《面积是多少》教学设计

《面积是多少》教学设计
【教学内容】
苏教版国标本五年级上册教材第10~11页内容
【教材分析】
实践活动《面积是多少》安排在平行四边形、三角形、梯形面积计算教学的前面，其任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识，包括面积的意义、面积单位、长方形和正方形的面积公式等。

二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。

教学时让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，使学生明确能够在保持面积不变的前提下，通过割、移、补、拼等方法实现形状的变化；明确通过数方格实行估计，也是一种计算图形面积的策略，特别对复杂的、不规则的曲线图形更显得有价值；让学生体验转化思想，知道稍复杂的图形能够等积变形成较简单的图形，求面积方法未知的图形能够变成求面积方法已知的图形；感受转化是实现新旧知识相联系的手段，是探索新知识的途径，从而形成自己的策略。

【教学目标】
1．会把一个稍复杂的图形割补成简单的图形，并能够用数方格的方法计算面积。

2．会用数方格的方法估计不规则物体表面的面积，理解不满整格的都按半格计算的合理性，体会到逼近的数学思想。

3．经历观察、操作、计算、验证等活动过程，体会等积变形的思想，感受转化的策略。

【教学过程】
一、回顾引入
谈话：同学们，我们学校综合楼已经完工了（出示综合楼平面图），后期还有一些绿化工作。

工人叔叔准备砌一些形状美观的花圃。

揭题：这些花圃的占地面积是多少呢？今天这节课我们一起来研究这个问题。

板书：面积是多少
二、割、补法计算稍复杂的图形的面积。

1．课件从综合楼平面图中凸显其中的两个花圃。

谈话：我们先来看看这两个形状的花圃，相比长方形和正方形来说，形状稍微复杂一点。

板书：稍复杂图形
引导：如果把它们分成若干个面积是1平方米的小正方形，你能算出他们的占地面积分别是多少吗？课件出示：
2．提出要求，学生在作业纸上自主探究学习。

活动要求：
①用红笔在表示花圃的图上将你的想法画一画。

②列式计算两个花圃的面积。

3．学生活动后全班交流自己的想法，教师使用课件实行师生互动。

第一个花圃和第二个花圃都有至少两种不同的分割方法，交流时要求学生结合自己的画图、算式，说清楚思维过程。

引导：这两个花圃面积的计算，有的同学用“割”的方法（板书：割），也有的同学用“补”的方法（板书：补），那么这些方法有没有相同的地方？
根据学生回答小结：这两个稍复杂图形的面积，我们能够通过割、补的方法将它转化成简单的图形实行计算。

4．追问：这样转化有什么好处？
引导小结：将稍复杂图形的面积转化为我们已经学过的简单图形的面积的和或差，是一种非常重要的数学思想。

【设计意图：从学生熟悉的实际生活中抽离出数学问题，激发了学生的学习积极性。

设计的两个花圃的形状也有所区别：第一个花圃更适合用“割”的方法，第二个花圃更适合用“补”的方法。

考虑到五年级的学生完全能够自主探究这两个稍复杂图形的面积计算方法，于是放手让学生独立思考、主动探究，只提出了两个活动要求。

在学生活动后给学生充分交流自己方法的时间和空间，从而让不同的思想发生碰撞。

突出无论是“割”还是“补”的方法，都是将两个稍复杂的图形转化成了若干个简单图形，然后通过求和或者求差得到图形的面积。

让学生
深刻的体验转化这种数学思想的魅力。

】
三、割补法计算稍复杂图形的面积。

1．出示另外两个形状的花圃。

引导：我们把它们也分成若干个面积是1平方米的小正方形。

课件出示：
追问：如果也用刚才的割或者补的方法行吗？有什么新的问题产生？
引发思考：出现了半格怎么办？出现不规则图形怎么办？
学生回答后提问：你能独立解决这些问题吗？
2．提出要求，学生自主探究学习。

活动要求：
①从材料袋里拿出表示这两种花圃的学具，试着用剪刀剪一剪，再拼一拼。

②列式计算这两个花圃的面积。

3．在学生活动后，将自己的方法实行展示。

每个图形都可能出现不同的剪拼方法。

引导比较：第一个花圃可能有3种方法，但是都是先分割，再平移后实行填补，从而转化为长8米，宽4米的长方形。

第二个花圃可能有两种不同的方法，也都是先分割，再旋转填补，从而转化为长6米，宽3米的长方形。

追问：对图形实行了部分分割后，还做了什么事？（课件演示）
小结：这两个形状的花圃面积的计算，我们都用了将图形先分割再移补的方法计算面积。

介绍：在数学上将这种先分割再移补的方法成为：割补法。

板书：割补
引导思考：割补以后，原来的图形和现在的图形有什么相同与不同的地方？
【设计意图：这两种形状的花圃的设计，让学生意识到如果还是仅仅用“割”或者“补”的方法，似乎不是解决问题的最佳途径。

于是放手让学生通过学具的剪、拼，探究出了解决这类稍复杂图形的方法——割补法。

在学生活动后的交流
中，让学生体验无论何种割补方式，都是将原来的图形通过先分割再移补的方法转化为简单图形。

移补的方法稍有不同，第一个是平移，第二个是旋转。

转化前后图形的面积没有发生变化，变化的仅仅是图形的形状。

】
4．小小设计师
鼓励：你能设计1个像这两个花圃一样，能够用先分一分、再移一移的方法计算面积的花圃吗？试着在方格纸上画出你设计的图形吧！（每个方格表示1平方米）
【设计意图：通过刚才的学习，学生对于割补法计算稍复杂图形的面积有了初步的、形象的理解。

而小小设计师的活动，学生能够自己设计出能够使用割补法计算面积的图形。

在学生的作品中，不但能出现与上面两个花圃形状接近的图形，也一定能够出现平行四边形、梯形甚至三角形的转化。

如果说前面的学习让学生通过两个稍复杂图形的转化体验到割补法的巧妙和魅力，那么这个活动的设计，就是让学生将这种理解实行内化、建模。

】
四、不规则图形面积的计算。

1．出示一片银杏树叶。

引导：银杏树叶的与刚才的花圃比一比，它的形状怎样？
根据学生回答揭示并板书：不规则图形
提出要求：如果给你这样的方格，估一估，这片树叶的面积大约是多少平方厘米？（每个方格的面积是1平方厘米）
根据学生的回答明确：整格数是24个，如果全看做整格是70个，所以银杏树的面积大约在24平方厘米到70平方厘米之间。

2．讨论数方格方法的合理性。

介绍：计算不规则图形面积时，能够把不足整格都看作半格计算。

引发思考：这样的计算方法合理吗？
根据学生的回答，引发辩论。

正方：合理。

论据：只占极小部分正好跟占很大一部分的合成一个整格。

反方：不合理。

论据：有的只占格子的极小部分。

有的占格子的很大一部分。

启发：我们计算的是银杏树叶的面积大约是多少平方厘米。

如果要更接近实际面积，有什么好办法吗？
根据回答，课件演示，将格子分的再小些，再小些，这样就会最大限度逼近准确值。

【设计意图：学生在估算的基础上讨论“不满格的都按照半格计算合理吗”。

必然会有人认为合理有人认为不合理，然后组织学生实行一场辩论，双方亮出自己的观点，最终理解到我们不是求银杏树面积的精确值，仅仅是大约多少平方厘米，从而体验这种计算方法的合理性。

然后抛出问题：“如果要更接近实际面积，有什么好办法吗”引发学生的思考。

】
3．使用方法
（1）独立计算叶子的面积。

（2）交流，提升理解：要抓住图形的特征选择简单的计算方法。

①数整格时，能够边做记号边数，也能够将整格的边线用红笔描出，
再数一数。

②这里银杏树叶是一个轴对称图形，能够计算出一半的面积，再乘2。

③数整格数时，能够使用割补法，转化为长方形的面积计算。

④计算面积时，半格数要除以2。

4．小结：一些稍复杂的图形，能够通过割补将它转化成简单的图形，而一些不规则的图形，能够通过数方法估计算它的面积。

【设计意图：用数方格的方法计算不规则图形的面积是本节课的难点，特别容易出错，所以我选择银杏树叶这样的轴对称图形，让学生在计算的过程中发现
能够根据图形的特征选择简单的计算方法。

在交流过程中展示各种数方格的好方法。

如：做记号，画边线、数出一半再乘2、用割补法数整格等。

各种思维在交流、展示中碰撞，，体现数学课堂的互动生成。

】
五、学以致用。

1．估计你手掌面的面积。

2．在方格纸上描出手掌的面，并算出手掌面的面积。

3．课外拓展：使用已获得的方法去估计一些不规则物体面的面积。

六、全课总结，体验收获。

通过今天这节课的学习，有哪些收获？还有需要提出来与大家共同思考的问题吗？
【资料链接】
人教版小学数学五年级上册第96页“你知道吗？”谈到了我国古代数学家刘徽所首创的“出入相补原理”。

刘徽，被称作中国数学史上的牛顿，有着相当重要的历史地位。

他著名的割补术被中国数学家吴文俊先生称为“出入相补原理”。

出入相补原理是把一个陌生的或者复杂的图形，经过度割、移补，变成熟悉的简单的图形，因为在分割、移补的过程中，变化的仅仅图形的形状、位置和组成方式，图形的面积并没有改变，所以，最后得到的图形的面积仍然与原来图形的面积相等，而后者能够用已知的方法比较方便地计算出来，这就是出入相补原理的本质特征。

出入相补原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的重要的数学思考。

如：三角形面积公式的推导，现行数学教材中的方法是将两个三角形拼成平行四边形，然后引导学生得出计算公式。

在《九章算术》中，三角形被称为圭田。

圭田术文是“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高。

刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明它是应用出入相补原理，由长方形面积导出的。

下图中的三角形下盈上虚，以下补上：
如果以上角为盈，右下角一侧为虚，像下图一样通过割补变为平行四边形，三角形的面积则等于高的一半乘底。