人教版数学九年级上册 第21章 期末基础练含答案

21.1一元二次方程
一．选择题
1．x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的解，则m等于（）A．﹣1B．﹣3C．5D．1
2．把方程2x＝x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．﹣2、3C．2、﹣3D．﹣2、﹣3
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．4
4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±1
5．把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10＝0B．2x2+3x﹣10＝0
C．3x2﹣x+12＝0D．3x2+x﹣12＝0
6．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）
A．17B．1026C．2018D．4053
7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．x2+＝5B．3x2+4xy﹣y2＝0
C．ax2+bx+c＝0D．2x2+x+1＝0
8．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0
9．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m是（）A．m≠1B．m≠﹣1C．m≠1且m≠﹣1D．m≠0
10．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A．B．y2﹣2x+1＝0
C．x2﹣5x＝2D．x2﹣2＝（x+1）2
二．填空题
11．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝．
12．一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是．
13．已知n为方程x2﹣4x+1＝0的根，则＝．
14．将一元二次方程4x2﹣5x＝81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为．
15．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝．三．解答题
16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．17．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．18．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．
19．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意得将x＝﹣1代入方程式得2+m﹣3＝0，
解得m＝1．
故选：D．
2．【解答】解：根据题意可将方程变形为x2﹣2x﹣3＝0，
则一次项系数为﹣2、常数项为﹣3，
故选：D．
3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故选：B．
4．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，
解得：a≥﹣1，且a≠1．
故选：B．
5．【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12＝0，
故选：D．
6．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，所以2a﹣b＝1009，
所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．
故选：B．
7．【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；
B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程中当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
8．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．
故选：A．
9．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，
解得：m≠﹣1．
故选：B．
10．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．
12．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是﹣8x．故答案是：﹣8x．
13．【解答】解：∵n是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，
∴n2﹣4n+1＝0，
即n2+1＝4n，
∴原式＝＝505，
故答案为：505．
14．【解答】解：一元二次方程4x2﹣5x＝81化为一般形式为4x2﹣5x﹣81＝0，二次项系数，一次项系数，常数项4，﹣5，﹣81，
故答案是：4，﹣5，﹣81．
15．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣4＝0，
（k﹣2）（k+2）＝0，
可得k﹣2＝0或k+2＝0，
解得：k＝2或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）
＝m2﹣4m+4+m2﹣9
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×3﹣5
＝1．
17．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，整理得m2﹣3m﹣10＝0，
解得m1＝5，m2＝﹣2，
即m的值为5或﹣2．
18．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴a﹣b＝1．
∴a2+b2﹣2ab﹣2
＝（a﹣b）2﹣2
＝﹣1．
19．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2
21.2 解一元二次方程
一、选择题
1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
2. 方程x2－2020x＝0的根是()
A．x＝2020 B．x＝0
C．x1＝2020，x2＝0 D．x＝－2020
3. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()
A．一定为正数B．一定为负数
C．正、负都有可能D．一定小于－1
4. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5. 关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判别式的值为()
A．1－m2B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋1
6. 定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋1
4m＝0(m＜1)的两根，则
b★b－a★a的值为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 与m无关
7. 代数式x2－4x－2020的最小值是()
A．－2018 B．－2020 C．－2022 D．－2024
8. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝－1
D．有两个相等的实数根
二、填空题
9. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
10. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．
11. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．
12. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：
x2－2x＝－1.(第一步)
x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)
(x－1)2＝0.(第三步)
x1＝x2＝1.(第四步)
(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；
(2)请写出此题正确的解答过程．
13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1
a＋c
的值为________．
14. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．
15. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．
16. 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋
1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．
三、解答题
17. 解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9；
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
18. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
19. 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；
(2)应用请用上述方法
．．．．解方程：x2－3x－4＝0.
20. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的
《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和
b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a
2，则AD的长就是所求方程的
解．
(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．
21. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)设x 1，x 2是方程的两根且x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0，求m 的值．
人教版 九年级数学 21.2 解一元二次方程 课
时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正
负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．
2. 【答案】C
3. 【答案】B
[解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．
4. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．
5. 【答案】C
6. 【答案】A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，
b 2－b ＝－14m ，
a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2＝－(b2－b)＋(a2－a)＝1
4m－
1
4m＝0.
7. 【答案】D[解析] x2－4x－2020
＝x2－4x＋4－4－2020
＝(x－2)2－2024.
∵(x－2)2≥0，
∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.
8. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，
∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，
解得c＝5.
∴原方程为x2＋4x＋5＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
二、填空题
9. 【答案】19或21或23【解析】解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3或x2＝5，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19.
10. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x ＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.
11. 【答案】2－12＋1
12. 【答案】解：(1)一移项时没有变号
(2)x2－2x＝1.
x2－2x＋1＝1＋1.
(x－1)2＝2.
x－1＝±2.
所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.
13. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，
整理，得4ac －8a ＝－4， 即4a(c －2)＝－4.
∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程， ∴a≠0.
等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1
a ， 则1
a ＋c ＝2. 故答案为2.
14. 【答案】181
[解析] x 2－2x －3599＝0，x 2－2x ＝3599，x 2－2x ＋1＝3599＋1，
(x －1)2＝3600，所以x －1＝60或x －1＝－60，所以x ＝61或x ＝－59.又因为a ＞b ，所以a ＝61，b ＝－59，所以2a －b ＝2×61－(－59)＝181.
15. 【答案】2
[解析] 因为关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC ＝b ＝4. 因为BC ＝2，AB ＝2 3， 所以BC 2＋AB 2＝AC 2，
所以△ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上的中线长为斜边的一半，为2.
16. 【答案】1
[解析] 设方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根为x 3，x 4，则x 3＋1
＝x 1，x 4＋1＝x 2，
∴x 3＝0，x 4＝1，∴x 3＋x 4＝1.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)将原方程化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)． 移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0. 提取公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0， 即(x －3)(x －9)＝0. 于是得x －3＝0或x －9＝0.
所以x 1＝3，x 2＝9.
(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0， 即(2x ＋3)2＝0， 所以2x ＋3＝0， 所以x 1＝x 2＝－3
2.
18. 【答案】
解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，
∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)＝4－8m ＋4＝8－8m≥0， ∴m≤1.
又∵m 为正整数，
∴m ＝1，此时方程为x 2－2x ＋1＝0， 解得x 1＝x 2＝1.
19. 【答案】
[解析] (1)把8分解成2×4，且2＋4＝6. (2)把－4分解成1×(－4)， 且1＋(－4)＝－3. 解：(1)2 4 (2)x 2－3x －4＝0， (x ＋1)(x －4)＝0， 所以x ＋1＝0或x －4＝0.
所以x 1＝－1，x 2＝4.
20. 【答案】
12解：(1)∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ， ∴AB ＝b 2
＋a 2
4，
∴AD ＝
b 2＋a 24－a
2＝－a ＋4b 2＋a 22
.
(2)方程x 2＋ax ＝b 2整理， 得x 2＋ax －b 2＝0.
Δ＝a 2－4×1×(－b 2) ＝a 2＋4b 2>0， ∴x ＝－a±a 2＋4b 22
，
即x 1＝－a ＋4b 2＋a 22，x 2＝－a －4b 2＋a 2
2.
正确性：AD 的长就是方程的正根．
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．
21. 【答案】
解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m ＋5>0，解得m>－5
4.
(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，所以x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0可化为(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝0，即(2m ＋1)2－(m 2－1)－17＝0，解得m 1＝5
3，m 2＝－3.因为m>－54，所以m ＝53.
21.3实际问题与一元二次方程
一．选择题
1．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝36
B ．x （x +1）＝36
C ．
D ．
2．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A ．x （x ﹣1）＝1980 B ．x （x +1）＝1980
C ．x （x +1）＝1980
D ．x （x ﹣1）＝1980
3．如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm 的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm 2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm ，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0
4．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）
A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝900
5．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2）在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算．设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么满足的方程为（）
A．（1+x）2＝2B．（1+x）2＝4
C．1+2x＝4D．（1+x）+2（1+x）＝4
6．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每月降价百分率为x，则可列方程（）
A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81
C．81（1+x）2＝100D．81（1﹣x）2＝100
7．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）
A．8（1﹣x）＝5.12B．8（1+x）2＝5.12
C．8（1﹣x）2＝5.12D．5.12（1+x）2＝8
8．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）
A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616
B．100（1+x）2＝616
C．100（1+x）3＝616
D．100（1+x2）＝616
9．随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）
A．125（1+x%）2＝180B．（125+x%）2＝180
C．125（1+x）（1+2x）＝180D．125（1+x）2＝180
10．某商品原售价200元，连续两次降价后售价为168元，若平均每次的降价率为m，则下列所列方程正确的（）
A．200（1+m）2＝168B．200（1﹣m）2＝168
C．200（1﹣2m）＝168D．200（1+m2）＝168
11．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）
A．100（1+x）＝81×2B．2×100（1﹣x）＝81
C．81（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝81
12．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为
（）
A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝21
13．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程为（）
A．30（1+x）＝43.2B．30（1﹣x）＝10.8
C．30（1+x）2＝43.2D．30[（1+x）+（1+x）2]＝43.2
14．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝28
15．课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，如果设矩形的一边长为x米，则下列方程中符合题意的是（）
A．x（15﹣x）＝130B．x（15﹣2x）＝130
C．x（33﹣2x）＝130D．x（33﹣x）＝130
二．填空题
16．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．
17．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为．
18．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为．
19．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为．
20．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为．
21．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．
22．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得．23．快过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，则可列方程为．
24．一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为
25．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为．
参考答案
一．选择题
1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，由题意，得x（x﹣1）＝36．
故选：C．
2．解：设全班有x名学生，根据题意列出方程为：x（x﹣1）＝1980，故选：D．
3．解：设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（x﹣1）（x﹣2）＝18．故选：C．
4．解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2＝900．
故选：D．
5．解：设2000年的国民生产总值为a，
则2010年的国民生产总值为a（1+x），
2020年的国民生产总值为a（1+x）（1+x）＝a（1+x）2＝4a，
即（1+x）2＝4．
故选：B．
6．解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：100（1﹣x）2＝81．
故选：B．
7．解：设平均每次降价的百分比为x，
则根据题意可得出方程为：8（1﹣x）2＝5.12；
故选：C．
8．解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，
依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．
故选：A．
9．解：由题意，得125（1+x）2＝180．
故选：D．
10．解：第一次降价后的价格为200（1﹣m），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低m，
为200（1﹣m）（1﹣m），则列出的方程是：200（1﹣m）2＝168，
故选：B．
11．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2＝81
故选：D．
12．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝21．
故选：B．
13．解：设旅游人次的年平均增长率为x，那么依题意得：30（1+x）2＝43.2．故选：C．
14．解：设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，
即x（x﹣1）＝28．
故选：B．
15．解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为（33﹣2x）米，
根据题意，得x（33﹣2x）＝130．
故选：C．
二．填空题
16．解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．
故答案为：x（x﹣12）＝864．
17．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，
根据题意列出方程得：＝45，
故答案是：．
18．解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）＝20．
故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．
19．解：设道路的宽为x，根据题意得：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．故答案是：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．
20．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，
根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
21．解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．
故答案为：x（x﹣1）＝1056．
22．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
9（1﹣x）2＝1，
故答案是：9（1﹣x）2＝1．
23．解：设全班有x名同学，由题意得：
x（x﹣1）＝380，
故答案是：x（x﹣1）＝380．
24．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，
故答案是：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240
25．解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，
由题意得，x（x﹣1）＝110．
故答案是：x（x﹣1）＝110．。