初二数学八年级上册教案第十二章轴对称导学案同步练习

八年级数学上册《第十二章轴对称（一）》学案新人教版（一）》学案新人教版学习目标：1、通过实例欣赏了解对称，对称轴，轴对称图形以及对应点、2、了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系、3、通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动、学习重点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念、学习难点:比较观察轴对称和两个图形关于某直线对称的区别与联系、学习过程:【活动一】认识生活中对称感知上面的图形,让学生列举所见到的与上面相类似的图形、【活动二】模仿课本29页老奶奶剪窗花的图形,请每位同学自己回去剪一个对称的图形、1、动手动脑自己总结轴对称图形的概念:2、对称轴:随堂演练:指出课本30页练习中的轴对称图形并在书上画出对称轴、【活动三】看课本P、30图思考，观察每对图形有什么共同特点？1、学生观察讨论交流归纳得出两个图形关于某直线对称的概念：2、对应点的概念：3、请你标出课本上图中点A,B,C的对称点A′,B′,C′、4、思维发散：寻找生活中的两个图形成轴对称的例子、【活动四】知识点串联1、成轴对称的两个图形全等吗?2、全等的两个图形是否一定成轴对称?3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?【活动五】基础训练1、正方形是轴对称图形，有（）对称轴A1条 B2条 C3条D4条2、圆的对称轴有A1条 B2条 C3条 D 无数条3、在以下的4个图形中,是轴对称图形的是( )4、下列图形中，有且仅有一条对称轴的是( )5、观察下列图形，在A，B，C，D四幅图形中，与左图成轴对称的是（）6、在26个大写英文字母中，是轴对称图形的有_____个，他们是、7、你能举几个属于轴对称的汉字吗？8、关于轴对称图形对称轴的条数，下列说法正确的是（）A、只有一条B、有两条C、有三条D、至少有一条9、如下图，△ABC和△ABC关于直线l 对称，求∠B′，AB，A′C′、ABCA′B′C′13530cm20cml【小结】本节课你学到了什么知识？。

八年级数学上册第十二章《轴对称》导学案学习课题：12.1轴对称（第一课时）学习内容：教材P29－31学习目标：一、通过实例熟悉轴对称，把握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

二、培育自己的观看能力、思维能力、操作能力、归纳能力。

学习重点：准确把握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。

学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

学习方式：操作，归纳。

学习进程：一、情景创设看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）二、探讨研讨（一）轴对称图形一、做一做把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？二、看一看，想一想细心观看一些日常生活中常见的动物图片如学习课题：12.1轴对称（第一课时）学习内容：教材P29－31学习目标：一、通过实例熟悉轴对称，把握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

二、培育自己的观看能力、思维能力、操作能力、归纳能力。

学习重点：准确把握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。

学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

学习方式：操作，归纳。

学习进程：一、情景创设看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）二、探讨研讨（一）轴对称图形一、做一做把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？二、看一看，想一想细心观看一些日常生活中常见的动物图片如学习课题：12.1轴对称（第一课时）学习内容：教材P29－31学习目标：一、通过实例熟悉轴对称，把握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

二、培育自己的观看能力、思维能力、操作能力、归纳能力。

学习重点：准确把握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。

学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

学习方式：操作，归纳。

学习进程：一、情景创设看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）二、探讨研讨（一）轴对称图形一、做一做把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？二、看一看，想一想细心观看一些日常生活中常见的动物图片如。

方法1 方法2 方法3 NFM C21A E BD 作轴对称图形【目标导航】1.掌握作已知图形的轴对称图形的方法.2.灵活运用轴对称变换设计图案.【要点梳理】1.轴对称变换：由一个平面图形得到它的 图形的变换叫做轴对称变换. 答案：轴对称2.轴对称变换的性质：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同. （2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于这条直线的 . （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 . 答案：（1）大小、形状 （2）对称点 （3）垂直平分【课堂操练】1.如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.答案：做点A 、B 、C 关于直线l 的对称点A ’、B ’、C ’，连接A ’B ’,B ’C ’,C ’A ’。

即△A ’B ’C ’与△ABC 关于直线l 对称。

2.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35º，∠BCO =30º，那么∠AOB =_______. 答案：130°3.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴画出图形的另一半.答案：略4.如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：答案：5.如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2； ②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论有几个？答案：正确的结论是①和②6.如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）答案：在实际中不正确。

实际中的版式是：881＝21+52+151【课后巩固】1.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：l CB A方法1方法2方法3答案：略2.如图所示，作出△ABC关于直线MN的轴对称图形.答案：略3.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角为（）A．45°B．60°C．75°D．80°答案：A4.如图，∠MAN=15°，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF= .答案：75°5.如图所示，将一张正方形纸片两次对折，然后剪下含30°的一张纸片.则这块纸片完全展开后所得图形是（）答案：A6.如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击打时，应瞄准AB边上的（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4答案：B7.如图，AB、CD是互相垂直的两条直线，M是一个定点.（1）作出点M关于AB、CD的对称点M1、M2，再作出点M1关于CD的对称点M3，作出点M2关于AB的对称点M4.（2）观察并指出点M3和M4的位置关系，四边形MM1M3M2的形状.答案：M3和M4的位置重合。

八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。

就是它的对称轴。

<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。

三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。

八年级数学上册第十二章轴对称导学案新人
教版
12、1 轴对称导学案一学习目标：1。

了解轴对称图形和对称轴的定义。

会辨别是否为轴对称图形，并指出其对称轴。

2，理解轴对称图形和轴对称的联系与区别。

3，掌握轴对称的性质，会作轴对称图形。

二，自主学习
1、什么样的直线叫线段的垂直平分线?
2、如果两个图形关于某条真线对称，那么对称轴是任何一对所连线段的----------- 。

3、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上、三，自我尝试
1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足PA=PB=PC，则点P是∠ABC的( )、
A、三条角平分线的交点 B。

三条中线的交点
C、三条诗线的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图12。

19，DE垂直平分AB，FG垂直平分A
C、5、如图
12、111，在DE垂直平分AB，若ＢC=
7、如图
12、113，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，若的周长分别是求AC的长、三、自我测试
1、观察图
12、115，这些图案是我国几家银行的标志，是轴对称图形的有个、3、如图l
2、117，直线MN是点
A、B的对称轴，点C在直线MN外，ＣＡ与MN相交于点
D、如果
5、如图l
2、120，已知MN垂直平分线段A
B、CD，垂足分别为点E、F求证：AD=B
C、
77、8、如图l
2、1—21，已知内部一点P，求作使Q在ＯＡ上，R在OB 上，且使的周长最小、。

新人教版八年级上册第12章轴对称第2.2节用坐标表示轴对称精品教案教学目标知识技能:探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标.能利用坐标的规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.数学思考:清楚坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的内在联系.解决问题:结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.情感态度:用轴对称变换和平面直角坐标系的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维.尝试用轴对称变换和平面直角坐标系之间的关系去从事推理活动.教学重点:轴对称变换及在平面直角坐标系中作图.点与其对称点坐标之间的关系.教学难点:利用轴对称变换设计图案.利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.教学内容:课本第43至44页.教学过程设计活动一.建坐标系,找点坐标.1.观察.图12.2-9是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗?在如图12.2-10的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下．已知点A(2，－3) B（－1，2）C（－6，－5）D(1/2,1) E（4，0）关于x轴的对称点A′(__，__) B′(__，__) C′(__，__) D′（__，__）E′（__，__）关于y轴的对称点A''（__，__）B''（__，__）C''（__，__）D''（__，__）E''（__，__）2.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，归纳出其中的规律。

（点击课件进行演示）刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？（屏幕显示）结论:像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）轴对称的性质观察：已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？能重合的点叫------------------------- 。

图中的对称点有哪些？线段Ak' 、BB，、CC Z与直线MN有什么关系？四、学以致用，反馈小结请同学们讨论并找出下列图形的对称轴？⑷ ⑸五、布置作业（一）课本习题11. 3—1、2、6、7、8 题.（二）预习课本.课后反思课后反思一、创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形, 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？二、探究新知师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出ZUBC.设问1： AABC有什么特点？设问2： ZiABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答AABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴. 设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质？学生讨论、汇报:®ZB=ZC②B D = CD③ZBAD=ZCAD ZADB=ZADC=90°用语言叙述为：一两个底角相等一AD为底边BC上的中线一AD为顶角/BAC的平分线一AD为底边BC上的高性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合.（可简记为“三线合”’性质）设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证.已知：如图1,在ZXABC中，AB=AC 求证：ZB=ZC.一、知识回顾1.等腰三角形的性质定理是什么？2.等腰三角形一个角为50°,求其它两角.3.等腰三角形一个外角为70°,求三个内角的度数.二、探究新知例1 如图所示已知：AABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求：AABC各角的度数.例2 如图所示，已知：点D、E在ZiABC的边BC上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE.讨论:（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?三、学以致用1.如图所示，已知：AB=AE, BC=ED, ZB=ZE, AM±CD. 求证：CM=MD.2.如图所示，已知：AABC和AEBD均为等边三角形，点D在BC 上. 求证：AD=CE.四、知识小结（1）列方程解几何计算题是几何中常用的方法，要善于将几何的在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的辿有 什么关系？ 即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两 条辿也相等. 如何验证？学生根据命题画出图形，并写出 已知、求证.已知：如图，在ZXABC 中，ZB =ZC.求证：AB = AC学生寻求证明途径. 证明：作ADLBC,垂足为D, 在/ABD 和/ACD 中， 作ZBAC 的平分线AD. 在ZSBAD 和ZSCAD 中"ZABC=ZACB ..< ZADB=ZADC=90度A①会阐述、推证等腰三角形的判定定理•子习目标 ②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别.学习重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用. 难点：等腰三角形的判定与性质的区别.集体备课个性设计一、 知识回顾等腰三角形的性质有哪些？ 1:等腰三角形的两底角相等.2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合.二、 探究新知（一）思考：如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到0处遇 险船只的报警，当时测得ZA=ZB.如果这两艘救生船以同样的速 度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？一. 欣赏图片，感受生活通过欣赏我发现了二. 小组合作，探究新知（一）1.观察老师给你的等边三角形纸片，根据等腰三角形的性质，猜想等边三角形有哪些性质？并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。

S'M'N'NMSAB第12课时 第2章第2节轴对称的性质（1）[学习目标]1.知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线.2.经历探索轴对称的性质的活动的过程，进一步发展空间观念，以及有条理地思考和表达的能力.[学习过程] 活动一1、知识回顾：什么叫轴对称和轴对称图形？2、阅读课本43、44页，回答下列问题：如图，两图形关于直线AB 对称，则M 、N 、S 三点关于直线AB 的对称点是什么？直线AB 是哪些线段的垂直平分线？（不再添加其他字母）活动二 折一折，做一做，想一想操作1：在纸上任意画一点A ，把纸对折，用针在点A 处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A 、A ’.探索： 两针孔A 、A ’和线段AA ’与折痕l 之间有什么关系？问题1： 如果把纸重新折叠，因为A 、A ’重合，那么线段OA 、OA ’呢？那么O 是的A A ’的什么点？问题2： ∠1与∠2有什么关系？ 问题3： 折痕l 与AA ’什么关系？操作2： 仿照上面的操作，在对折的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B 、点B ’，连接B B ’ 、AB 、A ’B ’, B B ’与折痕l 有什么关系？再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线，CC ’与折痕l 有什么关系？归纳：[检测反馈]（ ）1．下列图形中，点P 与点Q 关于直线成轴对称的是来源:A ． B ． C ． D ．2．如图1，所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°则x ＝_________．3．如图2，两个三角形成轴对称，画出对称轴，并交流你的画法．图1 图24.如图，线段AB 与CD 关于直线MN 对称，连接AC 、BD ，设它们与MN 的交点分别为P 、Q 。

（1）所得的图中，相等的线段有_________________________________________ 。

实 用 文 档 2CBA第12章轴对称复习导学案2 班别 学号 姓名_________（一）学习目标： 掌握轴对称的有关概念，掌握线段、角、等腰三角形的性质，并能灵活应用上述知识解题。

（二）本章基础知识： 1、下列图形中 ①正方形 ②梯形 ③线段 ④角 ⑤等腰三角形 ⑥直角三角形，答：轴对称图形的有： （写编号）2、下列图形哪一个是轴对称图形？若是轴对称图形请找出它的对称轴。

答：轴对称图形有 ；（写编号）3、线段垂直平分线的性质∵DC AB ，垂足为 ，又∵AC CB ，点M 在 上∴MA MB4、等腰三角形的性质（1）在ΔABC 中∵AB=AC （已知）∴∠ =∠ （ ）（2）性质2：（简称“三线合一” ）等腰三角形底边上的 线、底边上的 线 、顶角 线5、等腰三角形的识别：（简写成“ ” ）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 也相等。

在ΔABC 中, ∵∠B=∠C （已知）∴ = （ ）6、判断一个三角形是等腰三角形的两种方法：①等腰三角形的概念—— 两边________的三角形是等腰三角形 ②等腰三角形的识别——等角对_____7、已知⊿ABC 中，AB=AC ∠B=60° 试判断⊿ABC 是_________三角形8、已知，如图在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，DAB实 用 文 档2DCBA∠A=30°，AB=8，则BC= 9、已知，如图⊿ABC 是等边三角形，AD 平分∠BAC ，AB=1则：∠BAD= , ∠ADB=AC= ,BC=10、（2，-6）关于x 轴对称点的坐标______（-2，6）关于y 轴对称点的坐标______11、﹙a,-3﹚关于x 轴对称点的坐标为﹙-1,b ﹚，则a= ,,b=（三）练习 A 组 1、在下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ①直角 ②线段 ③等腰三角形 ④直角三角形 ⑤平行四边形 2、在等边三角形、长方形、线段三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；对称轴最少的是 ，它有 条对称轴。

【八年级】八年级数学上册第十二章轴对称导学案12．1.1轴对称学习目标1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线 B射线 C线段6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

二、课堂展示例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

八年级数学上册《第十二章作轴对称图形（一）》学案新人教版（一）》学案新人教版学习目标：1、理解轴对称变换的含义，并能在已知一条直线的情况下作出一个图形的轴对称图形、2、经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质、3、通过小组合作探究，利用轴对称作图和图案设计，发展合作精神和实践能力、学习重难点：在已知对称轴的前提下作已知图形的轴对称图形、学习过程：【活动一】自主学习，理解轴对称图形的产生过程和作轴对称图形的意义、阅读课本P、39，亲自动手，探究图12、2-1，12、2-2，12、2-3和12、2-4中图案的产生过程、通过对折、描图可以得到我们想要的轴对称图形，你知道折痕的意义吗？改变折痕后所得的图形和刚才所作的一样吗？归纳：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成_____________的图形，这个图形与原图形的_________、__________完全相同；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点____________________的______________、3、连接任意一对对应点的线段被对称轴_____________、4、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换、成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由______________________________得到的；一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经_______________后得到、【活动二】小组合作探究，作与一个已知图形成轴对称的图形、1、已知点A和直线l，作点A关于直线l的对称点A′、分析：直线l是点A与点A′所连线段的_______________、作法：Al你知道如何作一条线段的轴对称图形吗？2、已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形、作法：ACBl llll 归纳：1、几何图形都是由点构成，我们只要分别作出这些点____________________________，再___________________，就可以得到原图形的轴对称图形；2、对于一些由直线、射线或线段组成的图形，只要作出图形中的一些____________的对称点，再___________________，就可以得到原图形的轴对称图形、【活动三】学以致用1、把下列图形补充成关于直线l对称的图形、对称轴上的点的对称点是__________________、2、课本P、45 习题12、2第1题，画书上、3、课本P、46习题12、2第5题【活动四】阅读课本P、41，了解有关利用轴对称变换及平移等变换设计精美的图案、。

第十三章轴对称第一课时13．1 轴对称(1)教学目标1.通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．2.了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．3.经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．4.体验数学与生活的联系、发展审美观．教学重点：轴对称的有关概念；教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．教学设计作品展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书第119页中的图14.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5．练习：教科书第120页．辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形实践和应用1．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?布置作业教科书第60页第1、2题，第65页第6题．教学后记: 1．本课努力体现数学与生活的联系，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣．2．处理好概念教学与能力培养的关系．本课先让学生收集图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．第二课时13.1 轴对称(2)教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．教学难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．教学准备木棒、橡皮筋教学设计提出问题1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)图53．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系?实验探究1．折一折．要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点A ，A'，交直线MN 于点P ． 2．说一说．观察图形，线段AA'与直线MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地，点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质()3．想一想．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? (结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线． 合作探究探究一：教科书第121页的“探究”．学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究．任意画一条线段AB ，再画出它的垂直平分线MN ，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B 的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流．处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报．学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等．在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．想一想：如图5，我们在教科书第99页的练习1中,应用三角形全等的知识说明了CB=CB ，你能运用今天所学的知识给出解释吗?问题：反过来，如果PA=PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上?图3 图4 图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．归纳结论：见教科书第122页的最后一段话．3．练习：教科书第123页．小结提高1．本节课你学到了什么? 2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系作业布置：教科书第，第60页第5、9题．教学后记:“实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想”，充分体现了新课程所倡导的理念，此外本课非常注意知识的前后联系．如在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，轴对称的性质与全等三角形联系，用本课的知识去解释前面的问题等等．同时还注重知识的应用，因此，学生学起来兴致很高。

八年级上册第十二章轴对称与轴对称图形复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

导学过程：课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

CBACBACBADCBAC BAA21CBDAE OCDBA第12章轴对称— 等腰三角形导学案（一）学习目标1、掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定2、会运用性质，判定进行简单的说理 二、学习过程：环节（一）：探究等腰三角形的性质（一）1、如图，⊿ABC 中，AB=AC 则⊿ABC 是_____三角形2、等腰三角形是轴对称图形吗？____ 在右图中画出它的对称轴l3、∠B 与∠A 的关系是：_________归纳性质1：等腰三角形的两个底角_______（简写成“____________”） 几何语言表示：∵AB=BC∴∠ =∠ （ ）例题1：如图，⊿ABC 是等腰三角形（AB=AC ，∠BAC=900）AD 是底边BC 上的高，求∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC.练习11、在⊿ABC 中，AB=AC ，若∠B=80度，求∠C 的度数2、如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠B=50度，求∠A 的度数环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）1、如图，⊿ABC 中，AB=AC ，在图中画出∠A 的平分线AM ，画BC 边中线AN ，画BC 边上的高AD ，2、你能发现AM 、AN 、AD 的位置关系怎样呢？______ 归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 底边上的高线互相____ 环节（三）：等腰三角形的判定如图，⊿ABC 中，∠B=∠C ，猜想：AB 与AC 的关系：_________归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等 （简称“等角对等边”） 几何语言表示：∵∠B=∠C∴ = （ ） 例题2：已知，∠CAE 是⊿ABC 的外角，∠1=∠2，BC AD // 求证：AB=AC 练习21、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，AO=BO 求证：OC=OD证明：∵OA=OB∴∠ =∠ （ ） 又DC AB //∴∠ =∠120°70°40°DBADCB AAD CEBAEDCBADCBA∴∠ =∠∴OC=OD （ ）A 组1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数2、在⊿ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断⊿ABC 是什么三角形？并说明理由。

新课标人教版初中数学八级上册第十二章《轴对称》精品学案学习课题：轴对称（第二课时）学习内容：教材P31－33学习目标：一、探讨轴对称图形性质的进程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观看二、探讨线段垂直平分线的性质，培育学生认真探讨、踊跃试探的能力学习重点：探讨轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质学习难点：探讨并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题学习方式：探讨、归纳、交流、练习学习进程：一、学习新知（一）轴对称的性质一、如图—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′别离是点A、B、C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）关于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情形吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？二、垂直平分线的概念：通过线段而且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：若是两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、练习：教材P32图－5（二）线段垂直平分线的性质一、探讨：教材P32二、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离3、试探：反过来，若是PA＝PB，那么点P是不是在线段AB的垂直平分线上？探讨：教材P334、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．（三）应用一、如以下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？二、如以下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？三、总结四、作业一、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。