中考数学复习专题34与圆的有关计算试题(A卷,含解析)

与圆的有关计算
一、选择题
1. （山东东营，7，3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm
【答案】A
【逐步提示】本题考查弧长公式与圆锥侧面展开图，先计算圆锥的底面周长，再根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出方程求解．
【详细解答】解：圆锥的底面周长为：π×60=60πcm，所以扇形的弧长为60πcm．根据扇形的弧长公式可得
27060180
r
ππ=，解得r=40cm ．故选A ． 【解后反思】解答本题易出现两处错误：一是公式错误，如把弧长公式与扇形面积公式搞错搞混；二是把直径误以为半径．圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的面积等于圆锥的侧面积．
【关键词】弧长公式；圆锥的侧面展开图
2. （山东东营，17，4分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__________．
【答案】25
【逐步提示】本题考查弧长公式及扇形面积公式，
【详细解答】解：∵正方形的边长为5，∴弧BD 的弧长=10，∴S 扇形ABD =1
11052522
lr =⨯⨯=．故答案为25.
【解后反思】解答本题需掌握：(1)弧长公式：l=180
n r π；扇形面积公式：S 扇形=2360n r π=12lr ．
【关键词】弧长公式；扇形面积公式 3. 4. ．(山东临沂，10，3分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB=30°，3 ）
（A ）
3 （B ）6π
（C ）3－6π （D ）3－6
π 【答案】C
【逐步提示】本题考查切线的性质及扇形面积公式的应用，连接OB ，先由切线的性质求出圆心角∠AOB 的度数，再分别计算△AOB 和扇形BOD 的面积，相减可得阴影部分面积．
【详细解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠ABO=90°.∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°.在Rt
△AOB 中，OB=tan AB AOB ∠=1.∴S 阴影=S △AOB －S 扇形BOD =1
2·AB ·OB －2601360π⨯⨯=32－6
π．故选择C ．
【解后反思】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为
规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积． 【关键词】切线的性质；扇形面积公式
5. （ 山东青岛，7，3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的
夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面 积为（ ）.
A . 175π cm 2
B . 350πcm 2
C .
800
3
πcm 2 D ． 150πcm 2 【答案】B
【逐步提示】先由AB 和BD 的长求出AD 的长，再分别求出扇形BAC 和扇形DAE 的面积，然后根据“贴纸部分的面积等于扇形BAC 的面积减去扇形DAE 的面积”求解.
【详细解答】解：∵AB =25cm ，BD =15cm ，∴AD =25-15=10cm ，∴S
扇形
BAC =
2120251250=1803
ππ⨯（cm 2
），S 扇形
DAE =
212010200=1803ππ⨯（cm 2
），∴贴纸部分的面积＝125020035033
πππ-=（cm 2），故选择B . 【解后反思】1.弧长公式：l ＝nπr 180 ，扇形面积公式：S =360
n 2
r π＝1
2lr ，其中n 为扇形圆心角的度数，r 为扇
形半径．2.扇环的面积等于两个扇形面积之差.
【关键词】 扇形的面积计算
6.（ 山东泰安，5，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小
为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
【答案】B 【逐步提示】本题考查了三视图及圆锥侧面展开图的圆心角的计算，解决问题的关键是把图中的数据与圆锥结合起来．圆锥的主视图和左视图是一样的，数字“6”是底面直径，数字“62”是圆锥的高，由勾股定理可以求出圆锥的母线．然后利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长即2180
n R
l r ππ＝＝，可以求得圆心角的度数． 【详细解答】解：圆锥的母线长＝
()2
2
6239＋＝，∵2180n
R l r ππ＝＝∴×9
23180
n ππ⨯＝，解得n ＝120°，故选择B . 【解后反思】了解圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线.弄
清楚这些关系才能正确解决问题.另外，左视图看到的两个量要清楚分别代表什么，不要把底面直径和周长混淆，导致解题错误.
另外，对于涉及到圆锥的底面圆半径r 、母线长l 与圆锥侧面展开图的圆心角n 三个量之间的关系时，公式
360
r n
l =
的合理应用来得快捷得很，其推导过程如下：如图，由扇形ABC 的面积的两种表达形式可知，2123602n l l r ππ=⋅⋅，整理后即得360
r n
l =． 【关键词】 左视图；圆锥的侧面展开图． 7. (山东威海，16，3)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为____________.
O G
F
E
D C B A 第16题图
【答案】6
【逐步提示】先求得⊙O 的半径，再求得内接正三角形EFG 的边长。

【详细解答】解：连接OA 、OB 、OE 、OF ，则△OAB 是等腰直角三角形，∴∠AOB=90°，AO=22O 作OH ⊥
62
6 第5题图
EF ，垂足H ，∴∠EOF=120°，EH=6，EF=26。

故答案为26
【解后反思】解答这类正多边形与圆问题时，往往将正n 边形的一边与圆的半径组成一个等腰三角形，再过圆心作正多边形边的垂线，使其构造成2n 个全等的直角三角形，最后应用解直角三角形的知识解决问题。

常常以圆的半径相等为桥梁，建立等量关系。

【关键词】正多边形与圆；解直角三角形
8. （ 山东潍坊，11，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，BC =23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．
15332π- B ．15332π- C ．736π- D ．736
π
-
【答案】A 【逐步提示】本题考查了求阴影部分的面积，解题的关键是如何将图中的阴影转化为三角形与扇形的和差关系．连接OD ，过点D 作DE ⊥AC ，则S 阴影=S △ABC —S △AOD －S 扇形OCD ，根据题意分别求出三角形的底和高，扇形的圆心角的半径，即可求出阴影部分的面积.
【详细解答】解：连接OD ，过点D 作DE ⊥AC ，
在Rt △ABC 中，
tan30°=
233
BC AC =
∴AC =6， ∴OA =OC =3.
∵∠A =30°，∴∠DOC =60°. 在Rt △ODE 中， OD =OA =3，
sin60°=3
3DE DE OD ==
∴DE 33. ∴S 阴影=S △ABC —S △AOD －S 扇形OCD
2
1133603236322360π⋅=⨯-⨯ 15332
π
-
故选择A .
【解后反思】求不规图形的面积需要根据题意转化为规则图形面积的和或差来进行计算. 【关键词】 圆中的计算问题；解直角三角形；扇形的面积；
18.9.（ 山东省烟台市，18，3分）如图，在正方形ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 式线段EF 的六等分点.若把该正方
形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的距离是 cm.
【答案】35
【逐步提示】先根据题意画出图形，然后数形结合求出∠MON 的度数，再在等腰△MON 中即可求解. 【详细解答】解：如图，
过点O 作OH ⊥MN ，则
6
2
101805⨯=⨯ππn ，∴n=120°，∴∠MON=120°，∴∠OMH=30°， ∵底面圆的直径为10，∴OM=ON ，∴MH=︒⋅30cos OM ，∴MH=
2
3
5， ∴MN=2MH=35 ，故答案为35.
【解后反思】1.解决该类问题的一般步骤是：画几何体的侧面展开图→确定最短路径→利用轴对称性质或勾股定理或相似等知识计算求值．解题的关键是能够在展开图中找到对应的点位置，并能应用扇形的弧长等相关知识解决实际问题．
2.弧长公式l =180
R
n π；扇形面积公式S =
lR R n 213602=π． 【关键词】扇形；特殊角的三角函数；等腰三角形；
10. （ 山东省枣庄市，11，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23积为（ ）
A．2π B．π C．
3
π
D．
2
3
π
【答案】D
【逐步提示】本题考查了扇形面积，及垂径定理，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形．连接OD，设AB、CD交于点E，首先根据垂径定理证明CE＝DE，得S△COE＝S△DOE，把阴影面积转化为扇形面积，再求出圆心角的度数，最后代入扇形面积即可求值．
【详细解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝
1
2
CD＝3，∵S△COE＝
1
2
CE·OE，S△DOE＝
1
2
DE·OE，
∴S△COE＝S△DOE，∴S阴影＝S扇形BOD，∵∠COD＝2∠CDB＝60°，∴∠BOD＝60°，∴OD＝
sin60
DE
︒
＝2，S阴影＝
2
602
360
π
⨯⨯
＝
2
3
π
，，故选择D .
【解后反思】求阴影部分的面积，特别是不规则几何图形的面积时，常通过平移、旋转、分割等方法，把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差，使复杂问题简单化，便于求解．
【关键词】垂径定理；扇形与弓形；特殊角三角函数值的运用；面积法；化归思想
11. (新疆，5，5分)一个扇形的圆心角是120°，面积是2
3cm
π，那么这个扇形的半径是( ) A．1cm B．3 cm C．6cm D．9cm
【答案】B
【逐步提示】本题考查了扇形面积的计算公式，解题的关键是掌握扇形的面积计算公式．已知圆心角度数和扇形的面积，代入到扇形面积的计算公式中就可以求出圆的半径．
【解析】∵扇形的圆心角是120°，面积是2
3cm
π，∴
360
120
3
2
R
π
π=，9
2=
R，∵0
>
R，∴3
=
R，故选择B .
【解后反思】扇形面积的计算公式是
360
2
R
n
S
π
=，其中S是扇形的面，n是圆弧所对的圆心角大小，R是圆弧所
在圆的半径，运用公式时，这三个量中已知其中的两个就可以求出第三个．
【关键词】圆；圆中的计算问题；扇形与弓形；；
12. (浙江宁波，9，4分)如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高h为 8cm，则圆锥的侧面积为( )
E
A.30πcm 2
B.48πcm 2
C. 60πcm 2
D. 80πcm
2
【答案】C
【逐步提示】本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线、半径、高之间的关系，解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式.由圆锥的高和底面半径，可求得母线的长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
【解析】∵r=6cm ，h=8cm ，∴22226810l r h =+=+=cm,∴圆锥的侧面积为61060rl πππ=⨯⨯=cm 2
，
故选择C .
【解后反思】圆锥侧面积S =πrl ，全面积S=2
rl r ππ+，其中2
2
2
h r l +=.解题时要看清楚求侧面积还是全面积.
【关键词】 圆锥的侧面积与全面积
13 (重庆A ，9，4分)如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是( ) A.
4π B. 124π+ C. 2
π
D. 122π+
【答案】A
【逐步提示】先证△AOC ≌△BOC ，则阴影部分的面积=扇形AOC 的面积，在扇形AOC 中，∠AOC =90°，只须再求得其半径即可.
【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB =90°. 又∵AC =BC =2，O 是AB 的中点，∴AB =
()()
2
2
2
2
2+=，CO ⊥AB ，
∴AO =OB =1，∠AOC =90°. 在△AOC 与△BOC 中，AC =BC ，AO =BO ，OC =OC ，∴△AOC ≌△BOC ，∴阴影部分的面积=
扇形AOC 的面积=
29011
3604
ππ⨯=，故选择A . 【解后反思】在圆中，出现直径，常考虑直径所对的圆周角是直角的性质，构造直角三角形；阴影部分面积的计
算，常采用“割”、“补”、“拼”、“凑”等方法，转化为规则图形的面积来计算. 【关键词】圆周角定理；扇形与弓形
14.(重庆B ，10，4分)如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．3﹣9π
B ．18﹣3π
C ．392
π
D ．3﹣3π
【答案】A
【逐步提示】由菱形的性质得出AD =AB =6，∠ADC =120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积﹣扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可． 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB =60°， ∴AD =AB =6，∠ADC =180°﹣60°=120°， ∵DF 是菱形的高，
∴DF ⊥AB ，∴DF =AD •sin60°=6×
32
3.
∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积﹣扇形DEFG 3﹣
(2
12033
360
πg 3﹣9π．
故选A ．
【解后反思】阴影部分面积的计算，常采用“割”、“补”、“拼”、“凑”等方法，转化为规则图形的面积来计算.
【关键词】菱形的性质；直角三角形中的基本类型；扇形与弓形
15. （ 四川省成都市，10，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则弧BC 的
长为（ ） A ．
103π B ．109π C ．59π D ．518
π
【答案】B ．
【逐步提示】本题考查了弧长公式，掌握弧长公式是解好本题的关键．先利用圆的半径相等求出求∠A ，然后求出圆心角∠BOC ，最后代入弧长公式求弧BC 的长． 【详细解答】解：∵OA ＝OC ＝
1
2
AB ＝2，∴∠OAC ＝∠OCA ＝50°，∴∠BOC ＝2∠OAC ＝100°，∴弧BC 的长＝1002180π⨯⨯＝109
π
． ，故选择B .
【解后反思】根据弧长公式l ＝
180
n r
π，在求弧长时关键是抓住弧所对的圆心角度数以及圆的半径．本题易错把∠OAC 的度数直接代入弧长公式求解．
【关键词】等要三角形的性质 ；圆心角、圆周角定理；弧长
16. （ 四川省广安市，9，3分）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝3则S 阴影＝（ ）
A
O C
B
A ．2π
B ．
83π C ．43π D ．38
π
【答案】B
【逐步提示】本题考查了垂径定理及不规则图形面积的计算.解题的关键是将不规则图形转化为规则图形求解．由于阴影部分是不规则图形，不便计算面积，所以考虑把其转化为规则的可计算面积的图形．如图，由已知可证△CEB ≌△DEO ，这样阴影面积便转化为扇形BOD 的面积了．
【详细解答】解：如图，连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝1
2
CD ＝3BCD ＝30°，∴∠DOE ＝60°．又∵∠DEO ＝90°，∠ODE ＝30°． ∴△CEB ≌△DEO （ASA ），∴S △CEB ＝S △DEO ，∴S 阴影＝ S 扇形BOD ． ∴sin ∠EOD ＝
DE OD
3OD ＝4．
∴S 阴影＝BOD S 扇形＝
26048
3603
ππ⨯⨯=．故选择B . 【解后反思】求阴影面积时，若不能直接求出，可先找出图中与阴影面积相等的其他规则图形，把不规则的图形
转化为规则的图形来求解.
【关键词】扇形面积的计算；锐角三角形；垂径定理；等边三角形判定与性质；转化思想
17. （ 四川泸州，10，3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 3324 D.28
【答案】D
【逐步提示】首先求出圆内接正三角形、正方形和正六边形的边心距，然后再根据勾股定理的逆定理判断出三
角形为直角三角形，进而根据三角形的面积公式求出三角形的面积.
【详细解答】解：如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，OB=1，∴OD=
1
2
；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2OE2=OB2，即OE=
2
2
R
=
2
2
；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故OG=OA•sin60°=
3
2
R=
3
2
，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为
1
2
，
2
2
，
3
2
，又因为
2
2
123
+=
224
⎛⎫
⎛⎫
⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
2
33
=
24
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
，所以该三角形是直角三角形，所以该三角形的面积为
1212
=
2228
⨯⨯，故选择D.
【解后反思】解决本题的关键是做出合适的辅助线，构造直角三角形，把多边形的问题转化为直角三角形的问题，从而结合三角函数的知识求出三种内接多边形的边心距的大小.
【关键词】圆内接正多边形、锐角三角函数；勾股定理的逆定理
18.（四川省内江市，10，3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）
A. π－4
B.
2
3
π－1 C. π－2 D.
2
3
π
－2
C
O
B
A
【答案】C.
【逐步提示】根据同弧所对圆心角的度数等于圆周角的一半，可得∠BOC＝90°，根据S扇形BOC－S△BOC可求图中阴影部分的面积.
【详细解答】解：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形BOC－S△BOC
＝
2
902
360
π
⨯⨯
－
1
2
OB·OC
＝π－2.
故选择C.
【解后反思】本题综合考查圆心角、圆周角定理，扇形面积公式的运用，难度不大，解题的关键：（1）是找出关系式图中阴影部分的面积＝S 扇形BOC －S △BOC .（2）熟练掌握圆心角、圆周角定理，扇形面积公式.
【关键词】扇形与弓形；圆心角、圆周角定理
19（ 四川省宜宾市，4，3分）半径为6，圆心角为1200的扇形的面积是（ ）
A.3π
B.6π
C.9π
D.12π
【答案】D
【逐步提示】计算扇形面积一般都是直接套公式S=3602R n π或S=lR 2
1,其中n 是扇形的圆心角、R 是扇形所在圆的半径，l 是扇形所对的弧长.
【详细解答】解：n=120，R=6，S=πππ12360
61203602
2=⨯⨯=R n ，故选择 D. 【解后反思】这类题简单，但容易混淆弧长公式，把扇形面积公式错记为s=1802R n π，或错记为S=360
R n π. 【关键词】 与圆的有关概念；扇形与弓形；
20.（四川省自贡市，9，4分）圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为
A ．12πcm 2
B ．26πcm 2
C ．41πcm 2
D ．（441+16）πcm 2
【答案】D
【逐步提示】根据圆锥的底面半径和高求出母线长，再利用扇形面积公式及圆的面积公式求出圆锥的表面积.
【详细解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，∴圆锥的母线长为41cm ，∴圆锥的侧面积为441πcm 2，∵圆锥底面积为16πcm 2，∴圆锥表面积为（441+16）πcm 2
，故选择D. 【解后反思】圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆心是圆锥的顶点.如果设圆锥底面半径为r ，侧面母线长(扇形半径)是l ，底面圆周长(扇形弧长)为c ，那么它的侧面积是：S=12cl =12
×2πrl =πrl .圆锥总面积=侧面积+底面积. 【关键词】圆锥的侧面积与全面积
二、填空题
1. 、（ 山东聊城，15，3分）如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 。

【答案】22
【逐步提示】第一步证出OA=
21AB, 第二步设出圆锥底面半径OA=x ，并用x 表达出母线长AB, 第三步在Rt △AOB 中，利用勾股定理列方程求出x ，第四步求出圆锥底面半径OA 和母线长AB 长，第五步直接利用圆锥的侧面积公式求其面积.
【详细解答】解：如图所示，OA ⊥OB,∠OAB=30°，OA=3,所以OA=2
1AB,设OA=x ，则AB=2x ，由勾股定理得222AB OB OA =+, 222x 2x )3(
）（=+ ，解得x=1，所以OA=1，AB=2，ππ22122
1=⨯⨯⨯=侧S .
【解后反思】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟记圆锥的侧面积计算公式．解此类题的方法主要利用圆锥的底面周长与侧面展开图弧长相等的关系式、圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径以及勾股定理求解. 通常有以下三种考查方式：（1）圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；（2）知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；（3）已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高，解此类题的方法就是利用圆锥的底面周长等于侧面展开图弧长的关系式及勾股定理仔细计算即可.
【关键词】圆中的有关计算；圆锥的侧面积与全面积；直角三角形全等的判定与性质；勾股定理；
5. （ 山东省烟台市，17，3分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2
．
【答案】π4
1
【逐步提示】本题直接求解阴影部分的面积比较困难，所以我们可以利用旋转的性质把求解比较困难的阴影部分的面积转化为易求阴影部分的面积.
【详细解答】解：把△OB ′C ′顺时针旋转120°与△OBC 重合，则 OD D OB B S S S ''-=扇扇阴=360)21(120360112022
⨯-⨯ππ=π41，故答案为π41.
【解后反思】图形面积的求法一般有两种：规则图形面积可使用相应公式直接计算；求不规则图形面积的方法主要是通过平移、旋转、分割等方法，把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差，使复杂问题简单化，便于求解．
【关键词】扇形；旋转；转化思想；
6.(浙江宁波，17，4分)如图，半圆O的直径AB = 2，弦CD∥AB，∠COD = 90°，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
4
π
【逐步提示】本题考查了扇形面积的求法，解题的关键是运用化归思想把阴影部分面积的计算转化为扇形面积的计算. 由弦CD∥AB得△ACD的面积等于△OCD的面积，即图中阴影部分的面积等于扇形COD的面积，代扇形面积公式即可求得阴影部分的面积.
【解析】∵圆O的直径AB = 2，∠COD = 90°，∴R=1，
∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD=
22
901
3603604
n R
πππ
⨯
==，故答案为
4
π
.
【解后反思】本题阴影部分的面积等于弓形和三角形ACD面积的和，若逐个计算，运算量大，容易出错，要充分利用平行线的条件，把所求的阴影部分的面积化归为扇形COD面积的计算，这样可以轻松获解.
【关键词】圆中的计算问题；扇形与弓形；化归思想；
7.(浙江台州，13，5分)如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则⌒
AB的长是
【答案】
8
9
π
【逐步提示】第一步：由圆心角是圆周角的两倍，算出圆心角；第二步：由弧长公式计算弧长，即得答案. 【解析】∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∵⊙O的半径为2，
A B
O
第13题
∴⌒
AB
8028
1801809
n r
ππ
π
⨯
===. 故答案为
8
9
π.
【解后反思】本题主要考查了弧长公式，由弧长公式想到找圆心角、半径，从而根据题中条件，根据圆心角与圆周角之间的关系，求出圆心角求解.
【关键词】弧长；圆心角；圆周角；
8.（四川省巴中市，18，3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 .
【答案】18.
【逐步提示】本题考查了正六边形和扇形的有关知识，正确选择扇形面积公式是求解的关键.
将扇形的半径和弧长代入公式
1
2
S rl
=可求得扇形AFB（阴影部分）的面积.
【详细解答】解：由题意可得，正六边形的边长AB就是扇形的半径，正六边形边长BC、CD、DE、EF的和就是扇形的弧第，所以扇形AFB的半径AB=3，弧BDF的长为12，
所以扇形AFB（阴影部分）的面积为
11
31218
22
S rl
==⨯⨯=，故答案为18.
【解后反思】扇形面积公式有：
1
2
S rl
=，
2
360
n r
S
π
=，忘记了扇形面积公式，或无法求得扇形的半径和弧长，
导致问题无法获解.
【关键词】正六边形周长，扇形面积；
9.（四川乐山，15，3分）如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画
弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为___ __．
【答案】
2
23
3
π．
【逐步提示】方案一：S阴影=S△ACD-S弓形AD，方案二：S阴影=S△ABC-S扇形BCD，再由BD=AD得BD=AD=CD，又BC=CD，∴BD=BC=CD，∴△BC D是等边三角形，∵3BC=2，问题获解．
【详细解答】解：由题意得BD=AD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴BD=AD=CD．∵BC=CD，∴BD=BC=CD，∴△BC D
是等边三角形，∴∠ABC=60°．∵AC=23，∴BC=2，∴S △ABC =2322⨯=23，S 扇形BCD =226023603
ππ⨯︒=︒，∴S 阴影=S △ABC -S 扇形BCD =2233π-．故答案为2233
π-． 【解后反思】(1)用方案一计算比方案二复杂些；(2)本题的解题关键是得到△BC D 是等边三角形．
【关键词】 直角三角形的性质；等边三角形；扇形与弓形
三、解答题
1. (新疆建设兵团，22，10分）如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点，
且CD =3，以O 为圆心，OC 为半径作»CE
，交OB 于E 点． （1）求⊙O 的半径OA 的长；
（2）计算阴影部分的面积．
【逐步提示】本题是一道圆的综合题，综合考查了勾股定理、解直角三角形及求阴影部分的面积，解题的关键是根据题意添加辅助线，把不规则图形的面积转化为规则图形的和或差．（1）连接OD ，在直角三角OCD 中，设半径为x ，利用勾股定理即可求得x 的值；（2）
由图形可得：S 阴影=S 扇形AOB －S 扇形COE -（S 扇形AOD －S △COD ），分别求出各部分面积即可求解.
【详细解答】解：（1）连接OD ，
∵FD ∥OB ， OA ⊥OB ，
∴OA ⊥FD .
∵C 为OA 的中点，
∴OC =12OA =12
OD . 设半径OA =x ，则OD =x ，OC =12
x 在Rt △OCD 中，
OC 2+CD 2=OD 2
即2221()(3)2
x x += 解得：x =2（x =－2舍去）
所以，⊙O 的半径OA 的长为2.
（2）在Rt △COD 中，
cos ∠COD =
12
OC OD = ∴∠COD =60°.
由题意可知：
S 阴影=S 扇形AOB －S 扇形COE -（S 扇形AOD －S △COD ）
=2229029016021(136********
πππ⋅⋅⋅---⨯
=2(43πππ-
-
=
3243ππ-+
=12π
所以，阴影部分的面积为12π. 【解后反思】图形面积的求法一般有两种：规则图形面积可使用相应公式直接计算；求不规则图形面积的方法主要是通过转化，将不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形的和（或差）进行计算．
【关键词】与圆有关的计算；勾股定理；扇形面积的计算；解直角三角形；化归思想；。