六年级第三单元正比例和反比例

正比例和反比例六年级知识点一、正比例。

1. 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如：汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和时间就是成正比例的量。

因为路程÷时间 = 速度（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为y = kx（k一定）。

3. 正比例关系的判断方法。

- 首先看这两种量是否是相关联的量，即一种量的变化会引起另一种量的变化。

然后看这两种量相对应的数的比值是否一定。

例如：购买苹果时，总价和数量是相关联的量，总价÷数量 = 单价，如果单价是固定不变的，那么总价和数量就成正比例关系。

4. 正比例关系的图像。

- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

例如y = 2x，当x = 0时，y=0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4等等，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条直线。

二、反比例。

1. 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当长方形的面积一定时，长和宽就是成反比例的量。

因为长×宽 = 面积（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为xy=k（k一定）。

3. 反比例关系的判断方法。

- 先确定两种量是否相关联，再看这两种量相对应的数的乘积是否一定。

例如：总路程一定时，速度和时间是相关联的量，速度×时间 = 路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。

4. 反比例关系的图像。

- 反比例关系的图像是一条曲线。

例如xy = 6，当x = 1时，y = 6；当x = 2时，y = 3；当x = 3时，y = 2等，把这些点(1,6)、(2,3)、(3,2)等连接起来是一条曲线。

【专项复习】六年级《正比例与反比例》1.判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．2.判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．3.观察下面的两个表，然后回答问题．（1）上表中各有哪两种相关联的量？（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？4.根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．（1）选择正确的答案序号填在( )中．表1中的两种量( )，表2中的两种量( )，表3中的两种量( )．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用( )张纸，175张纸能装订( ) 本．5.下图中线段OA表示购买饮料应付金额与瓶数的关系，看图回答问题。

（1）购买饮料应付金额与瓶数成正比例吗？为什么？（2）观察图象，买4瓶饮料需要多少钱？45元可以买几瓶饮料？6.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为( )．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？7.文具盒每个售价8元，购买2个，3个，⋯分别需要多少元？（1）填一填．（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花( )元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．8.食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？9.刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）10.某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？11.某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）12.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？13.某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）14.一台机器上有一对相互啮合的齿轮，其中大齿轮有400个齿，每分钟转30圈，小齿轮有80个齿，每分钟转多少圈？15.A、B两城相距240千米，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表．（1）请把上表填写完整．（2）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？（3）速度和所用时间成什么比例关系？为什么？（4）如果轿车要在25小时行完全程，那么每小时应行驶多少千米？16.一种药水是由药粉和水按照1:200的质量比配制而成的．（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？17.要修一条长12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要用多少天？（用比例解）18.修路队修一条公路，前4天修了320米，照这样的速度，又用了10天把路全部修完．这条路全长多少米？（用比例求解）19.一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？20.自行车中的学问．右图是自行车的前后齿轮示意图，在骑自行车的过程中，蹬一圈，前齿轮就转一圈，后齿轮随之转几圈，后齿轮每转一圈，自行车车轮随之转一圈．请你依据生活经验填写下表．（1）由上表可看出，在骑自行车的过程中，蹬的圈数和车前进的距离成( ) 比例．（2）贝贝每分钟蹬80圈，骑着这辆自行车，每分钟前进多少米？（保留到整数）21.如图是两个互相啮（nie）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。

六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。

先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。

正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。

通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。

两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。

2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。

反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。

二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。

（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。

也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。

（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。

也就是说，质量越高，价格也就越高。

三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。

2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。

3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。

4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。

冀教版六年级下册数学第三单元正比例、反比例测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.如果x=y 那么y:x=（）。

A.1: /B./:1 C.3: 42.如果a=6b, 那么a与b（）。

A.成反比例关系B.成正比例关系C.不成比例关系 D.无法确定3.在下列各组量中, 成正比例的量是（）。

A.路程一定, 速度和时间B.长方体底面积一定, 体积和高C.正方形的边长和面积4.茶叶的总重量一定, 每袋茶叶重量和袋数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例5.下面的两种相关联的量成反比例的是(并说明理由)（）。

A.长方形的周长一定, 长和宽。

B.圆锥的体积一定, 底面积和高。

6.根据a×b=c×d, 下面不能组成比例的是（）。

A.a:c和b:dB.d:a和b:cC.b:d和a:c D.a:d和c:b二.判断题(共6题, 共12分)1.因为速度×时间=路程, 所以速度和时间成反比例。

（）2.一个比例的两个内项分别是25和0.4, 它的两个外项的积一定是10。

（）3.已知ab＝cd, 那么a∶c＝d∶b。

（）4.正方形的面积和边长成正比例。

（）5.正方形的边长和周长成正比例。

（）6.圆的面积一定, 半径和圆周率成反比例。

（）三.填空题(共8题, 共19分)1.给甲乙丙三个小朋友分苹果, 甲和乙的比是5:4, 乙和丙是6:5, 这样甲比丙多10个, 甲得到苹果（）。

2.化简比。

: =（）；求比值0.32:0.4=（）。

3.三角形三个内角度数比是1:3:5, 这个三角形是（）三角形。

4.在括号里填上合适的数。

（1）（）:6=0.75 （2）6:（）=0.755.一幅地图的线段比例尺是,那么图上的1厘米表示实际距离________；如果实际距离是450千米,那么在图上要画________厘米;把这个线段比例尺改写成数值比例尺是________。

6.总价÷数量=单价(一定)________和________是两种相关联的量,________变化,________也随着变化。

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。

下面我们来整理一下相关知识点。

判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。

判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。

常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。

下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。

我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。

例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。

例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。

根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。

2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。

这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。

因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。

举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。

2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。

拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。

2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与正比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着化，假设这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，假定y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：内行程效果中，假定速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程效果中，假定任务效率一定时，那么任务总量与任务时间成正比例。

留意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购置的总价与购置的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成正比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。

正比例和正比例相反与联络相反之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发作变化时，那么另一个变量也随之发作变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当正比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为正比例。

2021年小升初数学正比例的定义及考点什么叫正比例?两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成正比例的量。

它们的关系叫做正比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

复杂点来说，就是假设一样事物添加了，另一样事物增加，他增加了，另一样事物添加，这两个事物的关系就叫做正比例。

正比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例;显然，假定y与x成正比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。

六年级数学《正比例和反比例》专题知识一、变化的量与应用1、变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、固定的量：不会因为某一个变量而改变的量，但有些固定的量是相对的，有些是绝对的。

3、应用练习第一类：概念型例1、一辆车从甲地开往乙地，与速度相关联的量是（）。

A. 单价B. 数量C. 时间【随堂练习】小乐用一根长绳做跳绳，与跳绳长度相关联的量是( )。

A跳绳的数量B跳绳的粗细C跳绳的质量例2、一个正方形，( )不是变化的量。

A.正方形边的条数B.正方形的边长C.正方形的面积【随堂练习】手工课老师给六(1)班的每位学生发了一根长60厘米的彩带，让他们制作大小不同的花朵。

则( )不是变化的量。

A花朵的数量B花朵的大小C彩带的长度第二类：图表型例3、如图是笑笑从出生到6岁的年龄与体重变化表，笑笑2岁时，体重是____千克。

例4、下图是某洗澡房水加热过程中水温度变化的情况表，在一定时间范围内，水温随着( )的变化而变化。

A加热时间B间隔长短C体积大小例5、洋洋分别称量了某种液体不同体积时的重量，并记录在了表格中，如下表。

当液体的体积是100立方厘米时，重( )g。

例6、笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划，如下表。

笑笑6天能看____页。

例7、下图是妙想记录的一天气温。

( )时到( )时温度变化最大。

A 8，12B 4，8C 14，17二、正比例与应用1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、判断依据（1）比值一定，两个数成正比，如BA=2 或者 A ÷B=2 或者 A ：B=2 或者A=2B（2）两个数的变化，同时扩大或者同时缩小（简称“同大同小”） 3、正比例的应用第一类：判断是否成正比例例1、下列选项中，表示x 和y 成正比例关系的是( )。

小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

正，反比例（一）知识点整理1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定） 3、常考判断正反比例题型 （1）圆的周长和半径。

（2）圆的面积和半径。

（3）平行四边形面积一定，底和 （二）典型例题例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表： 造纸时间（小时） 1 2 3 4 5 造纸总吨数20406080100根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。

造纸总吨数2040 80 601 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。

例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。

1、正方形的边长和面积。

（ ）2、被除数一定，除数和商。

（ ）3、圆的周长和半径。

（ ）4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。

（ ）5、平行四边形面积一定，底和高。

（ ）6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。

（ ）7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。

（ ） 8、三角形面积一定，底和高。

（ ）9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。

（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ）11、如果a 是b 的53（a ，b ≠0），a 和b 。

（ ） 12、长方体体积一定，它的体积和高（ ）13、平行四边形的面积和底。

教案：第三单元正比例反比例教学内容：本节课是冀教版六年级下册数学第三单元的正比例和反比例内容。

本节课的主要内容包括正比例和反比例的定义、特点以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。

教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解正比例和反比例的定义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

3. 情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高独立思考和合作交流的能力。

教学难点：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。

2. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT、实物模型等。

2. 学具：学生手册、练习本、文具等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入生活实例，引导学生思考两种相关联的量之间的关系。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解正比例和反比例的定义、特点以及判断方法。

2. 学生通过实例分析和练习，加深对正比例和反比例的理解。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对正比例和反比例的掌握。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、应用拓展（5分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用正比例和反比例的知识解决问题。

2. 学生分组讨论和展示解题过程，教师进行指导和评价。

板书设计：正比例定义：当两种相关联的量的比值始终保持不变时，这两种量成正比例。

特点：比值一定。

判断方法：比较两种量的比值是否始终保持不变。

反比例定义：当两种相关联的量的乘积始终保持不变时，这两种量成反比例。

特点：乘积一定。

判断方法：比较两种量的乘积是否始终保持不变。

作业设计：1. 学生完成练习册的相关题目，巩固对正比例和反比例的理解。

正比例反比例认识正比例一正比例定义服装店卖出某种服装情况如下表：写出相对应总价与数量比，并比拟比值大小。

你发现了什么总价比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。

所以总价与数量这我们会发现数量两个量是相关联量。

正比例定义：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系叫做正比例关系。

二怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联量，再看它们比值是否一定。

假设比值一定，那么这两种量成正比例。

假设比值不一定，那么这两种量不成正比例。

例下面每题中两种量是不是成正比例关系？〔1〕购置苹果单价一定，购置苹果数量与总价。

〔〕〔2〕购置教与学本书与钱数。

〔〕〔3〕圆周长与直径。

〔〕〔4〕一本书，已读页数与剩下页数。

〔〕〔5〕正方形边长与面积。

〔 〕正比例数据画图及应用1.每米彩带4元，填写下表2.把表中数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么？ 我们发现：〔1〕正比例图像是一条直线，3.不要计算，你知道当彩带长度为8米时，所需钱数是多少吗？〔2〕我们可以利用正比例关系图像，不用计算，可直接找到对应量值。

练习题1．订购同一种报纸与应付钱数如下表。

(1) 你能把表格补充完整吗假设能，请补完整。

(2) 表中两种量是否成正例，为什么？(3)用图形表示两种量之间关系。

2．判断下面每题中两个量是否成正比例。

〔1〕长方形长一定，面积与宽。

〔 〕〔2〕减数一定，被减数与差。

〔 〕〔3〕数量一定，单价与总价。

〔 〕〔4〕每袋水泥质量一定，水泥袋数与总质量。

〔 〕 〔5〕正方形周长与边长。

〔 〕 〔6〕订阅少年报份数与钱数。

〔 〕 〔7〕一个人身高与他年龄成正例。

〔 〕 3．解比例。

∶∶x 161∶x ＝83∶6145∶x ＝3∶4 x ∶3.5＝2∶14 12∶∶1.6 x ∶21＝15∶65填完表格后，你发现了什么？(1)每天运吨数与需要天数是两种相关联量，需要天数随着每天运吨数变化而变化。

正比例和反比例是数学中常见的概念，特别在六年级的数学学习中，这两个概念是非常重要的。

正比例和反比例的概念不仅仅在数学中有着广泛的应用，也在日常生活中起着重要的作用。

在本文中，我将探讨正比例和反比例的概念及其在数学和生活中的应用，并共享我的个人观点和理解。

一、正比例的概念正比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加（或减少），另一个量也按相同比例增加（或减少）。

在数学上，正比例的关系可以用公式 y = kx 表示，其中 y 和 x 分别是两个量，k 是一个常数，称为比例常数。

在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解正比例关系，并使用正比例的公式进行计算。

在生活中，正比例的概念也有着广泛的应用。

购买食材制作食物时，食材的数量和制作出的食物数量通常是正比例的关系；又如，汽车的速度和行驶的时间也是正比例的关系。

通过理解正比例的概念，我们可以更好地处理日常生活中的各种问题，更准确地进行计划和决策。

二、反比例的概念反比例是指两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量相应地减少，而且这种变化是按照一定的规律发生的。

在数学中，反比例的关系可以用公式 y = k/x 表示，其中 y 和 x 仍然分别是两个量，k 仍然是比例常数。

在六年级数学中，学生通常会通过绘制表格或图表来理解反比例关系，并使用反比例的公式进行计算。

在生活中，反比例的概念同样具有重要意义。

一辆车以不同的速度行驶时，行驶一定距离所需的时间与速度成反比；又如，工人同时工作时完成一项任务所需的时间与工人数量成反比。

了解反比例的概念，可以帮助我们更好地管理资源，提高工作效率，以及更好地理解各种现象背后的规律。

三、个人观点和理解对我而言，正比例和反比例的概念是数学学习中非常有趣且实用的内容。

通过学习和理解正比例和反比例，不仅帮助我更好地掌握数学知识，也让我在日常生活中能更好地处理各种问题和情况。

在数学学习中，通过绘制表格、绘制图表和进行实际计算，我更清晰地理解了正比例和反比例的规律和应用。

第三单元正比例和反比例
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。

2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。

3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。

4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问
题的能力。

5、经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、
反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。

6、在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，感受辨证唯物主义观
点的启蒙教育。

教学重难点：
重点：正反比例的意义和及其应用。

难点：正比例图像的意义及绘制方法，及看图解决问题。

课时安排：（9课时）
1、比例……………………………………………………………2课时
2、正比例…………………………………………………………3课时
3、反比例…………………………………………………………3课时
4、整理复习………………………………………………………1课时
第1课时比例（1）
第2课时比例（2）
第3课时正比例（1）
第4课时正比例（2）
第5课时正比例（3）
第6课时反比例（1）
第7课时反比例（2）
第8课时练习课
第9课时整理与复习。