11-12学年高中数学 集合与函数综合测试 新人教B版必修1

函数综合测试一．选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数)(x f 唯一的零点在区间(1,3)内，那么下面命题错误的（ ）A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点B 函数)(x f 在(3,5)内无零点C 函数)(x f 在(2,5)内有零点D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点2．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是 （ ） A 12log log a b a < B 12log log a b a = C 12log log a b a > D 12log log a b a ≤3. 函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 44. 已知函数y =f （x ）有反函数，则方程f （x ）=0 （ ）A 有且仅有一个根B 至多有一个根C 至少有一个根D 以上结论都不对5. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A 14400亩B 172800亩C 17280亩D 20736亩二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

6．用“二分法”求方程x 3-2x -5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是7．函数f （x ）=ln x -x +2的零点个数为8. 设函数y =f （x ）的图象在[a ,b ]上连续，若满足 ，则方程f （x ）=0在[a ,b ]上有实根.9. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为y 亿，那么y 与x 的函数关系式为解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10．（本小题13分）某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？11.（本小题14分）设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程202a x bx c ++=有且仅有一根介于1x 和2x 之间。

高中数学 综合测试11 新人教B 版必修1必修2（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合A={}21+≤≤-a x a x ，B={}53<<x x ,则使A B ⊆的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}43≤<a aB ．{}43<<a aC ． {}43≤≤a a D ．φ2．设函数⎩⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值是（ ） A ． 1627-B ．1615C ．98D ．18 3、函数322-+=x x y 的单调减区间是（ ）A ．](3,-∞-B ．)[∞+,1C ．](1,-∞-D ．)[∞+-,1 4、函数()23log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．[)+∞,1B ．⎥⎦⎤⎝⎛1,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 5．如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.6 B.8 C.16 D.246、若10<<<y x ，则（ ）A ．xy33<B ．y x 44log log <C ．3log 3log y x <D ．yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛41417、二次函数c bx ax y ++=2满足0<ac ，则此函数的零点的个数是（ ） A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．无法确定8．已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,422x x x x x x x f ，若)2()(2m f m f -<，则实数m 的取值范围是（ ） 3 43444A.()),2(1,+∞⋃-∞-B.()2,1-C.()1,2-D.()()+∞⋃-∞-,12,9、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行。

必修一模块测试9一、选择题（1）若集合A={1，3，x}，B={1，2x }，A ∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个（2）集合M={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N={（x ，y ）| x+y ＞0，xy ＞0}则（ ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）M ⋂N=∅（3）下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ） y y yo x x o x o x（A ） （B ） （C ） (D) （4）若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12log x ）的定义域是（ ）（A ） [12，1] （B ） [4，16] （C ）[116，14] （D ）[2，4 ] （5）函数201()()22f x x x =-++的定义域为（ ）（A ）1(2,)2- （B ）（-2，+∞） （C ）11(2,)(,)22-⋃+∞ （D ）1(,)2+∞（6）设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）（A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - （C ）()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - （7）0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b （8）已知函数3(10)()[(5)](10)n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n ∈N ，则f （8）=（ ）（A ）6 （B ）7 （C ） 2 （D ）4（9）某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产（10）若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（）（A）最小值 -10 （B）最小值 -7 （C）最小值 -4 （D）最大值 -10（11）若函数1()log()(011af x a ax=>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）（A）12（B（C）2（D）2（12）如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，]13-上是减函数，在[13-，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（）（A）1112-（B）23-（C）1112（D）23二、填空题（13）函数213log logy x=（）的定义域为 .（14）若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为 .（15）设函数2211222x xf x x xx x+≤-⎧⎪=-⎨⎪≥⎩（）（）（〈〈）（），若f（x）=3，则x= .（16）有以下4个命题：①函数f（x）= a x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=x3与函数g（x）=3 x的值域相同；③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2 x -1在（0，+∞）上都是增函数；④如果函数f（x）有反函数f -1（x），则f（x+1）的反函数是f -1（x+1）.其中•••不正确的题号为 .三、解答题（17）计算下列各式（Ⅰ）2lg2lg5lg201+-g（）（Ⅱ） 4160.250321648200549-+---）（）（）（18）定义在实数R 上的函数y= f （x ）是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）求f （x ）在R 上的表达式；（Ⅱ）求y=f （x ）的最大值，并写出f （x ）在R 上的单调区间（不必证明）.（19）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式.（20） 已知函数21log 1xf x x+=-（） ，（x ∈（- 1，1）. （Ⅰ）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f （x ）在（- 1，1）上的单调性，并证明.（21）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。

必修一模块测试1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1. 设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A Y I ＝（ ） A. {}3,2,1 B. {}4,3,2,1 C. {}4,3,2 D. {}4,2,1 2. 集合A ＝{},21<<x x B ＝ {},a x x <若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A. a>1 B. a 1≤ C . a ≥2 D .a 2<3. 的结果是)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-（ ）A. 6aB. 9abC. abD.－ 9a4. 函数f(x)＝ax ＋2a －1在（－1，1）内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A. a<31 B. 131<<a C. 131><a a 或 D. a>1 5. 已知函数=-=)3(,1)(2f x x f 则（ ）A. 8B. 6560C. 80D. 26. []的取值范围是上具有单调性，则，在区间函数a ax x x f 2132)(2--=（ ） A. 1a ≤ B. 2a 1≤≤ C. 1a -≥ D. 2a 1a ≥≤或7. 的则满足时若偶函数0)1(,1)(,),0(),0)((<+-=+∞∈≠=x f x x f x x x f y x 的取 值范围是（ ）A. 0<xB.20<<xC.102-≠<<-x x 且D.120≠<<x x 且8. 是函数3322-+-=x x y （ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 9. 的单增区间是函数322+--=x x y （ ）A. []1,3--B.()1,-∞-C.[)+∞,3D.(]1,1- 10. 已知实数a, b 满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是（ ） A. baa a < B. aab a < C. b a b b < D. bb a b < 11. 大致是在同一坐标系中的图像与二次函数一次函数c bx ax y b ax y ++=+=2（ ）12.的取值范围是均成立，则对任意正整数若函数λ>+λ-=n n f n f x x x f )()1(,)(2（ ）A.λ>0B.λ<3C.λ>－3D.1>λ第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上）。

高中数学 函数性质综合测试 新人教B 版必修1一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是 （ ）A ．)(x f ＝x -3B ．2()(1)f x x =-C ．)(x f ＝11+-x D ．)(x f ＝-｜x ｜ 2． 函数3)1(+-=x m y 在R 上是增函数，则m 的取值范围是( )A ． ),1(+∞B ．)0,(-∞C ．),0(+∞D ．)1,(-∞3． 函数y=6x 4x 2+- 当]4,1[x ∈时，函数的值域为( )A ．[]3,6B ．[]2,6C ．)2,6⎡⎣D ．)3,6⎡⎣4．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（ ）A ．x x x f 1)(+= ；B ．21)(xx f =； C ．2211)(x x x f -+-= D ．2211,02()11,02x x f x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩ 5．定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数a ，b ，总有0)()(>--ba b f a f 成立，则（ ） A ．函数)(x f 是先增后减函数 B ． 函数)(x f 是先减后增函数C ．)(x f 在R 上是减函数D ．)(x f 在R 上是增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．6 ．函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则 m= ．7．如果函数c bx x x f ++=2)( ，对称轴为2=x ， 则f (1)、f (2)、f (4) 从大到小的顺序是 ．8．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则)(x f 的递增区间是 ．9．下列四个结论：①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是)(x f ＝0（R x ∈）；④偶函数的图象关于y 轴对称；⑤偶函数f (x )在(0,)+∞上单调递减，则f (x )在)0,(-∞上单调递增．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，)(x f ＝x x 22+．求)(x f 的解析式，并作出)(x f 的图象．11．已知函数21()1x f x x -=+．（1）确定)(x f 在区间 [3,5]上的单调性并证明； （2）求)(x f 的最值．12．已知定义在（－1,1）上的奇函数)(x f ，在定义域上为减函数，且0)21()1(>-+-a f a f ，求实数a 的取值范围．参考答案一、1－5．CABCD二、6．－8 7．f(4)>f(1)>f(-2) 8．(,0]-∞ 9． ④⑤三、10．222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-+>⎩，图略11．增， 最大值为1.5,最小值为1.2512．213a <<。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【高中数学新人教B 版必修1】1.2《集合与集合的运算》同步测试—集合与集合的运算说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是（ ）A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是 （ ）A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=U C ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ4．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定5．设集合{}32|≤=x x M ，a 11b =+其中()0,1b ∈，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M 6．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ） A ．-4或1 B ．-1或4 C ．-1D ．47． 设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X= （ ）A ．XB ． TC ． φD ．S8．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ）A ．15B ．14C ．27D ．-149．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个数为 （ ）A ．11B ．10C ．16D ．1510．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}， （C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）A ．3B A ∉∉3,B ．3B A ∈∉3,C ．3B A ∉∈3,D ．3B A ∈∈3,11．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别 为 （ ） A ．{3，5}、{2，3} B ．{2，3}、{3，5}C ．{2，5}、{3，5}D ．{3，5}、{2，5}12．设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x |x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．已知集合A ={0，2，3}，B ={b a ab x x 、,|=A ∈}，则B 的子集的个数是 ． 14．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_________．（只需写出一个集合） 15． 定义集合A 和B 的运算：{},A B x x A x B *=∈∉且． 试写出含有集合运算符号“*”、“”、“”，并对任意集合A 和B 都成立的一个等式：_______________．16．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．（1） （2） （3）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17． 已知集合A ={x |1≤x ＜4＝，B ={x |x ＜a ＝, 若A B ，试求实数a 的取值集合．（12分）18． 设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围． （12分）19．设全集U={x x *,5N x ∈≤且},集合A={x 052=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},且（C U A ）⋃B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值．（12分）20．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围．（12分）21．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝．若A ∩B ＝A ∪B ，求a的值．（12分）22．知集合{}24(,)42,A x y y x x x R ==+-∈,(){}222,(1),0B x y x y a a =-+≤>，是否存在正实数a ，使得A B A ⋂=，如果存在求a 的集合？如果不存在请说明理由． （14分）高一数学同步测试（1）—集合与集合的运算答案 一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．D 二、填空题13． 16． 14． 11,2,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 15． ()()A AB A B B *=*；()()B A B A B A *=*；()()()()A B A B A B B A *=**；…． 16．（1）（A ⋃B ）);(B A C u ⋂⋂（2）[（C U A ）⋃（C U B ）]C ⋂；（3）（A ⋂B ）⋂（C U C ）．三、解答题17． 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}．18． A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A ． （i ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1； (ii)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1；（iii ）B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得a=1．综上所述实数a=1 或a ≤-1．19． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）⋃B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3}，∴P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6．20． 由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。

《集合与函数》单元检测（B 卷）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8(2)下列函数中是奇函数且在()0,1上递增的函数是A ．()1f x x x =+B ． ()21f x x x=- C ．()21f x x =- D ．()3f x x = (3)下列对应在f 中，可以构成从集合M 到集合N 的映射的是A ．{}|0M x x =>，N R =，2:f x y x →= B ．{}2,0,2M =-，{}4N =，2:f x y x →= C ．M R =，{}|0N y y =>，21:f x y x →=D ．{}0,2M =，{}0,1N =，:2x f x y →= (4)设函数21,0()21,0x x f x x x ⎧->=⎨-+<⎩ 若0()3f x >，则0x 的取值范围是A. ()(),21,-∞-+∞ B. ()(),12,-∞-+∞ C. ()(),21,-∞--+∞ D. ()(),12,-∞+∞(5)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤ 的x 的取值范围是A. [2,2]-B. [1,1]-C.[0,4]D.[1,3](6)已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()2h af x x x bg =++在区间(0,)+∞上有最大值5，那么()h x 在(,0)-∞上的最小值为A ．5-B ．1-C ．3-D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

⑺已知函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(30)f =，则1()f -=_______.⑻若函数()f x 的定义域为[1,2]-，则函数(32)f x -的定义域为________．⑼已知偶函数()f x 的定义域为[5,5]-，且在区间[0,5]上的图象如图所示，则()0f x ≥的x 的取值范围是________．⑽已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上为增函数，若1(1)202f f a a ⎛⎫+-<⎪⎝⎭-，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

科 目： 数学适用年级: 高一资料名称: 新课标高中数学（必修1）第一章 集合（综合训练）测试题一、选择题1．下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．M N M =B ． M N N =C ． M N M =D ．M N =∅4．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（ ）A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。

高中数学 函数综合测试1 新人教B 版必修一、选择题（每小题4分，共计48分.将答案填入答题纸内）1. 552log 10log 0.25+= （ ） A.0 B.1 C.2 D.42. 下列函数中，与函数(0)y x x =≥相同的是 （ ）A.2x y x=B.2y =C.lg(10)xy = D.2log 2x y =3.下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是 （ ）A.xy 3= B.x y 1-= C.x y = D.x y 21log =4.的元素个数为则集合设集合N M p p N d c b a M },|{},,,,{⊆==（ ）A. 4个B. 8个C.16个D.32个5. 已知函数f (x )= ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+1,1,122x ax x x x ,若f (f (0))=4a ，则实数a 等于 （ ） A.21 B. 54C.2D.9 6.函数f （x ）是定义在［－a ，a ］（a ＞0）上的单调奇函数，F （x ）=f （x ）+1， 则F （x ）最大值与最小值之和为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.07. 已知集合A ={y |y =log 2x , x >1},B ={y |y =(21)x, 0<x <1},则A ∩B 等于 （ ） A.{y |0＜y ＜21} B.{y |0＜y ＜1} C.{y |21＜y ＜1} D. ∅8.则设,7,3.0,3.0log 3.077===c b a（ ）A.a <c <bB.b <c <aC.a <b <cD.b <a <c9. 下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是 （ ）A B C D10.函数y =f (x )在区间(0,2)上是增函数，函数y = f (x +2)是偶函数，则结论正确（ ）A. f (1)< f ()25<f (27) B. f (27)<f ()25<f (1) C. f (27)<f (1) < f ()25 D.f ()25< f (1) <f (27)11.的个数为且为偶函数的的定义域为，则满足函数，设αααR x y 45,542,2=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.4个12. 已知f (x )=a x,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标里 的图像是 （1111OOxxxxy yABC 二、 填空题 (每小题4分, 共计16分.将答案填入答题纸内)13. 设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a =________ 14.15. 已知g (x )=3x -4,f (x -1)=g (x ),则f (x )=________ 16. ()()的定义域为，则函数的定义域为若函数x f x f y3log 3,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡=__________三、 解答题：17.（本题满分10分）的值求49lg 213lg 247lg 35lg 2++-.18.（本题满分10分） 解不等式()()5353321---<+x x()()()__________211,01必过定点的图像，那么的图像过定点已知函数-+==-x f y x f y19.（本题满分12分）20.（本题满分12分）已知函数()()32log 22.0++-=x x x f（1）求函数()x f 的定义域； （2）求函数()x f 的单调区间； （3）求函数()x f 的值域.21.（本题满分12分）()()()()()()()()()()().,232;4,1)1(,,120的取值范围求若求件上的增函数，且满足条，是定义在已知函数x x f x f f f y f x f xy f f x f >-++==∞+().221441121,0931091值及相应的的最大值与最小值的条件下，求函数）在（）解上述不等式；（已知x y xx x x +⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤+⋅--参考答案选择题 CBDCC BCCAC BC填空题 13、—1；14、（0，-2）；15、3x -1；16、[]27,3解答题 17、218、原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+x x x x 32103201或⎪⎩⎪⎨⎧->+<-<+x x x x 32103201或⎩⎨⎧>-<+03201x x⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<∴32411x x x 或19、（1）f (1)=0 ; f (4)=2(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧>->->43030x x x x {}4>∴x x20、（1）()3,1-（2）增区间()3,1，减区间()1,1- （3）值域[)+∞-,2 21、（1）{}20≤≤x x（2）121;21min max ====y x y x 时，当时，当。

第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D.2．(2013～2014学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}[答案] D[解析] A ∩B ＝{x |－2<x <1}∩{x |0<x <2}＝{x |0<x <1}．3．(2013～2014学年度四川乐山一中高一上学期期中测试)满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个[答案] D[解析] ∵A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}，∴0∈A ，∴A ＝{0}，或A ＝{－1,0}，或A ＝{0,1}，或A ＝{－1,0,1}共4个． 4．(2013～2014学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试)已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝a 2，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,2}[答案] B[解析] N ＝{x |x ＝a 2，a ∈M }＝{0,1,4}， ∴M ∩N ＝{0,1,2}∩{0,1,4}＝{0,1}．5．集合A ＝{y |y ＝－x 2＋4，x ∈N ，y ∈N }的子集的个数为( ) A ．9B ．8C ．7D ．6[答案] B[解析] 由题意得，A ＝{0,3,4}，故选B.6．(2013～2014学年度山东德州高一期末测试)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,3,4,6}，B ＝{2,4,5,6}，则A ∩(∁U B )等于( )A ．{1,3}B ．{2,5}C ．{4}D ．∅[答案] A[解析] ∵∁U B ＝{1,3}，∴A ∩∁U B ＝{1,3,4,6}∩{1,3}＝{1,3}．7．(2013～2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{1,3,4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{4} [答案] D[解析] A ∩B ＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B (A ∩B )＝{4}． 8．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－3，b ＝－2 D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.9．已知集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k6，k ∈Z }，则( )A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A 与B 无公共元素 [答案] A[解析] 解法一：∵A ＝{…，－1，－23，－13，0，13，23，1，…}，B ＝{…，－1，－56，－23，－12，－13，－16，0，16，13，12，23，56，1，…}，∴AB .解法二：A ＝{x |x ＝k 3＝2k6，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k6，k ∈Z }，∵2k 为偶数，k 为整数，∴集合A 中的元素一定是集合B 的元素，但集合B 中的元素不一定是集合A 的元素，∴AB .10．图中阴影部分所表示的集合是( )A ．B ∩[∁U (A ∪C )] B ．(A ∪B )∪(B ∪C ) C ．(A ∪C )∩(∁U B )D ．[∁U (A ∩C )]∪B[答案] A[解析] 由图可知选A.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：⊕a b c d a a b c d b b b b b c c b c b ddbbd⊗a b c d那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．已知集合A ＝{－1,3，m 2}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则m ＝________. [答案] ±2[解析] ∵B ⊆A ，∴m 2＝4，∴m ＝±2.15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2013～2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U＝{x∈Z|0≤x≤10}，A＝{1,2,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，C＝{3,5,7}．求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁U A)∩(∁U B)．[解析] U＝{x∈Z|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A∪B＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，A∩B＝{4}，(A∩B)∩C＝{4}∩{3,5,7}＝∅.∁U A＝{0,3,6,7,8,10}，∁U B＝{0,1,2,3,5,9}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2}，B＝{x|－1<x<3}．求：A∩B，∁U B，(∁U B)∪A.[解析] A∩B＝{x|x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}．∁U B＝{x|x≤－1或x≥3}．(∁U B)∪A＝{x|x≤－1或x≥3}∪{x|x>2}＝{x|x≤－1或x>2}．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.[解析] ∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k＝0时，方程－8x＋16＝0只有一个实数根2，此时A＝{2}．②当k≠0时，由Δ＝(－8)2－64k＝0，得k＝1，此时A＝{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．综上可知，k＝0，A＝{2}或k＝1，A＝{4}．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．[解析] (1)A∪B＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)将集合A表示在数轴上，如图所示．要使A ∩C ≠∅，应满足a >3. 故a 的取值范围为{a |a >3}．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，求实数a 的取值范围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围为a ≤－1.。

高中数学集合与函数测试题新人教B版必修1高一本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知集合A={（x,y）|x-2y=2},B={(x,y)}|2x-y=4},则A∩B为（）A、{2，0}B、{x=2,y=0}C、{（0，2）}D、{（2,0）}2、如右图所示中阴影部分可表示为（）A、（A∪B）∩C U（A∩B）B、C U（A∪B）C、C U（A∩B）D、C U（A∪B）∪（A∩B）3、下列函数是奇函数的是（）A、y=x-1B、y=2x2-3C、y=x3D、y=2x4、函数y=—x2的单调递增区间是（）A、（—∞，0]B、（0，+∞）C、（—∞，+∞）D、[1，+∞]5、如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A、{—2，6}B、（—2，6）C、[—2，6]D、（—∞，—2）∪（6，+∞）6、已知二次函数y=ax2+bx+c满足a>b>c，且a+b+c=0，那么它的图象是图中的（）7、设集合A到B的映射为f1:x→y=2x+1，集合B到C的映射为f2:y→z=y2—1，，则集合C 中的元素0在A 中的原象是（ ）A 、0B 、—1C 、0或—1D 、0或1 8、数f(x)=—x 3—3x+5的零点所在大致区间为（ ）A 、（1，2）B 、（—2，—1）C 、（0，1）D 、（—1，0）9、 设f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数，且f(—7)=-17，则f （7）的值等于（ ）A 、17B 、22C 、27D 、12 x+2，x ≤—110、函数f （x ）= x 2，—1<x<2，若f （x 0）=3，则x 0的值是 （ ）2x ，x ≥2 A 、1B 、±3C 、23或1D 、3 11、函数y=x 2—3x —4的定义域为[0，m]，值域为[—425，—4]，则m 的取值范围是（ ） A 、（0，4） B 、[23，4] C 、[23，3] D 、[23，+∞] 12、对于每个实数x ，设f(x)是y=4x+1,y=x+2和y=—2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是（ ）A 、38 B 、3 C 、32 D 、21第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上）13、已知函数y=f(x)的定义域为（0，1），则函数f(x 2)的定义域为。

《集合》测试题三一、选择题1、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）A 、P M =B 、P M ⊇C 、 M P M =D 、P M ⊆2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）A 、10个B 、8个C 、18个D 、15个3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）A 、{x|x.≥0}B 、{x|x<1 或x≥5}C 、{x|x≤1或x≥5}D 、{x| x 〈0或x≥5 }4、设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }D 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }6、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于A 、{0,1,2,6}B 、{3,7,8,}C 、{1,3,7,8}D 、{1,3,6,7,8}7、定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A 、{2，3，6}B 、{}3,2C 、{}5,4,1 D 、{}6二、填空题8、集合P=(){}0,=+y x y x，Q=(){}2,=-y x y x ，则A∩B=9、不等式|x-1|>-3的解集是10、已知集合A= 用列举法表示集合A=11、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=三、解答题12、已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1）若A 是空集，求a 的取值范围；2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13、已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B {}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x14、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x，求C U A ，C U B ，A∩B ，A∩（C U B ），（C U A ）∩B15、关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围参考答案一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。

第一章 集合测评(B 卷)【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题答案填入答题栏内，第二卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第一卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．设S 、T 是两个非空集合，且S ⃘T ，T ⃘S ，假设S∩T ＝M ，那么S∪M 等于A ．SB ．TC ．∅D ．M2．集合{x|0<|x －1|<4，x∈N }真子集个数为A ．32B ．31C ．16D ．153．U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，那么A ．M∩N＝{4,6}B ．M∪N＝UC ．(∁U N)∪M＝UD ．(∁U M)∩N＝N4．假设A∪B＝∅，那么A ．A ＝∅或B ＝∅ B ．B ＝∅或A≠∅C ．A ＝B ＝∅D ．A≠∅或B≠∅5．假设A 、B 、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，那么一定有A ．A ⊆CB ．C ⊆AC ．A≠C D．A ＝∅6．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1，a －2,5}，∁U A ＝{2,4}，那么a 值为A ．3B ．4C ．5D ．67．设数集M ＝{x|m≤x≤m＋34}，N ＝{x|n －13≤x≤n}，且M 、N 都是集合{x|0≤x≤1}子集，如果把b －a 叫做集合{x|a≤x≤b}“长度〞，那么集合M∩N“长度〞最小值是A.13B.23C.112D.5128．设集合P ＝{x|x ＝2m ＋1，m∈Z }，Q ＝{y|y ＝2n ，n∈Z }，假设x 0∈P，y 0∈Q，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，那么A ．a∈P，b∈Q B．a∈Q，b∈PC ．a∈P，b∈P D．a∈Q，b ＝Q9．设集合M ＝{2,3，a 2＋1}，N ＝{a 2＋a －4,2a ＋1，－1}，M∩N＝{2}，那么a 取值集合为A ．{3}B ．{2，－3}C ．{－3，12}D ．{－3,2，12} 10．A∩B＝∅，M ＝{A 子集}，N ＝{B 子集}，那么以下关系式成立是A ．M∩N＝∅B ．A∪B＝M∪NC ．M∩N＝{∅}D ．A ∪B ⊆M∪N第二卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．假设A ＝{x|x ＝2n ，n∈N }，B ＝{x|x ＝3n ，n∈N }，C ＝{x|x ＝4n ＋2，n∈N }，那么(A∪C)∩B＝__________.12．全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,9}，(∁U A)∩B＝{4,6,8}，那么集合A ＝__________，集合B ＝__________. 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x|x∈P，且x ∉Q}，假设P ＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x ＋12<2，x∈R }，那么P －Q ＝__________. 14．假设集合A ＝{x|x 2＋5x －6＝0}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，假设B A ，那么实数a 可能取值为__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解容许写出必要文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题总分值10分)集合A ＝{x|mx 2－2x ＋3＝0}，假设A 中至多只有一个元素，求m 取值范围．16.(本小题总分值10分)设A 为实数集，满足a∈A ⇒11－a∈A，且1∉A. (1)假设2∈A，求A ；(2)A 能否为单元素集？假设能，把它求出来；假设不能，请说明理由；(3)求证：假设a∈A，那么1－1a∈A.17．(本小题总分值10分)正整数集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1<a 2<a 3<a 4，A∩B＝{a 1，a 4}，且a 1＋a 4＝10，A∪B 中所有元素之和为124，求A.18．(本小题总分值12分)A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x－3,1}，a ，x∈R .求：(1)使2∈B，B Aa 、x 值；(2)使B ＝Ca ，x 值．19．(本小题总分值12分)设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R }．(1)假设A∩B＝B ，求实数a 值；(2)假设A∪B＝B ，求实数a 值．答案与解析1．A 依题意画出韦恩图：，可得S∪M＝S.2．D {x∈N |0<|x －1|<4}＝{0,2,3,4}＝M ，故集合M 真子集个数为24－1＝15个．3．B 把M 、N 代入验证可知只有B 正确．4．C A∪B＝∅，由并集定义可知A ＝B ＝∅.5．A ∵A ⊆A∪B 且C∩B ⊆C ，又A∪B＝B∩C，∴A ⊆C.6．C由题意可知a －2＝3，∴a＝5.7．C 根据定义，可知集合M 、N 长度一定，分别为34、13，要使集合M∩N“长度〞最小，应取m ＝0，n ＝1，得M∩N＝{x|23≤x≤34}，其区间长度为34－23＝112. 8．A 设x 0＝2m 0＋1，m 0∈Z ，y 0＝2n 0，n 0∈Z ，那么a ＝x 0＋y 0＝2m 0＋1＋2n 0＝2(m 0＋n 0)＋1∈P；b ＝x 0·y 0＝(2m 0＋1)·2n 0＝2(2m 0n 0＋n 0)∈Q.9．C 方法一：可代入验证a ＝－3，a ＝2，a ＝12是否满足M∩N＝{2}； 方法二：∵M∩N＝{2}，∴a 2＋a －4＝2或2a ＋1＝2.①当a 2＋a －4＝2时，a ＝2或a ＝－3.假设a ＝2，那么M ＝{2,3,5}，N ＝{2,5，－1}与M∩N＝{2}矛盾．假设a ＝－3，那么M ＝{2,3,10}，N ＝{2，－5，－1}满足M∩N＝{2}．②当2a ＋1＝2时，a ＝12，此时M ＝{2,3，54}，N ＝{－134，2，－1}，满足M∩N＝{2}． ∴a＝－3或a ＝12. 10．C ∵A∩B＝∅，∴A 与B 无公共元素．∴A 子集与B 子集中只有∅为公共元素．∴M∩N＝{∅}．11．{x|x ＝6n ，n∈N } ∵A∪C＝A ，∴(A∪C)∩B＝A∩B，它表示是能被2和3整除自然数．∴(A∪C)∩B＝{x|x ＝6n ，n∈N }．12．{2,3,5,7} {2,4,6,8} 由韦恩图易得.13．{4} 由题意Q ＝{x|0≤x＋12<4}＝{x|－12≤x<72}， ∴P－Q ＝{x|x∈P 且x ∉Q}＝{4}．14．－1,0，16 ∵A＝{－6,1}，B A ，∴B＝∅或B ＝{－1a}，当B ＝∅时，a ＝0；当B ＝{－1a }时，－1a ＝1或－1a ＝－6，∴a＝－1或a ＝16.∴a＝－1，0，16. 15．解：(1)当m ＝0时，原方程化为－2x ＋3＝0，x ＝32，符合题意． (2)当m≠0时，方程mx 2－2x ＋3＝0为一元二次方程，由题意Δ＝4－12m≤0，得m≥13. 由(1)(2)可得m ＝0或m≥13. 16．解：(1)∵2∈A，∴11－2＝－1∈A. ∴11－(－1)＝12∈A.∴11－12＝2∈A. ∴A＝{2，－1，12}． (2)设A ＝{a}，∵11－a ∈A，∴11－a＝a ，即a 2－a ＋1＝0，无实数解．∴A 不能为单元素集．(3)a∈A，∴11－a ∈A.∴11－11－a＝1－1a ∈A. 17．解：∵A∩B＝{a 1，a 4}且a 1<a 2<a 3<a 4，∴a 1＝a 21.∴a 1＝1，由a 1＋a 4＝10，得a 4＝9，∴3∈A.①或a 2＝3，依题意有1＋3＋a 3＋9＋a 23＋81＝124，∴a 3＝5或a 3＝－6(舍去)．②假设a 3＝3，依题意有1＋a 2＋3＋9＋a 22＋81＝124，∴a 2＝5或a 2＝－6(舍去)，此时a 2＝5>a 3＝3，与题意矛盾．综上，A ＝{1,3,5,9}．18．解：(1)∵2∈B，∴x 2＋ax ＋a ＝2.①∵B A ，∴x 2－5x ＋9＝3.②由①②，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，a ＝－74. (2)假设B ＝C ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋ax ＋a ＝1，x 2＋(a ＋1)x －3＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，a ＝－2.19．解：(1)易得A ＝{0，－4}，由A∩B＝B ，得B ⊆A ， ∴B＝∅，{0}，{－4}，{0，－4}．①当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，∴a<－1；②当B ＝{0}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，a 2－1＝0，∴a＝－1； ③当B ＝{－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，a 2－8a ＋7＝0，此方程组无解，∴B≠{－4}； ④当B ＝{0，－4}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1＝0，a 2－8a ＋7＝0，∴a＝1.综上可知a ＝1或a≤－1.(2)∵A∪B＝B ，∴A ⊆B.又∵A＝{0，－4}，B 中至多有两个元素，∴B＝A ＝{0，－4}．由(1)知，此时a ＝1.。

【高中数学新人教B版必修1】1.2《集合与集合的运算》测试第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 设全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M ∩N等于()A.{1}B.{2,3}C.{0,1,2}D.∅答案:A解析:I={0,1,2,3},N={0,2,3},则N={1}.∴M ∩N={1}.故选A.2.数集{1,2,x2-3}中的x不能取的数值的集合是()- }A.{2,5}B.{-2, 5- }C.{±2,±5}D.{2, 5答案:C解析:(1)由x2-3≠1,解得x≠±2.±.(2)由x2-3≠2,解得x≠5±}.∴x不能取的数值的集合为{±2, 53.下列5个命题,其中正确的个数为()①a∈A⇒a∈A∪B②A⊆B⇒A∪B=B③a∈B⇒a∈A∩B④A∪B=B⇒A∩B=A⑤A∪B=B∪C⇒A=CA.2B.3C.4D.5答案:B解析:由交、并集的定义与性质可知①②④正确;③错误,如A=∅;⑤错误,如A={1,2},B={3,4},C={1,2,3},有A∪B=B∪C,但A≠C.4．已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案:D解析:由于集合中的元素是互异的,所以a 、b 、c 互不相等,即△ABC 一定不是等腰三角形.5．已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是()A ．1 B.-1C.1或-1D.0，1或-1答案:D解析:因为由x 2=1得x =±1，所以P ={-1,1}.又因为Q ⊆P ，所以分Q =∅和Q ≠∅两种情况讨论:(1)若Q =∅，则a =0；(2)若Q ≠∅，则a ≠0，Q ={x |x =a1}， 所以a =-1或1.综合(1)(2)可知，a 的值为0，1或-1.6．由实数x ,-x ,|x |,2x ,(2x )2,-33x 所组成的集合,最多含有() A.2个元素 B.3个元素C.4个元素D.5个元素答案:B解析:上面实数化简即为x ,-x ,|x |,x 2.由于|x |与x 和-x 中有一个是相同的,故最多只有x ,-x ,x 2三个元素.7．已知集合M ={x |x =2k +41,k ∈Z },N ={x |x =4k +21,k ∈Z }.若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是……()A.x 0∈NB.x 0∉NC.x 0∈N 或x 0∉ND.不能确定答案:A 解法一:可用代入检验法,令k =0,则x 0=41.对于集合N ,当k =-1时,x =41,∴x 0∈N . 令k =1,则x 0=43,对于集合N ,k =1时,x =43, ∴x 0∈N .归纳得x 0∈N .解法二:集合M 的元素为x =2k +41=412+k ,k ∈Z ,集合N 的元素为x =4k +21=42+k ,k ∈Z ,而2k +1为奇数,k +2为整数,∴总有x 0∈N .由以上分析知A 正确.8．（2006河北石家庄二模）设U 为全集,非空集合A 、B 满足A B,则下列集合中为空集的()A.A ∩BB.A ∩BC.B ∩AD. A ∩B 答案:B解析:由韦恩图知选B.9.已知集合P 、Q 、M 满足P ∩Q =P ,Q ∩M =Q ,则P 、M 的关系为()A.P MB.P MC.P ⊆MD.P ⊇M答案:C解析:(1)当P 、Q 、M 不相等时,如图(1)所示,有P M ;(2)当P =Q =M 时,如图(2)所示,有P ⊆M .综合(1)(2)知,有P ⊆M .(1) (2)10．设M 、N 是两个非空集合,定义M -N ={x |x ∈M ,且x ∉N },则M -(M -N )等于()A.M ∪NB.M ∩NC.MD.N答案:B解析:画出韦恩图,如下:由图可知M -(M -N )=M ∩N .故选B.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11．设集合M ={x |x ∈Z 且62-x ∈Z },若用列举法表示集合M ,则M = . 答案:{-4,-1,0,1,3,4,5,8}解析:设x -26=k ,k ∈Z ,则x =kk 62-. 令k =±1时,x =-4,x =8;k =±2时,x =-1,x =5;k =±3时,x =0,x =4;k =±6时,x =1,x =3.12．已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N = .答案:{0,2}解析:∵M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },∴N ={0,2,4}.∴M ∩N ={0,2}.13.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为 .答案:{(x ,y )|-1≤x ≤23,-21≤y ≤1,xy ≥0} 解析:由阴影部分的点的坐标取值范围可知-1≤x ≤23,-21≤y ≤1. 又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则xy ≥0.14．设I 是全集,非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集Φ,则这个运算表达式可以是 .(只要求写出一个表达式) 答案：Q ∩P 或Q ∩P )等解析:由图可知, Q ∩P =∅或Q ∩(Q ∩P )=∅.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分10分)已知集合A ={2,4,a 3-2a 2-a +7},B ={-4,a +3,a 2-2a +2,a 3+a 2+3a +7},若A∩B ={2,5},求实数a 的值,并求A ∪B .解:∵A ∩B ={2,5},∴5∈A ,A ={2,4,5},由已知可得a 3-2a 2-a +7=5.∴a 3-2a 2-a +2=0.∴(a 2-1)(a -2)=0.∴a =2或a =±1.(1)当a =2时,B ={-4,5,2,25},A ∩B ={2,5}与题设相符;(2)当a =1时,B ={-4,4,1,12},A ∩B ={4}与题设矛盾;(3)当a =-1时,B ={-4,2,5,4},A ∩B ={2,4,5}与题设矛盾.综上(1)、(2)、(3)知a =2,且A ∪B ={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.16．(本小题满分10分) 已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A∩B ,且A ∩C =∅,求a 的值.解:∵B ={x |(x -3)(x -2)=0}={3,2},C ={x |(x +4)(x -2)=0}={-4,2},又∵∅A ∩B ,∴A ∩B ≠∅.又∵A ∩C =∅,∴-4∉A ,2∉A,3∈A.∴由9-3a +a 2-19=0，解得a =5或a =-2.(1)当a =5时，A ={2,3}，此时A ∩C ={2}≠∅,矛盾，∴a ≠5；(2)当a =-2时，A ={-5,3}，此时A ∩C =∅,A ∩B ={3}≠∅,符合条件.综上(1)(2)知a=-2.17．(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10).(1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =∅⊆A ;(2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅.若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2,此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}⊆A ;若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1,此时B ={2,-1}A .综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .18．(本小题满分12分)(1)已知A ={1,x ,y },B ={x ,x 2,xy }且A =B ,求x 、y ;(2)设集合P ={4,3t +2,5t 2},Q ={3t -2,5t -6,5t 2-1},且P ∩Q ={4},求实数t 及P ∪Q .(1)解法一:由集合元素的互异性知x ≠y ,x ≠1,y ≠1.∵A =B ,∴x 2=1或xy =1.(1)x 2=1时,取x =-1,此时A ={1,-1,y },B ={-1,1,-y }.由A =B ,有y =-y ,从而y =0.(2)xy =1时,即x =y 1,此时A ={1, y 1,y },B ={y 1,21y,1}. 由A =B ,有21y =y ,从而y =1,但与y ≠1矛盾,应舍去. 综上知x =-1,y =0.解法二:∵A =B ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++,····1,122xy x x y x xy x x y x 即⎩⎨⎧=-=++-.0)1(,0)1)(1(2x xy y x x 由集合元素的互异性,有x ≠1,x ≠0.∴⎩⎨⎧==++.0,01y y x∴x =-1,y =0.(2)解:①令3t -2=4,则t =2,此时P ={4,8,10},而Q 中的元素3t -2,5t -6,皆为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.②令5t -6=4,则t =2,显然不符合要求.③令5t 2-1=4,则t =±1.当t =1时,集合P 中的3t +2与5t 2皆为5,与元素的互异性矛盾,应舍去t =1;当t =-1时,P ={4,-1,5},Q ={-5,-11,4},满足P ∩Q ={4}.综上知t =-1.19．(本题满分12分)已知三个集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +(a -1)=0},C ={x |x 2-bx +2=0},问同时满足 B A 、C ⊆A 的实数a 、b 是否存在?若存在,求出a 、b 所有值的集合;若不存在,请说明理由.解:∵A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},又 B A,∴B ={1}或B ={2}或B=∅.又B ={x |x 2-ax +(a -1)=0}={x |(x -1)［x -(a -1)］=0},∴B ={1},即a -1=1⇒a =2.由B =∅,得(-a )2-4(a -1)<0,即(a -2)2<0.∴a 无解.由C ⊆A ,得b 2-8<0或⎩⎨⎧∈≥-C b 1,082或⎩⎨⎧∈≥-.2,082C b解得b =3.综上所述,a =2,b =3.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 集 合 (必修1人教B 版)建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟150分一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2 014}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}.其中错误的个数 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.设A ={y |y =a ²-6a +10,a ∈N *}，B ={x |x =b ²+1,b ∈N *}，则（ ）A.A ⊆BB.A ∈BC.A =BD.B ⊆A3.已知集合{|1}M x x =≤，{|}P x x t =>，若MP ≠∅，则实数t 应该满足的条件是（ ）A.1t >B.1t ≥C.1t <D.1t ≤4.A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ac ,ac ²}，若A =B ，则c 的值为（ ）A.1-B.1-或12-C.12- D.15.映射f ：A →A 满足f ( )≠ ，若A ={1，2，3}，则这样的映射有（ ）A.8个B.18个C.26个D.27个6.M ={x ∈R |(1+k ²)x ≤4k +4}，对任意的k ∈R ，总 有（ ）A.2∉M ,0∉MB.2∈M ,0∈MC.2∈M ,0∉MD.2∉M ,0∈M7.设S ={x ||x －2|>3}，T ={x |a <x <a +8}，S ∪T =R ，则a 的取值范围是（ ）A.31a -<<-B.31a --≤≤C.31a a --或≤≥D.31a a <->-或 8.设全集(){,|,}U x y x y =∈R ，集合3(,)12y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，(){},|1N x y y x =≠+，那么(U ðM )∩(U ðN )=( ) A.∅ B.(){}2,3C.()2,3D.(){},|1x y y x =+ 9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集 且1S ∪2S ∪3S =U ，则下列推断一定正确的 是（ ）A.U ð1S ∩(2S ∪3S )=∅B.U ð1S ∩U ð2S ∩U ð3S =∅C.1S ⊆(U ð2S ∩U ð3S )D.1S ⊆(U ð2S ∪U ð3S )10.集合{}²,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3A B =-，则a 的值是（ ） A.0 B.－1 C .1 D.2 二、填空题（每小题5分，共25分）11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B = .12.A ={x |x ²=1}，B ={x |ax =1}，B A ⊂≠，则a 的值 是___ ___. 13.已知集合P满足{}{}464P=，，{}{}81010P=，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =___ ___.14.某校有17名学生，每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __. 15.有以下命题:①被3除余2的数组成一个集合； ②321<++-x x 的解集为∅； ③()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-+111,x y y x =(){}2,-=x y y x ； ④ 任何一个集合至少有两个子集.其中正确的是________________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（共75分）16.（11分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若AB U =，A B ≠∅，{}12U A (B ),=ð，试写出满足条件的集合，A B .17.（15分）已知集合{}20031A x|x x =--≤.(1)设U =R ，求U A ð；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围； (3){}121C x|m x m =+-≤≤满足C ⊆A ，求m 的取值范围.18.（15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围；(3)求A 中各元素之和.19.（16分）已知(){}A x,y |y ax b ==+，(){}2315B x,y |y x ==+，(){2C x,y |x =+}2144y ≤，问是否存在a,b ∈R 使得下列两个命题同时成立：(1)A ∩B ≠∅；(2)()a,b C.∈20.（18分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .(1)AB A B =，求a 的值；(2)∅ ≠⊂A B ，且A C =∅，求a 的值；(3)A B A =C ≠∅，求a 的值.第一章集合 (必修1人教B版)得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14. 15.三、解答题16.17.18.19.20.第一章 集 合 (必修1人教B 版)1.A 解析：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆ {0，1，2}，空集是任何集合的子集，故正确；③{1}∈{0，1，2 014}，集合与集合之间不能用属于符号，故不正确； ④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确； ⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确. 故选A.2.D 解析：A ={y |y ＝（a －3）²+1，a ∈N*}，因为a －3能取到0，所以集合A 比集合B 多出一个元素1，故 选D.3.C4.C 解析：A =B 有两种可能： ①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合中元素的互异性矛盾，故c ≠1.②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出1c =（舍去）或c =12-，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，故选A.6.B 解析：将0代入显然成立，将2代入不等式得4+4k 22222,1+1k k +-≥≥0即（），显然成立，故选B.7.A 解析：易解出()()S ,,=-∞-+∞15，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得31a -<<-，故选A.8.B 解析：(U ðM )∩(U ðN )=U ð(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除点(2，3)外的所有点，集合N 表示不在直线y=x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2，3)}，故选B.9.B 解析：用排除法求解.对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中， 所以两集合的交集不为空，故A 错；对于C ，D 两项画出Venn 图易知C ，D 均错.故选B.10.B 解析：集合A 中已经有元素3-，集合B 中a ²+1不会为负，故33a -=-或213a -=-，解出a =0或1a =-，但a =0时a +1= a ²+1=1，不合题意，故a 不为0，而1a =-符合题意，故选B. 11.{4，9，16}12.0或1或1- 解析：B =∅时，a =0；B ≠∅时，由{}11A ,=-，分别将1x =-和1x =代入方程ax =1，得1a =-或a =1.13.{4，10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4，10}.14.2 解析：设三科竞赛都参加的人数为x ，由题意可列方程11＋7＋9－4－5－3＋x =17，解得x =2.15.①② 解析：③中第一个集合中1x ≠，故两集合不相等；④中空集只有一个子集，①②正确. 16.解：因为AB U =且{}12U A (B ),=ð，所以{}1,2A ⊆，∈∈∈3，4，5B B B 且12B,B ∉∉.又AB ≠∅，故{1，2}≠⊂A ，于是{1，2}≠⊂A ⊆{1，2，3，4，5}，{}345B ,,=.故满足条件的集合A 为{}1，2，3或{}1，2，4或{}1，2,5或{}1，2，3，4或{}1，2，3，5或{}1，2，4，5或{}1，2，3，4，5，集合B为{}3,4,5.17.解：（1）{}{}0023125A x|x x x|x =--=-≤≤≤.∵ U =R ，∴U ðA {}2或5x|x x =<->.（2）∵ A ⊆B ={x |x <a },∴ a >5.故a 的取值范围是(5，+∞).（3）①当C =∅时，有m ＋1>2m －1， 解得m <2 .②当C ≠∅时，有12,215,12 1.m m m m +-⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤解得2m ≤≤3.综上可得m 的取值范围是（－∞，3].18.解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下： 当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-.综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-. （2）当A 中元素个数至少为1时有00a a =≠或，∆=044a -≥，解得1a ≤.即a 的取值范围是(]1,-∞. （3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素；当a =1时，元素之和为1-； 当∆=4－4a >0，即a <1时，元素之和为2a-；当a =0时，元素之和为12-. 19.解：联立方程得方程组2,315,y ax b y x =+⎧⎨=+⎩消去y 得方程3x ²－ax ＋15－b ＝0. 要满足条件（1），需要∆=a ²－12(15－b )≥0, ① 要满足条件（2），需要a ²+b ²≤144 . ② ①×（-1），得－a 2－12b ＋180≤0， ③②＋③，得b ²－12b ＋36≤0，解得b =6. 把b =6代入①②联立得a =63±.63=6.a b =±因此存在，满足条件20.解：（1）∵AB =A B ，∴ A =B ，∴ 25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）B ={2，3}，C ={2，－4}.∵ ∅≠⊂A B ，∴ A ∩B ≠∅ .∵ AC =∅，∴ 2∉A ，4-∉A ， ∴ 3∈A.将x =3代入A 中的方程得a =5或a =－2. ∵ a =5时，A ={2，3}，不合题意， ∴ a =－2. （3）∵AB =AC ≠∅，∴ A B =A C ={2}，∴ 2∈A.将x =2代入A 中的方程得a =5或a =－3 . 经检验a =5时A B ≠A C ，舍去.∴ a =－3.。