六上《鸡兔同笼》教学设计及反思

人教版小学数学六年级上册
《鸡兔同笼》教学设计
学习内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上第112-115页。

学习目标：
1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代
数方法的一般性。

3. 培养学生分析问题的能力，同时在解决问题的过程中培养学
生的逻辑推理能力。

学习重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，对“尝试”这一方法有所了解和体验，并使学生体会代数方法解决问题的优越性。

学习难点：
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教具准备：
电脑课件
教学设计：
一、故事引入
师：同学们，今天老师给大家带来一个小故事，认真听，看看你能不能从故事中发现什么数学问题呢？
点击课件：小故事
生：“鸡兔同笼”问题。

师：今天就让我们一起来学习我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。

板书：鸡兔同笼
师：下面我们先从简单的问题入手。

二、探究新知
1.列表法
师：请看大屏幕。

点击课件：例1，找一个学生读题
师：谁来说说从题中你都得到了哪些信息？
生：8个头，26只脚。

师：8个头是什么意思？
生：鸡和兔一共有8只。

师：那么请你猜一猜，可能有几只鸡？几只兔呢？
生：2只鸡，6只兔。

师：哦。

2只鸡，6只兔，大家算算他所说的这些动物一共有几只脚呢？
生：28只。

师：他猜的对吗？
生：不对。

师：谁再来猜一猜？
生：3只鸡，5只兔。

师：他猜的对吗？让我们一起来算一算吧。

师：那还有没有其他的可能呢？让我们有序的来试一试。

点击课件：表格
师：当有8只鸡时，就没有兔子了，这时脚有几只？生：16只。

师：怎么算的？
生：2×8=16只。

师：当鸡有7只时，兔子只有1只，现在脚有几只呢？生：18只。

师：如何列式呢？
生：2×7+4×1=18只。

师：真棒，再接再厉。

点击课件：出示表格中的数字，学生一一口算
师：咦？你们怎么算得那么快？
生：每减少1只鸡，多1只兔子，脚就会多2只。

师：你跟他的想法一样吗？谁再来说一说。

生：每减少1只鸡，多1只兔子，脚就会多2只。

师：看来只有3只鸡，5只兔的时候有26只脚。

刚才我们所用的方法就是列表法。

点击课件：列表法
板书：1、列表法
2.假设法
师：如果鸡兔一共100只，还用这种方法，你觉得怎么样？生：太麻烦了。

师：你还能想到其他的方法吗？
生：用假设法，列方程。

师：同学们的想法都很好，如果我们用假设法来解决这个问题。

板书：2、假设法
师：该如何假设呢？
生：假设全是鸡，假设全是兔。

师：当我们假设全是鸡时，板书：假设全是鸡，我们用8个○代表8只鸡，点击课件：8个○，脚有几只呢？
生：16只。

点击课件：添脚
师：怎么算的？
生：2×8=16只。

板书：2×8=16只
师：实际有几只脚呢？
生：26只。

师：和实际的脚相比，发生了什么变化？
生：少10只。

师：怎样列式呢？
生：26－16=10只。

板书：26－16=10只
师：为什么会少10只脚呢？
生：因为把兔子也看成了鸡，1只兔子看成鸡就会少两只脚，5只兔子看成鸡就会少10只脚。

师：大家听明白了吗？谁再来给大家解释一下？
生：因为把兔子也看成了鸡，1只兔子看成鸡就会少两只脚，5只兔子看成鸡就会少10只脚。

师：由于我们把兔子也看成了鸡，1只兔子就少算了2只脚，几只兔子少算10只脚呢？
生：5只。

师：说说5是怎么得来的？
生：10÷（4－2）=5只。

板书：10÷（4－2）=5只
师：这5只是谁的只数？
生：兔子。

板书：兔
点击课件：换脚
师：那鸡有几只？
生：8－5=3只。

板书：8－5=3只鸡
师：怎么知道这个结果对不对呢？
生：可以算一算它们的脚。

师：好主意，大家口算一下。

生：26只脚。

对了。

师：刚才我们假设全是鸡，如果假设全是兔子，你会做呢？
四人小组先讨论一下，自己动手再做一做。

板书：假设全是兔
师：谁来说说你是怎么做的呢？
生：学生回答，教师同步板书
师：还有谁也想说一说呢？
生：学生回答，教师同步演示课件
师：大家听明白了吗？
生：听明白了。

师小结：两种假设法，不管假设全是谁，都必须先求出假设总脚数和实际总脚数的差，再除以每只鸡和兔的脚数差，求出鸡或者兔的只数。

3.列方程
师：刚才我们用假设法解决了“鸡兔同笼”问题，那用方程解该怎么做呢？
点击课件：出示题目
板书：列方程
生：我们可以设兔有X只，则鸡有（8－X）只。

师：还可以怎么设呢？
生：我们还可以设鸡有X只，则兔有（8－X）只。

师：很好，我们先设兔有X只，同步板书：解设兔有X只，鸡就有（8－X）只，同步板书：则鸡有（8－X）只。

师：为什么是8－X？
生：因为鸡兔一共有8只，兔有X只，鸡就有（8－X）只。

师：你要根据什么数量关系来列方程呢？
生：兔的脚数+鸡的脚数=总脚数。

师：根据他说的数量关系，该怎样列方程呢？
生：4X+2（8－X）=26，同步板书：4X+2（8－X）=26 师：下面请同学们和老师一起来解一解这个方程吧！
师：用方程我们也得到了鸡有3只，兔有5只。

这里我们设兔有X只，如果设鸡有X只，你会做吗？
心动不如行动，赶紧动手试试看吧。

师：谁有勇气上台来给大家讲讲？
生回答，并上台演示。

4. 古人巧算
师：我们已经学会了用列表法，假设法，列方程的方法解决了“鸡兔同笼”问题，其实这类题早在1500多年前就已经被我国古代的数学家解决了，并记录在《孙子算经》一书中，下面让我们来了解一下古人是怎么解决“鸡兔同笼”问题的。

师：认真观察大屏幕。

课件展示
师：假如让每只鸡抬起1只脚，每只兔子抬起2只脚，现在还有几只脚？
生：26÷2=13（只）脚。

师：这时每只鸡1只鸡脚，每只兔子两只脚，现在笼子里动物们的头数和脚数有什么样的关系呢？
生：多一只兔子，脚数就会比头数多1。

师：笼子里只要有一只兔子，脚的总数就会比头的总数多1。

师：现在脚的总数与头的总数之差是多少？
生：13 －8=5(只)。

师：这5只是谁的只数？
生：兔子。

师：鸡有多少只呢？
生：8－5= 3（只）。

师：大家看明白了吗？谁能用自己的话给来讲讲古人的方法呢？生：汇报。

师：你能给这种方法起个名字吗？
生：抬腿法。

师：古人的算法新颖而奇特，我们称它为“抬腿法”。

点击课件板书：抬腿法
5. 解决难题
师：这么多种方法，你最喜欢哪一种呢？那就试着解决老猎人的难题吧？
点击课件：难题
生：汇报。

三、巩固练习
1、第116页第一题
师：生命在于运动，不仅是大脑，还有我们的双脚，下面让我们一起走进停车场去看看吧。

师：课件出示：自行车与三轮车
学生练习，体现算法多样化。

2、第115页做一做2
师：换一种交通工具，你会做吗？
课件出示：租船
学生练习，体现算法多样化。

3、民谣
师：看大家学的这么好，念首民谣轻松一下，好不好？
师：课件出示：民谣
师：从民谣中你发现什么数学问题了吗？
生：“鸡兔同笼”问题。

点击课件：民谣中的数学问题
师：看来我们的数学问题是无处不在阿，那你知道到底有几个人，几条狗吗？点击课件
生：计算，汇报。

四、全课总结
师：经过大家的一番努力，我们一起解决了“鸡兔同笼”问题，谁来说说，通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
师：同学们的收获可真不少，其实“鸡兔同笼”问题在日本也被称之为“龟鹤问题”，老师希望同学们能够将我们学到的知识运用到生活中去，解决更多的实际问题。

师：今天的课，我们就上到这里，下课！
板书：
鸡兔同笼
1.列表法 3.列方程
2.假设法解设兔有X只，则鸡有（8－X）只
①假设全是鸡②假设全是兔4X+2（8－X）=26 2×8=16只4×8=32只4X+16－2X=26
26－16=10只32－26=6只2X+16=26
10÷（4－2）=5只兔6÷（4－2）=3只鸡2X=10 8－5=3只鸡8－3=5只兔X=5
答：兔有5只，鸡有3只。

4.抬腿法
人教版小学数学六年级上册
《鸡兔同笼》教学反思
鸡兔同笼问题曾经是奥数的热门题型，很长一段时间内，甚至成为了奥数题的代名词，现在这类我国民间广为流传的数学趣题已经下放到了课本上的数学广角里面，对于学生来说，是一节有意思也有难度的挑战。

本类问题是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。

由于班级里面大多数学生分析问题解决问题能力较弱。

部分学生缺乏一种积极进取勇于探索的意志。

对于大多数学生来说有比较大的难度.针对上述学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“列表法——假设法——抬腿法或方程解”的过程，由易到难的培养学生的逻辑推理能力。

反思本节课的教学，有以下几点体会：
一、猜测后再列表。

在这节课当中，我采用了先假设全是鸡的方法,让学生们继续向下面补全表格----那么兔子有多少，腿有多少？使学生能够清楚地在表格中找到答案,体会到列表法的特点,节省了时间.收到了很好的效果。

然后马上进行课堂练习，让学生彻底掌握这类题型的列表法怎么去解决。

二、在解决问题中引导学生思考更具逻辑性和一般性的解法，即假设法和列方程的解法。

教学中，当学生经过猜测，并列表进行验证后，提出:这种列表的方法对每一道鸡兔同笼问题都适用吗?很明显。

列表法只用于数量较少的情况中，那么还有不同的解法吗？
按照我个人的意愿以及根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。

我原本是想通过学生小组合作的方式进行共同探究用不同的方法解决鸡兔同笼问题，鼓励参与，在合作中提高学习效率，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用,再请学生汇报。

但是在实际操作中，因为内容所限，时间绝对是不够用的，因此，我退而求其次，本节课中，通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，用假设法解答，采用结合多媒体演示，让学生理解“鸡兔同笼”问题的解题思路，特别指出的是
让学生弄清假设全部是鸡或兔时，实际总脚数与假设情况下的总脚数之差表示什么，进而推导出鸡、兔的只数。

而列方程解鸡兔同笼问题，由于数量关系非常明确，思路更清晰，便于学生理解，这种方法更具有一般性，教学中重点让学生明确设一个量为X，另一个量是总头数减X，然后根据只数与脚数之间的关系式列出方程并求出方程的解，但是这种方法对学生的计算能力要求太高，不提倡。

三、在渗透鸡兔同笼解题策略多样性的同时，突出一般的解题方法。

本节课以“鸡兔在一个笼子里。

数头一共有8个，数腿一共有26条。

问：鸡兔各有几只？”为例题。

通过让学生猜测、尝试法列表、假设法，列方程解答,并通过比较让学生懂得不同解题策略的区别，每种方法的优缺点。

数据小，画图、列表也可以，但如果数据很大，画图和列表就非常麻烦，不可取，而列式计算可以广泛应用。

在此基础上找到一般的最科学的方法：列式计算。

这样再对列式法每一步表达的含义进行深入理解和分析。

四、通过设计不同形式的练习题使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

就本堂课而言，还存在以下问题;
1、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。

2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决
不懂的问题。

本节课的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：
1、如果进行小组合作的话，要如何合理分配时间，才能进行完课程，小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；
2、课堂内容比较多，怎样设计才能节省时间，圆满地完成教学任务。

3、学生汇报范围较小，代表性不够强。

4、语言上有些随意，不够精炼准确。

在以后的教学过程中我会就这节课课堂上出现的问题，更精心地设计教学程序，力求做到更适合学生的需求。