2018-2019学年广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)

广东省揭阳市月城中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数,当时,当时等于（）A． B． C．D．参考答案：A略2. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C. 60° D．90°参考答案：C连接为异面直线与所成角，∵几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是60°,故选C.4. （5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位参考答案：B考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．解答：函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故选：B．点评：本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查．5. 在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范（）A． B. C. D.参考答案：C6. 已知集合，则=（）A． B． C． D．参考答案：D7. 将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y＝cos2x＋sin2x B．y＝cos2x－sin2x C．y＝sin2x－cos2x D．y＝cos x sin x 参考答案：B略8. 已知函数，则的单调递减区间为（）A、[0，1）B、（-∞，0）C、D、（-∞，1）和（1，+∞）参考答案：D9. i是虚数单位，复数z满足，则z=A. 1+2iB. 1－2iC. 2+iD. 2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.10. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan(-)＝________.参考答案：12. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___ __.参考答案：13. 若sin（﹣α）=，则cos（+α）= ．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14.参考答案：4略15. 函数，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为.参考答案：16. 已知，则函数f（3）= ．参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值．【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．【解答】解：令 x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案为11．17. 若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a= ．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。

广东揭阳一中18-19学度高一上年末考试-数学（文）【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、集合{}Rx x y x A ∈-==,32，{}Rx x y y B ∈-==,12，那么=⋂B A 〔〕A.{})1,2(),1,2(- B.{}31|≤≤z z C.{}31|≤≤-z z D.{}30|≤≤z z2、函数23212---=x x xy 的定义域为〔〕A 、]1,(-∞B 、]2,(-∞C 、]1,21()21,(-⋂--∞D 、]1,21()21,(-⋃--∞3、2()22x f x x =-，那么在以下区间中，()0f x =有实数解的是〔〕、Ａ、〔－3，－2〕Ｂ、〔－1，0〕Ｃ、〔2，3〕Ｄ、〔4，5〕 4、0.6 1.220.5,0.8,log 0.125a b c -===，那么它们从小到大为〔〕A 、c b a << B.a b c << C.a c b << D.c a b <<5、直线、、a b c 及平面α，它们具备以下哪组条件时，有c b //成立〔〕 A 、⊥⊥且c b a a B 、αα⊥⊥c b 且 C 、c b 、和α所成的角相等D 、////αα且c b6、一个几何体的三视图如下图，那个几何体的体积为h =()A B 、C D 、7、以下函数中既是偶函数又在上是增函数的是)0,(-∞〔〕A 、B 、C 、D 、8、不等式2234221a x ax +-<）（对一切x 都成立，那么a 的取值范围是〔〕A 、2921>-<a a 或B 、2921<<-a C 、343>-<a a 或D 、343<<-a 9、函数2()lg (f x x x =+，假设()f a M =，那么()f a -等于〔〕A 、22a M -B 、22M a -C 、22M a -D 、22a M - 10、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，假设实数c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，那么abc 的取值范围是〔〕A 、()1,10B 、()5,6C 、()20,24D 、()10,12【二】填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分、) 11、19672==y x ，那么=+yx 11。

2018-2019学年广东省揭阳市溪南中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C 解析：都是锐角，则2. 已知函数，若有最小值，则的最大值为（）A． B. C. D.参考答案：A3. （4分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数参考答案：D考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题：应用题．分析：由题意可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征．解答：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选 D．点评：本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．4. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：C5. 函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6. 函数的图像关于（）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C7. sin480 等于（）A． B． C．D．参考答案：D8. 已知∥，则的值为（）A．0 B. 2 C. D. －2参考答案：A略9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8 B．6C．10 D．8参考答案：C10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x n﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________参考答案：12. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．参考答案：102由数列的“理想数”.13. 设是定义在R上的奇函数，且，，则= ．参考答案：-114. 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴S M=．故答案为：．15. 如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是．参考答案：略16. 函数f（x）=的单调递减区间为．参考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．17. 已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合．{3}或{﹣1，3}【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年广东省揭阳市岐石中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：A2. 设，若，则的值是（）A. B． C. D．参考答案：D略3. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A.πB.C.D.与a的值有关参考答案：C略4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。

若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

5. （5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）A．4πa2 B．5πa2 C．8πa2 D．10πa2参考答案：B考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．解答：正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．故选B．点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．6. 已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B略7. 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）A．以下四个图形都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是正确的 D．只有①②是正确的参考答案：D略8. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,,代入得:考点：线性规划,最优解9. 若，是第四象限角，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【详解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故选：C．10. 将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是.参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.12. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是____________.参考答案：略13. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。

揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试（期末） 数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1．复数i iz ++-=211的虚部是( ) A.25 B.2 C.23 D.i 23 2．已知集合}013|{≤+-=x x x A ，}3,2,1,1{-=B ，则=B A ( ) A.}2,1{ B. }2,1,0{ C. }3,2,1{ D. }3,2,1,1{-3．已知命题:p 若a>b,则a 2>b 2;命题:q m 、n 是直线,α为平面,若m ∥α,n ⊂α,则m ∥n ,下列命题为真命题的是( )A.q p ∧B.q p ⌝∧C.q p ∧⌝D. q p ⌝∧⌝4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图，则下列结论中表述不正确的是( )A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归型t y5.1799ˆ+=根据该模型预测该地区2019年的环境基础设施投资额为5.256亿5．函数xx x f 1||ln )(+=的图象大致为( )A. B.C.D.6．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--001201x y x y x ，则y x z +-=2的最小值为( ) A.4 B.2 C.2- D.1-7．若8log ,8log ,3log 542===c b a ，则c b a ,,大小关系是( )A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D. a b c >>8．若A(2，22)在抛物线C; y 2=2x 上,记抛物线C 的焦点为F,直线AF 与抛物线的另一个交点为B ，则=⋅FB FA ( )A.10-B.32-C.3-D. 29- 9.某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为8则该几何体侧面积的最大值为( )A.πB.π2C.π4D.π1610．已知在区间],0[π上,函数2sin 3x y =与函数x y sin 1+=的图象交于点P 设点P 在x 轴上的射影为P',P'的横坐标为x 0，则tanx 0的值为( ) A.21 B.34 C.54 D.158 11．已知双曲线C 22a x −22by ＝1)0,0(>>b a 的左、右焦点分别为F 1、F 2,坐标原点O 关于点F 2的对称点为P,点P 到双曲线的渐近线距离为23,过F 2的直线与双曲线C 右支相交于M 、N 两点,若|MN|＝3,△F 1MN 的周长为10,则双曲线C 的离心率为( ) A. 23 B.2 C. 25 D.3 12．如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1, AA 1⊥底面A 1B 1C 1,∠ACB ＝90°与BC ＝CC 1＝1，AC ＝32,P 为BC 1上的动点,则CP ＋PA 1的最小值为( ) A.52 B.231+ C.5 D.521+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13．(x 2＋21x )8的展开式中x 1的系数为__________. 14．向量a =(1,x),b =(−1,−2)不共线,且(a ＋b ）⊥(a －b ),则a ·b ＝_________.15．已知函数x x x f 2)(3+=,若0)2()1(2≤+-a f a f ,则实数a 的取值范围是_______.16．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+-+=x x x f ππ,则=+++)2019()2()1(f f f ____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第17题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题第23题为选考题,考生根据要求做答17.(12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S 且满足31=a ，132+=+n n a S(1)求数列{n a }的通项公式;(2)若等差数列{n b }的前n 项和为T n ,且T 1=1a ,T 3=3a ,求数列{11+n n b b }的前n 项和Q n .18.(12分)如图,在三棱锥P-ABC 中,正三角形PAC 所在平面与等腰三角形ABC 所在平面互相垂直,AB=BC,O 是AC 中点,OH ⊥PC 于H(1)证明:PC ⊥平面BOH ;(2)若OH ＝OB ＝3，求二面角A-BH-O 的余弦值.某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试；方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下(1)在甲组内任选两人,求恰有有一人优秀的概率；(2) 每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率(i)设公司员工在方式一，二下的受训时间分别为21,ξξ,求21,ξξ的分布列，若选平均受训时间少的,则公司应选哪种培训方式？(ii)按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率.20.(12分)已如椭圆C: 22a x ＋22by ＝1 (a>b>0)的上顶点为A ，以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为)31,0(),31,0(-+(1)求椭圆C 的方程;(2)设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且AP ·=O 试探究直线l 是否过定点？ 若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.已知函数kxke kx x f 1)(-= (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当x ≥1时，x k xf ln )(≤，求k 的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==22ty t x (t 为参数),以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线1l 、2l 相互垂直,与曲线C 分别相交于A 、B 两点(不同于点O),且1l 的倾斜角为锐角α(1)求曲线C 和射线2l 的极坐标方程(2)求△OAB 的面积的最小值,并求此时α的值23.[选修4 -5：不等式选讲](10分)已知函数|2||2|)(+--=x a x x f(1)当2=a 时,求不等式)(x f <2的解集(2)当x ∈[−2,2]时不等式f (x )≥x 恒成立,求a 的取值范围。

广东省揭阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x﹣y），若A中元素（1，a）的象是（b，4），则实数a，b的值分别为（）A . ﹣2，3B . ﹣2，﹣3C . ﹣3，﹣2D . 1，42. （2分）设全集U=R，集合，则下图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·六安期中) 下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A . f（x）=x﹣1，g（x）=B . f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C . f（x）=x2 ， g（x）=D . f（x）=1，g（x）=x04. （2分） (2016高二下·重庆期末) 下列函数中，定义在R上的增函数是（）A .B . y=lg|x|C .D .5. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或7. （2分）(2018·长安模拟) 定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）式子a2 化简正确的是（）A . a bB . a bC . aD . b10. （2分）若，，，则（）A . b>c>aB . b>a>cC . a>b>cD . c>a>b11. （2分）下列的判断错误的是（）A . 20.6＞20.3B . log23＞1C . logax•logay=logaxyD . 函数是奇函数12. （2分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f[g（x）]=0有m个实数根，方程g[f（x）]=0有n个实数根，则m+n=（）A . 14B . 12C . 10D . 8二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意x1 ，x2∈[3，+∞），x1≠x2 ，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分）若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值________．15. （1分） (2016高一上·右玉期中) 已知集合A={1，a，5}，B={2，a2+1}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为________．16. （1分）“∀x＞0，x+1＞”的否定是________ ．17. （1分）已知函数f（x）=2ax2+3b（a，b∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]，都有|f（x）|≤1成立，则ab 的最大值是________ ．三、解答题 (共6题；共36分)18. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·遵义期末) 设命题p：直线mx﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程 + =1表示双曲线．（1）若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．20. （1分） (2016高二上·宝应期中) 已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ________．21. （5分） (2018高二下·武威月考) 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．22. （5分）解答题（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a﹣b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求实数k的取值范围．23. （10分） (2016高一下·汕头期末) 设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共36分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。

广东省揭阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|<=x x A ，则（ ）A ．A ∈φB ．A ∉3C ．A ∈3D ．A ∈φ2.函数2x y -=在区间[]21，上的最大值为（ ）A ．1B ．4C ．-1D ．不存在3.直线:l 033=+-y x 的倾斜角α为（ ）A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1504.函数()x x f 2=的单调递减区间为（ ）A ．()+∞∞-,B ．()()+∞⋃∞-,00, C.()()+∞∞-,00,， D ．()+∞,05.对于直线:l 063=+-y x 的截距，下列说法正确的是（ ）A ．在y 轴上的截取是6B ．在x 轴上的截取是6C. 在x 轴上的截取是3 D ．在y 轴上的截取是-36.已知α//a ，α⊂b ，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交或异面 C.异面 D ．平行或异面7.已知两条直线:1l 012=-+ay x ，04:2=-y x l ，且21//l l ，则满足条件a 的值为（ ）A ．21-B ．21C. -2 D ．28.圆()1122=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）A ．21B ．23C.1 D ．39.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，0<x 时，()3x x f =，那么()2f 的值是（ ）A ．8B ．-8 C.81D ．81-10.边长为a 的正四面体的表面积是（ ）A ．343a B ．3123a C.243a D ．23a11.已知2.02.033.0,3,2.0log ===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >> C. a c b >> D ．a b c >>12.下列关于函数()x f 的图象中，可以直接判断方程()02=-x f 在()0,∞-上有解的是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}7531，，，=A ，{}52|≤≤=x x B ,则=⋂B A ．14.函数()32-=x x f 的定义域是 ．（用区间表示）15.两平行线043=-+y x 与01262=++y x 的距离是 ．16.已知b a ,为直线，γβα，，为平面，有下列三个命题：（1）βα//,//b a ，则b a //；（2）γγ⊥⊥b a ,，则b a //；（3）α⊂b b a ,//，则α//a（4）α⊥⊥a b a ,，则α//b其中正确命题的个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设全集为R ，{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ，求：（1）B A ⋂（2）A C R（3）()B A C R ⋃18. 化简或求值：（1）()05.023139721.027e -⎪⎭⎫ ⎝⎛++--； （2）()22lg 5lg 2lg 2lg 2-+∙+ 19. 已知直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点为P .（1）求交点P 的坐标；（2）求过交点P 且平行于直线012:3=--y x l 的直线方程.20. 求经过点()1,1-A 和()3,1B ,圆心在x 轴上的圆的方程.21. 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳销售价应为多少？22.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB 、的中点.（1）求证：//MN 平面PAD .（2）CD MN ⊥答案一、选择题1-5:CABCA 6-10:DCABD 11、12：CD二、填空题13. {}5,3 14. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 15. 10 16.1三、解答题17.解：（1）{}73|<≤=⋂x x B A（2）{}73|≥<=x x x A C R 或（3）()=⋃B A C R {}102|≥≤x x x 或18.解：（1）原式993351003139251002712131=-++=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）原式()()()22lg 22lg 2lg 25lg 2lg 2lg =-+=-++=19.（1）由⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x 解得⎩⎨⎧=-=22y x所以点P 的坐标是()2,2-.（2）因为所求直线与3l 平行，所以设所求直线方程为02=+-m y x把点P 坐标代入得0222=+⨯--m ，得6=m .故所求的直线方程为062=+-y x .20. 解： 圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为()0，a M ,由圆过点()1,1-A 和()3,1B , 由MB MA =可得22MB MA =，即()()911122+-=++a a ，求得2=a ，可得圆心为()02，M ， 半径为10=MA ，故圆的方程为()10222=+-y x .21. 解：设最佳销售价为()x +50元，最大利润为y 元， ()()()40505050⨯---+=x x x y500402++-=x x当20=x 时，y 取得最大值，所以应定价为70元.22. （1）证明：取PD 的中点E ，连接EN AE ,, N E , 分别是PD PC ,的中点,CD EN 21//∴,EN AM //∴,∴四边形AMNE 是平行四边形，AE MN //∴⊄MN 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ,∴//MN 平面PAD .(2) ⊥PA 平面ABCD ，∴CD PA ⊥,又AD CD ⊥,∴⊥CD 平面PAD ,∴AE CD ⊥,又AE MN // ，MN CD ⊥∴.。

广东省揭阳市高一上学期期末数学试题(解析版)第1页共12页广东省揭阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】略2．直线10某y--=的倾斜角是（）A．6πB．4πC．3πD．2π【答案】B【解析】1y某=-，斜率为1，故倾斜角为π4.3．a的分数指数幂表示为（）A．12aB．32aC．34aD．都不对【答案】B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可．【详解】解：1232112aaaaa+===．故选：B．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．01e=与log10e=B．13182-=与811log23=-C．3log92=与1293=D．7log71=与177=【答案】C【解析】由指数、对数互化的关系判断A，B，D都正确.【详解】由指数、对数互化的关系：log某aaN某N==（0a>，且1a≠，0N>）可知A，第2页共12页B，D都正确；C中，23log9239==．故选：C【点睛】本题考查指对互化，熟记互化原则是关键，是基础题5．下列函数中哪个是幂函数（）A．31y某-=B．22某y-=C．3y=D．3(2)y某-=-【答案】A【解析】直接利用幂函数的定义判断即可．【详解】解：幂函数是y某α=，α∈R，显然331y某某-==，是幂函数.2 2某y-=，3y=，3(2)y某-=-都不满足幂函数的定义，所以A正确．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.6．点(2,1)P-到直线4310某y-+=的距离等于（）A．45B．107C．2D．125【答案】C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点(2,1)P-到直线4310某y-+=的距离等于|831|25--+=.故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.7．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是（）第3页共12页A．245y某某=-+B．y=C．2某y-=D．12logy某=【答案】B【解析】根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可．【详解】解：对于选项A.245y某某=-+的对称轴为2某=，在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项B.y=(0,2)上是增函数，满足条件．对于选项C.2某y-=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．对于选项D.12logy某=在区间(0,2)上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是y=故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题．8．已知过点()2,Am-和(),4Bm的直线与直线210某y+-=平行，则m的值为（）B．0C．2D．10【答案】A【解析】因为过点()2,Am-和(),4Bm的直线与直线210某y+-=平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线210某y+-=的斜率等于2-，∴过点()2,Am-和(),4Bm的直线的斜率也是2-，422mm-∴=-+，解得8m=-，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.9．如图，正方体1111ABCDABCD-中，第4页共12页①1DA与1BC平行；②1DD与1BC垂直；③11AB与1BC垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（）A．①②C．③D．①②③【答案】C【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．【详解】解：对于①，在正方体1111ABCDABCD-中，由图可知1DA与1BC异面，故①不正确．对于②，因为11//DDCC，1BC不垂直1CC，所以1DD与1BC不垂直，故②不正确．对于③，在正方体1111ABCDABCD-中，11AB⊥平面11BCCB，又∵1BC平面11BCCB，∴11AB与1BC垂直.故③正确．故选：C．【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题．10．两圆和的位置关系是（）A．内切B．外离C．外切D．相交【答案】D【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.第5页共12页由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.11．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若ab⊥，aα⊥，则//bαB．若//aα，βα⊥，则//αβC．若aβ⊥，βα⊥，则//aαD．若ab⊥，aα⊥，bβ⊥，则βα⊥【答案】D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若ab⊥，aα⊥，则//bα或bα，故A错误；在B中，若//aα，βα⊥，则αβ⊥，故B错误；在C中，若aβ⊥，βα⊥，则//aα或aα，故C错误；在D中，若ab⊥，aα⊥，bβ⊥，则由面面垂直的判定定理得βα⊥，故D正确；故选：D．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题．12．如图，在正四棱柱ABCDABCD''''-中底面是正方形的直棱柱，侧棱3AA'=2AB=ABDA'--的大小为（）第6页共12页A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】连接AC，BD，交点为O，连接AO'，则AOA'∠即为二面角ABDA'--的平面角，再求解即可.【详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接AO'，∵ACBD⊥，AABD'⊥，ACAAA'=，∴BD⊥平面AAO'，即AOA'∠即为二面角ABDA'--的平面角，∵四棱柱ABCDABCD''''-中底面是正方形的直棱柱，3AA'=，2AB=，∴1AO=，则'tan3AAAOAAO'∠==，∴60AOA'∠=.故选：C．【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.第7页共12页二、填空题13．函数0(1)y某=+-的定义域为______．【答案】{|1}某某>-【解析】要使原函数有意义，则1010某某+≠+≥，再解不等式组即可得解.【详解】解：要使原函数有意义，则1010某某+≠+≥，解得1某>-．∴函数0(1)y某=+-的定义域为{|1}某某>-．故答案为：{|1}某某>-．【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属基础题.14．圆()()22112某y-++=的圆心坐标是__________．【答案】()1,1-【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.【详解】因为圆()()22112某y-++=所以圆心坐标为()1,1-故答案为:()1,1-【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.15．大圆周长为4π的球的表面积为____________．【答案】16π【解析】依题意可知2π4π,2rr==，故求得表面积为24π16πr=.16．已知函数()f某是定义在[)(]3,00,3-上的奇函数，当0某>时()f某的图象如下所示，那么()f某的值域是_______第8页共12页【答案】[)(]3,11,3--【解析】分析：通过图象可得0某>时，函数的值域为(]1,3，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当03某<≤时，函数单调递增，由图象知13f某<≤（），当-<3≤0某时，在03某<-≤，即此时函数也单调递增，且()13f某<-≤，∵函数是奇函数，∴()()f某f某-=-，∴13f某<-≤（），即()31f某-≤<-，∴()f某的值域是[3113]--，）（，，故答案为[3113]--，）（，．点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.三、解答题17．已知全集U＝R，集合{}14A某某=≤＜，{}315B某某某=-+＜，求：(1)A∩B；(2)()UCAB.【答案】(1)[1,3);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)．(2)由已知得：UCA＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴(UCA)∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型．18．已知函数2()2f某某某=--.求：（1）()f某的值域；（2）()f某的零点；（3）()0f某<时某的取值范围．【答案】（1）9,4-+∞；（2）-1，2；（3）(1,2)【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；（2）由()f某的零点即是()0f某=的根，再解方程即可；（3）由“三个二次”的关系，()0f某的图象在y轴下方，观察图像即可得解.【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得22199()2244f某某某某=--=--≥-，故函数()f某的值域9,4-+∞；（2）()f某=的根，令220某某--=，解方程得方程的根为-1和2，故得函数()f某的零点-1，2；（3）由图得()0f某<即是函数()f某的图象在y轴下方，()0f某<时某的取值范围即在两根之间，故某的取值范围是(1,2)-.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.19．已知直线经过直线3420某y+-=与直线220某y++=的交点P，并且垂直于直第9页共12页第10页共12页线210某y--=．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程．【答案】(Ⅰ)(2,2)P-；（Ⅱ）220某y++=.【解析】试题分析：（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为12，和其垂直的直线斜率是2-，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由3420{220某y某y+-=++=，，得2{2某y=-=，，所以P(2-，2).（Ⅱ）因为直线与直线210某y--=垂直，所以2lk=-，所以直线的方程为220某y++=.20．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD-中：（1）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小；（2）求三棱锥111BACB-的体积．【答案】（1）45°；（2）16【解析】（1）11//AABB，则异面直线1BC与1AA所成的角就是1BC 与1BB所成的角，从而求得11BBC∠．（2）根据三棱锥111BACB-的体积111BACBV-111111113BABCABCVSBB-==进行求解即可．【详解】第11页共12页解：（1）∵11//AABB，∴异面直线1BC与1AA所成的角就是1BC与1BB所成的角，即1145BBC∠=．故异面直线1BC与1AA所成的角为45°．（2）三棱锥111BACB-的体积111BACBV-111111113BABCABCVSBB-==111111326==．【点睛】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21．已知直线l经过点()2,1和点()4,3.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，并且与y轴相切于()0,3点，求圆C的方程．【答案】（Ⅰ）某﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（某+2）2+（y﹣3）2=4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于()0,3点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程试题解析：（Ⅰ）由已知，直线l的斜率31142k-==-，所以，直线l的方程为10某y--=.（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(),1aa-，因为圆C与y轴相切于()0,3点，所以圆心在直线3y=上.所以4a=.所以圆心坐标为()4,3，半径为4.所以，圆C的方程为()()224316某y-+-=.【考点】直线、圆的方程22．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积．第12页共12页【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）13【解析】【详解】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥B F.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝12AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF2，∴S△CFB＝12某2某2＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝111133 =.。

2018届广东省揭阳市高三学业水平（期末）考试数学理一、选择题：共12题1．已知A={1, 2, 3, 4},B={x|x2≥2x},则A∩B=A.{2}B.{2, 3}C.{2, 4}D.{2, 3, 4}【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为A={1, 2, 3, 4},B={x|x2≥2x},所以A∩B={2, 3, 4}.2．已知复数z=(1+2i)(a+i)(a为实数,i为虚数单位)的实部与虚部相等,则|z|=A.5B.52C.32D.50【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算与模、复数的实部与虚部的概念.因为z=1+2i a+i=a−2+(2a+1)i的实部与虚部相等,所以a−2=2a+1,则a=−3,所以z=−5−5i,则|z|=52.3．已知命题p:∀x∈R,x2−x+1>0;命题q:若lg a2<lgb2,则a<b,下列命题为假命题的是A.p∨qB.p∨¬qC.¬p∨qD.¬p∨¬q【答案】C【解析】本题主要考查全称命题、命题真假的判断、逻辑联结词.因为x2−x+1= x−122+34>0,所以命题p是真命题,则命题¬p是假命题;若a=1,b=−2,则lg a2<lgb2,但是a>b,故命题q是假命题,命题¬q是真命题.所以命题¬p∨q是假命题,p∨q、p∨¬q、¬p∨¬q均为真命题,故选C.4．已知|a|=sinπ24,|b|=cosπ24,且a、b的夹角为π12,则a⋅b=A.116B.18C.38D.14【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式.因为|a|=sinπ24,|b|=cosπ24,且a、b的夹角为π12,所以a⋅b=a b cosπ12=sinπ24·cosπ24·cosπ12=12sinπ24·cosπ12=14sinπ6=18.5．设x,y满足约束条件x−y≤0 x−y+4≥0x≤1,则z=−x−y的最小值为A.−6B.−4C.−2D.0【答案】A【解析】本题主要考查线性规划问题,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线z=−x−y在y轴上的截距之间的关系可知,平移直线z=−x−y,当直线过点B(1,5)时,目标函数z=−x−y取得最小值−6.6．函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是A.f(x)=x2(x2−π2)B.f(x)=x cos x+πC.f(x)=x sin xD.f(x)=x2+cos x−1【答案】C【解析】本题主要考查函数的图象与性质.由函数f(x)的部分图象可知,该函数f(x)是偶函数,故排除B;当x=π时,fπ=0,故排除D;当x=1时,对于A选项,f1=1−π2<0,故排除A,因此选C.7．如图程序框图是为了求出1×2×3×⋯×99×100的常用对数值,那么在空白判断框中,应该填入A.k≤99B.k≤100C.k≥99D.k≥100【答案】A【解析】本题主要考查循环结构程序框图的功能以及判断框中条件的填写.由题意,循环结构的功能是为了求出1×2×3×⋯×99×100的值,当k=99时,此时S=1×2×3×⋯×99,不满足结果,则继续循环,当k=100时,S=1×2×3×⋯×99×100,满足结果,则循环结束,所以判断框中应该填入的条件为:k≤99.8．某几何体三视图如图所示,则此几何体的体积为A.640+48πB.176πC.640+16πD.704【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体是:上面是底面半径为4、高是3的圆锥,下面是底面为边长为8的正方形、高是10的长方体,所以该几何体的体积V=8×8×10+13×π×42×3=640+ 16π.9．已知0<a<b<1,则A.ln aln b <1 B.aln a>bln bC.a ln a<b ln bD.a a>b b【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质、指数函数与对数函数的性质.因为0<a <b <1,所以ln a <ln b <0,所以ln aln b >1,故A 错误;又0>1ln a >1ln b ,所以−1ln a <−1ln b <0,所以−aln a <−bln b <0,所以aln a >bln b ,B 正确; 又−ln a >−ln b >0,所以−a ln a 与−b ln b 的大小不确定,故C 错误;由指数函数的单调性可知a a >a b ,由幂函数的单调性可知a b <b b ,所以a a >b b 的大小关系不确定,故D 错误. 则答案为B.10．已知抛物线y 2=4x ,过其焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点,且|AB |=10,以线段AB 为直径的圆与y 轴相交于M 、N 两点,则|MN |= A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】本题主要考查抛物线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系.设A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),则|AB|=x 1+x 2+2=10,所以x 1+x 2=8,则AB 的中点的横坐标为4,即圆心的横坐标为4,则圆心到y 轴的距离为4,又以线段AB 为直径的圆的半径为5,所以|MN |=6.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知△ABC 的面积为3 154,a =2,b =3,则asin A = A.4 63B.16 1515C.4 153D.4 63或16 1515【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式. 由三角形的面积公式可得12ab sin C =3 154,则sin C = 154,所以cos C =±14,由余弦定理可得c 2=a 2+b 2-2ab cos C =16或10,所以c =4或 10,由正弦定理可得a sin A =csin C =16 1515或4 63.12．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (4−x ),若函数y =|x 2−4x +1|与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),⋯,(x n ,y n ),则 x i n i =1= A.0 B.nC.2nD.4n【答案】C【解析】本题主要考查函数的图象与性质.由f (x )=f (4−x )知函数y =f (x )的图象关于直线x =2对称,且函数y =|x 2−4x +1|的图象也关于直线x=2对称,则两个函数图象的交点两两关于直线x=2对称,故 x i n i =1=2n .二、填空题：共4题13．(ax +1)7的展开式中x 3的系数为−280,则实数a 的值为________.【答案】-2【解析】本题主要考查二项式定理.(ax +1)7的展开式中的通项T r +1=a 7−r ∁7r x7−r , 令7−r =3,得r =4, 所以a 3∁74=−280,则a =−2.14．记函数f (x )= 2+x −x 2的定义域为A ,在区间[-3,6]上随机取一个数x ,则x ∈A 的概率是 . 【答案】13【解析】本题主要考查函数的定义域与几何概型. 由2+x −x 2≥0可得−1≤x ≤2,则A = −1,2 ,所以在区间[-3,6]上随机取一个数x ,则x ∈A 的概率是P =2− −16− −3 =13.15．设函数f (x )=cos(x −π3),则以下结论: ①f (x )的一个周期为−2π ②f (x )的图象关于直线x =4π3对称③f (x +π)为偶函数 ④f (x )在(π2,π)单调递减其中正确的是 .(请将你认为正确的结论的代号都填上) 【答案】①②④【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质.f (x −2π)=cos x −π3−2π =cos x −π3 =f (x ),所以f (x )的一个周期为−2π,故①正确;f (4π3)=cos4π3−π3 =−1,所以f (x )的图象关于直线x =4π3对称,故②正确;f (x )=cos x −π3+π =cos(x +2π3)≠f (x ),故③错误;若π2<x <π,则π6<x −π3<2π3,由余弦函数的单调性可知,f (x )在(π2,π)单调递减,故④正确.故答案为:①②④16．已知双曲线x2−y2b2=1的离心率为52,左焦点为F1,当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆x2+(y−1)2=1上运动时,|PQ|+|PF1|的最小值为_____.【答案】52【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质、圆.依题意可知a=1,b=12,设B(0,1),由PF1−PF2=2得PQ+PF1=PQ+PF2+2≥QF2+2,问题转化为求点F2到圆B上点的最小值,即QF2min=BF2−1=32−1=12,故(|PQ|+|PF1|)min=12+2=52．三、解答题：共7题17．已知等差数列{a n}满足a2+a5=8,a6−a3=3.(1)求数列{a n}的前n项和S n;(2)若b n=1S n+3⋅2n−2,求数列{b n}的前n项和T n．【答案】(1)由a6−a3=3得数列{a n}的公差d=a6−a33=1, 由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=32,∴S n=na1+n(n−1)2d=n(n+2)2.(2)由(1)可得1S n =2n(n+2)=1n−1n+2,∴T n=b1+b2+b3+⋯+b n=(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1n+2)+32(1+2+⋯+2n−1=(1+12+13+⋯+1n)−(13+14+⋯+1n+1n+1+1n+2)+32×2n−12−1=3 2−1n+1−1n+2+32×(2n−1)=3⋅2n−1−1n+1.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与求和,考查了裂项相消法求和.(1)由a2+a5=8,a6−a3=3求出公差与首项,再利用等差数列的前n项和公式求和即可;(2)b n=1n −1n+2+3⋅2n−2,利用裂项相消法求和与等比数列的前n项和公式求和.18．如图所示,平面多边形ABCDE中,AE=ED,AB=BD,且AB=5,AD=2,AE=2,CD= 1,AD⊥CD,现沿直线AD,将ΔADE折起,得到四棱锥P−ABCD.(1)求证:PB⊥AD;(2)若PB=5,求PD与平面PAB所成角的正弦值．【答案】(1)证明:取AD的中点O,连OB、OP,∵BA=BD,EA=ED,即PA=PD,∴OB⊥AD且OP⊥AD,又OB∩OP=O,∴AD⊥平面BOP,而PB⊂平面BOP,∴PB⊥AD.(2)解法1:,∵OP=1,OB=2,OP2+OB2=5=PB2,∴PO⊥OB,∴OP、OB、OD两两互相垂直,以O为坐标原点,OB, OD, OP所在的直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,−1,0),B(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),DP=(0,−1,1),AP =(0,1,1),BP =(−2,0,1), 设m =(a ,b ,c )为平面PAB 的一个法向量,则 由 AP ⋅m =0BP ⋅m =0⇒b +c =0−2a +c =0, 令a =1,则得c =2,b =−2, ∴m =(1,−2,2),设PD 与平面PAB 所成角为θ,则sin θ=|cos <DP ,m >|=|DP⋅m ||DP |⋅|m |=2×3=2 23, 故sin θ=2 23,即PD 与平面PAB 所成角的正弦值为2 23.解法2:∵OP =1,OB =2, OP 2+OB 2=5=PB 2, ∴PO ⊥OB ,又OP ⊥OD ,OB ∩OD =O , ∴OP ⊥平面ABD ,设点D 到平面PAB 的距离为h ,由V D−PAB =V P−ABD 得S ΔPAB ⋅ =S ΔABD ⋅PO ,∵S ΔABD =12AD ⋅OB =2,S ΔAPB =12AP ⋅ 5−12=32,∴ =2×13=43,设PD 与平面PAB 所成角为θ,则sin θ=PD =3⋅ 2=2 23,即PD 与平面PAB 所成角的正弦值为2 23.【解析】本题主要考查线面与面面垂直、直线与平面所成的角、空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)取AD 的中点O ,连OB 、OP ,由题意可得OB ⊥AD 且OP ⊥AD ,则有AD ⊥平面BOP ,可得结论;(2)法一:以O 为坐标原点,OB, OD, OP 所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,求出平面PAB 的一个法向量,再利用向量的夹角公式求解即可;法二:利用等积法:由V D−PAB =V P−ABD 得S ΔPAB ⋅ =S ΔABD ⋅PO ,求出点D 到平面PAB 的距离为h =43,设PD 与平面PAB 所成角为θ,则sin θ=PD=3⋅2=2 23.19．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图5的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm 的茎为27,叶为1．(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如下表:试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记ξ为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求ξ的分布列和数学期望.【答案】(1)乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小.(2)由所给的茎叶图知,甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9](即二级)比率分别为:5 25=15,325=0.12,故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为15(或0.2)和325(或0.12).(3)由(2)知,从甲种棉花中任取1根,其纤维长度为二级的概率为15,不是二级的概率为1−15=45,依题意知ξ的可能取值为:0,1,2,3,4.又P(ξ=0)=(45)4=256625(或0.4096),P(ξ=1)=C41×15×(45)3=256625(或0.4096),P(ξ=2)=C42×(15)2×(45)2=96625(或0.1536),P(ξ=3)=C43×(15)3×45=16625(或0.0256),P(ξ=4)=(15)4=1625(或0.0016).故ξ的分布列为:Eξ=4×15=45(或0.8).【解析】本题主要考查茎叶图、平均值与方差、古典概型、离散型随机变量的分布列与期望.(1)由茎叶图中的数据分布情况可知,乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小;(2)由所给的茎叶图知,甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9](即二级)比率分别为:525=15,325=0.12;(3)由(2)知,从甲种棉花中任取1根,其纤维长度为二级的概率为15,不是二级的概率为1−15=45,依题意知ξ的可能取值为:0,1,2,3,4,求出每一个变量的概率,即可得分布列与期望.20．在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段,垂足为A,点Q在线段AP上,且|AP|=2|AQ|,当点P在圆上运动时.(1)求点Q的轨迹C的方程;(2)设直线l:y=kx+m与上述轨迹C相交于M、N两点,且MN的中点在直线x=1上,求实数k的取值范围．【答案】(1)设P(x0, y0)(x0≠±2),Q(x,y),由|AP|=2|AQ|得,x0=x,y0=2y,∵点P在圆x2+y2=4上,即x02+y02=4,∴x2+(2y)2=4,即x24+y22=1,∴点Q的轨迹C方程为x24+y22=1(x≠±2).(2)设M(x1, y1),N(x2, y2),若直线l与x轴平行, 则MN的中点在y轴上,与已知矛盾,所以k≠0,把y=kx+m代入x24+y22=1,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2−4=0,则Δ=16k2m2−4(2k2+1)(2m2−4)=8(8k2+4−m2), 由Δ>0,得4(2k2+1)>m2,由x1+x22=−2km2k+1=1,得−2km=2k2+1,所以16k2(2k2+1)>4k2m2=(2k2+1)2, 解得14k2>1,所以k的取值范围是(−∞,−1414)∪(1414,+∞)．【解析】本题主要考查点的轨迹方程、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想与逻辑推理能力.(1)设P(x0, y0)(x0≠±2),Q(x,y),由|AP|=2|AQ|得,x0=x,y0=2y,由x02+y02=4,得点Q的轨迹C方程为x24+y22=1(x≠±2);(2)联立直线与椭圆方程,由根与系数的关系式,结合MN的中点在直线x=1上,可得−2km=2k2+1,结合4(2k2+1)>m2求解,可得k的取值范围是(−∞,−1414)∪(1414,+∞)．21．已知函数f(x)=(ax+1)ln x−e x−1(a为实数).(1)若y=−e x−1是曲线f(x)的一条切线,求a的值;(2)当0<a≤e时,试判断函数f(x)的零点个数．【答案】(1)函数f(x)的定义域为(0, +∞),f′(x)=a ln x+ax+1x −e=a ln x+1x+a−e,设切线与曲线f(x)的切点为P(x0, y0),则切线的斜率为f′(x0),即a ln x0+1x+a−e=−e,化简得ax0(ln x0+1)=−1(*), 又y0=(ax0+1)ln x0−e x0−1且y0=−e x0−1,得(ax0+1)ln x0=0,∴ln x0=0或ax0+1=0,联立(*)式,解得a=−1.(2)设g(x)=f′(x)=a ln x+1x+a−e,由g′(x)=ax−1x2>0得x>1a,∴g(x)即f′(x)在( 1a , +∞)上单调递增,在(0, 1a)上单调递减,得f′(x)min=f′(1a)=−a ln a+2a−e,其中0<a≤e, 设 (x)=−x ln x+2x−e(0<x≤e),由 ′(x)=−ln x+1>0,得0<x<e,∴ (x)在( 0, e]上单调递增,得 (x)≤ (e)=0,∴f′(x)min≤0(仅当a=e时取“=”),当a=e时,f′(x)min=0,得f′(x)≥0, ∴f(x)在(0, +∞)上单调递增,又f(e)=a e+1−e2−1=0,∴函数f(x)仅有一个零点,为e;②当0<a<e时,f′(x)min=f′(1a)<0, 又f′(e e a)=a+e−e a>0,∴存在x1>1a,使f′(x1)=0,又f′(1e )=−a+e+a−e=0,而1e<1a,∴当x∈(0, 1e)∪( x1, +∞)时,f′(x)>0,当x∈( 1e, x1)时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(0, 1e )和( x1, +∞)上单调递增,在( 1e, x1)上单调递减,又f(1e )=−ae−3<0,f(e e a)=ea−1>0,∴函数f(x)仅有一个零点,综上所述,函数f(x)仅有一个零点．【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质与零点,考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 设切线与曲线f(x)的切点为P(x0, y0),由题意,f′x0=a ln x0+1x+a−e=−e,y0=(ax0+1)ln x0−e x0−1且y0=−e x0−1,联立求解可得a=−1;(2)进行二次求导,判断函数f′(x)的单调性,可得f′(x)min=f′(1a),设 (x)=−x ln x+2x−e(0<x≤e),求导并判断函数的单调性,可得得 (x)≤ (e)=0,f′(x)min≤0(仅当a=e时取“=”),再分a=e与0<a<e讨论函数f(x)的单调性,即可得函数f(x)的零点个数.22．在直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2sinα(α为参数,α);现以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的方程为ρ=21−sin2θ+cos2θ,(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)设C1和C2的交点为M、N,求∠MON的值．【答案】(1)由曲线C1的参数方程知,C1是以原点O为圆心,2为半径的圆的上半圆, 其极坐标方程为ρ=2(θ∈[0,π]).(2)联立方程ρ=2(θ∈[0,π]),ρ=21−sin2θ+cos2θ,得sin2θ−cos2θ=0,于是tan2θ=1,2θ∈[0,2π],解得2θ=π4或2θ=5π4,即θN和θM的值为π8和5π8,所以∠MON=|θN−θM|=π2．【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、三角函数.(1)消去参数可得曲线C1的普通方程,即可得其极坐标方程;(2)联立曲线C1和C2的极坐标方程,化简可得tan2θ=1,2θ∈[0,2π],解得2θ=π4或2θ=5π4,即θN和θM的值为π8和5π8,所以∠MON=|θN−θM|=π2．23．已知函数f(x)=|x+a|−|x−a|,(1)设f(2)>3,求a的取值范围;(2)当|a|<1时,试比较f(1a)与|f(x)|的大小．【答案】(1)f(2)=|a+2|−|a−2|>3,当a<−2时,得−a−2+a−2>3,无解,当−2≤a<2时,得a+2+a−2>3,解得a>32,所以32<a<2,当a≥2时,得a+2−a+2>3,恒成立,综上知,a的取值范围为(32, +∞).(2)f(1a )=|1a+a|−|1a−a|=1+a2|a|−|1−a2||a|,当a<1时,1−a2>0,f(1a )=1+a2|a|−1−a2|a|=2a2|a|=2|a|,|f(x)|=||x+a|−|x−a||≤|x+a−(x−a)|=|2a|,所以f(1a)≥|f(x)|．【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)f(2)>3,分类讨论,即可得出结论;(2)由题意f1a =1+a2|a|−1−a2a=2a,利用绝对值三角不等式,|f(x)|≤|x+a−(x−a)|=|2a|.。

广东省揭阳市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．设随机变量(3,)B p ξ:，若19(1)27P ξ≥=，则D ξ=( ) A ．13B ．23C ．1D ．22．甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．163．若事件A ，B 相互独立，它们发生的概率分别为1p ，2p ，则事件A ，B 都不发生的概率为（ ）A ．121p p -B ．12(1)(1)p p --C ．12p pD ．121()p p -+4．当3,24ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，方程22sin cos 1x y αα-=表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线5．已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11AB AD BD AA =，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为（ ）A.6πB.4π C.3π D.2π 6．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A．在上为减函数 B．在处取得最大值 C．在上为减函数 D．在处取得最小值7．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) ． A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案8．已知,x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则1z x y =+-的最小值为（ ）A.0B.2C.1D.39．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段的比例中项，即满足10.6182AC BC AB AC ==≈．后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点.在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在ABC ∆内任取一点M ，则点M 落在APQ ∆内的概率为（ ）A B 2C D 10．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为梯形，AB//DC ，则在面PBC 内( )A.一定存在与CD 平行的直线B.一定存在与AD 平行的直线C.一定存在与AD 垂直的直线D.不存在与CD 垂直的直线11．将函数()()10,1=+>≠xf x a a a 的图象向右平移2个单位得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．存在实数0x ，使得()01g x =-B ．当12x x <时，必有()()12g x g x <C ．()2g 的取值与实数a 有关D ．函数()()g f x 的图象必过定点12．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =（ ）A.{|23}x x -<<B.{|13}x x <≤C.{|23}x x ≤<D.{|32}x x -≤<二、填空题13．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．14．函数()f x =______．15．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为______．16．在公式()()()()()22n ad bc k a b a c c d b d -=++++中，若87935a b d n ＝，＝，＝，＝，则c =________. 三、解答题 17．在正方体中，为的中点，满足.（1）当时，求证：；（2）若与平面所成的角为30°，求的值.18．已知向量，，设函数．（1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若，，△ABC 的面积为，求a的值． 19．已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时，.20．已知函数一段图像如图所示.（1）求函数的解析式； （2）在中，，求的取值范围.21．已知函数()若的图象在处与直线相切．（1）求的值； （2）求在上的最大值22．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC △a c +的值． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．52 14．(0,]e15．3 416．11三、解答题17．（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，通过计算证明勾股定理得出.（2）以为轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量建立方程，来求得的值.【试题解析】（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，计算可得，，．∵，∴.（2）以为轴建立坐标系，设，，，，平面的法向量为，由，的坐标为，∴．∴.解得（负值舍去）.18．（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．试题解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的单调区间为，（2）由得，，∴又∵为的内角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．(1) ;函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由题得，根据曲线在点处的切线方程，列出方程组，求得的值，得到的解析式，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）得根据由，整理得，设，转化为函数的最值，即可作出证明.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为，，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时，，在区间内单调递减；当时，，在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得，.由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证：.令，则，∴在区间内单调递增，,即，故.20．（1）（2）【解析】【分析】（1）由图中数据列方程即可求出周期及振幅A，由时，函数取得最大值求得，问题得解。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x2+1 B．y=2x C．y=x+D．y=﹣x2+12．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与直线l平行的直线C．α内存在唯一的直线与直线l平行D．α内存在唯一的直线与直线l平行3．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β4．（5分）函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．26．（5分）直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（）A．y﹣4=﹣（x+3）B．y﹣4=（x+3）C．y+4=﹣（x﹣3）D．y+4=（x﹣3）7．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台9．（5分）已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48πD．无法确定10．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则P A与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题13．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于．15．（5分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A=PB=PC=BC，且∠BAC=，则P A与底面ABC 所成角为．三、解答题17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）求经过点P（6，﹣4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为6的直线AB的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．20．（12分）已知曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面P AC；（2）直线PB1⊥平面P AC．22．（12分）已知四棱锥P ABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB 为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面P AB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】对于A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．2．B【解析】∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．3．D【解析】A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m∥α，m⊥n；C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm⊂α；D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β；故选D.4．B【解析】∵连续函数f（x）=x2+ln x﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+ln x﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．5．A【解析】设圆心（0，0）到直线l：x+2y+k+1=0的距离为d，则由点到直线的距离公式得d==|k+1|，再由4=2=2，k=﹣1，故选A．6．B【解析】显然点（﹣3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，∴圆心（0，0）到直线的距离d==5，解得k=，则切线方程为y﹣4=（x+3）．故选：B．7．B【解析】根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形P AD及其P A边上的中线，故选：B．8．B【解析】在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．9．C【解析】∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．10．C【解析】连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设P A与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴P A与BE所成的角为60°．故选：C．11．C【解析】设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k==，即为的最大值．故选：C．12．B【解析】∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．二、填空题13．π【解析】直线x+y﹣3=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故答案为：．14．﹣【解析】直线y=kx与直线y=2x+1垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．15．2x+3y﹣8=0【解析】设直线l的方程上的点P（x，y），则P关于直线x=1对称的点P′为（2﹣x，y），P′在直线2x﹣3y+4=0上，∴2（2﹣x）﹣3y+4=0，即2x+3y﹣8=0，故答案为2x+3y﹣8=0．16．【解析】∵P A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以P A与底面ABC所成角为∠P AE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又P A=1，∴三角形P AE中，tan∠P AE==∴∠P AE=，则P A与底面ABC所成角为．三、解答题17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．解：由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|=6，OA=2，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|==．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k﹣4=0．∵圆心到直线的距离为，∴=，即17k2+24k+7=0，∴k=﹣1或k=﹣．故所求直线的方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．证明：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△P AC中，EO是中位线，∴P A∥EO而EO⊂平面EDB且P A⊄平面EDB，所以，P A∥平面EDB；（2）∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC①又∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC②其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC．又∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．20．解：（1）曲线方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，则5﹣m＞0，解得：m＜5．（2）直线x+2y﹣4=0与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，整理得：5y2﹣16y+8+m=0，则：，，且OM⊥ON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，则（4﹣2y1）（4﹣2y2）+y1y2=0．解得：m=，故m的值为．21．证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，∴底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，∵AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面BDD1．（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．同理PB1⊥P A，又P A∩PC=P，P A⊂平面P AC，PC⊂平面P AC，∴直线PB1⊥平面P AC．22．（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△P AB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面P AB；（2）解：由（1）得面P AD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A的余弦值为。

广东省揭阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 已知集合，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·吉林月考) 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数是偶数”，事件为“落地时向上的数是的倍数”，事件为“落地时向上的数是或”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分） (2019高二上·南充期中) 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用较恰当的方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样D . 分层抽样4. （2分） (2016高一下·天津期末) 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·江西月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·重庆期中) 下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A . y=（）xB . y=|x|C . y=lnxD . y=x2+2x+37. （2分）定义在R上的函数f（x）对任意x1 ， x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A . [﹣3，﹣）B . [﹣3，﹣ ]C . [﹣5，﹣）D . [﹣5，﹣ ]8. （2分）下列函数中增加得最快的是（）A . y=2xB . y=3xC . y=4xD . y=ex9. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·汉中月考) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（）A . 8B . 4C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共12分)11. （5分） (2020高二上·云浮期末) 已知向量，，则 ________.12. （5分） (2016高一上·黑龙江期中) 设函数f（x）= ，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是________．13. （1分）(2016·嘉兴模拟) 己知，，，且，则的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·宜春期中) 方程在（0，2π）内有相异两解α，β，则α+β=________三、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2019高一上·赣榆期中) 设全集，集合，（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.16. （5分） (2018高二上·唐县期中) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩分别为，求满足“ ”的概率．17. （5分）(2020·新课标Ⅰ·理) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.18. （10分） (2019高一上·仁寿月考) 已知函数y= -ax-3（）（1）若a=2，求函数的最大与最小值（2）若函数是单调函数求a取值的范围19. （5分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2） g（x）=b+ 是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1 ，x2∈R且x1≠x2 ，试比较与的大小．20. （10分） (2019高二上·会宁期中) 已知关于的函数 .（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

2018-2019学年广东省揭阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{0，1，2}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．82．直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．的分数指数幂表示为（）A．a B．a C．a D．都不对4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0＝1与ln1＝0B．与C．log39＝2与＝3D．log77＝1与71＝75．下列函数中哪个是幂函数（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝（﹣2x）﹣3 6．点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1＝0的距离等于（）A．B．C．2D．7．下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y＝x2﹣4x+5B．C．y＝2﹣x D．8．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，则m的值（）A．0B．﹣8C．2D．109．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③D．①②③10．两圆x2+y2﹣1＝0和x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离11．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（（）A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，β⊥α，则α∥βC．若a⊥β，β⊥α，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则β⊥α12．如图，在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′＝，，则二面角A′﹣BD﹣A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．圆（x﹣1）2+（y+1）2＝2的圆心坐标是．15．大圆周长为4π的球的表面积为．16．已知函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x＞0时f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．。

2018-2019学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{﹣1，1}，则∁A B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（5分）复数的虚部是（）A．3B．2C．2i D．3i3．（5分）“”是“与的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数，，则＝（）A．1B．C．D．5．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1＝﹣2，S3＝﹣6，且公比q≠1，则a3＝（）A．﹣2B．2C．﹣8D．﹣2或﹣8 6．（5分）若点在抛物线C：y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF 的斜率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知x∈[0，π]，且，则＝（）A．B．C．D．28．（5分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元．9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．211．（5分）某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（）A．πB．2πC．4πD．16π12．（5分）已知函数，其中e是自然对数的底，若f（a﹣1）+f （2a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量、，若，则＝；14．（5分）已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为．15．（5分）如图，圆柱O1O2内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1O2的概率为；16．（5分）已知数列{a n}满足，（n∈N*），则数列{a n}中最大项的值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2a sin B cos A﹣b sin A ＝0，（1）求A；（2）当函数取得最大值时，试判断△ABC的形状．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，正三角形P AC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H．（1）证明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱锥A﹣BOH的体积．19．（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．20．（12分）设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN ＝60°，求点M的坐标．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求实数a的值，使得x＝2是函数唯一的极值点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B 两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角α．（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时α的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣a|x+2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）≥x恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{﹣1，1}；∴∁A B＝{0，2，3}．故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部是2．故选：B．3．【解答】解：与的夹角为锐角⇒，反之不成立，夹角可能为0．∴“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：根据题意，函数，若，则23﹣a＝，解可得：a＝5，则f（﹣）＝22﹣5＝，故选：D．5．【解答】解：∵S1＝﹣2；∴a1＝﹣2，设等比数列{a n}的公比为q，则：；∴q2+q﹣2＝0；∵q≠1；∴解得q＝﹣2；∴．故选：C．6．【解答】解：把代入y2＝2px，得8＝4p，即p＝2．∴抛物线方程为y2＝4x，抛物线焦点F（1，0），∴．故选：C．7．【解答】解：由，得，即2sin x+9cos x＝7，与sin2x+cos2x＝1联立，又x∈[0，π]，得sin x＝，cos x＝，∴＝＝．故选：B．8．【解答】解：对于A，由图象可知，投资额逐年增加，故A正确；对于B，2000年至2004年的投资总额为11+19+25+35+37＝127亿元，小于2011年的129亿元，故B正确；对于C，2004年的投资额为37亿元，2012年该地区基础设施的投资额为148，等于2004年的投资额翻了两番，故C正确；对于D，在线性回归模型中，取t＝10，可得y＝99+17.5×10＝274亿元，故D错误．故选：D．9．【解答】解：当x→﹣∞时，→+∞，由此排除C，D；当x＞0时，f（x）＝lnx+，f′（x）＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f （x）单调递增．∴图象A符合．故选：A．10．【解答】解：x，y满足约束条件的平面区域如下图所示：平移直线y＝﹣2x，由图易得，当x＝0，y＝﹣1时，即经过A时，目标函数z＝2x+y的最小值为：﹣1．故选：A．11．【解答】解：由三视图知，该几何体为圆锥，设底面圆的半径为r，母线的长为l，则2r+2l＝8，即r+l＝4；∴圆锥的侧面积为S侧＝，（当且仅当r＝l时“＝”成立）；∴圆锥的侧面积最大值为4π．故选：C．12．【解答】由，知f（x）在R 上单调递增，且，即函数f（x）为奇函数，故f（a﹣1）+f（2a2）≤0⇔f（a﹣1）≤f（﹣2a2）⇔a﹣1≤﹣2a2⇔2a2+a﹣1≤0，解得．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．14．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，由题意可得＝，即为b＝a，c＝＝2a，可得e＝＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由已知有：在△AOO1中有：|o1o|＝，（R为球的半径），则r＝，又“点取自圆柱O1O2”的概率为＝＝，故答案为：．16．【解答】解：由（n∈N*），得（n∈N*），∴数列{}是以为首项，以8为公差的等差数列，则，则．当n＝1时，；当n＝2时，a2＝﹣1；当n＝3时，．当n≥3时，数列为递减数列，则数列{a n}中最大项的值为．故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（1）由正弦定理得a sin B＝b sin A≠0，又2a sin B cos A﹣b sin A＝0，∴2cos A＝1，即，∵0＜A＜π∴；（2）解法一：∵∴，从而，∴＝＝＝，∵，∴当时，函数f（x）取得最大值，这时，即△ABC是直角三角形；解法二：∵∴，∴＝＝2sin C，∵，∴当时，函数f（x）取得最大值，∴△ABC是直角三角形．18．【解答】解：（1）∵AB＝BC，O是AC中点，∴BO⊥AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又平面P AC⊥平面ABC，且BO⊂平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面P AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴BO⊥PC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵△HAO与△HOC面积相等，∴V A﹣BOH＝V B﹣HAO＝V B﹣HOC，∵BO⊥平面P AC，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∠HOC＝30°∴HC＝1，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则（小时）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（小时）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因10＜10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）来自乙组的人数为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中至少有1人来自甲组的有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共9种，故这2人中至少有1人来自甲组的概率．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（1）依题意知A（a，0），B（0，﹣b），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，∴，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）知B（0，﹣1），依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为y＝kx﹣1（k＜0），则直线BM的方程为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）由消去y得（1+3k2）x2﹣6kx＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得：，y N＝kx N﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴＝∴＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在中，令y＝0得x＝﹣k，即M（﹣k，0）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）在Rt△MBN中，∵∠BMN＝60°，∴，即，整理得，解得，∵k＜0，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴点M的坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）f'（x）＝（x﹣2）（e x﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）令f'（x）＜0，得或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得0＜x＜2，而不等式组的解集为ϕ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴函数f（x）的单调递减区间为（0，2）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）依题意得g'（x）＝f'（x）+ax（x﹣2）＝（x﹣2）（e x+ax﹣1），显然g'（2）＝0，﹣﹣﹣（5分）记h（x）＝e x+ax﹣1，x∈R，则h（0）＝0，当a＝0时，h（1）＝e﹣1＞0；当a≠0时，；由题意知，为使x＝2是函数g（x）唯一的极值点，则必须h（x）≥0在R上恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）只须h（x）min≥0，因h'（x）＝e x+a，①当a≥0时，h'（x）＝e x+a＞0，即函数h（x）在R上单调递增，而，与题意不符；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当a＜0时，由h'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），即h（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，由h'（x）＞0，得x＞ln（﹣a），即h（x）在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，故h（x）min＝h（ln（﹣a）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）若a＝﹣1，则h（x）≥h（x）min＝h（0）＝0，符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）若a≠﹣1，则0＝h（0）≥h（x）min＝h（ln（﹣a）），不合题意；综上所述，a＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【或由h（x）min≥0，及h（0）＝0，得h（0）＝h（x）min，∴ln（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）】（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为，（t为参数），得普通方程为4y＝x2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得4ρsinθ＝ρ2cos2θ，所以曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ，[或]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角α．故l2的极坐标方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴＝∵，∴0＜α＜π，∴＝≥16，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）△OAB的面积的最小值为16，此时sin2α＝1，得，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，f（x）＝﹣x+2+2（x+2）＝x+6＜2，解得x＜﹣4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）②当﹣2≤x＜2时，f（x）＝﹣x+2﹣2（x+2）＝﹣3x﹣2＜2，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）③当x≥2时，f（x）＝x﹣2﹣2（x+2）＝﹣x﹣6＜2解得x≥2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）上知，不等式f（x）＜2的解集为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解法1：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2﹣x﹣a（x+2）＝﹣（a+1）x+2（1﹣a），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设g（x）＝f（x）﹣x，则∀x∈[﹣2，2]，g（x）＝﹣（a+2）x+2（1﹣a）≥0恒成立，只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解法2：当x∈[﹣2，2]时，f（x）＝2﹣x﹣a（x+2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）f（x）≥x，即2﹣x﹣a（x+2）≥x，即（x+2）a≤2（1﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当x＝﹣2时，上式恒成立，a∈R；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当x∈（﹣2，2]时，得＝恒成立，只需，综上知，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）】。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。