每校至少1人，有多少种不同的选法？(2) 将6名报告员分配到4所学校去做报告，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？ 评析 两小题看以类似，但第(1)小题的选取元素为学校；第(2)小题的选取元素为报告员，解题时要注意区分分组时，组合的对象——即元素是什么．（六）二项式定理内容：1 nb a )( 的展开式、项数、b a ,的指数。

考点23 两个计数原理、排列、组合及其应用、二项式定理及应用1.（2010·湖北高考文科·Ｔ6）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ).（A ）65 （B ） 56 （C ）5654322⨯⨯⨯⨯⨯ （D ）6543⨯⨯⨯⨯2【命题立意】本题主要考查分类、分步计数原理以及排列组合知识的应用，考查考生的逻辑推理能力．【思路点拨】因每同学可自由选择其中的一个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，由分步计数原理即可得出答案.【规范解答】选A ，每同学可自由选择5个讲座中的其中一个讲座，故6名同学的安排可分6步进行，每步均有5种选择，因此共有65种不同选法.【方法技巧】本题每名同学可自由选择其中的一个讲座，故每位同学的选择都有5种，共有65种不同选法。

若将“每名同学可自由选择其中的一个讲座”改为“每一个讲座都至少有一位同学去听”，它就是一个典型的不同元素的分组问题。

利用“先分堆，再分配”的思想将6名同学分为5堆，再分给5个不同的讲座有25651800C A =种不同选法. 2.（2010·湖北高考理科·Ｔ8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54【命题立意】本题主要考查分类和分步计数原理，考查排列组合知识的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】由甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作知，司机职位很特殊。

按安排几个人担任司机工作可分为两类：①司机只安排1人②司机安排2人，然后将其余的人安排到其它三个不同的位置。

【规范解答】选B ，当司机只安排1人时，有123343C C A =108(种)；当司机安排2人时有2333C A =18(种).由分类计数原理知不同安排方案的种数是108+18=126种。