2022人教版数学《有理数的除法法则2》配套教案(精选)

1.4.2 有理数的除法
第1课时有理数的除法法则
教学目标:
1.了解有理数除法的定义.
2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.
3.会化简分数.
教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.
教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)
放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?
(二)合作交流,解读探究
1.比较大小:8÷(-4)8×(-);
(-15)÷3 (-15)×;
(-1)÷(-2)(-1)×(-).
小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.
2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);
(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.
3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.
乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
(三)应用迁移,巩固提高
1.计算:
(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);
(3)(-)÷;(4)0÷3;
(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;
(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).
2.化简下列分数:
(1);(2);(3);(4).
(四)总结反思,拓展升华
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()
D.±1
(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()
A.都是正数
B.都是负数
C.符号相同
D.符号不同
提升能力
2.计算题
(1)(-2)÷(-);
(2)3.5÷÷(-1);
(3)-÷(-7)÷(-);
(4)(-1)÷(+)÷(-).
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．
一、情境导入
对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．
解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．
解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx＝1时，y最小值＝－2.
方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方
法是配方法和公式法．
【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质
如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32
，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
解析：∵－b 2a
＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝
－1的距离小于点(32
，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b
2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.
【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式
将抛物线y ＝13
x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13
(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13
(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物
线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13
(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的应用
【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合
如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)
解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.
方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．
【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用
心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满
足函数y ＝－110
(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？
解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．
(2)当x ＝10时，y ＝－110
(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
第2章 图形的轴对称
复习课
学习目标：
1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.
2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.
3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.
4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.
5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
复习过程：
【课前准备】
如何画一个图形关于某条直线对称的图形？
【课内探究】
知识点整理：
1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．
，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.
常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、
正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.
2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
1、 什么叫轴对称图形？
2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？
3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？
4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的
垂直平分线？
5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？
6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？
7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？
E D
B
C A 于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.
而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.
(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；
(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）
3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .
(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .
(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .
(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .
4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：
① 等腰三角形的两个底角相等；
② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，
它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.
巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .
(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.
(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .
(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .
(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？
（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；
（3）作等腰三角形；（4）作对称点.
【巩固提升】
1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？
2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB
(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.
(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？
【课堂小结】
通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？
【达标检测】
1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.
A、梯形
B、直角三角形
C、角
D、平行四边形
2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.
A、65° 65°
B、50°80°
C、65°65°或50°80°
D、50° 50°
3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.
A、9
B、12
C、12或 15
D、15
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三条边的垂直平分线的交点。