2019-2020学年高中数学北师大版必修5课时作业：第3章 不等式 20 Word版含答案.doc

§20 一元二次不等式
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．不等式x 2
－2x －3>0的解集为( ) A ．{x |x >3或x <－1} B ．{x |x >1或x <－3} C ．{x |－1<x <3} D ．{x |－3<x <1}
2．在下列不等式中，解集是∅的是( ) A ．2x 2
－3x ＋2＞0 B ．x 2＋4x ＋4≤0 C ．4－4x －x 2
＜0 D ．－2＋3x －2x 2＞0
3．已知集合M ＝{x |x 2
－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2
－x －6＞0}，则M ∩N 为( ) A ．{x |－4≤x ＜－2或3＜x ≤7} B ．{x |－4＜x ≤－2或3≤x ＜7} C ．{x |x ≤－2或x ＞3} D ．{x |x ＜－2或x ≥3}
4．若f (x )＝－x 2
＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A. m <－2或m >2 B. －2<m <2 C. m ≠±2 D. 1<m <3
5．若t >2，则关于x 的不等式(x －t )⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1t <0的解集为( )
A. {x |1
t
<x <t }
B. {x |x >1
t 或x <t }
C. {x |x <1
t
或x >t } D. {x |t <x <1
t
}
6．二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2、3，a <0，那么ax 2
＋bx ＋c >0的解集为( ) A ．{x |x >3或x <－2} B ．{x |x >2或x <－3} C ．{x |－2<x <3} D ．{x |－3<x <2}
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．不等式x 2
－x －2<0的解集是________．
8．已知M ＝{x |－9x 2
＋6x －1＜0}，N ＝{x |x 2
－3x －4＜0}，则M ∩N ＝________. 9．若不等式5x 2
－bx ＋c <0的解集为{x |－1<x <3}，则b ＋c ＝________. 三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)
10．设A ＝{x |2x 2－41x ＋20<0，x ∈Z }，B ＝{x |x ≥a }，且A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．
11.(1)求函数y＝－6x2－5x＋6的定义域．
(2)若函数f(x)＝－4x2＋20x－23的定义域由不等式－x2－x＋12≥0的解集来确定，求函数f(x)的最大值和最小值．
设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围．
(2)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜－m＋5恒成立，求x的取值范围．
一、选择题 1．A
2．D A 的解集为R ；B 的解集是{x |x ＝－2}；C 的解集为{x |x ＞－2＋22或x ＜－2－22}，用排除法得选D.
3．A M ＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x ＜－2或x ＞3}，再把M 、N 两个集合对应的范围在数轴上表示出来即可看出答案．
4．A ∵f (x )＝－x 2
＋mx －1有正值，∴Δ＝m 2
－4>0，∴m >2或m <－2. 5．A ∵t >2，∴t >1t
，∴(x －t )⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1t <0⇔1t
<x <t .
6．C 由已知得a (x ＋2)(x －3)>0，∵a <0，∴(x ＋2)(x －3)<0，∴－2<x <3. 二、填空题 7．{x |－1＜x ＜2}
解析：原不等式可以变化为(x ＋1)(x －2)＜0，可知方程x 2
－x －2＝0的解为－1和2，
所以，原不等式解集为：
{x |－1＜x ＜2}． 8．{x |－1＜x ＜4且x ≠1
3
}
解析：由－9x 2＋6x －1＜0，得9x 2－6x ＋1＞0.所以(3x －1)2
＞0，解得x ≠13，即M ＝
{x |x ∈R 且x ≠13}．由x 2
－3x －4＜0，得(x －4)(x ＋1)＜0，解得－1＜x ＜4，即N ＝{x |－1
＜x ＜4}．所以M ∩N ＝{x |－1＜x ＜4且x ≠1
3
}．
9．－5
解析：由题意知方程5x 2
－bx ＋c ＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝3，∴由根与系数的关系得
x 1＋x 2＝－1＋3＝b
5
，
x 1·x 2＝(－1)·3＝c
5
.∴b ＝10，c ＝－15，∴b ＋c ＝－5.
三、解答题
10．∵A ＝{x |2x 2
－41x ＋20<0，x ∈Z }＝{1,2,3，…，19}，A ∩B ＝∅，所以a >19，a 的取值范围是a >19.
11．(1)[－32，23]；(2)由－x 2－x ＋12≥0⇒－4≤x ≤3，而函数f (x )＝－4(x 2
－5x )－23
＝－4[(x －52)2－254]－23＝－4(x －52
)2
＋2，
∴当x ＝5
2
时，f (x )max ＝2，当x ＝－4时，f (x )min ＝－167.
12．(1)要求mx 2－mx －1＜0恒成立．当m ＝0时，显然恒成立；当m ≠0时，应有m ＜0，△＝m 2
＋4m ＜0，解之得－4＜m ＜0.综合两种情况可得m 的取值范围为－4＜m ≤0.
(2)将f (x )＜－m ＋5变换成关于m 的不等式：m (x 2
－x ＋1)－6＜0.则命题等价于：m ∈[－2,2]时，g (m )＝m (x 2
－x ＋1)－6＜0恒成立．∵x 2
－x ＋1＞0，∴g (m )在[－2,2]上单调递增．∴只要g (2)＝2(x 2
－x ＋1)－6＜0，即x 2
－x －2＜0，∴－1＜x ＜2.这就是所求的x 的取值范围．。