新疆克拉玛依市高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，每小题仅有一个正确答案） 1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B⋃ð为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C 【解析】由题得，{}0,4,U A =Q ð{}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=ð故选C.2.下列四组中的函数()f x ，()g x 表示同一个函数的是（ ） A. 3()f x x =，()g x =B. ()f x x =,()g x x=C. 2()f x x =，4()g x =D. ()1f x =，0()g x x =【答案】A【解析】A ．()f x 的定义域为R ，3()g x x =，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以()f x ，()g x 表示同一个函数．B ．()f x 的定义域为R ，,0(),0x x g x x x x ⎧==⎨-<⎩…，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以()f x ，()g x 不能表示同一个函数．C ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{|0}x x …，两个函数的定义域不相同，所以()f x ， ()g x 不能表示同一个函数．D ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域{|0}x x ≠，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以()f x ，()g x 不能表示同一个函数． 故选：A ．3.cos 40sin80sin 40sin10+oooo的值等于（ ）A.12-B.C. 12D.【答案】D【解析】由题得原式=00cos 40cos10sin 40sin10cos(4010)+=-=o o o o .故选：D4.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin cos αα+的值为（ ）A.15-B. 15C.15±D. 1755±±或 【答案】A【解析】由题得4sin 5α=-，3cos 5α=，所以sin cos αα+1=-5.故选：A5.如图所示，D 是ΔABC 的边AB 的中点，则向量DC u u u r=（ ）A. 12BC BA-+u u u r u u u rB. 12BC BA--u u u r u u u rC. 12BC BA-u u u r u u u rD. 12BC BA+u u u r u u u r【答案】C【解析】1122DC DB BC AB BC BA BC=+=+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u uu v u u u v ，故选C.6.已知(1,0),(1,2),(1,)A B C c -，若//AB BC u u u r u u u r，则c 的值是（ ）A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】C【解析】由题得=2,2),(0,2)AB BC c =-u u u r u u u r（，因为//AB BC u u u r u u u r，所以2(c -2)-2×0=0，所以c =2.故选：C.7.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象( ) A. 向左平行移动π3个单位 B. 向右平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π3个单位D. 向左平行移动π6个单位 【答案】B【解析】由题得ππsin 2=sin 2)36y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（，所以要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象向右平行移动6π个单位，故选：B8.设12log 3a =，0.213b =⎛⎫⎪⎝⎭，132c =则 （ ） A. b a c <<B. c b a <<C. c a b <<D. a b c <<【答案】D【解析】由题得1122=log 3log 10,0,0a b c <=>>.0.2011()()1,33b =<=103221c =>=,所以a b c <<.故选：D9.设函数()1232e ,2,{log (1),2,x x f x x x -<=-≥，则()()2f f 的值为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f (x )=1232e ,2,{log (1),2,x x x x -<-≥，则f [f (2)]=f （1）=2,选C. 10.函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是（ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,2【答案】B【解析】函数f （x ）＝2x+3x 是增函数，f （﹣1）＝132-＜0，f （0）＝1+0＝1＞0，可得f （﹣1）f （0）＜0．由零点存在性定理可知：函数f （x ）＝2x +3x 的零点所在的一个区间（﹣1，0）． 故选：B ． 11.已知ar＝4，br ＝3，()()23261a b a b -+=r r r rg ，则a r 与b r的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.π2【答案】C【解析】||4a =rQ ，||3b =r ，22(23)(2)4||3||437461a b a b a b a b a b -+=--=-=r r r r rr r r r r Q g g g ，∴||||cos a b a b a =<r r r r r g gg ，6b >=-r ， cos a ∴<r ，12b >=-r ，a ∴<r，120b >=︒r ，所以向量a r 与b r 的夹角为2π3.故选：C.12.如图所示是()()sin 0y A wx A w ϕ=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式为( )A. 2πsin 233y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 2πsin 234y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 2πsin 233y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 22πsin 233y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数的图象知，振幅23A =，周期5π7π()π1212T =--=，即2ππω=，解得2ω=；所以π12x =-时，ππ2()2π122x k ωϕϕ+=⨯-+=+，k ∈Z ；解得2π2π3k ϕ=+，k ∈Z ，所以函数y 的一个解析式为22πsin(2)33y x =+． 故答案为：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知(-3,4)=(-5,2)a b =r r ，，求a b =r r g______________. 【答案】23【解析】由题得(3)(5)4223a b =-⨯-+⨯=r rg .故答案为：2314.函数1πtan()23y x =+的定义域是_______________.【答案】π{|2π,}3x x k k ≠+∈Z 【解析】由题得1πππ,232x k k +≠+∈Z ，解之得π2π,.3x k k ≠+∈Z故答案为：π{|2π,}3x x k k ≠+∈Z .15.已知函数f (x )()4log 1a x =+-的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ____________.【答案】（2,4）【解析】令x -1=1,得到x =2,把x =2代入函数得(2)404f =+=， 所以定点P 的坐标为（2,4）.故答案为（2,4）.16.向量2411a b ()()r r ，，，==．若向量()b a b λ⊥r r r+，则实数λ的值是________． 【答案】-3【解析】∵(2,4),(1,1)a b ==r r ，∴26,2a b b ⋅==rr r ，又∵()b a b λ⊥+r r r ，∴2()0b a b a b b λλ⋅+=⋅+=r r rr r r ，∴620λ+=，∴3λ=-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设函数()1mf x x =+，且(1)2f =.(1)求m 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； (3)若[]2,5x ∈求值域.解：（1）由f （1）2=，得12m +=，1m =． （2）()f x 在(0,)+∞上单调递减．证明：由（1）知，1()1f x x =+，设120x x <<，则2112121211()()(1)(1)x x f x f x x x x x --=+-+=．因为120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减． （3）由于函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．所以max min 1316()(2)1,()(5)12255f x f f x f ==+===+=.所以函数的值域为63[,]52. 18.(1)计算()0.5249ln 5log 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)已知()()sin 3π2cos 4παα-=-,求sin(π)5cos(2π)3π2sin()sin()2αααα-+----的值.解：（1）原式=1+311122-=+（2）由题得sin 2cos ,tan 2ααα-=∴=-， 所以sin(π)5cos(2π)sin 5cos tan 53=3π2cos sin tan 242sin()sin()2αααααααααα-+-++==--+----.19.已知cosα，sin(α－β)＝10，且α，β∈(0，π2).求： (1)cos(α－β)的值；(2)β的值. 解：（1）因为ππππ0,0,2222αβαβ<<-<-<∴-<-<， 所以cos(α－β)= （2）因为cosα＝，所以sin α，所以cos=cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ--=-+-=102，因为β∈(0，π2)，所以π=4β.20.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？解：设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则[28040(1)]200y x x=---，由于0x>，且320400x->，所以，08x<<；即240320200y x x=-+-，08x<<．所以，当32042(40)x=-=⨯-时，y取最大值．此时售价为437+=，此时的最大利润为440元.21.已知()()()()log1log10,1a af x x x a a=+-->≠且(1)求()f x的定义域；(2)判断()f x的奇偶性并予以证；;(3)求使()f x>0成立的x的取值范围.解：（1）由题得1010xx+>⎧⎨->⎩，所以11x-<<，所以函数的定义域为{|11}x x-<<；（2）函数的定义域为{|11}x x-<<，所以函数的定义域关于原点对称，所以()()()log1log1()a af x x x f x-=--+=-,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得()1log0log11a axf xx+⎛⎫=>=⎪-⎝⎭，当a ＞1时，所以1+1,011xx x >∴<<-,因为函数的定义域为{|11}x x -<<，所以01x <<；当0＜a ＜1时，所以11,101+11x x x x -<<⎧⎪∴-<<⎨<⎪-⎩.22.已知函数()()22sin cos 2sin f x x x x=+-(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调增区间； (3)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求函数的值域。
