最新高中文科数学绝杀80题 不等式模拟篇学生版

数学（文科）不等式测试题一． 选择题（每小题5分，共75）1. 方程2(21)0mx m x m +++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.14m >- B.14m <- C.14m ≥ D.104m m >-≠且2. 不等式组127,(1)(2)4x x x -<-⎧⎨+-≥⎩的解集为（ ）A ．（－∞，－2］∪[3，4)B ．（－∞，－2］∪（4，+∞）C ．（4，+∞）D ．（－∞，－2］∪（4，+∞）3. 若0<a<1，则不等式1()()0x a x a --<的解是（ ） A.1a x a << B.1x a a << C. 1x x a a ><或 D.1x a x a ><或 4. 若22520x x -+->22x -等于（ ）A.54-xB.3-C.3D.x 45-5. 一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12, 13)，则a ＋b 的值是( )A.10B.－10C.14D.－146. 若不等式20(0)ax bx c a ++>≠的解集为∅，则下列结论中正确的是（ ） A. 20,40a b ac <-> B.20,40a b ac >-< C. 20,40a b ac <-≤ D.20,40a b ac >-≥7. 己知关于x 的方程(m+3)x 2－4mx +2m －1= 0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3< m<0B ．0<m<3C ．m<－3或m> 0D ．m<0 或 m>38．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y －1=0的同一侧的是 （ ）A ．（0，0）B ．（－1，1）C ．（－1，3）D ．（2，－3）9．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x －y+4）＜0表示的平面区域内的是 （ ）A ．（0，0）B ．（－2，0）C ．（－1，0）D ．（2，3） 10 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 11. 设x>0,则133y x x =--的最大值为 （ ）Ａ．3Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－112. 若x, y 是正数，且141x y +=，则xy 有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值11613. 若x>0, y>0,且x+y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y +≥ C2 D ．11xy ≥14．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．1815、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空（每小题5分，共20分） 16. 已知关于x 的不等式20x x t ++>对x ∈R 恒成立，则t 的取值范围是_______________.17若不等式210x qx p p ++>的解集为{|24x x <<，则实数p= ______________________18．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为___________.19、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为_______________三．解答题（55分）20．解不等式：21582≥+-x x x （12分）21．已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax ．（13分）22．给出的平面区域是△ABC 内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y （a ＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a 的值及z 的最大值.（15分）23．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?。

（不等式）11．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a b c c >++2．下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是A ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩B ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩C ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≥⎩D ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≤⎩3．已知2a >，则42M a a =+-的最小值是 A ．4 B ．6 C ．7 D ．424．已知点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，则A ．724t -<<B ．7t <-或24t >C ．7t =-或24t =D ．724t -≤≤5．已知向量a =（3，﹣2），b =（x ，y ﹣1），且//a b ，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．3B ．4C ．8D ．166．不等式2540x x -+->的解集是 ．7．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则y x z +=5的最大值是 ．8．已知0x >，0y >．若36xy =，则x y +的最小值是 ；若436x y +=，则xy 的最大值是 ．9．函数11y x=-的定义域是 ．10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x 万元，则x = 万元时，能使一年的总运费与总存储费用之和最小，最小值是 万元．－1O －12xy（不等式）21．若a b c d >>，，则下列不等式成立的是A ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．d a c b -<-D ．a a c d> 2．不等式221x x >-的解集是A ．（－∞，1）∪（1，＋∞）B ．（0，1）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）3．设变量x ，y 满足条件233002x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是A ．32B ．12C ．8D ．44．不等式260ax bx +-<的解集为{|23}x x -<<，则a b += ． 5．已知0x >，0y >，且9xy =，则22x y ⋅的最小值是 ．6．当m 满足条件 时，不等式260x x m -+>对任意实数x 恒成立．7．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A ，B ，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A 产品每件B 产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）20 30 产品重量（千克） 10 5 预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．高一数学（文科）专题训练参考答案（不等式）11．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．{}|14x x <<7．5 8． 12，81 9．（0，1］ 10． 20，1604．解析：∵点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，∴(3321)(3(4)26)0t t ⨯-⨯+⨯--⨯+<，即(7)(24)0t t +-+<，解得724t -<<，选A ．5．解析：∵//a b ，∴23(1)0x y ---=，化简得233x y +=，∴32321194194()(23)(66)(122)8333y x y xx y x y x y x y x y +=+⨯⨯+=+++≥+⋅=， 当且仅当3232x y ==时，等号成立；∴32x y +的最小值是8．故选C ．高一数学（文科）专题训练参考答案（不等式）21． C 2． A 3． B 4．0 5． 64 6．9m >3．解析：三条直线两两的交点为（6，6），（12，2），（2，2），排除交点（2，2） 4．解析：由已知得方程212602, 3.ax bx x x +-==-=两根为所以有6(2)31,(2)36b c a a a--=-+===-⋅=-1,10a b a b ⇒==-⇒+=． 7．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益8060z x y =+，由题意知，203030010511000x y x y x y ⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩．作出可行域如图所示．作出直线l ：80600x y +=并平移，由图形知，当直线经过点M 时，z 取到最大值．由2030300105110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得94x y =⎧⎨=⎩，即M （9，4）．所以max 809604960z =⨯+⨯=（万元），所以搭载9件A 产品，4件B 产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．高一数学（文科）专题训练（不等式）11．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是DA ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a b c c >++ 解析：令1,2,0a b c ==-=代入A 、B 、C 、D ，可知A 、B 、C 均错，故选D ．因为2,10a b c >+>，所以2211a bc c >++，故选D ．2．下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是AA ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩B ．01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩C ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≥⎩D ．01220x y x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪-+≤⎩解析：通过读图形，显然可以得到0x ≤，1y ≥-，将原点坐标（0，0）代入220x y -+≥知成立．故选A ．3．已知2a >，则42M a a =+-的最小值是B A ．4 B ．6 C ．7 D ．42 解析：∵2a >，∴20a ->∴444(2)22(2)2426222M a a a a a a =+=-++≥-⋅+=+=--- 当且仅当4(2)2a a -=-，即4a =时，M 的最小值为6． 4．已知点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，则AA ．724t -<<B ．7t <-或24t >C ．7t =-或24t =D ．724t -≤≤ 解析：∵点M （3 ，1）和点N （－4 ，6）在直线 3x –2y + t = 0 的两侧，∴(3321)(3(4)26)0t t ⨯-⨯+⨯--⨯+<，即(7)(24)0t t +-+<，解得724t -<<，选A ．5．已知向量a =（3，﹣2），b =（x ，y ﹣1），且//a b ，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是A ．3B ．4C ．8D ．16解析：∵//a b ，∴23(1)0x y ---=，化简得233x y +=，∴32321194194()(23)(66)(122)8333y x y x x y x y x y x y x y +=+⨯⨯+=+++≥+⋅=， 当且仅当3232x y ==时，等号成立；∴32x y +的最小值是8．故选B ．－1O －12xy6．不等式2540x x -+->的解集是 ．{}|14x x <<7．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则y x z +=5的最大值是 ．5解析：如右图，图中阴影部分就表示可行域，由图象可知y x z +=5过点(1,0)A 时z 取得最大值，max 5z =．8．已知0x >，0y >．若36xy =，则x y +的最小值是 ；若436x y +=，则xy 的最大值是 ．12，819．函数11y x=-的定义域是 ．（0，1］10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x 万元，则x = 万元时，能使一年的总运费与总存储费用之和最小，最小值是 万元．20，160高一数学（文科）专题训练（不等式）21．若a b c d >>，，则下列不等式成立的是CA ．a d b c +>+B ．ac bd >C ．d a c b -<-D ．a ac d> 2．不等式221x x >-的解集是AA ．（－∞，1）∪（1，＋∞）B ．（0，1）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）3．设变量x ，y 满足条件233002x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是BA ．32B ．12C ．8D ．4解析：三条直线两两的交点为（6，6），（12，2），（2，2），排除交点（2，2）4．不等式260ax bx +-<的解集为{|23}x x -<<，则a b += ．解析：由已知得方程212602, 3.ax bx x x +-==-=两根为 所以有6(2)31,(2)36b c a a a--=-+===-⋅=- 1,10a b a b ⇒==-⇒+=．5．已知0x >，0y >，且16xy =，则22x y ⋅的最小值是 ．646．当m 满足条件 时，不等式260x x m -+>对任意实数x 恒成立．9m >7．某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A ，B ，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A 产品每件B 产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）20 30 产品重量（千克） 10 5 预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益8060z x y =+，由题意知，203030010511000x y x y x y ⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩．作出可行域如图所示．作出直线l ：80600x y +=并平移，由图形知，当直线经过点M 时，z 取到最大值．由2030300105110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得94x y =⎧⎨=⎩，即M （9，4）．所以max 809604960z =⨯+⨯=（万元），所以搭载9件A 产品，4件B 产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．。

高考数学复习不等式选考模拟训练题100题WORD 版含答案一、选择题1.已知关于x 的不等式20x m x -+≤的解集为{|2}x x ≤-，其中0m >. （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222b c a a b c++≥.2.选修4-5：不等式选讲 已知()12f x x x =-+-. （1）解不等式：()3f x x ≤+；（2）不等式()232m f x m m ⋅≥+--对任意m R ∈恒成立，求x 的范围.3.已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+. 4.已知定义在R 上的函数()*2f x x m x m N ，=--∈，且()4f x <恒成立.（1）求实数m 的值；（2）若()()()()0,10,13f f αβαβ∈∈+=，，，求证：4118αβ+≥.5.设函数()31,f x x x x R =++-∈，不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M .；（2）当M x ∈时，()1f x a x ≥-恒成立，求正数a 的取值范围. 6.已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[0,1]，求实数a 的取值范围． 7.设函数()1f x ax =+.（1）当1a =时，解不等式()22f x x +>；（2）当1a >时，设()()1g x f x x =++，若g (x )的最小值为12，求实数a 的值. 8.已知函数f （x ）＝|ax ﹣1|﹣|2x +a |的图象如图所示． （1）求a 的值； （2）设g （x ）＝f （x 12+）+f （x ﹣1），g （x ）的最大值为t ，若正数m ，n 满足m +n ＝t ，证明：49256m n +≥．9.设函数f （x ）=|2x +a |+|x -1a|（x ∈R ，实数a ＜0）． （Ⅰ）若f （0）＞52，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f （x ）． 10.设函数()2121f x x x =-++.（1）若存在0x R ∈，使得()205f x m m +≤-，求实数m 的取值范围；（2）若m 是（1）中的最大值，且正数a ，b 满足a b m +=，证明：122≥+ab b a .11.已知函数()|21||2|f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若不等式()|1|f x a ≤-的解集不是空集，求a 的取值范围. 12.已知函数()2f x x a a =-+．（1）当2a =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）设函数()21g x x =-．若x R ∈，()()5f x g x +≥，求a 的取值范围． 13.已知函数()123f x x x =-+-． （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若()20f x m m -->恒成立，求实数m 的取值范围．14.实数a ，b ，c 满足2223a b c ++=，实数x ，y 满足2221x y +=.（1）求||a b c ++的最大值；（2）判断：()2ax b c y ++=能否成立？并说明理由. 15.（1）设函数()31f x x x =+--，解不等式()1f x ≤；（2）已知220,0,2a b a b >>+=，证明：2a b +≤.16.已知函数()3f x x =-. （1）解不等式(24)4f x +≥；（2）若,a b ∈R ，1a <，1b <，求证：(2)(3)f ab f a b +>-+. 17.已知函数()2f x x m x m =--+的最大值为3，其中0m >。