2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二(上)开学数学试卷(解析版)

D．10 ）
5． （5 分）已知抛物线的焦点在直线 x﹣2y﹣4＝0 上，则此抛物线的标准方程是（ A．y ＝16x C．y ＝16x 或 x ＝﹣8y
2 2 2 2
B．x ＝﹣8y D．y ＝16x 或 x ＝8y ）
2 2
2
6． （5 分）抛物线 y＝4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ A． B． C． D．0
2
对于 C，若 ＝ ，则 a＝b，故 C 正确； 对于 D，若 a＜b，则 a ＜b 错误，如﹣3＜2，但（﹣3） ＞2 ． 故选：C． 10． 【解答】解：依题意可知 p＝2， 准线方程为 x＝﹣1，
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2 2
B．若 a＝b，则
2
＝
2
D．若 a＜b，则 a ＜b
10． （5 分）AB 是过抛物线 y ＝4x 焦点 F 的弦，已知 A，B 两点的横坐标分别是 x1，x2 且 x1+x2＝6，则|AB|等于（ ）
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A．10 11． （5 分）曲线 A．长轴长相等
2
B．8 ＝1 与曲线 B．短轴长相等
2 2 2 2
， ．
，
，
令 M（x0，y0） ，则由抛物线的定义得，
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故选：B． 7． 【解答】解：椭圆 + ＝1 的下焦点坐标分别为（0，﹣1） ，
∵抛物线 x ＝2py 的焦点与椭圆 ∴ ＝﹣1， ∴p＝﹣2． 故选：D． 8． 【解答】解：由
2
2
+
＝1 的下焦点重合，
消去 y 得：4x ﹣8x+1＝0，
轴垂直．又，求抛物线的
19． （10 分）已知直线 y＝x﹣4 被抛物线 y ＝2mx（m≠0）截得的弦长为 标准方程．
20． （10 分）如图线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M（m，0） ，端点 A、B 到 x 轴距离之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过 A，O，B 三点作抛物线． （1）求抛物线方程； （2）若 • ＝﹣1，求 m 的值．
2
． ． ．
14． （5 分）经过点 P（﹣3，0） ，Q（0，﹣2）的椭圆的标准方程是 15． （5 分）若曲线 + ＝1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ．
16． （5 分）命题“若|x|＝1，则 x＝1”的否命题为 三、解答题（本大题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）
17． （10 分） （1）顶点在原点，焦点是 F（6，0）的抛物线的方程． （2）求经过（1，2）点的抛物线的标准方程． 18． （10 分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 的右焦点，而且与 x
7． （5 分）若抛物线 x ＝2py 的焦点与椭圆 A．4
2
2
+
＝1 的下焦点重合，则 p 的值为（ C．﹣4 ） D．15 D．﹣2
）
B．2
8． （5 分）抛物线 y ＝12x 截直线 y＝2x+1 所得弦长等于（ A． B． ） C．
9． （5 分）下列命题是真命题的是（ A．若 a ＝4，则 a＝2 C．若 ＝ ，则 a＝b
2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分） 1． （5 分）动点 P 到 A（0，2）点的距离比它到直线：L：y＝﹣4 的距离小 2，则动点 P 的 轨迹为（ A．y ＝4x 2． （5 分）已知椭圆 焦点的距离为（ A．2 + ） B．3
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2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）开学数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分） 1． 【解答】解：∵动点 P 到 A（0，2）点的距离比它到直线：L：y＝﹣4 的距离小 2， ∴动点 M 到点 A（0，2）的距离与它到直线 y＝﹣2 的距离相等， 根据抛物线的定义可得点 M 的轨迹为以 F（0，2）为焦点，以直线 y＝﹣2 为准线的抛物 线， 其标准方程为 x ＝8y． 故选：D． 2． 【解答】解：设所求距离为 d，由题得：a＝5． 根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于 2a 得： 2a＝3+d⇒d＝2a﹣3＝7． 故选：C． 3． 【解答】解：双曲线的 ∴右焦点为 故选：C． 4． 【解答】解：2p＝10，p＝5，而焦点到准线的距离是 p． 故抛物线 y ＝10x 的焦点到准线的距离是 5 故选：B． 5． 【解答】解：当焦点在 x 轴上时，根据 y＝0，x﹣2y﹣4＝0 可得焦点坐标为（4，0） ∴抛物线的标准方程为 y ＝16x 当焦点在 y 轴上时，根据 x＝0，x﹣2y﹣4＝0 可得焦点坐标为（0，﹣2） ∴抛物线的标准方程为 x ＝﹣8y 故选：C． 6． 【解答】解：∵抛物线的标准方程为 ∴ ，准线方程为 ， ，即 ，
C．7 ＝1（k＜9）的（ C．离心率相等
D．6 ） D．焦距相等 ） D． （2，4）
12． （5 分）抛物线 y＝x 到直线 2x﹣y＝4 距离最近的点的坐标是（ A． （ ， ） B． （1，1） C． （ ， ）
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）抛物线 y ＝6x 的准线方程为
2
设抛物线 y ＝12x 与直线 y＝2x+1 相交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点， 则 x1、x2 是方程 4x ﹣8x+1＝0 的两根， ∴由韦达定理得：x1+x2＝2，x1x2＝ ， ∴|AB|＝
2
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ • ． •
故选：A． 9． 【解答】解：对于 A，若 a ＝4，则 a＝±2，故 A 错误； 对于 B，若 a＝b，则 ＝ 错误，当 a，b 小于 0 时 ， 无意义；
2 2 2
） B．y ＝8x
2
C．x ＝4y
2
D ．x ＝ 8y
2
＝1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个
C．7 ）
D．5
3． （5 分）双曲线方程为 x ﹣2y ＝1，则它的右焦点坐标为（ A．
2
B．
C． ）
D．
4． （5 分）抛物线 y ＝10x 的焦点到准线的距离是（ A． B．5 C．