有理数的乘方讲义(最新整理)

D、一个数的平方是 4 ，这个数一定是 2
9
3
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、－24×5
B、(1－2)×5
C、(1－24)×5
D、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2
C、4
D、2 或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A、 0 B、0 或 1
（3）1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探
测器，至 2003 年 2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011
千米。
3
课堂练习
选择题
1、118 表示（ ）
A、11 个 8 连乘
B、11 乘以 8
C、8 个 11 连乘
D、8 个别 1 相
有理数的乘方
引入：
棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒…，一直到第 64 格。”“你 真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！” 设计意图：
C、－1 或 1
D、0 或 1 或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A、正数 B、负数
C、 非负数 D、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A、 29
B0、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（ ）
A、相等 B、不相等 C、绝对值相等
63 个 2 第 64 格=2×2×······×2=263
【知识点二】乘方的意义
乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方
a·a·…·a= an
1
底数
an 指数 幂
an 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）。
其中 a 是底数，n 是指数。 【例 1】 把下列各数写成乘方的形式
（1） （-6）×（-6） ×（-6） ×2×2
,指数是 。
【知识点三】 有理数乘方的运算法则： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；
【例 2】 计算 1) （-3）4
2) -34
1.5 ３） 3 4 4) 3 4 2
５）（-1）11
【例 3】计算并对比
(3)2= ___
32= ______
2、（2）300=3×100=3×10（ ）
3000=3×1000=3×10（）
30000=3×10000=3×10（）
3、160 000 000 000 这个数可能表示为 【例 4】 1、将下列大数用科学记数法表示
，（强调 a 的范围）
（1）地球表面积约为 510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为 0
(2) 32 32
(3) 22 2 23 23
(4) 42 1 54 53
4
(5) 26 24 32 1 2
7
(6) 22 3 13 0 23
2.解下列方程：
(1)5x=－15
(2)－4x=20
(3)－6x=－45
(4)－7x=－ 1 3
加
2、－32 的值是（ ）
A、－9 B、9
C、－6
D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、 －32 与 －23
B、－23 与 (－2)3
C、－32 与 (－3)2
D、(－3×2)2 与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A、23 表示 2×3 的积
B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2 互为相反数
D、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A、正数 B、负数
C、正数或负数
D、奇数
12、(－1)2001＋(－1)2002÷ 1 ＋(－1)2003 的值等于（ ）
A、0 B、 1 C、－1
D、2
13、 2009 年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出
平方米；
（2）2002 年，中国有劳动力约为 0 人，失业下岗人员约为人；每年新增劳动
人，进城找工的农民约 0 人。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）2003 年 10 月 15 日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； （2）一套《辞海》大约有 1.7×107 个字。
(-1)2n=____
(-1)2n-1=_____
【知识点四】
科学记数法：
科学记数法的的定义：我们把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数 位只有一位的数（即 1≤a<10）,n 是正整数。这种记数法叫做科学记数法。 （1）引入：10，100 ，1000，10000，能写成 10（）
4.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟 2．5米的速度向东爬行，后来又 以这个速度向西爬行，试求它向东爬行 3 分钟，又向西爬行 5分钟后距出发点的距离．
5. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6℃．若该地地面 温度为 21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
达到 7285 亿元，用科学记数法表示为（ ）
A. 7285×108元 C． 7.285×1011元
B． 72.85×1010元 D． 0.7285×1012 元
14、《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总 投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 7.26×1010元 C． 0.726×1011元
解答题 1、有一张厚度是 0.2 毫米的纸，如果将它连续对折 10 次，那么它会有多厚？
2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细 菌由 1 个分裂为 16 个，则这个过程要经过多长时间？
3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对 折，……如此往复下去，对折 10 次，会拉出多少根面条？
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通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学 生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 猜想第 64 格的米粒是多少？ 第 1 格: 1 第 2 格: 2 第 3 格: 4=2×2=22 第 4 格: 8=2 ×2 ×2=23 第 5 格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
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探究题 1、你能求出 0.125101 8102 的结果吗? 2、若 a 是最大的负整数，求 a 2000 a 2001 a 2002 a 2003 的值。 3、若 a 与 b 互为倒数，那么 a 2 与 b2 是否互为倒数？ a3 与 b3 是否互为倒数？ 4、若 a 与 b 互为相反数，那么 a 2 与 b2 是否互为相反数？ a3 与 b3 是否互为相反 数？
B． 72.6×109元 D． 7.26×1011元
4
15、据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164 亿美元．164 亿美元用科学记数法可以表示为（ ）
A． 16.4× 10 亿 美 元 D． 1.64×103 亿美元
计算
(1） 23 32
B． 1.64× 102 亿 美 元 C． 16.4× 102 亿 美 元
（2）
2 3
2 3
2 3
2 3
（3）－2×2
变式训练 读出下列个数，并指出其中的底数和指数
1) 在（－9）7 中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作
；
2) 在 83 中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
3) 在 3 4 中，底数是 ，指数是 ，读作
；
4
4) 在－24 中，底数是 ，指数是
；
5）在 5 中,底数是