江苏省基地学校2021届高三上学期第一次大联考数学试题(12月)

2021届江苏省新高考基地学校高三第二学期4月第二次大联考数学2021年4月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|2x＞16}，则A∩( R B)＝A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x≤4} D．{x|2＜x＜4}2．某校组建了甲、乙、丙3支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，小李和小芳不是搭档，则A．小王的搭档一定是小芳B．小芳的搭档不可能是小张C．小张的搭档不可能是小红D．小李的搭档可能是小丽3．根据2010~2019年我国16~59岁人口比重统计数据y(%)，拟合了y与年份x的回归方程为ŷ＝－0.74x＋1551，试据此估计我国约从哪一年开始16~59岁人口比重低于50%A．2023 B．2026 C．2029D．20324．碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为A ．3：1B ．3：2C ．1：3D ．2：35．若存在复数z 同时满足|z －i|＝1，|z －3＋3i|＝t ，则实数t 的取值范围是A ．[0，4]B ．(4，6)C ．[4，6]D ．(6，＋∞)6．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式C ＝B log 2(1＋SN )来表示，其中C 是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B 是信道的带宽(Hz)，S 是平均信号功率(W)，N 是平均噪声功率(W)．已知平均信号功率为1000W ，平均噪声功率为10W ，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为A ．0.1WB ．1.0WC ．3.2WD ．5.0W7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2c (c ＞0)，右焦点为F ，过C 上一点P 作直线x ＝32c的垂线，垂足为Q ．若四边形OPQF 为菱形，则C 的离心率为A ．23B ．63C ．4－2 3D ．3－18．已知函数f (x )＝x －a ex ，且e a＝ln b ＝c ，则 A ．f (a )＜f (b )＜f (c ) B ．f (b )＜f (c )＜f (a ) C ．f (a )＜f (c )＜f (b ) D ．f (c )＜f (b )＜f (a )二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0，d ＜0，则A ．数列{a n }单调递减B ．数列{a n }没有最小值C ．数列{S n }单调递减D ．数列{S n }有最大值10．已知a ，b 均为正数，且a －b ＝1，则A ．2a －2b ＞1B ．a 3－b 3＜1C ．4a －1b≤1 D ．2log 2a －log 2b <211．已知函数f (x )＝sin 3xx 2＋1，x ∈(－π，π)，则A ．∀x ∈(－π，π)，f (x )f (－x )≥0B ．∀x ∈(－π，π)，|f (x )|≤1C ． x 1，x 2∈(－π，π)，x 1≠x 2，f (x 1)＝f (x 2)D ．∃x 0∈(－π，π)，∀x ∈(－π，π)，|f (x )|≤f (x 0)12．由倍角公式3cos2x ＝2cos 2x －1，可知cos2x 可以表示为cos x 的二次多项式．一般地，存在一个n (n ∈N *)次多项式P n (t )＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋…＋a n t n (a 0，a 1，a 2，…，a n ∈R )，使得cos nx ＝P n (cos x )，这些多项式P n (t )称为切比雪夫(P ．L ．T s chebyscheff )多项式．则 A ．P 3(t )＝4t 3－3t B ．当n ≥3时，a 0＝0 C ．|a 1＋a 2＋a 2＋…＋a n |≤2 D ．sin18°＝5－14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某志愿者服务大队计划在今年“五一”小长假这5天中安排3天到社区进行劳动法宣讲，则这3天中恰有2天连排的概率为_______．14．已知正方形ABCD 的边长为2，当点P 满足_______时，→AP ·→AC ＝4． (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况) 15．设(x －1x )( x ＋1x)6＝1470ii i a x-=∑，则(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 7＋a 9＋a 11＋a 13)＝_______．16．已知等边三角形ABC 的边长为2，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且DE //AB ，将△CDE 沿DE 折起，则四棱锥C －DABE 的体积的最大值为_______，此时四棱锥C －DABE 的外接球的表面积为_______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在①4a sin B cos A ＝3b ，②b sin 2B ＋c sin 2C ＝(b ＋c ) sin 2A ，③3sin A ＋cos A ＝b a ＋ab．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出cos B 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＝13， ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝2，(n ＋2)a n ＝3(n ＋1)a n ＋1． (1)求数列{a n }的通项公式(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，求证S n ＜154．19．(12分)阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示： 规格 中蟹大蟹特大蟹重量(单位：克) [160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260) [260，280]数量(单位：只)32 15 20 7 3(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的有名少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间[260，280]上的大闸蟹数量为X ，求X 的概率分布和数学期望．20．(12分)已知AB 是圆O 的直径，且长为4，C 是圆O 上异于A 、B 的一点，点P 到A ，B ，C 的距离2 3.设二面角P －AC －B 与二面角P －BC －A 的大小分别为α，β． (1)求1tan 2a ＋1tan 2β的值； (2)若tan β＝3tan α，求二面角A －PC B 的余弦值．21．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，过点M (0，－1)的直线交抛物y 2＝4x 于A ，B 两点． (1)设OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；(2)过点A ，B 分别作直线x ＝－4的垂线，垂足为C 、D ，试探究∠AOB 和∠COD 的关系，并说明理由．POC BA22．(12分)已知函数f (x )＝－32x 2＋6x ＋3log a x (a ＞0，且a ≠1)为单调减函数，f (x )的导函数f ′(x )的最大值不小于0． (1) 求a 的值；(2)若f (x 1)＋f (x 2)＝9，求证：x 1＋x 2≥2．数 学 解析版 2021年4月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2024届高三第一次质量监测语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：气候变化、生物多样性丧失、荒漠化加剧、极端气候事件频发，给人类生存和发展带来严峻挑战。

党的十八大以来，习近平总书记站在对人类文明负责、为子孙后代负责的高度，多次在不同国际场合就加强生态环境保护从战略上阐明中国理念．．．．。

提．．．．、中国方案．．．．、中国行动出“生态文明是人类文明发展的历史趋势”，强调“面对生态环境挑战，人类是一荣俱荣、一损俱损的命运共同体，没有哪个国家能独善其身”，主张“让良好生态环境成为全球经济社会可持续发展的支撑”，倡导“同筑生态文明之基，同走绿色发展之路”……习近平总书记的一系列重要论述，为构建人与自然和谐共生、经济与环境协同共进、世界各国共同发展的地球家园描绘了美好蓝图、指明了方向路径，充分体现了负责任大国的责任与担当。

生态文明建设关乎人类未来。

习近平总书记强调：“只要是对全人类有益的事情，中国就应该义不容辞地做，并且做好。

”新时代以来，在习近平生态文明思想指引下，中国不仅加强自身生态文明建设，也从全人类共同利益出发，积极参与全球环境治理，为全球提供更多公共产品。

提出共建地球生命共同体等主张，作出碳达峰碳中和重大战略决策，推动共建绿色“一带一路”，成功举办《生物多样性公约》第十五次缔约方大会第一阶段会议、《湿地公约》第十四届缔约方大会……中国坚定践行多边主义，致力于推动构建公平合理、合作共赢的全球环境治理体系，促进人类可持续发展，建设清洁美丽世界。

我国生态环境保护成就得到国际社会广泛认可，成为全球生态文明建设的重要参与者、贡献者、引领者。

近年来，中国在参与和引领全球生态环境治理的实践中，秉持“授人以渔”理念，尽己所能帮助发展中国家提高应对气候变化能力。

在哈萨克斯坦，中国的节能改造项目让奇姆肯特炼油厂焕发新生；在尼泊尔南部的特莱平原，中国绿色化肥试验区促成小麦等农作物最高增产400%；在中非共和国、斐济、老挝等100多个国家和地区，中国的菌草种植技术为当地创造了许多绿色就业机会……从技术交流到项目开发，从人员培训到基础设施改善，中国以一系列看得见、摸得着、有实效的合作成果，让发展成果、良好生态更多更公平地惠及各国人民。

2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高三英语第一部分听力(共两节，满分30 分)第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who might the woman be?A. An office worker.B. A student.C. A boss.2. What does the man ask the woman to do?A. Delete the message completely.B. Restart the computer.C. Don’t push the key.3. What are the speakers talking about?A. When to go to Chicago.B. How to go to Chicago.C. What to do in Chicago.4. How much does the woman save?A. $11.30.B. $99.26.C. $110.56.5. When will the speakers eat together?A. At 11:00 p.m.B. At 10:30 p.m.C. At 6:20 p.m.第二节(共15 小题，每小题1.5 分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What do we know about Betty?A. She had a major operation.B. She is in hospital.C. She brought some flowers to the man.7. Who is Betty talking to?A. Her teacher.B. Her doctor.C. Her classmate.听第7段材料，回答第8至10题。

2023届高三基地学校第五次大联考数学2023.04本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合M ＝{x |x ＝k π，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 2π，k ∈Z }，则A ．M ∩N ＝ B ．M ∩N ＝N C ．M ∪N ＝Z D ．M ∪N ＝N2．已知z ＝a ＋i ，且z 2＋2z ＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝－1，b ＝03．双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学、经济和金融领域．若双曲正切函数为tanh x ＝e x －e －x e x ＋e －x，则tanh xA．是偶函数，且在R上单调递减B．是偶函数，且在R上单调递增C．是奇函数，且在R上单调递减D．是奇函数，且在R上单调递增4．设a，b是两个单位向量，若a＋b在b上的投影向量为23b，则cos<a，b>＝A．－13B．13C．－223D．2235．甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有A．36B．72C．144D．2886．中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩W＝16xy2．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为A ．12B ．22C ．1D ．27．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为T ，f ′(x )是f (x )的导函数，设g(x )＝f (x )＋f ′(x )，若g (x )是奇函数，且g (x )的最大值为5，则f (T 8)＝A ．－1010B ．1010C ．－55D ．55＝22(sin φ＋cos φ)＝22×(－55)＝－10108．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为23，左顶点是A ，左、右焦点分别是F 1，F 2，M 是C 在第一象限上的一点，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．若MF 2∥AN ，且△ANF 2的周长为72a，则直线MN的斜率为A．53B．157C．237D．56二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届新高三第一次大联考高三数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}lg 23,{1}M x y x N y y ==−=>∣∣，则M N ∩=（）A.31,2− B.31,2C.()1,∞+D.3,2∞+ 2.某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：35,30,50,90,70,85,60.则该组数据的中位数和平均数分别为（ ）A.60，58 B.60，60C.55，58D.55，603.已知()i1ia z a +=∈+R 为实数，则2i z z +=（）B.2C.14.曲线e sin2x y x =+在点()0,1处的切线方程为（ ）A.3220x y +−=B.2210x y −+=C.310x y −+=D.3220x y −+=5.已知锐角,αβ满足sin sin sin cos cos ααβαβ+=，则2αβ+=（）A.π2B.π3C.π4D.π6.过点()1,3P −的直线l 与曲线()22:(2)123M x y x −+=有两个交点，则直线l 斜率的取值范围为（）A.2,13B.4,23C.2,23D.2,437.已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 与T 交于,A B 两点，若线段AB 的中点M 在直线20x y +=上，则T 的离心率为（ ）8.如图，在平行四边形ABCD 中，tan 7,5,BAD AB AD E ∠==为边BC 上异于端点的一点，且45AE DE ⋅=，则sin CDE ∠=（ ）B.725C.513D.14二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线22:136x y C m m −=−+，则（ ）A.m 的取值范围是()6,3−B.1m =时，C 的渐近线方程为y x =C.C 的焦点坐标为()()3,0,3,0−D.C 可以是等轴双曲线10.下列函数中，存在数列{}n a 使得123,,a a a 和()()()123,,f a f a f a 都是公差不为0的等差数列的是（ ）A.()tan f x x =B.()2log f x x =C.()2024f x x= D.()1lg1xf x x+=− 11.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ） A.()f x 的图象关于点()2,1对称 B.()f x 是以8为周期的周期函数C.()()8g x g x +=D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.二项式6()x y −的展开式中42x y 的系数为__________.13.已知函数()π2024sin 26f x x=−在区间π,6m内恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为__________.14.已知三个正整数的和为8，用X 表示这三个数中最小的数，则X 的期望EX =__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间x （单位：s ）与位移y （单位：m ）之间的关系，得到如下表数据：x2.8 2.9 33.1 3.2 y2425293234画出散点图观察可得x 与y 之间近似为线性相关关系. （1）求出y 关于x 的线性回归方程；（2）记ˆˆˆˆi i i i ie y y y bx a =−=−−，其中i y 为观测值，ˆi y 为预测值，ˆi e 为对应(),i i x y 的残差，求前3项残差的和.参考数据：5521145.1,434.7ii i i i x x y ===∑∑，参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==−==−−∑∑. 16.（15分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且4cos 4c Ab a=−.（1）证明：4cos b C =；（2）若π,6C c ==，求ABC 的周长.17.（15分）已知直线:l x my n =+交抛物线2:4C y x =于,M N 两点，F 为C 的焦点，且FM FN ⊥. （1）证明：20m n +>； （2）求n 的取值范围.18.（17分）如图，在棱长为4的正方体ABCD EFGH −中，将侧面CDHG 沿CG 逆时针旋转角度θ至平面11CD H G ，其中π0,2θ∈，点P 是线段EF 的中点.（1）当112tan 3D PH ∠=时，求四棱锥11P CD H G −的体积； （2）当直线1DH 与平面11CD H G 所成的角为π6时，求cos θ的值.19.（17分）定义：若对于任意*n ∈N ，数列{}{},n n x y 满足：①n n x y ≠；②()()n n f x f y =，其中()f x 的定义域为,,n n D x y D ∈，则称{}{},n n x y 关于()f x 满足性质G .（1）请写出一个定义域为R 的函数()f x ，使得{}{},n n −关于()f x 满足性质G ；（2）设()(0,0)kg x x x k x=+>>，若{}{},n n x y 关于()g x 满足性质G ，证明：n n x y +> （3）设()()ππ22eesin x x h x x x +−−=+−∈R ，若{}{},n n x y 关于()h x 满足性质G ，求数列{}n n x y +的前n 项和.2025届新高三第一次大联考 高三数学参考答案及评分细则1.【答案】D【解析】()3{230},,{1}1,2Mx x N y y ∞∞=−>=+=>=+∣∣，故3,2M N ∞∩=+.故选D. 2.【答案】B【解析】将样本数据从小到大排列为30,35,50,60,70,85,90.易得中位数为60，平均数为()130355060708590607×++++++=.故选B. 3.【答案】D【解析】由题意可得()()()()()i 1i 1ii 11i1i 1i 22a a a a z +−−++===+++−，由z 为实数，得10a −=，即1a =，则1z =，故2i 2i z z +=+==.故选D.4.【答案】C【解析】因为e 2cos2x y x =+′，所以e sin2x y x =+在点()0,1处的切线斜率为00e 2cos03x y ==+=′，所以切线方程为()130y x −=×−，即310x y −+=.故选C. 5.【答案】A【解析】因为sin sin sin cos cos ααβαβ+=，所以()πcos sin cos cos sin sin cos 2αααβαβαβ−==−=+，注意到()ππ0,,0,π22ααβ −∈+∈ ，而cos y x =在()0,π上单调递减，从而π2ααβ−=+，即π22αβ+=.故选A.6.【答案】B【解析】由题意易知直线l 的斜率存在且不为0，设直线()():130l y k x k =−−≠，曲线()22:(2)123M x y x −+= 是以()2,0M 为圆心，1为半径的半圆（如图所示），设曲线M 的下端点为()2,1N −，要使l 与曲线M 有两个交点，则l 应位于直线PN 和切线PQ 之间，所以PQ PN k k k < .由()13221PV k −−−==−1，得43PQ k =.故直线l 斜率的取值范围为4,23 .故选B.7.【答案】D【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，由题意可知，线段AB 的中点M 是直线l 与直线20x y +=的交点，联立,20,y x c x y =−+= 解得21,33M c c − ，另一方面，联立22221,,x y a b y x c += =−得()2222222220abx a cx a c a b +−+−=.易知Δ0>，由韦达定理得21222243a c x x c ab +==+，解得222a b =，所以()2222a a c =−，故离心率e c a==故选D. 8.【答案】B【解析】由sin tan7cos BADBAD BAD∠∠∠==知BAD ∠为锐角，又因为22sin cos 1BAD BAD ∠∠+=，所以cos BAD BAD ∠∠=.设(01)BE BC λλ=<<，即.cos 55,,BE AD AB AD AB AD BAD AE AB BE AB AD DE λ∠λ=⋅=⋅==+=+()1AE AD AB AD λ=−=+− .由45AE DE ⋅=，得()()()()()222112125154545AB AD AB AD AB AD AB AD λλλλλλλ+⋅+−=+−+−⋅=−+=，又01λ<<，故35λ=.则323,2,55BE BC CE DE AB AD ====−，因此DE =，即DE =.在CDE 中，由正弦定理sin sin CE DECDE C∠=，以及sin sin C BAD ∠=，整理计算得7sin 25CDE ∠=.故选B. 9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，22:136x y C m m −=−+表示双曲线，()()630m m ∴+−>，解得63m −<<，故A正确；对于B ，1m =时，双曲线方程为22127x y −=，其渐近线方程为y x x ±，故B 错误；对于C ，由A 得60,3m m +>−>0，设C 的半焦距为(0)c c >，则2639,3c m m c =++−=∴=，故其焦点坐标为()()3,0,3,0−，故C 正确；对于D ，若C 为等轴双曲线，则()3366,32m m m −=+⇒=−∈−，故D 正确.故选ACD.10.【答案】AD （每选对1个得3分）【解析】该题可转化为判断选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个交点的中点的相关问题，过原点的直线与()tan f x x =的对称交点均满足题意，故A 正确；由于()2log f x x=与一次函数y kx m =+不可能有三个交点，故B 错误；()2024f x x =为偶函数，且与二次函数图象形状一致，与一次函数y kx m =+不可能有三个交点，故C 错误；过原点的直线可以与奇函数()1lg 1xf x x+=−存在三个交点，故D 正确.故选AD. 11.【答案】ABC （每选对1个得2分）【解析】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=，即()()21f x g x +−=①，用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②，由①+②得()()222f x f x ++−=，所以()f x 的图象关于点()2,1对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()42f x f x ++−=，()()()422f x f x f x +=−−=−，所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ，所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确；由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，所以()()8g x g x +=，故C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=，令2x =，则有()()26f f +=2，令10x =，则有()()10142,f f += ，令8090x =，则有()()809080942f f +=，所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个，所以 20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选ABC.12.【答案】15【解析】由二项式6()x y −的展开式的通项为616C ()r rr r T x y −+=−，令2r =得其展开式中42x y 的系数为226C (1)15−=.13.【答案】5π4π,63【解析】由题意可得()π2024sin 26f x x =−，当π,6x m∈ 时，πππ2,2666x m −∈−，由函数()f x 在π,6m内恰有两个极值点，可知3ππ5π2262m <− ，解得5π4π63m < . 14.【答案】97【解析】设这三个正整数分别为,,x y z ，则题意可得()*8,,x y z x y z ++=∈N ，所以随机变量X 可能取值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为27C 种，当1X =时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有1134C C种；②三个数中有两个1，有23C 种，所以1X =时，112343127C C C 5C 7P +==；当2X =时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有13C 种；②三个数中有两个2，有23C 种，所以2X =时，1233227C C 2C 7P +==，所以291277EX =+×=. 15.解：（1）依题意可得1(2.8 2.93 3.1 3.2)3,5x =×++++= 1(2425293234)28.8,5y =×++++=5122215434.75328.8 2.7ˆ27,45.1530.15i ii i i i x y xybx x ==−−××====−×−∑∑ˆ28.827352.2a =−×=−所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ2752.2y x =−. （2）根据（1）得到11ˆˆ27 2.852.223.4,2423.40.6ye =×−==−=； 22ˆˆ27 2.952.226.1,2526.1 1.1y e =×−==−=−； 33ˆˆ27352.228.8,2928.80.2ye =×−==−=，所以31ˆ0.6 1.10.20.3ii e==−+=−∑. 16.（1）证明：由4cos 4c Ab a=−，得44cos ab b c A =−，由正弦定理得()sin 4sin 4sin cos 4sin 4sin cos 4sin cos b A B C A A C C A A C =−=+−=. 因为sin 0A ≠，所以4cos b C =.（2）解：因为π6C =，所以4cos b C =，由余弦定理得222π2cos 6c b a ab =+−， 即23126a a =+−，解得3a =，所以ABC 的周长为3+17.（1）证明：由题意联立24,,y x x my n = =+得2440y my n −−=，22Δ161600m n m n ∴=+>⇒+>.（2）解：设()()1122,,,M x y N x y ，由（1）得12124,4y y m y y n +==−，(),1,0,0FM FN F FM FN ⊥∴⋅=，即()()1212110x x y y −−+=， 即()()1212110my n my n y y +−+−+=， 整理得()()()22121211(1)0m y y m n y y n ++−++−=， 将12124,4y y m y y n +==−代入并整理得，()2222461,4(1)0m n n m n n =−++=−>，1n ∴≠，且2610n n −+ ，解得3n + 3n − 18.解：（1）由题意11D H ⊥平面1,EFGH PH ⊂平面EFGH ， 所以111D H PH ⊥，又因为112tan 3D PH ∠=，得11123D H PH =，所以16PH =，因为114,6PG GH PH ==，所以22211PG GH PH +=， 故1PG GH ⊥，又111111,D H PG GH D H H ⊥∩=， 故PG ⊥平面11CD H G ，所以111443P CD H G V PG −=××⋅=四棱锥（2）如图，易知,,GH FG GC 两两垂直，以G 为原点，,,GH FG GC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，由题知1HGH ∠θ=，则()()()()10,0,0,0,0,4,4cos ,4sin ,0,4,0,4G C H D θθ，故()()10,0,4,4cos ,4sin ,0GCGH θθ==，设平面11CD H G 的一个法向量为(),,m x y z =，由10,0,m GC m GH ⋅=⋅=得40,4cos 4sin 0,z x y θθ= += 取1y =，得tan x θ=−，故()tan ,1,0m θ=−，又()14cos 4,4sin ,4DH θθ=−− ，1πsin cos ,6DH m== ，12=， 化简可得24cos 2cos 10θθ−−=，解得cos θ=cos θ=. 19.（1）解：示例：()2f x x =（注：所有的定义域为R 的偶函数均符合题意）.（2）证明：因为()()n n g x g y =，所以n n n n k k x y x y +=+， 移项得()n n n n n n n nk x y k k x y y x x y −−=−=. 因为n n x y ≠，所以0n n x y −≠，故1,n n n n kx y k x y ==.由基本不等式2n n x y +n n x y =时取到等号， 而n n x y ≠，故2nn x y +>n n x y +>. （3）解：由题意，()ππ22ee sin x x h x x +−−=+−， 故()ππ22ee cos x x h x x +−−=−−′， 设()ππ22e e cos x x x x ϕ+−−=−−，则()ππ22e e sin sin 2sin 10x x x x x x ϕ+−−=+′+=+> ， 故()h x ′在R 上单调递增.而π02h −= ′， 故π2x >−时，()π0,2h x x ><−′时，()0h x ′<， 因此()h x 在π,2∞−−上单调递减，在π,2∞ −+ 上单调递增. 不妨设n n x y <，因为()()n n h x h y =， 所以当n n x x y <<时，()()n h x h x <，当n x x <或n x y >时，()()n h x h x >， 且x ∞→+时，(),h x x ∞∞→+→−时，()h x ∞→+， 故对于任意π2M h >−，方程()h x M =有且只有两个不同的根,n n x y ， 又ππ22h x h x−=−− ，故()h x 的图象关于π2x =−对称，故πn n x y +=−，因此数列{}n n x y +的前n 项和为πn −.。

山东中学联盟2021届高三大联考化学试题2020．12 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：N 14 O 16 Na 23 C1 35.5 Cr 52 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．新型冠状病毒正威胁着人们的身体健康，各种防护防控措施中，化学知识起到了重要作用。

下列有关说法错误的是A．冷链运输和冷藏储存抗病毒疫苗，目的是避免蛋白质变性B．体积分数为75％的医用酒精，与“84”消毒液混合使用消毒效果更好C．新冠病毒可能通过气溶胶传播，加快扩散速率，气溶胶能产生丁达尔效应D．医用防护服的核心材料是微孔聚四氟乙烯薄膜，其单体四氟乙烯所有原子共平面2．实验室中下列做法错误的是A．将石蜡油蒸气分解得到的气体通入溴水中，溴水退色，且分层B．配制Na2SO3溶液时，用新煮沸过并冷却的NaOH溶液溶解Na2SO3固体C．向含有FeC13的MgC12溶液中，加入氧化镁调pH，搅拌、过滤可除去Fe3+D．用镊子取绿豆粒大小的钠迅速投入盛有10mL水(含酚酞)的试管中，观察现象3．下列有关物质性质与应用的对应关系正确的是4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法一定正确的是A．标准状况下，C4H8分子中的 AO、Na2O2A2C．室温下，pH=5的醋酸溶液中，由水电离的H+离子数目为10-9N AD．电解CuSO4溶液时，当阴极产生O2A5．应用下列实验装置或方案能达到实验目的的是A．用图1装置，可证明非金属性：C1>C>SiB．用图2装置，可证明：Ksp(AgI)<Ksp(AgC1)C．用图3装置，检验氯化铵受热分解产物D．用图4装置，制备Fe(OH)2白色沉淀6．二氧化硫的减排与回收已成为环保领域急需解决的重大课题，某研究团队提出如下还原脱硫流程：下列说法错误的是A．“脱硫塔”反应中，氧化剂与还原剂物质的量比为2：1B．S2、S4、S6和S8互为同素异形体C．“再生塔”需将CaSO4和煤粉碎处理，使其充分接触D．M可以循环使用7．现有不同状态的铜、锌中，失去1个电子需要的能量最大的是A．锌[Ar]3d104s2 B．锌[Ar]3d104s1 C．铜[Ar]3d104s1 D．铜[Ar]3d10 8．我国电池的年市场消费量约为80亿只，其中70％是锌锰干电池，某工艺利用软锰矿(主要成分MnO2，含少量A12O3和SiO2)和闪锌矿(主要成分是ZnS，含少量FeS、CuS、CdS)为原料制备MnO2和Zn，其流程如下：已知：I．矿石中所有金属元素均以离子形式进入滤液A中。

2024届新高考基地学校第三次大联考化学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟，考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡.上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23S-32一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分.每题只有一个选项最符合题意。

1.杭州亚运会秉持绿色办赛理念，下列做法不符合该理念的是()A.加大燃油汽车使用B.设计自然通风系统C.采用光伏发电系统D.竹子用作代塑材料2.反应NaCl+H2O 通电NaClO+H2↑应用于水处理行业制取NaClO，下列说法正确的是()A.Na+的结构示意图为B.NaClO的电子式为C.H2O是非极性分子D.H2含有极性键3.反应2Na2S+Na2CO3+4SO2=3Na2S2O3+CO2可用于Na2S2O3·5H2O晶体的制备，下列装置能达到实验目的的是()A.用装置甲制备SO2B.用装置乙制备Na2S2O3C.用装置丙处理尾气D.用装置丁蒸干溶液得到Na2S2O3·5H2O晶体4.元素F 、C1、I 位于元素周期表ⅦA 族，下列说法正确的是()A.沸点：HC1>HFB.原子半径：r(F)>r(C1)>r(I)C.第一电离能：I 1(CI)<I 1(I)D.酸性：HC1O 4>HIO 4阅读下列材料，完成5~7题氧族元素包含氧、硫、硒(Se)、碲(Te)等，位于元素周期表ⅥA 族。

江苏省南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江六市联考2021届高三第一次调研测试数 学2021．02注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{}26x N x ∈<<，B ＝{}2log (1)2x x -<，则A B ＝A ．{}35x x ≤<B ．{}25x x <<C ．{3，4}D ．{3，4，5} 2．已知2＋i 是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a ＝A ．2－iB ．－4C ．2D ．4 3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A ．11B ．13C ．15D ．174．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单位：h ）近似满足函数关系式0(1e )kt k x k-=-，其中0k ，k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg /h ）．经测试发现，当t ＝23时，02k x k=，则该药物的消除速率k 的值约为（ln2≈0.69） A ．3100 B ．310 C ．103 D ．10035．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2nB ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32n n--6．函数sin 21xy x π=-的图象大致为A BC D 7．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅． 如果只有一个等式不成立，则该等式为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知曲线ln y x =在A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点处的切线分别与曲线e x y =相切于C (3x ，3y )，D (4x ，4y )，则1234x x y y +的值为A ．1B ．2C ．52D ．174二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2024届新高考基地学校第五次大联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2{1,0,1,4},log (1)2A B xx =-=+<∣，则A B ⋂=（）A.{}0,1 B.{}0,4 C.{}0,1,4 D.{}1,0,1,4-2.在下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上是增函数的是（）A.12y x = B.13y x =C.23y x = D.1y x -=3.在()n a b +的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则n =（）A.16B.15C.14D.134.若1cos 1sin 3ββ-=，则tan β=（）A.13 B.34 C.43 D.35.设等比数列{}n a 的前n 项和为566,16,21n S a a S +==，则2S =（）A.1 B.4 C.8 D.256.将函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移π4个单位后，所得图象关于y 轴对称则ω的最小值为（）A.23 B.53 C.103 D.1137.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活.如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为2m ，底面半径为4m,O 是圆柱下底面的圆心.若圆锥的侧面与以O 为球心，半径为4m的球相切，则圆锥的侧面积为（）A.2B.2C.220πmD.240πm 8.已知过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线与C 相交于,A B 两点，y 轴上一点P 满足PA PF ⊥，则OP OB ⋅= （）A.1 B.2 C.-1 D.-2二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设12,z z 为复数，则下列结论正确的是（）A.1212z z z z =B.1212z z z z +=+C.若12z z =，则2212z z =D.“12z z <"是“120z z -<"的充分不必要条件10.某校团委为泙价5个社团暑期开展活动的情况，在各社团中分别抽取部分社员进行调查.若各社团抽取的社员人数的平均数为8，方差为4，则各社团被抽取的社员人数的最大值可能为（）A.13B.12C.11D.1011.在平面四边形ABCD 中，1,AB BC AB BC ==⊥，将ACD 沿AC 折起，使D 到达点P 的位置.已知三棱锥P ABC -的外接球的球心M 恰是AP 的中点，则下列结论正确的是（）A.,AP BM 与平面ABC 所成的角相等B.2222AC BP AP AB +=+C.二面角B AP C --的大小可能为30D.若45PBC ∠= ，则球M 的表面积为3π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线31y x x=-的切线斜率的最小值为__________.13.已知过坐标原点O 且异于坐标轴的直线交椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>于,P A 两点，过OP 的中点Q 作x 轴的垂线，垂足为C ，直线AC 交椭圆于另一点B ，直线,,PA PB AB 的斜率分别为123,,k k k ，则13k k =__________；若1212k k =-，则E 的离心率为__________.14.在ABC 中，2,1,120,AB AC BAC M ∠=== 为BC 的中点，延长AM 与ABC 的外接圆交于点D ，则BD CD +=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()2sin ,0,πf x ax x x =-∈.（1）若1a =，求()f x 的极小值；（2）若()f x 是单调函数，求a 的取值范围.16.（15分）设数列{}n a 的前n 项的和为5,5n S S =.（1）若{}n a 是公差为d 的等差数列，且679,,a a a 成等比数列，求d ；（2）若2n n S n a =，求证：6n S <.17.（15分）某厂家生产一种产品，已知产品的质量指标ξ服从正态分布()290,,N σξ不低于85的产品视为合格品，且合格率为80%，厂家将合格品按每箱100件包装出厂.某经销商购进一批该产品分等级销售，质量指标ξ高于95的为“一等品”，其余的为“二等品”（1）从一箱产品中任取1件，求该产品是“一等品”的概率；（2）从一箱产品中任取3件，记“一等品”的件数为X ，求X 的分布列与数学期望.18.（17分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,ABC D 为AB 上一点，且平面PAB ⊥平面,PCD AC BC PD ===P ABC -的体积为23.（1）求证：D为AB的中点；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.19.（17分）已知M为等轴双曲线2222Γ:1(0,0)x y a ba b-=>>上一点，且M到Γ的两条渐近线的距离之积等于12.（1）求Γ的方程；（2）设点P在第一象限，且在渐近线的上方，,A B分别为Γ的左､右顶点，直线,PA PB分别与y轴交于点,C D.过点P作Γ的两条切线，分别与y轴交于点,E F（E在F的上方），证明：CE DF=.2024届新高考基地学校第五次大联考数学参考答案与解析一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A{}{13},0,1B x x A B =-<<⋂=∣，选A.2.【答案】B 13y x =奇函数且在()0,∞+ ，选B.3.【答案】D 34910C C C C ,13n n n n n +=+∴=，选D.4.【答案】B2122sin 1332tan ,tan 12342sin cos 1229βββββ⨯====-，选B 5.【答案】A24264,,S S S S S --成等比数列，6421,21165S S ==-=，()()()2222642225,516,1S S S S S S S ∴-=-∴-=⋅∴=，选A.6.【答案】C πππππsin sin 44343f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，则πππ2π,4,,13433k k k k ωω-=+∴=--∈=-Z 时，min 103ω=，选C.7.【答案】C设1,(PO h PA l h ==为圆锥高，l 为母线长),OM PA ⊥ 以O 为球心，半径为4的球与圆锥侧面相切，4OM ∴=在POA 中，()11244222POA S h l h l =+⋅=⋅⇒+= ①，且222216,(2)16,5,ππ4520πh l l l l S rl +=∴-+==∴==⨯⨯=侧，选：C8.【答案】D()()()11221,,,,,0,x my A x y B x y P t =+214x my y x=+⎧⎨=⎩消x 可得21212440,4,4y my y y m y y --=+==-()()22221111111,1,042y y PA PF x y t t x ty t ty t t ⎛⎫⋅=--=-+=-+=-= ⎪⎝⎭ 112,2,22y y t OP OB y =⋅==- 选D .9.【答案】ABD 1212z z z z =，A 对.1212z z z z +=+，B 对.12z z =，如1i 1i +=-，则21z 不一定等于22,z C 错."12z z <"表示12,z z 都是实数一定有"120z z -<"充分，120z z -<，若12,z z 不是实数，则12,z z 无大小，不必要，D 对.10.【答案】BC()512345118,405i i x x x x x x x ==++++=∴=∑()()()()()2222221234518888845S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦()()()()()22222123458888820x x x x x ∴-+-+-+-+-=，不妨设5x 最大1 若513x =，则()()()()2222123488885x x x x -+-+-+-=-不可能，A 错.2 若512x =，则()()()()2222123488884,7,7,7,7,12x x x x -+-+-+-=满足，B 对.3 若511x =，则()()()()2222123488881Γ,5,7,8,9,11x x x x -+-+-+-=满足，C 对4 若510x =，则，()()()()4422222123411888816,240,30i i i i x x x x xx==-+-+-+-===∑∑，无正整数解，选BC.11.【答案】ABDM 为三棱锥P ABC -外接球球心，12MC MB MA MP AP ∴====90ABP ACP ∠∠∴== ，又AB AC ⊥ ，而,AB BP AB ⊥∴⊥平面BCP ，AB PC ∴⊥，又,PC AC PC ⊥∴⊥ 平面ABC ，设P 到底面的距离为,h M ∴到底面的距离为2h ，设,AP BM 与平面ABC 所成角分别为,αβ，22sin ,sin sin sin 2h h h h AP AP BM AP αβαβαβ∴====∴=⇒=，A 正确.对于B ，()()222222222220,B AP AB AC BP AP BP AB AC AB AC +-+=-+-=-=正确.对于C ，法一：由最大角定理知，二面角B AP C --的大小θ大于等于AB 与平面APC 所成的角，45θ∴≥ ，C 错.法二：设AP x =，由1222cos 1APQ ABP S S S S θ⋅=== 投原cos45,4522θ=<=∴> ，C 错.对于D ，将三棱锥补成正方体，可知正方体的外接球半径32R =，也为三棱锥外接球，34π3π,4S D ∴=⋅=表正确，选：AB D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】()2213f x x x =+≥'，即切线斜率最小值13.【答案】32；3令()00,P x y ，则()00000,,,0,,222x y x Q C A x y ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，00011312000300231,,,3222AC y y y k k k k k k x x x k x --====∴==---2222321222222126,,,3333b b bc k k k k e a a a a =-=-∴==∴=即14.【答案】213如图建系，()()(30,0,1,0,3,0,2A C B M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2210535310,0334300D F D F E x y x y D E F F ⎧=-⎧=⎪⎪⎪⎪∴++=∴=-+--=⎨⎨⎪⎪-++==⎪⎪⎩⎩2200,33033x x x y x y y ⎧==⎧⎪⎪∴⎨⎨+--==⎪⎪⎩⎩，即530,3D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭72821.33DB DC +==四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）1a =时，()()π2sin ,12cos 03f x x x f x x x =-=='-⇒=当π03x <<时，()()0,f x f x '< ；当ππ3x <<时，()()0,f x f x '>πππ()23323f x f ⎛⎫∴==-⨯= ⎪⎝⎭极小值（2）()2cos f x a x=-'若()f x 在()0,π上 ，则()0f x '≥，即2cos a x ≥对()0,πx ∀∈恒成立2a ⇒≥若()f x 在()0,π上 ，则()0f x '≤，即2cos a x ≤对()0,πx ∀∈恒成立2a ⇒≤-a ∴的取值范围为][(),22,∞∞--⋃+.16.（1）由题意知()(()()()1512211169755121552586a d S a d a d a d a d a a a ⎧-⎧+==+=⎪⎪⇒⎨⎨++=+⎪⎪⎩=⎩①②由②知14a d =-或0d =当14a d =-时，1212a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩；当100d a =⎧⎨=⎩时也符合.综上：0d =或12-（2）2n n S n a = ①211(1)n n S n a ++=+②，②-①2211(1)n n n a n a n a ++⇒=+-，()221122n n n n a n n n a n a a n ++∴+=⇒=+2n ∴≥时，()12111121123121131n n n n n a a a n n n a a a a a a a n n n n n -+----=⋅⋅=⋅⋅⋅=+-+ 而()5116,3,151n a a a n n n =∴=∴==+也符合上式，()61n a n n ∴=+()2666111n n S n n n∴==<++.17.（1）()90,(95)(85)1850.2P X P X P X μ=>=<=-≥=记事件A 为该产品为合格品，事件B 为该产品是一等品()()()0.210.84P AB P B A P A ∴===∣，∴该产品是一等品的概率为14.（2）X 的所有可能取值为0,1,2,3()()321332713270,1C 4644464P X P X ⎛⎫⎛⎫=====⋅⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2323139112C ,34464464P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X ∴的分布列如下：X0123P 27642764964164X 的数学期望()2718336464644E X =++=.或由13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭的二项分布()34E X =.18.（1）证明：过A 作AM PD ⊥于点,M 平面PAB ⊥平面,PCD 平面PAB ⋂平面,PCD PD AM =∴⊥平面,PCD AM CD ∴⊥又PA ⊥ 底面,,,ABC PA CD AM PA A CD ∴⊥⋂=∴⊥ 平面PAD CD AB ∴⊥，又,AC BC D =∴ 为AB 的中点（2）设22,3,3AD x PA x CD x =∴=-=-，()22212333233P ABC V x x x x x -∴=⋅⋅-⋅-=⇒-=()2(1)20,1,1,2x x x AD PA ⇒-+=∴=∴==如图建系，()()()()1,0,2,1,0,0,0,2,0,0,0,0P B C D ∴-((()2,0,2,2,2,0PB DP DC ∴=--==设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z = ()0202,0,1020n DP x z n n DC y ⎧⎧⋅=+=⎪⎪∴⇒⇒=-⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩ 设直线PB 与平面PCD 所成角为||21,sin 3||||63PB n PB n θθ⋅∴===⋅ 19.（1）设()2220000,,M x y x y a -=，双曲线渐近线y x=±200001,12222x y x y a a +-∴⋅==∴=，Γ∴的方程为221x y -=.（2）设()()()0000,,0,1,0,1,0P x y x y A B -<-∴直线PA 方程()001,1y y x PB x =++方程()00000001,0,,111y y y y x GC D x x x θ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭设过P 且与双曲线221x y -=相切的直线为()00y k x x y =-+()()()22222200000000221222101y k x x y k x k x ky x kx y k x y x y ⎧=-+⇒-+-+---=⎨-=⎩()2220000Δ448440x k x y k y =--++=，即()22200001210x k x y k y --++=设,PE PF 的斜率分别为12,,k k PE ∴方程()()1000100,y k x x y E y k x =-+⇒-同理()000020200020,,111C D y y y F y k x y y x x x --+=-=+--()20000120022002222,11E F C D E F x y y y y y k k x y y y y y x x -+=-+=-=∴+=+--,E C D F E C D F y y y y y y y y CE DF ∴-=-⇒-=-∴=。

2024届高三开放性默写新题总览【植物】（芙蓉、草木、杏花、杨花、桂、菊、荷、落叶、梧桐）1.（湖南长沙一中月考四）芙蓉有高雅请纯、苗条英丽、富贵吉祥等象征意义。

古代文人常常借“芙蓉”寄托情思，如“_______________________，_______________________”。

2.（东北三省3月一模）古人喜欢以“芙蓉”入诗，通过这富有美感的意象传达诗情，如“_______________________，_______________________”。

3.（江苏如皋市上学期期末）“草”是古代诗文中的常用意象，用以寄寓不同的情感，如“___________ _________，_________________________”。

4.（江苏省苏北四市第一次调研）“杏花”是中国古诗词中常见的意象，如“居邻北郭古寺空，杏花两株能白红”, 又如“______________________,__________________”等。

5.（广东省金太阳1月联考）在古代，花中四君子中的菊花是恬然自处、傲然不屈的高尚品格的反映，“菊”颇受古代文人的喜爱，在古诗文中频繁出现，如“______________________,__________________”。

6.（广东梅州市一模）古人把柳絮称作杨花，纤细洁白、轻柔飘飞的杨花，常常成为迁客骚人寄托漂泊无依、离愁别恨的感情载体，如“_______________________，_______________________”。

7.（河北省唐山市上学期期末）“桂”因其芬芳馥郁、秋芳冬荣等特点备受文人青睐，有时用以象征道德情操之高洁，有时用以描绘自然景物之美好，有时用以寄托浪漫唯美之情思……如：_______________________，_______________________。

8.（河北省邢台市名校联盟上学期期末）荷是古诗中常出现的意象，诗人借荷花或渲染美景、或寄托幽思、或借以明志，这在唐宋诗词中屡见不鲜，如“__________________,_______________”9.（广东省部分学校上学期12月大联考）在古代诗词中，诗人经常借助草木兴衰来写人事的变化或寄托某种感情，如“__________________,_______________”。

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=， 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+， 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

2024届天一大联考皖豫联盟体高三12月月考高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。

观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。

观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则（ ）A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A质量小于B的质量C．恒星A、B的总质量为D．恒星A线速度大于B的线速度第(2)题如图所示，一光滑绝缘的圆柱体固定在水平面上。

导体棒AB可绕过其中点的转轴在圆柱体的上表面内自由转动，导体棒CD固定在圆柱体的下底面。

开始时，两棒相互垂直并静止，两棒中点、连线与圆柱体的中轴线重合。

现对两棒同时通入图示方向（A到B、C到D）的电流。

下列说法正确的是（ ）A．通电后，AB棒仍将保持静止B．通电后，AB棒将逆时针转动（俯视）C．通电后，AB棒将顺时针转动（俯视）D．通电瞬间，线段上存在磁感应强度为零的位置第(3)题图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。

定子是仅匝数n不同的两线圈，，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。

不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（ ）A．两线圈产生的电动势的有效值相等B．两线圈产生的交变电流频率相等C．两线圈产生的电动势同时达到最大值D．两电阻消耗的电功率相等第(4)题如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入可变电阻R和小灯泡L（阻值不变）。

若可变电阻R的阻值变小，则下列说法正确的是（电路中的电表均为理想电表）（）A．小灯泡会变暗B．电流表示数会变大C．电压表示数不变D．理想变压器的输入功率会变小第(5)题如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度绕转轴匀速转动，轴垂直于磁感线且位于线圈平面内，在线外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为和，保持线圈以恒定角速度转动，下列判断正确的是（ ）A．交流电压表的示数等于B．在图示位置时线框ab边的电流方向是由a指向bC．当滑片P下滑时电压表，和的示数比值不变D．在图示位置时线圈中磁通量为零，感应电动势最小第(6)题如图所示，固定的点电荷+Q下方有一足够大的接地金属板，在点电荷+Q的正下方金属板的上表面外侧、内侧各取一点A、B，可认为A、B两点到点电荷+Q的距离均为d，静电力常量为k，关于此静电感应现象判断正确的是（ ）A．金属板的下表面一定带正电B．A点场强大小等于C．金属板上感应电荷在B点场强大小等于0D．金属板上感应电荷在B点场强大小等于是第(7)题如图所示，后车安装了“预碰撞安全系统”，其配备的雷达会发射毫米级电磁波（毫米波），并对前车反射的毫米波进行运算，则（ ）A．毫米波的频率比可见光高B．毫米波遇到前车时会发生明显衍射现象C．经前车反射后毫米波的速度将比反射前大D．前车的金属尾板遇到毫米波时会产生极其微弱的感应电流第(8)题2021年2月，我国“天问一号”火星探测器抵达环绕火星的轨道，正式开启火星探测之旅，如图“天问一号”进入火星停泊轨道2后，在近火点280千米。

专题15 复数的四则运算一、单选题1．若复数Z 满足()·1 2z i i -=(i 是虚数部位)，则下列说法正确的是 A ．z 的虚部是-i B ．Z 是实数C ．z =D ．2z z i +=【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身 【答案】C【分析】首先根据题意化简得到1z i =-，再依次判断选项即可．【解析】()()()22122211112i i i i iz i i i i ++====---+-． 对选项A ，z 的虚部是1-，故A 错误． 对选项B ，1z i =-为虚数，故B 错误．对选项C ，z ==C 正确．对选项D ，112z z i i +=-++=，故D 错误．故选C 2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（文） 【答案】D【分析】由复数的运算化简1z，再判断复平面内对应的点所在象限． 【解析】因为()()11111122i i z i i -==-+-，所以1z 在复平面内对应的点11 ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．故选D3．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（理）【答案】D 【分析】化简复数1z，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】因为()()11111112i i z i i i --===++-，所以1z在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选D ． 4．设复数z 满足11zi z+=-，则z = A ．i B ．i - C ．1D ．1i +【试题来源】山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】B【分析】利用除法法则求出z ，再求出其共轭复数即可【解析】11zi z+=-得()11z i z +=-，即()()()()111111i i i z i i i i ---===++-，z i =-，故选B. 5．(1)(4)i i -+= A ．35i + B ．35i - C ．53i +D ．53i -【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】D【分析】根据复数的乘法公式，计算结果．【解析】2(1)(4)4453i i i i i i -+=-+-=-．故选D 6．设复数z 满足()11z i i -=+，则z 的虚部为． A ．1- B ．1 C ．iD ．i -【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()11z i i -=+，()()()211111i iz i i i i ++∴===--+， 因此，复数z 的虚部为1．故选B ． 7．若复数z 满足21zi i=+，则z = A ．22i + B ．22i - C ．22i --D ．22i -+【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（理） 【答案】C【分析】求出()2122z i i i =+=-+，再求解z 即可． 【解析】()2122z i i i =+=-+，故22z i =--，故选C. 8．将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为A ．1ii + B ．1ii +- C ．1i i-D ．1i i--【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（文） 【答案】A【分析】对A 、B 、C 、D 四个选项分别化简，可得． 【解析】由11ii i+=-在第四象限．故选A ． 【名师点睛】（1）复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根； （2）复数除法实际上是分母实数化的过程．9．若复数z 满足()z 1i i +=- (其中i 为虚数单位)则复数z 的虚部为A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i【试题来源】安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测（文） 【答案】A【分析】先由已知条件利用复数的除法运算求出复数z ，再求其虚部即可． 【解析】由()z 1i i +=-可得()()()111111222i i i z i i i ----===--+-，所以复数z 的虚部为12-，故选A 10．复数z 满足()212()z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（文） 【答案】D【分析】先计算复数221z i i=++，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限． 【解析】由()()212z i i -⋅+=得()()()()21212211112i i z i i i i i ---====-++-， 所以1z i =+，1z i =-．所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-， 位于第四象限，故选D ．11．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考（文） 【答案】A【分析】由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案． 【解析】因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+．故选A ． 12．已知复数3iz i-=，则z =A ．4 BCD ．2【试题来源】江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考（文） 【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解析】因为()()()3331131i i i i z i i i i -⋅----====--⋅-，所以z ==B ．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 13．复数z 满足：()11i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标为 A ．0,1 B ．0,1 C ．1,0D ．()1,0【试题来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题 【答案】A【分析】先由()11i z i -=+求出复数z ，从而可求出其共轭复数，进而可得答案【解析】由()11i z i -=+，得21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--， 所以z i =-，所以其在复平面对应的点为0,1，故选A 14．已知复数312iz i+=-，则z =A ．1 BCD ．2【试题来源】湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测 【答案】B【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z ．【解析】()()()()2312337217121212555i i i i i z i i i i +++++====+--+，因此，z ==B ． 15．设复1iz i=+（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ．16．已知(1)35z i i +=-，则z = A ．14i - B ．14i -- C ．14i -+D ．14i +【试题来源】江苏省盐城市一中、大丰高级中学等四校2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】B【分析】由复数的除法求解．【解析】由题意235(35)(1)3355141(1)(1)2i i i i i i z i i i i -----+====--++-．故选B 17．复数(2)i i +的实部为 A ．1- B ．1 C ．2-D ．2【试题来源】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末 【答案】A【分析】将(2)i i +化简即可求解．【解析】(2)12i i i +=-+的实部为1-，故选A ．18．已知i 是虚数单位，(1)2z i i +=，则复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末 【答案】D【分析】利用复数的运算法则求解复数z ，再利用共轭复数的性质求z ，进而确定z 所对应的点的位置．【解析】由(1)2z i i +=，得()()()()2121211112i i i i z i i i i -+====+++-， 所以1z i =-，所以复数z 所对应的点为()1,1-，在第四象限，故选D ．【名师点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 19．若复数2iz i=+，其中i 为虚数单位，则z =A B C ．25D ．15【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数2iz i=+，再利用复数模的公式求解即可． 【解析】因为()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==，故选B ． 20．52i i-= A ．152i--B ．52i-- C ．152i- D ．152i+ 【试题来源】江西省吉安市2021届高三上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解． 【解析】由复数的运算法则，可得()5515222i i i ii i i ----==⨯．故选A ．21．设复数z 满足()1z i i R +-∈，则z 的虚部为 A ．1 B ．-1 C ．iD ．i -【试题来源】湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练 【答案】B【分析】根据复数的运算，化简得到()11(1)z i i a b i +-=+++，根据题意，求得1b =-，即可求得z 的虚部，得到答案．【解析】设复数,(,)z a bi a b R =+∈，则()11(1)z i i a b i +-=+++，因为()1z i i R +-∈，可得10b +=，解得1b =-，所以复数z 的虚部为1-．故选B ． 22．若复数151iz i-+=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．2D ．2-【试题来源】安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文） 【答案】A【分析】先利用复数的除法运算，化简复数z ，再利用复数的概念求解．【解析】因为复数()()()()1511523111i i i z i i i i -+--+===+++-， 所以z 的虚部是3，故选A. 23．若m n R ∈、且4334im ni i+=+-（其中i 为虚数单位），则m n -= A ．125- B ．1- C ．1D ．0【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】B【分析】对已知进行化简，根据复数相等可得答案．【解析】因为()()()()433443121225343434916i i i ii m ni i i i +++-+====+--++， 根据复数相等，所以0,1m n ==，所以011m n -=-=-．故选B ．24．若复数z满足()36z =-（i 是虚数单位），则复数z =A．32-B．32- C．322+D．322-- 【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末 【答案】A【分析】由()36z =-，得z =，利用复数除法运算法则即可得到结果．【解析】复数z满足()36z +=-，6332z --=====-∴+，故选A ．25．若复数2i()2i+=∈-R a z a 是纯虚数，则z = A ．2i - B ．2i C ．i -D ．i【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】由复数的除法运算和复数的分类可得结果． 【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i2i (2i)(2i)5+++-++===-+-a a a a z 是纯虚数， 所以22040a a -=⎧⎨+≠⎩，则1a =，i =z ．故选D ．26．复数12z i =+，213z i =-，其中i 为虚数单位，则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省G4（苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学）2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】D【分析】根据复数的乘法法则，求得55z i =-，即可求得答案． 【解析】由题意得122(2)(13)25355i i i i i z z z =+-=-==--⋅， 所以12z z z =⋅在复平面内的对应点为（5，-5）位于第四象限，故选D27．复数2()2+∈-R a ia i 的虚部为 A ．225+aB ．45a - C ．225a -D ．45a +【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（文） 【答案】D【分析】由得数除法运算化为代数形式后可得． 【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i 2i (2i)(2i)5+++-++==-+-a a a a ，所以其虚部为45a +．故选D ． 28．复数z 满足()12z i i ⋅+=，则2z i -=ABCD ．2【试题来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查（文） 【答案】A【分析】先利用除法化简计算z ，然后代入模长公式计算．【解析】()1i 2i z ⋅+=变形得22222221112-+====++-i i i i z i i i ，所以2121-=+-=-==z i i i i A ．29．i 是虚数单位，若()17,2ia bi ab R i-=+∈+，则ab 的值是 A ．15- B ．3- C ．3D ．15【试题来源】山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】C【分析】根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出,a b ，即可得结论．【解析】17(17)(2)2147132(2)(2)5i i i i i i i i i ------===--++-， 所以1,3a b =-=-，3ab =．故选C ． 30．复数3121iz i -=+的虚部为 A ．12i -B ．12i C ．12-D ．12【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】C【分析】由复数的乘除法运算法则化简为代数形式，然后可得虚部．【解析】231212(12)(1)1223111(1)(1)222i i i i i i i z i i i i i ---++--=====-+--+， 虚部为12-．故选C ． 31．若复数z 满足(1)2i z i -=，i 是虚数单位，则z z ⋅=AB ．2C ．12D ．2【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试（理） 【答案】B【分析】由除法法则求出z ，再由乘法法则计算．【解析】由题意222(1)2()11(1)(1)2i i i i i z i i i i ++====-+--+， 所以(1)(1)2z z i i ⋅=-+--=．故选B ． 32．若23z z i +=-，则||z =A ．1 BCD ．2【试题来源】河南省（天一）大联考2020-2021学年高三上学期期末考试（理） 【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式求得,a b 后再由得数的模的定义计算． 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则22()33z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，所以以331a b =⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以==z B ．33．复数z 满足(2)(1)2z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则z = A ．1 B ．2CD 【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（理） 【答案】C【分析】先将复数化成z a bi =+形式，再求模． 【解析】由(2)(1)2z i i -⋅+=得2211z i i i-==-+，所以1z i =+，z ==C ．34．已知a R ∈，若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位），则a = A ．-1 B ．0 C ．1D ．2【试题来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测 【答案】B【分析】将()()22ai a i +-展开可得答案．【解析】()()()222444ai a i a a i i +-=+-=-，所以0a =，故选B.35．已知i 为虚数单位，且复数3412ii z+=-，则复数z 的共轭复数为 A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i +D ．1 2i -【试题来源】湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】D【分析】根据复数模的计算公式，以及复数的除法运算，求出z ，即可得出其共轭复数． 【解析】因为3412i i z+=-，所以512z i =-，则()()()512512121212i z i i i i +===+--+， 因此复数z 的共轭复数为1 2i -．故选D ． 36．已知复数i()1ia z a +=∈+R 是纯虚数，则z 的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．-1【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（文） 【答案】A【分析】根据复数除法运算化简z ，根据纯虚数定义求得a ，再求模长． 【解析】()()()()11121122a i i a i a a z i i i i +-++-===+++-是纯虚数，102102a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得1a =-，所以z i ，1z =．故选A ． 37．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论．【解析】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--， 因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限．故选C ． 38．已知复数13iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案．【解析】因为1(1)(3)24123(3)(3)1055i i i i z i i i i ----====-++-， 所以z 在复平面内对应的点12(,)55-位于第四象限，故选D.39．若复数2(1)34i z i+=+，则z =A ．45 B ．35C ．25D 【试题来源】成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三上学期（2018级）第二次联考 【答案】C 【分析】先求出8625iz -=，再求出||z 得解． 【解析】由题得()()()()212342863434343425i i i i iz i i i i +-+====+++-，所以102255z ===．故选C. 40．设复数11iz i，那么在复平面内复数1z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】C【分析】先求出z i =-，11z i -=--，即得解．【解析】由题得21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-， 所以11z i -=--，它对应的点的坐标为(1,1)--， 所以在复平面内复数1z -对应的点位于第三象限．故选C. 二、多选题1．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m =A ．B ．1-CD ．1【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过 【答案】AC【分析】将6()m mi +直接展开运算即可．【解析】因为()()66661864m mi m i im i +=+=-=-，所以68m =，所以m =故选AC ． 2．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是 A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z = 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案． 【解析】由题意得1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确．故选AB 【名师点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题．3．已知复数122z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考 【答案】ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质．【解析】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222zzz z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选ACD ．【名师点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易． 4．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-【试题来源】福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试 【答案】ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项． 【解析】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选ABCD ．【名师点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题． 5．若复数351iz i-=-，则A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出． 【解析】()()()()351358241112i i i iz i i i i -+--====---+，z ∴==，z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选AD ．6．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解．【解析】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =，故AC 错误，BD 正确．故选AC. 7．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 【试题来源】湖北省六校（恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中）2020-2021学年高三上学期11月联考 【答案】BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z，利用复数的概念可判断D 选项的正误．【解析】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限．A 选项错误，B 选项正确； 对于C 选项，22cos sin 1z θθ=+=，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误．故选BC ． 8．已知非零复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则下列判断一定正确的是 A ．12z z R +∈B ．12z z R ∈C ．12z R z ∈D ．12z R z ∈【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】BD【分析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，结合选项逐个计算、判定，即可求解． 【解析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则()()12()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，则0ad bc +=，对于A 中，12()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++，则12z z R +∈不一定成立，所以不正确；对于B 中，12()()ac bd ad bc z R i z =-+∈-一定成立，所以B 正确； 对于C 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc i R c di c di c z di z c d+-++--==∈++-+=不一定成立，所以不正确；对于D 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc iR c di c di c z di z c d ++++++==∈--++=一定成立，所以正确．故选BD ．9．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为5- B ．复数z 的共轭复数15=-z i C．z =D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限【试题来源】辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】ACD【分析】首先化简复数z ，根据实部为-1，求a ，再根据复数的概念，判断选项． 【解析】()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i =-+=+--=++-，因为复数的实部是-1，所以321a +=-，解得1a =-， 所以15z i =--，A ．复数z 的虚部是-5，正确；B ．复数z 的共轭复数15z i =-+，不正确；C ．z ==D ．z 在复平面内对应的点是()1,5--，位于第三象限，正确．故选ACD 10．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．cos z θ=C ．1z z ⋅=D ．1z z+为实数 【试题来源】山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B ）试题 【答案】CD【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断A ；复数的模判断B ；复数的乘法判断C ；复数的解法与除法，判断D ． 【解析】复数cos sin ()22z i ππθθθ=+-<<（其中i 为虚数单位），复数z 在复平面上对应的点(cos ,sin )θθ不可能落在第二象限，所以A 不正确；1z ==，所以B 不正确；22·(cos sin )(cos sin )cos sin 1z z i i θθθθθθ=+-=+=．所以C 正确；11cos sin cos sin cos()sin()2cos cos sin z i i i z i θθθθθθθθθ+=++=++-+-=+为实数，所以D 正确；故选CD11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是 A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点D ．12i z i +=+的虚部为15i 【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12iz i+=+，判断D 选项是否正确． 【解析】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+，所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i i z i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选BC ． 12．已知复数(12)5z i i +=，则下列结论正确的是A ．|z |B ．复数z 在复平面内对应的点在第二象限C ．2z i =-+D ．234z i =+【试题来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测【答案】AD【分析】利用复数的四则运算可得2z i =+，再由复数的几何意义以及复数模的运算即可求解．【解析】5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-，22,||34z i z z i =-==+ 复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故AD 正确．故选AD13．已知i 是虚数单位，复数12i z i -=(z 的共轭复数为z )，则下列说法中正确的是 A ．z 的虚部为1B ．3z z ⋅=C ．z =D ．4z z +=【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】AC 【分析】利用复数的乘法运算求出122i z i i-==--，再根据复数的概念、复数的运算以及复数模的求法即可求解． 【解析】()()()12122i i i z i i i i ---===---，所以2z i =-+， 对于A ，z 的虚部为1，故A 正确；对于B ，()2225z z i ⋅=--=，故B 不正确；对于C ，z =C 正确；对于D ，4z z +=-，故D 不正确．故选AC14．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元n 次方程有n 个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程310z -=的根的是A．12 B．12-+ C．122-- D ．1【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【答案】BCD【分析】逐项代入验证是否满足310z -=即可．【解析】对A，当122z =+时， 31z -31122i ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎭=⎝21112222⎛⎫⎛⎫+⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21121344i ⎛⎫=++⋅ ⎪⎛⎫+- ⎪ ⎝ ⎭⎭⎪⎪⎝12112⎛⎫=-+⋅⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭2114⎫=-+-⎪⎪⎝⎭ 13144=--- 2=-，故3120z -=-≠，A 错误； 对B，当12z =-时，31z -3112⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭=211122⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2113124242i ⎛⎫=-+⋅ ⎪ ⎪⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221122⎛⎫-⎛⎫=--⋅ ⎪+ - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭21142⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 13144=+- 0=，故310z -=，B 正确； 对C，当12z =-时，31z-31122⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭=21112222⎛⎫⎛⎫--⋅--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21131442i ⎛⎫=++⋅ ⎪ ⎪⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12112⎛⎫-⎛⎫=-+⋅ ⎪- - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭2114⎫=--⎪⎪⎝⎭13144=+-0=，故310z -=，C 正确； 对D ，显然1z =时，满足31z =，故D 正确．故选BCD ．15．已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为3iB ．5z =C ．4z -为纯虚数D ．z 在复平面上对应的点在第四象限【试题来源】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】BCD【分析】先根据复数的乘法运算计算出z ，然后进行逐项判断即可．【解析】因为()()12243z i i i =+-=+，则z 的虚部为3，5z z ===，43z i -=为纯虚数，z 对应的点()4,3-在第四象限，故选BCD ．三、填空题1．已知复数z 满足(1)1z i i ⋅-=+(i 为虚数单位)，则z =_________．【试题来源】上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）【答案】1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】由(1)1z i i ⋅-=+，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+，所以1z =．故答案为1． 2．i 是虚数单位，复数1312i i-+=+_________． 【试题来源】天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】1i +【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数12i -，再利用乘法运算法则计算即可． 【解析】()()()()22131213156551121212145i i i i i i i i i i i -+--+-+-+====+++--．故答案为1i +． 3．若复数z 满足方程240z +=，则z =_________．【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】2i ±【分析】首先设z a bi =+，再计算2z ，根据实部和虚部的数值，列式求复数．．【解析】设z a bi =+，则22224z a b abi =-+=-，则2240a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得02a b =⎧⎨=±⎩，所以2z i =±，故答案为2i ±. 4．复数21i-的虚部为_________． 【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】1【分析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部． 【解析】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1，故答案为1． 5．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 的虚部为_________．【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考 【答案】35【分析】根据复数的除法运算法则，求出z ，即可得出结果．【解析】因为(12)1i z i +=-，所以()()()()112113213121212555i i i i z i i i i -----====--++-， 因此其虚部为35．故答案为35． 6．复数34i i+=_________． 【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试【答案】43i -【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式即可． 【解析】由复数除法运算法则可得， ()343434431i i i i i i i i +⋅+-===-⋅-，故答案为43i -． 7．已知复数(1)z i i =⋅+，则||z =_________．【试题来源】北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试【分析】根据复数的运算法则，化简复数为1z i =-+，进而求得复数的模，得到答案．【解析】由题意，复数(1)1z i i i =⋅+=-+，所以z == 8．i 是虚数单位，复数73i i-=+_________． 【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（文）【答案】2i -【分析】根据复数除法运算法则直接计算即可． 【解析】()()()()27372110233310i i i i i i i i i ----+===-++-．故答案为2i -． 9．设复数z 的共轭复数是z ，若复数143i z i -+=，2z t i =+，且12z z ⋅为实数，则实数t 的值为_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（理） 【答案】34【分析】先求出12,z z ，再计算12z z ⋅即得解． 【解析】由题得14334i z i i-+==+，2z t i =-， 所以12(34)()34(43)z z i t i t t i ⋅=+-=++-为实数， 所以3430,4t t -=∴=．故答案为34【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈等价于0b =，不需要限制a ．10．函数()n nf x i i -=⋅（n N ∈，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为_________． 【试题来源】上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】{}1【分析】根据复数的运算性质可函数的值域．【解析】()()1111nn n n n n n n f x i i i i i i i i --⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝=⎭==，故答案为{}1． 11．已知()20212i z i +=（i 为虚数单位），则z =_________．【试题来源】河南省豫南九校2021届高三11月联考教学指导卷二（理）【分析】由i n 的周期性，计算出2021i i =，再求出z ，求出z ．【解析】因为41i =，所以2021i i =，所以i 12i 2i 55z ==++，所以z z == 【名师点睛】复数的计算常见题型：（1） 复数的四则运算直接利用四则运算法则；（2） 求共轭复数是实部不变，虚部相反；（3） 复数的模的计算直接根据模的定义即可．12．若31z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为_________． 【试题来源】江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试（文） 【答案】32-【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部． 【解析】()()()313333111122i z i i i i i +==-=-=-----+，因此，复数z 的虚部为32-． 故答案为32-． 13．设i 为虚数单位，若复数z 满足()21z i -⋅=，则z =_________． 【试题来源】江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】2i +【分析】利用复数的四则运算可求得z ，利用共轭复数的定义可求得复数z ．【解析】()21z i -⋅=，122z i i ∴=+=-，因此，2z i =+．故答案为2i +． 14．已知i 是虚数单位，则11i i+=-_________． 【试题来源】湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考【答案】1【分析】利用复数的除法法则化简复数11i i +-，利用复数的模长公式可求得结果． 【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，因此，111i i i +==-．故答案为1． 15．i 是虚数单位，复数103i i=+____________． 【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考【答案】13i +【分析】根据复数的除法运算算出答案即可．【解析】()()()()10310313333i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为13i +. 16．在复平面内，复数()z i a i =+对应的点在直线0x y +=上，则实数a =_________．【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习【答案】1【分析】由复数的运算法则和复数的几何意义直接计算即可得解．【解析】2()1z i a i ai i ai =+=+=-+，其在复平面内对应点的坐标为()1,a -， 由题意有：10a -+=，则1a =．故答案为1．17．已知复数z 满足()1234i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为_________．【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【分析】求出z 后可得复数z 的模．【解析】()()3412341121255i i i i z i +-+-===+，5z == 18．复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是_________． 【试题来源】北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试【答案】1-【分析】先化简复数得1i 1i i-=--，进而得虚部是1-【解析】因为()()221i i 1i i i 1i i i--==--=--， 所以复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是1-．故答案为1-. 19．已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，则z =_________． 【试题来源】山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末【答案】2【分析】根据复数的除法运算，化简复数为1122z i =-+，再结合复数模的计算公式，即可求解． 【解析】由题意，复数()()111111122i z i i i i i i --=+=+=-+----，所以2z ==．故答案为2． 20．计算12z ==_______． 【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】-511【分析】利用复数的运算公式，化简求值．【解析】原式1212369100121511()i ==+=-+=--． 【名师点睛】本题考查复数的n次幂的运算，注意31122⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，()212i i +=， 以及()()612211i i ⎡⎤+=+⎣⎦，等公式化简求值． 四、双空题1．设32i i 1ia b =++(其中i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a =_________，b =_________． 【试题来源】浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末【答案】1- 1- 【分析】利用复数的除法运算化简32i 1i 1i=--+，利用复数相等的定义得到a ，b 的值，即得解． 【解析】322(1)2211(1)(1)2i i i i i a bi i i i ----===--=+++-，1,1a b ∴=-=-. 故答案为－1；－1.2．已知k ∈Z ， i 为虚数单位，复数z 满足：21k i z i =-，则当k 为奇数时，z =_________；当k ∈Z 时，|z +1+i |=_________．【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（苏教版）【答案】1i -+ 2【分析】由复数的运算及模的定义即可得解．【解析】当k 为奇数时，()()2211k k k i i ==-=-， 所以1z i -=-即1z i =-+，122z i i ++==； 当k 为偶数时，()()2211k k k i i ==-=，所以1z i =-，122z i ++==；所以12z i ++=．故答案为1i -+；2．3．若复数()211z m m i =-++为纯虚数，则实数m =_________，11z=+_________． 【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】1 1255i - 【分析】由题可得21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，即可求出m ，再由复数的除法运算即可求出．【解析】复数()211z m m i =-++为纯虚数，21010m m ⎧-=∴⎨+≠⎩，解得1m =，。

2024届天一大联考皖豫联盟体高三12月月考物理高频考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，輈（zhōu，指车辕）犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。

如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。

如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为1m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的倍，若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为（ ）A．m B．m C．3m D．2m第(2)题如图为小球在水平面上移动，每隔0.02秒记录下的位置。

将该段运动分为5段，则其中平均速度最大与平均加速度最小的运动过程分别为（ ）A．①和②B．①和③C．⑤和③D．⑤和②第(3)题国产新能源汽车安装了“防撞预警安全系统”。

如图所示，其配备的雷达会发射毫米级电磁波（毫米波），并对前车反射的毫米波进行处理。

下列说法正确的是（ ）A．毫米波是由于原子核受到激发而产生B．毫米波由空气进入水时传播速度会变小C．毫米波遇到前车时会发生明显衍射现象D．毫米波不能发生偏振现象第(4)题如图所示，假设在某次比赛中运动员从10m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的5倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为（不计空气阻力）（）A．5 m B．2.5 m C．3 m D．1.5 m第(5)题如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场．两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。

时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。

两棒的速度v ab、v cd和加速度a ab、a cd随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题如图是研究光电效应的装置，用某一频率的光束照射金属板，有粒子逸出，则（ ）A ．逸出的粒子带正电B ．改变光束的频率，金属的逸出功随之改变C ．减小光束的光强，逸出的粒子初动能减少D ．减小光束的频率，金属板可能没有粒子逸出第(7)题2021年东京奥运会，我国获得了38金32银的优异成绩，位列奖牌榜第二。