五年级下册图形变换平移,对称,旋转

五年级数学图形的平移旋转与对称试题1.风扇扇叶的转动是平移现象．．（判断对错）【答案】×【解析】解：据分析可知：风扇扇叶的转动是旋转现象，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．2.门的开关运动属于运动．【答案】旋转【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．根据平移与旋转定义判断即可．解：据分析可知：门的开关运动属于旋转运动．故答案为：旋转．【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．3.画出下面图形的轴对称图形．【答案】见解析【解析】根据轴对称图形的特点和性质，每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴，先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点即可．解：先描出每组对应点，然后顺次用直线连接各点．作图如下：【点评】此题主要根据轴对称图形的特点和性质解决问题．4.一间会议室长12米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？【答案】960块．【解析】先根据“长方形的面积=长×宽”计算出教室的面积，进而根据“正方形的面积=边长×边长”计算出正方形方砖的面积，继而用“教室的面积÷正方形方砖的面积”进行解答即可．解：3分米=0.3米，（12×7.2）÷（0.3×0.3），=86.4÷0.09，=960（块）；答：一共需要960块．【点评】解答此题的关键是根据长方形的面积计算公式计算出教室的面积，进而根据正方形的面积计算公式计算出方砖的面积，继而用“教室的面积÷正方形方砖的面积”进行解答即可．5.平行四边形是轴对称图形．．（判断对错）【答案】×【解析】依据轴对称图形的定义即可作答．解：因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形．答：平行四边形是轴对称图形，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．6.指针从“1”绕点O顺时针旋转60度后指向．【答案】3．【解析】这里是关于中钟表的问题，不难得出钟面被平均分成了12份，那么1份所对的圆心角就是360°÷12=30°；由此即可解决问题．解：指针从“1”绕点O顺时针旋转60°时，是经过了60°÷30°=2个格，那么此时指针指向3，故答案为：3．【点评】抓住钟面上的一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决本题的关键，这里还要注意逆时针旋转和顺时针旋转的意义．7.五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴．．【答案】×【解析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可判断五角星的对称轴条数．解：根据轴对称图形的定义可知：五角星是轴对称图形，它有5条对称轴，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．8.画出下图中的轴对称图形．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．解：画出下图中的轴对称图形：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．9.下面各图形中，对称轴最少的是（）A． B． C．【答案】BC【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．解：A，有3条对称轴；B，有2条对称轴；C，有2条对称轴；故选：B、C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答．10.（1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形B．（2）把图形B先向右平移9格，再向下平移3格得到图形C．【答案】【解析】（1）先找出以点O为旋转中心，顺时针旋转90度的其它三个顶点的对应点，再依次连接起来即可得出图形B；（2）把图形B的四个顶点分别向右平移9格，再向下平移3格，依次连接起来，即可得出图形C．解：根据题干分析画图如下：【点评】此题考查了利用图形旋转、平移的方法进行图形变换的方法．。

第3课时平移、旋转的应用教学内容教科书P87例4及“做一做”，完成教科书P88“练习二十二”第1~3题。

教学目标1.能根据图形特征，正确拼组图形，正确记录图形运动变化，体会解决问题策略的多样性。

2.通过实际操作，在尝试、判断、推理的过程中，探索出拼摆图形的方法，在运用知识解决问题的过程中，积累几何活动经验，发展学生的空间观念和推理能力。

3.在数学文化的介绍中，使学生感受数学的好玩与美妙，培养民族自豪感。

教学重点能根据图形特征，正确拼组图形。

教学难点能正确记录图形运动变化。

教学准备课件，卡片学具。

教学过程一、新课导入1.介绍游戏。

师：你喜欢玩数字华容道的游戏吗？【学情预设】大部分学生会说喜欢，有的同学可能不知道。

师：对，这就是数字华容道。

课件出示：师：你们知道数字华容道的哪些相关内容？与同学们分享一下。

【设计意图】通过学生介绍课前搜集的关于数字华容道的玩法，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解。

◎教学笔记【教学提示】有条件的情况下，可以让每位学生准备一副数字华容道。

二、探索新知1.激发兴趣，平移图形。

让学生把散乱的数字华容道恢复原始状态。

师：恢复原始状态时，要把数字运动变化的过程说清楚。

（卡片书课题：平移、旋转的应用）【设计意图】唤醒学生的兴趣，初步尝试用语言描述简单图形的移动过程。

2.课件出示教科书P87例4，探究图形平移、旋转方法。

师：经过平移或旋转后拼成了右图，你能说说每张卡片的运动过程吗？（1）阅读与理解。

师：我们要解决的问题是什么？谁能用自己的话给大家解释一下。

师：也就是图的构成、每块卡片的运动。

（2）分析与解答。

①推理想象。

师：我们首先要解决什么？【学情预设】先在右图中找出对应的卡片，标上序号。

师：看着大屏幕，先静静地想一想右图每块卡片对应在右图的哪个卡片，在脑海里想一想看。

【学情预设】学生往往看到问题就急于解决，甚至没看懂问题就急于用七巧卡片进行拼摆。

所以，教师在这里要慢下来，在解决问题前请学生先看懂问题，提示学生要先在右图中找出对应的卡片，标上序号。

《图形的旋转》说课稿大家好!今天我说课的题目是《图形的旋转》，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学法分析，教学过程分析等方面来具体说明。

一、说教材“图形的旋转”是数学五年级下册第一单元“图形的变换”的第一课时。

这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象,能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。

是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。

同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。

二、说教学目标根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。

为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征和性质的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解性质的来源、本质和应用。

由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的教学目标定于如下:（一）知识目标:进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，探索它的特征和性质。

（二）技能目标:能在方格纸上将简单的图形旋转90。

初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。

（三）情感目标:欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

三、说教学重难点：本节课是联系具体情境，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，因此明确旋转的含义，说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”成为本节课的重点。

对于探索图形旋转的特征和性质是本节课的难点，只有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基础。

平移和旋转的方法归纳：平移就是物体沿（上下左右或东南西北）方向直线移动。

旋转就是物体绕着某一个点（或轴）沿（顺时针、逆时针）方向旋转（多少）度。

二、仔细观察，填一填。

三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平四、画一画。

房子向右平移5格，小船向下平移4格移4格的图形。

五、分别画出平行四边形向右平移5格和小鱼向下六、在方格里画出先向下平移3格，再向右平移4格平移4格后得到后的图形五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

六、(1)画出三角形AOB 绕O点（2）绕O点顺时针旋转90°（3）绕O点逆时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形小鱼先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格，又向（）平移了（）格，最后向（）平移了（）格。

第二单元知识点姓名_____________1.轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折，两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

2.轴对称图形的性质：对称图形上对应点到对称轴的距离（点到对称轴的垂线段）相等。

3.轴对称图形的画：1.标拐点 2.找对应点 3.连实线4.旋转四要素：（1）谁在转（2）旋转中心（3）方向（4）角度5.旋转、平移、对称的特征：平移：位置改变，方向、大小、形状没有变化。

给实则虚，给虚则实。

对称：位置、方向变化，大小、形状不变化。

实线，对称轴为虚线。

旋转：位置、方向变化，大小、形状不变化。

给实则虚，给虚则实。

6.画旋转的方法：（1）找到旋转图形的关键线段（2）画出旋转后的线段（3）旋转图形确定关键点（4）连接关键点成图，虚线图。

过关练习：1、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。

（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。

（3）剪窗花是利用了（）现象。

2、右图指针从A开始，绕中心o点（）旋转（）°会转到B；指针从C开始，绕中心o点（）旋转（）°会转到D。

五年级下册数学各单元知识点整理五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）在研究图形的变换时，我们需要掌握以下几点知识：平移：需要明确平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。

旋转：需要明确旋转的中心点、旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。

轴对称：需要将图形沿着对称轴对折，使其与另一个图形重合。

轴对称的意义是将一个图形沿着一条直线对折，如果它与另一个图形重合，那么这两个图形就是轴对称的。

图形旋转的性质是，对应点和对应线段都旋转相同的角度。

而图形旋转的特征是，旋转后形状和大小不变，只是位置发生了变化。

对称轴用虚线表示，对称轴上各点到图形的距离相等。

二、因数和倍数在研究因数和倍数时，我们需要掌握以下几点知识：因数和倍数的意义：如果A×B=C（A、B、C都是不为零的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。

因数和倍数的关系：虽然因数和倍数是两个不同的概念，但它们是相互依存的，不能单独存在。

找一个数的因数的办法：可以列乘法算式或列除法算式。

找一个数的倍数的办法：就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。

因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。

倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数。

既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数，最小的是30.3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数的定义：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数（也叫素数）；一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这个数叫做合数。

五年级下册数学《图形变换学》教案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解图形变换的概念，包括平移、旋转和轴对称。

2. 学生能够运用图形变换的知识解决实际问题。

过程与方法1. 学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 学生能够运用图形变换的方法创造新的图形。

情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学的美。

2. 学生学会合作研究，培养团队精神。

二、教学内容1. 图形变换的概念介绍平移、旋转和轴对称三种基本的图形变换。

2. 图形变换的性质讲解图形变换的不变性和可逆性。

3. 图形变换的实际应用通过实例讲解图形变换在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入通过简单的图形变换游戏，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2. 新课导入讲解图形变换的概念，并通过示例让学生直观地感受图形变换的效果。

3. 课堂互动让学生通过操作、观察，理解图形变换的性质，并通过小组讨论的方式，探讨图形变换的实际应用。

4. 练与巩固布置一些有关图形变换的练题，让学生独立完成，检验学生对知识的理解和掌握程度。

5. 总结与拓展对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。

四、教学评价通过课堂表现、练成绩和课后作业，综合评价学生在图形变换方面的掌握程度。

五、教学资源1. 教学PPT2. 图形变换的操作软件3. 练题库六、教学建议1. 注重学生的参与，鼓励学生积极思考和操作。

2. 注重知识点的巩固，及时检查学生的理解程度。

3. 结合实际生活中的例子，让学生感受数学的应用价值。

五年级数学下册图形的运动(三)轴对称、平移、旋转知识点总结轴对称、平移、旋转知识点总结轴对称平移旋转定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。

决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动轴对称图形成轴对称旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴图形特征对应角相等，对应边相等1、对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）2、对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变1、图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转2、对应点到旋转中心的距离相等3、对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变判断方法沿着某条直线对折看是否重合。

找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角找对称轴： ①找一组对应点连线，做其垂直平分线。

②找两组对应点连线，过两条中点的直线画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点一、轴对称1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫对应线段；互相重合的角叫做对应角2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合3、画一个图形的轴对称图形的方法①定：确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点②数（或量）：数或量出关键点到对称轴的距离③描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点④连：连接各对应点4、成轴对称的两个图形对称轴的画法先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段的中点作它的垂线，这条垂线所在的直线就是对称轴二、旋转1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等5、画图形旋转90°的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连接对应点三、欣赏设计1、设计图案的基本方法：平移、旋转、对称2、运用平移设计的方法：确定平移方向、距离3、运用旋转设计的方法：确定旋转点、旋转角度4、运用对称设计的方法：确定对称轴。

人教版五年级数学下册《第5章图形的运动（三）运用平移、对称和旋转设计图案》同步测试题一．选择题（共6小题）1．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．2．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示）．上面图案经历的变换过程是（）A．轴对称→旋转→放大B．旋转→放大→旋转C．旋转→放大→放大D．平移→旋转→放大3．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A B．B C．C D．D4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转5．如图的图案是运用（）的变化形式设计出来的．A．平移B．旋转C．轴对称6．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠二．填空题（共6小题）7．图形的变换方式有平移、、．8．本学期我们学习了利用、和可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于现象．9．如图用了原理。

10．旋转左边的图可以得到，平移左边的图可以得到．（填序号）11．钟面上指针从“12”开始，顺时针旋转90°到“”；指针从“12”开始，顺时针旋转到“5”．12．如图中图形2先绕点O按方向旋转°，再向平移格，得到图形1．三．判断题（共3小题）13．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）14．要设计一个美丽的图案，可以用平移、旋转和作轴对称图形．（判断对错）15．图中是由经过旋转得到的．．（判断对错）四．操作题（共1小题）16．请你在下面的方格图中设计一个具有对称美的图形．五．解答题（共7小题）17．利用旋转的知识，争当小小设计师．18．利用旋转画一朵小花．19．2021图的七巧板，通过平移，旋转或轴对称的方法设计你喜欢的图形．21．下面右边哪个图形能由左边图形平移和旋转得到？在序号上“√”．22．试一试．利用旋转画一朵小花．23．你能用这个图形，通过对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？请把你设计的美丽图案画出来．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．【解答】解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．2．【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4．上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大．【解答】解：如图，小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大．故选：C．【点评】此题主要是考查了旋转的特征．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．【分析】观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．【解答】解：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C。

五年级下册知识点同学们:这是老师整理的五年级下册知识点，假期可以帮助你学习噢！第一单元1、三种图形的变换，对称、旋转、平移。

会判断图案是由哪种变换得到的。

2、轴对称图形，能找出图形的对称轴，会画出轴对称图形的另一半。

3、旋转，要把握旋转的三要素：一是图形绕哪个点旋转；二是向什么方向旋转；三是旋转的角度是多少。

4、平移，把握向哪个方向平移几个单位长度。

第二单元1、因数与倍数是相互依存的。

2、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。

例如：自然数8的最小因数是1，最大因数是8。

找因数的方法：一对一对找。

例如：8的因数有：1、2、4、8。

3、一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。

例如：8的倍数有：8、16、24。

最小的倍数是8，没有最大的倍数。

4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8、的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的数：个位上是0的数。

5、自然数按照是否是2的倍数可分为：奇数和偶数。

奇数：是2的倍数的数叫做偶数。

最小的偶数是0。

偶数：不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的奇数是1。

6、自然数按照因数的个数可分为三类：质数（只有一和它本身两个因数）；合数（有两个以上的因数）；1（只有一个因数，1既不是因数又不是合数）。

质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

例如：2、3、5、等都是质数。

合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

7、记住100以内的质数8、最大公因数和最小公倍数找最大公因数的方法：用找因数的方法找最大公因数；用分解质因数的方法找最大公因数；用短除法找最大公因数。

找最小公倍数的方法：用找倍数的方法找最小公倍数；用分解质因数的方法找最小公倍数；用短除法找最小公倍数。

9、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

确定两个数是否是互质数的方法：相邻的两个自然数一定是互质数。

五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

《图形的运动（三）——旋转》教学设计教学内容人教版教材五年级下册第五单元第83页例1和第84页例2。

教材分析本节课是在学生已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，认识了图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上将一个轴对称图形补充完整，会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形的基础上教学的，共教学两个例题，容量大，其中例1教学旋转的含义，例2是让学学生认识图形旋转的特点。

教师在教学时既要关注新旧知识的连接点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。

要切实把握好“图形旋转”的具体目标及其要求的“度”。

主题图联系生活实际，选取学生熟悉的实例作为研究旋转现象的素材，引出图形的旋转运动。

特别选取了旋转角度不是360°的钟摆、秋千等，丰富学生的认知。

感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。

教学目标1．借助钟面指针的运动，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。

描述与操作相结合体会旋转的含义，明确图形旋转的特征。

2．经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养学生的推理能力，积累几何活动经验，发展空间观念3．体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，会数学的应用价值。

教学重点旋转的含义、认识图形旋转的特征。

教学难点能用数学语言描述物体的旋转过程、探索多个图形拼组的运动变化。

教学准备教具：《图形的运动——旋转》教学课件、钟面学具：钟面、小棒、三角形、学习单、尺子、铅笔教学过程一、活动引入，初步感知1.师生活动：做举手动作（举起、放下）两次。

问：我们做的这几个动作，让你想起数学当中的什么运动现象呢？（旋转）2.揭题引入：旋转现象生活中处处可见，我们二年级已经初步认识了，这节课来进一步研究图形的旋转。

（出示课题）二、借助钟面，体会意义1．呈现生活实例，认识旋转要素——旋转方向与旋转中心。

（1）出示有趣的图，请同学们用一个词来表达感受。

2解决旋转与平移问题教材的编排注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。

教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念,培养学生的空间想象力和推理能力。

如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。

在此过程中增强学生的空间观念。

通过在方格纸上平移或旋转的方式用七巧板拼组鱼图,加深学生对已学过的对称、平移和旋转等知识的理解,发挥空间想象力。

让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计,感受图案带来的美感和数学的应用价值。

在游戏活动中培养学习兴趣和探索未知问题的好奇心,享受学习的快乐。

【重点】感受并体会平移、对称、旋转在图形拼组中的应用。

【难点】能利用平移、对称、旋转等变换拼鱼图。

【教师准备】多媒体课件、七巧板、进行创作常用的工具,如:剪刀、尺子、画笔等。

【学生准备】方格纸、七巧板。

方法一师:大家玩过七巧板吗?预设生:一年级时玩过。

师:你对七巧板有什么了解?预设生1:七巧板有七块图形。

生2:七巧板可以拼成好多图形。

师:七巧板除“七巧板”的名称外,还有不少名称:“益智图”“智慧板”“唐图”等都是七巧板的别称。

是汉族民间流传的智力玩具,它是由唐代的宴几演变而来的,原为文人的一种室内游戏,后在民间演变为拼图板玩具。

现在的七巧板是由一块正方形切割为7块形状不全相同的图形,将其拼凑成各种事物,如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等,可一人玩,也可多人进行比赛。

利用七巧板可以阐明若干重要几何关系,其原理便是古算中的“出入相补原理”。

[设计意图]以一年级大家接触过的七巧板导入,激发学生们的兴趣,了解七巧板的相关知识,拓展知识面的同时,让学生们对这节课的所学知识充满期待。

方法二师:同学们,在前面的学习中,我们了解了哪些能让图形变化的方式?预设生1:旋转。

生2:平移。

生3:对称。

师:这节课我们将运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。

第五单元《图形的运动（三）》知识点梳理知识点归纳知识点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．知识点二：将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．知识点三：运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．考点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置典例分析例1．（2020秋•罗湖区期中）这些图形有几条对称轴？【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示：故答案为：1条、2条、5条、1条．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．真题分析1．（2019春•新华区期末）下面图形各有几条对称轴，填在下面的括号里【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解：据分析可得：故答案为：无数、0、4．【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．2．（2018秋•武侯区月考）写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（2015秋•连州市期中）你能找到几条对称轴？画一画，并填写在（）里出【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数．解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．考点二：将简单图形平移或旋转一定的度数典例分析例2．（2015春•兴国县校级月考）悉心连一连．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱；一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥；一个半圆，如果以它的直径为旋转轴，旋转一周后会得到一个圆．解：连线如下：【点评】此题主要考查的是学生空间想象能力的应用．真题分析1．（2014春•海原县月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．2．（2014•海安县模拟）小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？【分析】黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．解：黄色部分体积：3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）红色部分体积：3.14×42×3﹣3.14×42×3×＝3.14×42×3×（1﹣）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．3．（2014春•博野县校级月考）想一想，连一连．【分析】长方形绕长（或宽）旋转一周得到一个圆柱；直角三角绕一直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球体；直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台；结合图形要看由哪些图形组成的．解：【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．考点三：运用平移、对称和旋转设计图案典例分析例3．（2013春•青铜峡市期中）你知道下面的花边是怎么得到的吗？自己试着设计一组吧！【分析】观图可知：花边是三角形平移后得到的图形；先在图中画一个小旗，然后根据旋转图形的特征，将图中的小旗绕点O顺（或逆）时针旋转90°，点O的位置不动，其余各边都绕点O旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，然后再平移即可得到如图美丽的图案．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查用平移或旋转设计图案，用平移或旋转设计图案是根据图形平移或旋转后大小、形状不变、位置变化这一特征设计的．真题分析1．（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【分析】（1）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（2）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径，画出其余的4段弧即可；（3）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（4）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边的中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧；最后以正方形的中心为圆心，以正方形的对角线长度的一半为半径，画出正方形的外接圆，再去掉正方形的四条边即可．解：根据分析，可得（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了组图能力的应用，解答此题的关键是判断出每个图形分别由哪几部分组成．2．（2013春•城厢区期末）下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．3．（2013春•湖北期末）利用旋转画一朵小花．【分析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：【点评】根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．。

师：同学们,轴对称图形有什么特点？生1：对称。

生2：有对称轴,沿着对称轴折叠,图形的两边能够完全重合。

师：同学们说得都非常棒。

根据同学们说的轴对称图形的特点我们一起来看一看这几个图形。

【课件出示例题一】师：第一个图形是？生：钥匙。

师：对了,这是一把钥匙,这把钥匙是轴对称图形吗？生：不是。

师：很好,是不是轴对称图形,我们只需要找一找这个图形有没有对称轴,如果没有,那就不是轴对称图形。

这把钥匙显然没有对称轴,所以不是轴对称图形。

接下来来看第二个,第二个是轴对称图形吗？生：是。

师：这是一辆小轿车,同学们怎么看出来这是一个轴对称图形呢？生：中间有一条对称轴。

师：很好,再来看第三个,第三个同学们认识吗？生：这是香港的徽标。

师：这位同学真是见多识广,能认识香港特别行政区的徽标,很不错。

那么请问,这个图形是轴对称图形吗？生：不是。

师：对,它不是轴对称图形,怎么看呢？生：它没有对称轴。

师：嗯,再来看最后一个。

生：是轴对称图形。

师：同学们认识这个符号是什么吗？生：这是农业银行的徽标。

师：嗯,那你们能告诉老师,它的对称轴在哪里呢？生：正中间。

师：非常棒。

同学们我们一起来找找身边有哪些轴对称图形,小组讨论,看谁找得多。

【四人小组,寻找身边的轴对称图形】答：第⒉4个图形是轴对称图形。

师：同学们都会找轴对称图形了吗？生：会了。

师：好,现在,老师要你们自己试着做一做,看看你们是不是不仅认识轴对称图形,而且还能找出有几条轴对称图形。

练习一：〈7分钟〉你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能,请画出来,并填上合适的数。

〈〉对称轴〈〉对称轴〈〉对称轴分析：本题难度较小,需要认真找出每一条对称轴,注意不要遗漏。

板书：5条,2条,4条。

〈二〉例题二：〈14分钟〉教室门的打开和关上,门的运动是什么运动？电风扇的扇叶是什么运动？师：刚才我们认识了轴对称图形,现在我们要来学学……,老师先保密,让同学们自己来发现。

请看题。

【课件出示例题,教师在讲解过程中配合课件动画,加深学生理解】师：门的打开和关上是什么运动？生：旋转。

五年级下册《图形的运动与变换》数学教
案
教学目标
1. 了解图形的运动和变换的概念及相关术语。

2. 掌握图形的平移、旋转和翻转的基本方法和规律。

3. 能够运用所学知识解决与图形变换相关的问题。

教学内容
1. 图形的运动与变换的概念介绍。

2. 图形的平移、旋转和翻转的方法和规律讲解。

3. 练习题和活动，巩固所学知识。

教学步骤
1. 导入：通过展示一些图形的变换，引起学生对图形运动与变换的兴趣，激发学习热情。

2. 概念讲解：简要介绍图形的运动与变换的概念和相关术语，如平移、旋转、翻转等。

3. 平移：详细讲解图形的平移方法和规律，示范几个例子并让学生模仿进行平移操作。

4. 旋转：详细讲解图形的旋转方法和规律，示范几个例子并让学生模仿进行旋转操作。

5. 翻转：详细讲解图形的翻转方法和规律，示范几个例子并让学生模仿进行翻转操作。

6. 练习与活动：布置一些练习题和活动，让学生运用所学知识解决与图形变换相关的问题。

7. 总结：回顾所学内容，强调重点和难点，激发学生思考和提问。

教学资源
1. 教材：五年级下册数学教材。

2. 白板、黑板和彩色粉笔。

3. 平移、旋转和翻转的示意图和实物图。

教学评估
1. 观察学生在课堂上的参与度和表现，包括回答问题、操作图形等。

2. 批改学生完成的练习题和活动，评估他们对图形运动与变换的掌握程度。

参考资料
1. 《小学数学教育大纲》
2. 五年级下册数学教材相关章节。

图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。

2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。

3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转的概念：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等。

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3、旋转前、后的图形全等。

旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。

2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。

二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、（1）小汽车向（）平移了（）格。

（2）小船向（）平移了（）格。

（3）小飞机向（）平移了（）格。

４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。

（2）向右平移5格一、连一连。

升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘二、操作。

1、向( )平移了( )格。

2、把上面的小船图向上平移5格3、把上图中的三角形绕垂足顺时针旋转180°一、看图填一填。

1、长方形向（）平移了（）格。

2、六边形向（）平移了（）格。

3、五角星向（）平移了（）格。

二、从镜子中看到的左边图形的样子是什么？画“√”镜子三、按要求操作。

1、把图中长方形向上平移2格；2、把图中三角形向右平移3格；3、把图中平行四边形向左平移5格。

2019年人教版五年级数学下册知识点第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

最小的自然数是0 2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。

完整版)新人教版五年级下册数学书电子版1.图形的变换包括平移、旋转和对称。

这些变换可以改变图形的位置、方向和形状。

2.轴对称图形是指一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

这条直线被称为它的对称轴。

3.轴对称图形都有对称轴。

例如，等腰三角形、等腰梯形、线段和角都有一条对称轴；长方形和菱形有两条对称轴；正三角形有三条对称轴；正方形有四条对称轴。

4.轴对称图形的特征包括：（1）对应点到对称轴的距离相等；（2）对应点连线与对称轴互相垂直。

5.画轴对称图形的方法包括：（1）找出已知图形的关键点；（2）在对称轴的另一侧画出关键点的对应点；（3）按顺序连接各对应点。

6.旋转是指图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象。

图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。

7.倍数和因数是相互依存的。

例如，4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

8.找倍数的方法是从1倍、2倍、3倍…有序的找。

9.一个数的倍数的特点包括：（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）最小的倍数是它本身；（3）没有最大的倍数。

10.找因数的方法是找一个数的因数，看哪两个数相乘得这个数，一对一对有序的找比较好。

11.一个数因数的特点包括：（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）最小的因数是1；（3）最大的因数是它本身。

12.1是任何非自然数的因数。

13.2的倍数的特征是个位是2、4、6、8的数是2的倍数。

14.奇数和偶数是指是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

自然数可以按一个数是不是2的倍数来分成两类：奇数和偶数。

15.5的倍数的特征是个位是0或5的数是5的倍数。

16.3的倍数的特征是各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

17.既是2的倍数又是5的倍数的特征是个位是0的数。

18.既是2的倍数又是3的倍数的特征包括：（1）个位是2、4、6、8的数；（2）各个数位上的数字的和是3的倍数。