成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》整式的除法幂的运算法则逆用九类

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》同底数幂的除法相关运算技巧逆用幕的运算性质幕的运算性质用式子表示，是：m n m+n1. a • a =a ；2. a m-a n=a m-n；3. (a m) n=a mn；4. (ab)n=a n b n.逆用这它们是整式乘除法的基础，解一些与幕的运算有关的问题时，些性质，可以化难为易，取到事半功倍的效果，下面举例说明.1. 计算例 1 计算(-0.125)7• 88= ____ .解原式=(-0.125) 7• 87• 8=(-0.125 • 8)7• 8=-8.2. 求值例 2 若2x+5y-3=0,则4x• 32y= ____ .解已知条件变形为2x+5y=3,则原式=(22)x• (25)y=22x+5y=8.例3已知3x=a，3y=b，则32x-y等于[]小 2 2 1A. ―a3b C 2ab D・ a3 4b b解由3x=a，3y=b，得原式二护小=(歹严4歹1-2 Jt例4若偕=3,偕=2贝II庐5w解不难发现= 12^,二原式=(1护乡益・12"・12珂愕乎例5已知3x+3-x=4，则27+27x的值是[]A. 64B. 60C. 52D. 48解由已知等式，得(3x+3-x) 2=16....3 2x+3-2x=14.原式=(3x)3+(3-x) 3=(3x+3-x)(3 2x+3-2x-1)=4(14 -1)=52 .3. 大小比较例 6 已知a=355 , b=444 , c=533，则有[]A. a v b v c B . c v b v aC. c v a v bD. a v c v b解a=(3 5)11=24311,b=(44)11=25611, c=(53)11=12511.v 125 v 243v 256,c v a v b.例丁已知—芬.Q~・那么良Q的大小关系为【］A. P>QB. P=QC. P v QD.不能确定•P=Q.4. 个位数字例8设v n>表示正整数n的个位数，例如v 3> =3,v 21> =1 ,v 13X24> =2,则v 210> = _________________________ .解210=(24)2• 22=16 • 4,•v210> =v 6X 4> =4.例9 19 93+9319的个位数字是[]A. 2 B . 4C. 6 D . 8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字.v 9 93=(92) 46• 9=8146• 9.319=(34)4• 33=814• 27.••• 993+319的个位数字等于9+7的个位数字.则1993+9319的个位数字是6.逆用幕的运算性质解题幕的运算性质有：m n m n m、n ma • a = a + ；(a ) = an；n n n m n m n z(ab) = a b ; a 宁a = a —(a^ 0, m> n).逆用这些性质，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果. 例1 计算(-0.125)1999• 26000.解：原式=(-0.125)1999• 82000=(-0.125)1999• 81999• 8=(-0.125X 8)1999• 8=(-1)1999• 8=-8.例 2 若2x+3y-4= 0,求9x• 27y的值.解：由条件，知2x+3y=4.所以9x• 27y=32x• 33y2x+3y=3=34例3 若103x= 125,求101-x.解：由103x= 125,得(10")3= 53.故10 = 5.A101_K例 4 已知 a = 355，b = 4“，c= 533，则有[]A. a v b v cB. c v b v aC. c v a v bD. a v c v b解：a= (35)1」24311, b= (44)1」25611, c= (53)1」12511.因为125v 243v 256.所以c v a v b.故应选C.例5 220+321+720的个位数字是____ .解：原式二(24)5+(34)5• 3+(74)5=165+815• 3+24015.v 165, 815• 3, 24015的个位数字分别是6, 3, 1,••• 220+321+720的个位数字是0.幕运算常见错误浅析幕运算是学习整式乘法和除法的基础，是同学们遇到的一种比较抽象的运算. 对于幕的运算性质：a m• a n=a m+n, a m+ a n=a m-n(m > n), (a m)n=a mn, (ab)n=a n b n等，尽管老师反复提醒不要粗心大意，但仍会出现诸如53x 53=59, a5+a5=a10,(52)5=57, (ab2)3=ab6, a3n十a n=a3等类运算错误.出现错误有其偶然性，也有更深层原因：1. 不稳定的知识结构，产生负迁移在数学法则的学习中，新法则的内容会以特殊的方式作用于原有的认识结构，错算53X 53.实际上，是在学习这个性质时，对幕的概念的理解模糊.因此，要想方设法唤起原有知识：a…一「然后畏开•曰..... a• a• a • ■■■ • a=a •日•….a=a m+rL.- 、丄 - 一—_______________________________________ * . _ _ .■ % _ _■&rfT'a m+nTa.例1计算：m • m • m • m错解：原式=m+4+3+2=m4.分析：错解忽略了指数为“ T的情况.原式=m5.例 2 计算：(-3ab)2.错解：( -3ab2) 2=-32a2b4=-9a2b4．分析：错在忽略了积中数字因数的符号，原式=9a2b4．2．不合理的思维定势，产生负迁移思维定势是一种客观存在的思维定向预备状态，同学们的认知过程是在原有的定势上进行的，而这种定势会产生正负两种相向的迁移，要求我们有效地把握•在运算中出现类似于a3n十a n=a3错误，最主要的原因是受3n±n = 3的影响，把只能用在整数中相除的法则，机械地搬用于幕的除法之中．这便是思维定势负迁移作用的结果．例3计算a2a3十a3= ____ ,错解：原式=a2x分析：这是将整式乘除法则机械搬用的错误，尽管结论凑巧相同，也不能算是正确．正确解法是：原式=a2+3-3 =a2例 4 下列计算中，不正确的是[ ]A5 5 5 5 5.x +x=2x B. a 宁a=aC．(-a)5(-a)5=a10 D．(-a5)5=-a25( 正确答案：B)以上所述是产生幂运算错误两种知识方面的因素．此外，还有非知识方面的因素，象错a m+a m= a2m,也有不认真仔细审题之过(没注意左边就是两同类项之和，可合并).又如计算a mn十a m-n不就是计算被除数与除数相等时的商吗？直接观察便知结果是1,但却偏偏出现误算a m-J a m-n=a(m-n)-(m-n) = a m-n-m-n=a-2n,这是心理素质不稳定、急躁而出现认知故障，造成运算刻板,最终导致错误．指数运算的一些技巧指数运算技巧性较强，如果能选择恰当的方法，有可能避开繁杂的计算，本文介绍几种运算技巧：1 •将底数写成幕不含字母的指数运算，一般将底数写成幕，根据(a ) m=a m n，将指数化简. 例1计算分析’r . io4 - 212------ ' !27故上式制+「》+£) -Y召.2. “底倒指反”负指数化正指数的口诀是：底倒指反.即底数取倒数，指数取相反数.例2计第屮一餅+(2冲解：原式胡肯凋J需3•用乘法公式如护-対=(評評-廿咕扌± 2+/ =(说土界几界±沪=(評士r〉(严士界r+m 用这些公式解题，可使计算简傍例 3 计算(a2-2+a-2) *(a2-a-2).K=愿式=@_君'『-(a + a_1)(a - a'1) = -~~ = ~7a + a a + 14 •用分式基本性质因为？二罟（垃斗0＞将分亍分母乘以一个适当的式子，能使分式中的负指数b bm 化为正指数.例4计阜_［（乳—上厂—_（日—b厂1 十b）（日一b）解：原式心'时一4@ _6_ ］生+对梓a. - b 一伍+ b) b■ —a -b + fa + b) R5 •指数式化为根式当指数是扌或扌等分数时.常把扌旨数化咸二次根式.6 •根式化为分数指数例5计算弓一竿当根号内均是乘除形式的多重根式时，将根式化为分数指数运算.例6为单根式.X15 - ■1 -3 -1/ 24y 4-3■。

2019年北师大七年级（下） 第一章：整式的乘除运算讲义【解题方法与策略】整式的乘法（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c ．（2）单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加．公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式．（3）多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加．公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++整式的除法（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c ．（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加．公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式．典例剖析【例1】 下列计算正确的是（ ）A ．236326a a a ⋅=B ．358248x x x ⋅=C ．44339x x x ⋅=D ．88165510y y y ⋅=【例2】 直接写出结果：（1）23232a b a b ⋅= （2）22558x y xyz ⋅=（3）3263b a b ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭（4）()()2424a b b -⋅-=【例3】 计算：（1）3223152a bc ab ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()1323443m x yz x y z +⋅-（3）)21).(43).(32(222z xy z yz x -- （4）33332543ab a b abc ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()1245m m a b b a -⎡⎤⎡⎤-⋅--⎣⎦⎣⎦ （6）()()()21536m n m x y x y y x +⎡⎤-⋅-⋅-⎣⎦【练习】计算2332536()()()()1245x y x y x y y x ⎡⎤+⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦．【例4】 计算：（1）()()43322.a ab c （2）()()233222x x y -⋅-（3）()()23226.3xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭（4）()32223334x x y xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（5）()()2323m n x y x y -⋅ （6）()()()232223m n n x y x y xy -⋅-⋅-【例5】 若()18333m n m n a a b a b ++⋅=，则m = ，n = ．【例6】 如果223a b x y --和35825a b a bx y ++是同类项，那么这两个单项式的积是 ．【例7】 直接写出结果：（1）()62m n ---= （2）()222a a ab b --=（3）()()253a b ab -+⋅-= （4）()21684.2x x x ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭（5）()23413=3x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （6）()1=m m na a a --【例8】 计算：（1）()()22324a a b a a ab --- （2）()()222131a b ab ab ab -++-（3）()()2321322m n x x x x ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦ （4）()()3213222m n ab b a b b a b ⎡⎤⎛⎫+--⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）()()()()534233515221x x y x x y ⎡⎤--⋅---⎣⎦ （6）12123111264226n n x y xy x y xy ++⎛⎫⎛⎫-⋅--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例9】 化简求值25365(21)4(3)24m m m n m m n --+-+---，其中12m n =-=，．【例10】 解方程()()()22614116x x x x x x ---=-+．【练习】若2(31)6(3)16x x x x --+-=，则______x =．【例11】 解不等式()()()222224253x x x x x x -+-+-≤．【例12】 对代数式进行恰当的变形求代数式的值 （1）若56x y +=，求2530x xy y ++；（2）若210m m +-=，求3222013m m ++；（3）若20x y +=，求()3342x xy x y y +++．【例13】 直接写出结果：（1）()()a b m n ++= （2）()()2a b m n +-= （3）()()23x x +-= （4）()()34y y --= （5）()()3x y x y -+= （6）()()22a b a b --=【例14】 下列计算正确的是：（ ）A ．()()22222a b a b a b +-=-B ．()()22a b a b a b --+=-C ．()()22333103a b a b a ab b --=-+D ．()()2233a b a ab b a b --+=-【例15】 下列计算正确的是：（ ）A ．()2222a b a ab b --=-+ B ．()222a b a b -=-C ．()()()2244x y x y x y x y +--=-D ．()()222244a b b a a ab b --=-+-【例16】 计算：（1）()()3123a a +- （2）)214)(221(-+x x（3）()(2)x y x y ++ （4）()()43a b a b ---（5）(2)(2)(21)a a a -++； （6）233222()()x y x y x y -⋅-【例17】 计算：（1）(2)(3)a a a +- （2）()()0.10.20.30.4m n m n -+（3）2(23)(2)()x y x y x y -+-+ （4）2(2)(2)()a b a b a b +--+（5）22()()()x y x y y x -+--+ （6）()()22x xy y x y ++-【例18】 已知230a a --=，则(3)(2)a a -+的值是_________．【例19】 （1）若()()22345+x x ax bx c +-=+，则a = ，b = ，c = ．（2）若2(2)()6x x n x mx --=-+，则___________m n ==，．【例20】 已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【例21】 先化简再求值：()()()()3123454a a a a +----，其中2a =-．【例22】 直接写出结果：（1）52x x ÷= （2）94y y ÷= （3）88x x ÷= （4）()()106xy xy ÷= （5）()63c c -÷= （6）()1312x x -÷= （7）()323x x ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（8）()5122ax x -÷=（9）()()7426=3a b b a -÷- （10）()0π 3.14-=【例23】 计算：（1）()42m m nx x x ÷⋅ （2）42m m n x x x ÷⋅（3）()()233223a b a÷ （4）211528n n a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（5）()()2483pq m n n m ⎡⎤--÷-⎣⎦ （6）()()21212n n x y x y +⎡⎤⎡⎤+÷+⎢⎥⎣⎦⎣⎦【练习】计算：（1）222(4)8x y y ÷（2）2322393m n m n n m a b c a b ---÷（3）3232213()()34a b ab ÷ （4）2322(0.8)(4)n n x y x y ÷【例24】 若()28332233m n ax y x y x y ÷=，求a m n 、、的值．【例25】 化简求值：()()()43242322422a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⋅-÷-÷-⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中5a =-．【例26】 直接写出结果：（1）()269123x x -+÷= （2）()()32281477x x x x --÷-= （3）()()32121866x x x x -+÷-= （4）()()433226892x y x y x y xy -+÷-=【例27】 计算：（1）472632211()()393a b a b ab -÷-（2）()282342336( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷（3）()323453360.90.645a x a x ax ax ⎡⎤-+-÷⎢⎥⎣⎦（4）()()2233735322728217m n m m n m n m n ⎡⎤+-÷-⎢⎥⎣⎦【例28】 先化简，再求值：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+- ，其中15a =-，1b =- ．【练习】()()()()32322524a b a b a b a b a +--+--÷⎡⎤⎣⎦，其中23a b =-=，．【例29】 已知2610x x -+=，求221x x +的值．【练习】已知23530x x --=，求221x x +的值．【例30】 已知多项式322x x ax -+的除式为1bx -，商式为22x x -+，余式为2，求a b 、的值．【例31】 将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +余式为1 求a b c --= ．【例32】 (3)x +与(2)x m -的积中不含x 的一次项，则________m =．【例33】 如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________．【练习】已知23(536)(12)x mx x x -+--的计算结果中不含3x 的项，则m 的值为 ．【例34】 计算322(25)(231)x x x x -+--+．【例35】 已知21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 的项，也不含x 的项，试求a 与b 的值．【练习】使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值．【例36】 在()()22231x ax b x x ++--的积中，3x 项的系数是5-，2x 项的系数是6-，求a b 、的值．【练习】已知多项式432222(1)(2)x x x x mx x nx +++≡++++，求m 与n 的值．【例37】 已知实数a b x y 、、、满足35ax by ay bx +=-=，．求()()2222a b x y ++的值．【例38】 规定一种新运算“*”：a *()()()()2534b a b a b =++-++，试化简()1m -*()1n +．【练习】规定一种新运算“*”：对于任意实数()x y ，恒有()x y ，*()()211x y x y x y =++--，，．若实数a b ，满足()a b ，*()()=a b b a ，，，则a b ，的值为多少？【例39】 已知()5543221x ax bx cx dx ex f +=+++++，则a b c d e +++++的值为 ；a b c d e f -+-+-的值 ．【练习】已知()66543232x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，则a c e g +++的值为 ； b d f ++的值为 ．知识回顾计算：（1）()()22x x +- （2）()()3131x x +- （3）()()a b a b +- （4）()()2323x x +-（5）()21x + （6）()221x - （7）()2a b + （8）()2a b -【解题方法及策略】平方差公式22()()a b a b a b +-=-平方差公式的特点：即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差． ①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数． ②右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 注意：①公式中的a 和b 可以是具体的数也可以是单项式或多项式． 如：2(2)(2)4a a a +-=-；22(3)(39x y x y x y +-=-）； 22()()()a b c a b c a b c +++-=+-；3535610()()a b a b a b +-=-．②不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形．如：97103(1003)(1003)9991⨯=-+=；22()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍．完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，积2倍在中央”．注意：①公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》幂的运算复习同步课堂训练一、知识梳理：1、 同底数幂乘法法则：a m ·a n ＝a m + n (m 、n 为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。

2、 幂的乘方法则：(a m ) n ＝a m n (m ，n 都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：① 同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加② 多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m ) n ］p ＝(a m n ) p ＝a m n p3、 积的乘方法则：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n ＝a n b n c n 注意：以上三个公式中a ，b 都既可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。

二、典例解析：1、下列各式正确的是（ ）A 、633532x x x =+ B 、()232224y x y x xy -=-⋅ C 、753228121b a ab b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅- D 、()()78322340045.2n m mn n m =-⋅-【应用】一枚火箭以3108.9⨯米/秒的速度离开地球飞向火星。

求这枚火箭1小时能飞多少千米？2、。

求如果n n n ,2168236=⋅⋅（化成同底数幂进行计算）【应用】请比较3555、4444、5333的大小。

（化成同指数幂进行计算）三、巩固训练1、－(x －y)2·(y －x)32、(－2x)3·x 2·(－x 4)23、()nq p 2-4、()()n n xy xy 623+5、()()[]322323x x +- 幂的运算复习当堂测试1、()()=-⋅-⋅-5322a a a2、 计算()338125.0-⨯的结果为（ ） 3、已知5a a a n m =⋅，9212b b bn m =⋅+-，求m ，n 的值。

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》乘法公式应用大全乘法公式运用的六个方面同学们学习乘法公式，不仅要能熟记，而且要能善用．如何才能用好乘法公式呢？不妨从以下几个方面进行训练．一、直接套用简析2y分别看成是公式中的a和b，就可直接套用公式求解了．二、合理运用例2 计算(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)．简析初学乘法公式的同学，遇到本题，要么束手无策(主要是对后面两个括号处理不好)要么给出如下解法：解原式=(x2-1)[(x2+1)+x][(x2+1)-x]=(x2-1}(x2+1)2-x2]=(x2-1)(x4+x2+1)=x6-1．其实，若能合理运用公式，本题还有如下巧解：解原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)=(x3+1)(x3-1)=x6-1．三、创造条件运用例3 计算(1)(2x-3y-1)(-2x-3y+5)；(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1．简析这两道题从表面看都与乘法公式无关．但是，在(1)中，若把“-1”变为“-3+2”，“5”变为“3+2”再巧妙分组则可运用公式；在(2)中，只需乘以“1=(2-1)”便可多次运用平方差公式，使问题获解．解(1)原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5．(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216．四、逆向运用(2)1.23452+0.76552+2.469×0.7655．简析这两道题显然不宜直接计算，对于(1)，若将分母中的2拆成1+1并分别与前面两个数结合，同时注意逆用平方差公式，则可巧妙求解．对于(2)只需将2.469写成2×1.2345．则可逆用完全平方公式．使运算过程大大简化．解(1)对分母逆用平方差公式：分母=199819962-1+199819982-1=19981997×19981995+19981999×19981997=19981997×[(19981995+2)+(19981999-2)]=2×199819972．(2)原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4．五、变形运用例5 已知a-b=4，ab=5，求a2+b2的值．简析按常规应先由a-b=4和ab=5求出a，b的值，然后代入式中计算．但是，这对初一学生来说是不可能的．此时，若注意到完全平方公式(a-b)2=a2+b2-2ab，适当变形后为a2+b2=(a-b)2+2ab．于是，问题便可迎刃而解．解∵(a-b)2=a2+b2-2ab，∴a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×5=26．六、综合运用所谓综合运用公式，就是把几个乘法公式采用某种运算合起来，得出一个派生公式，利用这个派生公式往往可以巧妙地解决一类问题．例如，把完全平方和与完全平方差公式相加则有(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，(1)把完全平方和与完全平方差公式相减则有(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)下面举一例说明应用．例6 计算(a+b+c-d)2+(b+c+d-a)2．简析本题若按一般方法，将不胜其烦，但是，若巧妙地将两个括号变形为[(b+c)+(a-d)]和[(b+c)-(a-d)]，再注意公式(1)的运用，则可简解如下：解原式=[(b+c)+(a-d)]2+[(b+c)-(a-d)]2=2[(b+c)2+(a-d)2]=2a2+2b2+2c2+2d2+4bc-4ad．巧用平方差公式初一我们学习了一个很重要的乘法公式——平方差公式．这个公式应用十分广泛，有较强的灵活性和技巧性，如能正确掌握这个公式，将会给我们的计算工作带来较大方便．下面就平方差公式的几个方面的运用略举几例．一、直接运用平方差公式计算．二、逆用平方差公式例4 计算1002-992+982-972+…-42-32+22-12．分析：观察本题特征可知，把紧接的两项结合在一起，便可逆用平方差公式解：原式=(1002-992)+(982-972)+…+(42-32)+(22-12)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=199+195+…+7+3三、构造后用平方差公式例5 计算73×67．解：原式=(70+3)(70-3)=702-32=4900-9=4891．例6 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．分析：若原式乘以1，即(2—1)，便可采用平方差公式了．解：原式=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=…=264-1．四、变形用平方差公式变形：a2=a2-b2+b2=(a+b)(a-b)+b2例7 计算9882．解：原式=(988+12)(988-12)+122=1000×976+144=976144．毕达哥拉斯毕达哥拉斯生于小亚细亚西岸的萨摩斯岛。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》复习同步课堂训练一、填空题：1、完全平方公式()2222b ab a b a ++=+，用文字叙述是：____________________________ 2、计算：=+a a 23__________；=⋅a a 23__________ ；=÷a a 23__________ ；=⋅23a a __________ ; 23a a ÷=__________ 。

3、()32--的值是__________；用科学记数法表示0.00013是__________。

4、化简()()()22121--+++m m m m 的结果是__________。

5、()1132a a =⋅；()513a a =÷。

6、用代数式表示a 的21与b 的3倍的差是__________。

7、一个正方形边长为acm ，如果把边长减少2cm ，则所得正方形的面积是__________cm 2。

8、()2232a a -=+，()b a a 3222-=⋅，()a a 222-=÷，()48416=b a 。

9、()()2224+=++a a ；()()[]222124+=+-b ab b 10、计算：()[]=-⋅÷-2526a a a 。

二、选择题：1、单项式7132b a -的系数和次数分别是（ ） （A ）2,13-（B ）3,13-（C ）2,713-（D ）3,713- 2、计算()422b a -的结果是（ ）。

（A ）488b a -（B ）488b a （C ）4616b a （D ）4816b a3、把()123--a a 去括号，再合并同类项的结果是（ ）（A ）15-a （B ）15+a （C ）1-a （D ）1+a4、计算()22-÷÷aa a 的正确结果是（ ） （A ）2a （B ）a1（C ）3a -（D ）1 ５、本届博览会的门票比上届降低了20%，结果参观人数增加了25%，则本届博览会门票收入与上届相比（ ）（A ）不增也不减（B ）减少了5%（C ）增加5%（D ）增加0.5%6、把0.000595用科学记数法表示是（ ）（A ）3109.5-⨯（B ）41095.5-⨯（C ）31095.5-⨯（D ）4109.5-⨯7、计算()()5235432a a a a -⋅-+-等于（ ）（A ）51015201510a a a +-（B ）678927a a a ---（C ）678201510a a a -+（D ）678201510a a a +-8、计算()()b a b a ---33等于（ ）（A ）2269b ab a --（B ）2296a ab b --（C ）229a b -（D ）229b a -9、()()2332-+-x mx x 的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） （A ）0（B ）32（C ）32-（D ）23- 10、已知3,25=+-=+=+x z z y y x ，，则x ，y ，z 的值是（ ）（A ）8，3，1 （B ）5，0，–2 （C ）5，6，–2 （D ）3，0，–2三、解答题：1、计算：（1）()()[]ab b a ab b a 332222++--- （2）()()()y x x y y x -+--33322 （3）()()ab a b a a +---22 （4）()xy y x y x x ÷--223222、计算：（1）6822a a a ÷+ （2）()()234534232642b a b a b a b a -÷+-3、用简便方法计算：（1）16145.02⨯ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-16114112112114、解方程：()()()()099325322=+-+--+a a a a5、先化简并求值：()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+，其中2,21-==b a ；6、每生产甲、乙、丙三种零件各一个所需的时间比是2：3：4，合计所需的时间比为t 时，求生产6个甲种零件，7个乙种零件，3个丙种零件共需多少时间？。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》单元试题姓名 _____________ 班级 ____________ 学号 _______ 成绩 _______1、下列计算正确的是（ ）A 、22=-a aB 、326m m m =÷ C 、2018201820182x x x=+ D 、632t t t =⋅2、下列语句中错误的是（ ）A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 a 的系数与次数都是 1C 、32ab -的系数是 32- D 、2221y x 是二次单项式 3、代数式 2018 ,π1，xy 2 ,x1,y 21- ，)(20181b a +） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、一个多项式减去22b a -等于22b a +则这个多项式为 （ A 、22b B 、22a C 、22b - D 、22a -5、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( )A 、等于6B 、不大于6C 、小于6D 、不小于66、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( )A 、b a +6B 、a 6C 、a 3D 、b a -107、下列多项式中是完全平方式的是 ( )A 、142++x xB 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a8、饶老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ）A 、1-B 、3C 、23-D 、21- 9、下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，请仔细观察，其中的阴影部分面积最大的是（ ）10、已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >>二、填空题。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》整式乘法同步课堂训练随堂练习1单选题1. (-6a 4b 2)·(-2a )2的结果是 [ ]A ．24a 6b 2B ．24a 6b 2C ．24a 4b 2D ．12a 5b 22. 下列计算正确的是 [ ]A ．9a 3·2a 2=18a 5B ．2x 5·3x 4=5x 9C ．3x 3·4x 3=12x 3D ．3y 3·5y 3=25y 93. 下列计算中正确的是 [ ]A ．a m +1·a 2=a m +2B ．c m +1·c m －1＝c 2m －1C ．4x 2n +2(－43x n －2)＝－3x 3n D ．[－(－a )2]2=－a 44. 长方形的长是3.2×103厘米，宽是2.5×102厘米,则它的面积为 [ ]A.8×106cm 2B.8×104cm 2C.8×105cm 2D.8×107cm 25. 第一宇宙速度是7.9×103米／秒，卫星以此速度运行5×103秒走过的路程为 [ ]A.3.95×106米B.3.95×105米C.395×10米D.3.95×107米答案1. A2. A3. C4. C5. D随堂练习2一本挂历里面的每一页的上方、下方都留有空白.挂历的长为x 米，宽为ax 米，上边留有101x 米的空白，下边留有103x 米的空白.怎样求画面的面积呢？画面的一边长为：_________(米）.另一边为 ax (米)∴面积为ax ×______(平方米)你会将上面结果化得更简单吗？思考：(ax ）·______=53ax 2 你能总结单项式乘以单项式的法则吗？单项式与单项式相乘，把它们的_________，_________分别相乘，其余字母连同它们的指数_________，作为积的因式.同桌互相交流学习知识的过程，掌握情况.分别给对方出一道运用单项式乘以单项式法则的题，互相验证结果，并向老师汇报.答案x －x x 103101 ； (1－101－103)x ； 53x ； 系数；相同字母的幂；不变 随堂练习3一、选择题1．12(x m y )n －10(x n y )m 的结果是(其中m 、n 为正整数)( )A ．2x m －y nB ．2x n －y mC ．2x m y nD ．12x mn y n －10x mn y m2．下列计算中正确的是( )A．3b2·2b3=6b6B．(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C．5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D．(a m+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)1－3xy+y3)的计算结果是( )3．2x2y·(2A．2x2y4－6x3y2+x2yB．－x2y+2x2y4C．2x2y4+x2y－6x3y2D．－6x3y2+2x2y44．下列算式中，不正确．．．的是( )A．(x n－2x n－1+1)·(－2xy)=－2x n+1y+4x n y－2xyB．(x n)n－1=x2n－1C．x n(x n－2x－y)=x2n－2x n+1－x n yD．当n为任意自然数时，(－a2)2n=a4n二、计算1．(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)22．［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］23．(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)4．(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)5．(x2+2xy+y2)·(xy)n6．－a n+1b·(a n－1b n－2a n b n－1)三、求证：对于任意自然数n,代数式n(n+7)－n(n－5)+6的值都能被6整除.答案一、1．D 2．C 3．C 4．B二、1．13x2y42．800(x+y)9 3．11x3y4z5 4．－36x6y7－36x5y8－36x3y55．x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2 6．－a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b三、(略)。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》同底数幂的乘除法同步课堂训练同底数幂的除法知识梳理：1．同底数幂相除, .2．在公式a m ÷n = a m –n 中限制条件是 .3．任何不等于0的数的–p (p 是正整数) 次幂等于 . 题组训练A 组：1、计算：（1）108÷104÷102 = （2）（－xy ）3÷(-xy)＝ （3）用小数或分数表示：0)21(＝ ；3－3＝ ；1.3×10-5= ；3)2(--＝ 。

题组训练B 组：1．（1）（－5) 5÷53 = . （2）105÷10－1×100＝（3）0)31(÷2)31(--＝ （4）16×2－4＝ （5）54÷5－2×5＝ （6）(–x )7÷(–2x )4÷2x 2 = . （7） 题组训练C 组：一．选择题 (请将正确答案前的字母填入括号内)1．下列计算, 结果正确的是 ( ).(A) x 2÷x =x 2 (B) a 3÷a 3 = a 3–3 = 0(B) (C) (–x ) 5÷x 3 = (–x ) 2 = x 2 (D) (– a ) 3÷a 2 = – a2．下列各式中, 不能成立的是 ( ).(A) x 2m ÷x m ÷x 2 = x m –2 (B) x m +n ÷y n =x m(C) (–a 2) 3÷(–a 3) 2 = –1 (D) (a 2b ) 4÷(ba 2) 3 = a 2b3．下列计算, 结果正确的是 ( ).(A) (x +y ) 4÷(x +y ) 2=x 2+y 2 (B) (x – y ) 5÷(x – y ) 2 = x 3 – y 3(C) (y –x ) 5÷(x –y ) 3 =2xy –x 2–y 2 (D) (x+y ) 2m ÷(x+y ) m =x 2 +2xy +y 24．下列各式中，错误的是（ ）.(A) (0.001) 0 =1 (B) 9.12×10 – 4 =0.0000912(C) 0.000000302 =3.02×10 –7 (D) (–1) –10 =1二.计算题1．a m+2÷a 3 2. (–x ) 8÷(–x )3÷(–x )23．(x + a )7÷ (x + a )5·(x + a )4·(x + a )34．(–x 4)3÷(–x 3)2·[(–x )3÷(–x ) 2]巩固训练D 组计算：同底数幂的乘法一、判断题1.m3·m3=2m3（）2.m2+m2=m4（）3.a2·a3=a6（）4.x2·x3=x5（）5.(－m)4·m3=－m7（）二、填空题1.a4·_________=a3·_________=a92.－32×33=_________3.－(－a)2=_________4.(－x)2·(－x)3=_________5.(a+b)·(a+b)4=_________6.0.510×211=_________7.a·a m·_________=a5m+1三、选择题1.计算a－2·a4的结果是（）A.a－2B.a2C.a－8D.a82.若x≠y，则下面各式不能成立的是（）A.(x－y)2=(y－x)2B.(x－y)3=－(y－x)3C.(x+y)(x－y)=(x+y)(y－x)D.(x+y)2=(－x－y)23.a16可以写成（）A.a8+a8B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a44.下列计算中正确的是（）A.a2+a2=a4B.x·x2=x3C.t3+t3=2t6D.x3·x·x4=x75.下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A.(x+y)(x+y)2B.(x－y)(x+y)2C.－(x－y)(y－x)2D.(x－y)2·(x－y)3·(x－y)四、解答题1.已知x n－3·x n+3=x10，求n的值.2.已知2m=4，2n=16.求2m+n的值.3.选做题用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是（）A.60×107B.6.0×107C.6.0×108D.6.0×1010参考答案：一、1 .× 2.× 3.× 4.√ 5.×二、1.a5a6 2.－35 3.－a2 4.－x5 5.(a+b)5 6.2 7.a4m三、1.B 2.C 3.C 4.B 5.B四、1.解：x n－3·x n+3=x10 ∴x2n=x10 ∴2n=10 即n=52.解：2m+n=2m·2n=4×16=643.C同底数幂的乘法同步练习一、填空题1.102·107=_____;a·a3·a4=_____;x n+1·x n－1=_____.2.－b(－b)(－b)2=_____;－a2·(－a)2·(－a)3=_____.3.x3·x·_____=x5;x4n·_____=x6n;(－y)2·_____=y4.4.若a x=2,a y=3,则a x+y=_____.5.(x+y)(x+y)3·(x+y)m=_____.6.x·_____=－x7;(－a4)·a3=_____;(－a)4·a3=_____;－a4·a n－1=_____.7.x3·_____=x5·_____=x12;x2m=x m+4·_____.8.(a－b)·(b－a)2m·(b－a)3=_____;x n+1·_____=x2·_____=x n+m+1二、选择题9.下面计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.－x2·(－x)3=x5C.a2·a2=2a2D.a2+a3=a510.下面计算错误的是( )A.a4+2a4=3a4B.x2·x·(－x)3=－x6C.a2+a2=a4D.(－x)·(－x)3=x411.在①a2n·a n=a3n;②22·33=65;③32·32=81;④a2·a3=5a;⑤(－a)2(－a)3=a5中，计算正确的式子有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.计算x n(－x)n的正确结果是( )A.－x2nB.(－1)n·x2nC.x2nD.－2x2n三、解答题13.a5·a10·a414.x2n·(－x)3·x n15.(－a)4·(－a)3·(－a)2·(－a)16.210·23+4×21117.3·(－3)2m+(－3)2m+118.y·y n+1－2y n·y219.(－x4)(－x)4+(－x)3·(－x4)·(－x)20.2x10+x8·x2－x·x3·x621.64×4m－1×4m+122.(x+y)2m－1·(x+y)2(n－1)·(x+y)3+(x+y)2(m+n)23.已知a2·a4·a m=a14,求m的值.24.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程.*25.若2x+5y=4,求4x·32y的值.参考答案一、1.109a8x2n 2.b4a7 3.x x2n y2 4.6 5.(x+y)4+m6.－x6－a7a7－a n+37.x9x7x m－48.－(a－b)2m+4x m x n+m－1二、9.B 10.C 11.C 12.B三、13.a1914.－x3n+315.a1016.21417.0 18.－y n+219.－2x820.2x1021.42m+322.2(x+y)2m+2n23.m=824.1.58×106米*25.16。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学 第一章《整式的乘除》完全平方公式同步练习一、填空题1.(2x －3y )2=_____,(41a +52b )2=_____. 2.9x 2+_____+25y 2=(_____)2；_____+10xy +1=(_____+1)2. 3.用完全平方公式计算1972=( )2=_____=_____. 4.x 2－2x +_____=(_____)2；m 2+4mn +_____=( )2. 5.(a +b )2=(a －b )2+_____,(x +21)2=x 2+_____. 6.若4x 2+mx +49是一个完全平方式，则m =_____. 7.若(x －m )2=x 2+x +a ,则m =_____,a =_____. 8.(x +x1)2=x 2+21x +_____.9.若(3x +4)2=9x 2－kx +16,则k =_____. 二、选择题10.①x 2+(－5)2=(x +5)(x －5) ②(x －y )2=x 2－y 2③(－a －b )2=(a +b )2 ④(3a －b )(b －3a )=－9a 2+6ab －b 2 上面的式子中错误的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个11.下列多项式乘法，能用完全平方公式计算的是( ) A.(－3x －2)(－3x +2) B.(－a －b )2 C.(－3x －2)(－2+3x )D.(3x +2)(3x －2)12.下列各式正确的是( ) A.(a +b )2=a 2+b 2 B.(x +6)(x －6)=x 2－6 C.(x －y )2=(y －x )2 D.(x +2)2=x 2+2x +413.下列等式错误的是( ) A.(2x +5y )2=4x 2+20xy +25y 2B.(21x －y )2=41x 2－xy +y 2 C.(a +b －c )2=(c －a －b )2 D.(x +1)(x －1)(x 2－1)=x 4－114.运算结果是1－2ab 2+a 2b 4的是( ) A.(－1+ab 2)2 B.(1+ab 2)2 C.(－1+a 2b 2)2D.(－1－ab 2)215.已知x +y =5,xy =7,则x 2+y 2的值是( ) A.18B.11C.39D.4416.若(a －b )2=0,下面等式成立的是( ) A.a 2－b 2=2abB.a 2+b 2=－2abC.a 2+b 2=0D.a 2－b 2=0三、解答题17.4982 18.(a m +1－b n +1)2 19.(a +21b )2－(a －21b )2 20.(x +y )2－2(x +y )(x －y )+(x －y )2 21.(m +3)2(m －3)222.(x －y )(x +y )－(x +y )2+2y (y －x ),其中x =1,y =3. 23.已知(x +y )2=8,(x －y )2=4,求x 2+y 2及xy 的值.*24.比较下列各组算式的结果的大小(在横线上选填>、<或=)42+32_____2×4×3，(－2)2+12_____2×(－2)×1，(－3)2+(－2)2_____2×(－3)×(－2) ，22+22_____2×2×2通过观察归纳，得出能反映这种规律的一般结论，试加以证明.答案一、1.4x 2+9y 2－12xy161a 2+254b 2+51ab2.30xy 3x +5y 25x 2y 2 5xy3.200－3 2002+9－2×200×3 388094.1 x －1 4n 2 m +2n5.4ab x +416.±287.－21 418.2 9.－24二、10.C 11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 16.D三、17.248004 18.a 2m +2+b 2n +2－2a m +1b n +119.2ab 20.4y 2 21.m 4+81－18m 222.－4xy =－12 23.6 1*24.> > > = a 2+b 2≥2ab。

成都金堂金龙中学2018—2019北师版七下数学第一章《整式的乘除》各知识点方法点拨●同底数幂的乘法方法点拨［例1］计算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1；(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算；(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a·(-a)3·(-a)2（不要漏掉指数1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算：(1)a6·a6(2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．．.［例3］计算：(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算(1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)(2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3=(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3=9a6·a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2=(x-y)7·(x-y)2=(x-y)9或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)7·(y-x)2=［-(y-x)］7·(y-x)2=(-1)7·(y-x)7·(y-x)2=-(y-x)9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.方法点拨：幂的乘方与积的乘方［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算(1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)(2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3=(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3=9a6·a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2=(x-y)7·(x-y)2=(x-y)9或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=(x-y)7·(y-x)2=［-(y-x)］7·(y-x)2=(-1)7·(y-x)7·(y-x)2=-(y-x)9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.●同底数幂的除法方法点拨［例1］计算(1)y10÷y3÷y4(2)(-ab)5÷(-ab)3点拨：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后.解：(1)y 10÷y 3÷y 4=y 10-3-4=y 3(2)(-ab )5÷(-ab )3=(-ab )2=a 2b 2注意：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步.［例2］计算(1)x n +2÷x n -2 (2)50×10-2（3）用小数或分数表示：5.2×10-3.点拨：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果.解：(1)x n +2÷x n -2=x (n +2)-(n -2)=x 4(2)50×10-2=1×2101=0.01 (3)5.2×10-3=5.2×3101=5.2×0.001=0.0052 ［例3］在括号内填写各式成立的条件：（1）x 0=1( )（2）(a -3)0=1( )（3）(a 2-b 2)0=1( )点拨：对于a 0=1这个公式成立的条件是底数不为0，即使底数是多项式.解：(1)x ≠0 (2)a -3≠0,即a ≠3 (3)a 2-b 2≠0,即a 2≠b 2［例4］计算 (1)(-121)0-(-π)0 (2)(31)2+(31)0+(-31)0 (3)(-21)-2 点拨：（1）运用零指数公式即可，（2）中注意乘法与加法的区别，第一个31的指数是+2，（3）中底数是分数的负指数幂要仔细运用公式，易错之处.解：(1)(-121)0-(-π)0=1-1=0 (2)(31)2+(31)0+(-31)0=91+1+1=291 (3)(-21)-2=2)21(1 =411=4(易错！仔细运算) ●整式的乘法方法点拨［例1］计算(1)(-3.5x 2y 2)·(0.6xy 4z )(2)(-ab 3)2·(-a 2b )点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算.解：(1)(-3.5x 2y 2)·(0.6xy 4z )（系数相乘） （相同字母相乘） （不同字母相乘）（在x 2·x 中，x 的指数是1，不要漏掉）=-2.1x 3y 6z(2)(-ab 3)2·(-a 2b )=a 2b 6·(-a 2b )——先算乘方=-(a 2·a 2)(b 6·b )——再算乘法=-a 4b 7［例2］计算(1)a m (a m -a 3+9)(2)(4x 3)2·［x 3-x ·(2x 2-1)］点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行.解：［例3］计算(1)(2a +3b )(3a +2b ) (2)(3m -n )2点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式.解：(2)(3m -n )2注意乘方的意义=(3m -n )(3m -n )=3m ·3m -3m ·n -n ·3m +n ·n=9m 2-3mn -3mn +n 2=9m 2-6mn +n 2［例4］（1）(-31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2)点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算.解：(1)(-31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =91x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =91x 2y 4·(2x 2y ) =92x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2)=9x 2-2(x 2-2x -5x +10)=9x 2-2(x 2-7x +10)=9x 2-2x 2+14x -20=7x 2+14x -20说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算.［例5］解下列方程8x 2-(2x -3)(4x +2)=14点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x .解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=148x 2-(8x 2+4x -12x -6)=148x 2-(8x 2-8x -6)=148x 2-8x 2+8x +6=148x =8x =1［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积.点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来.解：长方形的宽：3m +2n长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n )=3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n=12m 2+3mn +8mn +2n 2=12m 2+11mn +2n 2答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.●平方差公式方法点拨［例1］计算（1）(3a -2b )(2b +3a ) (2)(-4x +y )( 4x +y ) 点拨：先在两个二项中找出公式中的a 和b ，利用公式进行运算.解：（1）(3a -2b )·(2b +3a )=(3a )2-(2b )2=9a 2-4b 2 (2)(-4x +y )·(4x +y )=y 2-(4x )2=y 2-162x ［例2］填空(1)(a +d )·( )=d 2-a 2(2)(-xy -1)·( )=x 2y 2-1点拨：根据平方差公式右边a 2-b 2中被减数中的a 代表相同的项，而减数中的b 在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d 2-a 2中的d 在两个二项式中皆为正，而a 在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy 的项为a ，即相同的项，而含1的项为b ,即互为相反的项.解：［例3］计算：(x 2+4)(x -2)(x +2)点拨：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x 2+4)(x -2)(x +2)=(x 2+4)［(x -2)(x +2)］=(x 2+4) (x 2-4) 用公式计算后的结果要打括号=（x 2）2-42=x 4-16［例4］计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a )=2a 2-ab -4ab +2b 2-［(2a )2-b 2］ 打括号=2a 2-5ab +2b 2-(4a 2-b 2)=2a 2-5ab +2b 2-4a 2+b 2=-2a 2-5ab +3b 2切记：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！［例5］计算：704×696点拨：704与696中间数是整数700，则704与696均可化为含700的代数式：704=700+4，696=700-4，这两个代数式相乘正好可用平方差公式进行简便运算.解：704×696 ①=(700+4)×(700-4) ②=7002-42=490000-16=489984注意：由①变化到②时，虽然形式有所改变，但一定要保证每个数的大小都不变.●整式的除法方法点拨［例1］计算(1)(a 2n +2b 3c )÷(2a n b 2)(2)(x -y )5÷(y -x )3点拨：（1）中被除式的系数是1，可按照单项式相除法则计算;(2)将底数多项式看作整体，先将底数调整为相同的，进行同底数幂的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式），并将结果化到最后.解：(1)(a 2n +2b 3c )÷(2a n b 2)=(1÷2)·(a 2n +2÷a n )·(b 3÷b 2)·c =21a n +2bc (2)(x -y )5÷(y -x )3=-(y -x )5÷(y -x )3=-(y -x )2=-(y 2-2xy +x 2)=-y 2+2xy -x 2注意：类似（2）这种题，若进行整式乘、除法后得到的结果仍可按照某公式化简，一定要计算到最后！［例2］计算 (1)(32x 3y 2)3÷(21xy )2 (2)(3xy 2)2·(2xy )÷(6x 3y 3)点拨：对于混合运算，先弄清运算顺序，再根据相应的法则进行计算.(1)先进行乘方，再进行除法运算.(2)先乘方，再自左至右进行乘除法.解：(1)(32x 3y 2)3÷(21xy )2 =278x 9y 6÷(41x 2y 2) =(278÷41)(x 9÷x 2)·(y 6÷y 2) =2732x 7y 4 (2)(3xy 2)2·(2xy )÷(6x 3y 3)=(9x 2y 4)·(2xy )÷(6x 3y 3)=(18x 3y 5)÷(6x 3y 3)=3y 2［例3］计算(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷(2xy3)(2)［(x+y)2-(x-y)2］÷(xy)点拨：对于混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.解：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷(2xy3)=(6x3y4z)÷(2xy3)-(4x2y3z)÷(2xy3)+(2xy3)÷(2xy3)=3x2yz-2xz+1 这一项易漏！(2)［(x+y)2-(x-y)2］÷(xy)=［x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)］÷(xy)=［4xy］÷（xy）=4［例4］任意给一个非零数，按下列程序算下去，写出输出结果.点拨：用字母根据所给运算顺序列出代数式，并化简.在数字运算的过程中，每进行一步，都会算出结果，再用此结果进行下一步的计算.解：(n2+2n)÷n=n2÷n+2n÷n=n+2所以输出结果为n+2.。