新人教版-七年级下数学-第五章

新人教版七年级数学下册第五章教案新人教版七年级数学下册第五章教案1[教学目标]1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.[教学重点与难点]1.教学重点：平行线的概念与平行公理;2.教学难点：对平行公理的理解.[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的?二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.(画出图形)2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).四、平行公理1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.六、课堂练习1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 .2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .3.下列说法正确的是( )A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.若∠与∠是同旁内角，且∠ =50°，则∠的度数是( )A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46.如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1.教材P19第7题;2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.[补充内容]1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)新人教版七年级数学下册第五章教案2[教学目标]1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

峨桥博学状元辅导资料—新人教版七年级下—数学第五章相交线班级：___________________姓名：___________________学校：___________________注：此资料适合中等偏上的学生做，请拥有此书的同学认真做好每一道题.5.1 相交线考点1: 邻补角、对顶角1. （1）邻补角的定义：____________________________________________________________； 对顶角的定义：____________________________________________________________. （2）性质：∠AOC+∠COB=180°，依据是________________________；∠AOC=∠BOD ，依据是__________________________.2. “互为邻补角”与“互为补角”有什么区别？__________________________________________________________ __________________________________________________________ 3. 猜谜语（打几何名称）两牛相斗____________.4. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是____________.5. 下列说法：①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；②两条直线相交，任意两个角都是对顶角；③两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；④两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角.其中正确的有____________个.6. 如图，直线AB CD EF 、、交于点O ，（1）COE ∠的对顶角是____________； （2）AOF ∠的对顶角是____________； （3）BOF ∠的邻补角是____________； （4）_______=180BOE ︒∠+—.7. 如图，直线AB CD 、相于点O ，若1=38︒∠—，则2=∠____________，3=∠____________. 8. 如图，直线AB CD 、相于点O ，若=40B O D ︒∠—，OA 平分COE ∠，则A O E ∠=____________. 9. 如图，当剪刀口∠AOB 增大30°时，则COD ∠=____________.10. 如图，直线AB CD 、相于点O ，54AOC ︒∠=—，1∠比2∠大10︒—1∠=____________，2∠=____________.11. 如图一根直尺EF压在三角板30︒—的角BAC ∠上，与两边AC AB 、交于M N 、．那么CME BNF ∠+∠=____________.12. 如图，要把角钢（图1）变成140︒的钢架（图2），则需要在角钢（图1）上截去的缺口的角度α等于____________.13. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则∠BOC 的度数是____________.14. （1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有___________.个15. 2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有___________个交点，…，n 条直线两两相交最多能有____________个交点（用含有n 的代数式表示）16. （1）已知α∠和β∠互为邻补角，且αβ∠∠ ，在讨论怎样表示β∠的余角时，小华说：90α∠-︒可以表示β∠的余角；小芳说：()12αβ∠-∠可以表示β∠的余角；你认为他们说的对吗？说明你判断的理由．（2）小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相等的角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义17.如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．18.如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠AOC为锐角）（1）写出∠AOC和∠BOD的大小关系____________；判断的依据是____________．（2）过点O作射线OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，画出图形并求∠AOF+∠COF 的度数，说明你的理由．（3）在（2）的条件下，若∠AOD=120°，请计算∠COF的度.19.如图，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）猜想∠MON是否等于90°；（2）请用你所学的知识说明理由．20.如图，AB与CD交于点O，OM为射线．（1）写出∠BOD的对顶角．（2）写出∠BOD与∠COM的邻补角．（3）已知∠AOC=70°，∠BOM=80°，求∠DOM和∠AOM的度数．21.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有____________对对顶角；（2）如图b，图中共有____________对对顶角；（3）如图c，图中共有____________对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角．22.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：____________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：____________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；23.甲港和乙港间新开辟一条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有甲港和乙港间新开辟一条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的船速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天（通航日为第一天）从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船（不包括在港口的相遇的）共有多少只？1. （1）垂线的定义：____________________________________，其中一条直线叫做另一条直线的____________，它们的交点叫做____________；（2）直线AB 、CD 互相垂直，记作____________，读作____________； （3）互相垂直的两条直线所构成的四个角都是____________. 2. 谈一谈你对垂直与垂线的认识？___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3. 垂线的画法：_______________________________________________________________ __________________________________________________________________________. 4. 垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点____________一条直线与已知直线垂直；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________，简称____________. 5. 请写出两种检验平面与平面垂直的方法：（1）________________________________________________. （2）________________________________________________.6. 如图，直线AB 上有一点O ，且OC ⊥OD ，则∠1+∠2= ________________°.7. 如图，CD ⊥AB ，垂足为C ，∠1=130°，则∠2=____________8. 如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：____________.（只需写出一对即可） 9. 已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=____________度．10. 如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地面（水平面）垂直，可以用____________方法检验．11. 如图：想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是____________，理由_______________________.12. 如图，已知,ON a OM a ⊥⊥，可以推断出OM 与ON 重合的理由是________________________.13. 过P 点，画出OA 、OB 的垂线或画出AB 、CD 的垂线14. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，FO ⊥OE ，已知∠AOD=70°． （1）求∠BOE 的度数；（2）OF 平分∠AOC 吗？为什么？15.已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°．（1）求：∠AOD的度数．（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他条件不变．求：∠AOD的度数．（3）根据（1）（2）的计算结果，在（2）的条件下，推断∠BOC与∠AOD的关系，并证明．16.如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？17.如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字．18.点P与∠A的位置关系如图所示．（1）在图1，图2，图3中，以P为顶点作出∠P（0°＜∠P＜180°），使∠P得两边所在的直线分别和∠A的两边垂直；（2）量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数量关系；在图1中，∠P=_______________ ；在图2中，∠P= _______________；在图3中，∠P= _______________；19.如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．1. ____________________________________________叫做点到直线的距离.如：点P 到直线AB 的距离就是垂线段____________的长度.2. 两点间的距离与点到直线的距离：区别：两点之间的距离是____________之间，点到直线的距离是____________之间； 联系：都是____________的长度；点到直线的距离是特殊的两点间的距离.3. 如图，AC BC ⊥，C 为垂足，CD AB ⊥，D 为垂足，8BC =，4.8CD =， 6.4BD =， 3.6AD =，6AC =，那么点C 到AB 的距离是____________，点A 到BC 的距离是____________，点B 到CD 的距离是____________，,A B 两点间的距离是____________.4. 如图，CD OB ⊥于D ，EF OA ⊥于F ，则C 到OB 的距离是____________的长度，E 到OA 的距离是____________的长度，O 到CD 的距离是____________的长度，O 到EF 的距离是____________的长度．5. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____________的长度．6. 如图，P 是AOB ∠平分线上一点，CD OP ⊥于P ，并分别交OA OB 、于CD ，则CD ____________P 点到AOB ∠两边距离之和．(填“大于”或“小于”)7.线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中正确的是____________.8. 若点A 到直线L 的距离为7cm ，点B 到直线L 的距离为3cm ，则线段AB 的长度为（ ） A ．10cm B ．4cm C ．10cm 或4cm D ．至少4cm9. 如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A B C 、、的距离分别为4PA cm =，6PB cm =，3PC cm =，则点P 到直线m 的距离为（ ）A ．3cmB ．小于3cmC ．不大于3cmD ．以上结论都不对10. （1）如图1，村庄A 到公路BC 的最短距离是AD ，根据是________________．（2）如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是________________________________．11. 如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若,p q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(),p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是()2,1的点共有_____________个．12. 如图，说明如何量出点C 到直线AB 的距离，三名同学有不同的做法． 甲同学：只要量出线段BC 的长度即可；乙同学：过点C 无法向直线AB 作垂线，所以无法量出点C 到直线AB 的距离； 丙同学：过点C 作直线AB 的垂线，垂线和直线AB 不相交，所以不能量出点C 到直线AB 的距离．请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你写出正确的做法．13. 如图，AC BC ⊥，CD AB ⊥，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有多少条？分别写出来14. 如图：在三角形ABC 中，∠BCA=90°，CD ⊥AB 于点D ，线段AB 、BC 、CD 的大小顺序如何，并说明理由．15. 如图，AC ⊥BC ，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A 到直线BC 的距离；点B 到直线AC 的距离； （2）点C 到直线AB 的距离是多少？你是怎样求得的？1.如图，两直线,a b被第三条直线所截构成了八个角（简称：“三线八角”）2.如图所示，（1）B∠和ECD∠可看成是直线AB CE、被直线____________所截得的____________角；（2）A∠和ACE∠可看成是直线____________、____________被直线____________所截得的_____________角．3.如图填空．（1）若,ED BC被AB所截，则1∠与____________是同位角．（2）若,ED BC被AF所截，则3∠与____________是内错角．（3）1∠与3∠是AB和AF被____________所截构成的____________角．（4）2∠与4∠是____________和____________被BC所截构成的____________角4.如图，直线DE与O∠的两边相交，则O∠的同位角是____________，8∠的内错角是____________，1∠的同旁内角是____________，1∠的对顶角是____________．5. 如图所示，能与∠1构成同位角的角有____________个6.____________. 7. 如图，在“A”字型图中，AB AC 、被DE 所截，则ADE ∠与DEC ∠是____________. 8. 如图，下列说法：①∠1和∠3是对顶角；②∠1和∠4是内错角；③∠3和∠4是同位角；④∠1和∠2是同旁内角中.不正确有_________个.9. 如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成________部分10. 如图，BE 是AB 的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ （1）A ∠和D ∠； （2）A ∠和CBA ∠； （3）C ∠和CBE ∠11. 如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠和6∠；6∠和∠A ；3∠和∠5；3∠和∠4；∠4和∠7．5.2 平行线及其判定1. （1）含义：____________________________________________叫做平行线； （2）表示：直线a 与直线b 互相平行，记作____________.2. 两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是___________.3. 已知P 是直线a 为一点，写出用直尺和三角尺画平行线的方法：（1）_______________________________；（2）_______________________________； （3）_______________________________；（4）_______________________________； 4. 你的家中也有平行线存在，例如_________________________________. 5. 在同一平面内，直线1l 与2l 满足下列条件： （1）1l 与2l 无公共点，则1l 与2l ___________；（2）1l 与2l 有且只有一个公共点，则1l 与2l ___________； （3）1l 与2l 有两个公共点，则1l 与2l ___________.6. 下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有___________个7. 下列各种说法中错误的是___________（填序号）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③两条直线没有交点，则这两条直线平行；④在同一平面内，若直线//AB CD ，直线AB 与EF 相交，则CD 与EF 相交．8. 在同一平面内，直线a 和b 相交于点O ，又//b c ，则a 与c 的位置关系是___________. 9. 在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是___________个.10. 平面内有三条直线a b c 、、，如果//a b ，b c ，那么a 与c 的位置关系是____________.11. 如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ ）A ．线段AB 与线段CD 一定平行 B ．线段AB 与线段CD 一定不平行C ．线段AB 与线段CD 可能平行 D ．以上说法都不正确12. 在下列说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②在同一平面内有三条直线，其中有两条直线平行，则第三条直线与这两条直线平行；③A B 、两点的距离就是过A B 、两点的直线；④垂直、平分已知线段的直线只有一条中，正确的有____________.个.13. 观察如图所示的长方体后填空：（1）用符号表示下列两棱的位置关系：11A B ________AB ，1A A _______AB ，11A D ________11C D ，AD ________BC ；（2）11A B 与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们__________平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在__________内，两条不相交的直线才能叫做平行线．14. 如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有__________对平行线．15. 在同一平面内有2014条直线1a ，2a ，3a ，…，2014a ，如果12a a ⊥，23//a a ，34a a ⊥，45//a a ，…，那么1a 与2014a 的位置关系是______________.16. 如图，D 为AB 的中点.（1）过D 点作//DE BC ，交AC 于E ；（2）测量AE 与CE 的长度，试问AE 与CE 有怎样的大小关系？ （3）运用（2）中的方法说明线段DE 与BC 有着怎样的大小关系？17. 在梯形ABCD 中，//AD BC ，P 是AB 的中点，过点P 作AD 的平行线交DC 于Q 点. （1）PQ 与BC 平行吗？为什么？ （2）测量DQ 与CQ 的长度，相等吗？（3）通过测量并判断()12AD BC PQ +=是否成立？18. 如图所示，在AOB ∠内有一点P ． （1）过P 画1//L OA ； （2）过P 画2//L OB ；（3）用量角器量一量1L 与2L 相交的角与O ∠ 的大小有怎样关系？19. 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n 条（n 为大于1的正整数），它们和两条平行线,αβ相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为m ,请填写下表：βαβαβαCB- - -20.两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．n=时的情况，此时图中三角形的个数为0；图（1）展示了当1n=时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题：图（2）展示了当2（I）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是_______________；（II）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有_______________个三角形；n=时，按上述规则画出的图形中，最少有_______________个三角形．（III）当20141. （1）平行公理：____________________________________________.（2）平行公理的推论：____________________________________________.用数学语言表示为：____________________________________________.2. 如图：//PC AB ，//QC AB ，则点P C Q 、、在一条直线上．理由是______________________.3. 如图，//AB CD ，过点E 画//EF AB ，则EF 与CD 的位置关系是____________，理由是___________________________.4. 判断：（1）两条不相交的直线叫做平行线_________（2）和一条已知直线平行的直线有且只有一条_________ （3）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行_________（4）a b c 、、是三条直线，如果//a b ，且//b c ，那么//a c ．_________（5）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．_________ （6）如果a b c d 、、、是四条直线，且//a c ，//c d ，则//a d ．_________ 5. 如图，已知//OA CD ，//OB CD ，那么AOB 是平角，为什么？6. 将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开，折痕为EF ，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有//CD AB存在，为什么？1. 平行线的判定：（1）________________________________________，简单说成：____________________. （2）________________________________________，简单说成：____________________. （3）________________________________________，简单说成：_________________ 2. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线____________，用数学语言表述为：________________________________________________.3. （1）如图：已知：1=105︒∠，2=105︒∠，则__________//__________，理由是__________； （2）如图所示，1=2∠∠，则__________//__________，理由是_______________________； （3）如图所示，23=180︒∠+∠，所以__________//__________，理由是___________________.4. 我们可以用直尺和三角尺画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判断两直线平行的方_______________________5. 如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是______________________________.6. 如图，若3A ∠=∠，则__________//__________；若2E ∠=∠，则__________//__________；若__________+__________=180°，则//AD BE ．7. 如图，下列条件中：（1）180B BCD ︒∠+∠=；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠；（5）5D ∠=∠，能推出AB ∥CD 的条件是_____________________．（填写序号）8. 如图，已知BE 平分∠ABC ，E 点在线段AD 上，∠ABE=∠AEB ，AD 与BC 平行吗？为什么？ 解：因为BE 平分∠ABC _________________所以∠ABE=∠EBC _________________ 因为∠ABE=∠AEB _________________ 所以∠AEB=∠EBC _________________所以AD ∥BC__________________________________ ．9. 如图，一个弯形管道ABCD 的拐角120ABC ︒∠=，要使管道中的水平行出去，则B C D ∠=___________.10. 如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角,αβ∠∠之间的关系是___________.11. 两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这对同位角的平分线的位置关系是___________.12. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°B. 第一次右拐50°，第二次左拐130C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120.13.如图所示，三块相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的平行线，并说明理由．小颖：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角且相等，你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的，因为∠BCA=∠EAC，所以BD∥AE．你知道这一步的理由吗？请你再找出一组平行线，说说你的理由．14.到目前为止，写出你所知道的，判定两直线平行的方法.15.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．16.（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N 平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．17. 如图，已知AE 、CE 分别是∠BAC 、∠ACD 的平分线，且∠1+∠2=∠AEC ． （1）试确定直线AB 、CD 的位置关系；（2）直线AE 、CE 互相垂直吗？若互相垂直，请给予证明；若不互相垂直，说明理由．18. 如图，四边形ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．19. 已知，在四边形ABCD 中．90A C ︒∠=∠=． （1）求证：180ABC ADC ︒∠+∠=；（2）如图1，若DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠外角，写出DE 与BF 的位置关系，并证明； （3）如图2，若DE BF 、分别平分ADC ∠、ABC ∠的外角，写出BF 与DE 的位置关系，并证明．20.如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.3 平行线的性质1. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，____________________，简单说成：____________________； （2）两条平行线被第三条直线所截，____________________，简单说成：____________________； （3）两条平行线被第三条直线所截，____________________，简单说成：____________________； 2. 如图，AB ∥CD ，则图中相等的角是____________________.3. 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，F 为垂足．如果∠GEF=20°，那么∠1等于_________14. 如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于__________.5. 如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于F ，若∠C=60°，则∠A+∠E 等于__________.6. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则A B C B C D ∠+∠=__________度． 7. 一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为________度.8. 如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=__________.9. 如图，A 、B 之间是一座山，要修一条铁路通过A 、B 两地，在A 地测得铁路走向是北偏东58°11′．如果A 、B 两地同时开工开隧道，那么在B 地按北偏西__________度施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通.10. 如图一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置1OP 、2OP 与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角12POP ∠=__________度.11. 已知α∠和β∠的两边互相平行，且60α︒∠=，则β∠=__________. 12. 如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是__________.13. （1）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC 的度数为__________.（2）已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为____________________.14.已知：如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠ACB相等的角有__________个.15.已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有__________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，______________________________．求证：__________．证明：16.如图，根据图形填空：（1）已知：∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？解：∠DAF=∠F （____________________）∴AD∥BF（____________________），∴∠D=∠DCF（____________________）∵∠B=∠D （____________________）∴∠B=∠DCF （____________________）∴AB∥DC（____________________）（2）已知：AB∥DE，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度数．解：过C点作CF∥DE．（____________________）∵AB∥DE．∴AB∥__________．（____________________）∴∠B=∠__________．（____________________）∠D+__________=180°（____________________）∵∠B=80°∠D=140°∴∠__________=__________°，∠__________ = __________°．∵∠BCD=∠__________ ∠__________．∴∠BCD=__________．（3）已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（____________________）∴DE∥BO （____________________）∴∠EDO=∠DOF （____________________）又∵∠CFB=∠EDO （____________________）∴∠DOF=∠CFB （____________________）∴CF∥DO ．（____________________）17.如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．18.如图，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．（1）求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，用文字表述出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的度数．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点．PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC= ___________度，∠E= ___________度；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC= ___________度，∠E= ___________度；（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度数．（写出结论即可，不需要证明）20.（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据可得∠BCD=___________；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=___________；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=___________．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．21.（1）如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？（2）已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR=∠DQS（3）如图，如果AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMN与∠DNM的平分线交于点G，那么∠G等于多少度？请说明理由．22. （1）如图1，已知：AB ∥CD ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE 于O ，∠D=60°，求∠BOF 度数．（2）如图2，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC ，∠BOA ．23. 如图1，已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．∵ BA ∥CE （作图2所知），∴ ∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵ ∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明：∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试24. 如图所示，已知//AB CD ，分别探讨下面四个图形中，APC ∠，PAB ∠与PCD ∠的关25. 如图1，//AB CD ，EOF 是直线AB CD 、间的一条折线．（1）说明：=O BEO DFO ∠∠+∠．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则B E O O P P F C ∠∠∠∠、、、会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n 次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论26. 下列各图中的1MA 与n NA 平行．（1）图①中的12A A ∠+∠=__________度；图②中的123A A A ∠+∠+∠=__________度；图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=__________度；图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=__________度…；第⑩个图中的1234510A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠++∠= __________度（2）第n 个图中的1234n A A A A A ∠+∠+∠+∠++∠= __________________．27.探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________．（2）如果A、B、C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：________________________________________ ．28.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是__________；②当∠BAD=∠ABD时，x=__________；当∠BAD=∠BDA时，x=__________．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．1. （1）定义：______________________________叫做命题；（2）命题由__________和__________两部分组成. __________是已知的事项，__________是由已知事项推出的事项.（3）命题分为真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定__________，这样的命题叫做真命题；如果题设成立，__________，这样的命题叫做真命题；(4) 数学中的命题常可以写成“如果”---“那么”---的形式，这时“如果”后面接的部分是__________，“那么”后面接的部分是__________.2. 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）3. 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；_______________________________________；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；__________________________________________；（3）互为相反数的两个数相加得0；__________________________________________________；（4）同旁内角互补；__________________________________________________；（5）对顶角相等．__________________________________________________； 4. 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果a b =，那么a b =；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5. 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？。

人教版七年級數學下冊知識點第五章 相交線與平行線一、知識網路結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線得位置關係有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交得一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交得兩條直線叫 平行線 。

如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成得四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 得兩個角是鄰補角。

鄰補角得性質： 鄰補角互補 。

如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與為鄰補角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、兩條直線相交所構成得四個角中，一個角得兩邊分別是另一個角得兩邊得 反向延長⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:線 ，這樣得兩個角互為 對頂角 。

對頂角得性質：對頂角相等。

如圖1所示， 與 互為對頂角。

= ；= 。

5、兩條直線相交所成得角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條得垂線。

如圖2所示，當 = 90°時， ⊥垂線得性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。

难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。

2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。

（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。

2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。

3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 三角形周长和面积的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。

2. 答案：见附页。

第五章相交线与平行线第一节、知识梳理：相交线与平行线一、学习目标1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；3.掌握“三线八角”的内容.二、学习重点与难点学习重点：1.邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念；2.掌握两直线平行的三个判定方法.学习难点： 1.对顶角的性质、垂线性质；2.灵活运用平行线的判定方法来解题.三、知识概要1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离.3.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）：（1）识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；（2）判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此可以推出哪两条直线平行.四、知识链接1.本周相交线、平行线是以前学的直线的位置关系的延伸.2.通过内错角、同位角、同旁内角等角度的比较得到平行线.而由平行线又可得到下周的平行线性质.五、中考视点平行与相交线中的垂直是经常考的内容.一般考其基础知识，以填空选择为主.平行线的性质与平移一、学习目标1.掌握平行线的性质并会应用.2.理解命题并会判断.3.理解平移的定义并会应用平移的特征.二、知识概要1.平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.对于这个概念，应注意三点：（1）两条直线必须是平行的；（2）第三条直线同时垂直于它们；（3）距离是线段的长度，是个具体的数，而不是线段这个图形.3.关于命题判断一件事情的语句叫做命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成的.4.平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称做为平移. 5.平移的基本特征平移的基本特征是：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.三、重点难点学习重点：1.平行线的性质及其应用.2.平移的特征.学习难点：1.命题的判断.2.平移变换及其性质应用.四、知识链接平行线的性质与判定定理有互逆性，平移变换及性质是研究动态几何的基础内容之一.五、中考视点平行线的知识是每年必考的内容，在填空选择中经常直接考平行线的性质.在解答题中经常与其他知识联系，综合考查.平移知识也是考的比较多的内容，尤其是在做辅助线时经常用到.第二节、教材解读:理解“三线八角”当两条直线AB和CD被第三条直线EF所截（如图），可得到八个角.根据位置特征不同，把∠1和∠5、∠2和∠6、∠4和∠8、∠3和∠7这样的称作同位角；把∠4和∠6、∠3和∠5这样的称作内错角；把∠4和∠5、∠3和∠6这样的称作同旁内角.在数学中也常把与同位角、内错角、同旁内角相关的问题称作“三线八角”问题.1.所谓同位角也就是位置特征相同，如∠1和∠5同在“左上”（AB和CD左侧，EF上方）；∠2和∠6同在“左下”（AB和CD左侧，EF下方）；∠4和∠8同在“右上”（AB和CD右侧，EF上方）；∠3和∠7同在“右下”（AB和CD右侧，EF下方）.2.所谓内错角是指在两条被截直线之内，在第三条直线左右错开的位置的角，如∠4和∠6在AB和CD之内，而在EF左右两边错开的角；∠3和∠5在AB和CD之内，而在EF左右两边错开的角.3.所谓同旁内角是指在第三条直线同旁，而在两条被截直线之内的位置的角，如∠4和∠5同在EF 上边而在AB和CD之内；∠3和∠6同在EF 下边而在AB和CD之内.第三节、错解剖析【例1】填空：从直线外一点到这条直线的 ____，叫做点到直线的距离．错解：垂线段．【思考与分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，它是一个数量而不是图形．错误的原因是概念不清.正解：垂线段的长度．【例2】判断正误：有公共端点且没有公共边的两个角是对顶角．错解：正确．【思考与分析】此题错在没有抓住对顶角概念的实质，出现了扩大概念实质和概念外延的错误，把一些不是对顶角的角看成了对顶角，如下图中∠1和∠2有公共顶点且没有公共边，但它们不是对顶角．错误的原因是概念不清.正解：如果一个角与另一个角有公共端点且两边分别是这个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角．【例3】如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF.理由是什么？错解：等量代换．【思考与分析】上面的回答把相等和平行混为一谈，相等说的是两个量的大小关系，平行说的则是两条直线的位置关系，完全不是一码事，所以，平行线的传递性是不能用"等量代换"来表达的．错误的原因是位置关系和数量关系混淆正解：平行于同一条直线的两条直线平行．【例4】判断正误：同一平面内不相交的两条线是平行线．错解：正确.【思考与分析】平行线是讲同一平面内两条直线的位置关系.不相交的两条射线或线段有可能延长或反向延长后相交．错误的原因是没有分清“三线”的区别和联系.正解：同一平面内不相交的两条直线是平行线．【例5】判断正误：不相交的两条直线是平行线．错解：正确．【思考与分析】在同一平面内不相交的两条直线是平行线，但在空间里很容易找到不相交的两条直线，而且它们并不平行，错误的原因是思考不周.正解：在同一平面内不相交的两条直线是平行线．第四节、思维点拨【例1】已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？【思考与分析】观察图形我们可知，∠AOE与∠BOE是邻补角，所以∠BOE的度数可求，又由OE是∠BOD的角平分线可求得∠BOD=2∠BOE，而∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOC 可求.解：∵ AB是直线（已知），∴∠AOE与∠BOE 是邻补角（邻补角定义）.∴∠AOE+∠BOE=180°（补角定义）.又∠AOE=150°（已知），∴∠BOE=180°-∠AOE=180°－150°=30°（等式性质）.∵ OE平分∠BOD（已知），∴∠BOD=2∠BOE（角平分线定义）.即∠BOD=2×30°＝60°.∵∠AOC与∠BOD是对顶角（由图可知），∴∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）.∴∠AOC＝60°.反思：在思考过程中抓住角平分线DE与各个角的关系是解题的关键.【例2】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）.A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′思考与解: ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵OF平分∠AOE，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3.∴B正确.∵∠AOD与∠1互为补角.∴C正确.∵∠1=15°30′，∴∠1的余角=90°-15°30′=74°30′.∴D不正确.故选D.【小结】我们在做这类选择题时，首先把题中条件与图形一一对应，然后看每个结论是否与条件冲突.【例3】已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？【思考与分析】我们由AB⊥CD可知∠AOC＝90°，因此，∠AOE与∠EOC 互余.又因为∠EOC与∠DOF是对顶角，于是∠EOC=32°，于是∠AOE可求.解法一：∵直线CD与EF交于O（已知），∴∠EOC=∠DOF （对顶角相等）.∵∠DOF＝32°（已知），∴∠EOC=32°（等量代换）.∵AB、CD互相垂直（已知），∴∠AOC＝90°（垂直定义）.∴∠AOE+∠EOC=90°.∴∠AOE=90°-∠EOC=90°-32°=58°.解法二：∵直线AB、CD互相垂直（已知），∴∠BOD＝90°（垂直定义）.∴∠BOF+∠DOF=90°.∵∠DOF＝32°（已知），∴∠BOF=90°-∠DOF=58°.∵直线AB与直线EF交于点O（已知），∴∠AOE=∠BOF（对顶角相等）.∴∠AOE＝58°.反思：第一种解法先用对顶角后用互余，第二种解法先用互余后用对顶角，我们在平时做题时也应该多想多做，多角度分析解决问题.【例4】如图3，直线AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是______.【思考与分析】我们由所给的条件EF⊥CD，得∠CFE=90°，也就是说∠AFE＋∠AFC=90°，又根据对顶角相等，得∠AFC＝∠DFB，所以∠AFE＋∠DFB=90° .本题也可利用平角的定义来解，即由∠AFE＋∠DFB＋∠EFD=180°，又因为∠EFD=90°，所以∠AFE＋∠DFB=90°.解：∠AFE与∠DFB互为余角（或∠AFE＋∠DFB=90°）.【小结】这类题目的特点是有条件而无结论，要从所给的条件出发，通过分析、比较、猜想，寻找多种解法和结论，再进行说理证明.这类题目具有较强的探索性，思维空间较大且灵活，突破了死记概念的传统模式.【例5】平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对【思考与解】我们可将原图分解为八个“三线八角”即“直线AB和CD 被直线EF所截”、“直线AB和CD 被直线GH所截”、“直线EF和GH被直线AB所截”、“直线EF和GH被直线CD所截”、“直线AB和EF被直线GH所截”、“直线EF和CD 被直线GH所截”、“直线AB和GH被直线EF所截”、“直线GH和CD 被直线EF所截”.每一个“三线八角”都有两对同旁内角，故原图中共有16对，因此选择D.【小结】解这类问题，关键是如何用图形分解法把图形分成若干个“三线八角”.【例题】（1）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°.（2）已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？（3）如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 .【思考与解】（1）解法一：由题意我们知BD∥AC.所以∠ABD+∠BAC=180°.所以∠CBD=180°-50°-90°=40°.解法二：由题意我们知∠C=90°-∠A=90°-50°=40°.又因为BD∥AC. 所以∠CBD=∠C=40°.（2）因为AB∥CD.所以根据平行线的性质得：∠BEF+∠EFD=180°.又因为EP、FP分别平分∠BEF和∠EFD.所以∠P=180°-（∠1+∠2）= 180°-90°=90°.（3）因为AB∥CD. 所以∠BFE=∠C=75°.所以∠AFE=180°-∠BFE= 180°-75°=105°.所以∠E=180°-∠A-∠AFE=180°-25°-105°=50°反思：我们在做这类题的时候，一定要想是不是这样做最简单，是不是只有这一种解法？【例6】如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝ .【思考与分析】我们通过观察图形，由∠B＝∠1=∠2＝50°可得AB∥DC、AD∥BC，再利用其性质同旁内角互补可得∠D的度数.解：因为∠B＝∠1，所以AB∥DC，所以∠B＋∠BCD=180°，∠BCD=130°.又因为∠B＝∠2，所以AD∥BC，所以∠BCD＋∠D=180°，∠D=50°.反思：我们解题时用的是同旁内角互补.还可以利用∠D＝∠1＝∠B＝50°.也可以利用∠D＝∠2＝∠B＝50°.大家可以试一试.【例7】如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝ .思考与解：因为∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，所以∠1＋∠2＝180°.所以l1∥l2.所以∠3＝∠5＝180°－∠4＝55°.反思：我们难以理解的是为什么∠1＋∠2＝180°？我们可由题意列式∠1＋∠3＝90°，90°－∠3＋∠2＝180°.两个式子相加可得∠1＋∠2＝180°.在解决有关平行问题的时候，有时需要添加必要的辅助线，而添加平行线作为辅助线，更是解决此类问题好的帮手.下面举几例说明.【例8】如图1所示，直线a∥b，∠ACF＝50°，∠ABE＝28°，求∠A的大小.【思考与分析】要求∠A的大小，关键是确定辅助线的位置.于是我们会想到过点A作AD∥b，这样利用平行线的知识即可求解.解：过点A作AD∥b，则∠DAC＝∠ACF＝50°.又因为a∥b，所以AD∥a.所以∠DAB＝∠ABE＝28°.所以∠BAC＝∠DAC－∠DAB＝50°－28°＝22°，即∠A的大小是22°.反思：在解题时我们做AD∥b，那么是不是必须要做辅助线呢？我们继续思考：∠A在△ABG中，∠ABE也在△ABG中且等于28°，那么只要求出∠AGB的度数，就可求∠A的度数.【例9】如图2，AB∥CD，EO与FO相交于点O，试猜想∠AEO、∠EOF、∠CFO之间的关系，并说明理由.【思考与分析】由于∠BEO、∠EOF、∠DFO三个角的位置较散，设法通过辅助线使之相对集中，我们可以考虑AB∥CD，可以过点O作MN∥AB，这样即可找到三个角之间的关系了.由此猜想∠AEO+∠CFO+∠EOF=360°.解：过点O作MN∥AB.因为AB∥CD，所以CD∥MN.所以∠AEO+∠EOM=180°，∠MOF+∠CFO=180°.所以∠AEO+∠CFO+∠EOF=∠AEO+∠EOM＋∠MOF+∠CFO＝180°＋180°＝360°.反思：我们解这道题是用的两组同旁内角之和.其实我们还可以连结EF，正好把这三个角分成一组同旁内角和一个三角形的三个内角.由同旁内角和三角形内角和可得出同样的结论.【例10】如图3，已知AB∥ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D.试探索β与2α的数量关系，并说明你的理由.【思考与分析】我们由已知条件AB∥ED可知α＝∠A+∠E＝180°，于是只需知道β＝∠B+∠C+∠D的大小即可探索出β与2α的数量关系.此时可以过点C作CF∥AB，从而求出β＝∠B+∠C+∠D＝360°，即有β＝2α.解：猜想β＝2α.理由是：过C作CF∥AB，因为 AB∥ED，所以∠α＝∠A+∠E＝180°.又因为AB∥ED，所以CF∥DE，即（∠B+∠1）+（∠2+∠D）＝360°.故β＝2α.【小结】这道题的思路与我们做的上题是相同的，也可以连结BD来解.第五节、竞赛数学在竞赛试题中，平行和垂直是做为基础知识应用在一些综合性的题目之中，单独出题的情况很少，但当平行和垂直的性质与实际情况结合时，往往也会被做为新题型来考查.【例1】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数.【思考与分析】本题有多种分类，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三条直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面我们就第二种分类加以说明.解：（1）如图1，三条直线互相平行，此时交点个数为0；（2）如图2，三条直线相交于同一点，此时交点个数为1；（3）如图3，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；（4）如图4，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数为2.综上所述，平面内三条直线的交点个数为0或1或2或3个.（如果按第一种情况进行分类研究，又该如何呢？请大家思考一下.）反思：求解中（2）、（3）两种情况称为三条直线两两相交.当题目中图形不全或不确定时，我们一定要注意分类.【例2】（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法.（2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.【思考与分析】“6条直线相交且任意3条都不共点”，要解决这个问题，我们可以首先画出两条相交直线，这样可以发现若不出现3条直线共点可以出现平行线.对于（2）中所求，可以根据（1）得到的结论先对其进行推理，不要盲目的画图.解：（1）在平面上任取一点A，过A作两直线m1与n1.在n1 上取两点B、C，在m1上取两点D、G.过B作m2∥m1，过C作m3∥m1，过D作n2∥n1，过G作n3∥n1，这时m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点，如图所示.由于彼此平行的直线不相交，所以，图中每条直线都恰与另3条直线相交.（2）在平面上不能画出没有3线共点的7条直线，使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交.理由如下：假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其它3条相交，因两直线相交只有一个交点，又因没有3条直线共点，所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点.根据直线去数这些交点，共有3×7＝21个交点，但每个交点分属两条直线，被重复计数一次，所以这7条直线交点总数为因为这与交点个数应为整数矛盾.所以，满足题设条件的7条直线是画不出来的.反思：本题在说明理由时应用了假设法.利用假设推导出结果是否与题中条件冲突.这与我们以后要学的反证法相类似.【例3】平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对【思考与解】我们可将原图分解为八个“三线八角”即“直线AB和CD 被直线EF所截”、“直线AB和CD 被直线GH所截”、“直线EF和GH被直线AB所截”、“直线EF和GH被直线CD所截”、“直线AB和EF被直线GH所截”、“直线EF和CD 被直线GH所截”、“直线AB和GH被直线EF所截”、“直线GH和CD 被直线EF所截”.每一个“三线八角”都有两对同旁内角，故原图中共有16对，因此选择D.【小结】解这类问题，关键是如何用图形分解法把图形分成若干个“三线八角”.【例4】有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.【思考与解】我们可以把公路想象成直线，岔口想象成交点，由警察的人数及题意可知，10条直线刚好有31个交点.根据前面所学知识，平面上的10条直线，若两两相交，最多出现45个交点，现在只要求出现31个交点，就要减去14个交点，这种情况下，通常采取两种办法：（1）多条直线共点；（2）出现平行线.根据题意，方法（1）不能实现，所以想到使用平行线.在某一方向上有5 条直线互相平行，则减少10个交点，若6条直线平行，则可减少15个交点，所以这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要去掉，换一个方向取3条平行线，即可再减少3个交点，这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三个方向上互相平行即可，如图所示：【小结】本题考查我们对知识的综合应用能力，在做题时，要牢牢把握平行线的性质，与图形结合，从简单的图形推理找出问题的入手点.【例5】把正方形ABCD边AD平移得到EF，作出平移后的正方形能有几种作法？【思考与分析】据题意，平移是指正方形整体平移，只有一个.我们根据以前学过的作图方法和本周学的平移作图，作法有如下几个：作法1：过E作EF的垂线，截取EG＝EF，过G点作EF的平行线，截取GH＝EF（注意截取方向），连接FH就得到平移后的正方形.如图（1）.作法2：过E、F分别作EF的垂线，截取EG＝EF，FH＝EF（注意截取方向），连接GH，就得到平移后的正方形.如图（1）.作法3：过F作EF的垂线，截取FH＝EF，过H点作EF的平行线，截取GH＝EF（注意截取方向），连接EG就得到平移后的正方形.如图（1）.作法４：过E作AC的平行线，过F作BD的平行线，截取EH=AC，FG=BD（注意截取方向）.连接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形.如图（2）.作法5：连接EA，FD，过B点作EA的平行线，过C作FD的平行线.截取BG=EA，CH=FD （注意截取方向）.如图（3）.连接EG，GH，HF，就得到平移后的正方形.【小结】平移变换不改变图形的形状、大小和方向.连结对应点的线段平行且相等.要描述一个平移变换，必须指出平移的方向和移动的距离．【例6】电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏规则：在所给各种各样的方块中，通过平移、旋转的方式，罗列方块使之排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定，只准平移），小方块在屏幕顶端居中出现（奇数列时居中偏左）．现在电脑屏幕上显示（如图所示）.（1）若按规定，想得分，甲方块需要怎样平移，才可能直接得分或为以后打下得分基础？乙方块呢？（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？（注：屏幕上一共有10行10列）【思考与分析】第（1）题观察甲方块与底部方块的特点，我们可得出平移方式.第（2）题将丙方块通过平移嵌入空隙之中，即可得分.解：（1）甲方块可左移3个单位，下移7个单位放到屏幕左侧；乙方块需向右平移3个单位，下移8个单位，放到屏幕右侧.（可用其他平移方式）（2）丙方块下移7个单位，便可排满2行，得200分.【小结】解本题的关键是将各个方块通过平移嵌成一个长方形，需根据方块和现有图形选择合理的平移方式.【例7】如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？【思考与分析】若P点在C、D之间运动时，我们只要过点P作出l1的平行线即可知道∠APB＝∠PAC+∠PBD；若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则可以分为如图2和如图3两种情形，同样分别过点P作出l1或l2的平行线，即有∠APB＝∠PBD －∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD.解：若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图1，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（1）如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.（2）如图3，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB ＝∠PAC-∠PBD.【小结】我们做这类题的时候可以发现：点的移动带动角的位置变化，角的位置变化决定了角之间的关系.因此我们可以利用分类思想来分析题意，解决多种情况的讨论.第六节、本章训练基础训练题一、选择题（每题5分，共35分）1.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定2.下列说法正确的是（）.A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角相等C.同旁内角互补D.两直线平行，同位角互补3.如图1所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（）.A.78°B.90°C.88°D.92°4.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）.A.①B.②和③C.④D.①和④5.船向北偏东50°方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（）A.南偏西40°B.北偏西50°C.北偏西40°D.南偏西50°6.线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为（）.A.平行B.相交C.相等D.平行且相等7.如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（）.A.相等B.互补C.相等或互补D.没有关系二、填空题（每题5分，共35分）8. a∥b，a∥c则_______∥_______，根据______.9.经过平移后的图形与原来图形的______.和______.分别相等，图形的______.和______.没有发生改变.10.在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么点C与直线AB的位置关系是______.11.把△ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是______.cm.12.船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_____度.13.已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则△CDE的周长是_____14.如果△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝______，BC＝ ______ cm三、解答题（每题10分，共30分）15.如图，AC⊥AB，∠1=30°，∠B＝60°，（1）你能确定AD与BC平行吗?（2）能确定AB平行于CD吗?16.如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?17.如图所示，AB∥CD,AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.答案一、 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C二、 8. b，c，平行于同一条直线的两条直线平行9. 对应角、对应边，形状、大小10. 在直线AB上11. 512. 13513. 914. 107°，3三、15.【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到：∠ACB=180°-∠BAC －∠ABC＝180°－90°－60°＝30°.由此可得AD∥BC.但是由题中条件我们求不出∠D或者∠ACD，因此不能判定AB与CD是否平行.解：（1）因为∠BAC=90°，∠B＝60°，且∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，所以∠ACB=180°－∠BAC－∠B＝180°－90°－60°＝30°.所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.（2）不能确定.因为求不出∠D或者∠ACD，找不到两直线平行的判定条件，所以AB与CD不一定平行.16.【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道∠B与∠C的数量关系，就得利用AD∥BC，从而得到∠B＝∠1，∠C＝∠2.只要∠1＝∠2，那么∠B＝∠C.而题中给出了AD平分∠EAC，正好得到∠1＝∠2！解：因为AD∥BC，所以∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）.所以∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）.又因为AD平分∠EAC，所以∠1＝∠2.所以∠B＝∠C.17.【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求∠A和∠D的度数，而条件只给出了∠A和∠C的关系.因此，分清∠A、∠C和∠D三者之间的关系是解题的关键.解：因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°.所以∠A＝180°－∠D.因为AD∥BC，所以∠C＋∠D＝180°.所以∠C＝180°－∠D.所以∠A＝∠C.再由2∠A＋3∠C＝180°解得∠A＝∠C＝36°.所以∠D＝144°.提高训练题一、填空题1. 直线l1，l2在同一平面内不相交，则它们的位置关系是.2. 若直线l1// l2，l2// l3，则 ____ // ____，其理由是.3. 若直线l1//l2，一条射线与l1有交点，那么这条射线与l2的位置关系是___________ .二、选择题1. 下列哪种情况，直线l1和l2不一定是平行线（）A. l1和l2是不相交的两条直线B. l1和l2都平行于直线l3C. 在同一平面内l1和l2没有一个公共点D. 在同一平面内，l1⊥l3，l2⊥l32. 若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）A. 40°B. 140°C. 40°或140°D. 不确定3. 下列说法正确的是（）A.若两个角相等,则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角,则这两个角是相等C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D.所有的对顶角相等三、解答题1. 如图，已知三角形ABC，分别过A，B，C三点作它们的对边BC，CA，AB的平行线.。

人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。