《物流管理定量分析方法》模拟试题

《物流管理定量分析方法》模拟试题
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 若某物资的总供应量（ ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。

(A) 等于 (B) 小于 (C) 大于 (D) 不超过
2. 某物资调运问题，在用最小元素法编制初始调运方案过程中，第一步安排了运输量后，其运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
第二步所选的最小元素为（ ）。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3．某物流公司有三种化学原料A 1，A 2，A 3。

每斤原料A 1含B 1，B 2，B 3三种化学成分的含量分别为0.7斤、0.2斤和0.1斤；每斤原料A 2含B 1，B 2，B 3的含量分别为0.1斤、0.3斤和0.6斤；每斤原料A 3含B 1，B 2，B 3的含量分别为0.3斤、0.4斤和0.3斤。

每斤原料A 1，A 2，A 3的成本分别为500元、300元和400元。

今需要B 1成分至少100斤，B 2成分至少50斤，B 3成分至少80斤。

为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A 1，A 2，A 3的用量分别为x 1斤、x 2斤和x 3斤，则化学成分B 2应满足的约束条件为（ ）。

(A) 0.2x 1＋0.3x 2＋0.4x 3≥50 (B) 0.2x 1＋0.3x 2＋0.4x 3≤50 (C) 0.2x 1＋0.3x 2＋0.4x 3＝50 (D) min S ＝500x 1＋300x 2＋400x 3
4. 设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=721,7421x B x A ，并且A ＝B ，则x ＝（ ）。

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
5．设运输某物品的成本函数为C (q )＝q 2＋50q ＋2000，则运输量为100单位时的成本为（ ）。

(A) 17000 (B) 1700 (C) 170 (D) 250
6. 某产品的成本函数、收入函数、利润函数分别为C (q )，R (q )，L (q )，则下列等式成立
的是（ ）。

(A) )0(d )()(0
C q q L q L q +'=⎰ (B) )0(d )()(0
C q q C q C q -'=⎰
(C) ⎰
'=
q q q R q R 0
d )()(
(D) )0(d )()(0
L q q L q L q -'=
⎰
二、填空题（每小题2分，共10分）
1. 设某平衡运输问题有4个产地和5个销地，则用最小元素法编制的初始调运方案中填数字的格子数为 。

2．某物资调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
则空格(A 2，B 1)对应的检验数为__________。

3. 在单纯形法中，最小比值原则是为了确定________，然后对该元素进行旋转变换，即该元素化为1，同列其它元素化为0。

4. 有一物流公司每年需要某种材料9000吨，这个公司对该材料的使用是均匀的。

已知这种材料每吨每年库存费为2元，每次订货费为40元，则年总成本对订货批量q 的函数关系式C (q )＝__________________。

5. 已知运输某物品q 吨的成本函数为q q q C 52400)(++=，则运输该物品的边际成本函数为MC (q )＝_______________。

三、计算题（每小题6分，共18分）
1. 已知线性方程组AX ＝B 的增广矩阵经初等行变换化为阶梯形矩阵：
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡----−→−0000
125100183120
3536
121A 求方程组的解。

2. 设2e )2ln(e
1
++=
x y x ，求y '。

3. 计算定积分：⎰
++-212d )e 1
1(x x
x x 。

四、编程题（每小题4分，共12分）
1. 试写出用MA TLAB 软件求矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=138203018652310A 的逆矩阵的命令语句。

2. 试写出用MATLAB 软件绘函数32||log x x y +=的图形（绘图区间取[－5，5]）的命令语句。

3. 试写出用MA TLAB 软件计算定积分
⎰
20
d e x x 的命令语句。

五、应用题：（第1题21分，第2题11分，第3题10分，共42分）
1．某物流公司从A 1，A 2和A 3三个产地，运送一批物资到B 1，B 2，B 3和B 4四个销地。

已知各产地的供应量、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
（1）问如何制定运输计划，使总运输费用最小？
（2）先写出数学模型，再写出用MA TLAB 软件求解上述问题的命令语句。

2. 某物流公司经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该公司生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。

今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。

另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。

由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，
工时每天只有150台时。

试问在上述条件下，如何安排生产计划，使公司生产这三种产品所能获得的利润最大？试建立线性规划模型，并用单纯形法计算。

3. 运输某物品q 百台的成本函数为C (q )＝4q 2＋200（万元），收入函数R (q )＝100q －q 2
（万元），问：运输量为多少时利润最大？
参考答案：
一、单项选择题
1. C
2. C
3. A
4. C
5. A
6. C 二、填空题
1. 8
2. 4
3. 主元
4.q q 360000+
5.q
25
2+ 三、计算题
1. ⎪⎩⎪
⎨⎧-+-=--=++=543
5425
412513132x
x x x x x x x x （x 4，x 5为自由未知数） 2. x
x 1+--e 3. e e -++-
22ln 3
4
四、编程题 1.
>>A=[10 23 5;6 18 30;20 8 13] >>B=inv(A) 2. >>clear >>syms x y
>>y=log2(sqrt(abs(x)+x^3)) >>fplot(y,[-5 5]) 3. >>clear >>syms x y
>>y=exp(sqrt(x)) >>int(y,0,2) 五、应用题
1.（1）用最小元素法编制初始调运方案：
运输平衡表与运价表
按行列顺序对初始调运方案中空格找闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：λ11＝0，λ13＝20，λ14＝80，λ22＝20，λ23＝－10
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为：
θ＝200（吨）
调整后的第二个调运方案为：
运输平衡表与运价表
求第二个调运方案的检验数：
λ11＝0，λ13＝20，λ14＝70，λ21＝10，λ22＝30，λ34＝60
所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用为
S＝300×20＋200×40＋500×10
＋400×50＋300×40＋100×30＝54000（元）
（2）上述物资调运问题的线性规划模型为：
⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧=≥=++=++=++=++=+++=+++=++++++++++++++=)1221(0500
300600400800700
300603040501040807050302030min 12841173106295112111098765
432112
11109876
54321，，， j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S j
用MA TLAB 软件求解该问题的命令语句为： >>C=[30 20 30 50 70 80 40 10 50 40 30 60]; >>Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];
>>Beq=[300 700 800 400 600 300 500]; >>LB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,[],[],Aeq,Beq,LB)
2. 设生产甲、乙、丙三种产品分别为x 1件、x 2件和x 3件。

显然，变量非负，即
x 1，x 2，x 3≥0
目标函数为：
max S ＝400x 1＋250x 2＋300x 3
由原材料的限制，有
4x 1＋4x 2＋5x 3≤180
由工时限制，有
6x 1＋3x 2＋6x 3≤150
线性规划模型为：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤++≤++++=0150636180544300250400max 3
213213213
21x x x x x x x x x x x x S ，，
线性规划模型的标准形式为：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥=+++=+++++++=015063618054400300250400max 5
4321532143215
4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x S ，，，，
线性规划模型的矩阵形式为：
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=0003002504001501063618001544
L
选主元，并将主元化为1，同列其他元素化为0：
⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−→−100003/2000100500256/1012/11803/21120
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−→−1200050251250053/14/14/301403
/12/12/110
最优解x 1＝5，x 2＝40，x 3＝0；最优值max S ＝12000。

即生产甲产品5件、乙产品40
件，不生产丙产品，可得最大利润12000元。

3. 利润函数为：
L (q )＝R (q )－C (q )＝100q －5q 2－200
边际利润为：
ML (q )＝100－10q
令ML (q )＝0，得
q ＝10（百台）
因为q ＝10是利润函数L (q ) 的惟一驻点，故当运输量为10百台，可得最大利润。