专题12 热学【练】【解析版】-2023-2024年高考物理二轮复习讲练测(新教材新高考)

第五部分热学、振动和波动、光学及原子物理
专题12 热学【练】
一．练经典试题
1.[2022·天津市河西区质量调查(二)]已知水的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A。

若用m0表示一个水分子的质量，用V0表示一个水分子的体积，下列表达式中正确的是()
A.m0＝M
N A B.m0＝N A
M C.V0＝
MN A
ρ D.V0＝
ρN A
M
【答案】A
【解析】一个分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，则有m0＝M
N A，故A正确，B错误；由于水分
子间隙小，所以水分子的体积等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，则有V0＝M
ρN A，故C、D错误。

2.(2022·山东威海市下学期模拟考试)下列说法正确的是()
A.扩散运动是由微粒和水分子发生化学反应引起的
B.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
C.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
D.0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律
【答案】D
【解析】扩散运动是物理现象，没有发生化学反应，选项A错误；水流速度是宏观物理量，水分子的运动速率是微观物理量，它们没有必然的联系，所以分子热运动剧烈程度和流水速度无关，选项B错误；分子运动是杂乱无章的，无法判断分子下一刻的运动方向，选项C错误；0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律，选项D正确。

3.(2022·海南省新高考3月线上诊断)下列说法正确的是()
A.物体的温度越高，其分子平均动能越小
B.气体对容器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的
C.只有气体才能产生扩散现象
D.布朗运动是固体颗粒的分子无规则运动
【答案】B
【解析】温度是分子平均动能的标志，物体的温度越高，分子的平均动能越大，故A错误；气体对容器壁的压强是大量气体分子对器壁的碰撞产生持续均匀的压力而产生的，故B正确；固体、液体、气体都有扩散现象，是分子热运动的表现，故C错误；布朗运动是由于液体分子频繁碰撞微粒导致微粒的无规则的运动，故D错误。

4.(多选)(2022·广州、深圳市学调联盟第二次调研)下列关于温度及内能的说法中正确的是()
A.物体的内能不可能为零
B.温度高的物体比温度低的物体内能大
C.一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
D.内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
【答案】ACD
【解析】内能是物体内所有分子无规则热运动的动能和分子势能的总和，分子在永不停息的做无规则运动，所以内能永不为零，故A正确；物体的内能除与温度有关外，还与物体的种类、物体的质量、物体的体积有关，温度高的物体的内能可能比温度低的物体的内能大，也可能与温度低的物体的内能相等，也可能低于温度低的物体的内能，故B错误；一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故C正确；内能与温度、体积、物质的多少等因素有关，而分子平均动能只与温度有关，故内能不同的物体，它们分子热运动的平均分子动能可能相同，故D正确。

5.(2022·江苏扬州市5月调研)关于内能，下列说法正确的是()
A.物体的内能包括物体运动的动能
B.0 ℃的水结冰过程中温度不变，内能减小
C.提起重物，因为提力做正功，所以物体内能增大
D.摩擦冰块使其融化是采用热传递的方式改变物体的内能
【答案】B
【解析】物体的内能是指物体内所有分子的总动能和分子势能之和，不包括物体运动的动能，选项A错误；
0 ℃的水结冰过程中温度不变，分子动能不变，因要放热，则内能减小，选项B正确；提起重物，因为提力做正功，所以物体机械能变大，但是内能不一定增大，选项C错误；摩擦冰块使其融化是采用做功的方式改变物体的内能，选项D错误。

6.下列说法正确的是()
A.温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度
B.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C.气体压强仅与气体分子的平均动能有关
D.气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变
【答案】A
【解析】温度是分子平均动能的标志，标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度，A项正确；内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，B项错误；气体压强不仅与分子的平均动能有关，还与分子的密集程度
有关，C 项错误；温度降低，则分子的平均动能变小，D 项错误。

7. (2022·北京市平谷区第二次模拟)如图所示，导热的汽缸固定在水平地面上，一个可自由移动的活塞把气体封闭在汽缸中，汽缸的内壁光滑。

现用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓慢地向右移动，保持汽缸内气体温度不变，则对于封闭气体( )
A.外界对气体做功
B.气体分子平均动能不变
C.气体压强保持不变
D.单位体积内气体分子个数不变
【答案】B
【解析】气体的体积变大，则气体对外界做功，选项A 错误；气体温度不变，则气体分子平均动能不变，选项
B 正确；根据pV T
＝C 可知，气体体积变大，温度不变，则气体压强减小，选项C 错误；气体体积变大，则单位体积内气体分子个数减小，选项D 错误。

8.[2022·天津市等级考模拟(一)]如图所示，一导热性能良好的金属汽缸内封闭一定质量的理想气体。

现缓慢地向活塞上倒一定质量的沙土，忽略环境温度的变化，在此过程中( )
A.单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数增多
B.汽缸内大量分子撞击汽缸壁的平均作用力增大
C.汽缸内大量分子的平均动能增大
D.气体的内能增大
【答案】 A
【解析】温度不变，气体分子的平均动能不变，平均速率不变，等温压缩时，根据玻意耳定律得知，压强增大，则单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数增多，故A 正确；汽缸内封闭气体被压缩，体积减小，压强增大，大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力增大，但大量分子撞击汽缸壁的平均作用力却不一定增大，故B 错误；温度不变，则汽缸内分子平均动能保持不变，故C 错误；金属汽缸导热性能良好，由于热交换，汽
缸内封闭气体温度与环境温度相同，向活塞上倒一定质量的沙土时气体等温压缩，温度不变，气体的内能不变，故D错误。

9.(多选)下列说法正确的是()
A.一切晶体的光学和力学性质都是各向异性的
B.在完全失重的宇宙飞船中，水的表面存在表面张力
C.当分子间的距离变小时，分子间的作用力一定减小
D.脱脂棉脱脂的目的，在于使它从不能被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液
【答案】BD
【解析】单晶体具有各向异性，而多晶体表现为各向同性，故A错误；液体表面层内分子较为稀疏，分子力表现为引力，故在完全失重的宇宙飞船中，水的表面依然存在表面张力，故B正确；当分子间的距离变小时，如果开始时刻分子间距大于平衡距离，则分子间作用力可能减小，如果开始时刻分子间距小于平衡距离，则分子力增大，故C错误；脱脂棉脱脂的目的，在于使它从不能被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液，故D 正确。

10.(2022·北京市海淀区6月二模)下列说法中不正确
．．．的是()
A.水和酒精混合后的总体积小于二者原来的体积之和，说明分子间有空隙
B.将香水瓶盖打开后能闻到香水的气味，这是扩散现象
C.在绕地球运行的“天宫二号”中飘浮的水滴几乎呈球形，这是表面张力作用使其表面具有收缩趋势而引起的结果
D.用气筒给自行车车胎打气时要用力才能压缩空气，这说明空气分子间存在斥力
【答案】D
【解析】水和酒精混合后的总体积小于二者原来的体积之和，说明分子间有空隙，故A正确；将香水瓶盖打开后能闻到香水的气味，这是扩散现象，说明分子永不停息的无规则运动，故B正确；在绕地球运行的“天宫二号”中飘浮的水滴几乎呈球形，这是表面张力作用使其表面具有收缩趋势而引起的结果，故C正确；用气筒给自行车车胎打气时要用力才能压缩空气，这是因为压强增大的原因，故D错误。

11.(2022·山东滨州第二次模拟)如图所示，一导热良好且足够长的汽缸，倒置悬挂于天花板下。

汽缸内被活塞封闭一定质量的理想气体。

活塞质量为m，横截面积为S，当地大气压为p且不随温度变化，重力加速度为g，忽略一切摩擦。

当环境温度缓慢升高时，下列说法正确的是()
A.悬线的拉力变大
B.被封闭理想气体的内能增大
C.被封闭理想气体的压强大小不变，且始终为p ＋mg S
D.外界对气体做功
【答案】 B
【解析】 以汽缸和活塞为对象，受到重力和悬线对其的拉力，根据平衡条件可知重力和悬线对其的拉力大小相等，方向相反，所以当环境温度缓慢升高时，悬线的拉力不变，故A 错误；由于汽缸的导热良好，当环境温度缓慢升高时，被封闭理想气体的温度缓慢升高，所以被封闭理想气体的内能增大，故B 正确；以活塞为对象，
根据平衡条件可知p 1S ＋mg ＝pS ，解得被封闭理想气体的压强大小p 1＝p －mg S
，故C 错误；当环境温度缓慢升高时，被封闭理想气体的压强不变，根据盖·吕萨克定律可得被封闭理想气体的体积增大，气体对外界做功，故D 错误。

12.(2022·山东省等级考试模拟卷)如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a 、b 两部分。

已知a 部分气体为1 mol 氧气，b 部分气体为2 mol 氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体。

解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为V a 、V b ，温度分别为T a 、T b 。

下列说法正确的是( )
A.V a ＞V b ，T a ＞T b
B.V a ＞V b ，T a ＜T b
C.V a ＜V b ，T a ＜T b
D.V a ＜V b ，T a ＞T b
【答案】 D
【解析】解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，物质的量大的部分分子密度大，气体压强大，即b 部分压强大，故解除锁定后活塞左移，平衡时V a ＜V b ，p a ＝p b ，故A 、B 错误；活塞左移过程中，a 气体被压缩内能增大，温度升高，b 气体对外做功，内能减小，温度降低，平衡时T a ＞T b ，故C 错误，D 正确。

13.(2022·海南省新高考一模)一定质量的理想气体，从状态M 开始，经状态N 、Q 回到原状态M ，其p －V 图像
如图所示，其中QM 平行于横轴，NQ 平行于纵轴。

则( )
A.M →N 过程气体温度不变
B.N →Q 过程气体对外做功
C.N →Q 过程气体内能减小
D.Q →M 过程气体放出热量
【答案】 D
【解析】 M →N 过程气体的pV 乘积先增加后减小，可知温度先升高后降低，选项A 错误；N →Q 过程气体的
体积不变，对外不做功，选项B 错误；N →Q 过程气体压强增大，体积不变，由pV T
＝C 可知，温度升高，则内能增加，选项C 错误；Q →M 过程气体压强不变，体积减小，外界对气体做功，即W ＞0；由pV T
＝C 可知，温度降低，内能减小，即ΔU ＜0，根据热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q 可知Q ＜0，气体放出热量，选项D 正确。

14.(2022·安徽蚌埠市第二次质检)如图甲所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为24 cm 的水银柱，下端封闭了一段长度为16 cm 的空气柱。

现将该玻璃管在竖直平面内缓慢旋转至开口向下且与水平方向成30°角的位置，如图乙所示，水银未流出，求此时试管内封闭气柱的长度。

(设环境温度保持不变，大气压强恒为76 cmHg)
【答案】 25 cm
【解析】 设试管横截面积为S ，图乙中封闭气柱的长度为L
图甲中封闭气体压强为p 1＝(24＋76)cmHg ＝100 cmHg
体积为V 1＝16S
图乙中封闭气体压强为p 2＝(76－12)cmHg ＝64 cmHg
体积为V 2＝LS
由玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2
解得L ＝25 cm
15.(2022·河南南阳市上学期期末)如图所示，圆柱形汽缸放在水平面上，容积为V ，圆柱内面积为S 的活塞(质量和厚度可忽略不计)将汽缸分成体积比为3℃1的上下两部分，一轻质弹簧上下两端分别固定于活塞和汽缸底部，
此时弹簧处于压缩状态，活塞上部气体压强为p 0，弹簧弹力大小为p 0S 4
，活塞处于静止状态。

要使活塞移动到汽缸正中间并能保持平衡，可通过打气筒向活塞下部汽缸注入压强为p 0的气体(汽缸下部有接口)。

已知活塞处于正中间时弹簧恰好恢复原长，外界温度恒定，汽缸和活塞导热性能良好，不计活塞与汽缸间的摩擦，求：
(1)初始状态活塞下部气体压强；
(2)需要注入的压强为p 0的气体的体积。

【答案】 (1)34p 0 (2)916
V 【解析】 (1)对活塞受力分析得p 0S ＝p 1S ＋p 0S 4
解得p 1＝34
p 0。

(2)设当活塞处于正中间时，上部气体压强为p 2，则
p 0×3V 4＝p 2×V 2
又弹簧处于原长，则下部气体压强也为p 2，则
p 1×V 4＋p 0V x ＝p 2×V 2
联立解得V x ＝916
V 。

16.(2022·安徽蚌埠市第三次教学质检)如图甲所示，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A 、B 两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A 、B 两部分气体体积相等，压强之比为2℃3，拔去销钉，稳定后A 、B 两部分气体体积之比为2℃1，如图乙。

已知活塞的质量为M ，横截面积为S ，重力加速度为g ，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B 部分气体的压强。

【答案】 3Mg 2S
【解析】设汽缸总容积为V ，初始状态p A p B ＝23
℃ 最终平衡状态p B ′＝p A ′＋Mg S
℃ A 、B 两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得
p A ·V 2＝p A ′·2V 3
℃ p B ·V 2＝p B ′·V 3
℃ 联立解得p B ′＝3Mg 2S
17. (2022·广东佛山市二模)一体积恒定的绝热汽缸如图竖直放置，可以自由移动的绝热活塞质量为5.0 kg ，面积为1.0×10－
2 m 2。

活塞上设有一通气阀，用插销将活塞固定在汽缸的正中央，关闭通气阀将缸内同种气体分隔成质量相同的A 、B 两部分。

现已知A 气体的压强为1.0×105 Pa ，温度为27 ℃。

不计活塞摩擦，g 取10 m/s 2。

求
(1)若要让活塞在拔出插销后仍能维持在原位置不动，则B 气体的压强及温度应分别多大(拔出插销时气体不会外泄)?
(2)若插上插销，固定活塞，打开通气阀，让气体充分混合后再升温至357 ℃，则此时缸内气体压强多大(通气孔体积可忽略不计)?
【答案】 (1)1.05×105 Pa 315 K (2)2.15×105 Pa
【解析】 (1)设B 气体的温度和压强分别为T B 和p B ，活塞受力平衡p A S ＋mg ＝p B S
解得p B ＝p A ＋mg S
＝1.05×105 Pa A 气体温度T A ＝t A ＋273 K ＝300 K
由于A 、B 两部分气体是同种气体，且质量相等，故可将A 、B 两部分气体看做同一个质量一定的气体处在两个
不同状态，因而p A V A T A ＝p B V B T B
由于V A ＝V B 解得T B ＝315 K(或t B ＝42 ℃)。

(2)设想A 、B 两部分气体混合均匀，气体压强等于两部分气体分别产生的压强之和，对A 气体p A V T A ＝p A ′·2V T
对B 气体p B V T B ＝p B ′·2V T
解得p ＝p A ′＋p B ′＝2.15×105 Pa 。

二、练创新情境
1.(多选)(2022·福建省泉州市考前适应性模拟)近期我国多个城市的PM
2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。

矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因。

下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A.PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当
B.PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C.温度越低，PM2.5运动越剧烈
D.倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
【答案】 BD
【解析】 PM2.5的直径等于或小于2.5微米，而空气中氧分子尺寸的数量级为10－10 m ，故两者大小不相当，选项A 错误；PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，选项B 正确；温度越高，PM2.5活动越剧烈，选项C 错误；倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，选项D 正确。

2.(多选)如图所示，玻璃瓶A 、B 中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是( )
A.温度是分子平均动能的标志，所以A 瓶中水分子的平均动能比B 瓶中水分子的平均动能大
B.温度越高，布朗运动越显著，所以A 瓶中水分子的布朗运动比B 瓶中水分子的布朗运动更显著
C.因质量相等，故A 瓶中水的内能与B 瓶中水的内能一样大
D.A 瓶中水的体积比B 瓶中水的体积大
【答案】 AD
【解析】 温度是分子平均动能的标志，A 的温度高，故A 的分子平均动能大，故A 正确；布朗运动是悬浮在
液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，故B 错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A 瓶中水的分子平均动能大，A 瓶中水的内能比B 瓶中水的内能大，故C 错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，故D 正确。

3.(2022·江苏盐城市第三次模拟)如图所示，是家庭生活中用壶烧水的情景。

下列关于壶内分子运动和热现象的说法正确的是( )
A.气体温度升高，所有分子的速率都增加
B.—定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子平均动能增加
C.一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和
D.一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故
【答案】 C
【解析】 气体温度升高，分子的平均速率变大，但是并非所有分子的速率都增加，选项A 错误；一定量100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，因温度不变，则分子平均动能不变，选项B 错误；一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C 正确；一定量气体如果失去容器的约束就会散开，这是因为气体分子做无规则热运动的缘故，选项D 错误。

4.中医拔罐疗法在中国有着悠久的历史，早在成书于西汉时期的帛书《五十二病方》中就有类似于后世的火罐疗法。

其方法是以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上，造成局部瘀血，以达到通经活络、行气活血、消肿止痛、祛风散寒等作用的疗法。

在刚开始的很短时间内，火罐“吸”在皮肤上的主要原因是( )
A.火罐内气体的温度不变，体积减小，压强增大
B.火罐内气体的压强不变，温度降低，体积减小
C.火罐内气体的体积不变，温度降低，压强减小
D.火罐内气体的体积不变，温度降低，压强增大
【答案】 C
【解析】 将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，罐内气体的温度较高，迅速将火罐开口端紧压在
皮肤上时，罐内的气体温度降低，而体积不变，把罐内的气体看成理想气体，由其状态方程pV T ＝C 可知，火罐
内的压强减小，所以它就会紧紧地“吸”在皮肤上了，故选项C 正确。

5.(多选)(2022·四川成都市第二次诊断)如图所示，一定质量的理想气体从状态a 开始，经历过程℃、℃、℃到达状态d 。

对此气体，下列说法正确的是( )
A.过程℃中，气体体积不断增大
B.过程℃中，气体从外界吸收热量
C.过程℃为绝热过程
D.状态a 的体积大于状态d 的体积
【答案】 AD
【解析】过程℃中，气体温度不变，压强减小，则气体体积不断增大，选项A 正确；过程℃中，气体体积不变，
温度降低，内能减小，则气体向外界放出热量，此过程不是绝热过程，选项B 、C 错误；根据pV T
＝C 可知在a 、d 两个状态6V a 4＝2V d 1，V a ＝43
V d ，状态a 的体积大于状态d 的体积，选项D 正确。

6.[2022·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，15(2)]如图所示，密闭导热容器A 、B 的体积均为V 0，A 、B 浸在盛水容器中，达到热平衡后，A 中压强为p 0，温度为T 0，B 内为真空，将A 中的气体视为理想气体。

打开活栓C ，A 中部分气体进入B 。

℃若再次达到平衡时，水温未发生变化，求此时气体的压强；
℃若密闭气体的内能与温度的关系为ΔU ＝k (T 2－T 1)(k 为大于0的已知常量，T 1、T 2分别为气体始末状态的温度)，在℃所述状态的基础上，将水温升至1.2T 0，重新达到平衡时，求气体的压强及所吸收的热量。

【答案】 ℃12
p 0 ℃0.6p 0 0.2kT 0 【解析】 ℃容器内的理想气体从打开C 到再次平衡时，发生等温变化，根据玻意尔耳定律得
p 0V 0＝p ·2V 0
解得此时气体压强
p ＝12
p 0。

℃升高温度，理想气体发生等容变化，根据查理定律得
p T 0＝p ′1.2T 0
解得压强为p ′＝1.2p ＝0.6p 0
温度改变，理想气体的体积不变，则外界既不对理想气体做功，理想气体也不对外界做功，所以W ＝0；升高温度，内能增量为
ΔU ＝k (1.2T 0－T 0)＝0.2kT 0
根据热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W 可知气体吸收的热量为Q ＝ΔU ＝0.2kT 0。

7.(2022·西北狼联盟一诊联考)在图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A 变化到状态B 的V －T 图像。

已知AB 的反向延长线通过坐标原点，气体在状态A 的压强为p ＝1.0×105 Pa ，在从状态A 变化到状态B 的过程中，气体吸收的热量为Q ＝600 J 。

求：
(1)气体在状态B 的体积V B;
(2)此过程中气体内能的增量ΔU 。

【答案】 (1)8.0×10－3 m 3 (2)400 J
【解析】 (1)由题知V －T 图像通过坐标原点，则知从A 到B 理想气体发生等压变化，由盖－吕萨克定律得V A T A
＝V B T B
解得V B ＝8×10－3 m 3。

(2)外界对气体做的功W ＝－p ()V B －V A ＝－200 J
根据热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W
解得ΔU ＝400 J 。

8.(2022·山东临沂市下学期一模)新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。

如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。

喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10 L ，打气筒每打次气能向储液桶内压入p 0＝1.0×105 Pa 的空气V 0′＝200 mL 。

现往储液桶内装入8 L 药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p ＝1.0×105 Pa ，打气过程中储液桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，不计储液桶两端连接管以及软细管的容积。

(1)若打气使储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa 后，求打气筒打气次数至少是多少？
(2)当储液桶内消毒液上方的气体压强达到3×105 Pa 后，打开喷雾器开关K 直至储液桶消毒液上方的气压为2×105 Pa ，求在这过程中储液桶喷出药液的体积是多少？
【答案】 (1)20次 (2)1 L
【解析】(1)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强p 1＝1×105 Pa ，体积V 1
末状态：压强p 2＝3.0×105 Pa ，体积V 2＝2L
由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2
解得V 1＝6 L
因为原来气体体积为V 0＝2 L ，所以打气筒打气次数
n ＝V 1－V 0V 0′＝6－20.2
＝20次。

(2)对储液桶内药液上方的气体
初状态：压强p 1′＝3×105 Pa ，体积V 1′＝2L
末状态：压强p 2′＝2.0×105 Pa ，体积V 2′
由玻意耳定律得p 1′V 1′＝p 2′V 2′
解得V 2′＝3 L
所以储液桶喷出药液的体积ΔV ＝V 2′－V 1′＝(3－2) L ＝1
9.(2022·山东省等级考试模拟卷)如图所示，按下压水器，能够把一定量的外界空气，经单向进气口压入密闭水桶内。

开始时桶内气体的体积V 0＝8.0 L ，出水管竖直部分内外液面相平，出水口与大气相通且与桶内水面的高度差h 1＝0.20 m 。

出水管内水的体积忽略不计，水桶的横截面积S ＝0.08 m 2。

现压入空气，缓慢流出了V 1＝2.0 L 水。

求压入的空气在外界时的体积ΔV 为多少？已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，外界大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，设整个过程中气体可视为理想气体，温度保持不变。

【答案】 2.225 L
【解析】 初始时，瓶内气体的压强与外界大气压强相等p 1＝p 0
缓慢流出了V 1＝2.0 L 水后，瓶里的液面下降
h ＝V 1S ＝2×10－
30.08
m ＝0.025 m ＝2.5 cm 此时管口与瓶中液面高度差为H ＝h ＋h 1＝0.225 m
此时，瓶内气体的压强差为p 2＝p 0＋ρgH ＝1.0×105 Pa ＋1.0×103×10×0.225 Pa ＝1.022 5×105 Pa
以最终在瓶中的气体为研究对象，由理想气体状态方程
p 0(V 0＋ΔV )＝p 2(V 0＋V 1)
解得ΔV ＝2.225 L
10.(2022·山东省济南市第一次模拟)如图所示为喷洒消毒液的某喷雾器示意图。

储液桶与打气筒用软细管相连，
已知储液桶容积为V 0(不计储液桶两端连接管体积)，初始时桶内消毒液上方气体压强为2p 0，体积为12
V 0，打开阀门K 喷洒消毒液，一段时间后关闭阀门停止喷洒，此时气体压强降为32
p 0。

喷洒过程中桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，p 0为外界大气压强。

求：
(1)停止喷洒时剩余的药液体积；
(2)为使桶内气体压强恢复为2p 0，需打入压强为p 0的气体体积(不考虑打气过程中温度变化)。

【答案】 (1) 13V 0 (2)13
V 0 【解析】 (1)对桶内消毒液上方气体，喷洒时温度不变，根据玻意耳定律可得2p 0·12V 0＝32
p 0V 1 解得V 1＝23
V 0。