2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件第4课时黄金分割
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那么 BP 的长度是(
A )
A. (12－4 )cm
B. (9－4 )cm
C. (4 －4)cm
D. (4 ＋4)cm
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5. 【情境题·体育赛事2023济南期中】 2023年第19届杭州亚
运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融
合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如
−
−
x＝
x .∴ ＝ − ＝
＝
.
−
∴ BE 与 BC 的比是黄金比.
∴剩余的四边形 BCFE 也是一个黄金矩形.
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.
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3星题
发展素养
8. [教材P96想一想变式]当一个矩形的宽长之比为( －
1)∶2时，称这个矩形是黄金矩形，如图，四边形 ABCD
是黄金矩形且
−
＝
，将矩形 ABCD 剪裁掉一个正方
பைடு நூலகம்
形 ADFE 后，剩余的四边形 BCFE 是否是黄金矩形？请说
明理由.
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D. 3－ 或 －1
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7. 【新考向·传统文化2023达州】 如图，乐器上的一根弦 AB
＝80 cm，两个端点 A ， B 固定在乐器板面上，支撑点 C
是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分
(80 －160)cm
割点， C ， D 之间的距离为
1
2
北师 九年级上册
第四章
4
图形的相似
探索三角形相似的条件
第4课时
黄金分割
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
1星题
落实四基
知识点1
黄金分割的定义
1. 一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果
＝
做线段 AB 的
比
黄金分割
，那么称线段 AB 被点 C
图，若点 C 可看做是线段 AB 的黄金分割点( AC ＜ CB )，
(5 －5)
AB ＝10 cm，则 BC ＝
1
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cm.(结果保留根号)
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2星题
提升四能
6. 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB 的长为2，则 AP 的
长为(
D
)
A. 2
B. －1
C. 2或 －1
选项错误的是(
A.
B )
≈0.618
B. BC ＝
−
AC
−
D. ＝
C. BC2＝ AB ·AC
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知识点2
黄金分割的应用
4. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，
P 为 AB 的黄金分割点( AP ＞ PB )，如果 AB 的长度为8 cm，
解：剩余的四边形 BCFE 是一个黄金矩形.
理由：设矩形 ABCD 的长 AB 为 x .
∵四边形 ABCD 为黄金矩形且
∴宽 AD ＝ BC ＝
−
＝
，
−
x.
∵四边形 AEFD 是正方形，∴ AE ＝ AD ＝
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−
x.
−
∴ BE ＝ x －
−
−
黄金分割点
.
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，点 C 叫
， AC 与 AB 的比叫做
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黄金
2. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优
选法中的0.618法应用了(
A
)
A. 黄金分割数
B. 平均数
C. 众数
D. 中位数
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3. 如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＜ BC ，下列
A )
A. (12－4 )cm
B. (9－4 )cm
C. (4 －4)cm
D. (4 ＋4)cm
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5. 【情境题·体育赛事2023济南期中】 2023年第19届杭州亚
运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融
合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如
−
−
x＝
x .∴ ＝ − ＝
＝
.
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∴ BE 与 BC 的比是黄金比.
∴剩余的四边形 BCFE 也是一个黄金矩形.
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3星题
发展素养
8. [教材P96想一想变式]当一个矩形的宽长之比为( －
1)∶2时，称这个矩形是黄金矩形，如图，四边形 ABCD
是黄金矩形且
−
＝
，将矩形 ABCD 剪裁掉一个正方
பைடு நூலகம்
形 ADFE 后，剩余的四边形 BCFE 是否是黄金矩形？请说
明理由.
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D. 3－ 或 －1
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7. 【新考向·传统文化2023达州】 如图，乐器上的一根弦 AB
＝80 cm，两个端点 A ， B 固定在乐器板面上，支撑点 C
是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分
(80 －160)cm
割点， C ， D 之间的距离为
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北师 九年级上册
第四章
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图形的相似
探索三角形相似的条件
第4课时
黄金分割
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
1星题
落实四基
知识点1
黄金分割的定义
1. 一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果
＝
做线段 AB 的
比
黄金分割
，那么称线段 AB 被点 C
图，若点 C 可看做是线段 AB 的黄金分割点( AC ＜ CB )，
(5 －5)
AB ＝10 cm，则 BC ＝
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cm.(结果保留根号)
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2星题
提升四能
6. 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB 的长为2，则 AP 的
长为(
D
)
A. 2
B. －1
C. 2或 －1
选项错误的是(
A.
B )
≈0.618
B. BC ＝
−
AC
−
D. ＝
C. BC2＝ AB ·AC
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知识点2
黄金分割的应用
4. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，
P 为 AB 的黄金分割点( AP ＞ PB )，如果 AB 的长度为8 cm，
解：剩余的四边形 BCFE 是一个黄金矩形.
理由：设矩形 ABCD 的长 AB 为 x .
∵四边形 ABCD 为黄金矩形且
∴宽 AD ＝ BC ＝
−
＝
，
−
x.
∵四边形 AEFD 是正方形，∴ AE ＝ AD ＝
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x.
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∴ BE ＝ x －
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黄金分割点
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，点 C 叫
， AC 与 AB 的比叫做
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黄金
2. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优
选法中的0.618法应用了(
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)
A. 黄金分割数
B. 平均数
C. 众数
D. 中位数
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3. 如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＜ BC ，下列