2016届高三物理(鲁科版)一轮复习考点训练：2-5-2 动能定理及应用

第2讲动能定理及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动能Ⅱ1.定义：物体由于运动而具有的能。

2.公式：E k＝12m v2。

3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关。

4.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。

5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。

6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21。

【知识点2】动能定理Ⅱ1.内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式(1)W＝ΔE k。

(2)W＝E k2－E k1。

(3)W＝12m v22－12m v21。

3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

4.适用范围广泛(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

板块二考点细研·悟法培优考点1动能定理的理解和应用[拓展延伸]1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

3.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。

4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。

例1如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿倾斜轨道ab滑入水平轨道bc(两轨道平滑连接)，滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。

滑块在a、c两点时的速度大小均为v、ab长度与bc长度相等。

空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()A ．滑块的动能始终保持不变B.滑块在bc 过程克服阻力做的功一定等于mgh2C.滑块经b 点时的速度大于gh ＋v 2D.滑块经b 点时的速度等于2gh ＋v 2滑块从b 到c 的过程中摩擦力做功吗？做正功还是负功？提示：做功。

5-2动能 动能定理一、选择题1.(2018·浙江杭州)北京时间2019年10月17日消息，近日德国的设计师推出了一款很有创意的球形相机，它可以让人以不同的视角进行拍摄，得到平时无法得到的有趣照片。

这款球形相机名为“抛掷式全景球形相机”。

来自德国柏林的5位设计师采用了36个手机用的摄像头并将其集成入一个球体内，质量却只有200g ，当你将它高高抛起，它便能记录下从你头顶上空拍摄的图象．整个过程非常简单，你只需进行设定，让相机球在飞到最高位置时自动拍摄即可。

假设你从手中竖直向上抛出相机，到达离抛出点10m 处进行全景拍摄，若忽略空气阻力的影响，g 取10m/s 2，则你在抛出过程中对相机做的功为( )A ．10JB ．20JC ．40JD ．200J [答案] B[解析] 由运动学公式v 20＝2gx 可得，相机抛出时的速度大小为v 0＝2gx ＝2×10×10m/s ＝102m/s ，由动能定理得，抛出相机时，人对相机做的功为W ＝12mv 20＝12×200×10－3×(102)2J ＝20J ，故选项B 正确。

2．(2018·厦门质检)以初速度大小v 1竖直向上抛出一物体，落回到抛出点时速度大小为v 2。

已知物体在运动过程中受到的空气阻力大小不变，物体所受空气阻力与重力的大小之比为3 ∶5。

则v 1与v 2之比为( )A ．1 ∶1B ．1 ∶2C ．2 ∶1D ．4 ∶1 [答案] C[解析] 由题意可知：物体上升和下降过程中位移大小相等。

对两过程由动能定理可得－ (mg ＋f)x ＝0－12mv 21，(mg －f)x ＝12mv 22－0，两方程相比可得v 1v 2＝mg ＋f mg －f ＝21，选项C 正确。

3.(2018·河南许昌)如图所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面间的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则( )A ．摩擦力对A 、B 做功相等 B ．A 、B 动能的增量相同C ．F 对A 做的功与F 对B 做的功相等D ．合外力对A 做的功与合外力对B 做的功不相等 [答案] B[解析] 因F 斜向下作用在物体A 上，A 、B 受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A 、B 做的功不相等，A 错误；但A 、B 两物体一起运动，速度始终相同，故A 、B 动能的增量一定相同，B 正确；F 不作用在B 上，因此力F 对B 不做功，C 错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量。

第2讲动能定理及其应用知识点一动能1．定义：物体由于________而具有的能．2．公式：E k＝________.3．单位：________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．物理意义(1)动能是状态量，v是________(选填“瞬时速度”或“平均速度”)．(2)动能是________(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向________(选填“有关”或“无关”)．5．动能的变化物体________与________之差，即ΔE k＝________________________.知识点二动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________．2．表达式：W＝________________.3．物理意义：________的功是物体动能变化的量度．4．动能定理的特点思考辨析(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；而速度变化时，动能也一定变化．( )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( )(3)物体的动能不变，所受的合力必定为零．( )(4)物体做变速运动时动能不一定变化．( )(5)合力做功不等于零时，物体的动能一定变化．( )(6)如果物体的动能增加，那么合力一定做正功．( )教材改编[人教版必修2P75T5改编]运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为( ) A．50 J B．100 JC．150 J D．无法确定考点一对动能定理的理解和应用自主演练1．对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．2．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”数量关系合力的功与物体动能的变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做的功是物体动能变化的原因3.“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．[多维练透]1．(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k为( )A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．ΔE k＝1.8 J D．ΔE k＝02.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )A．对物体，动能定理的表达式为W＝m－m，其中W为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝m－m，其中W为支持力做的功D．对电梯，其所受的合力做功为M－M3．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是( )考点二动能定理的应用师生共研题型1|应用动能定理求变力的功例1 如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N．重力加速度g取10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为( )A．0.5 J B．1.0 J C．1.5 J D．1.8 J题型2|动能定理在直线运动中的应用例2 有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ题型3|动能定理在曲线运动中的应用(多过程问题)例3 如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处．现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)试求：(1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功．(2)B、C两点间的距离x.【考法拓展1】在【例3】中，求物块释放后通过与O点等高的位置Q点时对轨道的压力．【考法拓展2】在【例3】中，若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小．练1 如图，MN为半径R＝0.4 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O 为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小v N；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能E k；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s.练2 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全国人民踊跃捐款捐物，支持武汉人民抗疫．为了与时间赛跑，运送抗疫物资的某运输车以恒定功率P启动后以最大速度v m行驶．已知运输车总重为m.(1)求运输车速度为v m时的加速度；(2)假设运输车启动后经过时间t1，达到最大速度v m，求时间t1内运输车行驶的距离；(3)假设运输车启动后行驶距离s到达武汉，运输车刹车时所受合外力等于正常行驶时阻力的2倍，求运输车行驶的总时间．题后反思应用动能定理解题的基本步骤考点三动能定理与图象问题的结合多维探究题型1|v­t图象例4 [2020·湖南湘潭一中月考]质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止下滑，最后停在水平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在水平面上，如图甲所示．图乙为物体两次在水平面上运动的v­t图象，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.m－3mgh B．3mgh－mC.m－mgh D．mgh－m题型2|F­x图象例5 [2020·济南模拟]静止在地面上的物体在不同合外力F的作用下通过了相同的位移x0，下列情况中物体在x0位置时速度最大的是( )题型3|E k­x图象例6 [2020·江苏卷，4]如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图象是( )练3 (多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用E k、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是( )练4 [2020·临沂二模]狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏．已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg.在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动．人和雪橇的动能E k与其发生位移x之间的关系如图所示(g＝10 m/s2)．求：(1)雪橇在x＝30 m时的加速度；(2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇做的功．题后反思解决物理图象问题的基本思路(1)弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)对比图线和函数关系式，利用图线的斜率、截距、交点、面积和特定值求物理量．思维拓展巧选过程规范答题[2020·江苏无锡6月模拟](12分)如图所示是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑的圆弧形轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2.某运动员从轨道上的A点以v＝3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m和H＝2.5 m，g＝10 m/s2.(1)求运动员从A点运动到B点时的速度大小v B.(2)求水平轨道CD的长度L.(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，求出运动员回到B点时速度的大小；如果不能，求出运动员最后停止的位置距C点的距离．[教你解决问题](1)刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道→B点速度分解→到达B点时的速度大小．(2)从B到E→动能定理→水平轨道CD的长度L.(3)从E到第一次返回左侧最高处→动能定理→总路程→最后停止的位置．解答规范解答书写区自查项目(1)滑板在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，由题意得v B＝①(1分)解得v B＝6 m/s.②(1分)(2)从B到E的过程，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－m③(2分)有必要的文字说明指明对象和所用规律列式规范，无连等式、无代数过程题后反思1．灵活选择研究过程求解多过程问题既可分段考虑，也可全过程考虑，但要优先考虑全过程．2．注意运用做功的特点(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积．(3)求全过程的总功时，注意有些力不是全过程一直作用.第2讲动能定理及其应用基础落实知识点一1．运动2．mv23．焦耳4．(1)瞬时速度(2)标量无关5．末动能初动能m－m知识点二1．动能的变化量2.m－m3．合外力4．(3)曲线运动(4)变力做功(5)分阶段思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√教材改编解析：根据动能定理W－mgh＝mv2得，W＝150 J，故选项C正确．答案：C考点突破1．解析：取初速度方向为正方向，则Δv＝|(－6)－6| m/s＝12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量ΔE k＝0，故选项B、D正确．答案：BD2．解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力F N，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝m－m，选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，选项D正确．答案：CD3．解析：对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v＝v0－gt，v2＝g2t2－2v0gt＋，E k＝mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断A正确．答案：A例1 解析：在B点对小球由牛顿第二定律得F N－mg＝m，解得E kB＝mv2＝ (F N－mg)R，小球由A滑到B的过程由动能定理得mgR－W f＝mv2－0，解得W f＝R(3mg－F N)＝×0.2×(30－15) J＝1.5 J，故C正确，A、B、D错误．答案：C例2 解析：第一次停在BC上的某点，由动能定理得mgh1－μmgcos θ·－μmgs′＝0mgh1－μmg＝0mgh1－μmgs＝0μ＝A错误，B正确；在AB段由静止下滑，说明μmgcos θ<mgsin θ，第二次滑上CE在E点停下，说明μmgcos α≥mgsin α，若α>θ，则雪橇不能停在E点，所以C、D错误．答案：B例3 解析：(1)由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12 m/s，a＝8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得W－mgsin 37°·＝m代入数据得W＝m＋mgsin 37°·＝156 J.(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16 N物块在P点的速度满足mg＝C到P的过程，由动能定理得－Fx－mgR(1＋cos 37°)＝m－m解得x＝ m＝6.125 m.答案：(1)156 J (2)6.125 m考法拓展1 解析：物块在P点时满足mg＝，物块从Q点到P点过程中，由动能定理得－mgR＝m－m.物块在Q点时有F N＝.联立以上各式得F N＝3mg＝60 N.由牛顿第三定律可知物块通过Q点时对轨道压力为60 N，方向水平向右．答案：60 N 方向水平向右考法拓展 2 解析：物块从C到P的过程中，由动能定理得－mgxsin 37°－mgR(1＋cos37°)＝m－m物块在P点时满足F N＋mg＝，联立以上两式得F N＝49 N答案：49 N练1 解析：(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，则有mg＝m解得v N＝＝2 m/s(2)小钢珠在光滑圆弧轨道，由动能定理得－mgR＝m－E k解得E k＝0.06 J(3)小钢珠水平飞出后，做平抛运动，R＝gt2，s＝v N t解得s＝ m答案：(1)2 m/s (2)0.06 J (3) m练2 解析：(1)由P＝fv m，解得f＝，由P＝F解得运输车速度为v m时的牵引力F＝，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得加速度a＝.(2)由动能定理得Pt1－fx1＝m，解得时间t1内运输车行驶的距离x1＝＝.(3)运输车刹车时匀减速运动的加速度为a′＝，从刹车到运输车停下需要的时间t3＝，联立解得t3＝，从刹车到运输车停下运动的距离x3＝＝，运输车匀速运动的距离x2＝s－x1－x3＝，运输车匀速运动的时间t2＝，又f＝，则运输车行驶的总时间t＝t1＋t2＋t3＝.例4 解析：本题考查动能定理与图象结合的问题．若物体由静止开始从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m－m，由题图乙可知，物体两次滑到水平面的速度关系为v2＝2v1，由以上三式解得W f＝mgh－m，D正确，A、B、C错误．答案：D例5 解析：由于F­x图象所包围的面积表示力做功的大小，已知物体在不同合外力F的作用下通过的位移相同，C选项中图象包围的面积最大，因此合外力做功最多，根据动能定理W合＝mv2－0，可得C选项物体在x0位置时速度最大，故A、B、D错误，C正确．答案：C例6 解析：在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有mgsinθ·－μ1mgcos θ·＝E k－0，解得E k＝(mgtan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝E k－E k0，解得E k＝E k0－μ2mg(x－x0)，其中E k0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误．答案：A练3 解析：由于拉力F恒定，所以物体有恒定的加速度a，则v＝at，即v与t成正比，选项B正确；由P＝Fv＝Fat可知，P与t成正比，选项D正确；由x＝at2可知x与t2成正比，选项C错误；由动能定理可知E k＝Fx＝Fat2，E k与t2成正比，选项A错误．答案：BD练4 解析：(1)雪橇从20 m到40 m做匀加速直线运动，由动能定理得：F合·Δx＝E k2－E k1由牛顿第二定律得：F合＝ma联立解得：a＝0.5 m/s2.(2)前40 m的运动过程由动能定理得：W－μmgx＝E k2解得：W＝2 900 J.答案：(1)0.5 m/s2(2)2 900 J。

功能关系能量守恒定律基本技术练1．运动员跳伞将经历加快降落和减速降落两个过程，将人和伞当作一个系统，在这两个过程中，以下说法正确的选项是() A．阻力对系统一直做负功B．系统遇到的合外力一直向下C．重力做功使系统的重力势能增添D．随意相等的时间内重力做的功相等分析运动员不论是加快降落仍是减速降落，阻力一直阻挡系统的运动，所以阻力对系统一直做负功，应选项 A 正确；运动员加快降落时系统所受的合外力向下，减速降落时系统所受的合外力向上，应选项 B 错误；由W G＝－E p知，运动员着落过程中重力一直做正功，系统重力势能减少，应选项 C 错误；运动员在加快降落和减速降落的过程中，随意相等时间内所经过的位移不必定相等，所以随意相等时间内重力做的功不必定相等，应选项 D 错误。

答案A2．( 多项选择 ) 某人将质量为m的物体由静止开始以加快度 a 竖直向上匀加快提高h，对于此过程以下说法中正确的有() A．人对物体做的功为m( g－ a) hB．物体的动能增添了mahC．物体的重力势能增添了m( g＋ a) hD．物体战胜重力做的功为mgh分析该过程中物体战胜重力做的功为mgh，重力势能增添了mgh，C错、D对；由牛顿第二定律知F－ mg＝ ma，即 F＝ m( g＋ a)，所以人对物体做的功为W＝ Fh＝ m( g＋ a) h，A错；物体所受合外力为ma，由动能定理知物体的动能增添了mah，B对。

答案BD3. (多项选择)1 所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体 A 相连，物如图体 A 置于圆滑水平桌面上( 桌面足够大) ，A右端连结一细线，细线绕过圆滑的定滑轮与B，让A 处于静止且细线恰巧挺直，而后由静止开释B，直至B 物体B相连。

开始时托住获取最大速度。

以下相关该过程的剖析中正确的选项是()图 1A．B物体遇到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少许大于弹簧弹性势能的增添量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所构成的系统机械能的增添量等于细线拉力对 A 做的功分析对、的运动剖析可知，、B 做加快度愈来愈小的加快运动，直至A和B达到A B A最大速度，进而能够判断细线对 B 物体的拉力愈来愈大， A 选项错误；依据能量守恒定律知，B 的重力势能的减少转变为、B的动能与弹簧的弹性势能的增添，据此可判断BA选项正确， C 选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对 A 做功之和，由此可知 D 选项正确。

主题五功和能专题2 动能定理及其应用【考纲要求】动能定理Ⅱ【知识方法构建】1.自己设置一个物理情景推导动能定理，从内容、表达式、物理意义、适用条件四个方面谈一谈你对动能定理的理解。

2.在投篮训练中，以运动员将质量为m的篮球以速度为v0接住，然后又以2v0反向抛出，则（1）动能的变化量是多少？（2）动量的变化量是多少？【探究提升】1．(多选)关于功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是( )A．有力对物体做功，物体的动能就会变化B．合力不做功，物体的动能就不变C．合力做正功，物体的动能就增加D．所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少2．（单选）一物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系的是( )A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=4W13.（多选）质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多4.（单选）一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（）A．261mv B．241mv C．231mv D．221mv5.如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远?6．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。

小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。

动能和动能定理一、分析本节考纲要求动能动能定理II二、分析近五年中高考题与本节知识的关联功和能的关系，能量的转化和守恒，往往出现在高考压轴题屮，涉及的物理过程较复杂, 综合性较强，涉及的知识而广，对考生的综合分析能力要求较高•对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿运动定律、动能定理、动量定理及能量守恒的方法分析问题、解决问题.三、重难点五、教学过程一、动能1 °1.物体由于运动而具有的能叫做动能，表达式：E k - —mv~ o22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.公式中的速度V —般指对地的瞬时速度.3.动能是标量，且恒为正值，在国际单位制中，能的单位是焦(J) o二、动能定理1.动能定理：作用在物体上的外力的总功等于物体动能的增量(变化),即W = AE K(E k2-E kl). 外力的总功亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.即E k2-E k{.动能定理反映了力对空间的积累效应。

2.应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.(3)明确物体在过程的始末状态的动能£kl和Ek2.(4)列出动能定理的方程"合=Ek2—阳，及其他必要的解题方程，进行求解.并对解得的结果进行必要的讨论或检验.三、几个注意点1.动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式推出。

但可以证明，作用在物体上的力无论是什么性质, 即无论是恒力还是变力，无论物体作直线运动还是曲线运动，动能定理都适用。

2.动能定理最佳应用范|韦|：动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动和多过程的动力学问题，对于未知加速度a和时间t ,或不需求加速度和时I'可的动力学问题，一般用动能定理求解为最佳解法。

第2讲 动能定理及其应用[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1．A 、B 两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F 作用下，由静止开始通过相同的位移x .若A 的质量大于B 的质量，则在这一过程中( ) A ．A 获得动能较大 B ．B 获得动能较大 C ．A 、B 获得动能一样大 D ．无法比较A 、B 获得动能大小解析：由动能定理可知恒力F 做功W ＝Fx ＝12mv 2－0，因为F 、x 相同，所以A 、B 的动能变化相同，C 正确． 答案：C2．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为( )A ．0B ．F max x 0 C.12F max x 0(1＋π) D.12F max x 0(1＋π2) 解析：题中F-x 图象与横坐标围成的面积等于拉力做功的大小，由图象可得出W ＝12F max x 0(1＋π2)，根据动能定理得E k ＝W ＝12F max x 0(1＋π2)，选项D 正确． 答案：D3．(2018·湖北八校高三联考)物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F 1，经时间t 撤去F 1，立即再对它施加一水平向左的恒力F 2，又经时间3t 物体回到出发点，在这一过程中，F 1、F 2分别对物体做的功W 1、W 2之间的关系是( ) A ．W 1∶W 2＝1∶1 B ．W 1∶W 2＝2∶3 C ．W 1∶W 2＝9∶5D ．W 1∶W 2＝9∶7解析：设恒力F 1作用t 后物体的速度为v 1，恒力F 2又作用3t 后物体的速度为v 2，则物体在恒力F 1作用t 后的位移s 1＝v 1t2，物体在恒力F 2作用3t 后的位移s 2＝v 1＋v 22×3t ，由题意知s 1＝－s 2，整理得v 1＝－34v 2，由动能定理得，W 1＝12mv 21，W 2＝12mv 22－12mv 21，则W 1W 2＝97，故选项D正确． 答案：D4.用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F 做的功为W 1，在0～t 1时间内拉力F 的平均功率为P 1，物体克服摩擦阻力f 做的功为W 2,0～t 2时间内克服摩擦力的平均功率为P 2，下列选项正确的是( ) A ．W 1＞W 2，F ＝2f B ．W 1＝W 2，F ＞2f C ．P 1＜P 2，F ＞2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：由动能定理得W 1－W 2＝0，即W 1＝W 2.由题图知，加速过程加速度大小a 1大于减速过程的加速度大小a 2，根据牛顿第二定律，有F －f ＝ma 1，f ＝ma 2，因a 1＞a 2，故F －f ＞f ，选项B 正确，A 、D 错误；由题意知t f ＞t F ，又W 1＝W 2，根据P ＝Wt可得P 1＞P 2，选项C 错误． 答案：B5.如图所示，质量为m 的小球，从离地面H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球落地时动能等于mgHB ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg (1＋H h)解析：小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH －fH ＝12mv 20，选项A 错误；设泥的平均阻力为f 0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh －f 0h ＝0－12mv 20，解得f 0h ＝mgh ＋12mv 20，f 0＝mg (1＋H h )－fH h ，选项B 、D 错误；对全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )，选项C 正确． 答案：C 二、多项选择题6.如图所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则( )A ．摩擦力对A 、B 做功相等 B ．A 、B 动能的增量相同C ．F 对A 做的功与F 对B 做的功相等D ．合力对A 做的功与合力对B 做的功相等解析：因F 斜向下作用在物体A 上，A 、B 受到的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A 、B 做的功不相等，A 错误；A 、B 两物体一起运动，速度始终相同，故A 、B 动能增量一定相等，B 正确；F 不作用在B 上，不能说F 对B 做功，C 错误；合力对物体做的功等于物体动能的增量，D 正确． 答案：BD7.如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g解析：对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg ·2h －μmg cos45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确；对经过上段滑道过程，根据动能定理得，mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12mv 2，解得v ＝2gh 7，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝mg sin 37°－μmg cos 37°m ＝－335g ，选项D 错误．答案：AB8.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机作用带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为f ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐减小C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为fx ＋12mv 2m解析：小车在运动方向上受牵引力F 和阻力f ，因为v 增大，P 不变，由P ＝Fv ，F －f ＝ma ，得出F 逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A 错误，B 正确；合外力做的功W 外＝Pt －fx ，由动能定理得Pt －fx ＝12mv 2m ，则牵引力做的功W F ＝Pt ＝fx ＋12mv 2m ，故C 错误，D正确． 答案：BD[能力题组]一、选择题9．(2017·高考江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k 与位移x 关系的图线是( )解析：设斜面倾角为θ，根据动能定理，当小物块沿斜面上升时，有 －(mg sin θ＋f )x ＝E k －E k0，即E k ＝－(f ＋mg sin θ)x ＋E k0，所以E k 与x 的函数关系图象为直线，且斜率为负． 当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有(mg sin θ－f )(x 0－x )＝E k －0(x 0为小物块到达最高点时的位移)，即E k ＝－(mg sin θ－f )x ＋(mg sin θ－f )x 0所以下滑时E k 随x 的减小而增大且为直线． 综上所述，选项C 正确． 答案：C10.如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 均处于静止状态，此时OA ＝0.3 m ，OB ＝0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1 m 时速度大小为 3 m/s ，则在此过程中绳的拉力对B 球所做的功为(取g ＝10m/s 2)( ) A ．11 J B ．16 J C ．18 JD ．9 J解析：A 球向右运动0.1 m 时，v A ＝3 m/s ，OA ′＝0.4 m ，OB ′＝0.3 m ，设此时∠BAO ＝α，则有tan α＝34，v A cos α＝v B sin α，解得v B ＝4 m/s.此过程中B 球上升高度h ＝0.1 m ，由动能定理，W －mgh ＝12mv 2B ，解得绳的拉力对B 球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2B ＝2×10×0.1 J＋12×2×42J ＝18 J ，选项C 正确． 答案：C11．地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失．某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力(模拟海啸)作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2，则( )A ．运动过程中物体的最大加速度为15 m/s 2B ．在距出发点3.0 m 位置时物体的速度达到最大C ．整个过程中推力对物体做功180 JD ．物体在水平地面上运动的最大位移是10 m解析：由牛顿第二定律有F －μmg ＝ma ，当推力F ＝100 N 时，物体加速度最大，为20 m/s 2，选项A 错误；由题图乙可得推力F 随位移x 变化的关系为F ＝100－25x (N)，物体速度最大时，加速度为零，则F ＝μmg ，解得x ＝3.2 m ，即在距出发点3.2 m 位置时物体的速度达到最大，选项B 错误；由F x 图象的“面积”表示功可知，推力对物体做功W F ＝12Fx 0＝200 J ，选项C 错误；由动能定理有W F －μmgx m ＝0，代入数据得x m ＝10 m ，即物体在水平面上运动的最大位移是10 m ，选项D 正确． 答案：D12.(多选)如图所示，AB 为半径R ＝0.50 m 的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度h ＝0.45 m ．一质量m ＝1.0 kg 的小滑块从圆弧道A 端由静止释放，到达轨道B 端的速度v ＝2.0 m/s.忽略空气的阻力．取g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( ) A ．小滑块在圆弧轨道B 端受到的支持力大小N ＝16 NB ．小滑块由A 端到B 端的过程中，克服摩擦力所做的功W ＝3 JC ．小滑块的落地点与B 点的水平距离x ＝0.6 mD ．小滑块的落地点与B 点的水平距离x ＝0.3 m解析：小滑块在B 端时，根据牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2R，解得N ＝18 N ，A 错误；根据动能定理有mgR －W ＝12mv 2，解得W ＝mgR －12mv 2＝3 J ，B 正确；小滑块从B 点做平抛运动，水平方向上x ＝vt ，竖直方向上h ＝12gt 2，解得x ＝v ·2hg＝0.6 m ，C 正确，D 错误．答案：BC 二、非选择题13．(2018·四川成都诊断)如图甲所示，长为20 m 的水平轨道AB 与半径R ＝3 m 的竖直半圆轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为0.4，取g ＝10 m/s 2.(1)求滑块在水平轨道AB 上运动前10 m 过程中所需的时间； (2)求滑块到达B 处时的速度大小；(3)若滑块到达B 处时撤去力F ，滑块沿半圆轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少． 解析：(1)在前10 m 内：F 1－μmg ＝ma 1s 1＝12a 1t 21解得t 1＝1 s.(2)滑块从A 到B 的过程中，由动能定理得F 1s 1－F 2s 3－μmgx ＝12mv 2B解得v B ＝10 2 m/s.(3)滑块恰好能到达C 点，则mg ＝m v 2CR滑块从B 到C 的过程中，由动能定理得W f －mg ·2R ＝12mv 2C －12mv 2B解得W f ＝－25 J ，即克服摩擦力做功为25 J. 答案：(1)1 s (2)10 2 m/s (3)25 J14．(2018·陕西西安六校联考)如图所示，AB 是倾角θ＝30°的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的物体(可以看成质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力大小；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′至少多大． 解析：(1)对整体过程，由动能定理得mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0所以物体在AB 轨道上通过的总路程s ＝Rμ.(2)最终物体以B (还有B 关于OE 的对称点)为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B →E 过程，由动能定理得mgR (1－cos θ)＝12mv 2E在E 点，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2E R解得N ＝(3－3)mg .由牛顿第三定律知，在最低点E ，物体对圆弧轨道的压力大小(3－3)mg .(3)物体刚好到D 点，由牛顿第二定律有mg ＝m v 2DR对全过程由动能定理得mgL ′sin θ－μmg cos θ·L ′－mgR (1＋cos θ)＝12mv 2D解得L ′＝＋3R1－3μ.R μ(2)(3－3)mg(3)＋3R1－3μ答案：(1)。

高考物理一轮复习 专项训练 物理动能与动能定理及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，水平地面上一木板质量M ＝1 kg ，长度L ＝3.5 m ，木板右侧有一竖直固定的四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R ＝1 m ，最低点P 的切线与木板上表面相平．质量m ＝2 kg 的小滑块位于木板的左端，与木板一起向右滑动，并以0v 39m /s 的速度与圆弧轨道相碰，木板碰到轨道后立即停止，滑块沿木板冲上圆弧轨道，后又返回到木板上，最终滑离木板．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g 取10 m/s 2．求： (1)滑块对P 点压力的大小；(2)滑块返回木板上时，木板的加速度大小； (3)滑块从返回木板到滑离木板所用的时间．【答案】(1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s 【解析】 【分析】 【详解】(1)滑块在木板上滑动过程由动能定理得：－μ1mgL ＝12mv 2－1220mv 解得：v ＝5 m/s在P 点由牛顿第二定律得：F －mg ＝m 2v r解得：F ＝70 N由牛顿第三定律，滑块对P 点的压力大小是70 N (2)滑块对木板的摩擦力F f 1＝μ1mg ＝4 N 地面对木板的摩擦力 F f 2＝μ2(M ＋m )g ＝3 N对木板由牛顿第二定律得：F f 1－F f 2＝Ma a ＝12f f F F M－＝1 m/s 2(3)滑块滑上圆弧轨道运动的过程机械能守恒，故滑块再次滑上木板的速度等于v ＝5 m/s 对滑块有：(x ＋L )＝vt －12μ1gt 2 对木板有：x ＝12at 2解得：t ＝1 s 或t ＝73s(不合题意，舍去) 故本题答案是： (1)70 N (2)1 m/s 2 (3)1 s 【点睛】分析受力找到运动状态，结合运动学公式求解即可．2．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。

动能定理及应用基本技能练1．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s。

g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( ) A．合外力做功50 J B．阻力做功500 JC．重力做功500 J D．支持力做功50 J解析由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，即ΔE k＝12mv2＝12×25×2.02 J＝50 J，A选项正确；重力做功W G＝mgh＝25×10×3.0 J＝750 J，C选项错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D选项错误；阻力做功W阻＝W合－W G＝(50－750) J＝－700 J，B选项错误。

答案 A2．(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。

此后，该质点的动能可能( ) A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 可能；若力F的方向与v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后再反向加速，动能先减小至零后再增大，选项B可能；若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值后再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值再增大，选项D可能，选项C不可能。

答案ABD3.如图1所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是v A和v B，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为( )图1A ．W >12mv 2B －12mv 2AB ．W ＝12mv 2B －12mv 2AC ．W ＝12mv 2A －12mv 2BD ．由于F 的方向未知，W 无法求出解析 物块由A 点到B 点的过程中，只有力F 做功，由动能定理可知，W ＝12mv 2B －12mv 2A ，故B 正确。