数学必修五知识点总结归纳

知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。

3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。

2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。

3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。

4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。

二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。

2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。

3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。

4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。

三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。

2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。

3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。

四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。

2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。

3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。

五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。

数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。

您可以添加具体的公式、图像、例题和解析来丰富文档内容。

记得在编辑时使用清晰和专业的语言风格，并确保文档的结构逻辑清晰且连贯。

数学必修五知识点总结归纳1.数列与数学归纳法-数列：数列是按照一定规律排列的一组数。

常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。

- 数列的通项公式：通项公式可以用来计算数列中的任意一项。

对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。

-数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的方法。

通过证明一个命题在n=k成立的情况下也在n=k+1成立，然后再证明在n=1成立的情况下在n=1成立，可以得出该命题对于所有正整数n都成立。

2.三角函数-弧度制与角度制：三角函数可以在弧度制和角度制之间互相转换。

在弧度制中，一个角的度数等于它所对应的弧长与半径的比值；在角度制中，圆周分为360度。

- 三角函数的定义关系：正弦函数sinθ = y/r，余弦函数cosθ =x/r，正切函数tanθ = y/x。

其中，θ为角，x、y为点P在单位圆上的坐标，r为半径。

-三角函数的性质：三角函数具有周期性、对称性和函数值的范围性等性质。

三角函数还可以通过图像和函数关系来进行研究。

- 三角函数的基本公式：三角函数之间有一些基本的关系式，如sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ = sec^2θ等。

3.指数与对数函数-指数函数：指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数。

指数函数具有单调递增性质，当底数大于1时，函数为增长函数；当底数在0和1之间时，函数为衰减函数。

-对数函数：对数函数是指底数为常数，真数为自变量的函数。

对数函数用于求解指数方程，其中底数为真数对应的指数就是对数的值。

-指数与对数的性质：指数与对数具有互为逆运算、乘方法则、对数关系式等性质。

这些性质可以用来简化复杂的指数和对数计算。

4.排列与组合-排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方式。

排列的计算可以用阶乘来表示，即A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方式。

必修五数学知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

4. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。

二、指数与对数函数1. 指数函数：形如y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的函数。

2. 对数函数：形如y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的函数。

3. 指数与对数的关系：y = log_a(x) 与 x = a^y 互为反函数。

4. 指数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。

5. 对数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。

三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。

2. 三角函数的图象与性质：周期性、最值、单调区间。

3. 三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式。

4. 三角函数的应用：解三角形问题、振动与波动问题。

四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数。

2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。

3. 数列的极限：数列极限的定义、性质、计算方法。

4. 数学归纳法：证明方法、步骤、应用。

五、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。

2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。

3. 圆的方程：标准式、一般式。

4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。

六、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。

2. 条件概率与独立事件：条件概率公式、独立事件的概率。

3. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。

4. 统计量：均值、方差、标准差、相关系数。

5. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的估计。

七、微积分初步1. 导数的概念：函数在某一点的导数、左导数、右导数。

2. 导数的运算：和、差、积、商的导数、链式法则。

3. 函数的极值与最值：极值的定义、求导数确定极值。

必修5数学知识点总结在必修5数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。

这些知识点不仅对我们学习数学课程有着重要的指导作用，也对我们日常生活中的问题解决有着积极的影响。

下面我将对必修5数学知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。

一、函数与导数。

在必修5数学课程中，函数与导数是一个非常重要的知识点。

函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具，而导数则是函数的变化率。

通过学习函数与导数，我们可以更好地理解和描述各种变化规律，例如物体的运动规律、曲线的变化趋势等。

同时，函数与导数也是许多其他数学知识的基础，例如微积分、微分方程等。

二、三角函数与三角恒等变换。

三角函数是必修5数学课程中的另一个重要知识点。

三角函数描述了角度和直角三角形的边长之间的关系，是解决角度和边长相关问题的重要工具。

而三角恒等变换则是三角函数的重要性质，通过三角恒等变换，我们可以将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和推导。

三、概率与统计。

概率与统计是必修5数学课程中的另一个重要内容。

概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而统计则是描述和分析数据的数学方法。

通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和预测各种随机事件的发生规律，同时也可以更好地分析和解释各种数据的特征和规律。

四、向量与空间几何。

向量与空间几何是必修5数学课程中的另一个重要知识点。

向量是描述空间中方向和大小的数学工具，而空间几何则是描述空间中图形和位置的数学方法。

通过学习向量与空间几何，我们可以更好地理解和描述各种空间中的图形和位置关系，同时也可以更好地解决各种空间中的几何问题。

五、数学证明。

数学证明是必修5数学课程中的另一个重要内容。

数学证明是数学思维和逻辑推理的重要体现，通过学习数学证明，我们可以更好地培养自己的逻辑思维能力和数学推理能力，同时也可以更好地理解和掌握各种数学定理和结论。

总结。

通过对必修5数学知识点的总结，我们可以看到，这些知识点不仅在数学课程中具有重要的地位，同时也在我们日常生活中具有重要的应用价值。

数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

数学必修五知识点总结1、数列概念①数列是一种特殊的函数。

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列可以看作一个定义域为正整数集N某或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列1、等差数列通项公式an=a1+（n—1）dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn—Sn—1an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。

有关系：A=（a+b）÷23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①Sn=an+an—1+an—2+······+a1=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n 个）=n（a1+an）∴Sn=n（a1+an）÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）亦可得a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷nan=2sn÷n—a1有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。

高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。

本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。

二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。

2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。

3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。

三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。

2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。

四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。

2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。

2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。

3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。

4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。

5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。

6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。

7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。

六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。

2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。

3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。

必修五数学知识点归纳总结### 必修五数学知识点归纳总结#### 一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、列表- 函数的单调性、奇偶性、周期性2. 函数的图像- 函数图像的绘制- 函数图像的变换：平移、伸缩、对称3. 函数的应用- 函数模型的选择与应用- 函数在实际问题中的应用4. 方程与不等式- 一元二次方程的解法- 不等式的基本性质- 一元二次不等式的解法#### 二、三角函数1. 三角函数的定义- 角的概念- 任意角的三角函数定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性- 三角函数的单调性- 三角函数的奇偶性3. 三角函数的图像与变换- 三角函数的图像- 三角函数图像的变换4. 三角恒等式- 基本三角恒等式- 倍角公式、半角公式5. 三角函数的应用- 解三角形- 三角函数在物理、工程等领域的应用#### 三、解析几何1. 直线与圆- 直线方程- 圆的方程- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程 - 圆锥曲线的性质与应用3. 坐标变换- 极坐标与直角坐标的转换- 参数方程与普通方程的转换4. 向量与解析几何- 向量的概念与运算- 向量在解析几何中的应用#### 四、概率与统计1. 概率的基本概念- 事件的独立性- 概率的加法公式与乘法公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量 - 概率分布与概率密度函数3. 统计基础- 数据的收集、整理与描述- 描述统计：均值、方差、标准差4. 统计推断- 抽样分布- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验#### 五、数学建模1. 数学建模的基本思想- 模型的建立与求解- 模型的验证与应用2. 数学建模的方法- 线性规划- 非线性规划- 动态规划3. 数学建模的应用- 经济问题建模- 工程问题建模- 环境问题建模通过以上归纳，我们可以系统地掌握必修五数学的核心知识点，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

数学必修五知识点归纳【数学必修五知识点归纳（上）】一、函数与导数1. 函数及其图像的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数2. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数3. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义4. 导数的计算：导数的四则运算、链式法则、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法5. 应用：切线方程、法线方程、最值问题、凹凸性判别、用导数研究函数的单调性、函数的极值及最值，曲率与几何和物理的应用二、不等式与极限1. 不等式性质：同增性、奇偶性、加减倍数不等式、取等条件2. 一元二次不等式及其应用3. 数列基本概念：项、项数、通项公式、公式和、等差数列、等比数列、等比数列的和4. 数列极限的概念及性质：极限的定义、唯一性、极限的四则运算、夹逼准则、单调有界原理5. 无穷数列的极限：等比数列的通项公式、通项求和公式、有限项和公式、无限项和公式【数学必修五知识点归纳（下）】三、三角函数1. 正弦、余弦函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等2. 正切、余切函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等3. 三角函数的基本性质：同角关系、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、余角公式4. 三角函数的图像变换：平移、反转、伸缩5. 应用：三角函数在平面直角坐标系中的应用、导数的运算、解最值、求交点、航空与航海问题中的运用四、解析几何1. 点、向量、向量的基本运算、数量积、向量积及其基本性质2. 直线的表示方法、两条非平行直线的位置关系、直线的方程一般式、点斜式、两点式、截距式及其相互转化3. 平面的表示方法、平面的解析方程、点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系4. 球面的基本性质、球面的方程及其应用、空间直角坐标系、空间直角坐标系下的图形方程五、概率统计与选修课内容1. 随机事件与概率、概率的基本性质、几何概型、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式、重复试验及其概率2. 随机变量的概念、离散随机变量及其概率分布、连续随机变量及其概率密度函数、随机变量的数学期望、方差及标准差等基本概念3. 统计学基础：样本、总体、样本均值、标准差、Z分数、t分数与t分布、样本容量与抽样分布、样本相关系数4. 必修三选修一：容斥原理、锦标赛问题、排队论、模拟算法、线性规划、动态规划、离散数学常用算法。

数学必修5总结知识点而数学必修5是数学必修课程的一部分，它包括了一系列基础的数学知识，如二次函数、三角函数、数列和级数、数理统计与概率等。

下面将对数学必修5的知识点进行总结。

一、二次函数1. 二次函数的基本性质二次函数是一类特殊的二次方程函数，它的自变量的最高次数是2，其一般形式为y=ax^2+bx+c。

其中，a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。

二次函数的图像是抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标为(-b/2a, -∆/4a)（其中∆为判别式，∆=b^2-4ac）。

根据判别式的值可以判断方程的根的情况，即：(1) 当∆>0时，方程有两个不相等的实根；(2) 当∆=0时，方程有两个相等的实根；(3) 当∆<0时，方程无实根。

2. 二次函数的应用二次函数在现实中有很多应用，比如小汽车行驶的路程与时间的关系、射击运动中子弹飞行的轨迹、物体自由落体运动的高度与时间的关系等都可以用二次函数来描述。

例如，小汽车在行驶过程中，其行驶路程与时间t之间的关系可以表示为S=at^2+bt+c，其中S表示行驶路程，a、b、c为常数。

二、三角函数1. 三角函数的基本概念三角函数是角的度量和角的标度相联系的函数。

常见的三角函数有正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ等。

它们的定义方式如下：sinθ=y/rcosθ=x/rtanθ=y/x其中，θ表示角的度数，r表示半径，x、y分别表示点P在直角三角形中的横纵坐标。

2. 三角函数的性质三角函数有很多的性质，比如：(1) 周期性：三角函数的周期是2π；(2) 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则既不是奇函数也不是偶函数；(3) 单调性：正弦函数在[0,π]上是增函数，在(π,2π]上是减函数；余弦函数在[0,π]上是减函数，在(π,2π]上是增函数；(4) 三角函数的基本关系：sin^2θ+cos^2θ=1，1+tan^2θ=sec^2θ，1+cot^2θ=csc^2θ等。

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。

《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠- sin A sin B sinC 正弦定理推论：①~^— = ~^— = ~^ = 2Rsin A sin B sin C®a = 2Rsm A, b = 2Rsin B, c = 2/?sinC @a:b:c = sinA:sinB: sin C ⑤ -------------------sin A sin B sin C sin A + sin B + sinC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。

任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c ）和三个内角（A,B,C ）.在三角形中，己知三 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

3、正眩泄理确定三角形解的情况（/?为三角形外接圆的半径）a sin A h sin B a sin A®~ =-—,-=-—,-=-—b sin Bc sin C c sinC b c a+b+c4. 任意三角形而积公式为:=—he sin A = — acsin B = —ah sinC =2 2 21.1.2余弦定理5、余弦定理：三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角 的余弦的积的两倍，即a 2 =b 2 +c 2 - 2bccos A , b 2 = a 2 + c 2 一 2ca cos B, c 2 = a 2 +b 2- lab cos C .6、不常用的三角函数值15° 75° 105° 165°sin erV6-V2 V6+V2 V6 + V2V6 — V24 4 4 4 COS (7V6 + V2V6-V2 —V6 + V2V6+V2 4 4 4 4 tana2-V32 + V3-2-V3-2 + V31.2应用举例（浏览即可）1、 方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。

集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。

集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。

2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。

② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。

③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。

④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。

3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。

用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。

4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。

② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。

③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。

④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。

二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。

因此，1弧度等于180/π度。

2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。

② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。

③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。

3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。

它在每个周期内有无数个极值点。

数学必修五知识点总结数学必修五是高中数学的重要组成部分，包含了许多关键的知识点，对于我们进一步学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

接下来，让我们一起对这些知识点进行梳理和总结。

一、解三角形（一）正弦定理正弦定理指出：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼）。

正弦定理可以用于以下两类问题：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。

2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。

（二）余弦定理余弦定理表达为：＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\），＼（b^2 ＝a^2 ＋ c^2 2ac\cos B\），＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C\）。

余弦定理的应用主要有：1、已知三边，求三个角。

2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

（三）三角形面积公式三角形的面积可以用多种方式表示：1、＼（S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B\）2、＼（S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼），其中\（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），称为半周长。

二、数列（一）数列的概念数列是按照一定次序排列的一列数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

（二）等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。

2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_1\）为首项，＼（n\）为项数。

3、前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d\）（三）等比数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。

2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。

3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。

4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。

5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。

6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。

二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。

2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。

3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。

4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。

5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。

三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。

2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。

3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。

4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。

四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。

2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。

3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。

4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。

五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。

2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。

3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。

4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。

必修5数学知识点总结关于必修5数学知识点总结指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈，当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。

此时，的次方根用符号表示。

式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。

此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。

正的次方根与负的次方根可以合并成±(0)。

由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。