数学家的故事

畢達哥拉斯定理
任意一個直角三角形中，其兩股平方和等於 斜邊的平方。
如圖三角形ABC中
在原古巴比侖所在地出土了一塊 西元前1000年的泥版(如右圖)， 從雕刻的圖案可見至今最古老的 「畢達哥拉斯定理」證明。
畢達哥拉斯定理的證明
大正方形的面積＝小正方 形的面積 + 4個三角形。 所以
阿基米德﹝Archimedes﹞
高斯的小故事
高斯上學後，也表現了他快速的計算能力， 有一天，上課的老師要求全班同學算出 1+2+3+4+5+6+7+.........+98+99+100=? 當老師還沒有說完的時候，高斯就說出 5050的答案。高斯的老師認為遇到了數學 神童，覺得沒有能力教他，就掏腰包買了 一本數學書給高斯，還和高斯培養了一段 深厚的感情。
《已知數》 …等 • 《幾何原本》是古希
臘數學的代表作。 • 在20世紀以前歐幾里
德幾乎是幾何學的同 義詞。
歐幾里得說：
『幾何無王者之道！』 ﹝There is no royal road to
geometry！﹞
意思是：『在幾何裏，沒有專為國王鋪 設的路。』這話後來推廣為『求知無 坦途』，成為傳誦千古的學習箴言。
由於 546=1(429)+117，429=3(117)+78，117=1(78)+39， 78=2(39)
因此gcd(546, 429)=gcd(429, 117)=gcd(117, 78)=gcd(78, 39)=39
高斯（Gauss, Carl Friedrich）
• 西元1777~1855年 • 德國數學家，也是科
• 西元前287~212年 • 古希臘偉大 的數學家
兼科學家 • 發現體積的數學家
• 《論螺線》《論球和圓 柱》《論劈錐曲面體和 球體》《數沙術》《論 浮體》…等。
• 力學之父
阿基米德說：
『給我一個立足點，我就可以移動 這個地球！』
﹝Give me a place to stand on and I will move the earth！﹞
他將這一流體靜力學的基本原理，即物體在液體中的減 輕的重量，等於排去液體的重量，總結在他的名著《論 浮體》中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮 體》更是古代第一部流體靜力學著作，是第一次將數學 用於流體靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的 創始人。
阿基米德
阿基米德最得意的傑作是導出圓柱內
• 等差級數和的公式：
• 求1+2+3+…+100=？高斯用的計算方式如 下：
2S=101 x 100 所以S=5050
笛卡兒﹝Descartes, Rene du Perron﹞
『在數學的天地裡，重要的不 是我們知道什麼，而是我們 怎麼知道什麼。』
又說： 『數統治著宇宙。』
﹝Number rules the universe .﹞
畢達哥拉斯的小故事
傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每 一個都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的 窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議： 如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊 錢幣。這個人看在錢的份上就和他學幾何了。 可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非 常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些， 並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一 個錢幣。結果畢達哥拉斯不需要多少時間，就 把他以前給那學生的錢全部收回了。
等差級數
• 等差數列的定義：
在數列中，任何相鄰兩項，其後項減去前項所得的差都相等，這樣的 數列叫做等差數列或算數數列，其差稱為此等差數列的公差。 若首項為a1，公差d ，則第n項an=a1+(n-1)d
• 等差級數的定義：
假如a1a2a3…an 成一個等差數列，那麼我們稱依序用“ +” 連接起來 的算式a1+a2+a3+…+an 為等差級數或算數級數。
歐幾里得的小故事
歐幾里得曾給托勒密王講授幾何學。這位國 王認為這門功課太難學了。於是，他問歐幾 里得：『除了《幾何原本》之外，還有沒有 其他學習幾何的捷徑』。歐幾里得回答說： 『國王，世界上只有兩種道路，一種是普通 人所行走的路，另一種是專為國王而建造的 路。然而，在幾何裏並沒有專為國王所鋪設 的路。』
學家 • 他和牛頓、阿基米德，
被譽為有史以 來的三 大數學家，被稱為數 學王子
高斯說：
『寧可少些，但要好些。』 (few, but ripe)
又說： 『數學，科學的皇后；算術，數學 的皇后。 』 (Mathematics is the Queen of the Sciences, and Arithmetic the Queen of Mathematics.)
切球體的體積是圓柱體積的三分之二
倍。這定理就刻在他的墓碑上，也成
為他名垂千古的一大註記。
• 圓柱內切球體的體積： 4πr3
• 圓柱體積：2 πr3
3
• 圓柱內切球體的體積：圓柱體積=
r
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4 r 3 2r 3 2
3
3
歐幾里得﹝Euclid﹞
• 約西元前330~275 • 古希臘數學家 • 著有《幾何原本》
數學家的故事
你在看我們嗎？
靠近一點…靠近一點…靠近一點…再靠近一點….
畢達哥拉斯(Pythagoras)
• 西元前572~492年 • 希臘的哲學家、數學家
及天文學家。 • 證明了直角三角形的三個
內角和是 一百八十度。 • 最著名的結果當然就是所
謂「畢氏定理」了 • 建立畢達哥拉斯學派
畢達哥拉斯說：
阿基米德的小故事
他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有趣的 故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國 王因為懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑑定，阿基米 德一直在想鑑定的方法，就在他走進浴缸裡洗澡的時候， 看見滿出去的水時，悟出體積的原理，他高興的跑出浴 室，大叫：『 尤里卡！尤里卡』﹝希臘語enrhka，意 思：『我找到了』﹞，一時忘了自己是光著身體呢！
歐幾里得算法
歐幾里得算法（或稱為輾轉相除法）是用來 求兩個整數的最大公因數(g.c.d.)的程序。這 是來自歐幾里得的問題：騾子和驢子馱著穀 物，騾子對驢子說：「如果你把馱的穀物給 我一包，我馱的就是你的兩倍。可是，如果 我給你一包，咱倆就一樣了。」請猜一猜， 它們各馱多少穀物？
例如：計算 gcd(546, 429)