人教版八年级数学上册同步练习11.3.1多边形训练题(含答案).docx

人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案）
一. 选择题（共11小题）
1.八边形的内角和为（）
A. 180°
B. 360°
C. 1080°
D. 1440°
2.已知一个正多边形的每个外角等于60。

，则这个正多边形是（)
A.正五边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形
3.正n边形每个内角的大小都为108。

，则n=( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510。

，则这个多边形对角线的条数是（）
A. 27
B. 35
C. 44
D. 54
6.下列图形中，多边形有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
口 C□金<
7.七边形的对角线共有（）
A. 10 条
B. 15 条
C. 21 条
D. 14 条
8.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）
A. 4个三角形
B. 5个三角形
C. 6个三角形
D. 7个三角形
10.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十一边形
11 .如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.
二. 填空题（共8小题）
12.十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条
对角线.
13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.
14.一个四边形截去一个角后变成.
15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.
16.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=.
17.如图所示，一个角60。

的三角形纸片，剪去这个60。

角后，得到一个四边形，则Z1+Z 2=.
18.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是
(16题图) (17题图) (19题图)
19.如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36。

，再沿直线前进12米，又向左转36。

...照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.
三. 解答题(共6小题)
20.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中Na的变化情况，解答下列问题：
(1)
(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的Za=21°?若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
21.在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍.
(1)求这个多边形的每一个外角的度数.
(2)求这个多边形的边数.
22.观察下面图形，解答下列问题:
(1)观察规律，把下表填写完整：
"数忏四|五六|七工
对角线条数0 2 5 ...
(2)若一个多边形的内角和为1440°,求这个多边形的边数和对角线的条数.
23.如图，
(1)在图1中，猜想：ZA I+ZB I+ZC I+ZA2+ZB2+ZC2=度.并试说明你猜想的理由.
(2)如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：ZA1+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+ZC2；图2称为2环四边形，它的内角和为2A1+/B1+ZC1+ND1+ZA2+/B2+ZC2+/D2；
图 3 称为 2 环 5 五边形，它的内角和为ZA I+ZB I+ZC I+ZD I+ZE I++ZA2+ZB2+ZC2+ZD2+ZE2 请你猜一猜，2环n边形的内角和为度(只要求直接写出结论).
图1 图2图3 图4
ZA=90°,若沿图中虚线剪去ZA,则Z1+Z2等于
24. (1)如图1,己知ZkABC为直角三角形,
A.90°
B.135°
C.270°
D.3150
(2)如图2,已知2kABC中，ZA=50°,剪去匕A后成四边形，则Zl+Z2=°.
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想Z1+Z2与NA的关系是
(4)如图3,若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究Z1+Z2与ZA的关系并说明理由.
25.已知任意三角形的内角和为180。

，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式.
(1)如图所示，一个四边形可以分成个三角形；于是四边形的内角和为;
(2)一个五边形可以分成个三角形；于是五边形的内角和为;
(3)按此规律，n (n>3)边形可分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
一. 选择题（共11小题）
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
6. B
7. D
8. C
9. C 10. B 11. B
二. 填空题（共8小题）
12. 10 7 35 13. 13 14.三角形或四边形或五边形15. 6
16. 360°17. 240°18. 9 19. 120
三.解答题（共6小题）
设存在正n边形使得Za=21°,
得Za=21°=（理）°, n
解得：n=8& n是正整数，n=8^（不符合题意要舍去），
7 7
不存在正n边形使得Za=21°.
21.解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度.根据题意，得:
3x+x=180,
解得x=45.
故这个多边形的每一个外角的度数为45°；
（2） 360。

+45。

=8.
故这个多边形的边数为8.
则（n-2） xl80=1440,解得n=10.
对角线的条数为：1°（1。

一3）=35 （条）.
2
故答案为9, 14,匕世3）一
2
23.解：（1）连结B1B2,
则ZA2+ZC I=ZB I B2A2+ZB2B I C I ,
ZA I+ZB I+ZC I+ZA2+ZB2+ZC2=ZA I+ZB I+ZB I B2A2+ZB2B I C I+ZB2+ZC2=360 度;
(2)如图，A1A2之间添加两条边,
Ci
可得B2+ZC2+ZD2=ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2 则
ZA I+ZB I+ZC I+ZD I+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2=ZA I+ZB I+ZC I+ZD I+ZA2+ZEA I D+ZA I EA2+ZE
A2B2=720°；
2环n边形添加(n - 2)条边，2环n边形的内角和成为(2n - 2)边形的内角和.其内角和为180 (2n -4) =360 (n - 2)度.
故答案为：(1) 360； (2) 360 (n - 2)
24.解：(1) ...四边形的内角和为360。

，直角三角形中两个锐角和为90° .•.Zl+Z2=360° - (ZA+ZB) =360° - 90°=270°.
AZ1+Z 2 等于270°.
故选C；
(2)Zl+Z2=180o+50o=230°.
故答案是：230；
(3)Z1+Z2 与ZA 的关系是：Zl+Z2=180°+ZA；
故答案是：Zl+Z2=180°+ZA；
(4)AEFP是由ZiEFA折叠得到的，
ZAFE=ZPFE, ZAEF=ZPEF
AZ 1=180° - 2ZAFE, Z2=180° - 2ZAEF
.-.Z1+Z2=36O° - 2 (ZAFE+ZAEF)
又ZAFE+ZAEF=180° - ZA,
.•.Zl+Z2=360° - 2 (180° - ZA) =2ZA, 即Z1+Z2=2ZA.
25.解：(1) ..•四边形可分为两个三角形，
四边形的内角和=180。

'2=360。

.
故答案为：2, 360°；
(2)) ..•五边形可分为三个三角形，
四边形的内角和=180°x3=540°.
故答案为：3, 540°；
(3)由(1)、(2)可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成(n - 2)个三角形，于是n边形的内角和为(n-2) «180°.
故答案为：n-2, (n-2) «180°.。