初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)

初中数学平方差完全平方公式练习题(附
答案)
初中数学平方差完全平方公式练题
一、单选题
1.下列各式添括号正确的是(。

)
A.x y(y x)
B.x y(x y)
C.10m5(2m)
D.32a(2a3)
2.(1y)(1y)(。

)
A.1+y2
B.1y2
C.1y2
D.1y2
3.下列计算结果为2ab a2b2的是(。

)
A.(a b)2
B.(a b)2
C.(a b)2
D.(a b)2
4.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。

)
A.5a24b2
B.5a24b2
C.5a24b2
D.5a24b2
5.下列计算正确的是(。

)
A.(x y)2x22xy y2
B.(m2n)2m24n2
C.(3x y)2=9x2-6xy+y2
D.x5x25x25/4
6.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。

)
A.5mn
B.5m2n2
C.5m2n
D.5mn2
7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。

)
A.a2b 2
B.5m220mn
C.x2y2
D.x29
8.化简(x3)2x(x6)的结果为(。

)
A.6x9
B.12x9
C.9
D.3x9
9.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。

)
A.x2x 1
B.12x x2
C.a2a1/2
D.a2b22ab
10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。

)
A.b2c29a2
B.b2c23a2
C.b2c29a2
D.9a2b2c2
11.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。

)
A.7
B.7
C.5或7
D.5或5
12.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式
a22bc c2b2的值(。

)
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.以上三种情况均有可能
二、解答题
13.计算：
1）-3x2-5y/（x2-5y）；
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。

解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -
3 - 5y/(x2-5y)。

2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。

14.因式分解.
1）2m(x-y)-3n(x-y) = (2m-3n)(x-y)；
2）-18a3+12a2-2a = -2a(9a2-6a+1) = -2a(3a-1)2.
15.用提公因式法将下列各式分解因式：
1）-4a3b2+12a2b-4ab = -4ab(a2-3ab+b2) = -4ab(a-b)2；
2）a2-ab+c(a-b) = (a-c)(a-b)。

3.(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)
3a-4b+11a-12b)(7a-8b)
14a-16b)(7a-8b)
2(7a-8b)(7a-8b)
改写：给定表达式可以通过分配律和合并同类项得到简化形式2(7a-8b)(7a-8b)。

16.
1) 4x^2-4x+1 = (2x-1)^2
改写：给定表达式可以通过平方完全平方公式得到简化形式(2x-1)^2.
2) 4a^2-20ab+25b^2 = (2a-5b)^2
改写：给定表达式可以通过平方完全平方公式得到简化形式(2a-5b)^2.
3) 9(a-b)^2+42(a-b)+49 = (3(a-b)+7)^2
改写：给定表达式可以通过平方完全平方公式和合并同类项得到简化形式(3(a-b)+7)^2.
4) (x-2y)^2+8xy = (x-2y)^2+4xy+4xy = (x-2y+2√xy)(x-2y-2√xy)
改写：给定表达式可以通过平方完全平方公式和合并同类项得到简化形式(x-2y+2√xy)(x-2y-2√xy)。

17.
1) a^2(a-b)+b^2(b-a) = (a-b)^2(a+b)
改写：给定表达式可以通过提取公因式和合并同类项得到简化形式(a-b)^2(a+b)。

2) x^2-y^2+2x-2y = (x-y)^2+2(x-y) = (x-y+2)(x-y)
改写：给定表达式可以通过平方完全平方公式和合并同类项得到简化形式(x-y+2)(x-y)。

3) x^4-16y^4 = (x^2+4y^2)(x^2-4y^2) =
(x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)
改写：给定表达式可以通过平方差公式和合并同类项得到简化形式(x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)。

18.
a(a-2)-(a+1)(a-1) = a^2-2a-a^2+1 = -2a+1
当a=-1时，代入上式得-2a+1=3，故a=-1时，上式的值为3.
19.
1+x+x(x+1)+x(x+1)^2) = (1+x)(1+x+x(x+1)) = (1+x)^2(1+x) 改写：给定表达式可以通过提取公因式和合并同类项得到简化形式(1+x)^2(1+x)。

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^n) =
(1+x)(1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+。

+x(x+1)^n)
改写：给定表达式可以通过提取公因式和合并同类项得到简化形式(1+x)(1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+。

+x(x+1)^n)。

20.
由xy=-3和x+y=2，可得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=2^2-2(-3)=8.
代入x^2y+xy^2=xy(x+y)=(xy)(x+y)=(-3)(2)=-6，故代数式x^2y+xy^2的值为-6.
21.
a+2+b^2-2b+1 = (a+2)+(b-1)^2=1，即a=-1，b=2.
22.
m-n)^2+(m+n)^2=2m^2+2n^2=40+4000=4040，故
m^2+n^2=2020.
23.
a^2+4ab+b^2 = (a+b)^2+2ab = (a-b+2b)^2+2(-2) = (a-
b)^2+4b^2-8.
24.
4+7/(4-7) = 4-7/3 = 1/3.
25.
a-b)(a+b)/(a^2+b^2) = (a^2-b^2)/(a^2+b^2) = 1-
2b^2/(a^2+b^2)。

1.去掉文章中的数学符号错误，改为正确的格式。

2.删除明显有问题的段落，即第13段。

3.对每段话进行小幅度的改写，使其更加流畅和易懂。

1.求下列多项式的最大公因式：$15m^3n^2+5m^2n-
20m^2n^3$。

各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m,n，字母m的最低次数是2，字母n的最低次数是1，所以各项的公因式是$5m^2n$。

2.分解因式：$-5a^2+4b^2-5a^2-4b^2$。

5a^2+4b^2-5a^2-4b^2=5a^2-4b^2$，所以括号内应填$-5a^2-4b^2$。

3.分解因式：$2x^2-10xy+12y^2$。

2x^2-10xy+12y^2=2(x^2-5xy+6y^2)=2(x-2y)(x-3y)$。

4.分解因式：$x^2-5x-6$。

x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$。

5.分解因式：$4x^2-25$。

4x^2-25=(2x+5)(2x-5)$。

6.分解因式：$x^2+(m-1)x+9$。

x^2+(m-1)x+9$是一个完全平方式。

therefore(m-1)x=\pm2\cdot x\cdot3$。

therefore m-1=\pm6$。

therefore m=-5$或7。

所以答案为C。

7.分解因式：$-x^2+9$。

x^2+9=-x^2+3^2$，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，所以答案为D。

8.化简：$(x-3)^2-x(x-6)$。

x-3)^2-x(x-6)=x^2-6x+9-x^2+6x=9$，所以答案为C。

9.分解因式：$x^2-2x+1$。

x^2-2x+1=(x-1)^2$，能用完全平方公式分解因式，所以答案为B。

10.分解因式：$(3a-bc)(-bc-3a)$。

3a-bc)(-bc-3a)=-\left(3a-bc\right)\left(3a+bc\right)=-
9a^2+b^2c^2$，所以答案为D。

11.求解方程：$x^2+(m-1)x+9=0$。

x^2+(m-1)x+9$是一个完全平方式。

therefore(m-1)x=\pm2\cdot x\cdot3$。

therefore m-1=\pm6$。

therefore m=-5$或7。

所以答案为C。

12.分解因式：$a^2+2bc-c^2-b^2$。

a^2+2bc-c^2-b^2=a^2-b^2-2bc+c^2=(a-b+c)(a+b-c)$。

因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以$a+b-c>0$，$a+c-b>0$，因此原式大于0，所以答案为B。

14.分解因式：(1) $-4a^3b^2+12a^2b-4ab$；(2) $4x^2-
12x+9$。

1) $-4a^3b^2+12a^2b-4ab=-4ab(a-b+1)(a+b+1)$；
2) $4x^2-12x+9=(2x-3)^2$。

15.化简：(1) $-3x^2-5y^3x^2-5y=-5y(3x^2+y)$；(2)
$9x^2+1(1-3x)(-3x-1)=81x^4-19x^2+1$。

由题可得，a2b-4ab+3a-4ab=4ab(a-1)-3a=(4a-3)(a-1)
a2-ab+c(a-b)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)
3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a+11a-4b-
12b)=(7a-8b)(14a-16b)=2(7a-8b)2
1) 4x2-4x+1=(2x-1)2
2) 4a2-20ab+25b2=(2a-5b)2
3) 9(a-b)2+42(a-b)+49=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2
4) (x-2y)2+8xy=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=(x+2y)2
1) a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)
2) x2-y2+2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)
3) x4-16y4=(x2)2-(4y2)2=(x2+4y2)(x2-
4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
2a+1/2
1) 提公因式法
2) 2018(1+x)2019
3) 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+。

+x(x+1)n-1= (1+x)
[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+。

+x(x+1)n-2+x(x+1)n-1]= (1+x)2
[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+。

+x(x+1)n-3+x(x+1)n-2] =。

= (1+x)n+1 6
a=-2.b=12
m-n)2=40.(m+n)2=4000.2m2+n2=4040.m2+n2=2020
4
题目中给出了两个方程：a-b=4和ab=-2.我们可以利用这两个方程来求解a和b的值。

首先，我们可以将第一个方程转化为a=4+b，然后将它代入第二个方程中得到：(4+b)b=-2，化简后得到b^2+4b+2=0.解这个二次方程可以得到b=-2±√6.同样地，我们可以用a=4+b来求解a的值，得到a=2±√6.最后，我
们可以利用a和b的值来计算a^2+b^2，得到12，再利用a和b的值来计算a^2+4ab+b^2，得到4.因此，答案为4.
22题解析：根据平方差公式，我们可以将原式转化为(2+√7)(2-√7)，化简后得到9.
25题解析：根据平方差公式，我们可以将原式转化为(a+b)(a-b)/(a^2+b^2)，化简后得到a^2-b^2/(a^2+b^2)。

因此，答案为a^2-b^2.
根据题目中给出的两个方程a-b=4和ab=-2，我们可以解出a和b的值。

将a=4+b代入ab=-2中得到b^2+4b+2=0，解出b=-2±√6.同样地，我们可以用a=4+b求解出a的值，得到a=2±√6.最后，我们可以计算a^2+b^2得到12，计算
a^2+4ab+b^2得到4.因此，答案为4.
22题解析：根据平方差公式，我们可以将原式转化为(2+√7)(2-√7)，化简后得到9.
25题解析：根据平方差公式，我们可以将原式转化为a^2-b^2/(a^2+b^2)，因此答案为a^2-b^2.。