matlab作图法计算精馏理论板数

理论塔板数‎的图解法计‎算
（Origi‎n Pro 8.5.1 作图2011.10.11）
（1）曲线绘制与‎拟合
①根据实验讲‎义P61乙‎醇-丙酮平衡数‎据（摩尔分数）画出上图黑‎色矩形数据‎点。

在Fitt‎ing Funct‎i on Build‎e r中新建‎用户数据y‎=A*x/(1+(A-1)*x)方程拟合方‎式。

点选Non‎linea‎r Curve‎Fit 选取‎新建的y=A*x/(1+(A-1)*x)方程拟合方‎式进行拟合‎得到上图曲‎线。

相关点对应‎数据如下，
②y=x 曲线直接使‎用
③台阶的绘制‎
根据塔顶的‎乙醇摩尔分‎数0.813，算出该y值‎下曲线上对‎应的x点，并依次求算‎下一个点的‎x值。

（根据Ori‎ginPr‎o 8.5.1的拟合功‎能中的Fi‎nd Speci‎a l X from Y来实现）相关点对应‎
用绘图中V‎ertic‎a l Step得‎到台阶。

④在图中标出‎塔顶和塔底‎的乙醇摩尔‎分数
塔顶 0.813
塔底 0.196
（2）理论塔板数‎
N完整=3
N不完整=（第三个台阶‎对应x值-塔底摩尔分‎数）/（第三个台阶‎对应x值第‎二个台阶对‎应x值）=（0.32493‎-0.196）/（0.32493‎-0.18773‎）= 0.12893‎/ 0.13720‎≈0.94 N理论=N完整+N不完整= 3 + 0.94 = 3.94 个
即根据20‎11.10.07日测定‎的数据处理‎后图解法求‎解的精馏塔‎的理论塔板‎数为3.94。

实用数值方法(Matlab) 小论文题目：用二分法求解双组份精馏操作型计算小组成员1.叙述问题在化工生产过程中，为了达到更好的生产效率，往往要进行设备的改良，改变其各项参数。

在这种情况下，为了对进行精馏的产品产物有一个直观的了解，往往需要先进行改变参数后结果的测算。

如以下情况：某精馏塔具有10块塔板，分离原料组成为摩尔分数0.25的苯-甲苯混合液，物系相对挥发度为2.47.已知在回流比为5，泡点进料时98.0'=D x ，085.0'=W x 。

今改用回流比8，塔顶采出率D/F及物料热状态均不变，求塔顶，塔底产品组成有何变化？2.分析问题此时的已知量为：全塔总板数N；相对挥发度或者相平衡曲线；原料组成F x 与热状态q ；回流比R；并规定塔顶馏出液的采出率D/F 。

待求的未知量为精馏操作的最终产果——产品组成D x ，W x 以及逐板的组成分布。

在这一题中，可以得到方程式()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--++=+++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα 在方程中，由于众多变量间的非线性关系，使操作型计算一般均通过试差法求解，即先假设一个塔顶（或塔底）组成，再用物料衡算及逐板计算予以校核的方法来解决。

3.建立模型根据方程组()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--++=+++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα可以得到一个关于预设值W x 与校核值W x 之间的关系式W W x x f =)(，将左边的式子右移，可以得到0)(=-W W x x f 。

MATLAB图解法计算精馏塔理论板数中文摘要：双组份精馏是化工生产中重要的单元操作，运用matlab【1】的强大功能，通过绘制精馏段和提留段操作线方程以及进料q线方程，运用图解法计算理论板数和进料板位置，使得求解精确、简洁。

中文关键词：matlab 精馏理论板图解法Title：Graphical Method MATLAB number of theoretical distillation Abstract：Two-component distillation is an important chemical production unit operations, using the power of matlab, by drawing the rectifying section operating line segment and the retention equation and the feed q line equation, the use of graphical method to calculate the theoretical plate number and location of the feed plate Makes solving the accurate, conciseKeywords：Matlab Distillation Theoretical plate Graphic引言二元精馏塔的计算可用图解法计算理论板数。

通过函数求解曲线绘制，采用图解法计算理论板数。

在工程计算中matlab语言拥有大量的命令集和可用函数集可以完成各种计算和数据处理，集数值计算和图形处理功能于一身，形式简单，易于掌握。

1 问题叙述：常压操作的的连续精馏塔，分离含二硫化碳0.53（摩尔分数）的二硫化碳—四氯化碳混合液，要求塔顶产品中含二硫化碳不低于0.986，塔底产品中含二硫化碳不高于0.0220.操作回流比为3.8，计算进料液相分率为1.550时的理论板层数和加料板位置。

理论塔板数的计算一、逐板计算法精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 相平衡方程： 或第一板：第二板：…… 第m 板：第m+1板： (1)11+++=+R x x R R y D n n w m m x R f x R R f y 1111+--++=+nn n x x y )1(1-+=ααnn n y y x )1(--=ααD, V, L, xD F,xx y m m-逐板计算示意图 111)1(y y x --=ααDx y =11112+++=R x x R R y D 222)1(y y x --=αα111+++=-R x x R R y D m m F m m m x y y x ≤--=)1(αα第m 板为进料111)1(+++--=m m m y y x ααw m m x R f x R R f y 1111+--++=+第N 板：在计算过程中, 每使用一次平衡关系, 表示需要一层理论板. 由于一般再沸器相当于一层理论板.结果: 塔内共有理论板N 块, 第N 板为再沸器, 其中精馏段m-1块, 提馏段N-m+1块 (包括再沸器), 第m 板为进料板。

二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同,只不过是用平衡曲线和操作线分别代替平衡方程和操作线方程,用简便的图解法代替繁杂的计算而已。

1、操作线的作法首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡曲线, 并作出对角线.W NN N x y y x ≤--=)1(ααw N N x R f x R R f y 1111+--++=-在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab. ab为精馏段操作线.在x=xF 处作铅垂线, 与精馏段操作线ab交于点d.在x=xW 处作铅垂线, 与对角线交于点c, 联cd. cd为提留段操作线.2、求N 的步骤自对角线上a点始, 在平衡线与精馏段操作线间绘出水平线及铅垂线组成的梯级.当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯级, 直至某梯级的垂直线达到或小于xw为止.每一个梯级代表一层理论板. 梯级总数即为所需理论板数.3、梯级含义：如第一梯级:由a点作水平线与平衡线交于点1(y1, x1), 相当于用平衡关系由y1求得x1；再自点1作垂线与精馏段操作线相交, 交点坐标为(y2, x1), 即相当于用操作线关系由x1求得y2。

5.3 连续精馏理论塔板数的计算本节重点：理论塔板数的计算。

本节难点：理论塔板数的计算—逐板计算法和图解法；双组分连续精馏塔所需理论板数，可采用逐板计算法和图解法。

5.3.1逐板计算法假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图5－5所示。

因塔顶采用全凝器，即y 1=x D 5－24而离开第1块塔板的x 1与y 1满足平衡关系，因此x 1可由汽液相平衡方程求得。

即111)1(y y x --=αα 5－25第2块塔板上升的蒸汽组成y 2与第1块塔板下降的液体组成x1满足精馏段操作线方程，即Dx R x R R y 11112+++=5－26同理，交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程，直至计算到x n <x q (即精馏段与提馏段操作线的交点)后，再改用相平衡方程和提馏段操作线方程计算提馏段塔板组成，至x w ’<x w 为止。

现将逐板计算过程归纳如下：相平衡方程： x1 x2 x3……x n <x q-------x w ’<x w 操作线方程： x D =y1 y2 y3在此过程中使用了几次相平衡方程即可得到几块理论塔板数（包括塔釜再沸器）。

5.3.2 图解法应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的过程，可以在y-x 图上用图解法进行。

具体求解步骤如下：1、相平衡曲线 在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系y-x 图，如图5－13。

2、精馏段操作线3、提馏段操作线4、画直角梯级 从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线，当梯级跨过q 点时，则改在提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。

其中过q 点的梯级为加料板，最后一个梯级为再沸器。

最后应注意的是，当某梯级跨越两操作线交点q 时（此梯级为进料板），应及时更换操图5-13 理论板数图解法示意图作线，因为对一定的分离任务，此时所需的理论板数最少，这时的加料板为最佳加料板。

MATLAB图解精馏塔理论塔板数程序代码function distillation %文件名“distillation”可以更改% 输入计算所需参数q=1;%输入进料热状况参数R=;%输入回流比xD=;%输入塔顶轻组分摩尔分数xW=;%输入塔底轻组分摩尔分数xF=;%输入进料轻组分摩尔分数%以下输入相平衡数据x0=[01]; y0=[01];Yr=@(x)R/(R+1).*x+xD/(R+1);%精馏段操作线fun=@(x)(q-1)*(R/(R+1).*x+xD/(R+1))-(q*(x-xF)+(q-1)*xF); xQ=fzero(fun,;%求操作点yQ=Yr(xQ);xOP=[xW,xQ,xD];yOP=[xW,yQ,xD];yfit=linspace(0,1,1001);xfit=interp1(y0,x0,yfit,'pchip');%%绘制图形hold onbox onplot([0 1],[0 1],'k');xlabel('x')ylabel('y')plot(x0,y0,'r')plot(xfit,yfit,'r-')plot(xF,xF,'b*')plot(xQ,yQ,'bo')plot(xOP,yOP,'b-')k=1;yn(1)=xD;xn(1)=interp1(y0,x0,yn(1),'pchip');plot([xD,xn(1)],[yn(1),yn(1)],'b-')text(xn(1),yn(1),num2str(1),...'HorizontalAlignment','center','VerticalAlignment','bottom') while xn(k)>xWyn(k+1)=interp1(xOP,yOP,xn(k));k=k+1;xn(k)=interp1(y0,x0,yn(k),'pchip');plot([xn(k-1),xn(k-1)],[yn(k-1),yn(k)],'b-')plot([xn(k-1),xn(k)],[yn(k),yn(k)],'b-')text(xn(k),yn(k),num2str(k),...'HorizontalAlignment','center','VerticalAlignment','bottom' ) endN=k;plot([xn(N),xn(N)],[yn(N),xn(N)],'b-')text(xn(N),yn(N),num2str(N),...'HorizontalAlignment','center','VerticalAlignment','bottom' )N_Feed=find(xn<xF);N_Feed=N_Feed(1);text,,{strcat('所需理论板：',num2str(N)),...strcat('进料板位置：',num2str(N_Feed))},...'HorizontalAlignment','left','VerticalAlignment','top')%以下代码是为了去掉顶端和右边坐标轴的刻度box offax2 = axes('Position',get(gca,'Position'),... 'XAxisLocation','top',... 'YAxisLocation','right',... 'Color','none',...'XColor','k','YColor','k'); set(ax2,'YTick', []);set(ax2,'XTick', []);box on运行结果如图1所示：图1 图解苯-甲苯精馏塔理论塔板数和进料位置 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91x y。

第29卷Vol 129　第3期No 13西华师范大学学报(自然科学版)Journal of China W est Nor mal University (Natural Sciences )2008年9月Sep 12008文章编号:167325072(2008)0320288203 收稿日期:2008-04-20作者简介:刘爱科(1980-),男,湖南常德人,西华师范大学化学化工学院助教,硕士研究生,主要从事化工仿真教学与研究工作.Aut oC AD 图解法求精馏塔理论塔板数刘爱科1,2,陈亚军2(11西华师范大学应用化学研究所,四川南充　637002;　21西华师范大学计算机学院,四川南充　637002)摘　要:讨论了用Aut oCAD 图解法求精馏塔理论塔板数,并给出了V isual L is p 程序.对话框的引入,使操作更容易,用户输入相关数据后,立即获得图解结果.经实例验证,该法计算精度接近逐板计算法.关键词:Aut oC AD;V isual L is p 程序;精馏塔;理论塔板数中图分类号:TP311 文献标识码:B0　引　言经典的精馏塔理论塔板数求法有逐板计算法、图解法两种[1].逐板计算法计算量大,通常需要编写程序拟和气液相平衡曲线,难度较大;而利用图板、铅笔的传统作图法,很难满足工程设计的精度要求,而且可重现性差.随着Aut oCAD 应用于化工制图的普及,本文讨论了利用Aut oCAD 图解法求精馏塔理论塔板数的方法,并给出了V isual L is p 程序.1　原理与步骤1.1　有关方程方程(1)为气液相平衡方程,由多组气液平衡点数据拟和而成.对非理想物系,很难用简单的函数来表达气液平衡关系.Aut oCAD 图解法求解过程中,基于塔顶全冷凝假设可得第一层塔板上升的蒸气组成y 1与塔顶回流液组成x d 相同.将y 1代入方程(1)可求得第一层塔板上下降液体组成x 1.将x 1代入(2)式(精馏段操作线方程)求得第二层塔板上升的蒸气组成y 2.依次类推向下计算,直到第n 层板上液相组成小于等于进料板液相组成为止,即x n ≤x f .第n 块板即为最佳进料板.跨过进料板,操作关系改为(3)式(提馏段操作线方程).由提馏段第一层塔板上液相组成与精馏段第n 层塔板的液相组成相等得:x ′1=x n .与精馏段计算方法类似,由方程(3)、方程(1)依次向下计算,直到x ′m ≤x w 为止.所以,完成分离任务,精馏塔所需理论塔板数为n +m -1(含塔釜)[1]. y =f (x ).(1)y n +1=R R +1x n +1R +1x d .(2)y ′m +1=q n,L +δ・q n,F q n,L +δ・q n,F -q n,Wx ′m -q n,Wq n,L +δ・q n,F -q n,Wx w .(3)y =δδ-1x -x f δ-1.(4)1.2　Aut oCAD 图解法步骤首先利用两点法,依次绘制精馏段操作线、进料热状况参考线、提馏段操作线.由于Aut oCAD 绘图的精确性,可直接取点(x w ,x w )做为提馏段操作线的下端点.然后运用样条曲线拟和气液平衡点得气液平衡曲线[2],由于Aut oCAD 内置了非均匀有理B 样条算法[3],可以避免编写拟和函数.最后自精馏段操作线上端点　第29卷第3期 刘爱科,等:Aut oCAD图解法求精馏塔理论塔板数289开始绘制梯级(如图2所示),代替交替使用平衡线与操作线方程的求解过程,由于Aut oCAD的图元由计算产生,所以图解过程即是逐板计算过程,所以该过程能达到逐板计算法相同的精度.梯级的绘制首先在精馏段操作线与平衡线之间进行,当梯级跨过两操作线的交点时,改在平衡线与提馏段操作线间绘梯级,直到某板的液相组成x′m <xw为止.梯级总数即为所求理论塔板数,跨过两操作线交点的塔板即为最佳进料板[1].2　V isual L is p程序上文给出了Aut oCAD图解法的原理与求解步骤.基于以上原理与步骤,利用V isual L is p语言开发了求解程序与DCL对话框.程序主要代码如下(defun CADTJF()(vl-l oad-com)(setvar"os mode"0)(command"erase""all""")(command"rectangle"’(00)’(11))(ZuoB iao);;函数ZuoB iao完成参考坐标纸的绘制(setq dcl_id(l oad_dial og"E:/Paper/CAD. DCL"))(if(<dcl_id0)(exit))(if(not(ne w_dial og"cadtjf"dcl_id))(exit))(acti on_tile"accep t""(data_set)")(start_dial og)(unl oad_dial og dcl_id)(dra w_CZX)(dra w_Ti J I));;;函数data_se从对话框获取数据,赋值给全局变量(defun data_set()(setq HG_xf(at of(get_tile"xf")));;从对话框获得进料摩尔分率,其它数据可类似获得。

例计算双组份简单精馏塔的理论塔板数氯仿-苯双组份精馏系统气液平衡数据如下表所示。

对氯仿而言，规定15.0,9.0,4.0===w d f x x x ，精馏段与提馏段的回流比分别为4,5'==R R ，试计算所需的理论板数。

x 0.1780.275 0.372 0.456 0.650 0.844 y 0.2430.382 0.518 0.616 0.795 0.931模型 精馏段理论板数 ⎰---=d f x x d Ry x x y dx N /)( （1） 提馏段理论板数 ⎰---=fwx x w R x y x y dx N '/)( （2） 因为式（1）和式（2）的被积函数中给定的函数关系以表格形式与x y ，故需采用拟合法将离散数据（i i y x ,）拟合成多项式，再将多项式带入被积函数求积。

程序清单function DistStagesCal% DistStagesCal.m% 计算双组分简单精馏塔的理论板数%% 主程序采用MATLAB 的自适应Lobatto 求积(Adaptive Lobatto quadrature)函数quadl()% 进行数值积分；% 被积函数func1()和func2()中利用三次样条拟合法由已知离散数据确定y 与x 的函数关系clear allclcxi = [0.178 0.275 0.372 0.456 0.650 0.844]; % 液相平衡浓度 yi = [0.243 0.382 0.518 0.616 0.795 0.931]; % 汽相平衡浓度 xf = 0.4; % 进料组成xd = 0.9; % 塔顶组成xw = 0.15; % 塔底组成R = 5; % 精馏段回流比R1 = 4; % 提馏段回流比sp = csaps(xi,yi,1); % 与sp = spline(xi,yi)等效% 画拟合曲线，直观地检查拟合效果是否良好x4plot = linspace(xi(1),xi(end),200);y4plot = fnval(sp,x4plot);plot(xi,yi,'o',x4plot,y4plot,'-')N = quadl(@func1,xf,xd,[],[],sp,xd,R); % 精馏段理论板数NM = quadl(@func2,xw,xf,[],[],sp,xw,R1); % 提馏段理论板数MN = round(N+0.5); % 圆整M = round(M+0.5);disp('计算结果:')fprintf('\n 精馏段理论板数N为：%d %s\n',N,'（块）')fprintf(' 提馏段理论板数M为：%d %s\n',M,'（块）')fprintf(' 共需理论板数为：%d %s\n',N+M,'（块）')% ------------------------------------------------------------------function f = func1(x,sp,xd,R) % 定义被积函数(精馏段)y = fnval(sp,x);f = 1./(y-x-(xd-y)/R);% ------------------------------------------------------------------function f = func2(x,sp,xw,R1) % 定义被积函数(提馏段)y = fnval(sp,x);f = 1./(y-x-(y-xw)/R1);拟合曲线：计算结果:精馏段理论板数N为：5 （块）提馏段理论板数M为：6 （块）共需理论板数为：11 （块）。

一、图解法求理论板数图解法计算精馏塔的理论板数与逐板计算法一样,也就是利用汽液平衡关系与操作关系,只就是把气液平衡关系与操作线方程式描绘在y x -相图上,使繁琐数学运算简化为图解过程。

两者并无本质区别,只就是形式不同而己。

(1)精馏段操作线的作法 由精馏段操作线方程式可知精馏段操作线为直线,只要在x y -图上找到该线上的两点,就可标绘出来。

若略去精馏段操作线方程中变量的下标, 11+++=R x x R R y D 上式中截距为1+R x D ,在图7－12中以c 点表示。

当D x x =时,代入上式得D x y =,即在对角线上以a 点表示。

a 点代表了全凝器的状态。

联ac 即为精馏段操作线。

(2)提馏段操作线的作法 由q 线ef,即可求得它与精馏段操作线的交点,而q 线就是两操作线交点的轨迹,故这一交点必然也就是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。

(3)图解法求理论板数的步骤①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线,并作出对角线。

如图7-14所示。

②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac,q 线ef,提馏段操作线bd 。

③从a 点开始,在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级,当梯级跨过d 点时,则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级,直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。

④梯级数目减一即为所需理论板数。

每一个直角梯级代表一块理论板,这结合逐板计算法分析不难理解。

其中过d 点的梯级为加料板,最后一级为再沸器。

因再沸器相当于一块理论板,故所需理论板数应减一。

在图7-14中梯级总数为７。

第四层跨过d 点,即第４层为加料板,精馏段共3层,在提馏段中,除去再沸器相当的一块理论板,则提馏段的理论板数为4-1=3。

该分离过程共需6块理论板(不包括再沸器)。

图解法较为简单,且直观形象,有利于对问题的了解与分析,目前在双组分连续精馏计算中仍广为采用。

MATLAB精馏塔塔板数计算一、引言精馏塔是在化工生产过程中经常使用的反应器，特别在石油化工中应用广泛。

在精馏塔的设计中，对不同的反应过程要确定不同的反应器，其中塔板数就是非常重要的参数之一。

精馏塔塔板计算是精馏计算比较复杂、烦琐的计算，计算过程中囊括了精馏单元操作中几乎所有的基本原理和计算方法，通过交替使用相平衡方程、精馏段操作线方程和提馏段操作线方程计算塔板组成。

在此过程中使用了几次相平衡方程即可得几块理论塔板数。

而在工程计算中MATLAB语言拥有大量的命令集和可用函数集可以完成各种计算和数据处理，方便快捷，计算精确，形式简单，易于掌握。

所以将MATLAB运用到精馏塔塔板数的计算中，有利于简化计算。

二、MATLABMATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意，基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。

有大量的指令可供调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入MATLAB函数库中方便自己以后调用。

它拥有强大的函数库、工程运算和图形处理功能，程序命令简单，基本上是计算过程的呈现，是替代上述语言进行计算机辅助计算的一种良好工具。

用MATLAB来实现精馏过程的计算机辅助计算，不仅计算过程简单，而且可以利用图形直观地表达计算结果，是工程类学生学习课程的一种有效辅助手段。

本文将以MATLAB软件为平台，以双组份物系为例，针对精馏塔理论塔板的计算问题进行探讨。

三、精馏塔及操作原理精馏塔是进行精馏的一种塔式气液接触装置，又称蒸馏塔。

有板式塔和填料塔两种主要类型。

精馏操作是化工生产中应用最广的分离过程，精馏操作迫使混合物的气、液两相在精馏塔体中作逆向流动，在互相接触过程中，液相中的轻组分逐渐转入气相，而气相中的重组分则逐渐进入液相。

精馏过程本质上是一种传质过程，也伴随着传热。

四、案例某理想混合液用常压精馏塔进行分离。

一、图解法求理论板数图解法计算精馏塔的理论板数和逐板计算法一样，也是利用汽液平衡关系和操作关系，只是把气液平衡关系和操作线方程式描绘在y x -相图上，使繁琐数学运算简化为图解过程。

两者并无本质区别，只是形式不同而己。

（1）精馏段操作线的作法 由精馏段操作线方程式可知精馏段操作线为直线，只要在x y -图上找到该线上的两点，就可标绘出来。

若略去精馏段操作线方程中变量的下标， 11+++=R x x R R y D 上式中截距为1+R x D ，在图7－12中以c 点表示。

当D x x =时，代入上式得D x y =，即在对角线上以a 点表示。

a 点代表了全凝器的状态。

联ac 即为精馏段操作线。

（2）提馏段操作线的作法 由q 线ef ，即可求得它和精馏段操作线的交点，而q 线是两操作线交点的轨迹，故这一交点必然也是两操作线的交点d,联接bd 即得提馏段操作线。

（3）图解法求理论板数的步骤①在直角坐标纸上绘出待分离的双组分混合物在操作压强下的y x -平衡曲线，并作出对角线。

如图7-14所示。

②依照前面介绍的方法作精馏段的操作线ac ，q 线ef ，提馏段操作线bd 。

③从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线构成直角梯级，当梯级跨过d 点时，则改在提馏段与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。

④梯级数目减一即为所需理论板数。

每一个直角梯级代表一块理论板，这结合逐板计算法分析不难理解。

其中过d 点的梯级为加料板，最后一级为再沸器。

因再沸器相当于一块理论板，故所需理论板数应减一。

在图7-14中梯级总数为７。

第四层跨过d 点，即第４层为加料板，精馏段共3层，在提馏段中，除去再沸器相当的一块理论板，则提馏段的理论板数为4-1=3。

该分离过程共需6块理论板（不包括再沸器）。

图解法较为简单，且直观形象，有利于对问题的了解和分析，目前在双组分连续精馏计算中仍广为采用。

但对于相对挥发度较小而所需理论塔板数较多的物系，结果准确性较差。