六年级下册数学单元测试-5.鸽巢问题 人教版(含答案)

六年级下册数学单元测试-5。

鸽巢问题
一、单选题
1.六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取( )人，才能保证男、女生都有。

A. 3
B. 2
C. 10
D. 22
2.45个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．
A. 8
B. 7
C. 9
D. 10
3.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．
A. 7
B. 6
C. 5
5.20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（）本书.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
二、判断题
6.张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。

张叔叔至少有一镖不低于9环。

（）
7.有7本书放入2个抽屉，有一个抽屉至少放4本书。

（）
8.六(1)班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的。

（）
三、填空题
9.6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有________个．
10.10只鸽子飞进7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进________只鸽子．
11.11只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进________只鸽子。

12.盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出________个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出________球的可能性比较大。

四、解答题
13.边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
14.有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．
五、应用题
15.小王掷骰子，3次的点数加起来是13，其中必有一次的点数不低于多少？
参考答案
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】42÷2=21（人），
至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.
故答案为：D.
【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），
答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．
故选：B．
【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需要的盒子数是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒子．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证能抽出3张同类的牌．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：4+1＝5（个），所以一次至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

故答案为：C。

【分析】袋子里一共有四种颜色的球，所以考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，所以至少要取球的个数=4+1=5。

5.【答案】B
【解析】【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本），3+1＝4（本），所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。

故答案为：B。

【分析】从最不利的情况考虑，如果每层书架上各放3本，那么余下的2本无论放在哪层书架上，总有一层至少放4本书。

二、判断题
6.【答案】正确
【解析】【解答】33÷4=8（环）…1（环）；
8+1=9（环）。

故答案为：正确。

【分析】总成绩÷投的镖数=平均每次8环......余下一环，余下的一环不管放在哪次上，李叔叔至少有一镖不低于9环。

7.【答案】正确
【解析】【解答】解：7÷2=3……1，余下的一本无论放进哪个抽屉里，都有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】假设每个抽屉都放进3本书，那么余下的一本放进任意一个抽屉，都有一个抽屉里有4本书，由此判断即可.
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：54÷12=4……6，余下的人数无论是哪一个月出生，都至少有5人是同一个月出生的.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】每年有12个月，用54除以12，假如每个月都有4人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都至少有5人是同一个月出生的.
三、填空题
9.【答案】25
【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）。

故答案为：25。

【分析】先保证每名学生分到4个苹果，那么共需要4×6个苹果，那么再有1个苹果就能保证总有一名学生分到5个苹果。

10.【答案】2
【解析】【解答】解：10÷7=1（只）…3（只）1+1=2（只）
答：总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子．
故答案为：2．
【分析】把7个鸽笼看作7个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷7=1（个） (3)
（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1=2（个），所以，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，据此解答．
11.【答案】4
【解析】【解答】解：11只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子。

故答案为：4。

【分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把11只白鸽看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷3=3（个） (2)
（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1（个），据此解答。

12.【答案】4；红
【解析】【解答】3+1=4（个），
因为3＞2，所以任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。

故答案为：4；红。

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先摸出3个球，都是红球，则再多摸一个球，一定是黄色，则至少摸出3+1=4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；
可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸出的可能性越大。

四、解答题
13.【答案】解：5个点的分布是任意的。

如果要证明“在边长为1的等边三角形内（包括边界）有5个点，那么这5个点中一定有距离不大于的两点”，则顺次连接三角形三边中点，即三角形的三条中位线，可以分原等边三角形为4个全等的边长为的小等边三角形，则5个点中必有2点位于同一个小等边三角形中（包括边界），其距离便不大于0.5。

可以继续拓展：边长为1的等边三角形内，若有个点，则至少存在2点距离小于.
【解析】【分析】将边长为3的正三角形等分为4个小正三角形，每个小正三角形的每条边都是0.5，根据抽屉原理，任意放入5个点，一定有距离小于0.5的两点。

14.【答案】解：6+1=7（人）；答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．
【解析】【分析】可能出现的情况有（苹果，苹果），（橘子，橘子），（梨，梨），（苹果，橘子），（苹果，梨），（橘子，梨）共六种情况；把这六种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少7个人．
五、应用题
15.【答案】解：13÷3=4 (1)
4+1=5
答：其中必有一次的点数不低于5．
【分析】3次的点数加起来是13，因为骰子上的数字是从1到6的，把3次看作3个抽屉，则13÷3=4…1，【解析】
根据抽屉原理4+1=5，据此解答即可．。