2018年云南省昆明市小升初数学试卷(解析版)

2018年云南省昆明市小升初数学试卷
一．学以致用，解决问题．（本大题12分
1．（8分）（1）在公园里有一块边长为25米的正方形草坪（如图1），现在要用边长1米的正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块地砖？
（2）按照（1）题中的要求铺地砖，边长a米的正方形草坪（如图2）四周需要多少块地砖？
2．（4分）一个山庄里有一块三角形的池塘（如图1）．沿着池塘边缘用直径1米的圆形石板铺设一条小路（方法如图2）．那么，图2中沿池塘边缘铺设小路共需要块圆形石板．
二．类比迁移，探索规律．（本大题共58分）
3．（28分）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？
（1）把下面的表格补充完整．
（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．
（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．
4．（30分）果农将梨树种在正方形的果园里．为了保护梨树，果农在梨树的四周围上篱笆（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数（n）和梨树数量及篱笆桩数量之间的关系：
（1）把下面的表格补充完整．
（2）当n为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法．
（3）李伯伯的果园中有225棵梨树，为了增加产量，其中的嫁接了新品种，请问没有嫁接过的梨树还有多少棵？
三、融会贯通，感受生活．（本大题共25分）
5．（8分）一个长方形水池（如图1），现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法如
图2所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为5分米，照这样的方法，铺设图1中的水池共需要块白瓷砖和块花瓷砖．
6．（17分）为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了一个长8m，宽6m的长方形保护区（如图1），为了方便游客观赏，需要在保护区四周选用长1m，宽0.5m的地砖铺设一条小路．
（1）如果按照图2的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？
（2）如果按照图3的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？
（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．
2018年云南省昆明市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．学以致用，解决问题．（本大题12分
1．（8分）（1）在公园里有一块边长为25米的正方形草坪（如图1），现在要用边长1米的正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块地砖？
（2）按照（1）题中的要求铺地砖，边长a米的正方形草坪（如图2）四周需要多少块地砖？
【解答】解：（1）25×4+4＝104（块）
答：需要104块地砖．
（2）4×a+4＝（4a+4）块
答：四周需要（4a+4）块地砖．
2．（4分）一个山庄里有一块三角形的池塘（如图1）．沿着池塘边缘用直径1米的圆形石板铺设一条小路（方法如图2）．那么，图2中沿池塘边缘铺设小路共需要93块圆形石板．
【解答】解：（30+35+28）÷1
＝93÷1
＝93（块）
故答案为：93．
二．类比迁移，探索规律．（本大题共58分）
3．（28分）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？
（1）把下面的表格补充完整．
（2）照这样接着画下去，第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有n个白色小正方形和2n+6个灰色小正方形．
（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有12个，它是第12个图．
【解答】解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．
（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；
（3）第n个图中有n个白色小正方形和2n+6个灰色小正方形；
（4）2n+6＝30
2n＝30﹣6
2n＝24
n＝24÷2
n＝12
故答案为：（1）3，4，12，14；（2）6，18：；（3）n，2n+6；（4）12，12．
4．（30分）果农将梨树种在正方形的果园里．为了保护梨树，果农在梨树的四周围上篱笆（如图），在如图里，你可以看到果农所种植梨树的列数（n）和梨树数量及篱笆桩数量之间的关系：
（1）把下面的表格补充完整．
（2）当n为何值时，梨树数量等于篱笆桩数量？请写出你的计算方法．
（3）李伯伯的果园中有225棵梨树，为了增加产量，其中的嫁接了新品种，请问没有嫁接过的梨树还有多少棵？
【解答】解：（1）通过观察发现列数为1时，梨树的数量是1，篱笆桩数量是8，列数为2时，梨树的数量是4，篱笆桩数量是16，列数为3时，梨树的数量是9，篱笆桩数量是24，列数为4时，梨树的数量是16，篱笆桩数量是32，列数为5时，梨树的数量是25，篱笆桩数量是40，从而得出列数为n时，梨树的数量是n2，篱笆桩数量是8n，．
（2）n2＝8n
n＝8（n≥1）
答：当n为8时，梨树数量等于篱笆桩数量．
（3）225×（1﹣）
＝225×
＝135（棵）
答：没有嫁接过的梨树还有135棵．
三、融会贯通，感受生活．（本大题共25分）
5．（8分）一个长方形水池（如图1），现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法如图2所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为5分米，照这样的方法，铺设图1中的水池共需要40块白瓷砖和48块花瓷砖．
【解答】解：5米＝50分米，4米＝40分米
50÷5×2+40÷5×2+1×4
＝20+16+4
＝40（块）
50+5+5＝60（分米），40+5+5＝50（分米）
60÷5×2+50÷5×2+1×4
＝24+20+4
＝48（块）
答：共需要40块白瓷砖和48块花瓷砖．
故答案为：40，48．
6．（17分）为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了一个长8m，宽6m的长方形保护区（如图1），为了方便游客观赏，需要在保护区四周选用长1m，宽0.5m的地砖铺设一条小路．
（1）如果按照图2的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？
（2）如果按照图3的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？
（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．
【解答】解：（1）8÷1×2+6÷1×2+1÷0.5×4
＝16+12+2
＝30（块）
答：一共需要30块这样的地砖．
（2）8÷0.5×2+6÷0.5×2+2×4
＝32+24+8
＝64（块）
答：一共需要64块这样的地砖．
（3）第一种方案虽然省料，小路太窄，行不开人，建议用第二种方案，理由：小路宽1米，行人方便．。