第五讲 系统模型的结构辨识和检验

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。

辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。

辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则基本原理：步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。

基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。

参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）2随机语言的描述白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。

白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程）相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。

如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。

谱密度：M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。

M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。

3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n ni i i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()T y k k v k ψθ=+。

其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------⎡⎤⎣⎦，，，，，，，)()(2τδστ=W R +∞<<∞-=ωσω2)(W S )}({kW ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω==∑∞-∞=-l l j W W e l R S ⎩⎨⎧≠=≈+=⎰0,00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N第二种含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区别仅在于噪声的状况不同，第二种被辨识系统如下图所示：ξ(k)为噪声序列，假设为零均值独立同分布的平稳随即序列，且 ()()()y k x k k ξ=+ 由由以上两式可推导出0011()()()()n ni i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中01()()()n i i v k k a k i ξξ==--∑4阐述最小二乘辨识方法的原理、数学模型以及推导数学模型：推导过程：含噪声的数学模型为：0011()()()()n ni i i i y k ay k i b u k i v k ===-+-+∑∑ 式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0()()()T y k k v k ψθ=+ 0θ是被辨识系统的真实参数向量(2n 维,n 为系统的阶数)。

机械系统参数辨识与模型验证方法研究摘要：机械系统参数辨识与模型验证是一项重要的研究内容，对于机械系统的优化设计和性能提升具有重要意义。

本文将从机械系统的参数辨识方法、模型验证方法以及应用实例三个方面进行探讨，并结合实际案例加以讲解。

1. 介绍机械系统的参数辨识与模型验证是指通过实验或其他手段，对机械系统的各种参数进行准确测定和辨识，并对系统模型进行验证和修正的过程。

机械系统的参数辨识和模型验证是研究机械系统性能和行为的基础，对于优化设计、故障诊断和性能预测等方面具有重要意义。

2. 机械系统参数辨识方法机械系统参数辨识方法主要包括数据采集、参数辨识和参数优化三个步骤。

数据采集是指通过测量、记录机械系统输入和输出信号，并进行数据预处理，获取准确的参数数据。

参数辨识是指根据所采集到的数据，利用识别算法和数学模型，对机械系统的各种参数进行辨识和估计。

参数优化是指通过对辨识结果进行分析和优化，得到最佳的参数估计结果。

常用的机械系统参数辨识方法包括神经网络辨识法、最小二乘法、贝叶斯统计方法等。

神经网络辨识法是通过构建神经网络模型，利用已知的输入输出数据进行训练和参数辨识。

最小二乘法是指通过最小化模型输出与实际测量值之间的误差平方和，得到最优的参数估计结果。

贝叶斯统计方法是通过建立概率模型，并利用贝叶斯推理方法，对参数进行估计和预测。

3. 机械系统模型验证方法机械系统模型验证方法主要包括实验验证和仿真验证两种。

实验验证是通过实验测试，利用实际测量数据对机械系统模型进行验证。

通过对模型输出与实际测量值进行比较，评估模型的准确性和可信度。

仿真验证是利用计算机仿真技术，构建机械系统的数学模型，并对模型进行仿真计算，得到系统的输出响应。

通过对比仿真结果与实际测量数据，验证模型的准确性和可靠性。

实验验证方法可以采用工程试验和实验台架试验两种形式。

工程试验是指在实际应用环境下对机械系统进行试验，获取实际操作数据，并与模型输出进行比较。

系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。

本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。

一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。

它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。

系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。

1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。

常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。

参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。

1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。

常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。

结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。

二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。

模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。

它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。

2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。

模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。

2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。

控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。

2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。

常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。

《系统辨识》第5讲要点第5章 线性动态模型参数辨识－最小二乘法5.1 辨识方法分类根据不同的辨识原理，参数模型辨识方法可归纳成三类：① 最小二乘类参数辨识方法，其基本思想是通过极小化如下准则函数来估计模型参数：其中代表模型输出与系统输出的偏差。

典型的方法有最小二乘法、增广最小二乘法、辅助变量法、广义最小二乘法等。

② 梯度校正参数辨识方法，其基本思想是沿着准则函数负梯度方向逐步修正模型参数，使准则函数达到最小，如随机逼近法。

③ 概率密度逼近参数辨识方法，其基本思想是使输出z 的条件概率密度最大限度地逼近条件下的概率密度，即。

典型的方法是极大似然法。

5.2 最小二乘法的基本概念● 两种算法形式① 批处理算法：利用一批观测数据，一次计算或经反复迭代，以获得模型参数的估计值。

② 递推算法：在上次模型参数估计值的基础上，根据当前获得的数据提出修正，进而获得本次模型参数估计值，广泛采用的递推算法形式为其中表示k 时刻的模型参数估计值，K(k)为算法的增益，h(k-d)是由观测数据组成的输入数据向量，d为整数，表示新息。

● 最小二乘原理定义：设一个随机序列的均值是参数 的线性函数其中h(k)是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数达到极小的参数估计值称作的最小二乘估计。

● 最小二乘原理表明，未知参数估计问题，就是求参数估计值，使序列的估计值尽可能地接近实际序列，两者的接近程度用实际序列与序列估计值之差的平方和来度量。

● 如果系统的输入输出关系可以描述成如下的最小二乘格式式中z(k)为模型输出变量，h(k)为输入数据向量，为模型参数向量，n(k)为零均值随机噪声。

为了求此模型的参数估计值，可以利用上述最小二乘原理。

根据观测到的已知数据序列和，极小化下列准则函数即可求得模型参数的最小二乘估计值。

● 最小二乘估计值应在观测值与估计值之累次误差的平方和达到最小值处，所得到的模型输出能最好地逼近实际系统的输出。

系统辨识概述一、系统的定义在科技中，系统规定为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置(部件)。

根据百度名片，系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。

系统分为自然系统与人为系统两大类。

而著名科学家钱学森则认为系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。

一般系统论创始人贝塔朗菲将系统定义为：“系统是相互联系相互作用的诸元素的综合体”。

这个定义强调元素间的相互作用以及系统对元素的整合作用。

可以表述为：如果对象集S满足下列两个条件，（1）S中至少包含两个不同元素（2）S中的元素按一定方式相互联系则称S为一个系统，S的元素为系统的组分。

这个定义指出了系统的三个特性：多元性，整体性和相关性。

二、系统辨识中的相关概念系统辨识的定义：利用实验手段确定被研究系统特性（系统模型）的方法。

1956年，由美国L A Zadeh第一次提出“辨识”（Identification）这个名词。

1962年，Zadeh给出“系统辨识”的定义为：“系统辨识是在对辨识系统进行输入、输出观测而获得其输入、输出数据的基础上，从一组设定的模型类中，确定一个与被辨识系统等价的数学模型。

”1978年，由瑞典L Ljung 进一步给出“系统辨识”的实用定义为：“系统辨识是在模型类中，按照某种准则，选择一个与被辨识系统的观测数据拟合得最好的模型。

”因而明确了“系统辨识”的三大要素：（1）输入、输出数据，通过实验获得（2）模型类，选择模型结构（3）最优准则，确定优化指标函数系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。

从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。

在这中间，就涉及到一个系统模型的问题。

模型就是按照过程的目的所作的一种近似的描述。

其含义为：（1）表征过程的因果关系。

系统⼯程第五讲--ISM（解释结构模型）第五讲解释结构模型法本章学习要点解释结构模型法是⽤于分析教育技术研究中复杂要素间关联结构的⼀种专门研究⽅法，作⽤是能够利⽤系统要素之间已知的零乱关系，揭⽰出系统的内部结构。

解释结构模型法的具体操作是⽤图形和矩阵描述出各种已知的关系,通过矩阵做进⼀步运算，并推导出结论来解释系统结构的关系.本章介绍了解释结构模型的基本概念；论述了解释结构模型法应⽤的具体步骤；以“⽹络化学习与传统学习的差异分析”为案例说明解释结构模型法在教育技术研究中的具体应⽤。

通过本章的学习,应了解解释结构模型的基本概念,明确有向图、邻接矩阵和可达矩阵的含义，掌握解释结构模型法应⽤的步骤，熟练运⽤解释结构模型法分析解决教育技术研究中的具体问题。

本章内容结构系统结构的有向图⽰法有向图的矩阵描述邻接矩阵的性质可达矩阵系统要素分析建⽴邻接矩阵进⾏矩阵运算，求出可达矩阵对可达矩阵进⾏分解差异特征要素分析要素强弱分析解释结构模型分析WBT的层级模型与因果关系分析第⼀节解释结构模型法的基本概念定义：解释结构模型法（InterpretativeStructuralModellingMethod,简称ISM⽅法）ISM⽅法是现代系统⼯程中⼴泛应⽤的⼀种分析⽅法，它在揭⽰系统结构，尤其是分析教学资源内容结构和进⾏学习资源设计与开发研究、教学过程模式的探索等⽅⾯具有⼗分重要作⽤，它也是教育技术学研究中的⼀种专门研究⽅法。

⼀、系统结构的有向图⽰法有向图形——是系统中各要素之间的联系情况的⼀种模型化描述⽅法。

它由节点和边两部分组成节点——利⽤⼀个圆圈代表系统中的⼀个要素，圆圈标有该要素的符号；边——⽤带有箭头的线段表⽰要素之间的影响。

箭头代表影响的⽅向。

例1：在教育技术应⽤中的计算机辅助教学（CAI）其过程可以简单表⽰为：教师设计CAI课件提供给学⽣⾃主学习，CAI课件通过计算机向学⽣显⽰教学内容，并对学⽣提问，学⽣根据计算机的提问作出反应回答。

系统辨识与建模课程设计一、课程目的与意义系统辨识与建模是控制科学中非常重要的一门课程，它是研究系统建模与系统分析的一种方法，是控制理论和工程的基础课程之一。

本课程要求学生能够掌握最基本的系统辨识与建模理论和方法，包括模型的描述方法、模型选择方法、参数辨识方法、模型评价方法等，并且能够应用所学知识解决实际问题。

该课程对于控制工程、自动化工程、机电一体化等相关专业的学生具有重要的意义，对于日后其进行研究、开发和生产实践都有很大的帮助。

二、课程内容下面是本课程的具体内容安排：1. 系统建模的基础知识包括系统的定义、系统建模的基本方法、系统建模的思想方法、模型结构以及描述系统的数学方法。

2. 静态系统建模包括静态系统的描述和建模、线性系统建模、非线性系统建模、单变量线性模型、参数辨识问题等。

3. 动态系统建模包括动态系统的基本描述方法、动态系统的建模方法、线性系统动态建模、非线性系统动态建模、时变系统建模、灰色系统建模等。

4. 重点实例本课程将结合控制系统、机电一体化等相关领域的具体问题，对实例进行深入剖析，并让学生亲手参与到实例中，真正感受到所学知识的重要性。

三、教学方法本课程以理论授课为主，实验教学为辅。

同时，课程教学还将采用案例分析、课程论文撰写等实践教学方法，让学生在实践中逐渐掌握系统辨识与建模的理论、方法和技能。

四、作业与考核本课程的作业主要包括理论作业和实验作业两种。

理论作业着重测试学生对于系统辨识与建模理论的掌握程度，实验作业则是通过实际实验让学生在实践中掌握所学知识。

课程考核主要由期中考试、实验报告、课程设计和期末复习考试构成。

五、参考教材本课程所采用的教材主要有以下几种：•赵志勇，系统建模与模型预测控制，中国水利水电出版社；•何嘉豪，系统辨识与建模，北京理工大学出版社；•刘志平，最优化控制理论与方法，清华大学出版社。

六、学习收获与展望通过学习本课程，学生会掌握系统辨识与建模的基本理论和方法，能够应用于控制工程、自动化工程和机电一体化等领域，具有重要的理论和实践价值。

系统辨识知识点总结归纳一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行观察和测量，利用数学模型和算法对系统的结构和行为进行识别和推断的过程。

它在工程技术领域中起着重要的作用，可以用来分析和预测系统的性能，对系统进行控制和优化。

系统辨识涉及信号处理、数学建模、统计推断等多个领域的知识，是一门非常复杂的学科。

二、系统辨识的基本原理系统辨识的基本原理是基于系统的输入和输出数据，利用数学模型和算法对系统的结构和参数进行识别和推断。

其基本步骤包括数据采集、模型建立、参数估计、模型验证等。

系统辨识的关键是如何选择合适的模型和算法，以及如何对系统的输入数据进行预处理和分析。

同时，还需要考虑数据的质量和可靠性，以及模型的简单性和准确性等因素。

三、系统辨识的方法和技术系统辨识的方法和技术包括参数辨识、结构辨识、状态辨识等，具体有线性系统辨识、非线性系统辨识、时变系统辨识、多变量系统辨识等。

这些方法和技术涉及到信号处理、最优控制、统计推断、神经网络、模糊逻辑等多个领域的知识，可以根据不同的系统和问题，选择合适的方法和技术进行应用。

四、系统辨识的应用领域系统辨识的应用领域非常广泛，包括控制系统、信号处理、通信系统、生物医学工程、工业生产等。

在控制系统中，系统辨识可以用来设计控制器，提高系统的稳定性和性能。

在信号处理中，系统辨识可以用来提取信号的特征，分析信号的性质。

在通信系统中，系统辨识可以用来设计调制解调器，提高系统的传输效率和可靠性。

在生物医学工程中，系统辨识可以用来分析生物信号，诊断疾病和设计医疗设备。

在工业生产中，系统辨识可以用来优化生产过程，提高产品质量和效率。

五、系统辨识的发展趋势随着科学技术的不断发展，系统辨识也在不断地发展和完善。

未来，系统辨识的发展趋势主要包括以下几个方面：一是理论方法的创新，将更多的数学、统计和信息理论方法引入系统辨识中，提高系统辨识的理论基础和分析能力；二是算法技术的提高，利用机器学习、深度学习等先进的算法技术，对系统进行更加准确和高效的辨识；三是应用领域的拓展，将系统辨识应用到更多的领域和行业中，为社会经济发展和科技进步作出更大的贡献。

系统辨识相关分析法引言系统辨识是指通过对系统进行分析、建模和验证，从而完整地理解系统的特性、流程和结构。

在实际应用中，系统辨识是解决问题和改进性能的关键步骤之一。

本文将介绍几种常见的系统辨识相关分析法，包括因果关系图分析、贝叶斯网络分析和状态空间分析。

1. 因果关系图分析因果关系图分析是一种用于表示和分析因果关系的图形工具。

它可以帮助我们理解系统中各个元素之间的关系，找出问题的根本原因，并提供改进措施。

以下是因果关系图分析的步骤：1.确定系统较大范围的目标。

2.确定系统中的各个因素，并将它们绘制成节点。

3.分析各个因素之间的因果关系，绘制因果关系图。

4.分析各个因素对系统目标的影响，并对关键因素进行标记。

5.根据因果关系图分析结果提出改进措施，并进行优先级排序。

6.实施改进措施，并对结果进行评估。

因果关系图分析可以帮助我们找出问题的本质原因，并提供针对性的改进措施，从而提高系统的性能和效率。

2. 贝叶斯网络分析贝叶斯网络分析是一种用于建立和分析概率模型的方法。

它基于贝叶斯定理，通过将各个因素的概率关系表示成网络结构，来推断未知变量的概率。

以下是贝叶斯网络分析的步骤：1.确定需要分析的变量和它们之间的关系。

2.绘制贝叶斯网络图，将变量表示为节点，将关系表示为边。

3.根据已知条件和先验概率，计算各个变量的后验概率。

4.通过贝叶斯定理更新未知变量的概率。

5.对贝叶斯网络进行敏感性分析，评估各个变量对结果的贡献程度。

6.根据贝叶斯网络分析结果进行决策或制定改进措施。

贝叶斯网络分析可以帮助我们量化不确定性的影响，通过概率推断来指导决策和改进，从而提高系统的可靠性和鲁棒性。

3. 状态空间分析状态空间分析是一种用于描述和分析系统的动态特性的方法。

它基于状态空间模型，将系统的状态表示为向量，并通过矩阵运算来描述系统状态的变化规律。

以下是状态空间分析的步骤：1.确定系统的状态变量和输入变量。

2.建立系统的状态空间模型，包括状态方程和输出方程。

使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理系统辨识和模型验证是探索和分析系统特性的重要方法。

通过辨识和验证，我们可以从实际数据中提取模型、预测系统行为，并验证模型的准确性。

MATLAB 是一个强大的数学和工程计算软件工具，它提供了一些用于系统辨识和模型验证的功能和工具。

在本文中，我们将介绍使用MATLAB进行系统辨识和模型验证的基本原理和方法。

一、系统辨识的基本概念和方法系统辨识是研究系统的特性和行为的过程。

它通过收集实际数据来构建数学模型，以描述和预测系统的行为。

系统辨识方法主要分为两类：参数辨识和非参数辨识。

1. 参数辨识参数辨识是建立参数化模型的过程。

在参数辨识中，我们根据已知输入和输出数据，通过最小化误差来估计模型参数。

常见的参数辨识方法包括最小二乘法、最大似然估计法、递推估计法等。

MATLAB提供了一些函数和工具箱来支持参数辨识。

其中最常用的是System Identification Toolbox。

该工具箱提供了一系列的函数和工具，用于数据预处理、模型选择和参数估计等。

通过简单的函数调用，我们可以方便地进行参数辨识。

2. 非参数辨识非参数辨识是在不事先确定具体模型结构的情况下，通过数据来估计系统的频率特性。

非参数辨识方法主要包括频域法、时域法和非线性系统辨识法等。

MATLAB提供了一些非参数辨识的函数和工具箱。

例如，Spectral Analysis Toolbox就是一个常用的非参数辨识工具箱，它包含了一系列的函数和工具，用于频率域分析和非参数模型估计。

二、模型验证的基本概念和方法模型验证是评估模型的准确性和适用性的过程。

在模型验证中，我们将模型与实际数据进行比较，以判断模型的有效性和可靠性。

模型验证的方法主要有两种：预测和检验。

1. 预测预测方法是根据模型对未来的系统行为进行预测，并将预测结果与实际观测结果进行比较。

如果预测结果与实际观测结果相符，则说明模型是有效的。

反之，则需要重新考虑模型的结构和参数。