结构风工程讲义(第4讲)—钝体空气动力学20131009

内部应力
11 对流体的作用
11dx2 dx3 11 11 dx1 dx2 dx3 11 dx1dx2 dx3 11 dV x1 x1 x1

4、钝体空气动力学
4 2流体力学控制方程 4.2 4.2.1 运动方程 （续）
惯性力： U 2 L2
粘性力： U / L .L2
Re
U / L .L2
U 2 L2

UL UL

Re较大时，惯性效应起主要作用，Re较小时粘性效应较强。 Re数完全是一个局部性的概念，它和对影响流场的边界有关。
特征长度L的取值取决于我们感兴趣的局部具体情况。当作为一个整体讨 的取值取决于我们感兴趣的局部具体情况 当作为一个整体讨
动压
由流体流动附加在物体表面上的压力（气动力）通常用无量纲的压力系数表示：
在伯努利方程成立的区域有：
1 a (U 0 2 U 2 ) U 1 ( )2 Cp 2 1 U0 aU 0 2 2
4、钝体空气动力学
4.6 风压和风力系数 4.6.1风压系数
1 a (U 0 2 U 2 ) U Cp 2 1 ( )2 1 U0 aU 0 2 2
所有应力 ij 作用在i方向所产生的净作用力分量的： 方向所产生的净作用力分量的
xj 13Fra bibliotek ijj
dV

流体中任一点的实质导数（质点导数）：
3 Dui ui u uj. i Dt t j 1 x j
（包括流体速度的时间变化率和空间变化率） 方向i上的力平衡方程（牛顿第二定律）：
再附剪切层和旋涡的产生 滞点
4、钝体空气动力学
4 1基本概念 4.1
流线体：
飞机机翼等结构----无分离；气流流线紧紧地贴着机翼体的外廓线。 无分离；气流流线紧紧地贴着机翼体的外廓线 气流只被一层薄的边界层从机翼的表面分离，在此边界层内切向流是贴着 表面的。 钝体： 钝体 工程结构----气流从其边界上分离、导致尾流中形成旋涡的钝形障碍物。 气流的特点是在前缘角点处的 分离 。 层薄的高剪力和高涡度的区域 气流的特点是在前缘角点处的“分离”。一层薄的高剪力和高涡度的区域 把分离出来的气流区域从外层气流中分开，这层薄的区域叫自由剪切层， 它和机翼上的自由边界层相似，但它不再粘贴到物体表面上来。这些层在 薄板形式中是不稳定的 会朝着尾流方向卷起来 形成集中的涡 然后脱 薄板形式中是不稳定的，会朝着尾流方向卷起来，形成集中的涡，然后脱 落在下游。


4、钝体空气动力学
4.6 风压和风力系数 力系数 4.6.1风压系数
根据伯努利方程 ，在机翼的例子中边界层外的区域和钝体扰流中的外部区 在机翼的例子中边界层外的区域和钝体扰流中的外部区 域，气流都是非粘性（零粘度）和无旋涡（零旋度）流，流体的压力p 和速度U可以由伯努利方程联系起来： a为空气密度。 第一项为流体内部压力（代表压力能（势能）） 第二项为动压（代表动 第一项为流体内部压力（代表压力能（势能）），第二项为动压（代表动 能），总的机械能在同一条流线上为常数
4、钝体空气动力学
4.2 4 2流体力学控制方程 4.2.4伯努利方程

假定：不可压缩、无粘性、无砌体力


选择坐标x1对应于运动方向，且流动是定常的（即不随时间
变化），则上式积分可得： 1 2 p u const 2

1 2 u p const 2
4、钝体空气动力学
w0 —基本风压。
H z gradB H10
2 B
围护结构：wk gz sl z w0
影响因素：建设场地所处地区、重现期
Z H gradX

2 X
—高度变化系数。影响因素：高度、地貌类别
—风振系数。影响因素：结构动力特性、风速大小，等 g gz — 阵风系数。影响因素：湍流强度，等
3

3
k 1

假定整个流体的粘性系数为常数，则，
3 uk / xk 2 3 Du u 1 k 1 p 2i i Fi xi Dt x 3 x j 1 j i
对于不可压缩流：
论包围给定物体的流场时，一般可取L大约等于该物体的总体代表性尺寸。
4、钝体空气动力学
4 5 边界层与分离 4.5
边界层：与表面接触的空气粘附在表
面上，它将减慢靠近表面的一层空气的 面上 它将减慢靠近表面的 层空气的 运动，这一层空气称为边界层。

分离：边界层内的流体速度因惯性力减小 到使靠近表面的气流倒流的现象。
4 3沿弯曲路径的流动.涡流 4.3
运动方程
对于涡流（流线为圆形，总压相等） 以上二等式联立可得（自由涡流线半径与切向速度关系）
：
理想条件：无粘性

4、钝体空气动力学
4 3沿弯曲路径的流动.涡流 4.3
实际的自由涡



4、钝体空气动力学
4 4 Re数 4.4
空气流动所受到的力：
结构风工程
第4讲， 讲，钝体空气动力学 体 气动力学
全涌
同济大学土木工程防灾国家重点实验室
4、钝体空气动力学
参考文献：
（1）“结构风压与风振计算”第4章； （2）“风对结构的作用”第4章； 章 （3）“结构风荷载”第4章；
4、钝体空气动力学
建筑结构荷载规范中的风荷载标准值： 建筑结构荷载规范中的风荷载标准值 主体结构：wk z s z w0
流体在静止时不能承受除法向压力以外的任何定常应力，但在运动是可以
流体内部的剪切应力与速度随垂直于该速度的距离的变化率。 流体内部的剪切应力与速度随垂直于该速度的距离的变化率
12
u1 x2


4、钝体空气动力学
将流体某点处总的应力
4.2 4 2流体力学控制方程 4.2.3 纳维斯-斯托克斯方程（N-S方程）（续）
建筑结构规范中的体型系数 s ： 如何确定：理论推导+风洞试验
4、钝体空气动力学
4.1基本概念
本章主要描述各种钝体的气动力特性。
气动力（aerodynamic
force）：因气流流动导致的作用在结构上的力。
气动力的复杂性： 气动力的复杂性 受流体介质的特性影响（密度惯性力、粘性粘性力）； 很难从数学上用简单的公式加以准确预测； 与来流特征和结构外形都有关系。 通过理论推导、风洞试验、实测和CFD计算得到。
4、钝体空气动力学
4.7 平板和墙的阻力
4.7.1 垂直于气流的平板和墙

(2)二维板的阻力 矩形板 的阻力公式
在滞点上，U为零，风压系数为1.0。压力0.5aU02是所谓的动压。在圆柱 体上的滞点处也可能出现接近于1.0的压力系数。 气流速度大于U0的区域，风压系数是负的。 严格地说，伯努利方程在分离流和尾流区域是无效的，但是通过把风速 看成是剪切层和尾流区域外接近该区域的风速，由上式可以合理地近似 估计表面风压系数。
再附剪切层和旋涡的产生 滞点
4、钝体空气动力学
4 2流体力学控制方程 4.2 4.2.1 运动方程
流体中任一点的速度： 流体中任一点的速度
u ui vj wk
u ui ii
i 1
3
流体上的作用力： 砌体力： F dV
内部应力： ij （作用在j面上的i方向作用力）
表面流入和流出的流量之差：
ui xi t i 1
3

对于不可压缩流，密度保持不变，则

ui i 1 xi
3
0

4、钝体空气动力学
承受随时间变化的剪切力。
4.2 4 2流体力学控制方程 4.2.3 纳维斯-斯托克斯方程（N-S方程）
Dui p 3 Fi Dt xi j 1 x j
3 1 2 eij ij ekk 3 k 1
3 Dui Fi ij Dt j 1 x j
ij p ij 2 eij 1 ij ekk
4、钝体空气动力学
4.7 平板和墙的阻力
工程中很多结构可以简化为平板和墙，如广告牌，太阳能板，多孔围 墙，等等。
4 7 1 垂直于气流的平板和墙 4.7.1
D p w p L A

CD C p , w C p , L C p , w ( C p , L )
(1)方板的阻力
4、钝体空气动力学
4.6 风压和风力系数
4.6.3风压系数和风力系数的取决因素 风压和风力系数均是无量纲的量，其大小取决于一系列与物体的几何形 状和来流特性有关的变量。 这些变量可以通过量纲分析程序或观察归为几组无量纲的量。 这些变量可以通过量纲分析程序或观察归为几组无量纲的量

C p f ( 1 , 2 , 3 )

1i j 1, ij 0, i j
3 1 ij p ij 2 eij ij ekk 3 k 1
4、钝体空气动力学

4.2 4 2流体力学控制方程 4.2.3 纳维斯-斯托克斯方程（N-S方程）（续）
将上述公式代入运动方程可得：
一些相关的无量纲组： h/z0 ： Jensen常数，其中z0是地貌的粗糙长度； Iu、Iv、Iw：来流的湍流强度； lu/h、lv/h、lw/h：湍流积分尺度与物体特征尺度之比；

Uh v 是雷诺系数，其中 是雷诺系数 其中v是空气的动力粘性系数； 是空气的动力粘性系数

风洞试验中用几何缩小的模型来获得作用在足尺原形上的压力系数或力 系数，实验的目标是确保模型所有相关的无量纲数与足尺原型的无量纲 系数 实验的目标是确保模 所有相关的无量纲数与足尺原 的无量纲 数相等。让所有相关的无量纲数都相等是困难的，因此产生了许多使误 差最小化的试验方法。
1 p aU 2 C 2
再附剪切层和旋涡的产生 滞点
4.6 4 6 风压和风力系数 4.6.1风压系数
4、钝体空气动力学
1 1 p aU 2 p0 aU 0 2 2 2
根据伯努利方程用p0 和U0 表示受物体影响区域以外的压力和速度，我们得到
静压
Cp p p0 1 aU 0 2 2
s
sl — 体型系数及局部体型系数。影响因素：外形、风速
z
4、钝体空气动力学
建筑结构规范中的基本风压 w0 ：
4、钝体空气动力学
建筑结构规范中的高度变化系数 z ：
H gradB z H10
2 B
Z H gradX

2 X
4、钝体空气动力学
ij 分解为压应力 p（法向应力）和偏应力 d ij ：

ij p ij dij
其中，
3 1 dij 2 eij ij ekk (i, j 1 1, 2 2,3) 3) 3 k 1

1 ui u j eij ( ) 2 x j xi

3 Dui D dV Fi dV ij dV Dt j 1 x j


3 Dui ij Fi Dt j 1 x j
4、钝体空气动力学
4 2流体力学控制方程 4.2 4.2.2 连续方程
由质量守恒定律可是，封闭表面所包含的流体质量增加的速率必定等于各 由质量守恒定律可是 封闭表面所包含的流体质量增加的速率必定等于各

再附剪切层和旋涡的产生 滞点
4、钝体空气动力学
4.6 风压和风力系数
4.6.2风力系数

风力系数的定义采用和风压系数类似的无量纲化方法：
CF F 1 aU 02 A 2
其中F是总的气动力，A是参考面积（不一定是力的作用面积），A经常取为 迎风投影面积。 习惯上我们常把气动力分解到两个正交的方向上，可以取 “风轴”。也 可以“体轴”，如图。