2015-2016年山东省菏泽市高二上学期数学期中试卷及参考答案(b卷)

2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则公差d等于（）A．B．C．2 D．32．（5分）a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若|a|≠b，则a2≠b23．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A．8 B．10 C．18 D．365．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A．9 B．18 C．27 D．368．（5分）某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A．3 B．C．2或3 D．或29．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）10．（5分）已知公差d不为0的等差数列{a n}，前n项和是S n，若a2，a3，a7成等比数列，则（）A．a1a2＞0，dS3＞0 B．a1a2＜0，dS3＞0 C．a1a2＞0，dS3＜0 D．a1a2＜0，dS3＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是．12．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2016的值．13．（5分）一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．14．（5分）等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=时，S n取得最小值．15．（5分）给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A ＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=3，A=45°，求角B和边c．17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB=bcosC．（1）求角C的大小；（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S．△ABC20．（13分）已知等比数列{a n}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a 4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．21．（14分）已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a n2+3a n=6S n ﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则公差d等于（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a2=3，a5=12，∴12=3+3d，解得d=3．故选：D．2．（5分）a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若|a|≠b，则a2≠b2【解答】解：A．取a=1，b=﹣2时，不成立；B．∵a＞|b|，则a2＞b2，成立．C．取a=1，b=﹣2时，不成立；D．取a=1，b=﹣1时，a2=b2，因此不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：∵b=2acosC，∴b=2a×，化为：a=c．则此三角形为等腰三角形．故选：A．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A．8 B．10 C．18 D．36【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a1=2，a3=6，∴．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：△ABC中，c2﹣ab=a2+b2，∴﹣ab=a2+b2﹣c2，由余弦定理得cosC===﹣，∵C为三角形的内角，∴C=120°．故选：C．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，由正弦定理得：b2＜a2+c2，即a2+c2﹣b2＞0；由余弦定理得：cosB=＞0，∴B＜；又b为最大边，∴B＞；∴B的取值范围是（，）．故选：D．7．（5分）等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A．9 B．18 C．27 D．36【解答】解：由题意可得：a1（1+2+22）=3，可得a1=．∴前6项的和==27．故选：C．8．（5分）某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A．3 B．C．2或3 D．或2【解答】解：由题意在△OAB中，利用余弦定理可得：=32+x2﹣2×3x•cos30°，化为：x2﹣3x+6=0，解得x=2或．故选：D．9．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A．（1，2） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：函数可整理为f（x）=（x2﹣x+1）a+1﹣x∵对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，∴（x2﹣x+1）a+1﹣x＜0恒成立．令g（a）=（x2﹣2x+1）a+1﹣x则函数g（a）在区间[﹣1，1]上的最大值小于0，∵g（a）为一次函数，且一次项系数x2﹣2x+1＞0，∴函数g（a）在区间[﹣1，1]上单调递增，∴g（a）max=g（1）=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2＜0解得1＜x＜2故选：A．10．（5分）已知公差d不为0的等差数列{a n}，前n项和是S n，若a2，a3，a7成等比数列，则（）A．a1a2＞0，dS3＞0 B．a1a2＜0，dS3＞0 C．a1a2＞0，dS3＜0 D．a1a2＜0，dS3＜0【解答】解：∵a2，a3，a7成等比数列，∴=a2•a7，∴=（a1+d）（a1+6d），d≠0．化为：3a1+2d=0，a1≠0．∴a1a2=a1（a1+d）=+=﹣＜0，dS3===d2＞0．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是（，5）．【解答】解：∵a=2，b=3，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5，又△ABC为钝角三角形，∴cosC＜0，∴根据余弦定理得cosC=＜0，即a2+b2﹣c2＜0，即c2＞22+32=13，解得：c＞，∴＜c＜5，则最大边c的取值范围是（，5）．故答案为：（，5）．12．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2016的值．【解答】解：由a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），得，，，…∴a n=a n+3，则a2016=a3=．故答案为：．13．（5分）一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．【解答】解：三角形的三条边长分别为7，5，3，所以边长为7所对角的余弦值是：cosθ==﹣；又θ∈（0，π），∴θ=；由正弦定理得2R==，所以该三角形外接圆的半径是R=．故答案为：．14．（5分）等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n= 1008时，S n取得最小值．【解答】解：∵S2015==2015a1008＜0，S2016==1008（a1008+a1009）＞0．∴a1008＜0，a1009＞0．又a1＜0，∴公差d＞0．∴n=1008时，S n取得最小值．故答案为：1008．15．（5分）给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A ＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：①，△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，利用同角三角函数的基本关系可得cosA＜cosB，由sinA＞sinB＞0，得sin2A＞sin2B，∴1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，则cos2A＜cos2B，故①正确；②，a，b∈R，若a＞b，由不等式的性质得a3＞b3，故②正确；③，取a=1，b=3，x=1，满足a＜b，＞，故③错误；④，等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则a2+a3+…+a2016=1，∴2015a1+（d+2d+…+2015d）=1，则，∴，即，则S2017=2017＞1，故④正确．∴正确命题的个数是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=3，A=45°，求角B和边c．【解答】解：∵a=3，b=3，A=45°，∴，∴sinB=，∵b＞a，∴B=60°或120°，由余弦定理可得18=27+c2﹣6c×，∴c2﹣3c+9=0，∴c=．17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）∵S n=n2﹣4n﹣5，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，又当n=1时，a1=﹣8不适合上式，∴a n=．（2）∵b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，当n=1时，b1=|a1|=8，T1=8；当n=2时，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；∵n≥3时，a n=2n﹣5≥1＞0，∴b n=|a n|=a n=2n﹣5，∴T n=8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+=（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．综上，T n=．18．（12分）已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．【解答】解：（1）∵f（1）＞0，∴3+m（m﹣6）+5＞0，解得：m＞4或m＜2；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），则，解得：．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB=bcosC．（1）求角C的大小；．（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）△ABC中，csinB=bcosC，∴sinCsinB=sinBcosC，∴tanC=，又C∈（0，π），∴C=；（2）由sinA=2sinB及正弦定理得：a=2b①，由c=3，C=及余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=c2=9，即a2+b2﹣ab=9②，联立①②，解得a=2，b=，则△ABC的面积S=absinC=×2×sin=．△ABC20．（13分）已知等比数列{a n}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．【解答】解：设等比数列{a n}的首项a1，公比为q，q＞0，依题意可得：2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，解得：a3=8，a2+a4=20，∴，解得：或，∵数列{a n}是单调递增的数列，∴a1=2，q=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n；（2）∵b n=a n log2a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，①2S n=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，②①﹣②，得﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，=﹣n•2n+1，=2n+1﹣n•2n+1﹣2，=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．21．（14分）已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a n2+3a n=6S n ﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）由a n2+3a n=6S n﹣2，即6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，6S n﹣1=a n﹣12+3a n﹣1+2，两式相减得：6a n=a n2﹣a n﹣12+3a n﹣3a n﹣1，整理得：a n2﹣a n﹣12=3a n+3a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=3（a n+a n﹣1），∵数列{a n}中各项都大于1，∴a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=3，当n=1时，a12+3a1=6S1﹣2．解得：a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以3为公差的等差数列，∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴数列{a n}的通项公式a n=3n﹣1；（2）b n===（﹣），数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣+﹣+…+﹣），=（﹣），=，T n=，（3）T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m，T n=（﹣）＜×=，即≥，即m≥6∴所有n∈N*对所有n∈N*都成立的最小正整数m=6．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

山东省菏泽市2015-2016学年高二数学上学期期中试题A 卷（满分150分，时间 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在锐角三角形中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin Bb ，则角A 等于 （ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 2．已知△ABC 中，b cos B ＝c cos C ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形3．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．144．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011005．在等差数列{}n a 中，已知5716a a +=，则该数列前11项和为11S =（ ） A ．176B ．143C ．88D ．586．设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．17．若一元二次不等式22ax bx ++>0的解集为11(,)23-，则a b +的值是（ ）A ．10B ．－10C ．－14D ．148．已知圆的半径为4，其内接三角形的三边长分别为a ，b ，c ，若abc =积为 （ ）． A．B．CD9．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则59b b =g （ ） A ．16B ．8C ．4D ．210．若34a b ab +=，a ＞0且b ＞0，则a +b 的最小值是（ ）A．6+B．7+C．6+D．7+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上） 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60˚，则边c 的值等于__________．12．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC＝，则△ABC 的面积等于__________． 13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6＝________． 14．函数9()2 (1)22f x x x x=->-的最小值是__________． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （12分） 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin A sin B ＋ sin B sin C＋cos2B ＝1.（1）求证：a ，b ，c 成等差数列； （2）若23C π=，求ab的值.17．（12分） 已知{}n a 递增的等差数列，a 2，a 4是方程2560x x -+=的根. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．（12分）已知函数2(),f x ax x a a =+-∈R ， （1）当a =2时，解不等式()1f x >； （2）若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值.19．（12分） 已知∆ABC 1，且sin A ＋sin B sin C ， （1）求边AB 的长；（2）若∆ABC 的面积为1sin 6C ,求角C 的度数.20．（13分）设12a =,24a =，数列{}n b 满足：11,22n n n n n b a a b b ++=-=+. （1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列{}n a 的通项公式.21．（14分）据市场分析，我市驰中集团某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元． （1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润. （3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？高二数学试题（A ）参考答案一、DCBAC BCCAD二、11 12． 13．4 ， 14．8 ， 15三、16．解：（1）证明：由已知得sin A sin B ＋ sin B sin C ＝2sin 2B ，因为sin B ≠0，所以sin A ＋ sin C ＝2sin B ，由正弦定理，得a ＋c ＝2b ，即a ， b ， c 成等差数列. …… 6分（2） 由23C π=，2c b a =-及余弦定理得222(2)b a a b ab -=++， 2530ab b -=，即35a b =. …………………………………… 12分17．解：（1）方程 2560x x -+=的两根为2，3，由题意得a 2=2，a 4=3. 设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =.所以数列{}n a 的通项公式为11.2n a n =+ …………………… 4分（2） 设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n，由（1）知1222n n n a n ++=， 则23413451222222n n n n n S +++=+++⋅⋅⋅++，34512134512222222nn n n n S ++++=+++⋅⋅⋅++ ， 两式相减得3121311224222n n n n S +++⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ …………… 8分12311214422n n n -++⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭. 所以1422n n n S ++=-。

高二数学（理）试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p :x R ∀∈, sin x x >，则p 的否定形式为（ ） A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ． :,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<2．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =-B ．28y x =-C ．24y x =D ．28y x =3．在数列{}n a 中，12a =,1221n n a a +-=(1,)n n N ≥∈*,则101a 的值为（ ） A ．49B ．50C ．51D ．524．在△ABC 中，6C π∠=，AC =,2AB =,则BC 的长是（ ） A ．2B ．4C ．2或4D ．4或85．已知a b >，则下列不等式中正确的是( ) A ．11a b< B ．ac bc > C．a b +≥ D ．222a b ab +>6．不等式组031x x y y x >⎧⎪+<⎨⎪>+⎩表示的平面区域为M ，直线1y kx =-与区域M 没有公共点,则实数k 的最大值为（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．不存在7．在△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“cos bA c=”是“△ABC 为Rt △”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A ．11AD B C ⋅B ．1BD AC ⋅ C ．1AB AD ⋅D ．1BD BC ⋅9．下列选项中,说法正确的是（ ）A ．已知命题p 和q ,若“p ∨q ”为假命题,则命题p 和q 中必一真一假B ．命题“c R ∃∈，方程222x y c +=表示椭圆”的否定是“R c ∈∀，方程222x y c +=不表示椭圆”C ．命题“若9k <，则方程221259x y k k +=--表示双曲线”是假命题 D ．命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题10．2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分．11．若0a >，0b >，且ln()0a b +=，则23ab+的最小值是 ．12．数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则通项公式n a _________．13．已知双曲的一条渐进线方程为12y x =，且通过点(3,3)A ，则该双曲线的标准方程为 ．14．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15,30BCD BDC ∠=︒∠=︒，CD =30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ．15．抛物线C :22y x =错误！未找到引用源。

高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）11、12、（理科）210 （文科）2n-113、等腰三角形14、9 15、三解答题16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc. 在△ABC中，由余弦定理得cosA= = =，∴∠A=60°.（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=.∵b 2 =ac，∠A=60°，∴ = =sin60°=.17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4, 又因为△ABC的面积等于,所以 absinC=,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,联立方程组解得a=,b=.所以△ABC的面积S= absinC=.18解：(1)由题设知公差d≠0，由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n－1)×1＝n.(2)19解：由不等式组作出可行区域，如下图所示的阴影部分．∵目标函数为z=3x+5y，∴作直线l:3x+5y=t(t∈R)，则是直线l的横截距.∴l向右平移变大 t变大，把l平移到过可行域上的点A时，直线l 在最右边，此时,t最大.类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t最小．∴z max ＝3× +5×＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.20、（1）∵2x+8y≥2当且仅当2x=23y且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立∴2x+8y的最小值为16（2）理科25 文科221、解析： (1)∵S n =1－a n ，①∴S n +1 =1－a n +1 ，②②－①得，a n +1 =－a n +1 + a n ，∴a n +1 = a n ( n ∈ N *)．又n =1时，a 1 =1－a 1 ，∴a 1 =，∴a n = () n － 1 =() n ( n ∈ N *)．(2)∵b n = = n 2 n ( n ∈ N *)，∴T n =1×2+2×2 2 +3×2 3 +…+ n ×2 n ，③2T n =1×2 2 +2×2 3 +3×2 4 +…+ n ×2 n +1 ，④③－④得，－T n =2+2 2 +2 3 +…+2 n －n ×2 n +1 =－n ×2 n +1 ，整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2，n ∈N *．。

山东省菏泽市2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题（扫描版）2015年11月高二期中考试数学参考答案一选择题：1—5 B C A D C 6—10 D A D C B二、填空题：12. 3- 13. 2827 14. 20 15. ①③④ 三、解答题：16. 解: (1)因为3a =，b =，2B A =.所以在ABC ∆中，由正弦定理，可得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1)可知cos A =，所以sin 3A ==. 又因2B A =， 所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin 3B ==.在ABC ∆中，sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=.由正弦定理，可得3sin sin 5sin sin a C a C c A A ====. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分17．解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得7344(12)8a a d -==---=，所以2d =.故3(3)122(3)218n a a n d n n =+-=-+-=-，即218n a n =-. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 因为218n a n =-， 所以21()[16(218)]1722n n n a a n n S n n +-+-===-. 由于222171717()()22n S n n n =-=--， 由于n N *∈，所以，当8n =或9n =时，n S 取得最小值为8972S S ==-.故数列{}n a 的前n 项和217n S n n =-，n S 的最小值为72-. ．．．．．．．．．．．．．12分18. 解：⑴ 若3k =-，则有23210x x -++<， 即23210x x -->，即(1)(31)0x x -+>， 解之得13x <-，或1x >， 故原不等式的解集为1(,)(1,)3-∞-+∞U . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 若0k >，则原不等式可化为1(1)()0k x x k --<，由于0k >， 所以1(1)()0x x k--<. ① 当1k =时，11k =，不等式1(1)()0x x k--<无解； ② 当01k <<时，11k >，由1(1)()0x x k --<，可得11x k<<； ③ 当1k >时，11k <，由1(1)()0x x k --<，可得11x k <<. 综上所述，可知：当01k <<时，原不等式的解集为1(1,)k；当1k =时，原不等式的解集为∅；当1k >时，原不等式的解集为1(,1)k. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. 解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理及cos cos 2B b C a c=-+，可得 cos sin cos 2sin sin B B C A C=-+， 即cos (2sin sin )sin cos B A C B C +=-，整理，可得2sin cos cos sin sin cos A B B C B C+=-2sin cos sin()sin A B B C A -=+=，由于sin 0A ≠ 所以1cos 2B =-，因为0B π<<， 所以23B π=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由2a =，23B π=，1sin 2S ac B ==4ac =， 从而2c =， 由余弦定理，可得2222cos 12b a c ac B =+-=，所以b =所以4a b c ++=+故ABC ∆的周长为4a b c ++=+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. 解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，则21a a d =+，413a a d =+，由1a ，2a ，4a 成等比数列，可得2214a a a =， 即2111()(3)a d a a d +=+，整理，可得1a d =. 由91989902S a d ⨯=+=，可得12a d ==， 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ⑵ 由于2n a n =， 所以1111()4(1)41n b n n n n ==-++，从而1111111111[()()()()]412233414144n nnT n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=+++，即数列{}n b 的前n 项和为44n nT n =+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分21．解：（1）由题意，可知12n n S a a =-，从而1112(2)n n S a a n --=-≥，上述两式相减，可得1122n n n n S S a a ---=-，即122n n n a a a -=-，所以12(2)n n a a n -=≥，从而212a a =，32124a a a ==，43128a a a ==，又因为且1a ，31a +，4a 成等差数列，所以1432(1)a a a +=+，即11182(41)a a a +=+，解之得12a =，又12(2)n n a a n -=≥，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），可知,2n n nnnc a == 所以231123122222n n n n nT --=+++⋅⋅⋅++， ① 以上等式两边同乘以12，可得2311121,22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++ ②由①-②，可得得23111111222222n n n n T +=+++⋅⋅⋅+-1111[1()]1221()122212n n n n n n ++-=-=---111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则（）A .B .C .D . 12. （2分）如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A . PB⊥AFB . PB⊥EFC . AF⊥BCD . AE⊥BC3. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A .B .C . 1D .4. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A . ﹣=1B . ﹣=1C . ﹣=2D . ﹣=25. （2分） (2016高二上·射洪期中) 在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD 沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·盘山期末) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .8. （2分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)9. （1分） (2019高二上·柳林期末) 已知F1、F2是双曲线 y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝________．10. （1分） (2016高三上·晋江期中) 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）________．11. （2分）抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ________ ；线段FP中点M的轨迹方程为________12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为________．13. （1分） (2015高二上·淄川期末) 椭圆的焦点为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为________．14. （1分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距________海里．15. （3分） (2016高三上·湖州期末) 双曲线﹣y2=1的实轴长是________，离心率的值是________，焦点到渐近线的距离是________三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高二上·赣州期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．17. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．（1）求抛物线C的方程；（2）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．18. （5分） (2018高二上·南阳月考) 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.19. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·赣州模拟) 设离心率为的椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ，F2 ，点P是E上一点，PF1⊥PF2 ，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a5=1，则a9=（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，q=2，则S10=（）A．1023 B．2047 C．511 D．2554．（5分）若a，b，c∈R，则下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c5．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a5=7，则S9=（）A．45 B．53 C．63 D．726．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（n≥3，且n∈N*），则a2015=（）A．B．1 C．2 D．2﹣20158．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=+D．y=3x+3﹣x9．（5分）在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为．13．（5分）在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．14．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．15．（5分）有下列四个命题：①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；②若a＞b，则；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是[0，4）．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求边c的长度．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=﹣12，a7=﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n及其最小值．18．（12分）已知关于x的不等式kx2﹣（1+k）x+1＜0（其中k∈R）．（1）若k=﹣3，解上述不等式；（2）若k＞0，求解上述不等式．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足．（1）求B的大小；（2）若a=2，，求△ABC的周长．20．（13分）设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（14分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列，令b n=log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a5=1，则a9=（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2=4，a5=1，得．∴a9=a5+4d=1+4×（﹣1）=﹣3．故选：B．2．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=2，B=45°，由正弦定理可得=，解得sinA=，再由大边对大角可得A＞B=45°，∴A=60°，或A=120°，故选：C．3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，q=2，则S10=（）A．1023 B．2047 C．511 D．255【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，q=2，∴S10==1023，故选：A．4．（5分）若a，b，c∈R，则下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【解答】解：A．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；B．取c=0，不成立；C．取c＜0，不成立；D．利用不等式的性质可知：成立．故选：D．5．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a5=7，则S9=（）A．45 B．53 C．63 D．72【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，且a5=7，∴S9===9a5=63．故选：C．6．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a5，a9，a15成等比数列，得，即，∴a9=12d．则a15=a9+6d=12d+6d=18d．∴=．故选：D．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（n≥3，且n∈N*），则a2015=A．B．1 C．2 D．2﹣2015【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a2=2，（n≥3，且n∈N*），∴a 3==2，同理可得a4=1，a5=，a6=，a7=1，a8=2，…，=a n．∴a n+6∴a 2015=a6×335+5=a5=．故选：A．8．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=+D．y=3x+3﹣x【解答】解：对于A，由基本不等式可得y≤﹣2或y≥2，故不正确；对于B，由基本不等式可得y≤﹣2或y≥2，故不正确；对于C，令t=（t≥2），则y=t+在[2，+∞）上单调递增，∴最小值为2.5，故不正确；对于D，令t=3x（t＞0），则y=t+≥2，∴最小值为2，正确．故选：D．9．（5分）在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵在等差数列{a n}中S9=18，∴S9===9a5=18，∴a5=2，∴a1+a n=a5+a n﹣4=32，∴S n==16n=240，解得n=1510．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c【解答】解：∵sin2C﹣cos2C=，∴cos2C=﹣，解得：C=．∵c2=b2+a2﹣2ab×cos∠C，即c2=b2+a2﹣ab，∴c2﹣ab=b2+a2﹣2ab=（b﹣a）2≥0，即c2≥ab，又∵c2=b2+a2+2ab﹣3ab=（b+a）2﹣3ab，即c2+3ab=（b+a）2，因为c2≥ab，推出（b+a）2≤4c2，可得：2c≥b+a，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．【解答】解：由a，b，c三个正数成等比数列，且a=5+2，c=5﹣2，则b2=（5+2）（5﹣2）=13，∴b=．故答案为：．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为﹣3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．13．（5分）在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．【解答】解：∵△ABC中，a=7，b=8，c=9，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==．故答案为：．14．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=20吨．【解答】解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．15．（5分）有下列四个命题：①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；②若a＞b，则；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是[0，4）．其中所有正确命题的序号为①③④．【解答】解：①在△ABC中，若a＜b，由正弦定理，得sinA＜sinB，故①正确；②若a＞b，则错误，如a=1，b=﹣1；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+...+log3a8=log3（a1a2 (8)=，故②正确；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m=0或，即0≤m＜4．∴m的取值范围是[0，4），故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求边c的长度．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=﹣12，a7=﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n及其最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a7﹣a3=4d=﹣4﹣（﹣12）=8，解得d=2．∴a n=a3+（n﹣3）d=﹣12+2（n﹣3）=2n﹣18，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣18；（2）由（1）可得a n=2n﹣18，∴．由二次函数和n∈N*可得当n=8或n=9时，S n取得最小值为S8=S9=﹣72．故数列{a n}的前n项和，S n的最小值为﹣7218．（12分）已知关于x的不等式kx2﹣（1+k）x+1＜0（其中k∈R）．（1）若k=﹣3，解上述不等式；（2）若k＞0，求解上述不等式．【解答】解：（1）若k=﹣3，则﹣3x2+2x+1＜0，即3x2﹣2x﹣1＞0，即（x﹣1）（3x+1）＞0，解之得，或x＞1，故原不等式的解集为．（2）若k＞0，则原不等式可化为，由于k＞0，∴．①当k=1时，，不等式无解；②当0＜k＜1时，，由，可得；③当k＞1时，，由，可得．综上所述，可知：当0＜k＜1时，原不等式的解集为；当k=1时，原不等式的解集为∅；当k＞1时，原不等式的解集为．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足．（1）求B的大小；（2）若a=2，，求△ABC的周长．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理及，可得，即cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，整理，可得2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC﹣2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0所以，因为0＜B＜π，所以…（6分）（2）由a=2，，，可得ac=4，从而c=2，由余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB=12，所以，所以，故△ABC的周长为…（12分）20．（13分）设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于a n=2n，所以，从而，即数列{b n}的前n项和为．21．（14分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列，令b n=log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，可知S n=2a n﹣a1，从而S n=2a n﹣1﹣a1（n≥2），﹣1=2a n﹣2a n﹣1，上述两式相减，可得S n﹣S n﹣1即a n=2a n﹣2a n﹣1，所以a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，a4=2a3=8a1，又因为a1，a3+1，a4成等差数列，所以a 1+a4=2（a3+1），即a1+8a1=2（4a1+1），解之得a1=2，又a n=2a n﹣1（n≥2），所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故数列{a n}的通项公式为…（6分）（2）由（1），可知，所以，①以上等式两边同乘以，可得，②由①﹣②，可得得==，所以…（14分）。

高二数学（理）试题（B）参考答案一、选择题1．C ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．B二、填空题11．5+ 12．1,(1)23,(1,)n n a n n n N *=⎧=⎨->∈⎩． 13．22127274y x -=． 14． 15．20y -=和20y +=三、解答题16．解：（Ⅰ）由sin 2b B c=得2sin c B b =，由正弦定理得 2sin sin sin C B B =，所以sin (2sin 1)0B C -=, ……………………… 3分 因为sin 0B ≠，所以1sin 2C =， 因为C 是钝角，所以56C π=． ……………………………6分（Ⅱ）因为11sin 22S ab C a ===，a = ………………………9分由余弦定理得2222cos 12422(28c a b ab C =+-=+-⋅⋅=，所以c =即的值为． …………………12分17．解：（I ）因为双曲线的离心率为2=由此可知b a =， …………………………………2分双曲线C:22221y x a b-=的两条渐近线方程为a y x b =和a y x b =-,即y =和.y =； ………………………………4分（II ）由抛物线22y px =的准线方程为2px =-， …………………6分 c由2y p x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,得2p x y p ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即(,)2P A P -;同理()2P B -． ………………8分所以AB =， 由题意得oab s =122p⋅=, 由于0p >,解得p =，所求p 的值为22．……………12分18．解:（Ⅰ）由题意知1221)(2+-=x x x f ,由1)(≥x f 得：112212≥+-x x , 解之得0≤x 或4≥x ，所以使1)(≥x f 的x 的取值范围是{|0x x ≤或4}x ≥． ……………5分（Ⅱ）当2p >时, ()f x 图象的开口向上．要使()f x 在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，须有2822q p --≥-，……7分 即6p q +≤，由p q >0,>0知p q +≥6,所以9≤pq ，当3==q p 时,pq =9，所以, pq 的最大值为9． ………………12分19．解:由AD CD = ,AC 的中点为E ，所以 DE ⊥AC ．如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A (0,0,0 )，B (1,0,0)，A 1（0,0,2）C (0,2,0)，D (-2,1,0)，B 1(1,0,2),D 1(-2,1,2)，E （0,1,0）．……………3分（Ⅰ）1(0,2,2)AC =-，(2,0,0)DE =， 因为1(0,2,2)(2,0,0)0000AC DE ⋅=-⋅=++=，所以1A C DE ⊥，即1A C 与DE 所成的角为2π． ……………6分 （Ⅱ）设平面1B AC 与平面1D AC 所成的角为θ,平面1B AC 的法向量为11(,,1)m x y =，平面1D AC 的法向量为22(,,1)n x y =．1(1,0,2)B A =--,1(2,1,2)D A =--,(0,2,0)AC =．由100m B A m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得112020x y --=⎧⎨=⎩,解得1120x y =-⎧⎨=⎩, 所以(2,0,1)m =-,同理可得(1,0,1)n = ,设的夹角为α,则cos m nm n α⋅===, 由图知cos cos θα=-=， 所以,二面角11B AC D --(锐角)． …………12分 20．解: （I ）设{}n a 的公比为q ，（0q >）,{}n b 的公差为d ,由题意,由已知,由24232310d q q d ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得24232,310,q d q d ⎧-=⎨-=⎩ ………………3分 消去d 得42280,q q --=解得2,2q d ==,………………5分所以 12,n n a n -*=∈N ,21,n b n n *=-∈N ．…………………7分（II ）由（I ）知()1212n n c n -=- ，设{}n c 的前n 项和为n S ,则()0121123252212,n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ ……………9分 ()1232123252212,n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯………………11分两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=++++--⨯=--⨯-所以()2323n n S n =-+．………………………13分21．解：（I ）12||||2PF PFa +==，∴a∵c e a==，∴1c ==，1b =， 椭圆的标准方程为2212x y +=．……………………………………………………4分 （II ）假设存在符合条件的的直线l ，①当直线l 与y 轴重合时, 两点A 、B 可位于长轴两个端点,符合条件．此时l 的方程为0x =； …………………………………………………5分②当直线l 与x 轴平行时,不符合条件； ……………………………………………6分 ③当直线l 既不与x 轴平行,又不与y 轴重合时，由2(1,0)F ，可设直线AB 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线l 的方程为113y x k =-+，联立直线AB 与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 化简得：2222(1+2)4220k x k x k -+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+， 121222()212k y y k x x k k -+=+-=+， ∴AB 的中点坐标为G 2222(,)1212k k k k -++． 结合题意知点G 在直线l 上,所以22212131212k k k k k -=-⋅+++， 整理得：22310k k -+=，解得1k =或12k =， 此时直线l 的方程为13y x =-+或123y x =-+． ………………………………………13分综上所述,存在符合条件的直线l ，方程分别为0x =,13y x =-+或123y x =-+．……14分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在锐角三角形中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2asinB，则角A 等于 （ ） A ．12π B ．6πC ．4π D ．3π【答案】D 【解析】试题分析：2sin 2sin sin sin 3a B A B B A A π=∴=∴== 考点：正弦定理解三角形2.已知△ABC 中，bcosB ＝ccosC ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理将已知条件转化为sin cos sin cos sin 2sin 222B B C C B C B C =∴=∴=或222B C B C ππ+=∴+=或B C =，所以三角形为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理解三角形3.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：在等差数列中有1735772108a a a a a a +=+∴+=∴= 考点：等差数列性质4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） A ．176B ．143C ．88D ．58【答案】C 【解析】试题分析：()()111571*********a a a a S ++===考点：等差数列性质及求和6.设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．1【答案】B 【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线10,10,330x y x y x y +-=--=-+=围成的三角形区域，顶点为()()()3,2,0,1,1,0，当2z x y =+过点()3,2时取得最大值7 考点：线性规划问题7.若一元二次不等式22ax bx ++>0的解集为11(,)23-，则a b +的值是（ ）A ．10B ．－10C ．－14D ．14【答案】C 【解析】试题分析：不等式22ax bx ++>0的解集为11(,)23-22ax bx ∴++=0的根为11,23-112311223b a a⎧-+=-⎪⎪∴⎨⎪-⨯=⎪⎩122a b =-⎧∴⎨=-⎩14a b ∴+=- 考点：三个二次关系8.已知圆的半径为4，其内接三角形的三边长分别为a ，b ，c ，若abc = （ ）． A． B．CD【答案】C 【解析】试题分析：12sin sin sin 2abc ab R C ab C S ab C =====考点：正弦定理解三角形9.已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则59b b =（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2【答案】A 【解析】试题分析： ()223711731177220244a a a a a a a a -+=∴=+=∴=74b ∴=259716b b b ∴==考点：等比数列等差数列性质10.若34a b ab +=，a ＞0且b ＞0，则a+b 的最小值是（ ）A ．6+B ．7+C ． 6+D ．7+【答案】D 【解析】试题分析：()343443341777b a a b ab a b b a b a a b ⎛⎫+=∴+=∴++=++≥+=+ ⎪⎝⎭43b a a b =时等号成立，所以最小值为7+ 考点：均值不等式求最值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60˚，则边c 的值等于__________．【解析】试题分析：由余弦定理得22212cos 916234132c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴= 考点：余弦定理解三角形12.在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC ＝，则△ABC 的面积等于__________．【答案】考点：正弦定理及三角形面积公式13.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6＝________． 【答案】4 【解析】 试题分析：422864222a a a q q q =+∴=+∴=4624a a q ∴==考点：等比数列通项公式 14.函数9()2 (1)22f x x x x=->-的最小值是__________． 【答案】8 【解析】试题分析：999()2222228222222f x x x x x x x =-=+=-++≥+=---，当且仅当92222x x -=-即52x =时等号成立，所以函数最小值为8 考点：均值不等式求最值15.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值为________．【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线2360,20,0x y x y y +-=+-==围成的三角形区域，顶点为()()()2,0,3,0,0,2，所以|OM|的最小值为点O 到直线20x y +-=的距离d =考点：线性规划问题三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（12分） 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sinA sinB ＋ sinB sinC ＋cos2B ＝1. （1）求证：a ，b ，c 成等差数列；（2）若23C π=，求ab的值. 【答案】（1）详见解析（2）35【解析】试题分析：（1）由条件利用二倍角公式可得2sinAsinB sinBsinC 2sin B +=，再由正弦定理可得22ab bc b +=，即2a c b +=，由此可得a ，b ，c 成等差数列；（2）若23C π=，由（1）可得c=2b-a ，由余弦定理可得()22222cos b a a b ab C -=+-，化简可得253ab b =，由此可得ab的值 试题解析：（1）证明：由已知得sinA sinB ＋ sinB sinC ＝2sin 2B ，因为sinB≠0，所以sinA ＋sinC ＝2sinB ，由正弦定理，得a ＋c ＝2b ，即a ， b ， c 成等差数列. …… 6分 （2） 由23C π=，2c b a =-及余弦定理得222(2)b a a b ab -=++， 2530ab b -=，即35a b =. …………………………………… 12分考点：1.等差数列；2.三角函数基本公式；3.余弦定理17.（12分） 已知{}n a 递增的等差数列，a 2，a 4是方程2560x x -+=的根. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 【答案】（1）1 1.2n a n =+（2）1422n n n S ++=- 【解析】试题分析：（1）解方程可求得数列中的24,a a ，进而得到数列的首项和公差，得到数列的通项公式；（2）整理数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式得1222n nn a n ++=，结合特点可采用错位相减法求和 试题解析：（1）方程 2560x x -+=的两根为2，3，由题意得a 2=2，a 4=3.设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =. 所以数列{}n a 的通项公式为11.2n a n =+ …………………… 4分（2） 设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ，由（1）知1222n nn a n ++=， 则23413451222222n n n n n S +++=+++⋅⋅⋅++，34512134512222222n n n n n S ++++=+++⋅⋅⋅++ ，两式相减得3121311224222n n n n S +++⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭…………… 8分12311214422n n n -++⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭. 所以1422n n n S ++=-。

2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+73．（5分）设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．3 D．25．（5分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）函数y=ln的图象大致为（）A． B．C．D．7．（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停（每次上涨10%），又经历了n次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况8．（5分）若函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，且|m ﹣n|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．9．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则f（1）=．12．（5分）函数的最小正周期是．13．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=在其定义域上为奇函数，则a=．15．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）（1）若此二次函数f（x）的最小值为f（﹣1）=1，求f（x）的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，试求m的范围．17．（12分）已知函数f（x）=b+log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．18．（12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求x取何时，函数取得最大值为多少．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．20．（13分）设f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线垂直．（1）确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（14分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1（x∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由B中不等式解得：x2﹣2x＞0，得到B={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴A∪B={x|x＞1或x＜0}，∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}故选：C．2．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选：B．3．（5分）设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log0.84＜0，c=20.3＞1，∴c＞a＞b，故选：D．4．（5分）函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．3 D．2【解答】解：函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数可化为函数y=log2x与函数y=x﹣5的图象的交点的个数，作函数y=log2x与函数y=x﹣5的图象如下，结合图象可知有两个交点，故选：D．5．（5分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：因为0＜α＜π，tan（π﹣α）=，所以tanα=﹣，所以α∈（，π），因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=﹣．故选：A．6．（5分）函数y=ln的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln=ln=ln（1﹣），由1﹣＞0 可得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．再由0＜1﹣＜1，可得y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，故选：C．7．（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停（每次上涨10%），又经历了n次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【解答】解：y=（1+10%）n（1﹣10%）n=0.99n＜1．∴该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．故选：B．8．（5分）若函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，且|m﹣n|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，故|m﹣n|的最小值为•=，则正数ω=，故选：A．9．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选：C．10．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x 的图象，故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则f（1）=10．【解答】解：令x﹣2=t，则x=t+2，由f（x﹣2）=，得f（t）=所以f（x）=，所以f（1）=1+（1+2）2=10．故答案为10．12．（5分）函数的最小正周期是．【解答】解：=，所以函数的周期为：T==，故答案为：．13．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．（5分）已知函数f（x）=在其定义域上为奇函数，则a=±1．【解答】解：∵函数f（x）=在其定义域上为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，解得a=±1．故答案为：±1．15．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是②③．【解答】解：①f（x）=sin xcos x=sin2x，振幅为．②f（x）=2sin（x+），振幅为2．③f（x）=sin x+cos x=2sin（x），振幅为2．④f（x）=sin 2x+1，振幅为，根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有②③是“同簇函数”．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）（1）若此二次函数f（x）的最小值为f（﹣1）=1，求f（x）的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，试求m的范围．【解答】解：（1）由题意有f（﹣1）=a﹣b+2=1，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+2，单调减区间为（﹣∞，﹣1），单调增区间为（﹣1，+∞）．（2）f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，即为x2+x+2＞m在[1，3]上恒成立．设g（x）=x2+x+2，x∈[1，3]，则g（x）在[1，3]上递增，∴g（x）min=g（1）=4．∴m＜4，即m的取值范围为（﹣∞，4）．17．（12分）已知函数f（x）=b+log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．【解答】解：（1）由已知得，，（a＞0且a≠1），解得；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）∵g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1），∴g（x）=，∴，（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．18．（12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求x取何时，函数取得最大值为多少．【解答】解：将y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，整理得．（1）函数的最小正周期；（2）由函数为增函数，则由，k∈Z．得，k∈Z．那么函数的单调递增区间是，k∈Z．（3），此时函数取到最大值为．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1，令t=2x，则f（t）=2t2﹣t﹣1，∵x∈[﹣3，0]∴t≤1，f（t）=2当t=时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值0故值域为（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于方程2at2﹣t﹣1=0在（0，+∞）上有解记f（t）=2at2﹣t﹣1（t＞0）①当a=0时，解为t=﹣1，不成立②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，﹣1），可得根都为负数，不成立③当a＞0时，开口向上，对称轴＞0，过（0，﹣1），必有一个根为正综上得，a＞020．（13分）设f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线垂直．（1）确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（I）因f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，所以f'（x）=2ax﹣b+，由题意得，f'（1）=2，f'（6）=2得，故a=，b=5．（II）由（1）知，f（x）=﹣5x+6lnx+15（x＞0），f′（x）=x﹣5+=．令f′（x）=0，解得x1=2，x2=3．当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数；当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数．由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=7+6ln 2，在x=3处取得极小值f（3）=+6ln 3．21．（14分）已知函数f （x ）=2x 3﹣3ax 2+1（x ∈R ）． （1）若f （x ）在x=2处取得极值，求实数a 的值； （2）求f （x ）的单调递增区间；（3）求函数f （x ）在闭区间[0，2]的最小值． 【解答】解：（1）f'（x ）=6x 2﹣6ax ，因为f （x ）在x=2处取得极值，所以f'（2）=0，解得a=2． （2）f'（x ）=6x （x ﹣a ），①当a=0时，f'（x ）=6x 2≥0，则f （x ）在y=sin 2x +2sinxcosx +3cos 2x ，x ∈R 上为增函数；②当a ＜0时，由f'（x ）=6x （x ﹣a ）＞0得x ＜a 或；③当a ＞0时，由f'（x ）=6x （x ﹣a ）＞0得x ＞a 或x ＜0． 即当a=0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，a ）和（0，+∞）； 当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，0）和（a ，+∞）． （3）①当a ≤0时，由（2）可知，f （x ）在[0，2]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为f （0）=1；②当0＜a ＜2时，可知，f （x ）在[0，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为f （a ）=1﹣a 3；③当a ≥2时，可知，f （x ）在[0，2]上单调递减， 所以f （x ）的最小值为f （2）=17﹣12a ． 即当a ≤0时，f （x ）的最小值为f （0）=1； 当0＜a ＜2时，f （x ）的最小值为f （a ）=1﹣a 3； 当a ≥2时，f （x ）的最小值为f （2）=17﹣12a ．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

山东省菏泽市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二下·河南期中) 已知 y=8x2 ， 则它的焦点坐标为（ ）A . （2，0）B . （0，2）C.D. 2. （2 分） (2018 高二下·雅安期中) 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若或，则3. （2 分） (2018 高二上·扶余月考) 若,，满足则 等于（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高二下·宁波期末) 下面四个条件中，使 a＞b 成立的必要而不充分条件是（ ） A . a﹣1＞b第 1 页 共 14 页B . a+1＞b C . |a|＞|b| D . a3＞b35. （2 分） 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线 y2=2px 的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ）A.2B.2C.4D.46. （2 分） (2018 高二上·长安期末) 已知双曲线的左焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A.B. C.D.7. （2 分） (2020·泉州模拟) 在平面直角坐标系于 A，B 两点，且，则（）中，直线 l：与曲线交A. B. C.1第 2 页 共 14 页D.8. （2 分） 如图，正三棱锥 A﹣BCD 的底面与正四面体 E﹣BCD 的侧面 BCD 重合，连接 AE，则异面直线 AE 与 CD 所成角的大小为（ ）A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°9. （2 分） 已知双曲线的离心率， 则它的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.10. （2 分） 曲线 A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等与曲线的（ ）11. （2 分） (2018·绵阳模拟) 双曲线第 3 页 共 14 页的离心率是 ，过右焦点 作渐近线 的垂线，垂足为 ，若 A.的面积是 1，则双曲线 的实轴长是（ ）B.C.1D.212. （2 分） 已知椭圆的焦点，差中项，则椭圆的方程是， P 是椭圆上一点，且是，的等（）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·陆川月考) 已知定点的距离为 ，则的最小值是________.，点 是抛物线上一动点，点 到直线14. （1 分） (2018 高二下·定远期末) 命题“，使取值范围为________.”是假命题，则实数 的15. （1 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 在长方体在棱 上移动，则直线与所成角的大小是________，若中，，则，，点________．16. （1 分） (2020·淮南模拟) 设抛物线，则弦长________．的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，且三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)第 4 页 共 14 页17. （2 分） (2017·海淀模拟) 对于无穷数列{an}，记 T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若数列{an}满足：“存在 t∈T，使得只要 am﹣ak=t（m，k∈N*且 m＞k），必有 am+1﹣ak+1=t”，则称数列{an}具有性质 P（t）．（Ⅰ）若数列{an}满足判断数列{an}是否具有性质 P（2）？是否具有性质 P（4）？（Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{an}具有性质 P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{an}是各项为正整数的数列，且{an}既具有性质 P（2），又具有性质 P（5），求证：存在整数 N，使 得 aN ， aN+1 ， aN+2 ， …，aN+k ， …是等差数列．18. （10 分） 双曲线满足如下条件：①；②过右焦点 F 的直线 l 的斜率为|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．， 交 y 轴于点 P ， 线段 PF 交双曲线于点 Q ， 且19. （5 分） (2017·仁寿模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）经过点（1， ），离心率为 ， 点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点 P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）当 ⊥ =0 时，求△OPQ 面积的最大值． 20. （10 分） 如图，直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E 是棱 CB 的延 长线上一点，经过点 A、C1、E 的平面交棱 BB1 于点 F，B1F=2BF． （1）求证：平面 AC1E⊥平面 BCC1B1； （2）求二面角 E﹣AC1﹣C 的平面角的余弦值．第 5 页 共 14 页21. （10 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 焦距为 2．（14 分）（Ⅰ）求椭圆 E 的方程．=1（a＞b＞0）的离心率为 ，（Ⅱ）如图，该直线 l：y=k1x﹣ 交椭圆 E 于 A，B 两点，C 是椭圆 E 上的一点，直线 OC 的斜率为 k2 ， 且看 k1k2= ，M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M 的半径为|MC|，OS，OT 是⊙M 的两条切线， 切点分别为 S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率．22. （10 分） (2017 高三上·集宁月考) 已知抛物线为 P,与抛物线的交点为 Q,且.（1） 求抛物线的方程;的焦点为 F,直线与 x 轴的交点（2） 过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A,D 两点,与圆相交于 B,C 两点(A,B 两点相邻),过 A,D 两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点 M,求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值.第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)第 8 页 共 14 页第 9 页 共 14 页18-1、第 10 页 共 14 页19-1、22-1、22-2、。

高二数学上学期期中考模拟卷（满分150分，时间120分钟）学生姓名：成绩：一、选择题：（每小题5分，共60分）1等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A 66B 99C 144D 2972在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A 1B 1-C 32D 32-3设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是()A b a 11<B b a 11>C 2a b >D 22a b>4在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A 513B 512C 510D 82255在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（）A A b sin 2B A b cos 2C B b sin 2D Bb cos 26关于x 的不等式22155(2(2)22x xk k k k --+<-+的解集是()A 12x >B 12x <C 2x >D 2x <7若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（）A 1B 0或32C 32D 5log 28在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =()A 090B 060C 0135D 01509．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,22-C 713(,22-D 913(,)22-10等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+11、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填二、空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

山东省菏泽市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A . （﹣1，3，﹣5）B . （1，﹣3，5）C . （1，3，5）D . （﹣1，﹣3，5）2. （2分）用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A . 1B . 17C . 23D . 373. （2分）某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A . 8，14，18B . 9，13，18C . 10，14，16D . 9，14，174. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A . m与n重合B . m与n平行C . m与n交于点（，）D . 无法判定m与n是否相交5. （2分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 37. （2分）方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a,b,c的值依次为（）A . 2、4、4；B . -2、4、4；C . 2、-4、4；D . 2、-4、-48. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大连开学考) 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 不存在11. （2分）已知点A（a，a）（a≠0），B（1，0），O为坐标原点．若点C在直线OA上，且BC与OA垂直，则点C的坐标是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·西宁期末) 圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线l：4x﹣3y+12=0与两坐标轴相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为________14. （1分）(2017·来宾模拟) 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为________15. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16. （1分） (2016高二上·射洪期中) 已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知直线l过A（1，1）和点B（0，）（1）求直线l的方程（2）求l关于直线x+y﹣2=0对称的直线方程．18. （5分）某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．19. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E点满足（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2016高一下·邯郸期中) 如图是为求S=1+ + +… 的和而设计的程序框图，将空白处补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．如图是当型循环结构．22. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2 ，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20、答案：略21-1、22-1、22-2、。

2015-2016学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题1．（5分）复数＝（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根3．（5分）由直线x＝﹣，x＝，y＝0与直线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．4．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若＝，则||＝||④若||＝||，则＝或＝﹣．正确的选项是（）A．①③B．①②C．①③④D．②③④6．（5分）设函数f（x）＝ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x ﹣3y﹣7＝0垂直，则直线l与y轴的交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）8．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）观察下列的规律：，，，，，，，，，，…则第89个是（）A．B．C．D．二、填空题11．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处的取得极值10，则a+b ＝．12．（5分）已知复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则z＝．13．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．14．（5分）根据定积分的几何意义，计算dx＝．15．（5分）已知整数对按如下规律排成：照此规律则第57个数对是．三、解答题16．（12分）计算：（1）求y＝2﹣sin cos﹣e﹣x的导数．（2）|x﹣2|dx．17．（12分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z﹣ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．19．（12分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．20．（13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（14分）已知函数f（x）＝x2+alnx（1）当a＝﹣8时，求函数的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）复数＝（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i【解答】解：复数＝＝＝i，故选：A．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（5分）由直线x＝﹣，x＝，y＝0与直线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：如图，由直线x＝﹣，x＝，y＝0与直线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为＝2sin x＝1；故选：B．4．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．5．（5分）下列命题中①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若＝，则||＝||④若||＝||，则＝或＝﹣．正确的选项是（）A．①③B．①②C．①③④D．②③④【解答】解：①两个复数相等，则实部相等，虚部相等，则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a＝c且b＝d，正确，②任何复数都不能比较大小，错误，当两个复数为实数时，是可以比较大小的，故②错误．③若＝，则||＝||，正确，④若||＝||，则＝或＝﹣．错误，比如＝i，＝1，满足，||＝||，但＝或＝﹣不成立，故选：A．6．（5分）设函数f（x）＝ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x ﹣3y﹣7＝0垂直，则直线l与y轴的交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）【解答】解：由f（x）＝ax3+3x，得f′（x）＝3ax2+3，即有f′（1）＝3a+3．∵函数f（x）＝ax3+3x在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣7＝0垂直，∴3a+3＝﹣3，解得a＝﹣2．∴f（x）＝﹣2x3+3x，则f（1）＝﹣2+3＝1．∴切线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣1），即6x+y﹣4＝0．取x＝0，得y＝4，直线l与y轴的交点坐标为：（0，4）．故选：D．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x•f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2，或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0，综上1＜x＜2或x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2），故选：A．8．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n＝k，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n＝k+1时，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．10．（5分）观察下列的规律：，，，，，，，，，，…则第89个是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可知：分子、分母对应的数，满足点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n＝2只有一个（1，1）；m+n＝3有两个（1，2），（2，1）；m+n＝4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n＝13有12个（1，12），（2，11），…，（12，1）；其上面共有1+2+…+12＝78个；m+n＝14的有（1，13），（2，10），（3，9），…（11，3），（12，2）（13，1）故第89个数对是（11，3），∴第89个是．故选：C．二、填空题11．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处的取得极值10，则a+b ＝﹣7．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2，可得f′（x）＝3x2+2ax+b，函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处的取得极值10，可得：，解得a＝4，b＝﹣11或a＝﹣3，b＝3．代回验证，a＝﹣3 b＝3时，函数取不到极值．∴a+b＝﹣7．故答案为：﹣7．12．（5分）已知复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则z＝1+2i．【解答】解：∵（1﹣2i）z＝5，∴z＝＝＝＝1+2i，故答案为：1+2i．13．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．【解答】解：∵3＝22﹣1，7＝23﹣1，15＝24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞14．（5分）根据定积分的几何意义，计算dx＝．【解答】解：dx表示以原点为圆心以3半径的圆的面积的四分之一，∴dx＝π×9＝，故答案为：．15．（5分）已知整数对按如下规律排成：照此规律则第57个数对是（2，10）．【解答】解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n＝2只有一个（1，1）；m+n＝3有两个（1，2），（2，1）；m+n＝4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n＝11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；其上面共有1+2+…+10＝55个；m+n＝11的有（1，11），（2，10），（3，9），…故第57个数对是（2，10）．故答案为（2，10）．三、解答题16．（12分）计算：（1）求y＝2﹣sin cos﹣e﹣x的导数．（2）|x﹣2|dx．【解答】解（1）∵y＝2﹣sin cos﹣e﹣x＝2﹣sin x﹣e﹣x，y′＝（或者），（2）原式＝+（x﹣2）dx＝（2x﹣）|+（）|＝417．（12分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z﹣ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：设复数z＝m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i＝m+ni+2i＝m+（n+2）i∈R，∴n+2＝0，即n＝﹣2．又∵＝＝i∈R，∴2n+m＝0，即m＝﹣2n＝4．∴z＝4﹣2i．∵（z﹣ai）2＝（4﹣2i﹣ai）2＝[4﹣（a+2）i]2＝16﹣（a+2）2﹣8（a+2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴，解得a的取值范围为﹣6＜a＜﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝x﹣2lnx的导数为f′（x）＝1﹣，即有在点A（1，f（1））处的切线斜率为k＝1﹣2＝﹣1，切点为（1，1），则曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即为y＝2﹣x；（2）函数f（x）＝x﹣2lnx的导数为f′（x）＝1﹣＝，x＞0，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；x＝2处，f（x）取得极小值，且为2﹣2ln2，无极大值．19．（12分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：a1＝2×（1﹣）＝，a2＝2×（1﹣）（1﹣）＝，a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，猜想：a n＝证明：（1）当n＝1时，显然成立；（2）假设当n＝k（k∈N+）命题成立，即a k＝则当n＝k+1时，a k+1＝a k•[1﹣]＝∴命题成立由（1）（2）可知，a n＝对n∈N+成立．20．（13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）＝0，得x＝80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+alnx（1）当a＝﹣8时，求函数的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，函数的定义域为（0，+∞）…（1分）当a＝﹣8时，…（3分）x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数是减函数；x∈（2，+∞），f′（x）≥0，函数是增函数．所以单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）…（6分）（2）g（x）＝f（x）+＝x2+alnx+，g′（x）＝2x+﹣，函数g（x）在[2，+∞）上是单调递增函数所以g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立即在[2，+∞）上恒成立…（9分）令显然ϕ（x）在[2，+∞）上单调递减∴[ϕ（x）]max＝ϕ（2）＝﹣7，∴a≥﹣7…（13分）∴实数a的取值范围为[﹣7，+∞）…..（14分）。